Progression de mathématiques TS

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1 Progression de mathématiques TS I II Les complexes - Part-Oane 1.1 Introduction Le nombre i Les nombres complexes sous forme algébrique 1.2 Représentation graphique 1.3 Conjugué d un complexe Calculs avec le conjugué Inverse d un complexe 1.4 Equations du second degré Racines carrées d un nombre réel dans C Equation az 2 + bz + c = 0 La dérivation 2.1 Rappels Dérivation en un point Équation de la tangente Formules de dérivations Opérations sur les dérivées 2.2 Dérivéé d une fonction composée Fonction u Fonction u n Foncion x f (ax + b) III Les suites 3.1 Suite majorée, minorée ou bornée Définition Méthodes pour démonter qu une suite est majorée ou minorée 3.2 Limite de suites Suite convergente Suite divergente Limites usuelles 3.3 Opérations sur les limites 3.4 Les théorèmes importants 3.5 Les théorèmes de comparaison Vacances de Toussaint IV Probabilités 4.1 Probabilités conditionnelles Un exemple d introduction Définition Probabilité d une intersection Utilisation d un arbre pondéré 4.2 Événements indépendants Un exemple d introduction Indépendance de 2 événements Indépendance de 2 variables aléatoires 4.3 La loi binomiale Définition et propriété Intervalle de fluctuation selon la loi binomiale Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 1/5

2 4.3.3 Méthode Utilisation d un algorithme Utilisation de l intervalle de fluctuation 4.4 La loi uniforme Introduction loi uniforme sur [0;1] loi uniforme sur [a;b] 4.5 Exercices V Limites de fonctions 5.1 Introduction Lectures graphiques Lectures par tableau de valeurs 5.2 Déterminer une limite Limite finie ou infinie d une fonction à l infini Limite infinie d une fonction en un point Limites de fonctions usuelles Règles opératoires Cas des limites à l infini des polynômes Limite par composée de fonctions Limite se ramenant au nombre dérivé 5.3 Les asymptotes Les asymptotes horizontales Les asymptotes verticales 5.4 Théorème de comparaison Théorème des gendarmes Limites par comparaison de fonctions VI La fonction exponentielle 6.1 Etude de la fonction vérifiant f = f et f (0) = Existence et unicité Représentation graphique de la fonction exp par la méthode d Euler Fonction exp(u(x)) 6.2 Propriétés Relation fonctionnelle Propriétés algébriques Nouvelle notation 6.3 Etude de la fonction exponentielle Sens de variation Equations, inéquations Limites aux bornes Tableau de variations Étude locale en Représentation graphique Autres limites à connaître Vacances de Noël VII Géométrie dans l espace 7.1 Positions relatives de droites et de plans Positions relatives de deux droites Positions relatives d une droite et d un plan Positions relatives de 2 plans 7.2 Orthogonalité dans l espace Définitions 2/5 Progression de mathématiques TS Lycée Gustave Eiffel

3 7.2.2 Orthogonalité d une droite et d un plan Orthogonalité de deux droites de l espace Plan médiateur 7.3 Vecteur de l espace Géométrie vectorielle dans l espace Repérage dans l espace Equation cartésienne d une sphère 7.4 Représentation paramétriques Représentation paramétrique d une droite Représentation paramétrique d un plan Plans parallèles à un plan de coordonnées VIII Fonctions sinus et cosinus 8.1 Définitions 8.2 Dérivabilité Limites préliminaires Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus Fonctions cos(u) et sin(u). 8.3 Périodicité 8.4 Parité 8.5 Étude de la fonction sinus 8.6 Étude de la fonction cosinus 8.7 Valeurs remarquables 8.8 Formulaire de trigonométrie IX Les complexes-le retour 9.1 Forme trigonométrique Module d un nombre complexe Argument d un complexe non nul Forme trigonométrique d un nombre complexe non nul 9.2 Propriétés des modules et des arguments Conjugué et opposé Argument d un réel, d un imaginaire pur Opérations 9.3 Lien avec le plan complexe Utilisation des modules et des arguments Caractérisation géométrique par les nombres complexes Vacances d Hiver 9.4 Forme exponentielle La fonction θ cos(θ) + i sin(θ) Forme exponentielle d un nombre complexe Efficacités de la notation Applications X Continuité et théorème des valeurs intermédiaires 10.1 Continuité Fonction continue Les fausses idées Propriétés 10.2 Théorème des valeurs intermédiaires Le théorème et ses corollaires TP : Résolution d une équation f (x) = k avec la calculatrice graphique Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 3/5

4 XI Fonction logarithme népérien 11.1 Logarithme népérien d un nombre Introduction La définition Propriétés algébriques 11.2 Fonction logarithme népérien Définition Dérivée de la fonction ln Limites aux bornes de l ensemble de définition Tableau de variations Courbe représentative Quelques formes indéterminées Fonction ln(u) Logarithme décimal XII Les intégrales 12.1 Intégrale d une fonction unité d aire Aire et intégrale d une fonction positive Intégrale d une fonction négative Intégrale d une fonction de signe quelconque Valeur moyenne d une fonction 12.2 Propriété de l intégrale Théorème Intégrale de b à a d une fonction continue Linéarité de l intégrale Positivité de l intégrale Ordre et intégrale Relation de Chasles Inégalité de la moyenne Vacances de Pâques XIII Primitives et lien avec l intégrale 13.1 Notion de primitive d une fonction sur un intervalle Exemples et définition 13.2 Ensemble des primitives Propriété Conditions initiales 13.3 Primitives des fonctions usuelles 13.4 Conséquences des théorèmes de dérivations 13.5 Intégrales et primitives XIV Produit scalaire dans l espace et applications 14.1 Produit scalaire dans l espace 14.2 Produit scalaire et orthogonalité dans l espace Droites orthogonales Vecteurs orthogonaux Orthogonalité d une droite et d un plan Vecteur normal à un plan 14.3 Equations cartésiennes de plan 4/5 Progression de mathématiques TS Lycée Gustave Eiffel

5 XV Lois à densité 15.1 Introduction 15.2 Densité et loi de probabilité d une variable aléatoire continue 15.3 Loi uniforme Définitions et propriété Espérance 15.4 Loi exponentielle Définitions Interprétation graphique Espérance 15.5 Lien entre le discret et le continu 15.6 La loi Normale Loi normale centrée réduite Calculs de probabilités Loi normale et calculatrice Intervalle associé à une probabilité donnée Théorème de Moivre-Laplace Loi normale d espérance µ et d écart-type σ Intervalles Un, deux, trois sigmas XVI Intervalles de fluctuation et de confiance 16.1 Intervalle de fluctuation Quelques rappels Intervalle de fluctuation asymptotique Utilisation de l intervalle de fluctuation 16.2 Estimation Baccalauréat Session 2014 Lycée Gustave Eiffel Progression de mathématiques TS 5/5

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