Exercices supplémentaires : Etude de fonctions
|
|
- Pierre Pellerin
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Partie A : Dérivabilité Etudier la dérivabilité de la fonction : 1 en 1. On considère la fonction définie sur 1; par 1 1 Etudier la dérivabilité de en 1. En utilisant la définition d un nombre dérivé, déterminer les ites suivantes : 3 2 sin2 1 Exercice 4 On considère la fonction définie sur par 1) Démontrer que est continue en 1. 2) Démontrer que n est pas dérivable en 1. Partie B : Etude de fonctions On considère la fonction définie sur 1 par 2 si 1 si ) Calculer les ites de aux bornes de son ensemble de définition. En donner une interprétation graphique lorsque cela est possible. 2) Démontrer que la droite d équation 1 est une asymptote oblique à la courbe de. 3) Etudier la position relative de et. 4) Calculer la dérivée de. 5) Etudier le signe de après avoir factorisé le numérateur à l aide de racines évidentes. 6) Dresser le tableau de variations complet de. On considère la fonction définie sur 1,5 par 2 3 1) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d abscisse 1. 2) Existe-t-il un autre point de la courbe de pour lequel la tangente à la courbe est parallèle à? Si oui, déterminer ses coordonnées et l équation de cette seconde tangente. Etudier la fonction : (ensemble de définition, de dérivabilité, ites et variations) Exercice 4 Etudier la fonction : 4 3 Exercice 5 Etudier la fonction :
2 Exercice 6 On considère la fonction définie sur par 8 1) Etudier les ites de en et en. 2) Démontrer que est décroissante sur. Donner le tableau de variations complet de. 3) Démontrer que la courbe de admet deux asymptotes dont la droite d équation 2. Partie C : Trouver la fonction On considère une fonction polynôme de degré 3, c est-à-dire. Déterminer,, et sachant que la tangente au point 0; 1 de la courbe de a pour équation 1 et celle au point 1; 4 a pour équation On considère une fonction définie et dérivable sur 2; par Où,, et sont des réels non nuls. Le tableau de variations de est le suivant : La courbe représentative de passe par 1; 6. 1) Quelle asymptote parallèle à l axe des ordonnées la courbe de possède-t-elle? En déduire. 2) Déterminer les trois autres nombres, et. 3) Démontrer que la courbe de admet une asymptote oblique. Etudier la position relative de et. On considère la fonction définie sur par 6 5 si 1 Déterminer et pour que soit continue et dérivable en 1. si 1 Partie D : Fonctions et paramètres On considère un réel non nul et la fonction définie sur 2 par 5 2 1) Prouver que les différentes courbes admettent en commun deux asymptotes. 2) Calculer la fonction dérivée de la fonction et étudier selon les valeurs de le signe de cette dérivée.
3 Correction Partie A : Dérivabilité Ensemble de définition de : or 1 est toujours positif car son discriminant Δ vaut 3 donc 1 0 ou encore 1; Pour 0 (et 0) : ; donc par addition 3 3 donc par composition 3 3 Comme 0, et donc nous avons 1 1 Ceci indique que n est pas dérivable en 1. Pour 0 : donc et alors De plus 1 1 donc par quotient Ceci montre que n est pas dérivable en 1. On considère la fonction : 3 définie sur. Elle est la composée d une fonction polynôme, dérivable sur et strictement positive et de la fonction racine carrée dérivable sur 0; donc est dérivable sur 0; et En particulier en ou encore On considère la fonction : sin2 définie sur. C est la composée entre la fonction sinus dérivable sur et une fonction affine dérivable sur donc est dérivable sur et 2 cos2. En particulier en g sin2 0 ou encore 2 On considère la fonction : définie sur ; 1; car a pour discriminant Δ 4 et est donc positif sauf entre les racines 1 et. Elle est la composée d une fonction polynôme, dérivable sur et strictement positive sur ; 1; et de la fonction racine carrée dérivable sur 0; donc est dérivable sur ; 1; et En particulier en 0
4 ou encore 2 0 Exercice 4 1) En 1 à gauche : En 1 à droite : Donc est bien continue en 1. 2) En 1 à gauche : En 1 à droite Les ites à gauche et à droite sont différentes donc n est pas dérivable en 1. Partie B : Etude de fonctions 1) A l infini : et de même En -1: et 1 0 donc par quotient Ceci montre que la droite d équation 1 est une asymptote verticale à la courbe de. 2) A l infini : et de même 1 0 Donc la droite d équation 1 est bien une asymptote oblique à. 3) Pour étudier la position relative de et, on étudie le signe de 1 soit de. Le dénominateur est clairement positif donc c est du signe de 2 4. Sur ; 2, donc est en dessous de. Sur 2;, donc est au dessus de. 4) est une fonction rationnelle donc elle est dérivable sur son ensemble de définition et ) 1 est une racine évidente du numérateur donc il existe, et avec d où par identification et donc Pour le signe de 4 5 : Δ 4 donc c est toujours positif.
5 Variation de 7 2 1) est une fonction rationnelle donc elle est dérivable sur son ensemble de définition et L équation de la tangente à la courbe de au point d abscisse 1 est soit ou encore 4 3 2) La tangente à la courbe de au point d abscisse est parallèle à si elle a le même coefficient directeur, à savoir 4. On doit donc résoudre 4 dans 1, Δ16 donc il y a deux solutions 1,8 et 1 Donc il existe bien une autre tangente à la courbe de parallèle à. Il s agit de la tangente au point d abscisse 1,8. 1, L équation de la tangente au point ; est 4 soit 4. est la composée d une fonction rationnelle définie sur 2 et de la fonction cube définie et dérivable sur donc est dérivable sur 2 et Pour les ites, on utilise la ites des fonctions composées Voici le détail pour la ite en : et 1 donc par composition Exercice 4 Ensemble de définition : on résout 430 et donc ;13;. Ensemble de dérivabilité : la fonction 43 est la composée d une fonction polynôme dérivable sur et strictement positive sur ;13; et de la fonction racine carré dérivable sur 0;. La fonction est le produit de cette fonction dérivable sur ;13; et de la fonction dérivable sur donc est dérivable sur ;13; et Le dénominateur est strictement positif donc est du signe de 2 63 : Δ12 donc est du signe de 2 sauf entre les racines et
6 Variations de 0, et donc par composition 4 3 Par produit avec,on trouve De la même manière, Exercice 5 Ensemble de définition : on doit avoir 1 0 et 0 autrement dit ; 1 1; Ensemble de dérivabilité : on doit avoir 1 0 autrement dit ; 1 1; Dérivation : est de la forme avec 1 dérivable et strictement positive sur et dérivable aussi sur donc est dérivable sur et est strictement positive clairement donc est strictement croissante sur chaque intervalle où elle est définit. Limite en : pour car 0 donc 1 0 donc 1 Limite en :pour 0, c est la même démarche mais donc 1 1 donc Variations de 1 0 Exercice 6 1) En 8 et par addition donc par composition 8 En : il s agit d une forme indéterminée. On utilise l expression conjuguée pour trouver, pour assez grand, 8 et donc 8 8 et 0 2) est la somme d une fonction affine dérivable sur et d une fonction de la forme avec 8 dérivable et strictement positive sur donc est dérivable sur et Or, pour tout réel, 8 et comme la fonction racine carrée est croissante sur 0;, 8
7 et de plus donc 8 et 8 0 Donc est négative sur et est strictement décroissante. Variations de 0 3) Grâce à la ite en, on peut dire que la courbe de a une asymptote horizontale d équation 0 en. En : donc 2 0 La droite d équation 2 est donc bien une asymptote à la courbe de en. Partie C : Trouver la fonction La tangente en 0; 1 a pour équation 1 donc la courbe de passe par le point et 0 1 et par ailleurs le coefficient directeur de la tangente est nul donc 0 0. La tangente au point 1; 4 à la courbe de a pour équation 12 8 donc la courbe de passe par et 1 4 et le coefficient directeur est alors de 12 donc Ceci nous donne quatre conditions. Il ne reste plus qu à écrire les relations sur,, et que cela donne. est un polynôme donc est dérivable sur et Donc ) D après le tableau de variations, la ite de en 2 est égale à ce qui signifie que la droite d équation 2 est une asymptote verticale à la courbe de. Ceci indique que 2 est une valeur interdite, autrement dit que 2 0 donc 2. 2) La courbe de passe par 1; 6 donc 1 6. D après le tableau de variation 0 5 et 0 0. Calculons la dérivée de qui est une fonction rationnelle donc dérivable sur son ensemble de définition : 2 Les trois conditions donnent : Donc 3 3) On considère la droite d équation 3. Alors 3 4 donc Ceci montre que la droite est une asymptote oblique à la courbe de en. Pour étudier la position relative de et, on étudie le signe de 3 autrement dit de 2;, 2 est positif et donc continue en 1 signifie que également. Ceci indique que est au dessus de. 1 Or 1 1. En utilisant la ite à gauche, on trouve 1 1 ou encore 2 or sur
8 dérivable en 1 signifie que la dérivée à droite et à gauche de sont égales. Or, 2 6 si 1 1 si 1 En 1, on a donc On a donc : Partie D : Fonctions et paramètres 1) En 2 : si et 2 si 0 donc par addition 0 Ceci montre que la droite d équation 2 est une asymptote verticale à la courbe pour tout réel. De plus : 5 et Donc la droite d équation 5 est une asymptote oblique à la courbe en. 2) est une fonction rationnelle donc elle est dérivable sur son ensemble de définition et Le dénominateur est clairement positif donc est du signe de Si 0, cette inéquation admet comme solution et donc est strictement positif donc est strictement croissante. 2 Si 0, alors on utilise la fonction racine carrée qui est strictement croissante sur 0; On construit un tableau de signe :
Développements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailNombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailDérivation : Résumé de cours et méthodes
Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailMaple: premiers calculs et premières applications
TP Maple: premiers calculs et premières applications Maple: un logiciel de calcul formel Le logiciel Maple est un système de calcul formel. Alors que la plupart des logiciels de mathématiques utilisent
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailMais comment on fait pour...
Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailaux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailUnion générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP.
Union générale des étudiants de Tunisie Modèle de compte-rendu de TP Dipôle RC Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est donc strictement interdit de l utiliser intégralement
Plus en détailPremier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K
Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K + τ.p. K.e τ K.e /τ τ 86% 95% 63% 5% τ τ 3τ 4τ 5τ Temps Caractéristiques remarquables de la réponse à un échelon e(t) = e.u(t). La valeur
Plus en détailCours3. Applications continues et homéomorphismes. 1 Rappel sur les images réciproques
Université de Provence Topologie 2 Cours3. Applications continues et homéomorphismes 1 Rappel sur les images réciproques Soit une application f d un ensemble X vers un ensemble Y et soit une partie P de
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailLES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE
LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent
Plus en détailChap 4. La fonction exponentielle Terminale S. Lemme : Si est une fonction dérivable sur R telle que : = et 0! = 1 alors ne s annule pas sur R.
Lemme : Si est une fonction dérivable sur R telle que : = et 0! = 1 alors ne s annule pas sur R. Démonstration : Soit la fonction %:& %&!= &!, elle est dérivable sur R et & R, %. &!= &! = &! = %&! gaelle.buffet@ac-montpellier.fr
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailCalculs de probabilités avec la loi normale
Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailBTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL
BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailPartie 1 - Séquence 3 Original d une fonction
Partie - Séquence 3 Original d une fonction Lycée Victor Hugo - Besançon - STS 2 I. Généralités I. Généralités Définition Si F(p) = L [f(t)u (t)](p), alors on dit que f est l original de F. On note f(t)
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailCours d Analyse I et II
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Cours d Analyse I et II Sections Microtechnique & Science et génie des matériaux Dr. Philippe Chabloz avril 23 Table des matières Sur les nombres. Les nombres
Plus en détailCours de tracés de Charpente, Le TRAIT
Page 1/5 Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Recherches de vraies grandeurs, angles de coupes, surfaces. Les Méthodes : Le tracé et les calculs Chaque chapitre ou fichier comportent une explication
Plus en détailMathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Plus en détailSection «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Plus en détailIntroduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détail