CHAPITRE 01 : REVISION DE LA STATIQUE

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Bérengère Plamondon
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1 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 1/13 HPITRE 01 : REVISION DE L STTIQUE I - REVISIONS DE TRIGONOMETRIE. 1) Rappels de trigonométrie. 2) Eercices d application. II - ORE - MOMENT - TORSEUR. 1) orce. 2) Moment. 3) Torseur. 4) Eercices d application. III - TIONS MENIQUES. 1) Définitions. 2) Deu sortes d actions mécaniques. 3) ctions intérieures et actions etérieures : un eemple. 4) Principales actions de liaison en Génie civil dans le plan. IV - PRINIPE ONDMENTL DE L STTIQUE. 1) Quatre étapes fondamentales. 2) Résolution analtique. 3) Résolution graphique. 4) Eercices d application.

III - TIONS MENIQUES. 1) Définitions. 2) Deu sortes d actions mécaniques. 3) ctions intérieures et actions etérieures : un eemple.

2 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 2/13 I - REVISIONS DE TRIGONOMETRIE 1) Rappels de trigonométrie. 1-1) Relations dans un triangle rectangle : Soit un triangle rectangle en. a² = b² + c² Remarque : Il eiste un moen mnémotechnique afin de retrouver ces relations : Soh ah Toa vec : SOH (Sinus, Opposé, Hpoténuse ) H (osinus, djacent Hpoténuse,) TO, (Tangente Opposé djacent) 1-2) Relations dans un triangle quelconque : Soit un triangle quelconque. Il eiste les relations suivantes : + + = 180 = π rad a² = b² + c² - 2 b c os b² = avec permutation c² = avec permutaion a = b = c. Sin Sin Sin b c a

a² = b² + c² Remarque : Il eiste un moen mnémotechnique afin de retrouver ces relations : Soh ah Toa vec : SOH (Sinus, Opposé, Hpoténuse ) H (osinus,

3 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 3/13 1-3) pplications : Eercice N 1 : Pour les triangles suivants, calculez les valeurs manquantes des angles et des côtés : Triangle 1 Triangle 2 = 65 = 38 a = 13,00 m b c a = 1,26 rad c = 25,00 m b = 43,00 m b c a alculs pour le triangle 1 alculs pour le triangle 2 Eercice N 2 :

et des côtés : Triangle 1 Triangle 2 = 65 = 38 a = 13,00 m b c a = 1,26 rad c = 25,00

4 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 4/13 Etude d une toiture pour hangar dont la structure porteuse est réalisée par des fermettes bois smétriques. alculez les valeurs manquantes des angles et des mesures des barres. = 30 K = 3,00 m G = 13,50 m K = = D J D D E alculs : K J I H G

5 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 5/13 II - ORE - MOMENT - TORSEUR 1) orce : Une force est une action mécanique modélisée par un vecteur force : Une force est définie par : O Notation du vecteur force et de ces composantes : alcul de l intensité de la force : L unité de force est : = 2 + ² 2) Moment : Un moment est une action mécanique modélisée par un vecteur force (voir ci-dessous). e vecteur est perpendiculaire au plan formé par la force et le point. insi on parle de moment de par rapport au point : M / ( ) Direction au plan π M / ( ) Plan π contenant le point et la force π L unité du moment est : Représentation dans l espace du vecteur moment Modélisation dans le plan du vecteur moment Le moment de la force par rapport au point est égal au produit de la norme de par le bras de levier d (distance perpendiculaire du point au support de la force ) : d d au support de la force α

force (voir ci-dessous). e vecteur est perpendiculaire au plan formé par la force et le point.

6 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 6/13 Le choi d un repère permet de définir un sens positif et un sens négatif. M / ( 1 ) = 1 d 1 3 M / ( 2 ) = M / ( 3 ) = 2 d 2 Remarque : z z Le moment d une somme de forces est égal à la somme des moments de chaque force : M / ( ) = 3) Torseur : Un torseur est une présentation d écriture de l ensemble de ces deu vecteurs : la force et le moment. M τ = = M / M / / z M z / et M / sont les éléments de réduction,, z, M, M, M z, sont les composantes

M / ( 1 ) = 1 d 1 3 M / ( 2 ) = M / ( 3 ) = 2 d 2 Remarque : z z Le moment d une somme de forces est égal à la somme des moments

7 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 7/13 4) Eercices d application : Ecrivez les torseurs des actions mécaniques en et en O pour les 3 eercices suivants : Eercice N 1 : = 2 kn. 5,00 m O Eercice N 2 : = 2 kn. 4,00 m 4,00 m 50 O Eercice N 3 : = 2 kn ; M = 2 kn.m. 6,00 m M 60 O 5,00 m

les 3 eercices suivants : Eercice N 1 : = 2 kn.

8 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 8/13 III - TIONS MENIQUES 1) Définition : On appelle action mécanique toute cause susceptible de : - créer ou modifier un mouvement, - maintenir un corps au repos, - déformer un corps. 2) Deu sortes d actions mécaniques : - les actions à distance (poids, électromagnétique, électrostatique), - les actions de contact et de liaison. 3) ctions intérieures et actions etérieures : Une action intérieure est une action eercée par un élément du sstème matériel choisi sur un autre élément du même sstème. Une action etérieure est une action eercée par le milieu etérieur sur le sstème matériel choisi. ttention, le poids propre est une action etérieure! Eemple : as n 1 : sstème isolé = banche seule. élingues 1, 2 et P sont des actions mécaniques etérieures. banche as n 2 : sstème isolé = banche + élingues. 1 et 2 sont devenues des actions mécaniques intérieures, et P sont des actions etérieures. Remarque : pour toute action de liaison, il eiste une action réciproque ; en effet l action du solide 1 sur le solide 2 est directement opposée à l action du solide 2 sur le solide 1. est le principe des actions mutuelles : { τ } { τ } + =

3) ctions intérieures et actions etérieures : Une action intérieure est une action eercée par un élément du sstème matériel choisi sur un autre élément du même sstème.

9 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 9/13 4) Principales actions de liaison en Génie ivil dans le plan : Remarque : dans un plan il n a que 3 actions mécaniques. 0 τ = 0 / 0 M z / Liaisons Modélisation Schématisation Degrés de liberté Inconnues de liaison Ecriture torseur de la liaison ppui simple z T R rticulation z T R Encastrement z T R T = translation et R = rotation les mobilités entre 2 pièces appelées «degrés de liberté», dans le plan il n a que 3 degrés de liberté : T, T et R z z T T R z

0 τ = 0 / 0 M z / Liaisons Modélisation Schématisation Degrés de liberté Inconnues de liaison Ecriture torseur de la liaison ppui

10 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 10/13 IV - PRINIPE ONDMENTL DE L STTIQUE : Enoncé : Le sstème 1) Quatre étapes fondamentales Etude d un plongeoir de piscine : La planche est articulée en et repose sur un appui en. Un plongeur se trouve en. La planche Objectif : déterminer complètement les actions mécaniques qui s eercent sur la planche du plongeoir. Etape Objectif Résultat Isoler la planche : 1 2 etraire la planche du sstème mettre en place le repère repérer toutes les zones de contact entre la planche et les autres solides du sstème aire le bilan de toutes les actions agissant sur la planche: a) les actions connues (en vert) action de contact : poids du plongeur action à distance : poids de la planche P b) les inconnues de liaisons (en rouge) inconnues de liaison :,, et Schéma mécanique du solide étudié 3 4 ppliquer le principe fondamental de la statique : Résoudre graphiquement ou analtiquement en choisissant la méthode la plus performante. aire le schéma récapitulatif de l étude. On dessine la planche isolée avec toutes les actions qui sont maintenant connues (et donc dessinées en vert) en précisant leur intensité.

Etape Objectif Résultat Isoler la planche : 1 2 etraire la planche du sstème mettre en place le repère repérer toutes les zones de contact entre la planche et les autres solides du sstème aire le

11 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 11/13 2) Résolution analtique : pplication du Principe ondamental de la statique : «un sstème est en équilibre si et seulement si le torseur des forces appliquées au sstème est nul en tout point». Ecriture torseur Ecriture scalaire { 0} = Mz ( 1) = 0 ( 2) = 0 ( 3) Mz = 0 3) Résolution graphique : La résolution graphique des problèmes de statique sera vue dans un prochain chapitre. 4) Eercices d application : Pour les eercices suivants déterminez les actions au liaisons etérieures. Eercice N 1(N 5 du fichier de poutres) : d c Données : = 10 kn L = 5,00 m d = 4,00 m c = 1,00 m L Eercice N 2 (N 6 du fichier de poutres) : q Données : q = 2 kn/m L = 5,00 m L

Ecriture torseur Ecriture scalaire { 0} = 0 0 0 Mz ( 1) = 0 ( 2) = 0 ( 3) Mz = 0 3) Résolution graphique : La résolution graphique des problèmes de statique sera vue dans un

12 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 12/13 Eercice N 3 (N 2 du fichier de poutres) : α a b Données : = 10 kn L = 5,00 m a = 3,00 m b = 2,00 m α = 60 L Eercice N 4 (N 17 du fichier de poutres) : q 1 q Données : q 1 = 3 kn/m q = 2 kn/m a = 3,00 m b = 2,00 m a b Eercice N 5 : fin de charger certains wagons, la S.N... utilise des potences métalliques dont la définition est la suivante : 2,50 m 8,00 m D E α Données : = 3,50 kn α = 30 β = 60 alculez les actions de liaison etérieures. β 3,50 m

13 Terminale Génie ivil Mécanique Révision de la statique page 13/13 Eercice N 6 Il s agit d une potence de poids négligé qui supporte une charge accrochée au chariot. Les liaisons en, et D sont des liaisons pivot d ae z. On se ramène à problème dans le plan. D h d hariot harge = L alculez les actions de liaison etérieures de la potence. Réalisez un schéma récapitulatif. Données : L = 3,00 m d = 1,00 m h = 2,00 m = 4,00 kn