BREVET BLANC 3 ème MAI 2009

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1 BREVET BLANC ème MAI 2009 N d inscription : Classe : ACTIVITES NUMERIQUES : / 12 ACTIVITES GEOMETRIQUES : / 12 PROBLEME : / 12 Présentation : / 4 Total : / 40 INSTRUCTIONS L emploi des calculatrices est autorisé. En plus des points prévus pour chacune des trois parties, la présentation, le soin et la qualité de la rédaction seront évalués. Mettre sa copie dans le sujet et rendre le tout.

2 ACTIVITÉS NUMERIQUES (12 POINTS). Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Répondre à cet exercice en mettant le numéro de la question puis la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Le barème de cet exercice est le suivant : pour chaque ligne 0,5 point pour une réponse correcte. 0,25 point pour une réponse fausse. 0 point s il n y a pas de réponse. Si le total des points pour l exercice est négatif, l exercice est noté 0 point. N = 5 18 Réponse A Réponse B Réponse C N 2 (7x 4)² 49x² 56x x² 16 49x² + 56x + 16 N = N 4 Le PGCD de 2499 et 1911 est : N 5 ( ) (7 2 4) Pour les questions 6 et 7, on considère les données suivantes : Voici le nombre quotidien de patients reçus dans un cabinet de médecin durant 7 jours : 0 ; 25 ; 2 ; 20 ; 21 ; 10 ; 28 N 6 Le nombre quotidien médian de patients est : N 7 Le premier quartile est : ,5 N 8 Le nombre quotidien moyen de patients, arrondi à l unité, est : Voici un programme de calcul : Choisis un nombre. Calcule son double augmenté de 1. Calcule le carré du résultat. 1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l on fait fonctionner ce programme avec le nombre, on obtient Effectuer ce programme avec les nombres 7 ; 2 et.. a. Soit x le nombre choisi. Exprimer en fonction de x l expression, notée A(x), que l on obtient à l aide de ce programme de calcul. b. A l aide de A(x), déterminer le(s) nombre(s) qui donne(nt) zéro pour résultat. Tourner la page SVP

3 ACTIVITÉS GEOMETRIQUES (12 POINTS). Pour tout cet exercice, l unité considérée est le centimètre. Partie A : Soit (C) un cercle de diamètre [RM] avec RM = 10. Soit T un point de (C) tel que RT = Démontrer que RMT est un triangle rectangle. 2. Démontrer que TM = 8. Partie B : Soit S un point de [RT] tel que RS = 2 et H le point de [RM] tel que RH = Démontrer que les droites (SH) et (TM) sont parallèles. 2. En déduire que : SH = 8.. Déterminer le périmètre du triangle RSH. 4. Déterminer le périmètre du trapèze STMH. 5. Le triangle RSH est-il rectangle? Justifier. SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et BC = 11 cm. 1. Calculer le volume V 1 de la pyramide SABCD. 2. Démontrer que SB = 17 cm.. On appelle F le point de [SB] tel que SF = 1,6 cm. On coupe la pyramide par le plan passant par F et parallèle à la base ABCD. a) Compléter sur la feuille annexe jointe, le dessin de la section de la pyramide par ce plan. b) La pyramide ainsi obtenue est une réduction de la pyramide SABCD. Quel est le coefficient de réduction? c) En déduire le volume V 2 de la pyramide réduite. 4. Quel volume d eau en litres peut contenir la pyramide SABCD? Ne pas compléter cette figure mais utiliser la feuille annexe Tourner la page SVP

4 PROBLÈME (12 POINTS). Soit, ci-dessous la représentation graphique d une fonction f. Répondre aux questions en faisant apparaître sur le graphique les tracés nécessaires. 1. Donner l image de 0 puis celle de 1 par la fonction f. 2. Lire f (2).. Donner l ordonnée du point de la courbe d abscisse Donner les abscisses des points de la courbe d ordonnée Lire les antécédents de 1 par la fonction f. 6. Citer un nombre qui n a pas d antécédent par la fonction f. 7. Donner un nombre qui a trois antécédents pour la fonction f et citer ces antécédents. Voici le tableau de valeurs d une fonction h : x h(x) 0, En utilisant ce tableau, répondre aux questions suivantes : 1. Donner l image de 1 par cette fonction. 2. Donner des antécédents de 4 par la fonction h.. Sur papier millimétré, tracer un repère orthonormé (semblable à celui ci-dessous) unité 1 cm et dessiner une courbe possible représentative de la fonction h. Tourner la page SVP

5 y x EXERCICE N : Soit la fonction g définie par : g(x) = 0,4x. Partie A : 1. Calculer g(0). 2. Déterminer l image de 5000 par la fonction g.. Déterminer l antécédent du nombre 4400 par la fonction g. 4. Résoudre l équation g(x) = Partie B : Tracer, sur la feuille de papier millimétré jointe, en justifiant, Cg la représentation graphique de la fonction g dans un repère en prenant pour unité 1 cm pour 1000 en abscisse et 1 cm pour 200 en ordonnées. Puis déterminer graphiquement (répondre par une phrase et laisser apparentes les constructions) : 1. L image de 000 par la fonction g. 2. Le ou les antécédent(s) de 1000 par la fonction g.. L image de 5000 par la fonction g. 4. Le ou les antécédent(s) de 600 par la fonction g. Partie C : Une entreprise a pris pour ses employés un forfait chez un opérateur téléphonique. Chaque SMS, hors forfait, est facturé 40 centimes d euro. 1. Soit x le nombre de SMS envoyés hors forfait. Exprimer en fonction de x le montant en euro de la facture de l entreprise. 2. Quel est le montant de la facture pour 5000 SMS envoyés hors forfait?. Déterminer le nombre de SMS envoyés hors forfait sachant que le montant de la facture s élève à 600 euro. FIN

6 CORRECTION DU BREVET BLANC FEVRIER 2009 CORRECTION : ACTIVITÉS NUMERIQUES (12 POINTS). N 1 : B car = = N 2 : A car (7x -4)² = 49x² -56x +16 N : C car N 4 : B car 2499 = puis 1911 = 588 x puis 588 = 4 x donc PGCD = 147 N 5 : A car ( ) (7 4) = (7 2 )² 4² = 49 x 2 16= = 82 N 6 : C car La médiane est la 5 ème valeur: 25 N 7 : B car 7/4= 1,75 donc Q1 est la deuxième valeur, soit 20 N 8 : A car ( ) /7 = Choisis un nombre : Prend le double de ce nombre : 2 = 6 Ajoute 1 au nombre précédent : = 7 Calcule le carré du nombre obtenu : 7² = 49 Le nombre obtenu est : 49.. Choisis un nombre : 2 Prend le double de ce nombre : 2 2 = 4 Ajoute 1 au nombre précédent : = 5 Calcule le carré du nombre obtenu : 5² = 25 Le nombre obtenu est : 25.. a. Choisis un nombre : x Prend le double de ce nombre : 2 x = 2x Ajoute 1 au nombre précédent : 2x+ 1 Calcule le carré du nombre obtenu : (2x+1)² L expression obtenue est : A(x) = (2x + 1)². 2. Choisis un nombre : 7 Prend le double de ce nombre : 2 7 = 14 Ajoute 1 au nombre précédent : = 15 Calcule le carré du nombre obtenu : 15² = 224 Le nombre obtenu est : Choisis un nombre : - Prend le double de ce nombre : 2 (- )= - 6 Ajoute 1 au nombre précédent : = -5 Calcule le carré du nombre obtenu : (-5)² = 25 Le nombre obtenu est : 25. b. On obtient 0 pour résultat si A(x)=0 Soit (2x+1)²=0 2x+ 1 =0 2x = -1 1 x 2 Donc pour x= -0,5 le programme de calcul donne 0. CORRECTION : ACTIVITÉS GEOMETRIQUES (12 POINTS).

7 1. Le triangle TRM est inscrit dans le cercle de diamètre [RM] donc le triangle TRM est rectangle en T. 2. Dans le triangle TRM rectangle en T, d après le théorème de Pythagore, on a : RM 2 = RT 2 + TM = TM = 6 + TM² TM 2 = TM 2 = 64 Donc : TM = 64 D où : TM = 8 cm Partie B : 1. Les droites (RS) et (HM) sont sécantes en R. Les points R,S,T et les points R,H,M sont alignés dans le même ordre. 10 RS 2 1 RH D une part : et d autre part : RT 6 RM RS RH Donc : RT RM Or d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (SH) et (TM) sont parallèles. 2. Les droites (SH) et (TM) sont parallèles. Les droites (ST) et (HM) sont sécantes en R. Donc d après le théorème de Thalès, on a : RS RH SH RT RM TM 10 2 SH SH Donc SH. 6. Le périmètre du triangle RSH est P avec :: P = RS + SH + HR 8 10 P = 2 18 P = 2 P = 2 6 P = 8 Donc le périmètre du triangle est 8 cm. 4. Le périmètre du trapèze STMH est P avec : P = ST + TM + MH + HS 10 8 P = (6-2) (10 ) + P = P =

8 64 Donc le périmètre du trapèze est cm. 5. On sait que : (RT) et(tm) sont perpendiculaires et (SH) et (TM) sont parallèles Or : Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une, alors elle est perpendiculaire à l autre. Donc : (SH) et (RT) sont perpendiculaires. Donc le triangle RSH est rectangle en S. 1) V1 = 1/ x B x h V1 = 1/ x (8 x 11) x 15 = 440 cm. 2) Dans le triangle SAB rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore ; on a : SB² = SA² + AB² SB² = 15² + 8² SB² = SB² = 289 SB = 17 cm. ) a) b) SF/SB = 1,6/17 = 4/5 c) V2 = (4/5) x V1 = 64/225 x 440 = 225,28 cm. 4) V =440 cm = 0,44 dm = 0,44 L. Donc la pyramide SABCD peut contenir 0,44 litres. CORRECTION : PROBLÈME (12 POINTS). 1) L image de 0 est -1.5 et l image de 1 est -1. 2) f(2) = 0. ) L ordonnée du point d abscisse -2 est 1. 4) Les abscisses sont -4 ; -0,5 et 1. 5) Les antécédents de 1 sont -2 et 2,5. 6) -2 n a pas d antécédent par la fonction. 7) 0 a trois antécedents, qui sont - ; -1 et 2. 1) L image de 1 est 2. 2) Les antécédents de 4 sont et 5. EXERCICE N : Partie A : 1) g(0) = 0,4 x 0 = 0.

9 2) g(5000) = 0,4 x 5000 = ) L antécédent de 4400 par g est x tel que g(x)=4400 soit 0,4x 4400 Donc l antécédent de 4400 est ) g(x)= soit 0,4x 2000 x x ,4 La solution de l équation est donc x x x ,4 Partie B 1) Graphiquement, l image de 000 par g est ) Graphiquement, l antécédent de par g est ) Graphiquement, l image de par g est ) Graphiquement, l antécédent de 600 par g est Partie C : 1) Soit x le nombre de SMS envoyés hors forfait, chaque SMS coûte 0,4 donc pour x SMS le coût est de 0,4x. Donc la facture est F( x) 0, 4x 2) Pour 5000 SMS envoyés, la facture s élève à 0,4 x 5000 =2000 soit une facture de ) Pour un montant de 600 le nombre x de SMS envoyés est tel que : 600 0,4x = 600 donc x soit x = Donc le facture est de 600 pour 1500 SMS envoyés.