TRANSFORMATEUR MONOPHASE

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1 TRANSFORMATEUR MONOPHASE Le tranformateur monophaé et un convertieur tatique qui convertit un igna aternatif en un autre igna aternatif de même fréquence, mai de vaeur efficace différente. Notation : On adopte différente notation uivant e partie de tranformateur que on décrit : Primaire : indice ; Secondaire : indice ; Grandeur à vide : indice 0 ; Grandeur nominae : indice n ; Grandeur en court-circuit : indice c-c ; I. Préentation et Contitution I et contitué de : * un circuit magnétique en matériau ferromagnétique doux et feuieté ; * une bobine de N pire aimentée par e réeau (PRIMAIRE) ; * une bobine de N pire qui fournit une tenion à a charge (SECONDAIRE). L appeation primaire-econdaire correpond au en prévu pour e tranfert d énergie, mai un tranformateur et réveribe. Noyau Circuit magnétique feuieté i i u ~ u Primaire N pire Secondaire N pire Convention de borne homoogue : Le en d enrouement de bobinage du primaire et du econdaire et identique vu de borne homoogue (). Conéquence : - de tenion pointant ver de borne homoogue ont de même igne (donc en phae en régime inuoïda) u et u ont en phae. - un courant entrant par une borne homoogue contribue à de ampère-tour de igne pri conventionneement poitif (et donc négatif pour un courant ortant) ε =N i N i. SOURCE CHARGE II. Modèe du tranformateur parfait Un ytème et dit parfait orqu i ne préente aucune perte, c et à dire : Mr BENGMAIH

2 PUISSANCE ABSORBEE = PUISSANCE FOURNIE (UTILE) On négige : - e réitance de enrouement ; - e inductance de fuite ; - a réuctance du circuit magnétique. i i v e e v Le courant i et i ont à origine d un champ magnétique variabe qui induit aux borne du e N primaire et du econdaire e f.e.m. e et e tee que : = e N v N N = = m avec m: rapport de tranformation du tranformateur= v N N Pour étabir a reation entre i et i, i faut appiquer e théorème d Ampère e ong d une igne de champ moyenne du circuit magnétique : i Rφ 0= Ni Ni = i m Pour a uite, e tranformateur monophaé parfait era rempacé par e ymboe : I I V V TP III. V Avec : I = m ; V I m N = ; m= N Remarque : * i m < U < U : e tranformateur et dit abaieur. * i m > U > U : e tranformateur et dit éévateur. * i m = U = U : e tranformateur et dit d ioement. Modèe du tranformateur rée ) Schéma éectrique équivaent à vide Le tranformateur monophaé rée et équivaent à vide (i =0) à une bobine à noyau ferromagnétique et peut donc e modéier par e chéma éectrique uivant: f r r i 0 u ~ i 0r L m i 0a R fer Mr BENGMAIH

3 V0 I apparaît au econdaire du tranformateur une tenion v 0 tee que m u = ) Schéma éectrique équivaent en charge Théorème d Ampère : A vide : R φ0=ni 0 En charge : R φch=ni Ni Or φ0= φch car e fux et forcé par a vaeur efficace de u : u E ˆ = 4,44 N f φ (formue de Boucherot) d où N i0 = Ni Ni Ni = Ni 0+ Ni oit i = i0+ m i Le courant m i correpond au courant appeé au primaire par un tranformateur parfait débitant au econdaire un courant i ; on en déduit e chéma équivaent au tranformateur rée: f i r mi i f r i 0 i 0r i 0a u ~ L m R fer V 0 u ~ E TP IV. Modèe de Kapp L approximation de Kapp conite à négiger e courant i 0 devant i orque e tranformateur fonctionne en charge. Vu du econdaire, e tranformateur et aor équivaent à une f.e.m. (E ) en érie avec une impédance (Z ) : En effet : u = V r I j ωi 0 f u = me r I j ωi f ( fω ) fω ( ) ( f f ) ( ) ( f f ) ω u = m u r I j I r I j I u = mu r I + m r I j I + m I u = mu r + m r I j + m I u = mu R I jx I Z ω R E jx I V Z charge avec : E = mu = V Z = R + jx 0 R = m r + r X = (m + ) ω f f Mr BENGMAIH 3

4 Remarque :Le grandeur du primaire ont mutipiée par m orqu ee ont ramenée au econdaire V. Expoitation du modèe de Kapp Un de objectif de a modéiation du tranformateur et de prédire a chute de tenion en charge U = V U 0 Méthode générae de détermination de U : - à partir de impédance Z c= R + jx de a charge, on détermine I c c (vaeur efficace) : E E X c I = I = et ϕ Z + Zc = Arc tan( ) (R + R ) + (X + X ) Rc c c - on détermine enuite graphiquement (diagramme de Frene ) ou à aide de a formue approchée V. A partir du modèe, on écrit : V 0 = u + jx I + R I V0 = u + jx I + R I Le paramètre R et X étant connu, a chute de tenion U au econdaire peut être déterminée à aide d une contruction graphique. Connaiant a charge utiiée, e terme I et ϕ qui en dépendent, ont eux aui connu. Le tranformateur et aimenté ou a tenion nominae U n, a tenion E et donc :V o = m.u n. Pour cacuer a chute de tenion U au econdaire, nou utiieron a reation uivante : u = V 0 R I jx I Réaier a contruction graphique comme uit : I faut tout d abord cacuer e terme R.I et X I. Tracer a direction dei. Pacer à partir de O, e vecteur R I. Pacer perpendicuairement et à a uite du premier vecteur, e vecteur X I. La omme de ce deux vecteur donne e vecteur OO. Tracer à partir de O, a direction deu d un ange ϕ par rapport ài. Tracer arc de cerce de centre O dont e rayon et éga à a vaeur efficace de V o. Pacer e point d interection A, entre e demie droite caractériant U et V o. I ne rete pu qu à meurer e egment 0 A, image de a vaeur de a tenion U. u A Cerce de centre 0 et de rayon mu = V ϕ V 0 X I R Direction de I I Triange de Kapp L ange ( u, E S ) étant petit, on montre que U RS I coϕ + X S I inϕ Mr BENGMAIH 4

5 VI. Rendement : Pu P VI co( ϕ) η = = = P P V I co( ϕ ) + p + p a J fer Détermination directe : on meure P et P Détermination indirecte : on meure P, p J et p fer. Le perte Joue ont déterminée oit : - à partir de r et r ou R : j p = r I + r I = R I : Eai en continu, méthode votampèremétrique : On peut accéder à R = m r + r en meurant directement r et r en continu (i n y a pu de f.e.m. induite en continu et e tranformateur et équivaent à r coté primaire et r coté econdaire) - à partir de eai en court-circuit : P = p + p p et p = p i I = I cc Jcc fercc Jcc Jcc JN cc N On aimente ou tenion réduite un tranformateur dont e econdaire et court-circuité. On rège a tenion U de façon à obtenir nominae e intenité du courant au primaire et au econdaire. Bian de puiance : Puiance fournie par e econdaire : P cc = 0 W (court-circuit) Perte cuivre : (p CU ) cc = R.I N + R.I N (nominae) Perte Fer : U cc trè faibe, donc (p Fer ) cc eront négigeabe Puiance aborbée par e primaire : P cc = P cc + (p Cu ) cc + (p Fer ) cc P cc = (p Cu ) cc Concuion : L eai en court-circuit d un tranformateur aimenté permet de déterminer directement : e perte Cuivre nominae (P cc ) Ecc mu cc On meure u cc, I cc ou I cc et P cc on en déduit Z = = I I cc cc Pcc P cc= pfercc+ pjcc pjcc= R Icc R I et X= Z R cc. Le perte fer ont déterminée à partir de eai à vide : Le tranformateur, aimentée ou tenion primaire nominae, fonctionne à vide (pa de charge branchée au econdaire). Mr BENGMAIH 5

6 V 0 Bian de puiance : Puiance fournie par e econdaire : P 0 = 0 W (pa de charge) Perte cuivre : (p CU ) 0 = R.I 0 + R.I 0 (p Cu ) 0 = 0 W (négigeabe) Perte Fer : Ee ne dépendent que de U et de f, qui, pour cet eai ont nominae. Le perte Fer pour eai à vide eront donc nominae. Puiance aborbée par e primaire : P 0 = P 0 + (p Cu ) 0 + (p Fer ) 0 P 0 = (p Fer ) 0 Concuion : L eai à vide d un tranformateur aimenté ou tenion nominae permet de déterminer directement : * e perte Fer nominae (P 0 ) V0 On meure u et V 0 =E on en déduit m = u Détermination de R fer et de L m : on meure u, I 0 et P 0 u en négigeant infuence a chute de tenion aux borne de f et r, on a : R fer = et P L u mω = avec I0r I u = et I0a = R 0r I0 I0a fer Remarque : - a méthode directe peut e révéer imprécie car e rendement de tranformateur et généraement trè bon donc a différence entre P et P et trè faibe et peut être de ordre de grandeur de a préciion de wattmètre. I = p fer R - à u et ϕ donné, on montre que e rendement et maximum quand p fer =p J oit pour - e circuit magnétique de tranformateur et feuieté pour diminuer e perte par courant de Foucaut ; i et généraement formé d acier au iicium pour imiter e perte iée à hytéréi. VII. Paque ignaétique Sur un tranformateur, on trouve toujour une paque, dite paque ignaétique, ur aquee apparaient e indication uivante : S N U N U 0 f Exempe : 600 V.A 0 V 4 V 50 Hz Ce indication permettent de déterminer :. 0 Mr BENGMAIH 6

7 * e rapport de tranformation : m = U 0 / U N (0,09) * L intenité efficace du courant nomina au primaire : I N = S N / U N (,73 A) * L intenité efficace du courant nomina au econdaire : I N = S N / U 0 (5 A) On trouve ur a paque ignaétique d un tranformateur indutrie : - a tenion primaire nominae u N V0 - a tenion econdaire à vide V 0 m = u - a puiance apparente : S = u I = V0I SN SN I N = et I = N u V N 0 VIII. TD : Exercice : Mr BENGMAIH 7 N N N N La paque ignaétique d un tranformateur monophaé indique:36 kva ; 5000 / 40 V ; 50 Hz. Rappeer a ignification de ce indication et en déduire e vaeur du rapport de tranformation et de courant nominaux. d un eai à vide on meure : U = 5000 V, IV = 0,7 A, PV = 500 W, UV = 40 V. -.a Deiner e chéma du montage à réaier ; précier i néceaire e caractéritique de certain apparei de meure. b La réitance de enrouement primaire vaant R =,3 Ω, cacuer a vaeur de perte fer nominae. d un eai en court-circuit, on meure : U CC = 400 V, I CC = 6 A, P CC = 700 W. 3 a Pourquoi faut-i éviter d utiier un ampèremètre au econdaire pour meurer I CC? b - Le perte fer étant proportionnee au carré de a tenion primaire, montrer qu ee ont négigeabe en court-circuit. Que repréente aor a puiance P CC? c Cacuer I CC. d Cacuer impédance, a réitance et a réactance du modèe équivaent au tranformateur «vu» du econdaire? 4 Le primaire du tranformateur étant aimenté ou a tenion nominae, e econdaire débite 50 A dan une charge inductive de facteur de puiance éga à 0,80. a Deiner e modèe équivaent du tranformateur «vu» de a charge. b Déterminer graphiquement, dan hypothèe de Kapp, a tenion aux borne de a charge. c Vérifier cette vaeur à aide de a formue approchée. d Cacuer : - La puiance active fournie à a charge ; - La vaeur de perte cuivre ; - La puiance aborbée par e primaire et e rendement du tranformateur.

8 e Quee devrait être a nature de a charge et on facteur de puiance pour que a chute de tenion econdaire oit nue? Exercice : Un tranformateur monophaé de puiance apparente S = 0 kva, aimenté ou une tenion inuoïdae de fréquence 50 Hz et oumi à eai. a Dan un eai à vide on note : Uv = 5000 V, Iv = 0,4 A, U0 = 6 V Pv = 430 W. b Dan un eai en court-circuit on reève : ICC = 545 A, Ucc = 980 V, Pcc = 80 W. Cacuer e rapport de tranformation à vide et intenité du courant magnétiant I0 i on adopte pour eai à vide e chéma équivaent uivant : Etabir e circuit de Kapp équivaent au econdaire en court-circuit aini que e diagramme de tenion et intenité aocié. Cacuer en mω a réitance R et a réactance X de enrouement ramenée au econdaire. Ecrire expreion compexe de impédance interne Z de enrouement ramené au econdaire (forme a + j b). 3 Cacuer de façon approchée a chute de tenion en charge au econdaire orque I = 400 A et φ = 30 (charge inductive). Que et dan ce ca e rendement de ce tranformateur? 4 On fait débiter e econdaire ur un récepteur d impédance 0,5 Ω de facteur de puiance 0,8 inductif. Donner expreion compexe Zch de impédance de ce récepteur aini que impédance générae ZAB du dipôe AB apparaiant dan e circuit équivaent de Kapp ramené au econdaire. En déduire intenité efficace du courant dan a charge et a tenion efficace aux borne de a charge Uch. *** FIN *** Mr BENGMAIH 8