Révisions de Mathématique

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1 Révisions de Mathématique Chapitre I Chapitre II Chapitre III Algèbre Trigonométrie Analyse

2 Chapitre I Algèbre 1 Opérations élémentaires sur les nombres réels I Les ensembles IN, ZZ, IQ, IR I Les ensembles IN, ZZ, IQ, IR I Opérations sur les fractions I Produits remarquables I Exposants et radicaux I 5 2 Polynômes du premier degré I Définition I Représentation graphique I Coefficient angulaire (ou pente) d une droite I Ordonnée à l origine I Propriétés I Équation d une droite passant par deux points connus P 0 (x 0, y 0 ) et P 1 (x 1, y 1 ) où x 0 x I Équation d une droite passant par le point P 0 (x 0, y 0 ) et dont la pente vaut m I Équation d une droite verticale I Équation générale d une droite I 16

3 I 2 Algèbre 3 Polynômes du deuxième degré I Définition I Représentation graphique I Propriétés I 18 4 Équations et inéquations du premier degré en la variable x I Équations du premier degré en la variable x I Inéquations du premier degré en la variable x I Inéquations du premier degré à deux variables I 22 5 Équations et inéquations du second degré en la variable x I Équations du second degré en la variable x I Inéquations du second degré en la variable x I 25 6 Systèmes d équations I Résolution géométrique I Résolution algébrique I 28 7 Systèmes d inéquations I 31 8 Équations irrationnelles I 33 9 Exercices résolus au cours I Énoncés I Solutions I Exercices supplémentaires I Énoncés I Solutions I 43

4 Chapitre II Trigonométrie 1 Définition des angles II 3 2 Mesure des angles II 4 3 Le cercle trigonométrique et les nombres trigonométriques d un angle... II Cercle trigonométrique II Cosinus et sinus d un angle orienté II Tangente, cotangente, sécante et cosécante d un angle orienté.... II 9 4 Angles associés II Angles opposés II Angles supplémentaires II Angles antisupplémentaires II Angles complémentaires II 12 5 Nombres trigonométriques d angles remarquables II 13 6 Formulaire de trigonométrie II 14 7 Équations trigonométriques II Équations élémentaires II Équations du type sin ax = cos bx II Équations du type a sin 2 x + b sin x + c = II 18

5 II 2 Trigonométrie 8 Nombres trigonométriques dans le triangle rectangle II 19 9 Nombres trigonométriques dans les triangles quelconques II Rappel des principales formules II Résolution de triangles quelconques II Les fonctions trigonométriques II La fonction sinus II La fonction cosinus II La fonction tangente II La fonction cotangente II Triangles semblables II Définition II Cas de similitude des triangles II Exercices résolus au cours II Énoncés II Solutions II Exercices supplémentaires II Énoncés II Solutions II 37

6 Chapitre III Analyse 1 Notion de fonction III Définition III Domaine de définition d une fonction III Les intervalles III Graphe d une fonction III Quelques caractéristiques d une fonction III Opérations algébriques sur les fonctions III Composée de deux fonctions III Graphes déduits III Fonctions réciproques III 12 2 Les limites III Compléments sur les nombres réels III Les limites : approche intuitive et les asymptotes III Opérations algébriques sur les limites infinies III Formes indéterminées III Calcul pratique des limites III 25 3 Les dérivées III Nombre dérivé d une fonction en un point III Fonction dérivée III Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée III 29

7 III 2 Analyse 3.4 Règles de calcul des dérivées III Dérivées d ordre supérieur III Dérivées et graphes de fonctions III Règle de l Hospital III 33 4 Les fonctions exponentielles et logarithmes III Fonctions exponentielles III La fonction exponentielle naturelle III Les fonctions logarithmes III Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmes III Formule de changement de base III Dérivées III 52 5 Éléments de calcul intégral III Notion de primitive III Techniques de calcul de primitives III L intégrale définie III 58 6 Exercices résolus au cours III Énoncés III Solutions III 63 7 Exercices supplémentaires III Énoncés III Solutions III 76