τ = Commandes de vol primaires de l Airbus A380 Analyse fonctionnelle d une unité de commande Corrigé DS modélistion

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1 ommandes de vol primaires de l irbus 38 nalyse fonctionnelle d une unité de commande Question II-5 : Déterminer, po que de telles conditions de vol soient possibles. a) la vitesse (en m/s et en km/h) à laquelle doit voler l avion ; b) la force de poussée F des réactes ; c) la position x du centre de gravité ; τ La vitesse étant constante, on peut écrire la relation de l équilibre statique { } { } Si on réduit les torses au point, les équations de la statique sont: r F ext avion r, ext avion u u u u r () mg + F + F + F + F + F pp p p T Expression qui devient, en projection s : x : F cos α ρ. x.. ² : mg ρ.(. + Z. ). ² F sinα u u u r () F + mg p u u r.x ( Fpp + F p ) + x.x ( m.g. ) En projection s y :. ρ(. + ) ² x.m.g Des équations précédentes, on déduit : F cos α ρ. x.. ² () mg ρ.(. + Z. ). ² F sinα (). ρ(. )² x.m.g ρ. x.. ² a) De l équation () on déduit : F cosα En reportant cette relation dans la seconde équation : ρ. x..² mg ρ.(. + Z. ). ² sinα cosα mg ² ρ.( tan α ) p Z x ext avion mg ρ.( tan α ) p Z x

2 b) F ρ. x.. ² donc cosα F x..mg ( tan α )cosα p Z x c) De l équation () on peut écrire : x. ρ(. )² m.g x (. ) ( tan α ) p Z x pplication numérique : a 3, d -4, b, m 5. 5 kg, r,6 kg.m -3, g m.s - ; 3 m, P 4 m², 845 m², 5 m²; Z,+,a,5, x, a,6 ; -,+,(a+d) -,3 ; (a+b+d) ms - 745km/h F 83 kn x,8m Question II-6 : Sachant que la vitesse de l avion par rapport au galiléen est d le vecte accélération Γ de l avion par rapport au galiléen d d x Γ ( vion / ) x + ( t ) Si on suppose que le mouvement reste plan, alors d x dγ dγ Ω / x y x d dγ donc Γ ( vion / ) x ( t ) ( t )x, déterminer u Question II-7 : Sachant que mγ Fext, écrire les équations associées à cette relation : a) en projection s x ; b) en projection s ;

3 Les conditions initiales sont : a 3, d -4, b ; b devient négatif, a devient a +Da avec Da> x, a +Da x Da, Z,+,(a +Da) Z +,.Da, -,+,(a +Da+d ) +,Da, (a +Da+b+d ) Da; L équation de projection () s x devient : -3 F cos ( α + α ) ρ. ( x+.. α ).. ² mg.sin( γ ) mγ x -3 d F cos ( α + α ) F cos α ρ... α..² mg.sin( γ ) mγ x m L équation de projection () s devient : mg.cos ( γ ) ρ. (. + Z. ). ² F sin( α + α ) mγ 3 mg.cos ( γ ) ρ. (. + Z. ).² ρ. (,. α. p α. +,. α. ) F sin( α + α ) mγ 3 F sin α ρ. (,. α. p α. +,. α. ) F sin( α + α ) + mg. ( cos ( γ ) ) mγ 3 dγ F sinα F sin ( α + α ) ρ. (,. α. p α. +,. α. ) + mg. ( cos ( γ ) ) mγ m.. Question II-7 : Donner les expressions : a) du moment cinétique en ; b) du moment dynamique en. Sans développer les calculs, quelle information complémentaire aux deux déjà écrites question -3 apporte le principe de la dynamique? étant le centre d inertie de l avion, le moment cinétique s écrit : σ,avion / Ω avion / σ,avion / I (,avion) E α E Le moment dynamique en s écrit : σ,avion / α 3

4 d δ σ d σ σ uu,avion /,avion /,avion / + Ω /,avion / orrigé DS modélistion δ,avion / α + α α,avion / α δ Les deux relations de la question -3 permettent de connaître l évolution du centre d inertie de l avion, cette relation nous permet de connaître l évolution de la vitesse angulaire de l avion par rapport au référentiel à partir de : δ,avion / Fext avion / Question II-9 : ontrer à partir des équations établies question II-7, que les évolutions de X et Z d ont po conséquence une diminution de la vitesse de l avion < et une prise d altitude d γ > (γ angle de pente de l avion). F cos + F cos... ² mg.sin mγ α + α F cosα, donc l accélération suivant l axe x est négative, -3 Dans la première relation : ( α α ) α ρ.. α ( γ ) Da> donc F cos x d or Γ x : La vitesse diminue. Dans la seconde relation : 3 F sinα F sin ( α + α ) ρ. (,. α. p α. +,. α. ) + mg. ( cos ( γ ) ) mγ F sinα F sin α α mg. cos γ donc l accélération verticale est négative, la vitesse ( + ) < et ascensionnelle initiale étant nulle, l avion prend de l altitude ( vers le bas) dγ dγ De plus Γ ( t ) donc > : l angle de pente de l avion augmente PTIE III : nalyse de la fonction pivoter a gouverne de profonde érification des caractéristiques du vérin Question III- : Indiquer dans le tableau ci-dessous que l on reproduira s feuille de copie les signes u u (+ ou -) de et suivant que la tige du vérin sort ou rentre. En déduire les situations les plus défavorables. uuu u uuu uuu u F et F / / P P Sortie du vérin, b< Sortie du vérin, b> 4

5 P + u F P P u F P u. y < et u. y > u. y < et u. y < entrée du vérin, b< entrée du vérin, b> P u F P u F P P u. y > et u. y > u. y > et u. y < Sortie de la tige du vérin entrée de la tige du vérin u u u u -3 O b< O b< + _ _ Les situations les plus défavorables sont lorsque les moments sont de signe opposés: (Sortie du vérin, b<) et (entrée du vérin, b>) Question III- : Déterminer po une pression minimale de 338 bars, le module de la force développée par le vérin. F P.S ( HP P ).S.N : HP338 bars, P 7 bars, S57, cm² F N Question III-3 : Les angles b et f étant dépendants, démontrer rigoeusement la relation suivante liant ces deux paramètres : (cos β ) tanϕ L sin β On effectue la fermete géométrique de la chaîne -- u u u + u. + L.x 3 5

6 En position neutre : b, L 7 mm et perpendiculaire à uu uu uu +. + L.x donc Expression qui devient, en projection s : x : L.sin β + L.cosϕ (3) :.cos β L.sinϕ (4) L.cosϕ L.sin β L.sinϕ.cos β L.sinϕ.cos β L.cosϕ L.sin β ( β ) cos tanϕ L.sin β Question III-4 : Donner l expression du moment fonction de b et f u exercé par le vérin s l axe des charnières en uuu u F. F.x / 3 π..sin β + ϕ.y uuu.f.cos.y / ( β ϕ ) Question III-5 : alculer le moment exercé par le vérin s l axe des charnières dans les deux cas suivants : a) b b) b -3 Quand b alors f uuu 4 /.F, 93. N.m cos Quand b 3 ϕ rc tan rc tan ϕ, 53 L.sin β L + uuu 4 /.F.cos ( ϕ β ), 58. N.m uuu u On a bien /, donc la fonction FT-est bien satisfaite. ( β ) ( 3 ) emarque : En reprenant les calculs avec HP 35 bars, on trouverait des moments de 3,4 et 6,7 kn.m ce que correspond bien a la fige. nalyse de la fonction transformer le mvt de translation Question III-6 : Démontrer que la longue L entre les attachements et du vérin po une position b des gouvernes est donnée par l expression : ( β β ) L + L cos + L sin 6

7 En reprenant les relations (3) et (4) : L.cosϕ L.sin β L.sinϕ.cos β L.cos ϕ ² + L.sin ϕ ².cos β ² + L.sin β ² ( ) L² ² + L ² ( cos β + L sin β ) ( β β ) L ² + L ² cos + L sin Question III-7 : En déduire l expression de la cose x du vérin en fonction de b et vérifier qu elle est compatible avec les spécifications du cahier des charges po b -3 et b x L L ( β ) ( β ) donc x m et x. 53m D après le cahier des charges -9mm O x O 9 mm Question III-8 : Déterminer de K. Donc le ahier des charges est respecté. On peut considérer une one de linéarité entre -5 et En prenant les deux points précédemment calculés : ( β 3,x. 78 m et β, x. 53m On trouve β 3 38 / m x π K K 6, 66 rad.m 8 Proposition technologique po les charnières Question III-9 : Indiquer et justifier le choix des composants que l on peut prescrire po réaliser la liaison pivot entre la gouverne et le PH a) une rotule et une linéaire annulaire très proche, b) une rotule et une linéaire annulaire très éloignées. Le plan horiontal réglable est déformable sous l action des efforts aérodynamiques, donc po limiter ces déformations il vaut mieux éloigner les deux liaisons élémentaires. De plus ces deux liaisons en parallèle forment une liaison pivot isostatique, ce qui n engendre pas d effort intérie. Donc solution b 7