Phonons I: Vibrations du réseau

Transcription

1 Phonon I: Vibraion réa Jq à mainnan, no aon coniéré q l aom n bogain pa an l crial. Por coninr nor é, no on mainnan inclr l éplacmn aom an l crial. Dan l prochain chapir, no allon oir q l ibraion aom on rlié a propriéé hrmiq cria, mai por l inan, c chapir concnr r la cripion c ibraion. On longiinal ranr On longiinal On ranr

2 haîn monoaomiq omm prmièr approimaion, no poon coniérr l aom comm éan rlié nr par ror. Poiion éqilibr l éplacmn l aom par rappor à on poin éqilibr. La orc r l aom p écrir: la conan ror F onribion ror roi onribion ror gach haîn monoaomiq, i i a F Dépnanc n mp Eayon n olion la orm: ia co a ia ia ia ia ia a i a i ia

3 haîn monoaomiq3 co a co a 4 in a 4 in a co in rlaion iprion G/a G r zon Brilloin périoiq an l pac réciproq i a ia i a a a ia G corrponn à éplacmn éqialn. Phyiqmn on p limir à: a a

4 g g & a $ % a ' co a ' a Vi grop co Por ~0, on rro l moèl élaiq: & a $ % a éiniion por n chaîn monoaomiq g i on ronièr la zon Brilloin FZB g 0 Signiicaion g 0 à FZB L on onamnalmn iérn n on élaiq an n méim conin. Piq périoiq, alor on oi aoir q g /0 qlq par. Un mpl la iracion Bragg To on ibraion o ar iracé à la FZB Il n rél n on aionnair ac n i grop nll.

5 Fronièr la r zon Brilloin Sn la périoicié an l pac réciproq ci n réla général ali an o l cria p impor la imnion Un ibraion n mpl n ciaion. L aom n on pa an n éa énrgi minimm piq il bogn. Un ciaion a n cr réérnc qi périoiq

6 Déormaion élaiq lim lim lim On longiinal ranr On ranr On longiinal ranr - paralll ani longiinal paralll k k k i $

7 haîn iaomiq Éqaion momn por o l aom la chaîn: haîn iaomiq Solion yp:, a i a i 0 ;, ia ia ia ia Solion lmn i l érminan 0 4 coa 0

8 haîn iaomiq3 Por pi: co a a 4 a 0 ± ± 4 $ 4 a ± $ 4 a 4 ± % ± $ a ' * & ± % ± $ a ' * & ± haîn iaomiq4 mo opiq mo acoiq, a

9 En général mo longiinal opiq LO mo ranr opiq TO mo longiinal acoiq LA mo ranr acoiq TA

10 Qaniicaion ibraion réa L calcl phonon implmn n maniplaion mahémaiq por écoplr l mo norma réa criallin. Un oi écoplé, on p acilmn aignr n énrgi por chaq mo: n Un phonon n qana énrgi por n crain mo normal réa. Ampli phonon Phonon n ocillar harmoniq. En mécaniq, l ampli ocillaion p prnr n impor qll alr. En mécaniq qaniq, piq l énrgi qaniié, l ampli l ra ai. No olon mainnan calclr l ampli momn aom n phonon achan on énrgi. oniéron n on aionnair: o coco No aon q por n ocillar harmoniq, l énrgi ponil m m o coco

11 Ampli phonon oynn n mp an l pac: m o co mp co pac m o 8 m o Por n ocillar harmoniq, l énrgi ponill la moiié l énrgi oal: 8 m o n o 4 n m aéria Hybri Inorganiq Proki SnI 4 Srcr proki Organiq 6 H 6 H 4 NH 3 SnI 3 r:.r. agan al. Scinc, ol 86, p. 945, Ocobr 999 IB TJ Waon Rarch nr

12 Phonon mo Traniion pha: Alpha r Ba

13 Qanié momn n phonon 0 por 0 a m m p ia Por 0, cla corrpon à n ranlaion oal crial Qanié momn crial 3 D m H Approimaion harmoniq Prrbaion $ $ % n r i r i r i n r i n n n n G o 0 3