a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM"

Transcription

1 ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ

2

3 Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ½º гÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾º Ä ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö ÕÙ È Ý ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ½º г Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ¾º ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ Ð Ö º ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º ÐØÖ º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö ÒØ Ö Ò Ö Ñ Ð Ò Ö º ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ ÅÓÒØ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ º Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ½º Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ¾º ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô º Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô º Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ º Å Ò Ø ÖÑ ÕÙ º Ö ÑÑ ³ Ø Ø Ù ÔÙÖ Ö Ð º Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ù ØÖ ÐÐ º ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ½º ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ¾º ÁÒ ÙØ ÓÒ º Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ º Å Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ º ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ º ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÕÙ Ù ½º ËØ Ø ÕÙ Ù ¾º ÐÙ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ½º ÁÒØ Ö Ö Ò ¾º ÔÓ Ø ÒØ Ö Ö ÒØ Ð

4

5 Å Ò ÕÙ ½ Ò Ñ Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Î Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ä ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÖÔ Ô Ò Ù ÓÐ Ö Ö Ò Ö Ð ÓÙ Ø µ Ò Ð ÕÙ Ð Ð³Ó ÖÚ Ø ÙÖ ØÙ º ü ÓÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð R Ø Ð ÕÙ (Oxyz) Ø ÙÒ ØÖ Ö Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÓÐ ÓÒ Ó Ø ÙÒ ØÖ Ö Ö Øµ t Ø ÙÒ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ô Ö Ö Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÑÔ º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ñ Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø µ Ð Ø ÑÔ t Ø ÒØ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ö Ö Ò¹ Ø Ð ÝÔÓØ Ù Ø ÑÔ ÓÐÙµº Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð R ³ ØÙ OM Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ d OM v = Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø dt a = d v dt Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ê Ô Ö ³ Ô ÍÒ Ö Ô Ö ³ Ô Ø Ð ÓÒÒ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð (Oxyz) ³ÙÒ Ý Ø Ñ ØÖÓ ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Mµ Ø ³ÙÒ Ö Ø µ ØÖÓ Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ùܺ Æ Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ö ÒØ Ð Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ö ÒØ Ö Ô Ö Ò ÙÒ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Ðº Ê Ô Ö ÖØ Ò (x,y,z) ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ ( u x, u y, u z ) ÖØ ÒÒ OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z ÈÖÓÔÖ Ø Ü Ò Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ M(t) d u x dt = d u y dt = d u z dt = 0 v = ẋ ux +ẏ u y +ż u z Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø a = ẍ ux +ÿ u y + z u z Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø Ê Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM u r ÐÓÒ OH u θ Ò Ð ÔÐ Ò (Oxy) u z Ö (Oz)º Æ z Ø u z ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò Ø ÝÐ Ò Ö ÕÙ º OM = r(t) u r +z(t) u z ÈÖÓÔÖ Ø ÑÓ Ð Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ M(t) d u r dt = θ u θ d u θ dt = θ u r Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ u r Ø u θ ÐÓÒ u x Ø u yº Ò Ö Ú ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ó Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÚÓ Ö Ö µ v = ṙ ur +r θ u θ +ż u z Ø a = ( r r θ2 ) ur + ( r θ+2ṙ θ ) uθ + z u z ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø d OM = dr u r +rdθ u θ +dz u z Æ Ð ÓÒ Ø ÖÑ Ø ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÐÓÒ ÙÒ Ö ÖÐ Ö ÝÓÒ r Ø ³ Ò Ð dθº

6 Ê Ô Ö Ô Ö ÕÙ r = OM θ = ( Oz, OM ) ϕ = ( Ox, Om) Æ ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÖÖ ØÖ θ Ø Ð ÓÐ Ø ØÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ø ØÙ µ Ø ϕ Ø Ð ÐÓÒ ØÙ º r Ù Ö Ô Ö Ô Ö ÕÙ r Ù Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø Ò ËÁ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ θ Ø ϕ ÓÒØ ÒÚ Ö u r ÙÒ Ø Ö ÐÓÒ OM u θ ÐÓÒ Ð Ñ Ö Ò ÐÓ Ð Ò Ð Ò θµ u ϕ ÐÓÒ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓ Ðº Æ ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÖÖ ØÖ u r Ø Ù Ú ÒØ Ð Ú ÖØ Ð u θ Ø Ú Ö Ð Ù Ø u ϕ Ø Ú Ö Ð³ غ d OM = dr u r +rdθ u θ +rsinθdϕ u ϕ Æ Ð ÖÒ Ö Ø ÖÑ Ø ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ù Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓ Ð ÖÐ Ö ÝÓÒ rsinθº Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÍØ Ð Ö Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ö ØÖ ÒØ z = 0 Ú O Ð ÒØÖ Ù ÖÐ º θ = ω Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ rad.s 1 µ v = R θ u θ Ó Ø Ò ÒÓÖÑ v = Rω a = R θ 2 u r +R θ u θ a N = R θ 2 ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø a T = R θ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ ω = 2π/T Ú T Ð Ô Ö Ó ÖÓØ Ø ÓÒ a = R θ 2 u r Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ô Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð ÒØÖ Ð ØÖ ØÓ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ú Ð Ð ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ØÖ ØÓ Ö ÔÐ Ò Ð Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÒ Ú Ø Ð ØÖ ØÓ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ ³ Ö Ø a T = dv/dt Ú v Ð ÒÓÖÑ Ð Ú Ø µº Ò Ñ Ø ÕÙ Ù ÓÐ ÍÒ ÓÐ Ø ÙÒ ÓÖÔ Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ Ð º ³ Ø ÙÒ ÑÓ Ð µ Æ Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ A Ø B Ù ÓÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ µº ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÍÒ ÓÐ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ó ÒØ Ð ÔÓ ÒØ A Ø B Ù ÓÐ Ð Ú Ø ÙÖ AB Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º Æ Ð Ü (Ox) (Oy) Ø (Oz) Ù ØÖ Ö Ð Ù ÓÐ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ü Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ÖÓ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ÖÐ º Æ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖÚ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ò Ö Ð Ó Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ØÖ ØÓ Ö ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÌÓÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ñ Ñ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ø Ñ Ñ Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ø Òغ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü ÈÖÓÔÖ Ø ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ωº ÓÒ ÕÙ Ò v = rω Ú Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ M ØÙ Ð Ø Ò r г Ü ÖÓØ Ø ÓÒº

7 Å Ò ÕÙ ¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÖ ÈÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ Ø ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ ÓÖ Ù Ù ÐÐ ÔÓ P = m g ÔÔÐ ÕÙ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ G g = 9,8 m.s 2 ÑÔ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒµ Ô ÒØ ÙÖ Ö Ø Ò Ð³ Ö Ü ÑÔÐ ÑÓ Ð f = h v Ú h = C Ø Ú Ð Ð ÙÜ Ð Ú Ø µ Ö Ø ÓÒ Ü Ö Ô Ö ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÐ Ò Ø º º ºµ ÒÓÖÑ Ð Ù ÙÔÔÓÖØ Ò Ð³ Ò ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø Ò ÓÒ T Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ð ÓÐ Ò Ö Ù Ð ÒÓÒÒÙ ÔÖ ÓÖ µ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ö ÓÖØ T = k l Ú l Ú Ø ÙÖ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ l = l l 0 Ú l ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ö ÓÖØ Ø l 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ Ú Ù Ö ÓÖØ Ø k ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÖ N.m 1 µ ÔÓÙ ³ Ö Ñ Π = m Ù g Ú m Ù Ð Ñ Ù ÔÐ Ô Ö Ð ÓÖÔ Æ m Ù = ρ Ù V Ú ρ Ù Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ù Ø V Ð ÚÓÐÙÑ Ù ÓÖÔ ÑÑ Ö Ò Ð Ù º ÈÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ A Ø B ÓÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÔÔÓ F A B = F B A Æ Ð ÔÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ Ø Ù ÔÔ Ð ØÖÓ Ñ ÐÓ Æ ÛØÓÒ ÓÙ ÔÖ Ò Ô Ð³ Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø ÓÒº ÈÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ Ð Ü Ø Ö Ö ÒØ Ð ÔÖ Ú Ð Ø Ð Ð Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÒÙÐÐ Ø Ó Ø ÑÑÓ Ð Ó Ø Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ º Æ Ð ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ Ø Ù ÔÔ Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓ Æ ÛØÓÒº Ê Ö ÒØ Ð Ð ÕÙ ÓÒÒ ØÖ µ Ö Ö ÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ R T Ð Ð Ì ÖÖ Ö Ö ÒØ Ð Ó ÒØÖ ÕÙ R Ó ÓÖ Ò Ð ÒØÖ Ð Ì ÖÖ Ü Ö Ø ÓÒ Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ØÓ Ð ÐÓ ÒØ Ò Ò R Ó R T Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü ÔÓÐ Ö µ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ó ÒØÖ ÕÙ Ù ÔÔ Ð Ö Ö ÒØ Ð Ã ÔÐ Öµ R K ÓÖ Ò Ð ÒØÖ Ù ËÓÐ Ð Ü Ö Ø ÓÒ Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ØÓ Ð ÐÓ ÒØ Ò Ò R K R Ó Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÖÙÐ Ö µº ÁÐ Ò³ Ü Ø Ô Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò ÓÐÙ ÙÒ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Ð Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ð Ò ÓÙ ÒÓÒ Ù Ú ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÜÔ Ö Ò º ÄÓ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò È Ö Ò Ø ÓÒ p = i m i v i ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ßÑ m i Ú Ø v i к Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ m Ø Ú Ø v p = m v º ÄÓ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò d p dt = F ÜØ F ÜØ ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ä ÓÖ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ý Ø Ñ Ò³ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ô Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð Ð ÓÙ Ð Ö ÓÖØ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ØÙ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ö Ð ÒØÖ ÐÐ µº ÈÖÓÔÖ Ø p = MØÓØ vg M ØÓØ = i m i Ñ ØÓØ Ð Ù Ý Ø Ñ Ø G ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ù Ý Ø Ñ ÓÒ ÕÙ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ Ô ³ Ò Ñ Ø Ö Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ M ØÓØ = C Ø ³Ó M ØÓØ ag = F ÜØ Ø ÓÖ Ñ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ì Áµ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ñ m m a = F ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ È µ ÓÒ ÐÓ Æ ÛØÓÒ Æ Ð Ø ÒØ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ö ÙÖ» ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ò³ Ô Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ØÓÙØ Ð ÓÖ ÓÒØ ÜØ Ö ÙÖ º

8 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð È ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ➀ Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò ÕÙ Ò Ô Ò Ð ³ Ð Ý ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð µ ➁ Ò Ö Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ø Ú Ö Ö ÓÙ ÙÔÔÓ Öµ ÕÙ³ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ð Ò ➂ Ö Ð Ð Ò ÓÖ Ü Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ò ➃ Ö Ö Ð È ÓÙ ÓÖÑ Ú ØÓÖ ÐÐ ➄ Ó Ö ÙÒ Ö Ô Ö ³ Ô ÔØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÚÓ Ö Ð ÓÒ Ò Ñ Ø ÕÙ µ Ø ÔÖÓ Ø Ö Ð ÓÖ Ò Ð Ù Ö Ô Ö ➅ Ö Ö Ð È Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ Ð Ù Ö Ô Ö Ó ➆ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð ÓÙ Ð µ ÕÙ Ø ÓÒ µ Ö ÒØ ÐÐ µ Ó Ø ÒÙ µº Æ Ò ÖØ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÐÓ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ x(t) ³ Ö Ø ẍ+ω 2 0 x(t) = 0 ω 0 = C Ø ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ [ω 0 ] = s 1 Æ x(t) Ô ÙØ ØÖ ÙÒ Ò Ð Ô Ý ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÙÒ ÒØ Ò Ø º º º Ü ÑÔÐ Ý Ø Ñ Ñ ¹Ö ÓÖØ Ò ÖÓØØ Ñ Òغ x(t) = Acos(ω 0 t)+bsin(ω 0 t) = Xcos(ω 0 t+ϕ) ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Æ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ (A,B) ÓÙ (X,ϕ) ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º Ú X = ÑÔÐ ØÙ ϕ = Ô T 0 = 2π/ω 0 = Ô Ö Ó f = 1/T = Ö ÕÙ Ò Hzµº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u x Ø u z ẍ = 0 Ø z = g ÈÖ Ñ Ø Ú Ö Ò Ù Ø ÙÜ Ó Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö x(t) Ø z(t)º Æ ÓÒ ÙÔÔÓ Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÓÐ ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö Ò ÓÑ Ò ÒØ x(t) Ø z(t) Ñ Ò Ö Ð Ñ Ò Ö tµ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ m a = m g a = g µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u θ θ + g l sinθ = 0 ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÒÓÒ ÜÔÐÓ Ø Ð Ö T Ø ÙÒ ÒÓÒÒÙ µ ÈÓÖØÖ Ø Ô Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ θ 1 rad ÓÒ sinθ θ ³Ó θ +(g/l)θ = 0 Ù ØÝÔ θ + ω 0 2 θ = 0 ÓÒ Ð Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 = g/l Æ Ð Ô Ö Ó T 0 Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ú Ö ω 0 = 2π/T 0 º (1) Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ (2) Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ (3) Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÙÖ Oº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ØÖ ØÓ Ö Ô Ø ÙÒ ÐÐ Ô ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Öµº Æ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ô Ò ÙÐ Ö Ð Ð Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ mµº

9 Å Ò ÕÙ Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÙ Ò Ø ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ È Ö Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ö ³ÙÒ ÓÖ F ³ Ö Ø δw( F) = F d l d l Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ù ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ F Æ Ò Ñ Ò ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø M ÓÒ ÓÒ ÒÓØ Ù d l = d OMº Ä ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ Ø ÙÒ Ò Ö º [δw] = J ÓÙÐ µ Ô ÖØ ÙÐ Ö F d l > 0 Ð ÓÖ F Ø ÑÓØÖ Ø Ò Ø Òص ÐÐ Ø Ò Ò Ð Ö Ö Ð ÔÓ ÒØ M F d l < 0 Ð ÓÖ F Ø Ö Ø ÒØ Ø Ò Ø Òص ÐÐ Ø Ò Ò Ö Ð ÒØ Ö Ð ÔÓ ÒØ Mº Æ F d l δw( F) = 0º Ä ØÖ Ú Ð Ð ÓÖ F ÒØÖ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ A Ø B Ù ÔÓ ÒØ M ³ Ö Ø Ô Ö ÓÑÑ Ø ÓÒ W A B ( F) = B A δw( F) = B A F d l È Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ø Ö Ð Ð³ Ò Ö Ô Ö ÔÙ Ò = Ò Ö Ò ÙÖ ³ Ò ³Ó 1 W = 1 J.s 1 ÓÖÑÙÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ò Ö Ð Ò Ô Ý ÕÙ º ³ÙÒ ÓÖ P( F) = F v ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø P = δw( F)/dt = F d l /dt = F v µ Ä ØÖ Ú Ð Ø Ð ÔÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ º Ì ÓÖ Ñ Ò Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò È Ö Ò Ø ÓÒ E = 1 2 mv2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ m Ø Ú Ø v Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ì µ E (B) E (A) = W A B ( F) A Ø B ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ M Ì ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÌÈ µ de dt = P( F) Æ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ø Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÑÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö Ù ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ô ÖØ ÙÐ Ö F d l ÓÙ F v г Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ Ò³ Ø Ô ÑÓ º ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÍÒ ÓÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒ ØÖ Ú Ð ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð ØÖ ØÓ Ö Ù Ú A Bº Æ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø ÓÙÑ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÚÓ Ö Ù Ø µ ³Ó Ð ÙÖ ÒÓѺ ÍÒ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú º Ð ØÖ Ú Ð Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ô Ò Ú ÑÑ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ØÖ Ø Ô ÖÓÙÖÙµ

10 ÈÖÓÔÖ Ø F Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ú W A B ( F) = E Ô (A) E Ô (B) Ú E Ô Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó F ÙØÖ Ö ØÙÖ W A B ( F) = A B (E Ô ) ÓÙ δw( F) = de Ô ÈÖÓÔÖ Ø ÙÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ÙÐ Ú Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ µº ØØ ÒØ ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ÔÓ ÒØ A Ø B Ò Ð Ö Ò ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ º E ÔÔ = mgz +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ó Ù ÔÓ g ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ µ z Ø Ð³ ÐØ ØÙ ÙÖ ÙÒ Ü Ú ÖØ Ð Ò Òغ E Ô = (1/2)k l 2 +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð Ø ÕÙ Ó ÙÒ ÓÖ Ö ÔÔ Ð Ð Ø ÕÙ Æ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒ ØÓÙØ ÒØ Ö Ø ÙØ Ð Ö ÓÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó º È Ö Ò Ø ÓÒ E Ñ = E + E Ô Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò de Ñ dt = P( F ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ) A B (E Ñ ) = W A B W( F ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ) Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø E Ñ = C Ø Ó Ø Ð ÔÓ ÒØ M Ò³ Ø ÓÙÑ ÕÙ³ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ó Ø Ð ÓÖ ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒØ ÙÒ ØÖ Ú Ð ÓÙ ÙÒ ÔÙ Ò ÒÙÐÐ º Æ Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ú ÖÓØØ Ñ ÒØ P ÖÓØ < 0 ÓÒ E Ñ(t) ÖÓ Ø Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÁÒØ Ö Ø Ò Ð³ Ö ØÙÖ de Ñ /dt = 0 Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ Òغ Ü ÑÔÐ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö µ ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ X E Ô (X) E Ñ Ö E 0µ ÁÒØ Ö Ø ÓÒÒ ÒØ E Ñ = C Ø Ð Ö Ô E Ô (X) Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ð Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ X ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð³ Ò Ð Ø Ð ÓÑ Ò Ô ÙØ ØÖ ÓÖÒ ÓÙ ÒÓÒµ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ E = E Ñ E Ô (X) Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÒÙÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ E Ñ = E Ô (X)µº ÈÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ËØ Ð Ø ÍÒ ÔÓ ÒØ M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ø Ò M 0 Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ø ÒÙÐÐ Æ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐ Ð ÔÓ ÒØ Ò M 0 Ò Ú Ø Ò Ø Ð Ð Ö Ø ÑÑÓ Ð Ò M 0 º ÍÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö M 0 Ø Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÖØ Ð Ö Ñ ÒØM ØØ ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ø Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ú Ö M 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ø Ð º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò M 0 M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò Ø Ð Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ò M 0 º Æ Ô Ò Ö ÙÒ ÐÐÓÒ ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ò Ú Ö ÙÜ Ø Ó Ò ÙÒ Ö ÙÜ Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ø Ñ Ò Ñ Ð º ÁÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ X Ð Ö Ô E Ô (X) Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø Ð Ø Ú Ù Ð Ö Ð ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ð ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð ÐÙÐ Ö Ð³ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð E ÓÙÖÒ Ö ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÙÒ ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð º ÍÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ô Ø Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÙÒ ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÐ ÕÙ º

11 Å Ò ÕÙ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö q Ø Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø v Ø ÓÙÑ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÕÙ ( E, B) ÙÒ ÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÔÔ Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ ÓÒÒ Ô Ö F Ñ = q ( E + v B ) F = q E ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ F Ñ = q v B ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÍÒ Ø [q] = C ÓÙÐÓÑ µ [E] = V.m 1 ÚÓ Ö ÓÙÖ ³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ µ [B] = T Ø Ð µº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒÒ ØÖ µ Ð ØÖÓÒ Ö e = 1, C Ø Ñ m = 9, kg ÔÖÓØÓÒ Ö +e = 1, C Ø Ñ m Ô = 1, kg Æ e Ø ÔÔ Ð Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö ÒÙÐÐ º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ ØÙ Ù Ò ÓÒ E 10 V.m 1 Ô ÓØÓÓÔ ÙÖ E 10 5 V.m 1 ÓÙ Ö E V.m 1 ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÖÖ ØÖ B T Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ B 1 T Ð ØÖÓ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ÁÊÅ B 10 Tº ÈÖÓÔÖ Ø Ò ØÙ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ä ÔÓ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ Ð Ù Ø Ö Ð ÐÙÐ Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Öº º º Ò ØÓÙØ Ð Ù Ø Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ E Ø Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ B ÓÒØ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð ÞÓÒ ÑÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø ÕÙ µ Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ØÓÙØ Ò Ø Òغ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ ÍÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ E ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ÓÙÑ ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ðµ U Ø Ø ÒØ dº E = U/d ÓÖÑÙÐ ÓÑÓ Ò ÔÙ ÕÙ [E] = V.m 1 ÚÓ Ö ÓÙÖ ³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒµ ÈÖÓÔÖ Ø Ð È ³ Ö Ø m a = q E ÔÓ Ò Ð µ ³Ó a = Ø ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÓÐ Ò Ö E Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø v ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö Ô Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ U ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ö ÓÐÙÑ Òص E (B) E (A) = W A B ( F ) Ú E (A) = 0 Ô ÖØ ÙÐ Ú Ø Ò Ø Ð ÒÙÐÐ µ E (B) = (1/2)mv 2 W A B ( F ) = B A ³Ó (1/2)mv 2 = qu q E d l = q E AB ÑÔ E ÙÒ ÓÖÑ µ = qed = qu Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù ÙØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ù È Ñ ³ Ø Ò ÔÐÙ ÐÓÒ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÒÓÒ ÓÐ Ò Ö E Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÓÐ º Æ ÚÓ Ö ÓÙÖ Ò Ñ Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ³ÙÒ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö º

12 ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø Ò٠г ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ ÓÐ ÒÓ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ÈÖÓÔÖ Ø F Ñ v ÓÒ P( F Ñ ) = F Ñ v = 0 Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÒ ÔÙ Ò ÒÙÐÐ º ÓÒ ÕÙ Ò ³ ÔÖ Ð ÌÈ Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ µ v = C Ø º ij Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÙÖ Ö Ð ØÖ ØÓ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÑÓ Ö Ú Ø Æ ÙÐ Ð ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÙØ ÑÓ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ú Ø º ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ µ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÙÒ ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö Ö ÝÓÒ R = mv ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ q B Æ Ò Ð ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ð ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ µº ÈÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ð ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö ÙØ Ð Ö ÙÒ È Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö Ä È ³ Ö Ø m a = F Ñ Ú a r = v 2 /R ÓÑÔÓ ÒØ ³ Ð Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÚÓ Ö ÓÙÖ Ò Ñ Ø ÕÙ µ F Ñ = q v B = qv u θ B u z = qvb u r Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÓÒ Ó Ø ÒØ mv 2 /R = qvb ³Ó R = mv/(qb) ijÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô Ò Ù Ò Ð Ö qº ÈÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙØ Ð Ö Ð Ö Ð ØÖÓ Ó Ø Ð Ñ Ò ÖÓ Ø a ÔÓÙ b Ò Ü = c Ñ ÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓØÓÔ ÕÙ ÝÐÓØÖÓÒº º º Ä Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ë Ð Ú Ø Ô ÖØ ÙÐ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ò Ð Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÐÓÖ ÔÐÙ ÔÔÐ Ð ÙРг ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ Ø Ò Ò µº Ò ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ü Ð Ò Ô Ð ÔÔÖ Ò Ö Ô Ö ÙÖµ E = (γ 1)mc 2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø p = γmv ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø 1 Ó γ = v Ú Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø c = m.s 1 Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú º 1 (v/c) 2 Æ v c ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ E = (1/2)mv 2 Ô ÑÑ Øº º ºµ Ø p = mv ÑÑ Øµº

13 Å Ò ÕÙ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð L O = OM m v ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ñ m Ø Ú Ø v Ö Ò ÙÖ Ô Ò ÒØ Ù Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ µ Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö L O = OM p Ú p = m v Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Mº M O ( F) = OM F ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O Ð ÓÖ F ÔÔÐ ÕÙ Ò M Æ Ò Ð ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ M O ( F) = OA F Ú A Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÖ F º ÈÖÓÔÖ Ø [M O ] = N.m Ð ÑÓÑ ÒØ ³ÙÒ ÓÖ Ø ÒÙÐ Ð ÓÖ Ø ÓÐ Ò Ö Ù Ú Ø ÙÖ OMº Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ü O d L O dt = ÓÖ M O ( F) ÌÅ Ú ØÓÖ Ð ÁÐ ÙØ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ O Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ÁÒØ Ö Ø Ð ÌÅ Ú ØÓÖ Ð Ø ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù È ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ú ÒØ Ð ÓÖ ÓÒØ Ð ÑÓÑ ÒØ Ø ÒÙÐ Ò³ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ô º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö µº Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò ÕÙ Ù Ø Ø ÙÒ Ü ÓÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö u Ø Ô ÒØ Ô Ö Oº L = L O u ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M M ( F) = M O ( F) u ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÖ F Æ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Ö ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð ÐÓÒ Ð³ Ü º ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖ F M ( F) = ±d F d Ö Ð Ú Ö Ð ÓÖ F d = Ø Ò ÒØÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ F ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö F º Ê Ð ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓÑ ÒØ Ð Ö ³ÙÒ ÓÖ Ð Ò u Ò Ø ÙÒ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÙØÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ ÓÙ Ö Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÖÓ Ø µ Ð ÓÖ Ø Ò Ò Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ò Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ò Ø ÒÓÒ ÙÖ Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ø µº M ( F) Ñ ÙÖ Ð Ô Ø Ð ÓÖ F Ñ ØØÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ M ÙØÓÙÖ Ð³ Ü º ÈÖÓÔÖ Ø M ( F) = 0 Ð Ö Ð Ú Ö Ø ÒÙÐ ÓÙ Ð ÓÖ Ø Ô Ö ÐÐ Ð º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ü Ü dl dt = M ( F) ÌÅ Ð Ö ÓÖ ÁÐ ÙØ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Õ٠г Ü Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ÁÒØ Ö Ø Ù ÌÅ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÌÅ Ð Ö ÓÒ Ò Ñ Ò ÔÙÐ ÕÙ Ð Ö Ð ÐÙÐ Ù ÑÓÑ ÒØ ÓÖ Ø Ð Ø Ô Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ö Ð Ú Öº Ú ÒØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÌÅ Ð Ö Ð ÙØ Ó Ö ÙÒ Ò ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ó Ö ÙÒ Ò ÔÓÙÖ u º Æ Ð ÌÅ Ð Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ø ÙÒ ÓÐ º

14 ³ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü Ü Ü ÙØÓÙÖ ÙÕÙ Ð Ð ÓÐ Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ω(t) Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÓÐ ÙØÓÙÖ º L = J ω ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ù ÓÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ú J Ð ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÓÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ º Æ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ ÓÐ Ø Ò ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ð µ ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ñ Ð Ñ ÒØ Ö dm ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ÓÐ º ÈÖÓÔÖ Ø J = M ÓÐ dm(m) r2 (M) Ú r(m) Ð Ø Ò M г Ü Æ Ð ÐÙÐ ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ ÓÒØ ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÜÔÖ ÓÒ J ÖÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙÖÒ º Ü ÑÔÐ J = (1/2)mR 2 ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò µ Ñ m Ö ÝÓÒ R Ø ³ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÌÅ Ð Ö Ö Ö Ø Ð Ù Ø Ö ÑÔÐ Ö L Ú J = C Ø µ J dω dt = ÓÖ M ( F ÜØ ) ÌÅ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü Ò ÐÓ Ù Ù È ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ú Ð ÕÙ Ú Ð Ò J m Ø ω v Ä Ð ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÐ Ø Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ð ¹ ÒØ Ð ÓÐ Ò Ô ÙØ Ô Ð Ö ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒµº ÐÐ ÒØÖ Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ø R Ü Ü Ö Ô Ö Ð³ Ü ÙÖ Ð ÓÐ º M ( R Ü ) = 0 Ð Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ø Ô Ö Ø Ò ÖÓØØ Ñ ÒØ Æ Ú ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ Ù Ö ÒØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ü ÑÔÐ M ( R) = Cω Ú C = C Ø º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ø ÕÙ E = 1 2 J ω 2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Ü Æ Ò ÐÓ Ú Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð E = (1/2)mv 2 Ú Ð ÕÙ Ú Ð Ò J m Ø ω vº P( F) = M ( F) ω ÔÙ Ò Ð ÓÖ F Ü Ö ÙÖ Ð ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ P( F) = F v º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ Ô ÒØ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð ½ Ö Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÌÅ Ð Ö Ú M ( P) = d mg = OGsinθ mg ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ö Ð Ú Öµ M ( R Ü ) = 0 Ð ÓÒ Ô ÚÓØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø µ ³Ó J θ = OGsinθ mg θ + OGmg J sinθ = 0 ¾ de Ñ dt Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ì Å Ñ Ñ ÒÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ðµ = ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú P( F ÜØ ) Ú E Ñ = E +E ÔÔ = 1 2 J θ 2 mg OGcosθ (z = z G Ò E ÔÔ ) P( R Ü ) = M ( R Ü ) ω = 0 Ð ÓÒ Ô ÚÓØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø µ È Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ E Ñ (t) ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ º Æ ÔÓÙÖ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÓÙÔÐ ÓÖ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÙÔÐ ÓÖ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÐØ ÒØ R ÓÙÔÐ Ø ÐÐ ÕÙ R ÓÙÔÐ = 0 Ø M ( R ÓÙÔÐ ) 0 Ü ÑÔÐ ÓÙÔÐ ÑÓØ ÙÖ ÑÓØ ÙÖ Ô Ö Ù ÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ò ÑÓØ ÙÖ ÚÓ ØÙÖ ÙÖ Ð³ Ö Ö ÑÓØ ÙÖ ØØ ÙÖ Ù Ò ÙÖ Ð ÓÙ Ø º º ºµ ÓÙÔÐ Ö Ò ÓÙÔÐ ØÓÖ ÓÒ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ð ØÓÖ º º º

15 Å Ò ÕÙ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÖ ³ ØØÖ Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ F A B = Gm Am B AB 2 uab ÓÖ Ü Ö Ô Ö Ð Ñ m A ÔÐ Ò A ÙÖ Ð Ñ m B ÔÐ Ò B G = 6, m 3.kg 1.s 2 ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø u AB Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö A Ú Ö B ÇÒ ÒÓØ ÔÓÙÖ Ð Ù Ø A = O Ñ M Ø B = S ÓÑÑ Ø ÐÐ Ø µ Ñ mº Ü ÑÔÐ O = Ð ËÓÐ Ð Ø S = Ð Ì ÖÖ ÓÙ ÙÒ ÔÐ Ò Ø O = Ð Ì ÖÖ Ø S = ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ø ÖÖ ØÖ Ð ÄÙÒ ÓÙ ÙÒ Ø ÐÐ Ø ÖØ Ðµº ÈÖÓÔÖ Ø Ä ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÒ ÓÖ ÒØÖ Ð O Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ð ÓÖ Ü Ö ÙÖ S Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ö Ú Ö Ð ÔÓ ÒØ Ü Oº Ä ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ³ ع¹ Ö Ù ØÝÔ F = k r 2 ur Ú k = GMm r = OS Ø u r = u OS Ú Ø ÙÖ Ð Ô Ö ÕÙ µº Æ Ð ÓÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖ Ò ÛØÓÒ ÒÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ø ÒØÖ Ð Ä ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ S Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O ÓÒ ÖÚ º ÁÐ ÙØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ O Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Ò O = Ð ËÓÐ Ð ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ð Ó ÒØÖ ÕÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òµ O = Ð Ì ÖÖ ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ó ÒØÖ ÕÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òµº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÌÅ µº ÓÒ ÕÙ Ò Ä ØÖ ØÓ Ö Ø ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÔÐ Ò Ô ÒØ Ô Ö Oº ÄÓ Ö Ð Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÖ Ð º ÙØÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ C = r 2 θ = C Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö µ Ú (r,θ) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓÐ Ö S Ò Ð Ö Ô Ö ÒØÖ Oº ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÒ E Ô = GMm r Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó Ð ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Æ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò ÛØÓÒ ÒÒ Ò k/r 2 u r г Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ³ Ö Ø E Ô = k/rº E Ñ = C Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ø Ô ÓÖ ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÑÑ ÖÓØØ Ñ ÒØ µ ÄÓ Ã ÔÐ Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÐ Ò Ø Ä ÔÐ Ò Ø Ö Ú ÒØ ÓÖ Ø ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒØ Ð ËÓÐ Ð ÓÙÔ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö ½ Ö ÐÓ µ Ä Ú Ø ÙÖ ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÖ Ð ¾ ÐÓ ÐÓ Ö µ Ä ÖÖ Ô Ö Ó Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÙÜ Ù Ñ ¹ Ö Ò Ü ÐÓ µº Æ Ð ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ù T 2 /a 3 = C Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÔÐ Ò Ø º ÈÖÓÔÖ Ø ÐÓ Ò Ö Ð Ð ÙÜ Ø ÐÐ Ø Ø ÖÖ ØÖ Ð Ì ÖÖ ÓÙÔ ÒØ ÐÓÖ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö µº

16 Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÈÖÓÔÖ Ø v = C Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö C = R 2 θ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒv = R θ ÓÙ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u r ÓÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÌÈ µº GM v = Ú Ø Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ R ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u θ ÒØ ÕÙ v = R θº E Ñ = GM 2R Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ö ÑÔÐ Ö v Ò E ÙØ Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ E Ô ÔÙ ÑÔÐ Ö E Ñ º ÈÖÓÔÖ Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð Ð ÙÒ ØÖ ØÓ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ R Ô Ö a Ð Ñ ¹ Ö Ò Ü º T 2 R 3 = 4π2 GM ØÖÓ Ñ ÐÓ Ã ÔÐ Ö Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ v Ø Ð³ Ð Ö v = 2πR/T ÓÙ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u θ ÒØ ÕÙ θ = 2π/Tº Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ T Ø Ò ÓÒ Ø R Ø Ò Ñ ØÖ º ³ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ø ÈÓÙÖ ÙÒ ÐØ ØÙ h R T = 6400 km Ö ÝÓÒ Ð Ì ÖÖ µ v = 7,9 km.s 1 ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ Æ ØØ Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ø Ö ÒØ Ø ÔÔ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ø Ó Ñ ÕÙ º Ù Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ø ÓÒÒ Ö Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ ÑÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ó ÖÚ Ø ÙÖ Ü ÙÖ Ð Ì ÖÖ ÐÙРг ÐØ ØÙ h ÍØ Ð Ö Ð ÐÓ Ã ÔÐ Ö Ú T = T 0 = 23 h56 min4 s Ô Ö Ó Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ð Ì ÖÖ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ h km ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µº ÇÖ Ø ÖÙÐ Ö ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÔÐ Ò ÕÙ ØÓÖ Ð Ö Ð ÔÐ Ò Ð ØÖ ØÓ Ö Ó Ø ÓÒØ Ò Ö O ÒØÖ Ð Ì ÖÖ º Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÙ Ó٠г ÓÖ ÞÓÒ ÓÒ ÒÚ Ð µ Ù¹ Ð ³ÙÒ ÖØ Ò Ð Ø ØÙ º Æ ØÙÖ Ò Ö Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò Ð ØÖ ØÓ Ö ÓÒØ ÓÒ ÕÙ º Æ Ð ÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ø ³ÙÒ ÔÐ Òº E Ñ < 0 ØÖ ØÓ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÙ ÖÙÐ Ö Ø Ø Ð µ E Ñ = 0 ØÖ ØÓ Ö Ô Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ø Ù ÓÒ Ð Ñ Ø µ E Ñ > 0 ØÖ ØÓ Ö ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ø Ù ÓÒµº Æ ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ø Ù ØÖ Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ú E Ô (r) Ø ÐÐ ÕÙ E Ñ = E Ô (r)+(1/2)mṙ 2 ÈÖÓÔÖ Ø O ÓÙÔ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö ÓÙ Ð ÓÝ Öµ Ð ØÖ ØÓ Ö º Î Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ú Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÙÒ ÕÙ Ö ÙÒ ÓÖÔ ØÙ ÙÖ Ð Ì ÖÖ ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ³ ÐÓ Ò Ð³ Ò Ò Ð Ì ÖÖ ¾ Ú Ø Ó Ñ ÕÙ µ ÍØ Ð Ö Ð Ö Ø Ö E Ñ 0º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ v Ð = 11,4 km.s 1 ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ

17 ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ½ гÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö Ð³ÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ä ÐÙÑ Ö Ø ÓÑÔÓ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ô Ò ÒØ ÒØÖ ÙÜ Ô ³ ÒØ Ö Ö Ò µº Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ð ³ ÓÐ Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ù Ù Ô ÒÓÑ Ò Ö Ø ÓÒº ÈÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö Ä ØÖ Ø Ù Ú Ô Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ô Ò Ô Ù Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö º ÙØÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÒÚ Ö Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ð ØÖ Ø Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ö Ø ÒØ ÒØ ÕÙ º ËÓÙÖ ÐÙÑ Ö ÇÒ Ø Ò Ù ÙÜ ØÝÔ ÓÙÖ ÓÙÖ ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ñ ØØ ÒØ Ô Ö ÐÐ ¹Ñ Ñ Ð ÐÙÑ Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö ÐÐ Ù ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ ÙØÖ ÓÙÖ Ð ÄÙÒ Ð ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ó Ø Ù ÕÙÓØ Òº º ºµº ÍÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ØÖ ³ Ñ ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÓÒØ ÒÙ ËÓÐ Ð ØÓ Ð Ð ÑÔ Ð Ñ ÒØ Ð ÑÔ Ò Ò Ò µ Ó Ð ØÖÓÐÙÑ Ò ÒØ Äµ ÓÒØ ÒÙ ÓÙ Ö Ø ÓÒ Ø ØÙ Ö Ð ÑÔ Ô ØÖ Ð Ú Ô ÙÖ Ó ÙÑ Ñ ÖÙÖ º º ºµ ÕÙ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÙÐ Ö ØÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð µ Ð Öº ÅÓ Ð Ð ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÔÓÒØÙ ÐÐ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ ÓÒØ ØÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÐÐ ³ ØÙ Ð Ô ØÖ Ø Ö Ù Ø ÙÒ Ö Ö ÕÙ Ò f º Æ ÙÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò Ù Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ä Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ô Ò Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Æ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ú Ø ³ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø Ô Ò ÔÖ ÓÖ µ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº n = c/v Ò Ö Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖ Ò Ô Ö ÒØ v Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ñ Ð Ù Ø c = m.s 1 Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú º Æ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ú ÙØ Ó ÐÐ Ñ ÒØ c = m.s 1 Ú Ð ÙÖ Ü Ø Ö ØÖ Ö µº ÈÖÓÔÖ Ø [n] = 1 n 1 n( Ö) = 1,00 n(ú ÖÖ µ 1,5 n( Ùµ 1,3º Æ v Ô Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÙÑ Ö ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒ n Ø ÓÒØ ÓÒ λ ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ Ö Ð ÐÙÑ Ö Ö ÙÒ ÔÖ Ñ µº ³ÙÒ ÓÒ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ λ = vt λ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ mµ v Ú Ø Ò Ð Ñ Ð Ù m.s 1 µ T Ô Ö Ó sµ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ Ð T гÓÒ ÔÐ Ð Ú Ø v Ð Ø Ò λº Æ ÓÖÑÙÐ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ò ÐÝ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ò ÓÙØ º ÈÖÓÔÖ Ø Ä Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ó µ ³ÙÒ ÓÒ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ð ÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÓÒ ÕÙ Ò λ = λ 0 /n λ 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú Ø λ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ù ³ Ò n Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö ÓÑ Ò Ö λ 0 = ct λ = vt Ø n = c/vº ÐÐ ÓÙÐ ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ ÄÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ 0 Ò Ð Ú

18 Ê Ü ÓÒ Ø Ö Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÔØÖ ÙÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ö µ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ð ÙÜ ³ Ò Ö ÒØ ÔÓ ÒØ ³ Ò Ò I ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ö ÝÓÒ Ò ÒØ Ø ÙÒ ÓÔØÖ ÔÐ Ò ³ Ò Ò ÔÐ Ò ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ò ÒØ Ø Ð ÒÓÖÑ Ð (N) Ò I Ù ÓÔØÖ º ÄÓ ËÒ ÐÐ ÖØ ½ µ Ä Ö ÝÓÒ Ö Ø Ð Ö ÝÓÒ Ö Ö Ø ÓÒØ Ò Ð ÔÐ Ò ³ Ò Ò º i = r ÐÓ Ð Ö Ü ÓÒµ n 1 sini = n 2 sinj ÐÓ Ð Ö Ö Ø ÓÒµ i Ò Ð ³ Ò Ò j Ò Ð Ö Ö Ø ÓÒ r Ò Ð Ö Ü ÓÒ n 1 Ò Ù Ñ Ð Ù Ô ÖØ n 2 Ò Ù Ñ Ð Ù ³ ÖÖ Ú º ÌÓÙ Ð Ò Ð ÓÒØ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÒÓÖÑ Ð º Æ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ø ÒØ ÒØ ÕÙ ÓÒ ÒÚ Ö Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö ÐÐ Ö Ô Ø ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÝÓÒ Ö Ö Ø Ö ÔÔÖÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ò Ù Ñ Ð Ù ³ ÖÖ Ú Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ù Ñ Ð Ù Ô ÖØ Ø ÒÚ Ö Ñ Òصº Æ ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò ÙÔ Ö ÙÖ ÙÒ ÙØÖ Ø Ø ÔÐÙ Ö Ö Ò Òغ È ÒÓÑ Ò Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð Ê Ü ÓÒ ØÓØ Ð i > i Ð Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ð 90 º Ò Ð Ð Ñ Ø n 1 sinið Ñ = n 2 sin90 ³Ó ið Ñ = arcsin(n 2 /n 1 ) ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÔØ ÕÙ ÙØ ³ Ò ÔÖ Ñ Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð º Ä Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð Ò Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð Ù ÕÙ n 2 < n 1 º Å ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÓÙ Ñ µ Ø Ö Ð ÓÒØ Ö ÝÓÒ Ö Ð ÕÙ ÓÒÓÙÖ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ³ Ø Ô Ö ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ö ÝÓÒ Ö Ð ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ ÓÒÓÙÖ ÒØ Ò ÔÓ Òغ Æ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ö Ð Ô ÙØ ØÖ Ú Ù Ð Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ú ÖØÙ Ð ÒÓÒº ij Ñ ³ÙÒ Ó Ø ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ø Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ Ð³Ó Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÐ Ò Ù Ñ ÖÓ Öº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ø Ö Ð Ð³ Ñ Ø Ú ÖØÙ ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ñ Òصº Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ø Ð³ Ñ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÙØÖ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ÕÙ ÓÙ Ð ÖÐ ³Ó Ø Ú ÖØÙ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ ÖÓ Öº

19 ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾ Ä ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÍÒ Ð ÒØ ÐÐ Ô Ö ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ú ÖÖ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ Òص Ð Ñ Ø Ô Ö ÙÜ ÓÔØÖ Ô ¹ Ö ÕÙ ÐÐ Ø Ñ Ò Ð³ Ô ÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ð Ú ÒØ Ð Ö ÝÓÒ ÓÔØÖ º Ü ÓÔØ ÕÙ ÒÓØ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ü Ô ÒØ Ô Ö Ð ÒØÖ ÓÔØÖ Ô Ö ÕÙ µ ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ ÒÓØ O ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ º ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ Ö ØÙÖ AB Ø ÙÒ ÓÙÔÐ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÑÓ Ð ÙÒ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ø Ð ÕÙ A Ø B / º ÍÒ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ S Ø Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ P ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø ÓÒÓÙÖ ÒØ ÔÖ ØÖ Ú Ö Ù Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ Ò ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ P ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ Ñ º ÇÒ ÒÓØ ÐÓÖ P S P Ø ÓÒ Ø ÕÙ P Ø P ÓÒØ ÓÒ Ù Ù Ô Ö Sº Æ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ø Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö ÕÙ Ø Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÔÖÓ º ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ö ÝÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ Ô Ù ÒÐ Ò Ø Ô Ù ÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ º F ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð³ Ò Ò ÙÖ Ð³ Ü Ó Ø A L F Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ ÒØÖ ÔÐÙ Ô ÕÙ Ð ÓÖ µ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ ÓÖ ÔÐÙ Ô ÕÙ Ð ÒØÖ µ Æ F Ø Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ F Ø Ú ÖØÙ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ º f = OF Ø Ò Ó Ð v = 1/f Ú Ö Ò Ä³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ó Ø ØÖ Ð Ö Ö ØÖ Ö Ñ Òصº ÈÖÓÔÖ Ø [v] = δ ÓÔØÖ µ ÙÒ Ø ÙØ Ð Ô Ö Ð ÓÔØ Ò µ ÔÐÙ v Ø Ö Ò ÔÐÙ Ð Ð ÒØ ÐÐ ÙÒ ÓÖØ ÔÓÙÚÓ Ö ÓÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ú Ö Òص г Ü ÓÔØ ÕÙ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò Ð ÐÙÑ Ö v > 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ v < 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ º F ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ð³ Ò Ò ÙÖ Ð³ Ü Ó Ø F L A Æ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð Ò Ð ÐÙÑ Ö ÙÖ Ð Ò ÔÖ ÒØ F Ú ÒØ F Ø A Ú ÒØ A º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ µ F Ø F ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ O Φ ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ñ ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð³ Ò Ò Ò¹ ÓÖ Ð³ Ü B Φ ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ó Ø ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ð³ Ò Ò Ò¹ ÓÖ Ð³ Ü B ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ñ Ö Ôº Ó Ø µ ÓÒØ ØÙ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ Π Ö Ôº ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø Πµ ÔÐ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ô ÒØ Ô Ö F Ö Ôº Ô Ö Fµº

20 ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ê ÝÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ Ô ÒØ Ô Ö O ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ // ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ Ô ÒØ Ô Ö F Ò³ Ø Ô Ú Ñ Ö Ò Ô ÒØ Ô Ö F Ñ Ö // Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø AB Ø Ò Ò ➀ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ØÖ Ø ³ Ù ÑÓ Ò ÙÜ ØÖÓ Ö ÝÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ B ➁ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÝÓÒ Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ B Ô Ö Ø Ñ Ø Ñ µ ➂ Ö Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô ÒØ Ô Ö B ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö A º Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø Ö Ð ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ð D 4f ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ù ÓÒ ÖØ ÚÓ Ö Ù Ø µº Ô ÖØ ÙÐ Ö D = 4f г Ñ Ñ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ð³Ó Ø Ò Ø ÒØ Ö ÒÚ Ö µº ÇÒ Ô ÖÐ ³ÙÒ ÑÓÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒ 4f º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø A B г Ò Ò ➀ Ð ÔÓ ÒØ Ñ A Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ú Ð ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ F Ô Ö Ò Ø ÓÒ F µ ➁ ØÖ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ù B ÕÙ Ô Ô Ö Ð ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ O ÕÙ Ò³ Ø Ô Ú µ ➂ г ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÝÓÒ Ú Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ÓÒÒ B ÔÙ Õ٠г Ñ Ø Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ µº ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ù ÓÒ Ø Ö Ò Ñ ÒØ ØÖ Ò ÖÚ Ð 1 OA 1 OA = 1 f ÓÖÑÙÐ ÖØ F A FA = F O FO ÓÖÑÙÐ Æ ÛØÓÒ γ = A B /AB Ö Ò Ñ ÒØ ØÖ Ò Ú Ö Ð AB µ ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ö Ò γ > 1 Ö ØÖ ÒÓÒµ Ñ ÖÓ Ø γ > 0 Ö ÒÚ Ö ÒÓÒµº γ = OA OA = F A F O = FO FA Æ ÙÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ó Ø ØÖ ÔÔÖ Ô Ö ÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ì Ð Ò ÙÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÌÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ù Ö ÕÙ ÒØ ³ ÖÖ ÙÖ µº ÅÓ Ð ÓÔØ Õ٠г Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ Ú v Ú Ö Ð ÔÓÙÚÓ Ö ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒµ Ö Ø Ò Ö Ò Ü º Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÙÐ Ö ÓÙ ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒµ Ò Ð ÔÔ Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ð ε ÕÙ Ó Ø Ô Ö Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ÔÙ ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÓÙ Ö ÓÐÙ µ Ô Ö Ð³ к ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ε 1 ³ Ò Ð (1/60) ÔÐ ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ó Ø ØÖ ØÙ ÙÒ Ó Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ÔÙ ØÖ ÚÙ Ò Ø Ò ÓÑÑÓ Òصº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ò Ùص PP = 25 cm ÓÖÒ Ò ¹ Ö ÙÖ ÔÙÒØÙÑ ÔÖÓÜ ÑÙѵ PR = + ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ÔÙÒØÙÑ Ö ÑÓØÙѵº

21 È Ý ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒØ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ù Ð Ø ÓÒ ¹ÓÖÔÙ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö ü ØÓÙØ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ Ø Ö ÕÙ Ò ν ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÔÔ Ð Ô ÓØÓÒº ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ô ÓØÓÒ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÙÒ Ö ÒÙÐÐ Ø ÔÐ Ò Ð Ú Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö c = m.s 2 Ê Ð Ø ÓÒ ÈÐ Ò Ò Ø Ò E = hν Ò Ö Ù Ô ÓØÓÒ p = h λ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô ÓØÓÒ Ú h = 6, J.s Ð ÓÒ Ø ÒØ ÈÐ Ò º Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ λ = c/ν ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö E = hc/λ Ø p = hν/c Ä ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô ÓØÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÐÙÐ Ö Ú Ð ÓÖÑÙÐ p = mv ÔÙ ÕÙ Ð Ô ÓØÓÒ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ Ù Ð Ø ÓÒ ¹ÓÖÔÙ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ü ØÓÙØ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ Ñ m Ø Ú Ø v ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ ÓÒ ÔÔ Ð ÓÒ Ñ Ø Ö º Ê Ð Ø ÓÒ ÄÓÙ ÖÓ Ð λ = h p ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ð³ÓÒ Ñ Ø Ö Ú p = mv Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ p = h/λ λ = h/p Ø ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ E = hν Ò Ô ÙØ Ô ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ó Ö Ö ÕÙ Ò ν ÙÒ ÓÒ Ñ Ø Ö ÐÐ µº ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ä ÔÖÓ Ð Ø dp ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø t ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ dτ = dxdydz ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ M(x,y,z) Ø ÓÒÒ Ô Ö dp = Ψ 2 dτ Ú Ψ(x,y,z,t) Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ØÓÙØ Ð³ Ô Ø ÒØ Ð 1 Ô Ψ 2 dτ = 1 ÁÒ Ð Ø À Ò Ö ÁÒ Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÁÐ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒÒ ØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ð Ú Ø µ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ò Ð ³ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÐÓÒ (Ox) p x x Ú p x Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ p x x Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ x Ø = h/(2π) Ð ÓÒ Ø ÒØ ÈÐ Ò Ö Ù Ø º Æ ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ ÒØ Ô ÔÔ Ö Ð Ñ ÙÖ ÐÐ Ø Ù Ð Ò ØÙÖ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ º

22 ÁÒ Ð Ø ÙÖ ¹ Ò Ö ÁÐ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒÒ ØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÙÖ ³ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö º t E Ú t Ð ÙÖ Ð³ÓÒ Ø E Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ö Eº Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù ÓÖÑÙÐ Ö ØØ Ò Ð Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ º Ò t Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ô ÖØ ÙÐ º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ Ò Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ä ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ð ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÒØÖ Ò ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ô ÖØ ¹ ÙÐ ³ ع¹ Ö Ð³ Ü Ø Ò Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÒÙ º Ü ÑÔÐ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ò Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ ØÓÑ º

23 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ½ г Ð ØÖÓ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ ÔÓÖØ ÙÖ Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖº Ü ÑÔÐ ÖÙÐ Ø ÓÒ ³ Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ÖÙÐ Ø ÓÒ ³ ÓÒ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÐÝØ º Ä Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÙÐÓÑ µº Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ ÕÙ Ü Ø ÔÔ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø e = 1, C Æ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö e ÙÒ ÔÖÓØÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö +e ÙÒ ÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö Z e Ú Z Z º ÁÒØ Ò Ø Ø Ø Ò ÓÒ ÄÓ Ò Ù Ø ÐÓ Ñ ÐРij ÒØ Ò Ø i ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ S Ñ ÙÖ Ò ÑÔ Ö µ Ø Ð Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØØ Ø ÓÒ i = δq/dt δq Ö Ð ØÖ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ú Ö ÒØ S Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö dt Æ ÓÒ ÓÒ 1 A = 1 C.s 1 г ÑÔ Ö Ø Ô ÖØ ÔØ ÙÒ Ø Ù ËÝ Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ðµº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ä 10 ma Ð ÑÔ 1 A Ö Ø ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ 10 A ÑÓØ ÙÖ Ì Î 10 3 Aº Æ Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÕÙ i > 0µ Ð Ò ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÔÓ Ø Ú º Ä Ð ØÖÓÒ Ö Ò Ø Ú ÖÙÐ ÒØ ÓÒ Ò Ò ÒÚ Ö Ð iº Ä Ø Ò ÓÒ u ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ñ ÙÖ Ò ÚÓÐØ Îµ Ø Ð Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖ ÕÙ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ u = V A V B Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ A Ø B Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ µ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ô Ð Ø ØØ Ö 1 V 24 V Ø Ò ÓÒ Ù Ø ÙÖ 230 V Ú Ð ÙÖ µ Ð Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙØ Ø Ò ÓÒ 10 5 Vº ÇÒ Ô ÙØ Ü Ö Ö ØÖ Ö Ñ Òص ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð ÒÙÐ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÔÔ Ð Ð Ñ Ø ÒÓØ ÄÓ Ò Ù ÍÒ Ò Ù N Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ ÔÐÙ ÙÖ Ð Ð ØÖ ÕÙ Ò ÙÒ Ö٠غ i ÖÖ Ú ÒØ Ú Ö Æ = i Ô ÖØ ÒØ Æ ÐÓ Ò Ù Æ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ º ÙØÖ Ö ØÙÖ ±ik = 0 ± ÐÓÒ ÕÙ Ð i k ÖÖ Ú ÓÙ Ô ÖØ N Ä ÐÓ Ò Ù Ò³ Ø ÚÖ ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÊÉ˵ Æ Ð³ ÊÉË Ø Ú Ð Ð d c τ Ú d Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÖÙ Ø c Ð Ú Ø ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú µ Ø τ ÙÒ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ T ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ô Ö Ó ÕÙ µº ÄÓ Ñ ÐÐ ÍÒ Ñ ÐÐ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ò ÔÓÖØ ÓÒ ÖÙ Ø ÒØÖ ÙÜ Ò Ù ÓÒ ¹ ÙØ µ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÖÙ Ø ÖÑ º ±u k = 0 ± ÐÓÒ Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ò Ð Ñ ÐÐ Æ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÓÑÑ ÙÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð º ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÕÙ Ò ÔÖÓ Ù ÒØ Ô ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÜ ÓÖÒ º ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ u Ø i Ò ÓÔÔÓ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ u Ø i Ñ Ñ Ò º Æ Ð Ó Ü Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ ØÙ Ø Ö ØÖ Ö Ñ Ó Ø ØÖ ÔÖ º

24 ÔÐ Ù Ù Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ó Ò ÓÒ Ò Ø ÙÖ u = Ri ÐÓ ³Ç Ñ u = L di dt i = C du dt R Ö Ø Ò Ò Ó Ñ Ωµ L Ò ÙØ Ò Ò ÒÖÝ Àµ C Ô Ø Ò Ö µ Ê Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖº Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÓÙØ Ö ÙÒ Ò Ð³ÙÒ Ñ Ñ Ö º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ R 1 Ω 10 6 Ω C 10 9 F 1 F L 10 3 H 1 Hº ÙØÖ Ö ØÙÖ Ð ÐÓ ³Ç Ñ i = Gu Ú ½»Ê Ð ÓÒ ÙØ Ò Ò Ñ Ò Ëµº ÄÓ ³ Ó Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ø Ò Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ó Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð R Õ = R 1 +R 2 1 R Õ = 1 R R 2 Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ u 1 = R 1 R 1 +R 2 U i 1 = G 1 G 1 +G 2 I ÄÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµ Ö Ö i k = 0 Ò ÙÒ Ò Ù N Ø ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ i k = u k /R k Ò Ö ÑÔÐ ÒØ u k = V k V N V 1 V N R 1 + V 2 V N R 2 + V 3 V N R 3 = 0 ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÓÙÖ µ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÒØ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÓÙÖ Ð Ð ÚÖ ÙÒ Ø Ò ÓÒ u = E Ò Ô Ò ÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø i Ø ÙÒ ÓÙÖ Ö ÐÐ Ð ÚÖ ÙÒ Ø Ò ÓÒ u = E ri Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖµ Ú E Ð ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Ø r Ð Ö Ø Ò ÒØ ÖÒ º Æ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÙÖ Ð Ò Ö Ú ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÔÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ì Ú Ò Òº Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ò r = 50 Ωµ Ô Ð r 1 Ωµº º º ÈÙ Ò Ð ØÖ ÕÙ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ P(t) = u(t) i(t) ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ù Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ú (u,i) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ P(t) > 0 Ð ÔÐ Ö Ó Ø Ð ÔÙ Ò ÓÒ Ð³ Ò Ö µ Ð Ø t P(t) < 0 Ð ÔÐ Ð ÔÙ Ò ÓÒ Ð³ Ò Ö µ Ð Ø tº Ë (u,i) Ø Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ u(t) i(t) Ø Ð ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÔÐ º Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ P(t) = u(t) i(t) = Ri 2 (t) > 0 ÓÒ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ö Ó Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖ Ô Ö Ø ÂÓÙÐ º Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÈÖÓÔÖ Ø ÔÙ Ò = = δe t δe = Pdt E(t) = Pdt ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö dt 0 E C (t) = (1/2)Cu 2 (t) Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÑ Ò Ð Ø t Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ô Ø C E L (t) = (1/2)Li 2 (t) Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÑ Ò Ð Ø t Ò ÙÒ Ó Ò ³ Ò ÙØ Ò L

25 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ¾ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ Ð Ö Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð Ò Ö ³ Ð Ø ÓÑÔÓ ÔÐ Ð Ò Ö ÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ö Ð ¹ Ø ÓÒ (u,i) Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö µº Ü ÑÔÐ Ö Ø Ò Ó Ò ÓÒ Ò Ø ÙÖº º º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ù ÙØ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ➀ ÍØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ú ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ u(t) ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ t г ÒØ Ò Ø i(t) ØÖ Ú Ö ÙÒ Ó Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ tº Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÑ Ø ÜÔÖ ÓÒ ³ Ò Ö E C = (1/2)Cu 2 Ø E L = (1/2)Li 2 º ➁ Ö ÑÔÐ Ö Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ð Ó Ò Ò ÓÒ ÕÙ Ò ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÖÑ u = 0 ÒØ ÖÖÙÔ¹ Ø ÙÖ ÓÙÚ ÖØ i = 0µ Ø ØÙ Ö Ð ÖÙ Ø ÑÔÐ º ÁÐ Ø Ò Ô Ò Ð Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ò ÙÖ t = 0 Ø t = 0 + t = 0 ÙØ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ò Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ➀ Ê ÑÔÐ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ð Ó Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ñ ÓÒØ ÒÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ ØÖ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÓÙÚ ÖØ ÙÒ Ó Ò Ô ÙØ ØÖ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÖÑ º Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÑ Ø Ö Ð Ø ÓÒ i = Cdu/dt Ø u = Ldi/dtº ➁ ØÙ Ö Ð ÖÙ Ø ÑÔÐ Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ð ÔÐÙ ÕÙ Ö Ø Ò µº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ë ÑÔÐ Ö ÔÓ Ð Ð ÖÙ Ø Ò Ô Ö Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ö Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ Ö ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÒÓØ ÑÑ Òص ➁ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ñ Ð ³ ÒÓÒÒÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø µ Ò Ð ÖÙ Ø Ö Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ò Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÙÖ Ð Ö٠غ ➂ Ö Ö ÙØ ÒØ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ ÕÙ³ Ð Ý ³ ÒÓÒÒÙ ÐÓ Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ (u,i) ÙÜ ÓÖÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ó Ò º Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ÙØ Ö Ö u = Ri i = Cdu/dt Ø u = Ldi/dtº ➃ ØÖ Ø Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÙÔÐ ÓÙÚ Òص ÔÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ ÙÐ ÒÓÒÒÙ º Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ö Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ú Ö Ô Ö x(t) ➀ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ó ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð x EH (t) ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò ³ Ô¹ ÔÐ ÕÙ ÒØ Ô x EH (t) ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÖÑ Ò º ➁ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö x SP (t) г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø Ö Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö Ö x SP = C Ø º ➂ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø Ø x(t) = x EH (t)+x SP (t) ➃ ÙØ Ð Ö Ð ÓÙ Ð µ ÓÒ Ø ÓÒ µ Ò Ø Ð µ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ä ÔÓÖØÖ Ø Ô ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ (ẋ(t),x(t))º ÁÐ ÔÔÓÖØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò ØÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º

26 ÖÙ Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö µ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ dx dt + 1 x(t) = 0 τ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ µ τ Ü ÑÔÐ Ö ³ÙÒ ÖÙ Ø (R,C) Ö Ô Ö ÙÒ ÐÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö µº Æ ÒÓØ Ö Õ٠г ÒØ Ò Ø i(t) Ò³ Ø Ô ÓÒØ ÒÙ t = 0 ÐРг ÙÖ Ø Ø ³ Ð Ý Ú Ø Ù ÙÒ Ó Ò Ò Ö µº Ä ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø (R,C) Ö Ø τ = RC ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð Ø Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ø ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø Ò ÒØ Ð ÓÙÖ t = 0 + Ø Ð³ ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ Ò t = + º ÖÙ Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö µ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ d2 x dt 2 + ω 0 dx Q dt +ω 0 2 x(t) = 0 ω 0 ÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ T 0 = 2π/ω 0 Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ µ Q Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ñ Ò ÓÒµ Ä Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÕÙ Ð ØÝÔ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º Ü ÑÔÐ ÖÙ Ø (R,L,C) Ö ÓÙÑ ÙÒ ÐÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö µº ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ Ø Ð Ñ ÒØ Ù Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø Ð ÔÐÙ Ö Ô Ò Ð Ö Ñ Ö Ø ÕÙ Ò Ö Ñ Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ Ô Ù Ó¹ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ø ÙÒ Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó Tº Ä Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó Ò Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ T 0 µ Ø ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º ÍÒ ÖÙ Ø RLC Ö Ø Ò ÐÓ Ù ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò ÕÙ Ñ ¹Ö ÓÖØ Ú ÖÓØØ Ñ Òغ Æ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð Ó Ò Ò ÖØ Ð ØÖ ÕÙ µ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù Ð Ñ Ò ÖØ Ñ Ò ÕÙ µ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ó٠г Ø ³ÙÒ Ø Ò ÓÒµ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù Ù Ö ÓÖØ ÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ ÓÖ µº

27 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ê Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ü Ð Ñ Ò Ñ Ö ³ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÙÒ Ô ØÖ Ò ØÓ Ö Ù ÙÒ Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÔÔ Ð Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º Æ Ð ÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ô Ò ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÖÙ Ø Ø Ò Ò Ö Ð ØÖ Ð Ð³ ÐÐ ÙÑ Ò º Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ØÓÙØ Ð Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ÐÐ ÑÔÓ Ô Ö Ð ÓÙÖ º ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ Ò Ð ÒÙ Ó Ð ü ØÓÙØ Ò Ð x(t) ÒÙ Ó Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÓÒ Ó ÙÒ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü x(t) Ø µ Ø Ð ÕÙ x(t) = Xcos(ωt+ϕ) C x(t) = Xe j(ωt+ϕ) = Xe jωt Ú X = Xejϕ г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ù Ò Ð Æ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒ ÔÖ Ö ÒÓØ Ö j Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÕÙ j 2 = 1 ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÓÒ Ù ÓÒ Ú i г ÒØ Ò Ø º ÈÖÓÔÖ Ø X = X Ø ϕ = argx X Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ô Ð³ÓÖ Ò x(t)µ dx dt = jω x xdt = x jω ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ e () µ x(t) = Re [ x(t) ] ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ö Ø Re() Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ö Ô Ö x(t) Ò Ö Ð ÒØ x(t)º Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ±i k = 0 ÐÓ Ò Ù ±uk = 0 ÐÓ Ñ ÐÐ ÁÑÔ Ò ³ÙÒ ÔÐ Ð Ò Ö Z = u/i ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ ÔÐ Ð Ò Ö ÓÙÑ u(t) Ø Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö i(t) Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÔÐ (u,i) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ Z = u/i [Z] = Ω Z R = R Z L = jlω Z C = 1 jcω ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÙÒ Ó Ò Ð µ Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ô ÖØ ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ (u,i) ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò Ô ÒØ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü º Y = 1/Z Ñ ØØ Ò Ù ÔÐ [Y] = S Ñ Ò µ Æ Ð³ Ñ ØØ Ò ³ÙÒ Ö Ø Ò Ø 1/R = G ÓÒ ÙØ Ò º ÁÒØ Ö Ø ØÓÙ Ð ÔÐ Ð Ò Ö Ú Ö ÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ù ØÝÔ ÐÓ ³Ç Ñ u = Zi ÓÒ Ð ÐÓ Ð³ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö Ø Ò Ò Ö Ð ÒØ Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º ÄÓ ³ Ó Ø ÓÒ Z Õ = Z k Ò Ö Y Õ = Y k Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ u 1 = Z 1 Z 1 +Z 2 U Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ i 1 = Y 1 Y 1 +Y 2 I ÄÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµ Vk V N Z k = 0

28 ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ø Ê Ä Ö Ð ÐÙÐ Ò ÓÒØ Ô Ñ ÑÓÖ Ö Ñ Ð ÙØ ÚÓ Ö Ð Ö Ö µ Ä ÖÙ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ñ e(t) = Ecos(ωt) Ê ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò Ø Ó Ö Ð ÔÐ Ò Ö ÔÙ Ö Ö Ð ÐÓ ³Ç Ѻ Z Õ = Z R +Z L +Z C = R+jLω + 1 jcω E e = Z Õ i I = ( R+j Lω 1 ) Cω Æ Ô Ò Ö ÙØ Ð Ö Ð³ ØÙ 1/j = jº C Ee jωt ÓÒ E = Eµ ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ ÑÔÐ Ø٠г ÒØ Ò Ø Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò ω 0 = 1/ LCº Q= 5 Q= 2 Q= 1 Ô ÒÓÑ Ò Ö ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò Ø º Ä Ô Ö ÓÒ Ò Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Q Ø Ö Ò º I / Im a x Q = 1/R L/C ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ü Ð µ 0.2 Æ ÓÒ Ø ÕÙ Ð Ö ÓÒ Ò Ø ÔÐÙ º f (Hz) ËÙÖØ Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÍØ Ð Ö ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö Ó R Ø Lº 1 jcω u C = Z C Z C +Z Õ e = e = 1 jcω +R+jLω Æ Ò ØÖ Ö ÕÙ Ò ω 0µ U E e (1 LCω 2 )+jrcω ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ ÑÔÐ ØÙ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò ¹ Ø ÙÖ Ô ÙØ Ú Ò Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ð ÓÙÖ º Ô ÒÓÑ Ò ÙÖØ Ò ÓÒº Q= 5 Q= 2 Q= 1 Ä ÙÖØ Ò ÓÒ Ð Ù Q > 1/ 2 0,707 Æ Ð ÙÖØ Ò ÓÒ Ð Ù ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÔÖÓ ÐÐ Ð Ö Ó¹ Ò Ò º Uc (V) Ä ÙÖØ Ò ÓÒ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ ÕÙ Q Ø Ö Ò º Æ Q Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò U Ñ Ü QE f (Hz) 1 0

29 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÐØÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÌÝÔ ÐØÖ ÍÒ ÐØÖ Ô ÖÑ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ð ØÖ ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÓÑÔÖ Ò ÙÒ ÖØ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò ÔÔ Ð Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÐØÖ ÔÖ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÕÙ Ö ÔÐ º ij ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ø Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω = 2πf º G(f) = S/E Ò Ù ÐØÖ S Ø E ÑÔÐ ØÙ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ø ³ ÒØÖ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÇÒ Ø Ò Ù ØÝÔ ÐØÖ Ð ÕÙ Ä Ò Ô ÒØ BP Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ø Ð ÕÙ G(f) G Ñ Ü / 2 Æ Ò Ø ÖÑ ÔÙ Ò Ð Ö Ú ÒØ Ö ÕÙ³ Ù ÑÓ Ò Ð ÑÓ Ø Ð ÔÙ Ò Ò ÒØÖ Ö ØÖÓÙÚ Ò ÓÖØ º Ä ÓÖÒ Ð Ò Ô ÒØ ÓÒØ ÔÔ Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ f Ò ÜÐÙ ÒØ Ð ÓÖÒ ÒÙÐÐ µº ÐÐ Ú Ö ÒØ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ G(f ) = G Ñ Ü / 2 Ö Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ð ÐÙе Æ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÓÙ Ô ¹ ÙØ ÔÓ ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò ÓÙ ÓÙÔ ¹ Ò Ò ÔÓ Ùܺ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò ØÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ ³ ÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ö Ò Ö Ð ÐØÖ Ò ØÖ Ö ÕÙ Ò f 0µ Ø Ò ØÖ ÙØ Ö ÕÙ Ò f + µ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ó Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Æ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÑÔ Ò Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ñ Ø º ➁ Ò ÙÒ ÙÜ Ø ÖÑ Ò Ö s(t) Ø Ò Ù Ö G = S/Eº ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÓÙÚ ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ø ÒÙÐÐ Ñ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒº ➂ Ò Ù Ö Ð Ò ØÙÖ ÔÖÓ Ð Ù ÐØÖ Ô ÖÑ Ð ÕÙ ØÖ ØÝÔ ÐØÖ Ð ÕÙ º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H = s(t)/e(t) ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÐØÖ Ò Ñ Ò ÓÒµ ÈÖÓÔÖ Ø H = S/E = G Ø argh = ϕ ϕ ijÓÖ Ö Ù ÐØÖ Ø Ð ÔÐÙ ÙØ Ö ÙÜ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò jω ÔÖ ÒØ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø Ù ÒÓ¹ Ñ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ

30 ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ Ù Ù ÐÐ ÒÓÒ Ü Ð µ È ¹ Ù ½ Ö ÓÖ Ö È ¹ ÙØ Ù ½ Ö ÓÖ Ö È ¹ Ò Ù ¾ ÓÖ Ö H = H 0 1+j ω ω 0 H = H 0 1+ ω 0 jω H 0 H = ( ω 1+jQ ω ) 0 ω 0 ω H 0 Ò Ñ Ü Ñ Ð ω 0 ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ö ÓÒ Ò ÔÓÙÖ Ð Ô ¹ Ò µ Q Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø ÈÐÙ Ð Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Q ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ø Ö Ò ÔÐÙ Ò Ô ÒØ Ø ØÖÓ Ø º ÔÐÙ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ð Ø Ò ÔÖ Ò Ô Ö Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ¹ Ò µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ÖØ Ö ÓÒ Ñ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ö ÔÖ ÒØ Ö ØÓÙ Ð ÔÐ ÓÙ ÓÖÑ ³ ÑÔ Ò Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ➁ Ò ÔÖ Ò ÙÜ ÔÐ Ò Ö ÓÙ Ò ³Ý Ö Ñ Ò Òص ÙØ Ð Ö ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ➂ ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµº Ö ÑÑ Ó Ä Ö ÑÑ Ó ³ÙÒ ÐØÖ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ú ÔÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÙÜ ÓÙÖ G = 20logG Ð Ò Ò Ð ϕ = ϕ ϕ Ð Ô º Ü ÑÔÐ ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö 1 ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ò Ò ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ò Ô ÍÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò [f 1,f 2 ] Ò ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ 10 f 2 /f 1 = 10µ Ø ÔÔ Ð ÙÒ º Ä Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ ØÙ ÒØ ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ G (f) Ø G Ñ Ü 3,0 db ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ü ÑÔÐ G Ñ Ü = 0 db Ø f = 400 Hzµ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ô ÒØ ÝÑÔØÓØ Ó Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ G (f) Ô Ò ÒØ Ð³ÓÖ Ö Ù ÐØÖ Ô ÒØ ±20 db/ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 1 Ô ÒØ ±40 db/ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 2 ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 1 Ð ÝÑÔØÓØ Ò ÙØ Ø Ò Ö ÕÙ Ò ÓÙÔ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ º

31 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ä Ò Ö ÁÒØ Ö Ò Ö Ñ Ð Ò Ö Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ ÄÁ Ð ÙÜ ÒØÖ + ÒÓÒ ÒÚ Ö Ù µ Ø ÒÚ Ö Ù µ ÙÒ ÓÖØ S ÙÜ ÓÖÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ +V Ø V º Æ Ð ÓÖÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ô Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð Ñ º s = V S Ø Ò ÓÒ ÓÖØ i S ÓÙÖ ÒØ ÓÖØ ε = V + V Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ Ô ÒØÖ Ð ÒØÖ + Ø µ i + = i = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ð Ð ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ ÓÒØ ÒÙÐ s V Ø V Ø Ø Ò ÓÒ ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö s = µ 0 ε Ú µ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ò Ò Ò ÑÔÐ Ø Ù Ñ ÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ö µ µ 0 + ³Ó ε = 0º ÈÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ð Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ε = 0 V + = V Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ð³ ÄÁ Ø Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð ÒØ ÓÖØ Ð³ ÒØÖ Æ ØØ Ö Ò Ø Ù ÔÔ Ð ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú º ÄÓÖ ÕÙ s = ±V Ø Ð³ ÄÁ ØÙÖ º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ º ÅÓÒØ Ð ÕÙ ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ s = R ( 2 e s = 1+ R ) 2 e R 1 R 1 ÁÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ú Ø ÙÖ s(t) = 1 RC e(t)dt s(t) = RC de dt Æ Ð Ü Ø Ù ÑÓÒØ ÓÑÑ Ø ÙÖ ÓÙ ØÖ Ø ÙÖ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ø Ò ÓÒ¹ÓÙÖ ÒØ ÓÙ ÓÙÖ ÒØ¹Ø Ò ÓÒº º º

32 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ➀ Î Ö Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú ÔÓÙÖ Ú Ð Ö Ð Ö Ñ Ð Ò Ö ➁ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð V + Ø V Ù Ò Ú Ù Ò Ù Ò ÒØÖ Ó Ø Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÔÖ Ò Ó Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ µ Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒØ 0 Ð Ò Ù Ø Ö Ð Ð Ñ Ô Ö ÙÒ Ðº Æ Ð³ ÄÁ Ø ÙÔÔÓ Ð ÓÒ Ð ÒØ Ò Ø Ò Ð Ö Ò Ö Ð ÒØ Ð Ò Ù ÙÜ ÒØÖ + Ø ÓÒØ ÒÙÐÐ º ➂ Ö Ö ÕÙ ε = 0 ÄÁ Ò Ò Ò µ ÓÒ ÕÙ V + = V Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ s(t) Ø e(t)º Æ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ú Ò Ö Ò Ö Ð ÒØ ÕÙ jω d()/dt Ø ÕÙ jω dt ÁÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ Ø ÙÒ ÓÖØ ÌÓÙØ ÑÓÒØ Ð Ò Ö Ô ÙØ ØÖ ÑÓ Ð Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ¹ÓÒØÖ º e = Z i Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Z Ò ÐÓ Ù Ð ÐÓ ³Ç ѵ s = H e Z i Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ Z H ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÑÓÒØ µº Æ Z = ÑÔ Ò Ù Ò Ö Ø ÙÖ Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÔÐ ÓÖØ Ù ÑÓÒØ º Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö ÒØ Z = + Ð ÑÓÒØ Ò ÔÖ Ð Ú Ô ÓÙÖ ÒØ Ù ÑÓÒØ ØÙ Ò ÑÓÒØ Z = 0 Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ù ÓÙÖ ÒØ ÓÖØ º Æ Ò Ð ¾ Ð ÑÓÒØ Ò ÓÖØ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ù ÔÐ ÔÐ Ò ÓÖØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÕÙ ØÖ ÑÓÒØ ÄÁ ÔÖ ÒØ Z = 0 ÑÑ Ø ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ s Ø eµ Ø Z = R 1 + R Ø 1/(jCω) Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ ➀ i = 0 Ó Ð ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ Ù ÑÓÒØ Ø Ð ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ Ð³ ÄÁµ Z = + ➁ ÒÓÒ Ö Ö Ð ÐÓ ³Ç Ñ Ò Ö Ð ÙÜ ÓÖÒ Ù ÔÐ ØÙ ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ù ÑÓÒØ Ø Ð Ò Ù ³ ÒØÖ Ð³ ÄÁº Ù ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖ Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖ s(t) = e(t) Ú Z = + Ø Z = 0 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ε = 0 V + = V ³Ó s = e ÓÒ Z = 0 i = i + = 0 Ö ÄÁ Ð ³Ó Z = + ÁÒØ Ö Ø Ö Ð Ö ÙÜ ÖÙ Ø Ò Ò ÕÙ Ð ÑÓÒØ Ò ÑÓÒØ Ò Ó Ø Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ð ÑÓÒØ Ò Ú Ð Ü ÑÔÐ ÐØÖ µº ÄÁ Ö Ð i < I Ø I Ø ÓÙÖ ÒØ ØÙÖ Ø ÓÒ 100 ma ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒ ÙØ Ð Ö Ø Ò Ð³ÓÖ Ö Ù kω ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ Ð³ ÄÁ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò ÔÙ Ò Ò ÓÖØ P = s i µº ds/dt < σ σ Ú Ø Ð Ñ Ø Ð Ý Ò ÓÖØ 1 V.µs 1 Ð Û¹Ö Ø Ò Ò Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ò ÙØ Ö ÕÙ Ò Ð Ò Ð ÓÖØ Ô ÙØ ØÖ ÓÖÑ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ÒØ Ð Ñ Ø Ø ØØ ÒØ Ô ÒÓÑ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒº ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ» ÓÖØ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö Ú Ö Ð Ä Ò ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ñ ÒÙ Ú Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ð³ ÄÁ ÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö Ô ¹ º s = µ 0 1+jωτ ε s(t)+τds dt = µ 0ε(t) µ 0 Ò Ø Ø Õ٠г ÄÁ 10 5 τ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø Õ٠г ÄÁ 10 2 s Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ³ Ø ε(t) ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ø ÒÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ e(t) Ù ÑÓÒØ Ú ÄÁº Æ Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ ω 0 Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ s = µ 0 ε Ù Ö Ñ Ð Ò Ö º

33 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð Ð ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÓ Ð Ð³ ÄÁ Ð Ò Ò Ò º Ò Ö Ð Ø Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ô Ò Ù Ò ε s = +V Ø ε > 0 s = V Ø ε < 0 ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ö ε = 0 Ò º Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ð³ ÄÁ Ø Ò Ö Ñ ØÙÖ ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú º ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔÐ ÙØ ÓÑÔ Ö Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ e(t) ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ù Ð E 0 Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÓÒÒ Ô Ö Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) г ÄÁº ε = V + V = e(t) E 0 e(t) > E 0 ε > 0 ÓÒ s(t) = +V Ø e(t) < E 0 ε < 0 ÓÒ s(t) = V Ø Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) ÙØÙ ÙØÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ð E 0 Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÙÐ ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ ÒØÖ ±V Ø º Æ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÖ Ù Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ø Ö Ð Ö ÙÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ³ ÐÐÙÑ º º º Ö Ö ÙÒ Ñ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ E 0 ÕÙ Ö Ð ÒØ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö º ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÚ Ö ÙÖ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ E 1 = E 2 = R 1 R 1 +R 2 V Ø E 1 = E 2 = R 1 R 2 V Ø Æ Ò Ô ÖÑÙØ ÒØ Ð ÒØÖ + Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÑÓÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö º

34 ÈÖÓÔÖ Ø ÙÜ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÙÐ ÒØ ÙØÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ð ÑÓÝ ÒÒ E 0 = 0 V ÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÖØ ÕÙ E 0 0 V Ò ÑÓ ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓÒØ µº Ä Ñ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ÓÒØ Ù Ø Ð Ò ÑÓ ÒØ Ð Ö Ø Ò R 1 Ø R 2 º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ö Ð ÝÐ ³ Ý Ø Ö ³ÙÒ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð ³ ÒØÖ V + Ø V г ÄÁ ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð µ ➁ Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε = V + V ➂ ÓÒ Ö Ö Ð Ó e(t) Ø ØÖ Ò Ø Ú Ò Ù Ö Ð Ò ε ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ s ➃ Ù Ñ ÒØ Ö e(t) Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Ù Ð e(t) Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ε Ò Ò ³ Ø Ð ½ Ö Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ E 1 ➄ Ê ÔÖ Ò Ö Ð ÙÜ Ø Ô ÔÖ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ó e(t) Ø ØÖ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ñ ÒÙ ÒØ e(t) ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ E 2 ➅ ÌÖ Ù Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÙ ÓÖÑ Ö Ô ÕÙ º Æ Ô ÓÙ Ð Ö Ö Ð Ò ÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ô º Æ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÚ Ö ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö V + Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ R 1 º ØÙ Ð Ø Ð Ø ÑÓÒØ Ú ÄÁ ÙØ ÑÓÒØÖ Ö Ð Ø ÕÙ Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ Ø Ð Ð Ú Ö Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) Ø Ð Ò ÖÚ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ τ ds dt +s(t) = µ 0ε(t) Ú µ Ò Ø Ø Õ٠г ÄÁ Ø τ 10 2 s ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð³ ÄÁº Æ ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ð Ö Ø Ö Ô ¹ ³ÙÒ ÄÁ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð³ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö µº Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε(t) г ÄÁ Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) Ù ÑÓÒØ º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε(t) Ò ÓÒØ ÓÒ e(t) s(t) Ø ÓÑÔÓ ÒØ ➁ Ê ÑÔÐ Ö ε(t) Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒØ ε(t) Ø s(t) ÔÓÙÖ Ð³ ÄÁ ÕÙ Ö Ö ÔÔ Ð µ ➂ Ë ÑÔÐ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ µ 0 1 ➃ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò e(t) ÔÐ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ò Ø Ô Ô ÖØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò º ➄ Ë Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö ÐÓÖ ÕÙ t + Ð Ö Ñ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ s(t) Ú Ö Ø ØÙÖ ±V Ø º

35 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ð ØÖ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÙØ Ö Ð Ö ÙÒ ÑÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÔÓÒØ Ò Ø Ò ÑÓÖØ Ñ Òغ ÁÒØ Ö Ø Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ð ³ ÓÖÐÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ º ÍØ Ð Ö ÙÒ ÄÁ Ó Ð³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô ÖØ ³ Ò Ö Ô Ö Ø ÂÓÙÐ ÒÓØ ÑÑ Òصº Ç ÐÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÒÙ Ó Ð ÓÙÔÐ Ö ÙÒ ÑÓÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÖØ ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ù Ù ÐØÖ Ð ÐØÖ ÖØ Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò º Æ ÔÐÙ Ð ÐØÖ Ö Ð Ø ÔÐÙ Ö Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖº Ü ÑÔÐ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÐØÖ Ï Ò Ò Ý Ø Ñ ÓÙÐ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ù ÐØÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ù ÐØÖ º ÔÔÖÓ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ò ÒÓØ ÒØ H 1 Ø H 2 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ù ÐØÖ Ð ÓÙÐ ÑÔÓ H 1 H 2 = 1 Ä Ô ÙÜ ÑÓ ÙÐ H 1 H 2 = 1 Ø ÙÜ Ö ÙÑ ÒØ argh 1 +argh 2 = 0 ÓÙÖÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð º ÔÔÖÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÍØ Ð Ö Ð Ý Ø Ñ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö e(t) Ø s(t) Ù ÙÜ ÙÜ ÑÓÒØ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) ÓÙ e(t)º ËÙ Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÐÐ Ö ÒØ Ö ÒØ µ ØÖ ÑÓÖØ ÓÙ Ú Ö Öº Ê ÔÔ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö ³ÓÖ Ö 2 Ð Ô Ò Ù Ò Ù Ö Ñ Ò ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Qº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÔÔÖÓ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÚÓ Ö Ö Ö µ H 1 = 1+ R 2 R 1 = G ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖµ H 2 = 1+jQ A 0 ( ω ω ) ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ µ 0 ω 0 ω argh 1 = 0 ³Ó argh 2 = 0 ω = ω 0 Ð Ö ÕÙ Ò Ø Ð Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò f 0 Ù ÐØÖ H 1 H 2 = G A 0 = 1 Ð Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó Ø ÓÑÔ Ò Ö Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ A 0 < 1 Ù Ù ÐØÖ º Ø Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ø ÕÙ ÒÙ Ó Ð Ø ÒÓÒ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÒÙ Ó Ðµ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð³ ÄÁ Ó Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ð Ð Ñ Ø ØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö º

36 Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÙÔÐ Ö ÙÒ ÑÓÒØ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö Ø ÙÒ ÑÓÒØ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÔÓ ÙÜ Ø Ø ÓÖØ ±V Ø ÒØÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ò ÓÒ Ú Ó ÐÐ Ö Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÖÓÒØ Ù Ù ÑÓÒØ ÒØ Ö Ø ÙÖº Ü ÑÔÐ Ò Ý Ø Ñ ÓÙÐ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ò ÐÝ Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ➀ Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð ÝÐ ³ Ý Ø Ö Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ➁ È ÖØ Ö ³ÙÒ Ø Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÙÖ Ð ÝÐ ➂ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ú Ö Ø ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÙÐ ➃ Ò Ö Ô ÖØ ÒØ Ð³ Ø Ø ÔÖ ÙÐ Ñ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ñ Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ú Ö Ø ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ö ÙÐ Ò Ò ÒÚ Ö ➄ Ä Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò Ð³ ÒØ ÕÙ ÓÒ Ð Ý Ø Ñ ÚÓÐÙ Ñ Ò Ö Ô Ö Ó ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö Ö µ È ÖØ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ A Ø Ð ÕÙ s = V Ø Ø e = E 2 ij ÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒ e(t) = 1 s(t)dt = 1 RC RC ÕÙ Ø ÕÙ e(t) Ù Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ñ Òص Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö E 1 ÔÖ ÙÐ Ñ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ B s = +V Ø Ø e = E 1 ij ÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒ e(t) = 1 s(t)dt = 1 RC RC ÕÙ Ø ÕÙ e(t) Ñ ÒÙ Ð Ò Ö Ñ Òص Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö E 2 ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ A Ø Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò º V Ø dt = + 1 RC V Ø t+c Ø +V Ø dt = 1 RC V Ø t+c Ø ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ e(t) ØÝÔ ØÖ Ò Ð Ó ÐÐ ÒØÖ E 2 = E 1 Ø E 1 Ú Ô ÒØ ± 1 RC V غ Æ Ð Ø Ð Ô ÖØ Ö Ð ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ö Ó T Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÒØ ÕÙ Ð Ô ÒØ Ø 1 RC V Ø = E 1 E 2 T/2

37 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ È ³ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ø ÑÔ Ø ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÜ Ô Ý ÕÙ Ö Ð µ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÖØ Ò Ø Ø ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÒÙ º Ä ÓÒÚ Ö ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ò ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ö Ð Ò ÙÒ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ò ÐÓ¹ ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Æ ÖØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖº º ºµº ÐÐ Ø Ò ÙÜ Ø Ô Ð³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒº Æ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÓÙØ Ö Ð ÑÙ ÕÙ ÒÙÑ Ö µ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Æ º ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ú ÙÒ Ô T ÔÔ Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ ÔÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ò Ô ÖØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ó Ø Ù ÑÓ Ò ØÖ Ð Ù ÓÙ Ð Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ º f 2f Ñ Ü f = 1/T Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ f Ñ Ü Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ f = Hz ³ÙÒ Ö Ô Ø Ð Ö Ø Ö ÔÙ ÕÙ Ð Ö ¹ ÕÙ Ò ÓÒÓÖ Ñ Ü Ñ Ð Ù Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙÑ Ò Ø f Ñ Ü = Hzº Æ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÒÓØ Ù Ò Sa/s ÔÓÙÖ ÑÔÐ ÒØ ÐÐÓÒµ Ô Ö ÓÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ð ÙÖ t ³ Ö Ø Ò ÒØ ÐÐÓÒ = t T = t f ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ô ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ p Æ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ô p Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ º ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ø Ó Ò Ò Ö ÙÖ N Ø º ÓÒ ÕÙ Ò 2 N Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Ø p = s/2 N s ÑÔÐ ØÙ Ú Ð ÙÖ Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Æ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð ÒØÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÒØ µ Ø Ð p/2º ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ Ô Ñ ÑÓ Ö ÓÙÔ Ò ÓØ Ø Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÙÖ t ³ Ö Ø ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ Ô Ñ ÑÓ Ö Ò ÓØ Ø = Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ø Ô Ö ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ø Ô Ö ÓØ Ø = t f N 8 Ü ÑÔÐ 2 h ÑÙ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ 16 Ø µ ÓÙÔ ÙÒ Ô Ñ ÑÓ Ö = 605 Mo Ñ ÓØ Øµ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ 1 ko = 2 10 = ÓØ Ø Ø 1 Mo = 2 20 = ÓØ Ø º

38 Ê ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ Ë Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ Ò³ Ø Ô Ö Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ò Ù ÒØ µ Ð Ô ØÖ Ù Ò Ð ÒÙÑ Ö Ø ÔÔ Ö ØÖ Ù Ö ÕÙ Ò ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ º ÂÙ Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ØÖÓ Ó ÓÔ Ú ÙÒ ÕÙ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÕÙ Ò Ð Ö ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÔ Ö ÒØ Ù ÕÙ ÙÒ Ú Ø ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ú Ø Ö ÐÐ º Æ ÓÒ Ó ÖÚ Ð Ñ Ñ Ø ÔÓÙÖ Ð ÖÓÙ ÚÓ ØÙÖ ÕÙ Ñ Ð ÒØ Ö Ð ÒØ Ö ÓÙ ØÓÙÖÒ Ö Ð³ ÒÚ Ö Ù Ò Ñ ÓÙ Ð Ø Ð Ú ÓÒ Ó Ð Ñ ÓÒØ ÐÐ Ù ÒØ ÐÐÓÒÒ 24 Ñ Ô Ö ÓÒ Ù Ò Ñ µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÙØ Ö ÕÙ Ò Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ú ÒØ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ö Ö Ô Ø Ö Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒº ÇÒ Ô ÖÐ ÐØÖ Ô ¹ µ ÒØ ¹Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÒØ Ð Ò Ò Ò Ð µº Ð³Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö Õ٠ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð µ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ô ØÖ Ô ÖØ Ö Ø Ò ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø Ð Ì Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ô µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ ÙÖ Ð³Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÙØ Ð Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙØ Ð Ø Ú Ö Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ Ø Ö Ô Ø º Ä Ú Ð ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ³ÙÒ Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò³ Ø Ô Ü ÐÐ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ó º ÐØÖ Ô ¹ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ö Ð Ö Ð ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö 1 ³ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ º ËÓ Ø s[i] Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ð ÕÙ s[i] = s(t i = i T ) Ú s(t) Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ø i Nº ÍØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒØ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ Ù ÐØÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð Ö Ú ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö Ð Ô ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ ÙØ º Ú H = s e = 1 1+jω/ω 0 s+jωs/ω 0 = e s(t)+ 1 ω 0 ds dt = e(t) s[i]+ 1 ω 0 ( ) ds s(t i +T ) s(t i ) = s[i+1] s[i] dt t i T T ³Ó гÓÒ Ù Ø s[i+1] = s[i]+ω 0 T ( e[i] s[i] ) ( ) ds = e[i] dt t i ÁÐ Ö Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ð ÐÙÐ Ù Ú Ð ÙÖ s Ú ÙÒ ÓÙÐ ÓÖº Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 2 г Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÙÐ Ø ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ Ö Ð ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÙÒ Ö Ú Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ³ÓÖ Ö 2º

39 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ½ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÎÓ ÙÐ Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÍÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ñ Ø Ö ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÙÖ ÖÑ Ö ÐÐ Ð Ñ Ø Ô Ö Ô ÖÓ µ ÓÙ Ø Ú ÙÖ ÓÒØÖÐ µº ÌÓÙØ ÕÙ Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô Ù Ý Ø Ñ Ø ÔÔ Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖº Æ ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÜÐÙØ ³ ØÙ Ö ØÓÙØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò Ô Ò ÑÑ Òغ Ü ÑÔÐ 18 g ³ Ù Ó Ø 1 mol ³ Ù ÓÒØ ÒØ 6, ÑÓÐ ÙÐ ³ Ù ÒÓÑ Ö ³ ÚÓ ÖÓµº ÍÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò Ñ Ø Ö ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ ÓÙÚ ÖØ ³ Ð Ý Ò Ñ Ø Ö ÒØÖ ÓÙ ÓÖØ µ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ ÓÐ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò ³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ø Ø ÖÑ ÕÙ µ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖº Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ò Ú Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ö ÓÙ ÙÜ ÓÖÑ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ W ÓÖ ÔÖ ÒØ ÜØ Ö ÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q Ò Ô Ö ÓÒ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÒÚ Ø ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÝÓÒÒ Ñ Òغ ÍÒ Ò Ö W ÓÙ Qµ Ø ÓÑÔØ ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ö Ù Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓÒº ÍÒ Ý Ø Ñ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø Ö Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø ÔÖ ÓÒ P Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T ÚÓ¹ ÐÙÑ V ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö nº º º ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ø ÔÔ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Øº ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖ Ð ÚÓÐÙÑ V Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ô Ô Ö ÙÒ Ù Ø ÓÒØ ÒÙ ³ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ø ÕÙ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖº ÑÓÒÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÜØ Ö ÙÖ T ÜØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÑÓÒÓ Ö Ð ÔÖ ÓÒ ÜØ Ö ÙÖ P ÜØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ö Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ø ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ú Ò Ö Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ô ÒØ Ô Ö Ð Ñ Ñ Ø Ø ÒØ Ö ÙÖ ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÓØ ÖÑ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ú Ö Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ ÓÖÔ Ò ÙÙÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð ÓÑÔÖ Ñ ÒØ ÓÙ Ò Ð Ð Ø ÒØ ÙÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ ³ÙÒ Þ Ð Ö ÖÓ Øµº Æ Ô ÖÓ ÑÔ ÖÑ Ð Ð Ð ÙÖ ÓÒØ Ø ÐÓÖ Ù ÓÙ Ø ÖÑ Ò º Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø ÕÙ º ÍÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÓÙ ÙÒ ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ð ÙÖ Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú Ö Ü ÑÔРг ØÑÓ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖº º ºµº ÌÖ Ú Ð W ÓÖ ÔÖ ÒØ ÜØ Ö ÙÖ ÄÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø A Ø B Ð ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ø W AB = B A P ÜØ dv ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ³ÙÒ Þ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö µ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÖ W = 0 ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö W = P ÜØ V ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÕÙ W = PdV ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ø Ø ÕÙ W = P V ÈÖÓÔÖ Ø W > 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ W < 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ø ÒØ

40 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÕÙ W Ø Ð³ Ö ÓÙ Ð ÓÙÖ Ò ÙÒ Ö ÑÑ (P,V) Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒº ÌÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Q Ú = B A C ÚdT C Ú Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ J.K 1 µ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Q Ô = B A C ÔdT C Ô Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ J.K 1 µ Ë Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ù Ðµ Q Ú = C Ú T ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ó ÓÖ Q Ô = C Ô T ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö ÈÖÓÔÖ Ø C Ô C Ú = C Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ c = C/m Ø Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ c Ñ = C/n Ø Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÑÓÐ Ö º Ü ÑÔÐ c Ù = 4180 J.K 1.kg 1 ÔÓÙÖ Ð Ú Ö 1 ÙÒ Ñ 1 kg ³ Ù Ð ÙØ ÓÙÖÒ Ö 4180 Jµº Ù Þ Ô Ö Ø Ò Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Þ Ò³ ÒØ Ö ÒØ Ô Ø Ò Ð ÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ó µ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò³ÓÒØ Ô Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ÔÓ Òصº ij ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Ù Þ Ô Ö Ø Ø PV = nrt R = 8,31 J.K 1.mol 1 ÓÒ Ø ÒØ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ù Þµ P Ø Ò Ô Ð 1 bar = 10 5 Paµ T Ø Ò ÐÚ Ò T(K) = T( ) + 273µ V Ø Ò Ñ ØÖ ¹Ù 1 L = 10 3 m 3 µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ ÑÓÐ Ö ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø 20 Ø ÓÙ 1 bar Ø V Ñ = 24 L.mol 1 ÇÒ ÔÓ γ = c Ô /c Ú γ = 7/5 = 1,40 ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø ØÓÑ ÕÙ ÔÔÖÓ Ð³ Öµº ÄÓ Ä ÔÐ PV γ = C Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ú Ö Ö Ø ÓÒÒ ØÖ µ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Æ Ð ÐÓ Ä ÔÐ ÑÓÒØÖ Ô ÖØ Ö Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÐÓ Ä ÔÐ Ô ÙØ Ö Ö Ö TV γ 1 = C Ø ÓÙ P 1 γ T γ = C Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Ù Þ Ô Ö Ø ÚÓ Ö Ö µº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÐÝØÖÓÔ ÕÙ ÒØ ÖÑ Ö ÒØÖ ÓØ ÖÑ Ø Ø ÕÙ k = 1 PV = C Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØ ÖÑ k = γ PV γ = C Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ø ÕÙ º PV k = C Ø Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒ Ä ÓØ ÖÑ ÓÒØ Ö Ò ³ ÝÔ Ö ÓÐ ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ø Ð Ú ÔÐ٠г ÓØ ÖÑ Ø ÙØ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙ Ô ÒØÙ ÕÙ Ð ÓØ ÖÑ º Ö ÑÑ Ú Ð Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Þ ÙÜ Ù¹ Ð ³ÙÒ ÖØ Ò ÔÖ ÓÒ ÕÙ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ Ð Þ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øµº

41 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ¾ ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö ØÓØ Ð Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ E = U+E Ñ Ò Ö ØÓØ Ð ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ U Ò Ö ÒØ ÖÒ ÓÑÑ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ô ÖØ ÙРг ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ µ Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ý Ø Ñ E Ñ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ = E + E Ô ÓÑÑ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ µ Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð ÙÜ ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ ÒÓØ ÑÑ Òصº Ê ÔÔ Ð E = (1/2)mv G 2 Ú m Ð Ñ Ù Ý Ø Ñ Ø vg Ð Ú Ø Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ E ÔÔ = mgz G +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ú z G г ÐØ ØÙ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ º ÈÖÓÔÖ Ø U Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ù Ñ Ò Ù Ú µ U Ø ÜØ Ò Ú ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÓÙ Ð Ñ µ Ø Ø Ú ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÙÜ Ý Ø Ñ Ð ÙÖ Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ Ø ÓÒÒ Òصº ÒÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ ³ Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÑÑ Ò Ö Ð Ö ÕÙ µ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ó Ø E = W+Q+W ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ W ØÖ Ú Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Q ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ W ÙØÖ ØÖ Ú ÙÜ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ú Ð Ô ÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ù Ú ÕÙ ÙÜ ØÖ Ú Ð Ò Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð º º ºµº ÈÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÕÙ ÚÓ Ö ÓÙÖ ¾ ÒÒ µº ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ö ÔÓ E Ñ = C Ø µ Ø Ø Ð ÕÙ W = 0 U = W+Q ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ½ Ö ÒÒ µ W Ø W ÓÒØ Ø ÖÑ ³ Ò Ø ÒÓÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ Ô Ò ÔÖ ÓÖ µ Ù Ñ Ò Ù Ú Ø Ò³ÓÒØ Ò ÕÙ³ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÔ H = U+PV ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÔ Jµ H Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÓÒ Ô Ù Ñ Ò Ù Ú µ Ø Ú ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÙÜ Ý Ø Ñ Ð ÙÖ ÒØ ÐÔ ³ Ø ÓÒÒ Òصº ÈÖÓÔÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð H = Q Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö ÒØÖ ÙÜ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ö Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ú W = P ÜØ V = P 2 V 2 +P 1 V 1 ÓÒ ÕÙ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ø Ø ÕÙ dh = δq Ô = C Ô dt ³Ó C Ô = ( H/ T) P ³ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ H = H(T) U = U(T) Ø C Ú C Ô = C ³Ó U PC = H PC = C T ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C Ò Ô Ò ÒØ T

42 Ù Þ Ô Ö Ø ÈÖ Ñ Ö ÐÓ ÂÓÙРij Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø U GP = U(T) Þ Ô Ö Ø ÑÓÒÓ ØÓÑ ÕÙ U = (3/2)nRT Ö ÙÐØ Ø Ù Ù ÐÙÐ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÕÙ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÕÙ µº Ë ÓÒ ÐÓ ÂÓÙРij ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø H GP = H(T) Æ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓ ÂÓÙÐ ÒØ ÕÙ H = U+PV = U+nRT ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Øº ÓÒ ÕÙ Ò Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø ³ Ö Ø Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ U GP = CÚ T Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø ³ Ö Ø Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ H GP = CÔ T Ê Ð Ø ÓÒ Å Ý Ö Ù Ø Ô Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ T H = U+PV = U+nRTµ CÔ C Ú GP = nr Ò ÙØ Ð ÒØ γ = C Ô /C Ú ÓÒ Ò Ù Ø C Ú GP = nr γ 1 Ø C Ô GP = γnr γ 1

43 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÒÓÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÑ Ù ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ò ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø S ÔÔ Ð ÒØÖÓÔ ÜØ Ò Ú ÓÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÕÙ Q i S = ÒØÖÓÔ Ò Ú T i Ò ÐÚ Ò T i i { S = S +S Ö S S Ö ÒØÖÓÔ Ö Ú Ö = 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ö Ð S Ö > 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ö Ð ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô ÑÔÓ S Ö 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ ÙÒ Ò ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ø ÙÒ ÔÖ Ò Ô ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ S Ø Ò Ô Ò ÒØ Ù Ñ Ò Ù Ú ÔÙ ÕÙ S Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø S Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ÔÙ ÕÙ ÙÐ S Ø Ò Ò Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô [S] = J.K 1 Ö S Ñ Ñ ÙÒ Ø ÕÙ S ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ m Ø ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö n S Ø ÒØ ÜØ Ò Ú ÓÒ Ô ÙØ ÔÓ Ö s = S/m г ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò J.K 1.kg 1 ÓÙ s Ñ = S/n г ÒØÖÓÔ ÑÓÐ Ö Ò J.K 1.mol 1 º Ô ÖØ ÙÐ Ö S 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÐ Ö S = 0 Ò Æ ³ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÖÑ Ô Ö Ð³ÍÒ Ú Ö º º º S = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ S = 0µ Ö Ú Ö Ð S Ö = 0µ ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ö Ú Ö Ð Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔ ÕÙ Ù ³ ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ ÒØ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ò Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö Ð ÒØ Ô Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ ÒÚ Ö ÐÐ Ø ÖÖ Ú Ö Ð Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô ÒÓÑ Ò Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ô Ö Ò ØÙÖ ÖÖ Ú Ö Ð Ù ÓÒ Ù Ù Ú Ö Ð ÖÓ Ø ÒÓÒ Ð³ ÒÚ Ö µ ÙÒ Ò ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ò ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ P P ÜØ µ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÖÙØ Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò³ Ø ÒØ Ô ÕÙ Ø Ø ÕÙ ÐÐ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö Ú Ö Ð ÚÓ Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ð Ø µº ÜÔÖ ÓÒ Ð³ ÒØÖÓÔ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Æ Ä³ Ø Ð Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ ÖÓÒØ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÒÓÒ º ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø S = nr γ 1 lnt+nrlnv+cø = γnr γ 1 lnt nrlnp+cø = nr γnr lnp+ γ 1 γ 1 lnv+cø ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ö Ú Ö Ð ÒØÖÓÔ ÕÙ S = 0 ³Ó nr γnr lnp+ γ 1 γ 1 lnv+cø = C Ø nr γ 1 lnpvγ = C Ø PV γ = C Ø ÐÓ Ä ÔÐ ³ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C S = ClnT+C Ø (T Ò ÐÚ Ò)

44 Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÒ Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ➀ Ò Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ö ➁ Ø ÖÑ Ò Ö S Ù Ý Ø Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ S ÓÙÖÒ ➂ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú Ð Ø ÖÑÓ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i Ø Ò Ù Ö S ➃ Ö Ö ÕÙ S Ö = S S Ø Ú Ö Ö ÕÙ S Ö 0º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ ÙÒ ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ð θ 1 = 20 Ú ÙÒ ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø θ 2 = 120 º Ä ÓÐ ÔÓÙÖ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C = 100 J.K 1 º Ö Ð Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ º ½º S = { ÓÐ } ¾º S = ClnT 2 ClnT 1 = Cln(T 2 /T 1 ) Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ù ÓÐ Øθ 2 µ Ó Ø S = 29,4 J.K 1 Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÐÚ Òº º S = Ô ÓÒ Ò ÚÓÐÙ ÒØ Ñ Ò Ö Ó Ö ÓÒ Q = H = C T = J ³Ó S = Q/T 2 = 25,4 J.K 1 ÙÒ ÙÐ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ º S Ö = S S = 4,0 J.K 1 > 0 ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ö Ð º Á Ð Ù ³ ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ø Ð³ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð ÓÐ Ù ÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò³ Ø ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ³ Ù ÙØ Ø Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµº

45 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÎÓ ÙÐ Ö ÍÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÙÐ Ô Ñ ÕÙ º Æ Ð³ Ö Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ ³ Ø ÙÒ Ñ Ð Ò O 2 20%µ Ø N 2 80%µº ÇÒ Ø Ò Ù ØÖÓ Ø Ø Ô Ý ÕÙ ÓÙ Ô µ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÓÐ Ð ÕÙ Ø Þ ÓÙ Ú Ô ÙÖµº Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ô Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ð Ô Ð ÕÙ Ð Ô Ú Ô ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ù ÓÒ Ù ÕÙ ³ Ú ÔÓÖ Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ Ð Ò ÕÙ º º ºµº Æ Ð Ü Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ø Ð Ñ Ø Ö Ð ÔÐ Ñ Ñ Ð Ò ³ ÓÒ Ø ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ³ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ö Ò ÔÐ Ñ Ð ØÓ Ð º º º ØÙ Ö ÔØ Ú Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ô Ò Ð ÔÖ ÓÒº Æ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð³ Ù Ø ÙÔ Ö ÙÖ 100 Ò ÙÒ ÓÓØØ ¹Ñ ÒÙØ ÔÖ ÓÒ Ð Ú µ Ø Ò Ö ÙÖ 100 Ò ÐØ ØÙ ÔÖ ÓÒ Ð µº ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ñ Ö ÓÙ ÐÐ Ö Ð³ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ ÐÓ Ú º Ö ÑÑ ³ ÕÙ Ð Ö (P,T) ÁÁÁ ÔÓ ÒØ ØÖ ÔÐ Ó Ü Ø Ò Ð³ ÕÙ Ð Ö ØÖÓ Ø Ø Ð Ñ Ø Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù¹ Ð ÙÕÙ Ð Ð Ø Ø Ð ÕÙ Ø Þ Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ø Ò Ù Ð Ù ÙÔ ÖÖ Ø ÕÙ º Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ù Ð Ô ÒØ Ð ÓÙÖ ³ ÕÙ Ð Ö ÓÐ Ð ÕÙ Ø Ò Ø Ú º Æ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÑÔÖ Ñ Ð Ð Ñ Ò Ö ÓØ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ð º Æ Ô Ö Ù Ó Ö ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ T III ÓÒ Ô Ù ÓÐ Ù Ð ÕÙ ÔÙ Ù Þ ÑÓÝ Ò ÑÒ ÑÓØ Ò ÕÙ µº Ö ÑÑ (P,v) ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ä ÓÑ Ò Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ø ØÙ ÓÙ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Cµ Ð ÖÓÒØ Ö Ð ÕÙ»Ð Õ Ú Ô Ø Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð ÖÓÒØ Ö Ð Õ Ú Ô»Ú Ô ÙÖ Ø Ð ÓÙÖ ÖÓ º ÍÒ ÓØ ÖÑ Ø ÕÙ Ú ÖØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÕÙ Ö Ð Ð ÕÙ Ø ÕÙ ÒÓÑÔÖ Ð µ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ð Õ Ú Ô Ö T = C Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö Ô Ð Ù P = C Ø µ Ò ÓÖÑ ³ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ð ÓÑ Ò Þ ÙÜ Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ µº

46 Ì ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ x = v(t) v Ð Õ(T) v Ú Ô (T) v Ð Õ (T) = LM LV Ø ØÖ Ñ ÕÙ Ò Ú Ô ÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ð Õ Ú Ô Ú x = m Ú Ô /m Ð Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ú Ô ÙÖ ÙÖ Ð Ñ ØÓØ Ð º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ ÜØ Ò Ú Ø Ù ÚÓÐÙÑ Ð ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ø Ð Ð ÓÑÑ Ù ÚÓÐÙÑ Ô Ð ÕÙ Ø Ù ÚÓÐÙÑ Ô Ú Ô ÙÖº Ä ØÖÓ ÚÓÐÙÑ Ñ ÕÙ Ó Ú ÒØ ØÖ ÔÖ Ð Ñ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÓØ ÖÑ µº Ô ÖØ ÙÐ Ö x = 0 M L x = 1 M V ÓÒ ÑÓÝ Ò ÔÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ µ ØÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø l 12 (T) = h 12 (T) ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Æ l 12 (T) Ø Ù ÔÔ Ð Ð ÙÖ Ð Ø ÒØ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÙ ÕÙ h = q ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð ½ Ö ÔÖ Ò Ô µ l 12 (T) = q 12 ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ó Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ó Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ð ÙÖ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ü ÑÔÐ ÓÙ 1 bar l Ù (0 ) = 334 kj.kg 1 ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ù ÓÒ Ð³ Ù l Ú Ô (100 ) = 2250 kj.kg 1 ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ùº Æ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÔ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ö Ð Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÔÖ ÓÒµº ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø s 12 (T) = h 12(T) T ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô s = s +s Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ö Ú Ö Ð Ó Ö Ø ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T s Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ Ñ Ò Ö ØÖ Ö µ s Ö = 0 Ø s = q 12 /T Ú q 12 = h 12 Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ó Ö º ÈÖÓÔÖ Ø h 12 (T) = l 12 (T) ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö s 12 (T) = l 12(T) T Æ l 12 (T) > 0 ÔÓÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÐ Ð ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ú Ô ÙÖ ÓÒ s 12 > 0 Ù Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ ÓÑÔ Ò ÒØ ³ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖÓÔ Ù ÓÖ Ö Ù Ý Ø Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ø Õ٠г ÒØÖÓÔ µº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ Ñ ØÖ Ú Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ➀ Ò Ö ÓÑÑ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÐÓÖ Ñ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ➁ Ö Ö ÕÙ H = Q ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö µ Ø ÕÙ Q = 0 ÐÓÖ Ñ ØÖ ÐÓÖ Ù µ ³Ó ➂ Ö ÕÙ Ô Ö Ø Ú Ø Ð³ ÒØ ÐÔ H = i H i ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Æ Ò Ô ÓÙ Ð Ö ³ ÒÐÙÖ Ð ÐÓÖ Ñ ØÖ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ➃ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Ø ÙÒ Ô ÓÒ Ò ÕÙ Ò Ò Ô ³ Ø Ø H i = C i T i Æ ÓÒ Ô ÙØ Ñ ØØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÙ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ò º H = 0 ➄ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Ò ³ Ø Ø ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ H Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ù Ñ Ò Ù Ú Ò Ö Ø Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ø ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ H 12 (T) = m i l 12 (T) Ù ÓÙÖ Ù Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ➅ Ö ÑÔÐ Ö Ð H i Ò i H i = 0 Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ö Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ù Ø ÑÔ µº ÁÐ ÙØ Ò ÖØ Ò Ö ÙÒ ÝÔÓØ ÙÖ Ð³ Ø Ø Ô Ý ÕÙ Ò Ð ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ Ô µº Ò Ò Ô ÓÙ Ð Ö Ú Ö Ö Ð³ ÝÔÓØ Ð Ò

47 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Å Ò Ø ÖÑ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÙÒ ÔÓ Ø Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ù Ö Ø ÙÒ ÝÐ Ò Ò ÒØ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ W Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ØÖ Ú Ð ØÓØ Ð ÙÖ Ð ÝÐ µº Σ Ð Ù ÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø ÕÙ Q i Ø Wµ ÓÒØ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ù ÔÓ Ø ³ Ð ÓÒØ Ö Ù Ô Ö Ð Ù Ò Ø ³ Ð ÓÒØ Ô Ö Ð Ù º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÑÓØÖ W < 0 ÝÐ Ö Ø Ò Ð Ò ÓÖ Ö Ò (P,V) Ñ Ò Ö ÔØÖ W > 0 ÝÐ Ö Ø Ò Ð Ò ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ò (P,V) Æ ÑÓÝ Ò ÑÒ ÑÓØ Ò ÕÙ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò ØÓÙÖÒ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÐÓ º Ø e ÓÙ Ö Ò Ñ ÒØ r = Ò Ö ÙØ Ð Ò Ö Ô Ò = ÔÙ Ò ÙØ Ð ÔÙ Ò Ô Ò Æ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ØÓÙ ÓÙÖ < 1 ÙÒ Ø Ô ÙØ ØÖ > 1º Å Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÖÑ ÍÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ð Ù Ò Ð Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ú ÙÜ ÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÓÐÝØ ÖÑ Ò Ú ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ÑÓÒÓØ ÖÑ Ò Ú ÙÒ ÙÐ ÓÙÖ µº ÅÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÍÒ ÑÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ð ÙÖ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÙÖ Ù º Æ Ð³ ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÑ Ù Ø ÓÒ ÜÓØ ÖÑ ÕÙ º r ÑÓØ ÙÖ = W Q C ÈÖÓÔÖ Ø r < 1 ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ r 50% ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ º Å Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÍÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÔÖ Ð Ú Ð Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ö ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ º Æ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ø Ô Ö Ü ÑÔРг ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ Ù Ø Ð³ Ö Ñ Òغ Ä ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÔÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ ÓÑÔÖ ÙÖº Ü ÑÔÐ ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÙÖ ÙÒ ÓÒ Ð Ø ÙÖ ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÖº e Ö Ó = Q F W Æ ÙÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÒÚ Ö Ð Ò Ò ØÙÖ Ð Ð³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÕÙ Ð Ù ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÙÖ Ù Ú Ö Ð ÓÙÖ ÖÓ º г Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð ÓÙÖ Ù ÙÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ Ö Ù Ð ÓÙÖ Ù Ð Ô Ô Ö Ü ÑÔÐ µº

48 ÈÓÑÔ Ð ÙÖ ÍÒ ÔÓÑÔ Ð ÙÖ È µ Ö Ù Ð ÓÙÖ Ù Ò ÔÖ Ð Ú ÒØ Ð Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ö ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ º Æ Ð ÓÙÖ Ù Ô ÙØ ØÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ø ÒØ ÐÓÖ Ð³ Ö ÖÓ ÜØ Ö ÙÖº e È = Q C W ÈÖÓÔÖ Ø Ñ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ ÐÙ ³ÙÒ Ñ Ò Ö ¹ ÓÖ ÕÙ ÙÐ Ð ÙØ Ò µ e È > 1 г Ò Ö ÙØ Ð Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ö Ô Ò º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ò ÓÒØ Ô ÓÒÒ ØÖ Ô Ö ÙÖ Ð ÙØ ÚÓ Ö Ð ÜÔÐ ÕÙ Ö Ò ÒØ ÒØ Ð ÙØ Ð Ñ Ò Ò Ö ÙØ Ð Ø Ð³ Ò Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ö Ð ÙØ Ò Ö Ô Ò º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖ Ò Ô ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÓÒØ ÐÓÖ ÒÙÐÐ º ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÔÐ ÕÙ Ù Ù ÙÖ ÙÒ ÝÐ U ÝÐ = 0 = W+Q F +Q C Æ Ð Ù Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø ÒØ ÑÑÓ Ð Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÒ Ò Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ø ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô º Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô ÔÔÐ ÕÙ Ù Ù ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ú S Ö 0 = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ö Ú Ö Ð µº S ÝÐ = 0 = Q F T F + Q C T C +S Ö Ì ÓÖ Ñ ÖÒÓØ Ä Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ÝÐ Ø Ö Ú Ö Ð º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ù Ø ÕÙ S Ö 0º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÙÜ ÔÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ r ÓÙ e ÓÒ Ó Ø ÒØ ÚÓ Ö Ö µ r Ñ Ü (ÑÓØ ÙÖ) = 1 T F T C e Ñ Ü ( Ö Ó) = ÜÔÖ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ú Ð Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ö Ú Ö Ð º T F T C T F e Ñ Ü (PAC) = Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÐÓÒÕÙ T C T C T F ➀ ÒØ Ö Ð ØÝÔ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ➁ ÙØ Ð Ö Ð ½ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ Ö ÑÔÐ Ö W = Q C Q F ÕÙ Ú Ø ³ ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Wº ➂ Ø ÖÑ Ò Ö Q F Ø Q C Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ È Ò Ö Ð ÐÓ Ä ÔÐ ÕÙ Ó ÕÙ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÙÒ º ➃ Ö ÑÔÐ Ö Q F Ø Q C ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø ÓÙ Ð Ö Ò Ñ Òغ Ü ÑÔÐ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÝÐ Ö Ð ÑÓØ ÙÖ Ò 0 1 Ñ ÓÒ 1 2 ÓÑÔÖ ÓÒ 2 3 ÜÔÐÓ ÓÒ 3 4 Ø ÒØ 4 0 ÔÔ Ñ Òغ Æ Ò Ð ÝÐ ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ø ÒØ Ô ÓÑÔØ Ô ³ Ñ ÓÒ Ø ³ ÔÔ Ñ ÒØ Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ Ñ Ò ÕÙ ÓÑÔ Ò ÒØ ÐÓÖ Ô º Á Q C = Q 23 = C Ú (T 3 T 2 ) Ø Q F = Q 41 = C Ú (T 1 T 4 ) Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ó ÓÖ º

49 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö ÑÑ ³ Ø Ø ³ÙÒ Ù ÔÙÖ Ö Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒ (P,v) Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÕÙ Ú ÖØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ Ö ÙÒ Ð ÕÙ Ø ØÖ Ô Ù ÓÑÔÖ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô T = C Ø ÑÔÐ ÕÙ P = C Ø Ö Ò ³ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ð Ô ÖØ Þ Ù Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Ø Ö P = nrt/v = (RT/M) 1/v Ä ÖÓÒØ Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ø Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ø Ð ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù¹ Ð ÔÓ ÒØ Ð Ù Ø Ò ÙÒ Ø Ø ÙÔ ÖÖ Ø ÕÙ º Ä ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ Ù C Ø Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ØØ ÓÙÖ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ø Ð ÕÙ ØÙÖ ÒØ Ð ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÖÓ Ø C Ø Ð ÓÙÖ ÖÓ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ØØ ÓÙÖ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ø Ú Ô ÙÖ ØÙÖ ÒØ º Ä ÔÖ ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ú Ô ÙÖ ØÙÖ ÒØ P Ø (T)º x = LM LV = v M v Ð Õ v Ú Ô v Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ú x = m Ú Ô m Ð Ø ØÖ Ñ ÕÙ Ò Ú Ô ÙÖ Ò M Ö ÑÑ ÒØÖÓÔ ÕÙ (T,s) Ä ÓÙÖ Ó Ö ÓÒØ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ù Ú Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ Ñ µ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô P = C Ø ÑÔÐ ÕÙ T = C Ø Ö Ò ³ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ð Ô ÖØ Þ Ù Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Øº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð³ ÒØ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ dh = Tds+vdP Ú dh = c Ô dt ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Øº x = LM LV = s M s Ð Õ s Ú Ô s Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ö ÑÑ ÅÓÐÐ Ö (h,s) Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ð ÓÙÖ Ó Ö Ø ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô P = C Ø ÑÔÐ ÕÙ T = C Ø Ø ÓÖÑ ÒØ ÔÓÖ¹ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ ÔÓ Ø Ú º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ö dh = Tds+vdPº Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ Ø Ò ÒØ Ú Ö ÖÓ Ø Ó¹ Ö ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø dh = c Ô dtº x = LM LV = s M s Ð Õ = h M h Ð Õ s Ú Ô s Ð Õ h Ú Ô h Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ

50 Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø (P ÐÓ,h) Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô T = C Ø ÑÔÐ ÕÙ P = C Ø Ø Ò ÒØ Ú Ö ÖÓ Ø Ú ÖØ Ð Ò Ð Ô ÖØ ¹ Þ Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ú dh = c Ô dtº x = LM LV = h M h Ð Õ h Ú Ô h Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð ËÓ Ø G ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø ÓÙ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Øµ Ø Ú Ø ÜØ Ò Ú Ø g Ð Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ Ó º Ü ÑÔÐ ÚÓÐÙÑ V ÒØ ÐÔ H ÒØÖÓÔ Sº º º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ g ➀ ÙØ Ð Ö Ð³ Ø Ú Ø Ð Ö Ò ÙÖ G ÔÓÙÖ Ö Ö G = G Ð Õ + G Ú Ô Ó G Ð Õ Ø G Ú Ô ÓÒØ Ð Ö Ò¹ ÙÖ G ÔÓÙÖ Ð Ô Ð ÕÙ Ø ÔÓÙÖ Ð Ô Ú Ô ÙÖ ➁ ÙØ Ð Ö Ð³ ÜØ Ò Ú Ø Ð Ö Ò ÙÖ G ÔÓÙÖ Ö Ö G = m g G Ð Õ = m Ð Õ g Ð Õ G Ú Ô = m Ú Ô g Ú Ô Ú g g Ð Õ Ø g Ú Ô Ð Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ð Ô Ð ÕÙ Ø Ð Ô Ú Ô ÙÖ Ä Ö Ò ÙÖ g g Ð Õ Ø g Ú Ô Ó Ú ÒØ ØÖ Ò Ð Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ Ø Ð Ñ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ º ➂ Ö ÑÔÐ Ö m Ú Ô = x m Ø m Ð Õ = (1 x) m ÔÙ ÓÐ Ö xº g = xg Ú Ô +(1 x)g Ð Õ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ÐÓÖ ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÓØ ÖÑ T ÓÒ Ó Ö µ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù ÓÑ Ò Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ ³ Ö Ø h = h B h A = [ ] [ ] x B h Ú Ô +(1 x B )h Ð Õ xa h Ú Ô +(1 x A )h Ð Õ A B = (x B x A ) [ ] h Ú Ô h Ð Õ = (x B x A )l Ú Ô (T)

51 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ù ØÖ ÐРij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ØÓÙØ Ð Ù Ø x Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÙÖ x ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ º ½ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø Ö 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ [ h+(1/2)c 2 +gz ] = w +q ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ø ÖÑ ³ Ò Ö Ñ ÕÙ µ h ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ù Ù c Ú Ø Ù Ù z ÐØ ØÙ Ù Ù w ØÖ Ú Ð Ò ÕÙ Ñ ÕÙ ØÖ Ú Ð Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð q ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖº Æ (1/2)c 2 Ø Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ñ ÕÙ gz Ø Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ñ ÕÙ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ ÓÐÙÑ Òص ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ½ Ö Σ(t) = Σ 0 (t)+dm ÔÖ Ò Ô ÒØÖ t Ø t+dt Ù Ý Ø Ñ ÖÑ Σ Ø Ð ÕÙ Σ(t+dt) = Σ 0 (t+dt)+dm Æ Ð Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Σ 0 Ø ÔÔ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÙ ÙÖ ÓÒØÖÐ º ½ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø ÔÐÙ ÙÖ ÒØÖ Ø»ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÓÖØ Ö [ D Ñ h +(1/2)c 2 +gz ] [ D Ñ h +(1/2)c 2 +gz ] = P +P Ø ÓÖØ ÒØÖ P ÔÙ Ò Ò ÕÙ P Ø ÔÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø D Ñ = ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ µ ÒØÖ ÓÖØ D Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ D Ñ = D Ñ = D Ñ ³Ó [ D Ñ h+(1/2)c 2 +gz ] = P +P Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ø ÖÑ ÔÙ Ò µ P = D Ñ w Ø P Ø = D Ñ q ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÙ Ò Ò Ö» ÙÖ µ ¾ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ s = q T ÜØ +s Ö Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Ù ➀ Ð Ù Ø Ñ Ð ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ø ÕÙ³ Ð Ö Ø Þ ÙÜ h = c Ô T Æ c Ô = CÔ m = γnr m(γ 1) = γr Ú M Ð Ñ ÑÓÐ Ö Ù Þº M(γ 1) ➁ Ð Ù Ö Ø Ð ÕÙ h = c T c Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ Ù Ð ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Tµ ➂ Ð Ù Ù Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÑÔÐ Ø h = l ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øµ ➃ Ð Ù Ù Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÒÓÑÔÐ Ø ÙØ Ð Ö h(m) = xh Ú +(1 x)h l ➄ ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ð Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ h

52 ÔÓ Ø ÓÙÚ ÖØ Ù Ù Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓÖ Ù c z 0 w = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = 0 Ø ÒØ ÒØ ÐÔ ÌÙÝ Ö ÐÓÖ Ù z 0 c = c 2 c 1 c 2 w = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h+(1/2)c 2 2 = 0 Å Ð Ò ÙÖ ÓÙ Ô Ö Ø ÙÖ ÐÓÖ Ù c C Ø z C Ø P = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø P Ø = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó D Ñ h 3 D Ѿ h 2 D ѽ h 1 = 0 Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÐÓÖ Ù c C Ø z C Ø [ P = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø P Ø = 0 ÐÓÖ Ù µ ] [ ] ³Ó D ѽ h ½ +D Ѿ h ¾ Dѽ h ½ +D Ѿ h ¾ = 0 Ó Ø D ѽ h ½ ½ +D Ѿ h ¾ ¾ = 0 ÌÙÖ Ò ÐÓÖ Ù c z 0 q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = w < 0 ÓÑÔÖ ÙÖ ÐÓÖ Ù c z 0 q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = w > 0 ØÖ Ú Ð Ô Ö Ð Ù ÙÜ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ø µ ØÖ Ú Ð Ö Ù Ô Ö Ð Ù Ð Ô ÖØ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÒ ÔÓ Ø µ Ü ÑÔÐ ÝÐ Ö ÓÖ ÕÙ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÝÐ 1 2 Ô Ò Ð ÓÑÔÖ ÙÖ Ð Ù Þ ÙÜ ³ Ù Æ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ø Ö Ú Ö Ð ÐÐ Ø ÒØÖÓÔ ÕÙ Ø Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÐÓ Ä ÔÐ º 2 3 Ô Ò Ð³ Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö ÓÒ Ò ÙÖµ Ò ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÙÖ Ù Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ð Ð ÙÖ Ø Ð ÕÙ 3 4 Ô Ò Ð Ø Ò ÙÖ ÒØ ÐÔ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÒÙ Ø Ð Ù Ö ÖÓ Ø 4 1 Ô Ò Ð³ Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö Ú ÔÓÖ Ø ÙÖµ Ò ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÙÖ ÖÓ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ö Ó Ø Ð Ð ÙÖ Ø Ú ÔÓÖ º ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÓÙ Ö Ò Ñ ÒØ = Ò Ö ÓÙ ÔÙ Ò ÙØ Ð Ò Ö ÓÙ ÔÙ Ò Ô Ò = q 41 w 12 ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ Æ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÙÖ 1 ÙÒ Ø Ô ÙØ ØÖ > 1º

53 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÁÐ Ü Ø ØÖÓ ÑÓ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ù Ó Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ÓÐ º Ü ÑÔÐ ÑÙÖ ³ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÓ ³ÙÒ Ö Ø ÙÖº ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ù Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÓÖ µº Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð³ ØÑÓ Ô Ö ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ö Ø ÙÖ Ò ÙÒ Ô º Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÙÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÖÔ º Ü ÑÔÐ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÖÓÙ º ÄÓ Ð ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Φ S = δq dt ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö S δq ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö S Ô Ò ÒØ dt [Φ S ] = W Ó Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ Ð ÙÖ S j Q = Φ S S Φ S = j Q S Ò Ø ÙÖ ÕÙ µ ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ Æ ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ j Q Ø Ð ÔÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ º [j Q ] = W.m 2 Ó Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ S Φ S = jq d S ÔÖ Ò Ô ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ Ð ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ú Ö ds Ø δφ = j Q dsµ Ë j Q = λ gradt ÄÓ ÓÙÖ Ö ÐÓ ÑÔ Ö ÕÙ µ Ú λ Ð ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ò ÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ú Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ ÒØ gradt Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð T ÖÓ ÒØ µ ÓÒ Ù Ù Ú Ö Ð ÖÓ gradt = T/ x u x Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓÒ (Ox) [λ] = W.K 1.m 1 Ô Ö Ò ÐÝ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓ ÓÙÖ Öµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ λ( Ö) 0,02 W.K 1.m 1 λ(ú ÖÖ ) 1 W.K 1.m 1 λ(ù ÚÖ ) 390 W.K 1.m 1 º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÐÓÒ (Ox) Ø Ò Ð³ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ù ÚÓ Ö Ö Ö µ Ð Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÔÐ ÕÙ Σ = ØÖ Ò Ù Ñ Ð Ù Ø ÓÒSÓÑÔÖ ÒØÖ x Øx+dxº dh Σ = δq = δq δq ½ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö µ dh Σ = δq δq = Φ Φ = Φ(x,t) Φ(x+dx,t) dt dt dt dh Σ = dmcdt Ô ÓÒ Ò µ Ú dm = ρdv = ρsdx Ò ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Φ(x+dx,t) Φ(x,t) dx = Φ x Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Φ = j Q S = λ T ÓÒ Ó Ø ÒØ x T t = λ 2 T ρc x 2 Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ú ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ÙÖ Ô Ö Ø ÂÓÙÐ Ù Ö Ø ÓÒ ÒÙÐ Ö º º ºµ Ð ÙØ ÓÙØ Ö Ò δq ÙÒ Ø ÖÑ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö δq Ô > 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØØ Ð ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø º

54 Ù Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÒ ÔÐ Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓÒ (Ox)º ÈÖÓÔÖ Ø T(x,t) = T(x) ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ú ÒØ d2 T ÓÐÙØ ÓÒ Ù ØÝÔ T(x) = ax+b dx2 Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ù Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ø ÙÒ ÐÓ Ò Ò Ð Ñ Ð Ùº Ä ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÖÚ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ º Ê Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ È Ö Ò ÐÓ Ú Ð³ Ð ØÖ Ø ÓÒ ÔÓ T 1 T 2 = R Ø Φ R Ø Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù [R Ø ] = K.W 1 Æ Ð Ñ Ð Ù ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÙ ÔÐ Ò ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ô Ö ÕÙ º º º R Ø = e λs e Ô ÙÖ Ù Ñ Ð Ù λ ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù S ÙÖ Ù Ñ Ð Ùº Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ùµ Æ Ñ Ñ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ e Ø ÓÒ s Ø ÓÒ ÙØ Ú Ø Ð ØÖ ÕÙ λ ³ Ö Ø R Ð ÁÒØ Ö Ø Ð Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ú ÒØ Ð Ñ Ñ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ º Ü ÑÔÐ Ò Ð ³ÙÒ ÑÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÓÙ ÓÖÑ Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù ÑÙÖ Ø Ð ÓÑÑ Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÙ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ Ö Ö ÓÙ ØÖ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ Ñ Ùܵº = e γs ÌÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ö ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ÓÒ Ä ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ù ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ø ÓÒµ Ò Ð Ð ÙÖ Ú ÙÒ ÓÐ ÓÒ ÙØ ÓÒµº Ü ÑÔРг Ö ÕÙ ÖÙÐ ÓÒØÖ Ð Ô ÖÓ ³ÙÒ Ö Ø ÙÖº ÄÓ Æ ÛØÓÒ Ð ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ³ Ö Ø Φ = δq dt = hs(t S T F ) h Ó ÒØ ³ Ò ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø S ÙÖ Ù ÓÐ T S Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ù ÓÐ T F Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ù Æ Ð Ú Ð ÙÖ h Ô Ò Ð Ò ØÙÖ Ù Ù Ø Ù ÓÐ Ø Ð Ú Ø Ù Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÓÐ ÔÐÙ Ð Ú Ø Ø Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ð³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÔÐÙ Ö Ò Ø hµº R = 1 hs Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø Ú [R ] = K.W 1 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ö Ö Ú ÒØ Ð ÐÓ Æ ÛØÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ T S T F = R Φ ºµ

55 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ½ ÑÔ Ñ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ËÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ä ÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º ÜÔ Ö Ò ³ Ö Ø ½ ¾¼µ Æ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÙÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ò³ Ü Ø Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ö ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º B Ø ÖÖ ØÖ T ÙÒ Ø Ø Ð Ìµ ÑÔ Ö Ô Ö ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ø ÓÒ Ù Ñ Ñ µ ÍÒ Ð Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÒØ Ò ØÓÙ ÔÓ ÒØ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò Ù ÑÔº ij Ò Ñ Ð Ð Ò ÑÔ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÖØ ÑÔ ³ÙÒ ÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ ÓÒ Ô ÙØ Ú Ù Ð Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÓÙ ÓÐ ÓÙ Ú Ð Ð Ñ ÐÐ Öº Ü ÑÔÐ Ò Ó ½ Ô Ö ÖÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ò Ó ¾ ÓÐ ÒÓ Ü ÑÔÐ Ò Ó Ñ ÒØ Ä Ð Ò ÑÔ ³ ÒÖÓÙÐ ÒØ ØÓÙÖ ÐÐÓÒÒ Òص ÙØÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º Æ Ö Ø Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø ØÙ Ö Ð ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÖØ ÑÔº Ä Ò ÑÔ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÓÒ Ó Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò ÑÔ ÕÙ Ö ÖÖ ÒØ ÞÓÒ Ó Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ñ ÒØ º Æ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÓÒØÖ Ò ¾ ÒÒ Ð Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä Ò ÒØÖ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÖ ÒØ Ä ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÖÓÒØ ÓÙÖÒ µ ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ µ 0 = 4π 10 7 H.m 1 µ 0 Ô ÖÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ú ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÙÒ Ô Ö ÖÙÐ Ö Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ü B = µ 0 I 2R sin3 α u z R Ö ÝÓÒ Ð Ô Ö Ø α Ò Ð ÓÙ Ð ÕÙ Ð Ø ÚÙ Ð Ö ÝÓÒ Æ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö B Ò ÓÒØ ÓÒ z ÔÙ ÕÙ sinα = R R 2 +z 2 Ä ÑÔ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÒØÖ Ð Ô Ö α = π/2µ B Ñ Ü 10 5 T ÔÓÙÖ I 1 A Ø R 0,1 m Æ ÑÔ Ð ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ò ÙÔ ÖÔÓ ÒØ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö N Ô Ö Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ó Ò ÔÐ Ø º ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ ÐÓÒ ÓÐ ÒÓ ÚÓ Ö ÓÙÖ ¾ ÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒµ B = µ0 ni u z n ÒÓÑ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ô Ö Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÖÓÔ ÔÖ ÓÖ µ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ º B 10 3 T ÔÓÙÖ n = 1000 spire/m = 1 spire/mm Ø I 1 A

56 ÅÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ m = i S ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ó ÙÒ ÓÙÐ ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ò ÙÖ S S = S n Ú Ø ÙÖ¹ ÙÖ Ð ÓÙÐ ÒÓÖÑ Ð Ù ÔÐ Ò Ð ÓÙÐ µ ÓÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ò i ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ ÓÙ Ö Ð Ð Ñ Ò ÖÓ Ø µº ü ØÓÙØ Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÑÓ Ð Ð Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÙÐ ÓÙÖ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ º Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÖ Ä ÔÐ ÌÓÙØ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ø ÔÐ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ Ù Ø ÙÒ ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ F L ÔÔ Ð ÓÖ Ä ÔÐ º Æ Ð ÓÖ Ä ÔÐ Ø Ù ÙÜ ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ Ü Ö Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÖ Ð ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÑÓ Ð Ù ÓÒ ÙØ ÙÖ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ µº F L = id l (M) B ÜØ (M) Æ Ò Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ B ÜØ Ø ÕÙ B Ö Ô Ö Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ ÑÔ ÔÖÓÔÖ µº M ÓÒ ÙØ ÙÖ Ø Ð ÑÔ Ñ Ò ¹ ÖÖ ÓÒ ÙØÖ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÙÖ ÙÜ Ö Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ö Ð Ä ÔÐ µ FL = i l B ÜØ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ð ÖÖ µ B ÜØ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Î Ø ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ l ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò iº Æ Ð Ý ÓÒÚ Ö ÓÒ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ä ÔÐ ÓÒØ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ÖÙ Ñ ÒØ Ö º Ö ÓÒ ÙØ ÙÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÙÒ ÓÖÑ Ä ÓÖ Ä ÔÐ Ü Ö ÒØ ÙÖ Ð Ö ÙÒ ÓÙÔÐ Ö ÙÐØ ÒØ ÒÙÐÐ µ ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O Ü ÖÓØ Ø ÓÒ M L = m B ÜØ m ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ö Æ ÑÔ B ÜØ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö º Æ Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ù ÓÙÔÐ Ø Ð ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ö Ê ÔÔ Ð Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ù ÓÙÔÐ ³ Ö Ø M = M L u Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÙÖ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ä ÓÖÑÙÐ M L = m B ÜØ Ò Ö Ð ØÓÙØ ÖÙ Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ mº ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÙÔÐ Ø ÒÙÐ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö µ m Ø B ÜØ ÓÒØ ÓÐ Ò Ö º ÓÒ ÕÙ Ò ÍÒ ÖÙ Ø ÓÙ ÙÒ Ñ Òص Ð Ö ØÓÙÖÒ Ö Ø Ò Ð Ò Ö ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ò ÐÓ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖº Æ ³ Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÙ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÒØ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ØÓÙÖÒ ÒØ Ð³ ÔÐÙ ÙÖ Ó Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÓÙÖ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ Ô Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ µ ÓÒ Ô ÙØ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ó Ò ÔÖ Ò Ô ÑÓØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ º Æ Ð ÑÓØ ÙÖ ØÓÙÖÒ ÐÓÖ Ð Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÐÐ Ù ÑÔ ØÓÙÖÒ ÒØ ³Ó Ð ÒÓÑ ÑÓØ ÙÖ ÝÒ ÖÓÒ º

57 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ¾ ÁÒ ÙØ ÓÒ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ä Ô ÒÓÑ Ò ³ Ò ÙØ ÓÒ Ä³ Ò ÙØ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò Ù Øµ ÓÙ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò Ù Ø µ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º ij Ò ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ò ÙÜ ÙÖ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ü Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ö Ð Ò Ð Ø ÑÔ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÑÓ Ð Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö º Æ ÙÒ Ñ Ñ ØÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ó ÙÜ ÙÖ ÐÓÒ Ð Ö Ö ÒØ Ð Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÔÐ º Ü ÑÔÐ ÙÒ Ñ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ó Ò Ü ÙÒ Ó Ò ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ü º ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖ ÐØ ÖÒ Ø ÙÖ ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ò ÙØ ÓÒ Ö Ò Ô Ö Ò ÙØ ÓÒº º º ÄÓ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ä ÒÞ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ò µ Ù Ô ÒÓÑ Ò ³ Ò ÙØ ÓÒ ³ÓÔÔÓ ÒØ ÙÜ Ù ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ò º ÄÓ Ö Ý ÐÐ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÖÑ º ÄÓ Ö Ý e = dφ B dt e Ø Ò ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø Φ B (t) ÙÜ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö Ð ÙÖ S ÓÖÑ Ô Ö Ð ÖÙ Ø Φ = S B ds Æ ³ Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Å ÜÛ ÐÐ Ö Ý rot E = B t Ê Ð ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ò ÔÓ Ø ÙÖ Ð ÖÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ù Ø e Ð Ò Ù Ú Ø ÙÖ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö d S Ò Ù Ú ÒØ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒº ÙØÓ¹ Ò ÙØ ÓÒ ÁÒ ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ÖÙ Ø ÍÒ ÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÖÑ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ i(t) Ö ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ B Ô (t)º Ä ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÑÔ ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ñ ÖÙ Ø ÔÔ Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Φ Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø ³ ÔÖ Ð ÐÓ Ö Ý Ø Ñ ÙØÓ Ò Ù Ø º Φ Ô = Li Φ Ô ÙÜ ÔÖÓÔÖ ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø i ÒØ Ò Ø ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø L Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ Ù ÖÙ Ø [L] = H ÒÖݵº ÓÒ ÕÙ Ò e = L di dt ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ Ó Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Φ Ô = Li Ò Ð ÐÓ Ö Ýµ Ä Ñ Ò Ù Ø e ³ÓÔÔÓ ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÐÓ Ä ÒÞº ÁÒ ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ Ó ÒØ ³ Ò ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ ÙÜ ÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÖÑ 1 Ø 2 Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÒØ Ò Ø i 1 (t) Ø i 2 (t) Ö ÒØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ B 1 (t) Ø B 2 (t)º Ä ÙÜ Φ 1 2 Ù ÑÔ B 1 ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø 2 Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø 2 Ä ÙÜ Φ 2 1 Ù ÑÔ B 2 ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø 1 Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø 1º ÁÐ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÙ Ø º Φ 1 2 = Mi 1 Φ 2 1 = Mi 2 M Ó ÒØ ÑÙØÙ ÐÐ Ò ÙØ Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÙ Ø [M] = Hº Æ Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÕÙ Ð Ó ÒØ Ó Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÙÜ ÙÜ ³ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Æ ÙÑ ÒÒº

58

59 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º ÙÜ Ö Ñ Ñ Ò Ö ÔÓÙ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÓÔÔÓ ³ ØØ Ö Òغ ÍÒ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ð ÓÙÐÓÑ µº Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø Ö Ü Ø ÒØ ÔÔ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø e = 1, Cº Æ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö e ÙÒ ÔÖÓØÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö +e Ø ÙÒ Ò ÙØÖÓÒ Ø Ò ÙØÖ º ÈÖÓ Ö ³ÙÒ Ó Ø Ô Ö ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ô Ö ÓÒØ Ø ÓÙ Ô Ö Ò Ù Ò º Æ ÙÖ ÙÒ ÓÐ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ö Ö Ø ÒØ Ü Ð³ Ò ÖÓ Ø Ó ÐÐ ÓÒØ Ø Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Ò Ï Ñ ÙÖ Ø Ð ØÖÓ ÓÔ Ô ÓØÓÓÔ Ù ØÓÒ Ö Ô ØÓÐ Ø Ô ÒØÙÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÐÑ Ð Ñ ÒØ Ö ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ º º º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð ÌÓÙØ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q 0 ÔÐ Ò M Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö D Ø ÓÙÑ ÙÒ ÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö F = q 0 E(M) E(M) ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ô Ö D Ò M [ E ] = V.m 1 E(M) = q 4πε 0 OM 2 u OM ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ò M Ô Ö ÙÒ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q ÔÐ Ò O ε 0 Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ð ØÖ ÕÙ Ù Ú = 8, F.m 1 µ ÁÐ Ø ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ö Ö Ö E(M) = q 4πε 0 OM 3 OM ÈÖÓÔÖ Ø E Ú Ö Ô ÖØ Ö q q > 0 E ÓÒÚ Ö Ú Ö q q < 0º ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ E(M) = i E(M) = P D Ú λ(p) = dq(p) dl q i Pi 4πε 0 P i M 3 M ÔÓÙÖ D = {q i Ò P i } E(M) = λ(p) dl 4πε 0 PM 3 PM ÔÓÙÖ D Ð Ò ÕÙ P D E(M) = P D σ(p) ds PM ÔÓÙÖ D ÙÖ ÕÙ 4πε 0 PM 3 ρ(p) dτ 4πε 0 PM 3 PM ÔÓÙÖ D ÚÓÐÙÑ ÕÙ σ(p) = dq(p) dq(p) ρ(p) = Ò Ø Ö Ð Ò ÕÙ ÙÖ ÕÙ Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ º ds dτ Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ð Ø Ð ÑÔ E Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ò Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ E ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ E Ø ÓÒØ ÒÙ Ò Πº Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ ÒØ ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ E ÓÒØ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ E Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Π º Ä ÑÔ E Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹ÚÖ Ð Ö Ô Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ º ÐÙÐ ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù E d S = Q ÒØ /ε 0 Ä ÙÜ Ù ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÙÖ ÖÑ Ø Ð Ð Ö Ð ØÖ Õ٠г ÒØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ú Ô Ö ε 0 º Ò Ð ÐÙÐ Ù ÙÜ d S Ó Ø ØÖ ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º

60 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö E ➀ ØÙ Ö Ð ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ E Ø Ð ÒÚ Ö Ò ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ð ³ Ô ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓ ÒØ E ➁ Ò Ö ÙÒ ÙÖ ÖÑ Σ ÔØ Ð ØÙ Ø ÓÒ ➂ ÜÔÖ Ñ Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÙÜ Ù ÑÔ E ØÖ Ú Ö ØØ ÙÖ Ø Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ ØØ ÙÖ ➃ Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ Ø Ð Ö ÒØ Ö ÙÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ö µ ÓÙÐ ÔÐ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö ÒØÖ O Σ Ô Ö ÒØÖ O Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Σ ÝÐ Ò Ö ÙØ ÙÖ Ö ØÖ Ö Ø ³ Ü Ð Ð ÔÐ Ò Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Σ ÝÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ØÖ Ö ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÐ Ò Ì ÓÖ Ñ Ù ÔÓÙÖ Ð ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ Ð ÍØ Ð Ö Ð³ Ò ÐÓ F = q Aq B uab 4πε 0 AB 2 ÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ µ F = Gm Am B AB 2 uab ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ µ ÓÒ Ö Ñ Ø 1/ε 0 4πG ³Ó Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ G d S = 4πGM ÒØ ÈÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÌÓÙØ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q 0 ÔÐ Ò M Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö D ÔÓ ÙÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö E Ô = q 0 V(M) V(M) ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ô Ö D Ò M [V] = V V(M) = q 4πε 0 OM ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ò M Ô Ö ÙÒ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q ÔÐ Ò O È Ö Ø Ú Ø ÔÓØ ÒØ Ð V(M) = i V(M) = P D q i 4πε 0 P i M ÔÓÙÖ D = {q i Ò P i } V(M) = λ(p) dl 4πε 0 PM ÔÓÙÖ D Ð Ò ÕÙ P D V(M) = P D σ(p) ds 4πε 0 PM ρ(p) dτ 4πε 0 PM ÔÓÙÖ D ÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ D ÚÓÐÙÑ ÕÙ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ➀ Ô Ö Ù Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ ÝÑ ØÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ò ➁ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð E = gradv Ò ÐÙÐ ÒØ ³ ÓÖ Ð ÔÓØ ÒØ Ð V Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð Ð Ö µ ➂ Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð Ú ØÓÖ Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ÓÙ Ð ÓÙ ØÖ ÔÐ µº Ò ÖÒ Ö ÓÑÑ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ØÓÖ ÐÐ ÙØ Ð ÐÐ ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÑÔº ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÍÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÓÖÑ ÙÜ ÖÑ ØÙÖ Ò Ú ¹¹Ú Ô Ö Ô Ö ÙÒ ÓÐ ÒØ Ð ¹ ØÖ ÕÙ ÓÙÑ ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ðµ Ø ÔÓÖØ ÒØ Ö ÓÔÔÓ º Q = CU Ò Ø Ð Ô Ø C Ò Ö µ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ Æ Ð Ö Q Ø ÐÐ ÔÓÖØ Ô Ö Ð³ ÖÑ ØÙÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÐÐ ÔÓ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ U C ÔÐ Ò = ε 0S e Ô Ø ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò ÙÖ S Ø ³ Ô Ñ ÒØ e ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ø ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÑÔ E ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ Ú Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ➁ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÒU ÙÜ ÓÖÒ ÖÑ ØÙÖ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð B A E d l = VA V B = U ➂ Ö ÑÔÐ Ö U Ò Ð Ò Ø ÓÒ C = Q/U Ð Ö Q Ó Ø ³ Ð Ñ Ò Öµ Æ Ú Ö Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø ÒØ ÕÙ [ε 0 ] = F.m 1

61 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Å Ò ØÓ Ø Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÜÔ Ö Ò ³ Ö Ø Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ ÓÐ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÙÒ Ðµ Ð ØÖÓ Ñ Òغ º º Æ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÖØ Ð µ ÓÒ Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ñ ÖÓ¹ÓÙÖ ÒØ ÕÙ ÖÙÐ ÒØ Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ Ñ ÖÓ¹ÓÙÖ ÒØ ÑÔ Ö Ò µº ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ B Ñ ÙÖ Ò Ø Ð Ìµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ B(Ø ÖÖ ØÖ ) T B( Ñ ÒØ ÔÙ ÒØ) 1 T Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ñ ÙÖ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÙÒ ÓÒ Ø À Ðк ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÈÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ä ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ð ÓÑÑ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ º ÈÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ B ÓÒØ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ B Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Πº Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ ÒØ ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ B ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ B Ø ÓÒØ ÒÙ Ò Π º Ä ÑÔ B Ø ÙÒ Ô Ù Ó¹Ú Ø ÙÖ Ð Ö Ô Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ º ³ÙÒ Ô Ö ÖÙÐ Ö ÈÓÙÖ Ð³ ØÙ ÝÑ ØÖ Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ò Ù ÓÙÖ ÒØ ØÖ Ø Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÓÑÑ ÙÒ Ú ØÓÖ ÐÐ º ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ B d S = 0 Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÜ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÙÖ ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ ÒØ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò ÑÔ Ö ÖÖ ÒØ

62 Ì ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ Γ B d l = µ0 I ÒÐ Ä ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ Γ Ø Ð Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÖ ÒØ ÒÐ Ô Ö Ð ÓÒØÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö µ 0 º µ 0 Ô ÖÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ú = 4π 10 7 H.m 1 ÒÓÒ Ú Ð Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ä ÓÒØÓÙÖ Ó Ø ØÖ ÓÖ ÒØ Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ ØØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö d l г Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ò Ø ÓÙÖ ÒØ ÒÐ ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö B ➀ ØÙ Ö Ð ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ B Ø Ð ÒÚ Ö Ò ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ð ³ Ô ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓ ÒØ B Æ Ð Ö Ö ³ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ ÓÒÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ B ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÔÐ Òµº ➁ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ Γ ÔØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÖ ÒØ Ö Æ ÔÓ Ð Ó Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ ÒÐ Ó Ø ÓÑÔØ ÔÓ Ø Ú Ñ Òغ ➂ ÜÔÖ Ñ Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔ B Ð ÐÓÒ ÓÒØÓÙÖ Ø Ð³ ÒØ Ò Ø ÒÐ ➃ Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÖÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ ÒØ ÒÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ö µ Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ó Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÙÐ Ö ³ Ü Ð Ð ÓÒ ØÖÓÙÚ B = µ 0I uθ Ò Ð Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ º 2πr Æ ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ú Ð Ð r 0 Ö Ò Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ô ÙÖ Ù Ðº Ð ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ò Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ô ÖÑ Ò ÒØ ÍØ Ð Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÙÐ Ö ³ Ü Ð Ð Ø ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÒРг ÒØ Ö ÙÖ Ù Ð Ò ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ j = I/S I ÒØ Ò Ø ØÓØ Ð ØÖ Ú Ö Ð Ø ÓÒ S [j] = A.m 2 Ò Ö Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÒÓÒ ÙÒ ÓÖÑ I = j ds Ë j Ú Ø ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ ÒØ ÁÐ Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð Ò Ö j ÔÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÙØÖ ÕÙ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ð Ò ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÕÙ µº ËÓÐ ÒÓ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ø ÓÖ µ B ÒØ = µ 0 ni u z n Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ô Ö ÒÓÑ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ u z Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÐÓÒ Ð³ Ü Ù ÓÐ ÒÓ ÍØ Ð Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ú Ð ÙÖ Ð ÓÖ Ù ÓÐ ÒÓ Ò ÙÔÔÓ ÒØ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÒÙк Æ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù ÓÐ ÒÓ º

63 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð ÓÒ ÒÓØ Ð ÑÔ E B ρ j º º º Ù Ð Ù E(M,t) B(M,t) ρ(m,t) j (M,t)º º º ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ div E = ρ ε 0 ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй Ù Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ö ÓÙ ÓÒÚ Ö µ Ô ÖØ Ö Ö º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÚÓ Ö Ö µ Ò ÙØ Ð ÒØ F ds = div F dτ Ø ÓÖ Ñ Ö Ò Ç ØÖÓ Ö V ÚÓÐÙÑ ÒØ Ö ÙÖ S ÖÑ µ Ë V div B = 0 ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй ÙÜ ÅΦµ ÓÙ Å ÜÛ ÐÐ¹Ì ÓÑ ÓÒ Å̵ Ë Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÓÐ Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓÖ ÓÙ ÙÒ ÔÐ Ù Ñ Ò Ø ÕÙ ÜÔ Ö Ò Ð³ Ñ ÒØ Ö µ Ð ÑÔ B Ò Ô ÙØ Ú Ö Ö ÓÙ ÓÒÚ Ö Öµ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º ÅΦµ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ø ÓÖ Ñ Ö Ò Ç ØÖÓ Ö µº rot E = B t ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй Ö Ý Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ð Ü Ø ÙÒ Ô Ò Ò Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÒØÖ E Ø B º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÐÓ Ö Ý Ð³ Ò ÙØ ÓÒ e = dφ B /dt ÚÓ Ö Ö µ Ò ÙØ Ð ÒØ F dl = rot F d S Ø ÓÖ Ñ ËØÓ S ÙÖ Ð Ñ Ø Ô Ö Γ ÖÑ µ Γ Ë rot B = µ 0 j +µ0 ε 0 E t ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй ÑÔ Ö Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ³ ÒÖÓÙÐ ØÓÙÖ ÐÐÓÒÒ ÙØÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ö Ú Ð Ø ÓÖ Ñ ËØÓ µº jd = ε 0 E/ t Ú Ø ÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò j ÙÖ ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö µ Ù Ö Ñ Ø Ø ÕÙ V+ ρ ε 0 = 0 ÕÙ Ø ÓÒ ÈÓ ÓÒ V = 0 ÕÙ Ø ÓÒ Ä ÔÐ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ρ = 0 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Å µ Ú E = gradv ÒØ ÕÙ Ô Ö Ò Ø ÓÒ f = div [ ] gradf Ð ÔÐ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÕÙ ÊÉ˵ Ò Ð³ ÊÉË Ð ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ jd = ε 0 E/ t Ø Ò Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ j Æ Ð³ ÊÉË Ò³ Ò ÕÙ³ Ò ÔÖ Ò ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÒÓÒ j = 0 µ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÐÐ Ò³ Ô Ò Ò Ð Ú º ÓÒ Õ Ò Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö Ö Ø ÔÔÐ Ð Ò Ð³ ÊÉË ÔÙ ÕÙ Å µ ³ Ö Ø rotb = µ 0 j µ ÜÔÖ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ú ØÓÖ Ð Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò gradf = f div F = F rot F = F f = 2 f Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ò Ð = / x u x + / y u y + / z u z

64 ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ div j + ρ t = 0 ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÓÒÒ ØÖ µ Ð Ò Ö Ò ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ Ñ Ð Ù Ø ÓÒ S Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ x Ø x+dx ÓÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ö Ð ØÖ ÕÙ q(t) ÓÙ Ð ÓÖÑ dq = δq δq ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÚÓ Ö Ö µº ÍØ Ð Ö Å µ ÓÙ Ð ÓÖÑ div [ ] [ ] [ ] ) rot B = div Ú div rot() = 0 Ö ( F = 0µ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ j = γ E ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð γ ÓÒ ÙØ Ú Ø Ù Ñ Ð Ù 10 6 S.m 1 ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ð ÙÒ Ø ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ Æ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ ÖÙÐ Ò Ù Ú ÒØ Ð Ð Ò ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ º ÓÒ ÕÙ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ U = RI Ú R = l/(γs) S Ø ÓÒ Ø l ÐÓÒ Ù ÙÖµ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ø Ò ÙØÖ ρ = 0 Ò ÙØ Ð ÒØ Å µ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ρ(t) = ρ 0 exp( t/τ) Ú τ 1 sµ г ÊÉË Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ò Ö Ñ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ f Hz ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ E/ t Ç = E /Tµ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð³ Ò Ö Ø Ð ÔÙ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ w = 1 2 ε 0E 2 w Ñ = 1 2µ 0 B 2 Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ [w ] = [w Ñ ] = J.m 3 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÚÓ Ö Ö µ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò Ø ÓÒ S Ø ³ Ô ÙÖ e W = (1/2)CU 2 Ú C = ε 0 S/e Ø U = E e Ó Ò Ø ÓÒ S Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ l W Ñ = (1/2)LI 2 Ú L = µ 0 N 2 l/s Ø B = µ 0 (N/l)I P Ñ = Π = Ë Π d S ÔÙ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÙÖ S ÙÜ Π ØÖ Ú Ö S E B µ 0 Ú Ø ÙÖ ÈÓÝÒØ Ò [Π] = W.m 2 pú = j E ÔÙ Ò Ô Ö Ð ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ö [p Ú ] = W.m 3 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÙ Ò Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ δ F Ñ = δq Ñ ( v B + E ) Ü Ö ÙÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö δq Ñ ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÑÓ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ðµ ÒØ ÕÙ j = ρ Ñ v Æ Ò Ð ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ j = γ E ³Ó p Ú = γe 2 > 0 ÓÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ø Ö Ø ÂÓÙÐ º (w +w Ñ ) t = div Π j E ÕÙ Ø ÓÒ ÈÓÝÒØ Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ V ÓÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ W Ñ (t) Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ dw Ñ = δw δw Ð Ñ Ø Ö

65 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓÔ µ Ø (Ox)º ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ð Ú Ò Ð Ú ρ = 0 Ò Ö µ Ø j = 0 Ò ÓÙÖ Òص () = 1 c 2 2 () t 2 ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ Ú Ö Ô Ö E Ø B Ò Ð Ú Ú ε 0 µ 0 c 2 = 1 ÑÓ Ò ÓÒÒ ØÖ µ ÓÑ Ò Ö Å µ Ø Å µ Ò ÙØ Ð ÒØ rot [ rot() ] = grad [ div() ] () Ü Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÒ ÔÐ Ò ÔÖÓ Ö Ú ÖÑÓÒ ÕÙ ÇÈÈÀµ Ð Ö Ø c Ù ØÝÔ E(x,t) = E 0 cos(ωt±kx+ϕ) kx ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ö Ð x ր +kx ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ö Ð x ց Æ Ð Ü Ø ³ ÙØÖ ØÝÔ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ô Ö ÕÙ ÒÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ º º º k = ω/c ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú ÓÙ Ð Ô Ö Ó Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ô Ø Ð ω = 2π/T Ø k = 2π/λ ³Ó λ = ct = c/f ËÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü E(x,t) = E 0 cos(ωt kx+ϕ) C E(x,t) = E 0 e i(ωt kx) Ú E 0 = E 0 e iϕ t C iω C i k ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ö Ø Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ cos(ωt kx) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ cos(kx ωt) Ð ÙØ ÒÚ Ö Ö Ð Ò Ò / t Ø ºµ k = k u Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ú u Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÓÖ ÒØ ÐÓÒ Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÍÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ E u Ø B u ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ Ö ØÙÖ Å µ Ø ÅΦµ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÙ Ô Ò Rº u E k E B = = Ö Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú c ω ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ Ö ØÙÖ Å µ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÙ Ô Ò Rº ÓÒ ÕÙ Ò B(M,t) = E(M,t)/c Ô ÙÜ ÒÓÖÑ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ µ w = w Ñ ÕÙ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µ Π = ε 0 E 2 c u Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÙ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ú ØÓÖ Ð a ( b c ) = ( a c ) b ( a b ) c Ø Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÇÈÈÀ Ö Ø Ð Ò ÖÙÐ Ö ÓÙ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ä ÐÙÑ Ö Ò ØÙÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÔÓÐ Ö ÙÒ ÔÓ¹ Ð Ö ÙÖ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ¹ Ð Ò º I = I 0 cos 2 α ÐÓ Å ÐÙ I 0 ÒØ Ò Ø Ò ÒØ I ÒØ Ò Ø ØÖ Ò Ñ α = Ò Ð ÒØÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÒØ Ø Ð³ Ü Ù ÔÓÐ Ö ÙÖ ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ I = Π ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ ÖÙÐ Ö

66 Ê Ü ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø ÍÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò γ + ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø E 0 Ö j = γ E Ò Ô ÙØ Ú Ö Öµ ÀÝÔÓØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÙÔ ÒØ Ð Ñ ¹ Ô x > 0 ÓÒ Ò ÒØ ÔÖÓ Ö Ú ÐÓÒ + u x Ò Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ò ÒØ ÔÓÐ Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Òغ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ö ➀ Ö Ö ÙÒ ÓÒ Ö Ù ØÝÔ E Ö (x,t) = E y cos(ωt+kx+ϕ y ) u y +E z cos(ωt+kx+ϕ z ) u z ijÓÒ Ö ÔÖÓÔ ÐÓÒ u x ³Ó Ð cos(ωt+kx+ ) ➁ ÍØ Ð Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô E(0 +,t) E(0,t) = (σ/ε 0 ) u x ÔÓÙÖ ÒØ Ö E y E z ϕ y Ø ϕ z º Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò x = 0 Ù ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ØÓØ Ð Ò ÒØ Ö º ijÓÒ Ö Ø Ô π Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ÓÒ Ò ÒØ º Æ Ò ÓÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö Ð Ö Ú ÒØ ÙÒ ÓÙØ λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓØÔ ÕÙ º ÓÒ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ú Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ø Ð ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ñ ÒØ ØÝÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ð³ÓÒ ÓÒØ ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ú Ø Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ñ ¹ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ L = n λ/2 Ú n N Ð Ü Ø Ò Ù Ø Ú ÒØÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÔ E Ø B º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÙ Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ú Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ➀ Ö Ö Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ ÓÖÑ Ø Ø ÓÒÒ Ö E = E 0 cos(ωt)cos(kx+ϕ) u y ➁ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ ÑÔÓ k = ±ω/c Ò Ò Ø ÒØ Ð ÑÔ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒµ ➂ Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÙÖ Ð ÙÜ Ô ÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ú Ø ÒØ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ E Ó Ø ³ ÒÒÙÐ Ö ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô µº ➃ Ò Ù Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ k ÓÒ ω = 2πfº ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ø Ô Ù Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ö Ô ÖØ Ø Ò ÙÖ ÙÖ ÙÒ Ô ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ δ ÔÔ Ð Ô ÙÖ Ô Ù ÕÙ Ñ ÒÙ Ú Ð Ö ÕÙ Ò º ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ö Ø Ò ³ÙÒ Ð Ù Ñ ÒØ Ú Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ú Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð ÓÙÖ ÒØ Ñ ÒÙ µ Ò ÙÒ ÓÙÖ Ò ÙØ ÓÒ Ð ÙØ Ñ Ò ÓÒÒ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ô Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ð Ô Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ä ØÞµº Æ Ð³ Ø Ô Ù Ò³ Ü Ø ÕÙ³ Ò Ö Ñ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ Ö Ô ÖØ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÓÒº ÀÝÔÓØ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð j = γ E г ÊÉË Ø Ú Ö f 10 7 Hzµ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÙÔ Ð Ñ ¹ Ô x > 0º ij ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ Ò³ Ø Ô Ú Ö Ö ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ð Ú º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ô ÙÖ Ô Ù ➀ Ç Ø Ò Ö j = µ 0 γ j/ t Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð º Æ ÙØ Ð Ö rot [ rot() ] = grad [ div() ] () Ø Ð Ø ÕÙ div E = 0 Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Ø Ð ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ º ➁ ÁÒ Ø Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ü j = J(x)e iωt u z Ø Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö J(x)º Ö Ö Ð Ö Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÙØ Ð ÒØ i = e iπ/2 Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ò x = + ÔÓÙÖ ÒÒÙÐ Ö Ð³ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº ➂ Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò e x/δ Ø ÒØ Ö δ = 2/(µ 0 γω)

67 Å Ò ÕÙ Ù ½ ËØ Ø Õ٠٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÆÓØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ë d F Ø ÙÒ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÔÔÐ ÕÙ Ð ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ds Ð ÔÖ ÓÒ P ÙÖ Ð ÙÖ Ú Ö P = df ds ÓÙ d F = Pd S Ú d S Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓÖÑ Ð ds Æ Ò Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ú Ð ÔÓ P Ð ÔÖ ÓÒ Ò³ Ø Ô ÙÒ Ú Ø ÙÖµº ÍÒ Ø ËÁ Ð Ô Ð 1 Pa = 1 N.m 2 ÍÒ Ø Ù Ù ÐÐ Ð Ö 1 bar = 10 5 Pa Æ Ò ÙÒ Ù Ð ÕÙ ÓÙ Þµ Ð ÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÖ Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð Ó ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ð Ô ÖÓ ÓÙÖ ½ Ö ÒÒ ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÕÙ µº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ P 0 1 bar Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÓÖ F Ø Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ S P = F/S ÈÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù Ù Ö ÔÓ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò Æ Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ Ø ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ º Ê Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù dp dz = µg Ú z ÐØ ØÙ ÙÖ ÙÒ Ü Ú ÖØ Ð Ò ÒØ µ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ù Ù º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ È ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ù ÙØ ÙÖ dz г ÐÐ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ µº Ë Ð³ Ü Ú ÖØ Ð Ø Ò ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ú ÒØ dp/dz = +µg ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒØ Ò٠г ÒØ Ö ÒØÖ ÙÜ Ù Ù Ö ÔÓ º ³ÙÒ Ù ÒÓÑÔÖ Ð µ = C Ø P = µg z (P+µgz) = 0 Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ h ³ Ö Ø P = P 0 +µgh ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ð³ Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ñ ÒØ ³ ÒÚ ÖÓÒ 1 bar ØÓÙ Ð 10 mº ³ÙÒ Ù ÓÑÔÖ Ð µ C Ø Ü ÑÔРг ØÑÓ Ô Ö ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ñ Ð ÙÒ Þ Ô Ö Ø ÚÓ Ö ØÖ Ø Öµ г ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Þ Ô Ö Ø ÓÒÒ µ(p,t) Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ P(z) ÖÓ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ö Ø Ö Ø Õ٠гÓÖ Ö 8 kmº Ê ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÖ ÒØ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ù Ù Ö ÔÓ Å Ø Ó ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ ➀ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ð ÙÖ ➁ ÓÙÔ Ö Ð ÙÖ Ò ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ds Ò Ó ÒØ ÙÒ Ö Ô Ö ³ Ô ÔØ ÖØ ¹ ÒÒ ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÓÙ Ô Ö ÕÙ µ ➂ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ü Ö ÙÖ ds Ø d F = P(M)d S ➃ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÖ ÒØ ÍØ Ð Ö Ð Ú ÒØÙ ÐÐ ÝÑ ØÖ Ð ÙÖ Ò³ Ø Ô ÔÐ Ò º ➄ ÒØ Ö Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ d F ÐÓÒ ØØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÙØ Ð µº Ü ÑÔÐ ÙÖ ÙÒ ÑÙÖ ÖÖ ÙØ ÙÖ H Ø Ð Ö ÙÖ L F = µglh 2 /2 ÚÓ Ö Ö Ö µ Æ Ð Ù Ø Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ð ÙØ ÓÙØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ð ÙÜ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ù Ò ÓÙÐ Ñ Òصº

68

69 Å Ò ÕÙ Ù ¾ ÐÙ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö Ò ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ä Ø Ñ ÕÙ D Ñ kg.s 1 µ Ø Ð Ñ Ù ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ Ð Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ D Ú m 3.s 1 µ Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ º ÈÖÓÔÖ Ø D Ñ = µ D Ú Ú µ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ù Ù º ÌÓÙØ Ù Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ø Ö Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ø ØÓÙØ Ø t Ô Ö Ð ÓÒÒ Ö Ò ÙÖ ÐÓ Ð x(m,t) ÔÔ Ð ÑÔ ÙÐ Ö Ò Ð ÑÔ Ú Ø v (M,t) Ð ÑÔ ÔÖ ÓÒP(M,t) Ð ÑÔ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ µ(m,t)º º º ÍÒ Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÒØ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ÙÜ Ú Ø ÙÖ v (M,t) ÙÒ Ø t ÓÒÒ ÙÒ ØÙ ÓÙÖ ÒØ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ ÓÒÒ º ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ØÙ ÓÙÖ Òغ ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ ÔÔ Ð ÒÓÑ Ö Ê Ý¹ ÒÓÐ Re Ö Ñ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ò Re < 10 3 µ Ö Ñ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ò ÓÒØ Ô Ò Ð³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ÓØ ÕÙ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Re 10 3 µº Ù Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ö Ñ Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÔ ÙÐ Ö Ò ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ù Ø Ñ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ Òغ Æ ³ Ø ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ º ÓÒ ÕÙ Ò ÈÓÙÖ ÙÒ Ù Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ù Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ Òغ ³ÙÒ Ù Ô Ö Ø ÍÒ Ù Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ð Ô ÖÓ µº ÈÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ô Ö Ø Ð ÑÔ Ú Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ Ò ØÓÙØ Ø ÓÒ ÖÓ Ø ³ÙÒ ØÙ ÓÙÖ Òغ ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ö Ø D Ú = v S Ú S Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ø v Ð Ú Ø Ù Ù ÙÖ Ð Ø ÓÒº Ê Ð Ø ÓÒ ÖÒÓÙÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ù Ô Ö Ø ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö A B (P+µgz µv2) = 0 Ò Ð³ Ò Ô Ñ Ò ÕÙ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø D Ú A B (P+µgz µv2) = P Ò ÔÖ Ò Ô Ñ Ò ÕÙ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø º Ú A Ø B ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ø P Ð ÔÙ Ò Ò ÕÙ ÔÙ Ò Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð º Æ ³ Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ µgz Ø Ð Ø ÖÑ ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ (1/2)µv 2 Ø Ð Ø ÖÑ ³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ P Ø Ð Ù ØÖ Ú Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ µº Ê Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ò Ð³ Ò ³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð Ù Ø Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ÒÓÒ Ð ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ ÓÙÖ Ø ÖÑÓµº

70 ÈÖÓÔÖ Ø P > 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓÑÔ ÓÙ ÙÒ ÓÑÔÖ ÙÖ P < 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÙÖ Ò º Ò Ð Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ð Ö Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ù µº ÔÔÐ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÜÔÐ ÕÙ Ö Ø Ö ØÖÓÙÚ Öµ Ø Î ÒØÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ù Ø Ö ØÖ Ø Ü ÑÔÐ Ø ³ Ô Ö Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò ÙÒ ØÖÓÑÔ Ù ÙÒ Ö ÙÖ Ø ÙÖ ÚÓ ØÙÖ Ð Ø Ö Ñ Ò º º º ÓÖÑÙÐ ÌÓÖÖ ÐÐ v = 2gh Ø Ð Ú Ø ÓÖØ ³ÙÒ Ù Ö Ø ÒÙ Ò ÙÒ Ö Ò Ö ÖÚÓ Ö ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ hº Ü ÑÔÐ Ø Ù ³ Ù ÖÖ º º º ³ÙÒ Ù Ö Ð Ò ÙÒ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔØ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ù Ù º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÑÔ Ú Ø Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ð ÓÒ Ù Ø º Ä Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÙÐ Ô Ö ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø ÓÒ D Ú = M Ø ÓÒ v (M) d S(M) Ð ÑÔ Ú Ø Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÒÙÐ Ù Ò Ú Ù Ô ÖÓ Ü µ Ð ÓÒ Ù Ø º Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ù Ö Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ù Ø ÔÔ Ð Ô ÖØ Ö º ÇÒ Ø Ò Ù Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÒ Ù Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÖÙØ Ð Ù ÙÒ ÓÙ ÙÒ Ö ØÖ Ñ Òغ º º Æ Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ò Ú Ò Ø Ñ ÙÖ Ò ÔÐ ÒØ ØÙ Ú ÖØ ÙÜ Ð ÐÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ð ÙØ ÙÖ Ù Ò Ð ØÙ Ñ ÒÙ Ö ÙÐ Ö Ñ Òغ Ê Ð Ø ÓÒ ÖÒÓÙÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ù Ö Ð ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö A B (P+µgz µv2) = P Ô ÖØ Ò Ð³ Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø D Ú A B (P+µgz µv2) = P D Ú P Ô ÖØ Ò ÔÖ Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø º Ú P Ô ÖØ Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö ÓÙ Ò ÙÐ Ö µº ³ÙÒ Ù Ò ÛØÓÒ Ò ÍÒ Ù Ø Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ü Ö Ô Ö Ð Ù ÙÖ ÙÒ Ó Ø ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ð³Ó Øº ÁÐ Ü Ø Ù ÒÓÒ Ò ÛØÓÒ Ò Ñ Ð Ò ³ Ù Ø Ñ Þ Ò ÓÙ ÑÓÙØ Ö º º º ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ Ù Ò ÛØÓÒ Ò Ð ÓÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐРг Ø ÓÒ ÓÒØ Øµ Ü Ö ÙÖ ÙÒ Ô ÖÓ ÙÖ S ³ Ö Ø F = ±ηs dv dz η Ú Ó Ø ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ù Pa.sµ dv/dz Ö ÒØ Ú Ø ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ (Oz) ÒÓÖÑ Ð Ð Ô ÖÓ º Æ ± ÐÓÒ Ð Ó Ü ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ü (Oz)º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ η( Ö) 10 5 Pa.s η( Ù) 10 3 Pa.s η( Ù Ð ) 1 Pa.sº

71 ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ½ ÁÒØ Ö Ö Ò Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÅÓ Ð Ð Ö Ð ÐÙÑ Ö Ò ÓÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ÓÒ Ö ØÖ ÒØ Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ E(M,t)º f = 1/T Ö ÕÙ Ò f Hzµ Ø Ô Ö Ó T sµ ³ÙÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Æ ØÓÙØ ÓÙÖ ÐÙÑ Ö Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ØÖ Ô ÙØ ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ º Ä Ô Ö Ó T Ø Ð Ö ÕÙ Ò f ÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ð ÓÙÖ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº λ = vt ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ mµ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ó Ð³ÓÒ ÔÓÙÖ Ú Ø v Æ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒØ ÔРгÓÒ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó º ÈÖÓÔÖ Ø λ = v/f λ = λ 0 /n ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò n λ 0 Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú 400 nm( Ð Ù) λ nm(öóù ) ÑÑ Ù Ú Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú µ ÁÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù I(M) = K E 2 (M,t) ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ M [I] = W.m 2 K = C Ø > 0µ Æ ØÓÙØ Ö ÔØ ÙÖ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ö Ø Ò ÔØ ÙÖ Ô ÓØÓ Ó µ ÐÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ τ Tº C = I Ñ Ü I Ñ Ò I Ñ Ü +I Ñ Ò ÓÒØÖ Ø ³ÙÒ Ñ [C] = 1 0 C 1 Ô ϕ B ϕ A = 2π λ 0 (AB) Ô ÒØÖ A ØB ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù Ñ Ñ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ (AB) = B A n(m)dl(m) Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ A B [(AB)] = m ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò (AB) = n AB ÍÒ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ù Ø ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ô Ð π ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ü ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÓÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò ÙÔ Ö ÙÖ Ñ Ð Ù ÔÐÙ Ö Ö Ò Òصº ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ð ÕÙ Ú ÙØ ÓÙØ Ö λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÍÒ ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ S Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ò Ô º ÈÖÓÔÖ Ø (SM) = C Ø ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ M ÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú S Ì ÓÖ Ñ Å ÐÙ Ð ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú S Ø Ð Ö ÝÓÒ Ù S ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ ÒØÖ Ùܺ ÇÒ ÔÐ Ò Ð ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ ÔÐ Ò ÓÒ Ô Ö ÕÙ Ð ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ Ô Ö º ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø A ÓÒØ ÓÒ Ù Ù Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ ÓÔØ ÕÙ ØÓÙ Ð Ö ÝÓÒ ÐÐ ÒØ A A ÓÒØ Ùܺ Ð Ñ Ò ÅÓ Ð ³ Ñ ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ä ÐÙÑ Ö Ø Ñ ÓÙ ÓÖÑ ØÖ Ò ³ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ L ÔÔ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ó Ö Ò Ð ÓÙÖ º ÈÖÓÔÖ Ø f t 1 Ú f Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð ÓÙÖ Ø t Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ³ Ñ ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ò ³ÓÒ º

72 ÁÒØ Ö Ö Ò ÙÜ ÓÒ I(M) = I 1 +I 2 +2 I 1 I 2 cos ϕ(m) ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ð Ú I 1 Ø I 2 Ð ÒØ Ò Ø Ò M Ø ϕ(m) Ð Ô Ò Mº ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÒ ÓÒ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒµ ω 1 = ω 2 = ω ÓÒ Ù Ð Ñ Ñ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ S ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ µ Ö Ò Ñ Ö ØÖ Ð Ú ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ó Ö Ò Ð ÓÙÖ δ L Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ù Ð I 1 = I 2 = I 0 ÓÒÒ I(M) = 2I 0 [ 1+cos ϕ(m) ] Æ Ò Ð ÓÒØÖ Ø Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð 1º p(m) = ϕ(m) 2π ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ò M [p] = 1 p(m) Z ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú p(m) Z+0,5 ÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú ϕ(m) = 2π λ 0 δ(m) Ú δ(m) = (SM) 2 (SM) 1 Ð Ö Ò Ñ Ö Ò M ÈÖÓÔÖ Ø p(m) = δ(m)/λ 0 Ù Ø ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ö Ò Ñ Ö ➀ ÓÑÔÓ Ö ÕÙ Ö ÝÓÒ Ò Ô ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ Ò Ò Ö Ö Ø ÓÒº º ºµ ➁ Ý Ö ³ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÙ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ö Ò Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ú Ò¹ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö ➂ Ò ÙØ Ð ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ δº Ò Ö Ü ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÓÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ð Ù ÔÐÙ Ö Ö Ò ÒØ Ò Ô ÓÙ Ð Ö ³ ÓÙØ Ö λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÁÒØ Ö Ö Ò N ÓÒ Ù Ö Ù ÍÒ Ö Ù ÓÔØ ÕÙ ÔÐ Ò Ø ÓÖÑ ³ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ø ÒØ a Ô Ù Ö Ù ÕÙ ÒØ Ö Ø Ð ÐÙÑ Ö º Ò ÓÖØ Ù Ö Ù Ð³ ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ø ÒÓÒ ÒÙÐРг Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö Ö Ò ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ú ÒØÖ Ð Ö ÝÓÒ º Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ º ³ÙÒ ÓÙÖ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Õ٠г Ò Ò Ø ³ ÒØ Ö Ö Ò Ð³ Ò Ò sinθ p sinθ = p λ a ÓÖÑÙÐ Ö ÙÜ ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Öµ θ Ò Ð ³ Ò Ò Ù Ù ÙÖ Ð Ö Ù θ p Ò Ð ÓÖØ Ù Ù ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò p Z Æ λ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒ λ 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú º ÁÒØ Ö Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ô Ò λ ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö Ù ÔÓÙÖ Ö Ð Ô ØÖÓ ÓÔ º

73 ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ¾ ÔÓ Ø ÒØ Ö Ö ÒØ Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÒØ ÓÙÒ ÈÖ Ò Ô Ä ÒØ F 1 Ø F 2 Ø ÒØ a Ö Ø ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ º Ä ÙÜ ÓÒ Ö Ø ÒØ Ö Ö Òغ Æ Ð ÙÜ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒØ Ò Ù Ð Ñ Ñ ÓÙÖ º Ö Ò ÔÐ Ø Ò Ò D δ = nax D Ú D a Ø D x ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ø Ò S 1 M = D(1+ ) Ø S 2 M = D(1+ ) Ö Ò ÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ Ó Ð f δ = nax f ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÐ Ò ³ÓÒ Π M Ö Ð Ø M Ô Ö Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö ³Ó δ = (S 2 H) ÔÙ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ò Ð θº Π M Ò³ Ø Ô ÙÒ ÔÐ Ò ³ÓÒ Ö Ð Ø Sº ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ( )] 2π I(M) = 2I 0 [1+cos δ(x) λ 0 ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ðµ Æ Ð Ø ³ ÚÓ Ö I 1 = I 2 = I 0 Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØÖ Ø Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò º Ä Ö Ò ÓÒØ Ö Ø Ð Ò x = C Ø µ Ø ÕÙ Ø ÒØ i ÒØ Ö Ö Ò Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð ÔÓ Ø ÒØ ÓÙÒ ( 2π ) ➀ Ñ ØØÖ Ð Ó ÒÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ cos Ø ÒØ Ö i i x+cø ➁ Ö Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ x = i г Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð Ó ÒÙ Ú Ö 2π ➂ ÙØ Ð Ö Ð Ø Õ٠гÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ö ³ÙÒ ÙÒ Ø ÒØÖ ÙÜ Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú Ñ Ñ Ò ØÙÖ p(x+i) = p(x)±1 Ú p(x) = δ(x)/λ 0 ÔÔÐ Ø ÓÒ i = λd/a ÓÙ i = λf /a Ú λ = λ 0 /n Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ùº ÍÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ø Ð ØÖ Ò Ú Ö µ ÓÙ ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð ÓÙÖ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ Ô ÖØ ÓÒØÖ Ø º Ä ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ø Ò ÓÒØÖ Ø Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÒØÖ Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ p гÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ö ÙÖ 1/2º Æ Ð p = 1/2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó ÙÒ Ö Ò Ö ÐÐ ÒØ Ú ÒØ ÙÔ ÖÔÓ Ú ÙÒ Ö Ò ÓÑ Ö º Ä ÒØ ÓÙÒ ÓÒØ ÙÒ ÔÓ Ø Ú ÓÒ Ù ÖÓÒØ ³ÓÒ Ð ÙÜ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒØ Ù ÙÜ Ö ÝÓÒ Ø ÒØ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ º

74 ÁÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å Ð ÓÒ ÈÖ Ò Ô ÍÒ Ù ÐÙÑ Ò ÙÜ Ù ³ÙÒ ÓÙÖ Ø Ô Ö Ò ÙÜ Ô Ö ÙÒ Ð Ñ Ñ ¹Ö ÒØ ÔÔ Ð ¹ Ô Ö ØÖ ÙÒ ÙÜ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ø Ð ÙÜ ÙÜ Ö ÒØ Ö Ö ÒØ Ò ÓÖØ º ijÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÓØ µ Ø Ô ÚÓØ Öº Ê Ð Ò Ð Ñ ³ Ö Ä³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ø Ö Ð Ò Ð Ñ ³ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ÖÓ Ö ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ Ùܺ Ò Ð Ñ ³ Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ÐÓ Ð Ð³ Ò Ò º Æ ÓÒ ÔÖÓ ØØ ÓÙÚ ÒØ Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º δ = 2necosi i ÒÐ Ò ÓÒ Ö ÝÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü ÓÖØ Ò Ð ³ Ò Ò ÙÖ Ð Ñ ÖÓ Ö µ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð Ñ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ÓÒ Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ö ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö º Æ Ú Ö ÒØ ÙØ Ð Ö Ð ÓÙÖ ÓÒ Ö Ø Ú S 1 Ø S 2 ÝÑ ØÖ ÕÙ S Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ M 1 Ø M 2 Ø ÒØ eº Ò Ð Ñ ³ Ö Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ ÒÒ ÙÜ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ º Æ ÒÒ ÙÜ ³ Ð ÒÐ Ò ÓÒ Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ i = C Ø º ÒÒ ÙÜ Ò ÓÒØ Ô ÕÙ Ø ÒØ Ð ÓÒØ ÔÐÙ Ö ÖÖ ÙÖ Ð ÓÖ µº ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÒØÖ Ð ÙÖ Ö δ Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ i = 0µ Ê Ð Ò Ó Ò ³ Ö Ä³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ø Ò Ó Ò ³ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ÖÓ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ò Ð π/2+α Ó Ò ³ Ö ³ Ò Ð αµº Ò Ó Ò ³ Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ ÖÓ Ö º Æ ÔÓÙÖ Ð Ó ÖÚ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓ Ø Ö Ð ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÒ Ö Ò Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º δ = 2nα x Ø ÙÖ 2 г ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ Ò Ð Ó Ò ³ Öµ Ò Ó Ò ³ Ö Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò Ö Ø ¹ Ð Ò ÕÙ Ø ÒØ º Æ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÒØ Ö Ö Ò i ÓÒ ÙØ Ð Ð Ñ Ñ Ñ Ø Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÒØ ÓÙÒ º Ù ÓÒØ Ø ÓÔØ ÕÙ Ð Ñ ÖÓ Ö M 1 Ø M 2 ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù Ð Ñ ³ Ö ³ Ô ÙÖ ÒÙÐÐ Ó Ò ³ Ö ³ Ò Ð ÒÙе Ø ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÐÙÑ Ò ÙÜ ÔÔ Ð Ø ÒØ ÔÐ Ø º Æ Ù ÓÒØ Ø ÓÔØ ÕÙ δ = 0 Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ú Ô ÖØÓÙغ ij ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å Ð ÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Ø Ú ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÙÜ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö¹ Ö ÒØ ÓÒØ Ù Ù Ñ Ñ Ö ÝÓÒ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ º

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Un modèle à interactions distribuées

Un modèle à interactions distribuées ÈÊÇÂ Ì ÊÆÌÄ Ê º½ ¹ ËÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ì¼ ½ ÒØ ÖÒ ¹ ̼ ÔÙ Ð Ä ÙÖ ÒØ Ö Ö Å Ö ÐÐ Ð Ý ÒÒ ¹Å Ö È ÒÒ ¹ ÖÝ Ø Å Ð ÊÚ ÐÐ ÍÒ Ú Ö Ø Æ» ËËÁ ¼ ÖÓÙØ ÓÐÐ ¼ ¼ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ñ ¼¼ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÑÔÓ Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

ÄÓÐ ØÓÒ Ø ÓÑÑÒ ÊÓÓØ ÖÒ ÅÒØÙÖ ÚÓÐÙÖ ØÓÙÖÒÒغ ÊÓÐÓ ÄÓÞÒÓ ÀÍÖ ØÕÙ Ø ÁÒÓ Ø Ë ØÑ ÓÑÔÐÜ ÀÍÁ˵ ÍÅÊ ÆÊË ÍÒÚÖ Ø ÌÒÓÐÓ ÓÑÔÒ È ¾¼¾ ¼¾¼ ÓÑÔÒ Ü Ìк ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ Ñк ÊÓÐÓºÄÓÞÒÓ ºÙØºÖ ËÔØÑÖ ½ ¾¼¼½ ½ ½ ÓÒØÜØ ÒØÕÙ Ä ÚÒ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÇÁÌ ³ÇÆÇÅÁ Ì Ë ËÁÆË ³Á¹ÅÊËÁÄÄ ÓÐ ÓØÓÖÐ ËÒ ÓÒÓÑÕÙ Ø ØÓÒ ³Ü¹ÅÖ ÐÐ ÒØÖ ³ØÙ Ø ÊÖ ÙÖ Ð ÇÖÒ ØÓÒ Ø Ð ØÓÒ ÁÆËÌÁÌÍÌ ³ÅÁÆÁËÌÊÌÁÇÆ Ë ÆÌÊÈÊÁËË ÌÀË ÇÌÇÊÌ Æ ËÁÆË ËÌÁÇÆ ÔÖ ÒØ ÔÖ ÐÜ ËÓÙÔÖ ÓÒ Ë Ä ÎÇÄÌÁÄÁÌ ËÌÇÀËÌÁÉÍ

Plus en détail

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø

Plus en détail

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France

Plus en détail

Publication sur Internet

Publication sur Internet SÉANCE 3 Publication sur Internet 3.1 Edition d un site en HTML 3.1.1 Les différents types de documents Les documents présents sur Internet peuvent être de différents formats. Le format HTML est le premier

Plus en détail

Administration Unix. Cas de GNU/Linux/Debian. Volume 4

Administration Unix. Cas de GNU/Linux/Debian. Volume 4 -1-0 Administration Unix Cas de GNU/Linux/Debian Volume 4 Ö Ò Ø ºÓÖ Ronan Keryell Novembre 2005 Version 1.2 Copyright (c) 1986 2037 byêóò Һà ÖÝ ÐÐ Ò Ø ºÓÖ. This material may be distributed only subject

Plus en détail

Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing

Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing RECHERCHE Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing Martin Quinson LIP, UMR CNRS-ÉNS Lyon-INRIA 5668 École Normale Supérieure de Lyon 46, allée d Italie 69364

Plus en détail

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques -è é. é é, é ôé É é é.,, é é é é.,, -ê à é, é é é ç éé. é éé ç œ,, é - É. é 2010. ç é,. é éé é 2012 é é éé éê é. é é é. = // é,. 38. 13/10/11, 24/11/11 î è é ç, é é., é é é à î é à î, é à è. é à,, ç, -à-.,.,

Plus en détail

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande

Plus en détail

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition

Plus en détail

DELIBERATION N CP 13-639

DELIBERATION N CP 13-639 CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation

Plus en détail

ditorial Lundi, Mardi, Jeudi et Vendredi de 14h à 18h Fermé le Mercredi et Samedi

ditorial Lundi, Mardi, Jeudi et Vendredi de 14h à 18h Fermé le Mercredi et Samedi Enrobés 77 ditorial Mes Chers Concitoyens, Nous tenons tout d'abord à remercier les lecteurs qui suivent nos publications et communications qu'elles soient à travers notre bulletin municipal ou par l'intermédiaire

Plus en détail

Mécanique du Point Matériel

Mécanique du Point Matériel LYCEE FAIDHERBE LILLE ANNEE SCOLAIRE 2010-2011 SUP PCSI2 JFA. Bange Mécanique du Point Matériel Plan A. Formulaire 1. Cinématique du point matériel 2. Dynamique du point matériel 3. Travail, énergie 4.

Plus en détail

ELECTROSTATIQUE - 2. 1. Rappels. 2. Outils mathématiques. 3. Distribution de charges. 4. Exemples de calculs de champ électrique

ELECTROSTATIQUE - 2. 1. Rappels. 2. Outils mathématiques. 3. Distribution de charges. 4. Exemples de calculs de champ électrique ELECTROTATIQUE - 2 1. Rappels 2. Outils mathématiques 2.1. ystèmes classiques de coordonnées 2.2. Volume élémentaire dans chaque système de coordonnées 2.3. Intégrales des fonctions de points 2.4. Circulation

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE CONCOUS COMMUN SUJET A DES ÉCOLES DES MINES D ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Corrigé Barème total points : Physique points - Chimie 68 points PHYSIQUE Partie A :

Plus en détail

Formation expérimentale en mécanique des fluides

Formation expérimentale en mécanique des fluides FACULTÉ DES SCIENCES D ORSAY Formation expérimentale en mécanique des fluides Enseignant responsable: Yann BERTHO yann.bertho@u-psud.fr L3 Physique et applications L3 Mécanique Année 014-015 ÅÓ Ð Ø Ä

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T

Plus en détail

Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage

Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage Rémy Kessler * Juan Manuel Torres-Moreno ** Marc El-Bèze * * Laboratoire d Informatique d Avignon / Université

Plus en détail

Série 7 : circuits en R.S.F.

Série 7 : circuits en R.S.F. Série 7 : circuits en R.S.F. 1 Documents du chapitre Action d un circuit du 1er ordre sur un échelon de tension et sur une entrée sinusoïdale : Déphasage de grandeurs sinusoïdales et représentation de

Plus en détail

Université de Caen. Relativité générale. C. LONGUEMARE Applications version 2.0. 4 mars 2014

Université de Caen. Relativité générale. C. LONGUEMARE Applications version 2.0. 4 mars 2014 Université de Caen LMNO Relativité générale C. LONGUEMARE Applications version.0 4 mars 014 Plan 1. Rappels de dynamique classique La force de Coulomb Le principe de moindre action : lagrangien, hamiltonien

Plus en détail

solutions : Quand un pro vous dit noir joue 1, on joue 1.

solutions : Quand un pro vous dit noir joue 1, on joue 1. Ctt wtt 24 t u u é, t uét vu vz u t t KGS t ux u uu. t été éé Du Hutu (7 yu) ét u u v. S u vu éutt ux : 3 uu u t ué u 2 tu v uu 2 yu à 2. Pu u L : xv F (3 yu). Pu u A : - Bu (7yu). Et u u V : u Hutu (7

Plus en détail

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver

Plus en détail

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013 BILAN - ACTIF Exercice N Exercice N - 1 Brut Amortissements, provisions Net Net Capital souscrit non appelé (I) AA Frais d'établissement AB AC ACTIF CIRCULANT ACTIF IMMOBILISÉ DIVERS CRÉANCES STOCKS IMMOBILISATIONS

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5

! #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5 Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.

Plus en détail

Charges électriques - Courant électrique

Charges électriques - Courant électrique Courant électrique Charges électriques - Courant électrique Exercice 6 : Dans la chambre à vide d un microscope électronique, un faisceau continu d électrons transporte 3,0 µc de charges négatives pendant

Plus en détail

Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes)

Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes) CARL INTERNATIONAL BILAN ET COMPTE DE RESULTAT 2008 Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes) Le chiffre d affaires de l exercice 2008 progresse de +11 % par rapport à celui

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

Les marchés de l avenir

Les marchés de l avenir 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 G N p L mé v Av F mm py p Cè péé 24 25 vm 2009 C Cè Bêm Om p Bv D xp S F H Bêm 02 03 1600-1800 P S K CCB 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 M 24 vm 2009 S p à vx é P m à é v émq mè pmè évppm

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Downloaded from www.vandenborre.be

Downloaded from www.vandenborre.be Downloadd from www.vandnborr.b C u i s i n i è r C S M 6 9 3 0 0 G Downloadd from www.vandnborr.b A v a n t d c o m m n c r, b i n v o u l o i r l i r c m a n u l d ' u t i l i s a t i o n! C h è r c l

Plus en détail

)"*$+&,-'$'.,$"/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11"'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$"*/#/0 )3 )01''#$,0"*'$#$ )!"*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28

)*$+&,-'$'.,$/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$*/#/0 )3 )01''#$,0*'$#$ )!*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28 #$ ##$ % #&&##'$ ( )*$+&,-'$'.,$/$'+& % ##$*0#+& #/'$,-'11'#$ 2 '/'$ )( )'/'$*/#/0 )3 45 66 70$0'& ',/0'$7,##'$ 1##1'/'$'*/+& ) 68 63 63 2 )01''#$,0*'$#$ 2 )*$+&'$'.+& 2 ) '/$,,#$$0 28 6 8 6 0*#,##7 8

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

Etude d un haut-parleur

Etude d un haut-parleur Etude d un haut-parleur Le haut-parleur électrodynamique, dont l invention remonte à plus de cent ans, n a pas évolué dans son principe. Il a été amélioré d année en année par l utilisation de nouvelles

Plus en détail

CORRECTION DISTRIBUTEUR AUTOMATIQUE DE BOISSONS CHAUDES

CORRECTION DISTRIBUTEUR AUTOMATIQUE DE BOISSONS CHAUDES ROYAUME DU MAROC MINISTERE DE L EDUCATION NATIONALE Académie de Casablanca DÉLÉGATION DE MOHAMMEDIA Matière : Science de l Ingénieur - Pr.MAHBAB Section : Sciences et Technologies Électriques CORRECTION

Plus en détail

Repérage d un point - Vitesse et

Repérage d un point - Vitesse et PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées

Plus en détail

Physique - Résumés de cours PCSI. Harold Erbin

Physique - Résumés de cours PCSI. Harold Erbin Physique - Résumés de cours PCSI Harold Erbin Ce texte est publié sous la licence libre Licence Art Libre : http://artlibre.org/licence/lal/ Contact : harold.erbin@gmail.com Version : 8 avril 2009 Table

Plus en détail

La Cible Sommaire F o c u s

La Cible Sommaire F o c u s La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N

Plus en détail

235 Chapitre4 Induction 4.1.1Lesloisdel'induction LoideLenz Rappelsdecours donneeparlaloidelenz: magnetiqueetlechampelectrique.unedescriptionphenomenologiqueenest Lecourantinduitdansuncircuitelectriqueesttelqu'ilcreeunchamp

Plus en détail

TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE

TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE DRIEU Samuel GARIT Florent TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE Etude d'un véhicule électrique Nous allons ici étudier un véhicule tout électrique mue par une machine électrique. Dans une première partie, nous étudierons

Plus en détail

Cours d Electromagnétisme

Cours d Electromagnétisme Année Universitaire 2012-2013 Licence de Physique (S4) Cours d Electromagnétisme Chargé du Cours : M. Gagou Yaovi Maître de Conférences, HDR à l Université de Picardie Jules Verne, Amiens yaovi.gagou@u-picardie.fr

Plus en détail

Des Orchestrations de Services Web aux Aspects

Des Orchestrations de Services Web aux Aspects Des Orchestrations de Services Web aux Aspects Cédric Joffroy, Sébastien Mosser, Mireille Blay-Fornarino, Clémentine Nemo Laboratoire I3S (CNRS - UNSA), Bâtiment Polytech Sophia SI 930 route des Colles

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Nicolas BLACHARD. FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45. Fax : 01-43-12-39-49

Nicolas BLACHARD. FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45. Fax : 01-43-12-39-49 w w w 2015 FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45 Fax : 01-43-12-39-49 Nicolas BLACHARD FIDES PATRIMOINE FINANCE-MARSEILLE 18, Rue Jacques Réattu. Buroparc Bat

Plus en détail

!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &,+-%$7...!5

!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &,+-%$7...!5 !"## $%!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 1+ &&$%,$1'&)$1$%+2%+%+$$3,4 $%$ +...5 "+ 6%$&2%&&%,42%()$*$%+... $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &+,2$1+$%%%$+,,+&1$%+

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

L oscillateur OSCILLATEUR HARMONIQUE. Chapitre 1. I. Introduction, définitions. I.1. Exemple. I.2. Caractérisation du mouvement

L oscillateur OSCILLATEUR HARMONIQUE. Chapitre 1. I. Introduction, définitions. I.1. Exemple. I.2. Caractérisation du mouvement Chapitre 1 OSCILLATEUR HARMONIQUE harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d un ressort et d une masse. Cet exemple simple permettra L oscillateur d introduire le concept

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Michel Henry Nicolas Delorme

Michel Henry Nicolas Delorme Michel Henry Nicolas Delorme Mécanique du point Cours + Exos Michel Henry Maître de conférences à l IUFM des Pays de Loire (Le Mans) Agrégé de physique Nicolas Delorme Maître de conférences à l université

Plus en détail

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence

Plus en détail