Partie 1 - Séquence 1 Valeur absolue
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- Clémence Samson
- il y a 7 ans
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1 Lycée Victor Hugo - Besançon - Première S
2 I. Définition
3 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x.
4 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive.
5 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 =
6 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5
7 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 =
8 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2
9 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 =
10 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4
11 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4
12 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4 Si x = 3 2
13 I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4 Si x = 3 2 alors x = 3 2 ou x = 3 2
14 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ).
15 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est :
16 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5
17 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est :
18 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9
19 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est :
20 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7
21 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7 La distance entre 4 et 2 est :
22 Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7 La distance entre 4 et 2 est : 4 ( 2) = 4+2 = 2 = 2
23 II. Résolution d équations et d inéquations
24 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2.
25 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2
26 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1
27 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}.
28 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1.
29 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1
30 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3
31 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3 x = 5 2 ou x = 3 2
32 II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3 x = 5 2 ou x = 3 2 L ensemble des solutions est donc S = { 3 2 ; 5 }. 2
33 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance.
34 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance. Par exemple résoudre x 1 = 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance de 2 unités du nombre 1.
35 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance. Par exemple résoudre x 1 = 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance de 2 unités du nombre x
36 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2.
37 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x 5 2
38 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7
39 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7].
40 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9.
41 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9
42 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9 x 13 ou x 5
43 Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x x x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9 x 13 ou x 5 L ensemble des solutions est donc S =] ; 5] [13;+ [.
44 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance.
45 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre 1.
46 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre x
47 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre x Résoudre x 2 1 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance supérieure à 1 unités du nombre 2.
48 Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre x Résoudre x 2 1 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance supérieure à 1 unités du nombre x
49 III. Fonction valeur absolue
50 III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : x x
51 III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : Remarque x x On a pour tout x R, x = x. La fonction valeur absolue est donc paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l axe des ordonnées.
52 III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : Remarque x x On a pour tout x R, x = x. La fonction valeur absolue est donc paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l axe des ordonnées. Tableau de variation x x ց ր 0
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