Optique. 3. Systèmes optiques. Laurence BERGOUGNOUX. Optique (3) 1 / 51

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Optique. 3. Systèmes optiques. http://iusti.polytech.univ-mrs.fr/~bergougnoux/ Laurence BERGOUGNOUX. Optique (3) 1 / 51"

Transcription

1 Optique 3. Systèmes optiques Laurence BERGOUGNOUX Optique (3) 1 / 51

2 Cours n 3 1 Introduction 2 Principes 3 Systèmes optiques Introduction Stigmatisme Le dioptre sphérique Exercices Lentilles minces Instruments optiques 4 Sources et Détecteurs 5 Applications Optique (3) 2 / 51

3 Introduction Un Système Optique : C est une succession de milieux homogènes, isotropes, d indices. Les surfaces de séparation sont de formes géométriques simples pour être facilement usinées. les systèmes dioptriques constitués de milieux transparents. La lumière les traverse ne subissant que des réfractions. les sytèmes catadioptriques où la lumière après plusieurs réfractions subit au moins une réflexion. Un système est centré si toutes les surfaces des dioptres sont centrées sur un même axe. Optique (3) 3 / 51

4 Introduction But : donner une image (copie) d un objet original A Système optique B Il y a un sens : 1 face d entrée et 1 face de sortie. Exemples : œil, microscope, objectif photo, télescope... Optique (3) 4 / 51

5 Introduction Image d un point objet A o a) objet et image réels A o n o I I A o Système optique J J n i A i b) objet réel, image virtuelle I J A o A i n o I A o J n i Optique (3) 5 / 51

6 Introduction Image d un point objet c) objet virtuel et image réelle I J A o A i n o I A o J n i Optique (3) 6 / 51

7 Introduction Image d un point objet image réelle : le faisceau émergent du système optique est convergent. Image sur un écran ou un détecteur CCD. image virtuelle : le faisceau émergent du système optique est divergent. Impossible d avoir l image sur un écran. Ex : le miroir pas d image nette : tous les rayons issus de A ne passent pas par le point image. Un point objet une multitude points : l image est floue. Optique (3) 7 / 51

8 Stigmatisme Définition du stigmatisme Si B est l image optique de A, tous les rayons issus de A passent par B. D après le principe de Fermat : le chemin optique est constant quelque soit le rayon considéré. Un système optique est stigmatique pour un couple de points (A, B) Il existe une famille de courbes reliant A et B telles que L AB = cste, c.a.d. indépendant du trajet considéré. Rmq : Condition de stigmatisme rigoureux difficile à satisfaire même pour des instruments simples car les surfaces optiques faciles à réaliser sont sphériques ou planes. Optique (3) 8 / 51

9 Stigmatisme Instruments stigmatiques par réfraction (dioptrique) On se place entre 2 milieux homogènes d indices optiques n o et n i A i est l image optique de A o Chemin optique constant : n o A o I + n i IA i = cste Ces surfaces réfractantes sont appelées ovoïdes de Descartes. Optique (3) 9 / 51

10 Stigmatisme Instruments stigmatiques par réfraction (dioptrique) Cas intéressant : constante nulle n o A o I + n i IA i = 0 sphère qui divise harmoniquement le segment A o A i les deux points s appellent les points de Weierstrass. Un dioptre sphérique est stigmatique uniquement pour un couple de points. I A o A i n n' Application : objectif de microscope. Optique (3) 10 / 51

11 Stigmatisme Instruments stigmatiques à surfaces réfléchissantes(catadioptrique) Considérons un point (B) à l infini, image optique du point A chemin optique constant : AI + IB = cste Considérons un plan (P), QB = cst, soit AI + IQ = cste parabole de foyer A I Q B A P Applications : phares, fours solaires, antenne parabolique. Optique (3) 11 / 51

12 Stigmatisme Miroir plan C est un des rares systèmes au stigmatisme rigoureux pour tous les points. La constante est nulle. I A i A o A i est l image virtuelle de A o. Optique (3) 12 / 51

13 Stigmatisme Exercice Déterminer la dimension minimale et la position d un miroir pour qu une personne se voit de la tête aux pieds. d h miroir H Optique (3) 13 / 51

14 Stigmatisme Soluce Déterminer la dimension minimale et la position d un miroir pour qu une personne se voit de la tête aux pieds. d d α h miroir H tanα = H 2d = hmiroir d soit h miroir = H/2 et le miroir doit être placé en position haute. Optique (3) 14 / 51

15 Stigmatisme Stigmatisme approché La plupart des instruments d optique (lentilles, miroirs sphériques,...) ne sont pas stigmatiques ; l image d un point est une tache. C est acceptable si la tache reste petite devant la résolution des détecteurs. Résolutions de quelques détecteurs : 4 µm cellules de la rétine de l œil humain 5 30 µm grain d argent (émulsion photo) 5 µm au minidétecteur CCD (caméra numérique) Optique (3) 15 / 51

16 Stigmatisme Stigmatisme : conclusions Les instruments stigmatiques sont rares! Les lentilles et miroirs sphériques ne sont pas rigoureusement stigmatiques. Les détecteurs (oeil, caméra) supportent un stigmatisme approché. Optique (3) 16 / 51

17 Dioptre sphérique Dioptre sphérique Facilité de réalisation des surfaces sphériques : La majorité des appareils optiques sont constitués uniquement de dioptres et de miroirs sphériques ou plans. Optique (3) 17 / 51

18 Dioptre sphérique Géométrie du dioptre sphérique θ 1 I θ 2 θ 0 α β A S H C B n n 1 2 Deuxième loi de Snell-Descartes? Optique (3) 18 / 51

19 Dioptre sphérique Géométrie du dioptre sphérique θ 1 I θ 2 θ 0 α β A S H C B n n 1 2 triangle AIC : θ 0 + α + π θ 1 = π, soit θ 1 = θ 0 + α, triangle IBC : θ 2 + β + π α ( = π, soit ) θ 2 = α β Snell-Descartes θ 2 = Arcsin n1 sinθ 1 n 2 Optique (3) 19 / 51

20 Dioptre sphérique Approximation de Gauss Les points objets et les points images doivent être situés près de l axe optique. Les rayons lumineux doivent être peu inclinés par rapport à l axe optique sin(θ) θ, cos(θ) 1, tan(θ) θ Limitée à l approximation de Gauss, l optique géométrique porte le nom d optique paraxiale. Optique (3) 20 / 51

21 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss θ 1 I θ 0 α θ 2 β n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 θ 1 = θ 0 + α et θ 2 = α β A S H n n 1 2 C B n 1 θ 1 = n 2 θ 2 Kepler n 1 (θ 0 + α) = n 2 (α β) n 1 θ 0 + n 2 β = (n 2 n 1 )α sin θ 1 θ 1 et sin θ 2 θ 2 θ 0 tan θ 0 = IH AH IS AS α tan α = IH HC IS SC β tan β = IH HB IS SB IS n 1 AS + n IS 2 SB = (n 2 n 1 ) IS SC n 1 AS + n 2 SB = (n 2 n 1 ) SC Optique (3) 21 / 51

22 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss θ 1 I A θ 0 S H α θ 2 C β B n 1 AS + n 2 SB = (n 2 n 1 ) SC n n 1 2 Terme de droite correspond à la construction du dioptre : SC = R est le rayon de courbure du dioptre. En écriture algébrique, on prend S comme origine, et on oriente dans la direction de la lumière : n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) R Formule de conjugaison du dioptre (R = SC). Optique (3) 22 / 51

23 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss R>0 R<0 S C C S R peut être > 0 ou < 0. La vergence du dioptre V = (n 2 n 1 ) R s exprime en m 1 = δ (dioptrie) Si V < 0 dioptre divergent. Si V > 0 dioptre convergent. Optique (3) 23 / 51

24 Dioptre sphérique Foyer image Si A est à l infini, les rayons parallèles vont converger en un point foyer image B. A F =B i Position du foyer image? n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC Optique (3) 24 / 51

25 Dioptre sphérique Foyer image Si A est à l infini, les rayons parallèles vont converger en un point foyer image B. A F =B i n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC SA = n 2 = V SF i = n 2 SF i V Optique (3) 25 / 51

26 Dioptre sphérique Foyer objet F =A o B Les points issus du foyer objet donnent une image à l infini. Position du foyer objet? Optique (3) 26 / 51

27 Dioptre sphérique Foyer objet Les points issus du foyer objet donnent une image à l infini. F =A o B n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC SB = n 1 = V SF 0 = n 1 SF 0 V Optique (3) 27 / 51

28 Dioptre sphérique Grandissement A' α B A S C Plan objet B' Plan image Le rayon qui passe par le centre du dioptre n est pas dévié. tan α = AA CA = BB CB Le grandissement est défini par G = BB AA = CB CA Optique (3) 28 / 51

29 Dioptre sphérique Grandissement Or n 1 + n 2 = (n 2 n 1 ) SA SB SC G = BB AA = CB CA n 1 ( 1 SC 1 SA ) = n 2( 1 SC 1 SB ) SA SC n 1 SCSA = n SB SC 2 SCSB CA n 1 SA = n CB 2 SB G = CB CA = n 1 n 2 SB SA Optique (3) 29 / 51

30 Dioptre sphérique Grandissement G = CB CA = n 1 n 2 SB SA Dans le cas du dioptre plan, R = SC =, V = 0 soit Soit n 1 SA + n 2 SB = 0 G = n 1 n 2 SB SA = 1 Optique (3) 30 / 51

31 Dioptre sphérique Exercice n 1 : Position et taille d une image 1) Calculer la vergence d un dioptre convergent en air/verre (n=1,5) de rayon 2 cm. 2) Trouver la position de l image d un objet situé à 10 cm du dioptre et le grandissement. Optique (3) 31 / 51

32 Dioptre sphérique Exercice n 1 : Position et taille d une image 1) Calculer la vergence d un dioptre convergent en air/verre (n=1,5) de rayon 2 cm. V = (n 2 n 1 ) = SC 0.02 = 25δ 2) Trouver la position de l image d un objet situé à 10 cm du dioptre et le grandissement. + n 2 SB = V + n 1 SA SB = = 15 SB = = 10cm G = n 1 SB n 2 SA = (l image est à l envers) = 0.66 Optique (3) 32 / 51

33 Dioptre sphérique Exercice n 2 : Déformation en présence d un bloc de plexiglass On pose un bloc de plexiglass (de taille e et d indice n p ) sur une feuille écrite. Quelle est la position et la taille de l image? n p B S e A A Optique (3) 33 / 51

34 Dioptre sphérique Exercice n 2 : Déformation en présence d un bloc de plexiglass n 1 = n p, n 2 = 1, SA = e, V = 0 la formule de conjugaison donne : n 1 SA + n 2 SB = V n p e + 1 SB = 0 SB = e n p G = n 1 n 2 SB SA = 1 L image a la même taille mais on la voit décalée. Optique (3) 34 / 51

35 Dioptre sphérique Exercice n 3 : Poisson rouge Où voit-on un poisson rouge placé au centre d un aquarium sphérique rempli d eau (rayon R)? Avec quel grandissement? Optique (3) 35 / 51

36 Dioptre sphérique Exercice n 3 : Poisson rouge Où voit-on un poisson rouge placé au centre d un aquarium sphérique rempli d eau (rayon R)? n 1 SA + n 2 SB = n 2 n 1 SC n 1 = n, n 2 = 1, SA = R, SC = R, n R + 1 SB = 1 n R SB = R On voit le poisson au centre de l aquarium, à sa position réelle. Grandissement? G = n 1 SB n 2 = n soit 4/3. SA Optique (3) 36 / 51

37 Lentilles minces Lentilles minces Milieu d indice n 2 limité par deux dioptres sphériques : le dioptre d entrée : S 1, C 1, V 1 : A I le dioptre de sortie : S 2, C 2, V 2 : I B A C 2 S 1 I S 2 C 1 B n 2 n 1 n 1 Optique (3) 37 / 51

38 Lentilles minces Lentilles minces : Formules de conjugaison pour le dioptre d entrée : pour le dioptre de sortie : avec chacun pour vergence : Approximation de lentille mince : n 1 S 1 A + n 2 S 1 I = V 1, G 1 = n 1 n 2 S 1 I S 1 A n 2 S 2 I + n 1 S 2 B = V 2, G 2 = n 2 S 2 B n 1 S 2 I V 1 = n 2 n 1 S 1 C 1, V 2 = n 1 n 2 S 2 C 2 S 1 S 2 S 1 A, S 2 B S 1 = S 2 = O Optique (3) 38 / 51

39 Lentilles minces Lentilles minces... Somme des formules de conjugaison : La vergence de la lentille est : n 1 OA + n 2 OI n 2 OI + n 1 OB = V 1 + V 2 V = V 1 + V 2 = n 1 OA + n 1 OB ( 1 V = (n 2 n 1 ) 1 ) S 1 C 1 S 2 C 2 Optique (3) 39 / 51

40 Lentilles minces Lentilles minces Pour une lentille mince dans l air où n 1 = 1 : V = 1 OA + 1 OB Optique (3) 40 / 51

41 Lentilles minces Lentilles minces : grandissement AA II BB G 1 = II AA, Grandissement de la lentille : G 2 = BB II G = BB AA = G 1.G 2 = OB OA Optique (3) 41 / 51

42 Lentilles minces Foyers image et objet Foyer image : image d un point à l infini (OA ) OF i = 1 V Foyer objet : objet dont l image est à l infini (OB ) Distance focale : OF o = 1 V OF i = OF o = f = 1 V Optique (3) 42 / 51

43 Lentilles minces Exemples Lentilles convergentes : Lentilles divergentes : Biconvexe Plan-convexe Ménisque schéma Biconcave Plan-concave Ménisque schéma Optique (3) 43 / 51

44 Lentilles minces Constructions géométriques 3 rayons particuliers : celui passant par O n est pas dévié, si le milieu est le même de chaque côté de la lentille celui // à l axe avant la lentille est dévié et le rayon sortant passe par le foyer image F celui passant par F avant la lentille est dévié et ressort // à l axe A' A α F O F' B B' Optique (3) 44 / 51

45 Lentilles minces Exercice : Lentilles minces Trouver la position et la taille de l image par le calcul et par construction graphique dans les cas suivants : Lentille convergente de 50δ, objet de hauteur 1 cm. objet réel à 6 cm, objet réel à 1 cm, objet virtuel à 3 cm. Lentille divergente de -50δ, objet de hauteur 1cm. objet réel à 2 cm, objet virtuel à 1 cm, objet virtuel à 4 cm. Optique (3) 45 / 51

46 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OB s obtient à partir de V = 1 OA + 1 OB OB, le grandissement G = OA Lentille convergente avec V = 50 δ OA = 6 cm OB = 3 cm G = 0.5 image réelle A' A OA= -6 cm OB= 3 cm f=2 cm =1/50δ α O F F' B B' Optique (3) 46 / 51

47 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OA = 1 cm OB = 2 cm G = 2 image virtuelle OB=-2 cm OA= -1 cm B' A' B F A O F' f=2 cm =1/50δ Optique (3) 47 / 51

48 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OA = 3 cm OB = 1.2 cm G = 0.4 image réelle OB=1.2 cm OA= 3 cm F O B' B F' A' A f=2 cm =1/50δ Optique (3) 48 / 51

49 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes Attention pour les lentilles divergentes V < 0, F et F sont permutés! OA = 2 cm OB = 1 cm G = 0.5 image virtuelle OA= -2 cm OB= -1 cm A' A B B' O F F f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 49 / 51

50 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes OA = 1 cm OB = 2 cm G = 2 image réelle OB=2 cm OA= 1 cm A' B' F O A F B f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 50 / 51

51 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes OA = 3 cm OB = 6 cm G = 2 image virtuelle OB= -6 cm OA= 3 cm A' B F O F A B' f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 51 / 51

Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique

Plus en détail

Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement

Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement Puissance Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur Champ 2 l œil comme

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)

EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre

Plus en détail

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D. TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique?

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D. TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique? ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique? Temps de préparation :...2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury

Plus en détail

Les interférences lumineuses

Les interférences lumineuses Les interférences lumineuses Intérêt de l étude des interférences et de la diffraction : Les interférences sont utiles pour la métrologie, la spectrométrie par transformée de Fourier (largeur de raie),

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Faculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire 2010-2011

Faculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire 2010-2011 Faculté de physique LICENCE SNV L1 EXERCICES DE PHYSIQUE Par Année universitaire 2010-2011 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: GÉNÉRALITÉS ET MIROIR PLAN Ex. n 1: Citer quelques systèmes optiques, d'usage courant. Ex.

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

Les bases de l optique

Les bases de l optique Vision to Educate Les 10 pages essentielles Edition 2014 Introduction Edito Si résumer le métier d opticien dans un livret de 12 pages n est pas possible, nous avons essayé dans ce document d apporter

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Mathématiques et petites voitures

Mathématiques et petites voitures Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit

Plus en détail

Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile

Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement

Plus en détail

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité? EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes

Plus en détail

Séquence 1. Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique. Sommaire

Séquence 1. Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique. Sommaire Séquence 1 Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique Sommaire 1. Physique : Couleur, vision et image Résumé Exercices 2. Chimie : La réaction chimique Résumé Exercices Séquence 1 Chapitre

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007 Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S )

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble

Plus en détail

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Comment mettre les mirages en boite?

Comment mettre les mirages en boite? Comment mettre les mirages en boite? 2009 2010 Une idée tordue BRASSEUR Paul DELAYE Cécile QUERTINMONT Joelle Lycée Hoche, Versailles http://apelh.free.fr Résumé Nous nous sommes intéressés au phénomène

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :

Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) : Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?

Plus en détail

Bien voir pour bien conduire

Bien voir pour bien conduire Bien voir pour bien conduire Bien voir pour sa sécurité Que signifie avoir une bonne vue? Voir bien donne plus d assurance sur la route. Diverses études récentes prouvent qu une bonne vue et une perception

Plus en détail

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte

Plus en détail

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Le b.a.-ba du randonneur Fiche 2 Lire une carte topographique Mais c est où le nord? Quel Nord Le magnétisme terrestre attire systématiquement

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Équations non linéaires

Équations non linéaires Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. Lecteurs optiques numériques

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. Lecteurs optiques numériques ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP Option Physique et Sciences de l Ingénieur CONCOURS D ADMISSION 2010 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices

Plus en détail

La Fibre Optique J BLANC

La Fibre Optique J BLANC La Fibre Optique J BLANC Plan LES FONDAMENTAUX : LA FIBRE OPTIQUE : LES CARACTÉRISTIQUES D UNE FIBRE : TYPES DE FIBRES OPTIQUES: LES AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE LA FIBRE : QUELQUES EXEMPLES DE CÂBLES

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

AiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains. Rapport de mesure

AiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains. Rapport de mesure AiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains Rapport de mesure Référence : 2014-07001 FJ Référence 2014-07001 Client xxx Date 14/02/2014 Type d'optique Triplet ED Opérateur FJ Fabricant

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Frédéric Laroche 2009

Frédéric Laroche 2009 Frédéric Laroche 2009 Les Entiers Caractériser les nombres : peut-être avec des figures géométriques? En triangle * * * * * * * * * * --------------- Une formule 1 3 6 10 --- En carré * * * * * * * * *

Plus en détail

Mathématiques I Section Architecture, EPFL

Mathématiques I Section Architecture, EPFL Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

Long Carbon Europe Sections and Merchant Bars. Poutrelle Angelina. L alchimie réussie entre résistance, légèreté et transparence

Long Carbon Europe Sections and Merchant Bars. Poutrelle Angelina. L alchimie réussie entre résistance, légèreté et transparence Long Carbon Europe Sections and Merchant Bars Poutrelle Angelina L alchimie réussie entre résistance, légèreté et transparence Poutrelle Angelina Une idée audacieuse adaptée à un produit industriel Plus

Plus en détail

Concurrence imparfaite

Concurrence imparfaite Concurrence imparfaite 1. Le monopole 2. Concurrence monopolistique 3. Hotelling et Salop 4. Concurrence à la Cournot 5. Concurrence à la Bertrand 6. Concurrence à la Stackelberg Monopole Un monopole,

Plus en détail

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES) EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7

Plus en détail

Séquence 8. Fonctions numériques Convexité. Sommaire

Séquence 8. Fonctions numériques Convexité. Sommaire Séquence 8 Fonctions numériques Conveité Objectifs de la séquence Introduire graphiquement les notions de fonctions convees et de fonctions concaves. Établir le lien entre le sens de variation d une fonction

Plus en détail

rf( 1 f(x)x dx = O. ) U concours externe de recrutement de professeurs agreg6s composition d analyse

rf( 1 f(x)x dx = O. ) U concours externe de recrutement de professeurs agreg6s composition d analyse page 8 AGREGATIN de MATHEMATIQUES: 1991 1/5 externeanalyse concours externe de recrutement de professeurs agreg6s composition d analyse NTATINS ET DGFINITINS Dans tout le problème, R+ désigne l intervalle

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

Nombres complexes. cours, exercices corrigés, programmation

Nombres complexes. cours, exercices corrigés, programmation 1 Nombres complexes cours, exercices corrigés, programmation Nous allons partir des nombres réels pour définir les nombres complexes. Au cours de cette construction, les nombres complexes vont être munis

Plus en détail

P R O PA G AT I O N & C O U L E U R S

P R O PA G AT I O N & C O U L E U R S P R O PA G AT I O N & C O U L E U R S Modèle de l oeil, lentilles, miroirs, couleurs, synthèse additive et soustractive L ensemble permet une approche globale et simple des phénomènes optiques : propagation

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Du Premier au Second Degré

Du Premier au Second Degré Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse

Plus en détail

En recherche, simuler des expériences : Trop coûteuses Trop dangereuses Trop longues Impossibles

En recherche, simuler des expériences : Trop coûteuses Trop dangereuses Trop longues Impossibles Intérêt de la simulation En recherche, simuler des expériences : Trop coûteuses Trop dangereuses Trop longues Impossibles En développement : Aide à la prise de décision Comparer des solutions Optimiser

Plus en détail

Aide - mémoire gnuplot 4.0

Aide - mémoire gnuplot 4.0 Aide - mémoire gnuplot 4.0 Nicolas Kielbasiewicz 20 juin 2008 L objet de cet aide-mémoire est de présenter les commandes de base pour faire rapidement de très jolis graphiques et courbes à l aide du logiciel

Plus en détail

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre?

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? Terminale S1 Lycée Elie Cartan Olympiades de Physiques 2003-2004

Plus en détail

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Propriétés de l atome

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Propriétés de l atome PHYSIQUE-CHIMIE Ce sujet traite de quelques propriétés de l aluminium et de leurs applications. Certaines données fondamentales sont regroupées à la fin du texte. Partie I - Propriétés de l atome I.A -

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Coffrets de table Accessoires

Coffrets de table Accessoires Coffrets de table Soaire 06002052 05895003 02992004 s en caractères gras : expédition sous 2 jours ouvréss en caractères normaux : expédition sous 10 jours ouvrés Poignée, page 5.108 Poignée souple, page

Plus en détail

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Approche d'un projecteur de diapositives...2 I.Questions préliminaires...2 A.Lentille divergente...2 B.Lentille convergente et

Plus en détail

pka D UN INDICATEUR COLORE

pka D UN INDICATEUR COLORE TP SPETROPHOTOMETRIE Lycée F.BUISSON PTSI pka D UN INDIATEUR OLORE ) Principes de la spectrophotométrie La spectrophotométrie est une technique d analyse qualitative et quantitative, de substances absorbant

Plus en détail

Nouveau programme de première S (2011) : l essentiel du cours. www.physagreg.fr

Nouveau programme de première S (2011) : l essentiel du cours. www.physagreg.fr Nouveau programme de première S (2011) : l essentiel du cours www.physagreg.fr 22 avril 2012 Table des matières 1 Couleur, vision et image 3 1.1 Oeil réel et oeil réduit...................... 3 1.2 Lentille

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE - PARTIE D. Mesures sur les fibres optiques

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE - PARTIE D. Mesures sur les fibres optiques ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE - PARTIE D TITRE : Mesures sur les fibres optiques 0 Temps de préparation :... h 5 minutes Temps de présentation devant le jury :.0 minutes Entretien avec le jury :..0 minutes GUIDE

Plus en détail

Chapitre 11 Bilans thermiques

Chapitre 11 Bilans thermiques DERNIÈRE IMPRESSION LE 30 août 2013 à 15:40 Chapitre 11 Bilans thermiques Table des matières 1 L état macroscopique et microcospique de la matière 2 2 Énergie interne d un système 2 2.1 Définition.................................

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ] Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée

Plus en détail

CLEANassist Emballage

CLEANassist Emballage Emballage Dans la zone d emballage, il est important de vérifier exactement l état et la fonctionnalité des instruments, car ce sont les conditions fondamentales pour la réussite d une opération. Il est

Plus en détail

Collection de photos échantillons

Collection de photos échantillons Collection de photos échantillons SB-800/600 Entrez dans le monde passionnant du Système d Eclairage Créatif de Nikon avec le SB-800/600. Les numéros de page se rapportent aux explications dans le manuel

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS Matériel : Un GBF Un haut-parleur Un microphone avec adaptateur fiche banane Une DEL Une résistance

Plus en détail

Thème 17: Optimisation

Thème 17: Optimisation OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables

Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières

Plus en détail

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une

Plus en détail

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire

Plus en détail