SYSTEME DE CORRECTION DE PORTEE D'UN PHARE AUTOMOBILE (corrigé)

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1 Asservissement + schéma cinématique P.T.S.I. Système de correction de hare auto corrigé SYSTEME DE CORRECTION DE PORTEE D'UN PHARE AUTOMOBILE (corrigé) Q - A : Cateur d'assiette B : Calculateur C : Réglage manuel D : Axe otique du faisceau correct E: Moto-réducteur F : Système vis-écrou G : Bloc d'orientation Q - Page /6

2 Q3 - Voir lan colorié ci-dessous. Pas de b filets Sens d'hélice de b à droite Surface de contact 7/ Pas de 6/4 filet Sens d'hélice de 6 et 4 à gauche Pas de 9 filet Sens d'hélice de b à droite Pas de 3/4 filet Sens d'hélice de 3 et 4 à gauche Page /6

3 Q4-6 est une vis à gauche, donc la liaison hélicoidale 6/4 est une hélicoïdale à gauche d'axe ( D, x). { V (6 / 4) } P ( D, x) α 6 / 4 α. π 6 / 4 Q5-4 est une vis à gauche, donc la liaison hélicoidale 3/4 est une hélicoïdale à gauche d'axe ( D, x) α 3 / 4 { V (3/ 4) } P ( D, x) On lit son as sur la coue A-A α. π 3 / 4 ( x,*,*) ( x,*,*) Q6 - La vis 9 est filet à droite (voire coue B-B). Sur la coue B-B,on voit bien que la vis 9 n'a qu'un seul filet. On lit le as sur cette même coue. Q7 - Sur la coue C-C, on lit le as de la vis b, on voit qu'elle ossède deux filets. Q8 - Les surfaces de contact entre les ièces 7 et sont : - un cylindre (court) d'axe ( D, x) Pivot d'axe ( D, x) - un lan à x. C'est bien la liaison rerésentée sur le schéma cinématique sachant que 7 et 5 font artis du même groue cinématiquement équivalent (le bâti). Q9 - Les surfaces de contact entre les ièces 4 et 6 sont des cannelures. Il n'y a as de d'arrêt axial le modèle de liaison glissière est arfaitement adaté à la liaison, car seul subsite un mouvement de translation. D x Arbre cannelé Alésage cannelé Q - V : Créer glissière 4/5. W : Surface cylindrique circulaire. X : Ergot 4 dans rainure de 5. Y : Cannelures. Z : Filetage. Page 3/6

4 Q - Um( c + M ( (V) - Ωm( 49 Ωr( Θr( as. π ( X (m) π.5. Θ( Q - On donne la réonse d un système à un échelon de tension, les caractéristiques de la courbe sont : - la tangente à l origine est nulle (Zoom). - as de déassement de la valeur finale. - valeur finale finie. On eut donc modéliser le système ar une fonction de transfert du nd ordre aériodique ou aériodique critique. H ( avec ξ ou H (. ξ ( + T..( + T. ω ω Or en regardant la courbe globale, la tangente à l origine est comlètement invisible, alors que le reste de la courbe «ressemble» la réonse à un remier ordre à un échelon. Ceci signifie que le système eut être aroximé à un er ordre H ( + T.. dω( t) t donc ω' ( t) e et limω ( t), dt t L équation de la tangente à la courbe, à l instant t, a our équation : t ( ) ω'( ).( ) ω( ) ( ).( ). t y t t t t + t e t t + e L intersection de y(t) avec l asymtote de ω (t) est à l instant t tel que : t.(.( ) ) t e t t + e t t t t t t t e. e e. donc t t + t Q3 - ω( t). ( e ) y t ) ( Q4 - Le gain statique s obtient ar la valeur asymtotique (entré unitaire) :. A θ ( ) θ () 3( rad / s) / V A La constante eut s obtenir ar deux méthodes : - tangente à l origine : eu récis, - ar le tems de réonse à 5% :. t r, 38s,46s 3 5 % 3 On eut assimiler le moteur ar la fonction : M ( +,5. Q5 - Soit M '( la fonction de transfert du moteur équié du retour métrique : 3 3 M ( +, M '( + M (. 3., , ' 3 M '( avec : gain statique : ' 5( rad / s) / V + ' Page 4/6,5 Constante de tems : ', 5s + 3.

5 Q6 - Le remier avantage de ce retour métrique est d obtenir un système en boucle fermée (sinon, il n y a qu une chaîne d action). En modifiant il est ossible de diminuer ( > ) le gain statique de la chaîne fermée (inconvénient : la récision va diminuer) et diminuer la constante de tems (avantage, le système est lus raide). Q7 - Um( c + M ( (V) - Ωm( 49 Ωr( Θr( as. π ( X (m) π.5. Θ( Um( c M '( (V) Ωm( 49 Ωr( Θr( as. π X ( (m) π.5. Θ( Θ( 6. π H ( c. M '(.... avec 49 π.5.,3 Donc : H ( c..( +,5. 5 M '( +, 5 Q8 - L entrée est un échelon. β Soit β l amlitude de l échelon d entrée : c. β,3 Q9 - Donc Θ(. +,5. Cela corresond à la réonse à une rame d un er ordre. θ(t) β(t) β. Ce n est as satisfaisant, l angle de correction ne tend as vers une valeur constante alors que l entrée est constante (le système diverge). Q - L adatateur de consigne est tel que : c car le système d asservissement en osition angulaire, ainsi lorsque qu en régime établi ( t ) our une entrée constante β ( t ) β Cte, on souhaite θ ( t ) β, l actionneur du système (ici le moteur électrique) doit être au reos, ainsi la sortie du comarateur doit être nulle. Donc β. c θ ( t ). d où c. t Page 5/6

6 Q -,3 A. c.( +,5. c. A.,3 H( c.,3.(,5. ).,3.,5 + A A ( +,5. A.,3. A.,3. c H( avec : gain statique : (sans unité). ξ ω ω ulsation rore : coefficient d amortissement : ω ξ. A.,3.,5 A.,3..,5 Q - L écart statique est la différence entre l entrée et la sortie our une entrée en échelon. Θ ( ) H(. B Θ( H (. [ H ( ]. ) avec ( β lim t ( β ( t) θ ( t) ) lim. ( θ ( ) lim. ( H ( ). β Q3 - Dans un système du second ordre, un réglage, classiquement admis, du coefficient d amortissement vis à vis des critères : déassement (as tro grand) et tems de réonse à 5 % (faible) est obtenu lorsque ξ,69. ξ,69 donc A. 7V / rad. A.,3..,5 Q4 - Pour A. 7V / rad, on a donc : ; ω 9rad / s et ξ, 69 Q5 - H(. ξ +. + ω ω 3dB. Avec : ; ω 9rad / s et ξ, 69.Log db ξ,69 / second ordre raisonnant < Q6 - Si f Hz alors la ulsation corresondante est ω. π. 63rad / s D arès le diagramme de gain our ω 63rad / s : G db db H ( j.63), D où l amlitude de θ est : H (.63).3, 66 j D arès le diagramme de hase our ω 63rad / s : D où le déhasage de θ est : 4 ω 63 rad / s 4 Page 6/6