UNIVERSITÉ MOHAMMED V AGDAL FACULTÉ DES SCIENCES Rabat THÈSE DE DOCTORAT. Présentée par. IDBRAIM Soufiane

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1 UNIVERSITÉ MOHAMMED V AGDAL FACULTÉ DES SCIENCES Rabat N d ordre : 2458 THÈSE DE DOCTORAT Préentée par IDBRAIM Soufiane Dicipline : Science de l ingénieur Spécialité : Informatique & Télécommunication Titre : Méthode d extraction de l'information patiale et de claification en imagerie de télédétection : Application à la cartographie thématique de la région d Agadir (Maroc) Soutenue le 16 juillet Devant le jury Préident : Pr. Dri ABOUTAJDINE Profeeur à la Faculté de Science de Rabat Examinateur : M. Lhouain MASMOUDI Profeeur à la Faculté de Science de Rabat M. Chritian Puech Profeeur Habilité CEMAGREF ENGREF, Montpellier, France M. Aziz EL FAZZI Profeeur à la Faculté de Science SEMLALIA de Marrakech M. Yannick Deville Profeeur à l'univerité Paul Sabatier de Touloue, France Mme. Danielle DUCROT Profeeur Habilité à l'univerité Paul Sabatier de Touloue, France M. Dri MAMMASS Profeeur à la Faculté de Science d Agadir Faculté de Science, 4 Avenue Ibn Battouta B.P RP, Rabat Maroc Tel +212 (0) /35/38, Fax : +212 (0) ,

2 Avant propo Le travail de thèe dan ce mémoire a été effectué dan le cadre d une co-tutelle entre le laboratoire LRIT (Laboratoire de Recherche en Informatique et Télécommunication) de la Faculté de Science de Rabat ou la direction du Profeeur Dri ABOUTAJDINE et le centre françai CESBIO (Centre d'etude Spatiale de la BIOphère) ou la direction du Profeeur Danielle DUCROT. Je tien en particulier à exprimer ma plu incère gratitude à me directeur de thèe, Profeeur Dri ABOUTAJDINE et Profeeur Danielle DUCROT pour avoir accepté de diriger me recherche, et pour m avoir apporté leur expertie avec la plu grande diponibilité tout au long de cette thèe. Cette co-direction a donné lieu à de échange riche, à de confrontation de point de vue différent, et c'et réellement de la ynthèe de ce point de vue que ont née le idée et le méthode développée dan ce mémoire. Je leur ui profondément reconnaiant de la confiance qu'il m'ont accordé en autoriant me recherche à prendre cette orientation variée. Je remercie Monieur Aziz EL FAZZIK Profeeur à la Faculté de Science SEMLALIA de Marrakech pour m avoir fait l honneur d être rapporteur de ma thèe et Monieur Chritian Puech Profeeur Habilité Chargé de recherche au Laboratoire Commun de Télédétection CEMAGREF ENGREF, Maion de la télédétection à Montpellier pour avoir apporté on point de vue ur cette thèe en acceptant d'en être rapporteur Je voudrai exprimer ma profonde reconnaiance enver mon co-directeur Monieur Dri MAMMASS Profeeur et Reponable du laboratoire IRF-SIC, à la Faculté de Science d Agadir pour toute l attention et le outien qu il m a porté pendant ce année de thèe. Je tien à remercier Monieur Lhouain MASMOUDI Profeeur à la Faculté de Science de Rabat pour avoir accepté de participer au jury de cette thèe et Monieur Yannick Deville Profeeur à l'univerité Paul Sabatier de Touloue pour avoir accepté le rôle d examinateur et d avoir fait le déplacement malgré on temp chargé. Je voudrai enfin remercier tou ceux qui m'ont entourée durant ce année de thèe. Le peronne du CESBIO avec qui j'ai eu l'occaion de travailler ou d'échanger de idée, permanent, potdoc, théard ou tagiaire, pour l ambiance trè chaleureue qu il ont u créer; le collègue et ami du LRIT et IRF-SIC à qui je ouhaite beaucoup de bien.

3 Réumé Le travaux de cette thèe articulent autour de deux axe : la claification pour la cartographie de l occupation du ol et l extraction du réeau routier à partir de image atellitaire et aérienne. Le premier axe a pour objectif de propoer une méthode de claification viant à prendre en compte le contexte patial de l information contenue dan une image atellitaire. Aini, nou avon développé une méthode de claification markovienne, avec recherche de la olution optimale par l algorithme d ICM (Iterated Conditional Mode). Cette méthode et paramétrée par un facteur de température qui va permettre, premièrement, de régler la tolérance de configuration déavantageue dan le proceu d évolution de la claification, et deuxièmement, d aurer la convergence de l algorithme en un temp de calcul raionnable. Parallèlement, nou avon introduit une nouvelle contrainte contextuelle de egmentation dan l algorithme. Cette contrainte va permettre au fil de itération d affiner la claification en accentuant le détail détecté par le contour de egmentation. Le econd axe de cette thèe et l extraction du réeau routier à partir de image atellitaire et aérienne. Nou avon propoé une méthodologie complètement automatique à traver un ytème d extraction par bloc qui agient éparément et indépendamment ur l image, le premier bloc opère un filtrage directionnel adaptatif, permettant aini de détecter le route dan chaque fenêtre de l image elon le direction dominante. Quant au deuxième, il applique une egmentation, pui, il électionne le egment repréentant de route elon un critère de forme. Ce deux bloc apportent aini un type d information différent ur la cène étudiée. Ce réultat ont confronté pui complété dan un troiième bloc afin de générer une image du réeau routier. Le performance de méthodologie propoée ont vérifiée à traver de exemple ur de image atellitaire et aérienne. Le réultat expérimentaux ont encourageant. Mot clé : image de télédétection, Claification, Champ de Markov, ICM, extraction de route, filtrage directionnel, egmentation.

4 Abtract The work of thi thei focue around two axe: the claification for the mapping of land cover and the extraction of road from atellite and aerial image. The firt axi aim to propoe a method of claification which take in account the patial information contained in a atellite image. Thu, we developed a method of Markov claification with the earch for the optimal olution by an ICM (Iterated Conditional Mode) algorithm. Thi method i parameterized by a new factor of temperature, thi parameter will allow, firt, to rule the tolerance of the diadvantageou configuration during the evolution of the claification proce, and econdly, to enure the convergence of the algorithm in a reaonable time of calculation. In parallel, we introduced a new contextual contraint of the egmentation in the algorithm. Thi contraint will allow, over the iteration, to refine the claification by accentuating the detected detail by the egmentation contour. The econd axi of thi thei i the extraction of road from atellite and aerial image. We propoed a completely automatic methodology with an extraction ytem in block which act eparately and independently on the image. The firt block operate a directional adaptive filtering, allowing detecting road in each window of the image according to the dominant direction. The econd one applie egmentation, and then elect the egment repreenting road according to a criterion of the egment form. Thee two block provide a different type of information on the tudied image. Thee reult are then complemented with a third block to generate an image of the road network. The performance of the propoed methodologie are verified through example of atellite and aerial image. In general, the experimental reult are encouraging. Key word: Remote ening image, Claification, Markov Random Field, ICM, road extraction, directional filtering, egmentation.

5 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 5 Partie I... 9 Claification contextuelle... 9 Chapitre Claification non contextuelle en imagerie de télédétection Introduction Le catégorie de claification Claification par minimiation de ditance Méthode non itérative Claification par la méthode du parallélépipède Claification par la méthode barycentrique ou K plu proche voiin Claification elon la ditance de Mahalanobi Méthode itérative Claification par Kmean Claification par ISODATA Machine à Support Vecteur Principe de bae de SVM Ca non linéairement éparable Claification par réeaux de neurone Claification tatitique non contextuelle : maximum de vraiemblance Concluion Chapitre Le contexte patial dan la claification : utiliation de champ de Markov Introduction Un Modèle markovien général d image Decription de l'image Modéliation Markovienne de l'image Champ de Markov - Champ de Gibb Définition d'un champ de Markov Equivalence entre champ de Markov et champ de Gibb Echantillonnage de MRF L'échantillonneur de Gibb L'algorithme de Metropoli Recherche de la configuration la plu probable Ditribution de Gibb avec température Algorithme du recuit imulé Algorithme de mode conditionnel itéré (ICM) Quelque MRF fondamentaux Modèle d'ling Modèle de Pott Modèle markovien gauien Application dan la claification... 40

6 2.3.1 Règle de Baye La claification Etimateur dan un cadre markovien Modéliation bayéienne et fonction de coût Maximum A Poteriori (MAP) Mode à poteriori de marginale (MPM) Quelque travaux concernant la claification de image atellitaire par MRF Chapitre Méthode contextuelle et validation de réultat Introduction La méthode ICM avec contrainte contextuelle La olution MAP Minimiation de l énergie par l ICM Introduction de contrainte Contrainte de régulariation Contrainte de contour (egmentation) Paramètre de température L algorithme général Validation de la méthode et réultat Préentation de cène d étude et de image Le image Landat - région de Sou Le image Formoat région toulouaine - Et de Marrakech (Maroc) Critère d évaluation Contrôle de la régulariation Le paramètre de température Comparaion avec la claification non contextuelle Utiliation de la contrainte de egmentation Concluion Partie II Extraction automatique de route Chapitre Etat de l art ur l extraction de route Introduction Variabilité de réeaux routier Variabilité intrinèque et extrinèque de route Variabilité typologique par rapport à l'environnement Variabilité due au mode d'acquiition L'angle de prie de vue La réolution patiale et pectrale du capteur Méthode emi-automatique Méthode de uivi et filtrage Contour Actif Programmation dynamique Méthode automatique Méthode de egmentation et de claification Morphologique mathématique Détecteur de ligne Champ de Markov ur graphe Méthode fondée ur l analye multi-échelle (multi-réolution) Sytème d'interprétation

7 4.4.7 Apport de donnée cartographique Concluion Chapitre Extraction emi-automatique de route par contour actif Introduction Principe du uivi par contour actif Modéliation et énergie Contrôle de la rigidité et l élaticité du contour actif Évolution temporelle du contour actif Application du contour actif pour l extraction de route Paramètre d initialiation Réultat expérimentale Concluion Chapitre Une nouvelle méthode d extraction automatique de route Introduction Vue globale de la méthodologie d extraction Schéma général Prétraitement Decription de bloc de la méthodologie Bloc de filtrage directionnel adaptatif Bloc de egmentation Filtrage Shen-Catan Segmentation par Ligne de Partage de Eaux (LPE : waterhed) Intégration et liaion Intégration de réultat de bloc de filtrage et de egmentation Liaion de egment route Réultat et évaluation Critère d évaluation Evaluation de réultat Concluion Concluion Lite de publication et communication Bibliographie Annexe A. Préentation de donnée atellitaire FORMOSAT-2 et LANDSAT B. Segmentation par ligne de partage de eaux C. Segmentation automatique par euillage

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9 Introduction Contexte On accorde à conidérer que la télédétection a apporté une véritable révolution pour la connaiance et le uivi de la urface du ol. Le beoin en carte fiable et actualiée et grandiant, le flux de image de télédétection et croiant, le ytème d information géographique (SIG) ont connu une évolution extrêmement rapide au cour de la dernière décennie. Aini, il devient néceaire de développer de outil automatique performant d'analye de toute ce donnée, et particulièrement le image. L'interprétation de image de télédétection contitue pour le photo-interprète un outil trè important, et parfoi indipenable, pour optimier le temp paé ur le terrain tout en améliorant d'une façon trè enible la préciion du document cartographique final. Juqu'à l'avènement de l'image numérique, le photo-interprète identifiait ur le photo aérienne, plu tard, patiale. Le thème d'intérêt, déterminait leur contour et, généralement, reproduiait le réultat de on analye ur une carte ou forme d'unité patiale ponctuelle, linéaire ou zonale. Ce proceu et lent et coûteux, et par conéquent ne permet pa de répondre à la demande. Un beoin urgent d automatier la photo-interprétation ollicitant de technique de compréhenion d image par ordinateur et avéré indipenable. De nombreue méthode ont été développée pour répondre aux différent problème d interprétation et d'extraction de l information à partir d'image de atellite et aérienne, notamment dan le ca particulier : de l occupation du ol, de la détection et l extraction d'objet urfacique ou linéique tel que le réeaux routier. Objectif Dan cette thèe, nou conidéron le deux principaux problème cité ci-deu : le premier et lié à la cartographie de l occupation du ol, le deuxième concerne l extraction de route à partir de l imagerie atellitaire. Ce travail de thèe et organié uivant deux objectif principaux : le développement d une méthode robute, permettant d effectuer la claification d image de télédétection de façon contextuelle non uperviée ; la mie en oeuvre d une méthode complètement automatique permettant de répondre à la problématique de l extraction de route ; Ce premier objectif du travail de recherche conite à propoer une méthode de claification non uperviée, an aucune connaiance a priori de l utiliateur. Dan cette étude, nou profiton de l intérêt de traiter l image contextuellement à traver une modéliation par champ de Markov. Cette méthode e ditingue bien de méthode claique par la prie en compte de interaction locale entre chaque pixel et e pixel voiin pour définir le différente région de l'image. Egalement, elle e caractérie par a 5

10 faculté d introduire, de manière ouple, de contrainte du contexte patial grâce à leur modéliation par de fonction potentielle. Nou avon introduit, en upplément d une contrainte de régulariation, une contrainte de egmentation afin d affiner la claification. Ce contrainte contextuelle ont contrôlée par un nouveau paramètre de température dan un algorithme d optimiation itératif ICM (Iterated Conditional Mode). Dan le deuxième axe de la thèe, nou nou ituon dan la catégorie d'approche, qui e propoe de fournir une extraction complètement automatique du réeau routier. Aini, l intervention d un opérateur extérieur pour contrôler, corriger ou initialier l extraction, et réduite ; et la plupart de information néceaire au proceu d extraction ont obtenue directement de l image. Dan le ca de méthode emi-automatique, l initialiation effectue de telle orte que le point de départ oient proche de la route à extraire, donc, le faue détection ont exclue et c et la préciion de détection que l on cherche à améliorer. Dan notre ca, automatique, la qualité de l'extraction e meure alor en terme d'exhautivité et de limitation de faue détection et non en terme de préciion. Un exemple de ce méthode «modèle contour actif» fait partie de méthode implémentée dan le travaux de cette thèe. Afin d obtenir le plu d information repréentant le route de l image, nou propoon un ytème d extraction avec deux bloc parallèle qui agient éparément et indépendamment ur l image, le premier bloc opère un filtrage directionnel adaptatif, permettant aini de détecter le route dan chaque fenêtre de l image elon la direction prédominante, ou bien le direction dominante, il y en a pluieur. Quant au deuxième, il applique une egmentation, pui, il électionne le egment repréentant de route elon un critère de forme. Ce deux approche apportent aini un type d information différent ur la cène étudiée. Le deux réultat peuvent, alor, e compléter pour remplir au mieux la miion de détection de route. Organiation du manucrit Ce document et divié en deux partie. La première partie concerne la claification non contextuelle pour une élaboration de la carte d occupation du ol. Elle et organiée comme uit : Nou dreon, au chapitre 1, un panorama de méthode de claification non contextuelle de image de atellite. Nou contaton que ce approche n'exploitent pa le deuxième niveau d'information contenu dan une image c'et-à-dire, le contexte patial du pixel, qui joue un rôle important dan la claification de l occupation du ol, étant donné l homogénéité de clae parcellaire. Dan le chapitre 2, nou décrivon le «background» du formalime Markovien ur le quel e bae une claification contextuelle, pui, nou préenton quelque modèle de cet apect contextuel, aini que leur avantage et leur inconvénient. Nou terminon avec un état d art de travaux lié à l imagerie atellitaire. Le chapitre 3 préente le principe détaillé de la méthode de claification développée, pui, expoe le réultat de application ur deux type d image de atellite et de évaluation et comparaion de réultat. 6

11 La deuxième partie et conacrée à l extraction de route. Elle et organiée de la façon uivante : Le chapitre 4 préente en premier lieu, une decription de caractéritique principale de réeaux routier et de leur variabilité dan le image atellitaire et aérienne, pui, il expoe un état de l art ur l'extraction de réeaux routier. Dan le chapitre 5, nou décrivon de manière plu précie une technique emiautomatique d extraction de route appelée contour actif. Nou préenton on implémentation et on évaluation. Enfin, le chapitre 6 concerne l extraction automatique de route. Dan ce chapitre, nou préenton la méthodologie développée en décrivant en détail ce différente étape, et à la fin nou évaluon ce performance en utiliant de donnée de référence. Cadre de la thèe Cette thèe réaliée en cotutelle et le fruit d une coopération franco-marocaine entre le LRIT-Faculté de Science-Univerité Mohammed V Agdal, le CESBIO-Univerité Paul Sabatier et le IRF-SIC -Faculté de Science-Univerité Ibn Zohr. 7

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13 Partie I Claification contextuelle 9

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15 Chapitre 1 Claification non contextuelle en imagerie de télédétection Sommaire 1.1 Introduction Le catégorie de claification Claification par minimiation de ditance Méthode non itérative Claification par la méthode du parallélépipède Claification par la méthode barycentrique ou k plu proche voiin Claification elon la ditance de Mahalanobi Méthode itérative Claification par Kmean Claification par ISODATA Machine à Support Vecteur Principe de bae de SVM Ca non linéairement éparable Claification par réeaux de neurone Claification tatitique non contextuelle : maximum de vraiemblance Concluion

16 1.1 Introduction L objectif du traitement d image de atellite et d en extraire le maximum d information qui intéree le futur utiliateur de l image, et d évacuer tout ce qui et uperflu. Un but réalite et la claification thématique de ce image. Le proceu de claification et ouvent rapproché de celui de la egmentation, mai le différence entre le deux ont grande : le but de la egmentation et d opérer une partition de l image en zone connexe homogène an aucune émantique, alor que celui de la claification et de déterminer, pour chaque pixel ou groupe de pixel de l image à traiter, la clae de référence à laquelle il appartient, c et-à-dire dan le ca de image de télédétection, c et la partition de l image en enemble de pixel repréentant une même occupation du ol. Dan ce chapitre, on intéree aux méthode de claification non contextuelle. Le méthode de claification conventionnelle ont décrite dan une première étape dan l ordre : la claification uperviée et la claification non uperviée. Une attention particulière et accordée enuite à deux méthode de claification apparue plu récemment en traitement d image de télédétection : la claification baée ur le Machine à Support Vecteur (SVM) et la claification par réeaux neuronaux. En dernier lieu, nou préenton un exemple de méthode de claification tatitique trè utiliée : celle du maximum de vraiemblance. 1.2 Le catégorie de claification Une première partition de méthode de claification peut être faite, entre le méthode dite de claification uperviée et le méthode non uperviée. Dan le premier ca l algorithme néceite l intervention d un utiliateur à un (ou pluieur) tade() (le ca le plu fréquent étant l apport d échantillon d apprentiage), alor que dan le econd ca, aucune intervention n et néceaire. La claification et un problème ouvent étudié en télédétection, et il exite divere façon d effectuer cette opération. On ditingue principalement dan le ca non contextuel deux catégorie : le méthode paramétrique dite approche de claification tatitique et le méthode non paramétrique. Un claifieur et dit paramétrique 'il aocie à la ignature pectrale une ditribution tatitique connue, le plu fréquemment pour le traitement d'image, la loi normale ou multinormale. Cette aociation offre la poibilité d'affecter à chaque pixel une probabilité d'appartenance à une clae donnée. Un claifieur probabilite et donc généralement paramétrique. L'algorithme le plu connu de cette catégorie et celui du maximum de vraiemblance. Un claifieur non paramétrique e définit alor en négatif de la première catégorie. Aucune ditribution tatitique paramétrique n'et exploitée; eule la ditance pectrale et prie en compte. Cette catégorie comprend notamment : le méthode fondée ur la minimiation de ditance (hyperboîte ou parallélépipédique, la ditance minimale et la ditance de Mahalanobi, K plu proche voiin, Kmean, ISODATA, etc), aini, de 12

17 nouvelle méthode apparue récemment ajoutent à cette catégorie comme le réeaux neuronaux et le Machine à Support Vecteur (SVM). 1.3 Claification par minimiation de ditance Le principe de méthode repoant ur la minimiation de ditance conite à chercher la clae la plu proche pour chaque pixel, ou groupe de pixel i l on travaille dan une fenêtre d analye centrée ur le pixel courant. La notion de proximité et liée à la ditance conidérée. Ce méthode ont trè imple et ouvent utiliée, mai ne ont pa robute au bruit car elle ne comportent pa le terme de régulariation Méthode non itérative Claification par la méthode du parallélépipède Cette méthode et baée ur une logique booléenne. De donnée d entraînement dan d bande pectrale ont utiliée pour effectuer la claification. Pour chaque clae λ, on µ = µ L où µ repréente le niveau de gri moyen de calcule le vecteur ( ) λ λ µ 1 λ d pixel de la clae λ dan la bande k. σ et l écart type de donnée d entraînement de la clae λ dan la bande k. Si on utilie λ k un euil égal à σ λ k par exemple, l algorithme du parallélépipède affecte un pixel de vecteur de meure X λ = ( x ij... x ijd ) à la clae λ, i et eulement i l équation uivante et 1 atifaite : µ σ p x p µ + σ, k (1.1) λ λ k k λk ijk λ k λk k = { 1... d} repréente le nombre de bande et et la luminance du pixel (i,j) dan la bande x ijk k. Par conéquent, i le frontière de déciion inférieure et upérieure ont définie par L = µ σ et H = µ + σ repectivement, la règle de déciion du parallélépipède λ k devient : λ k λ k λ k λ k λ k L λ p x p H, k (1.2) k ijk λ k Ce règle de déciion forment un parallélépipède multidimenionnel dan l epace de caractéritique. Si la valeur du pixel et comprie entre la borne inférieure et la borne upérieure pour le d bande évaluée pour une clae donnée, il et affecté à cette clae, et dan le ca contraire il et affecté à une catégorie non claée. On prend garde que le clae ne e recoupent pa au moin dan une bande pectrale. Le eul paramètre pri en compte ont le minimum et le maximum de luminance par clae et par bande pectrale. La figure 1.1 illutre le ca à deux dimenion. 13

18 Figure 1.1 Méthode parallélépipédique Pour de dimenion upérieure à deux, on peut répéter l'opération par couple de bande pectrale. Dan la pratique, la éparation de clae n'et pa aui aiée qu'il parait dan la ituation contruite de la figure précédente. On doit généralement admettre de zone de uperpoition de ignature pectrale Claification par la méthode barycentrique ou K plu proche voiin Cet algorithme [Cover et Hart, 1967], communément utilié pour la claification de donnée de télédétection [Lee et al, 1990] e bae ur la ditance euclidienne imple. À partir de zone d'échantillonnage, le moyenne (centre de gravité) µ i de chaque clae ont calculée. Il conite à parcourir l image et à déterminer la clae la plu proche parmi le K poible. En chaque ite de valeur x, nou calculon le K ditance aux différente clae. Le pixel et affecté à la clae la plu proche, c'et-à-dire la plu proche de on centre de gravité. Autrement dit, l étiquette k aociée à la clae λ k et attribuée au ite elon la formule : avec c et-à-dire x g min i= 1...K ( x, λ ) k = ar d (1.3) ( x ) ( ) 2 λ x, i i i d = µ (1.4) ( x, λ ) d( x, λ ) pour tout i j λ i d p (1.5) i i j San fixer de limite à chacune de clae ou de critère d'appartenance, cet algorithme partage l'epace pectral en polygone de Thieen ou de Voronoï, comme l'illutre la figure 1.2. Tout point de l'epace et rattaché au centre de clae le plu proche à l'exception de point itué ur le ligne de éparation., La totalité de l'image era claée ou le nombre de ignature introduite. 14

19 Figure 1.2 Partition de l'epace elon la méthode barycentrique ou ditance minimale Cette forme de diviion n'et évidemment pa réalite, car un pixel trè éloigné du centre de clae et probablement fort diemblant de la clae à laquelle il et cené appartenir. Il et donc néceaire de fixer un euil, une ditance limite au-delà de laquelle le pixel n'et plu claé. Si le euil et poé indépendamment de bande pectrale, il forme, dan un epace formé par deux bande, une circonférence centrée ur le pixel moyen et de rayon égal à la ditance limite admie. L'epace pectral et découpé alor tel qu'il apparaît ur la figure 1.3. Figure 1.3 Partition de l'epace elon la méthode barycentrique avec un euil de clae uniforme pour toute le bande pectrale Le modèle du cercle pour circoncrire une clae dan l'epace pectral 'avère implite, dan la meure où il ne tient pa compte de la dynamique propre à chaque bande. Une amélioration et apportée en.fixant un euil, en unité d'écart type, pécifique à chaque bande. La limite de clae devient alor une ellipe dont le axe ont parallèle à ceux de bande pectrale, comme repréenté à la figure

20 Figure 1.4 Partition de l'epace elon la méthode barycentrique avec limite de clae pécifique à chaque bande pectrale Malgré une nette amélioration, on oberve que l'orientation de axe ne coïncide pa encore avec celle de la ditribution de certaine clae (clae 2, particulièrement), Cette méthode et une étape intermédiaire qui conduit en douceur à la ditance de Mahalanobi Claification elon la ditance de Mahalanobi Ce claifieur recourt à la ditance euclidienne généraliée. Le poid accordé à chacun de élément du calcul de la ditance et poé égal à l'invere de variance et de covariance. La ditance dite de Mahalanobi 'écrit alor, ou forme matricielle t 1 ( x ) = ( x µ ) (, i i x i i d λ µ ) (1.6) Noton que la ditance de Mahalanobi et imilaire à la ditance euclidienne calculée dan l'epace de variable décorrelée de luminance et ce, pour chaque clae prie éparément. La limite de clae et fixée en unité d'écart type pour chaque clae éparément. La figure 1.5 chématie la partition de l'epace pectral par clae elon le claifieur Mahalanobi. 16

21 Figure 1.5 limite de clae elon une claification baée ur la ditance de Mahalanobi Il exite autre ditance poible (voir [Baeville, 1985][Fukunaga, 1972][Kittler, 1975] par exemple) La ditance de Bhattacharyya permet de meurer la ditance entre deux loi de ditribution elon la formule d B ( x, λ ) i ( m µ ) 1 i 1 m + σ i = + log (1.7) 4 m + σ 2 2 m σ La clae λ i étant définie par a moyenne repectivement la moyenne et l écart type calculé dan le ite. 2 µ i et on écart-typeσ i, m et i σ ont La ditance de Kullback dan le ca gauien exprime de la façon ci-deou, elle retourne la ditance entre deux loi de probabilité ( m µ ) 1 i 1 m ( ) µ i d K x, λ i = (1.8) 2 m + σ 2 µ i m L article [Baeville, 1985] pae en revue un grand nombre de ditance permettant de déterminer en chaque pixel la clae la plu proche et d attribuer aini l étiquette correpondante Méthode itérative Nou préenton ici deux algorithme trè utilié dan le logiciel de traitement d image de télédétection, connu ou le nom de Kmean (ou K moyenne) [MacQueen, 1967] et ISODATA [Ball et Hall, 1965]. 2 17

22 Claification par Kmean Cette méthode et uperviée dan le en où le nombre de clae doit être donné, mai pa néceairement leur paramètre. Son algorithme et le uivant. - Initialiation de paramètre µ i et σ i pour i = 1... K - Répéter n n 1tant que le critère d arrêt n et pa vérifié en chaque ite calculer : k n = 0 arg min i= 1...K n n µ i σ i d 0 n ( x, λ ) pour i = 1... K recalculer et de chaque clae tet ur le critère d arrêt Lorque le paramètre de clae ne ont pa connu, l étape d initialiation peut e réumer à électionner K ite de l image pour initialier le valeur de 0 prendre σ i = 1.0, i. Pui, on effectue de itération juqu à convergence de l algorithme. A chaque itération, on balaye l image en attribuant une étiquette par minimiation de ditance. Il agit en général de la ditance euclidienne, mai d autre ditance peuvent être choiie, notamment pour prendre en compte le écart-type de clae. Une foi le étiquette n attribuée, on calcule le nouvelle valeur µ i et σ i pour le K clae trouvée à l itération n : n 1 µ i = x n (1.9) card λ n σ n i 1 = card n ( ) i x i λ n ( ) ( x µ i ) n λ n i x λ i i 2 n λ i 0 µ i, et. (1.10) On réitère ce opération juqu à ce que le critère d arrêt oit vérifié. Le critère d arrêt peut porter ur le nombre relatif de ite dont l étiquette a changé entre deux étape, ou ur la n µ i n σ i variation relative de paramètre et entre le étape n et n Claification par ISODATA C et une verion améliorée de l algorithme Kmean, cet algorithme, nommé Iterative Self-Organizing Data Analyi Technic ISODATA [Ball et Hall, 1965], autorie, au cour de itération, la fuion entre de nuage proche, la diviion d un nuage à variance élevée et la uppreion de nuage de petite taille. L utiliateur doit pécifier donc le paramètre uivant : Le nombre minimum de membre dan un egment n min. Si un egment contient moin de membre que le minimum pécifié, il et upprimé et e membre ont affecté à un autre egment L écart type maximumσ max. Lorque l écart type d un egment dépae le maximum pécifié, et que le nombre de membre dan le egment et deux foi 18

23 upérieur au minimum de membre pécifié dan une clae, le egment et éclaté en deux egment. La ditance minimum entre le egment d min. De egment ayant une ditance pondérée inférieure à cette valeur ont fuionné. Aprè l initialiation, le nouveau vecteur moyen de chaque egment m et calculé ur la bae de valeur pectrale actuelle de pixel affecté à chaque egment. Ceci implique l analye de paramètre uivant : n min, σ max et d min. Enuite, le proceu complet et réitéré avec chaque pixel candidat, une foi de plu comparé aux nouveaux vecteur moyen de egment et affecté au egment le plu proche. Ce proceu itératif continue juqu à ce que l on ait un petit changement dan l affectation de clae entre le itération, ou que le nombre maximum d itération oit atteint. Figure 1.6 l initialiation et la variation du centre de gravité de clae au cour de itération de l ISODATA 1.4 Machine à Support Vecteur La claification par Support Vector Machine et une autre méthode non paramétrique récente [Vapnik, 1998]. Elle conite à réoudre un problème de claification binaire en plaçant un hyperplan dan l epace de donnée comme frontière de déciion de manière à ce que : cet hyperplan maximie le taux de bonne claification de échantillon d apprentiage, La ditance entre le plan et le pixel le plu proche et maximiée. 19

24 Ce plan et alor défini par une combinaion de échantillon le plu proche de ce plan, qui ont appelé le vecteur upport. Cette approche et intéreante, puique l optimiation et uppoée maximier directement la claification, mai e développement concernent principalement le problème à deux clae. Néanmoin, le réultat ont atifaiant, comme le montre certaine application ur de image de télédétection [Huang et al, 2002] [Melgani et Bruzzone, 2004] [Roli et Fumera, 2001] [Zhang et al, 2001] Principe de bae de SVM Initialement le approche SVM ont été propoée pour rechercher la éparation optimale entre deux clae. Un problème de claification en deux clae peut énoncer de la façon uivante : Soit X un enemble de N exemple d apprentiage dont chaque élément et r repréenté par une paire ( x, aveci = 1...N, y i un label de clae pouvant prendre la valeur i y i x r k k( R ) +1 ou 1 et un vecteur de dimenion i ) x i. L objectif du claifieur et de déterminer, à l aide de ce donnée d apprentiage, une fonction de déciion f ( x α ) y, (avec α paramètre du claifieur) et de l utilier enuite pour claifier de nouvelle donnée. Dan le ca d un claifieur linéaire, la fonction f peut être définie à l aide d un hyperplan d équation w r X + b = 0(où w r et b déignent le paramètre de l hyperplan oit repectivement un vecteur normal au plan et le biai). La claification d un vecteur x r i et r alor donnée par le igne de la fonction f, gn [ f r w, b ( xi )], c et-à-dire y i = + 1 i r r gn f r w, x > ou = 1 i gn f r w, x <. [ ( )] 0 b i y ( ) i [ ] 0 b i Le principe de approche SVM et de trouver l hyperplan optimal parmi l enemble de hyperplan poible (figure 1.7-a) permettant de claifier correctement le donnée (i.e. le donnée de clae de label +1 et 1 e trouvent de chaque côté de l hyperplan) mai également tel que a ditance aux vecteur (exemple d apprentiage) le plu proche oit maximale (i.e. le plu loin poible de tou le exemple). Le vecteur le plu proche ont alor dénommé "vecteur upport" et la ditance contitue la marge optimale. Le vecteur upport ont itué ur deux hyperplan parallèle (H 1 et H 2 ) à l hyperplan optimal d équation w r X + b = 0et ont pour équation repective w r X + b = 1et w r X + b = +1 (figure 1.7-b). Aucun exemple d apprentiage ne devant être itué dan la marge, il atifont le équation uivante : r r w x r r w x i i + b + 1i y + b 1i y i i = + 1, = 1 i = 1,..., N (1.11) r r Ce contrainte peuvent être regroupée en une eule inégalité uivante : y w x + b 1. i ( ) 0 Aini, la marge et au moin égale à la ditance entre le deux hyperplan H 1 et H 2 oit w r 2, où w r fait référence à la norme du vecteur w r. Maximier cette marge revient donc à minimier w r ou la contrainte que l hyperplan rete éparateur c et-à-dire y ( w r i x r i + b) 1 0, i = 1,..., N (on retrouve ici la jutification de l appellation de "éparateur à vate marge"). i 20

25 On peut aini montrer, en utiliant de méthode d optimiation adaptée (principe de dualité et multiplicateur de Lagrange), que le vecteur w r réaliant l optimum peut écrire r N ou la forme w r = i i. Le ont le multiplicateur de Lagrange déterminé et i = i y x 1 α α i ont non nul uniquement pour le point x r i e trouvant exactement "ur la marge" c et-à-dire le vecteur upport. Le calcul de b en calculant la moyenne de tou le Soit = j {,2,..., l} effectue oit en prenant un i particulier (un exemple d apprentiage) oit b { 1 tel que 0} j obtenu pour chaque vecteur upport. v α l enemble de indice de vecteur upport. Une foi le paramètre α et b calculé, la règle de claification d une nouvelle obervation x r r r gn y α x x + b. j v baée ur l hyperplan à marge maximale et donnée par ( ) i j j Figure 1.7 Principe de SVM : (a) Recherche de l hyperplan optimal ; (b) Hyperplan optimal, marge et vecteur upport Ca non linéairement éparable Cependant, dan de nombreux ca, le échantillon d entraînement ne ont pa linéairement éparable. La procédure conite alor à introduire une fonction Φ permettant de projeter le donnée dan un epace de dimenion upérieure (D) où elle deviennent linéairement éparable (voir figure 1.8) : R r x d D R avec D >> d r Φ ( x) (1.12) 21

26 Figure 1.8 Repréentation de l atuce du noyau (Trick Kernel) De la même façon que précédemment, on recherche dan ce nouvel epace, l hyperplan optimal donné cette foi par : r r r f ( x) = w Φ( x) + b (1.13) v n r r n r r avec w = = α i yiφ( xi ) oit f ( x) = Φ( ) Φ( ) + 1 i yi xi x b 1 α. (1.14) i i= Une obervation importante et que la eule connaiance de produit calaire entre point et uffiante pour trouver et calculer la fonction f.on n a donc pa beoin de trouver une repréentation Φ ( x r ) explicitement. Il uffit d être capable de calculer r r r r r r Φ ( xi ) Φ( x j ) = k( xi, x j ). Le terme k( x i, x j ) et appelé noyau. Vapnik [Vapnik, 1998] a montré que toute fonction atifaiant le condition (ymétrique, définie poitive) peut être utiliée comme noyau. Parmi le noyaux le plu claiquement utilié pour la claification de image de télédétection, on trouve, le noyau gauien ou noyau RBF (pour Radial Bai Function) 2 ( ) x y k x, y = exp (1.15) 2 2σ ou encore le noyau polynomial [Gualtieri et Chettri, 2000] [Huang et al, 2002] [Camp-Vall et al., 2006]. 1.5 Claification par réeaux de neurone ( x, y) ( x y + ) p k = 1 (1.16) Le claifieur neuronaux offrent d'emblée un intérêt d'ordre pratique. Contrairement aux claifieur précédent, il n'exigent pa que la ignature pectrale extraite de zone d'entraînement 'ajute à une ditribution tatitique paramétriable. Le paramètre du ytème neuronal 'adaptent progreivement aux propriété de la ignature, au fur et à meure qu'on lui fournit de exemple connu, c'et-à-dire de pixel de zone d'entraînement et la catégorie thématique aociée. Il ne e baent ur aucune conidération de propriété phyique reliant une zone d'entraînement à a catégorie thématique. Aprè la phae d'apprentiage, le ytème agit en «boîte noire»: à un pixel d'entrée correpond une catégorie en ortie. Aui, le performance d'un tel ytème ne e jugent qu'en terme d'efficacité et de robutee, ce dernier terme étant pri dan on en tatitique. Le réeaux neuronaux ont donc de claifieur non paramétrique d'autant plu robute que la ditribution de pixel d'apprentiage n'et pa normale [Lippmann, 1987] 22

27 Le modèle de réeau de neurone le plu communément utilié pour la claification d'image en télédétection et le perceptron multicouche, entraîné avec l'algorithme de rétropropagation [Rumelhart et al, 1986]. Le perceptron multicouche comprend une couche d'entrée et de ortie, mai entre le deux 'intercalent une ou pluieur couche appelée couche cachée. L'architecture d'un perceptron à troi couche préentée à la figure 1.9 propoe une eule couche cachée ituée entre celle d'entrée et de ortie. Figure 1.9 Perceptron à troi couche Le nombre de paramètre interne ajutable croît avec le nombre de couche et de neurone par couche. L'exemple d'un réeau à troi couche met en évidence cette propriété. La couche d'entrée dipoe de i poibilité, la couche cachée, de q neurone et la couche de ortie, de k neurone. Chaque entrée et connectée à tou le neurone et chaque neurone et connecté à tou e uivant. Le nombre de poid à ajuter et donc dei j k. Prenon le ca d'une configuration adaptée à une claification d'une image TM de Landat (ix entrée) en 10 clae. En uppoant que la couche cachée dipoe de huit neurone, le ytème contiendra 480 paramètre d'ajutement. La fonction du perceptron et de faire correpondre à un vecteur d'entrée x, un vecteur de ortie y. Le compoante du vecteur d'entrée ont le luminance ou d'autre variable dont dépendent le clae affectée aux ortie ; en règle générale, le entrée ont normaliée de orte que e valeur oient comprie entre 0 et 1. Le vecteur de ortie repréente le clae pectrale ou thématique dan le en d'une claification uperviée. L'entrée nette d'une unité dan un perceptron multicouche et une omme pondérée de ortie de unité de la couche précédente elon l équation net j = wijoi (1.17) i 23

28 Cette omme pondérée et enuite tranformée par la fonction d'activation de l'unité (habituellement une fonction igmoïde) pour produire la ortie de l'unité elon le équation uivante. o j = 1 1+ exp 2β net [Tangente exponentielle] (1.18) o j ( j ) ( net ) = tanh β [Tangente hyperbolique] (1.19) j Dan le deux expreion précédente, β et une contante réelle déterminant la pente de la fonction à l'origine. Le poid ont ajuté pendant l'apprentiage en utiliant la règle du delta généraliée. w n + 1 = η δ o + α w n (1.20) ij ( ) ( ) ( ) ( n + 1)et la correction du poid de la connexion reliant le nœud i et j à la (n + 1) ème w ij itération. δ j et le taux de changement d'erreur par rapport à la ortie de l'unité j. η et le taux d'apprentiage et α et le terme d'inertie. La correpondance attendue entre entrée et ortie ne pouvant être abolue, le perceptron e comporte comme approximateur. Le lecteur intéreé trouvera plu de détail ur le algorithme utilié pour la procédure de rétropropagation de l'erreur et leur démontration dan [Caloz et Collet, 2001]. 1.6 Claification tatitique non contextuelle : maximum de vraiemblance Le méthode tatitique conitent à déterminer de frontière de déciion partitionnant l epace de pixel en différente zone étiquetée grâce aux échantillon d apprentiage. La détermination de frontière de déciion et faite à traver une modéliation probabilite de pixel, et le notion de ditance aociée à ce modéliation. Enuite, la claification peut e faire implement pour chaque pixel en conidérant la zone à laquelle il appartient, ou par de méthode plu complexe impliquant le contexte de chaque pixel, à traver de champ de Markov (Chapitre 2), ce qui permet une prie en compte du contexte patial pour aboutir à de claification plu régulière. Dan ce paragraphe on intéree au ca non contextuel, une méthode trè courante (que nou décrivon) et la claification par maximum de vraiemblance, avec modéliation gauienne. Notation Une image et contituée d un enemble S de i ou pixel. Soit Λ l enemble de clae parmi lequelle on choiit le étiquette de chaque pixel. Une clae era notée λ. L epace de état et noté E, a dimenion et égale au nombre de critère électionné. Soit y le vecteur de E aocié au ite de l image S. Soient y = y,..., y, x 1 = S x,..., x x 1 la clae dan Λ attribuée à. S Y, Y, X et X ont de proceu aléatoire aocié repectivement à y, y, x et x. j i ij 24

29 Ecriture du problème Sou l hypothèe gauienne de la loi de probabilité P( = λ ) y / x i et l hypothèe d indépendance conditionnelle de probabilité (détaillée ultérieurement dan Chapitre 2), nou cherchon à déterminer la meilleure claification de pixel de l image,. Pour cela, on dipoe de l état global de l image, y, et on cherche à déterminer : ( X = x Y y) x opt xopt = arg max P / = (1.21) x x opt ( = y / X = x) P( X = x) P( Y = y) P Y = arg max (1.22) x ( = y X = x) P( X x) xopt = arg max P Y / = (1.23) x En uppoant que l on ne dipoe d aucune information a priori ur le probabilité P = λ et contant, pour tout et tout λ. relative d occurrence de clae, ( ) X ( = y X x) xopt = arg max P Y / = (1.24) x ( = y X x ) x opt = arg max P Y / = (1.25) x Le problème global et donc ramené à un problème d optimiation local, grâce à l hypothèe d indépendance conditionnelle de pixel. x opt x ( = y X = x ) = arg max P Y / (1.26) Et ou l hypothèe gauienne, on obtient l équation uivante : x opt 1 exp 2 = arg max λi Λ det t 1 ( y µ ) [ ] ( y µ ) 1 2 d 2 ( ) ( 2π ) i i i i (1.27) où d et la dimenion de l epace de état (nombre de bande pectrale), oit le nombre de critère choii. Pour de raion pratique, on préférera calculer le logarithme de l expreion ci-deu. x opt = arg min λ Λ i t 1 ( y µ ) [ ] ( y µ ) + log det( )) i i i i (1.28) Comme dan le ca du claifieur de Mahalanobi, le urface de déciion du maximum de vraiemblance ont de hyperellipoïde dan l'epace pectral. 25

30 1.7 Concluion Toute le méthode de claification décrite dan ce chapitre regroupent le pixel ou le eul critère de la reemblance pectrale etimée par la ditance euclidienne imple, généraliée ou autre. Le réeaux neuronaux ne dérogent pa à ce principe dan la meure où le poid ont accordé aux eule luminance du pixel. De même pour SVM, où on réout le problème de claification binaire en plaçant un hyperplan dan l epace pectral de donnée comme frontière de déciion. Ce approche n'exploitent donc pa le deuxième niveau d'information contenu dan une image : oit le contexte patial du pixel qui e traduit parfoi par un apect textural. La dimenion patiale joue pourtant un rôle prépondérant en analye viuelle. Elle permet ouvent de tracer avec une bonne préciion le contour d'une zone malgré l'hétérogénéité pectrale de pixel qui la compoent. L'interprète agit à la manière d'un filtre moyen ou modal en affectant un pixel iolé à la clae qui l'entoure, car la probabilité qu'il contitue à lui eul une autre clae thématique et faible. Il en et de même pour une petite région voiine ou entourée d'une clae différente. Si leur degré de imilarité et proche, il et légitime de le fuionner. De manière urprenante, la plupart de logiciel commerciaux de traitement d'image de télédétection n'offrent pa de procédure de claification contextuelle. La ituation et différente dan le domaine de la recherche, où diver auteur e ont penchée trè tôt ur cette approche et que de procédure trè performante ont été propoée. Dan le cadre de ce travaux de thèe, nou nou omme intéreé à cette catégorie de claification intégrant la contrainte patiale en utiliant le champ de Markov. 26

31 Chapitre 2 Le contexte patial dan la claification : utiliation de champ de Markov Sommaire 2.1. Introduction Un Modèle markovien général d image Decription de l'image Modéliation Markovienne de l'image Champ de Markov - Champ de Gibb Définition d'un champ de Markov Equivalence entre champ de Markov et champ de Gibb Echantillonnage de MRF L'échantillonneur de Gibb L'algorithme de Metropoli Recherche de la configuration la plu probable Ditribution de Gibb avec température Algorithme du recuit imulé Algorithme de mode conditionnel itéré (ICM) Quelque MRF fondamentaux Modèle d'ling Modèle de Pott Modèle markovien gauien Application dan la claification Règle de Baye La claification Etimateur dan un cadre markovien Modéliation bayéienne et fonction de coût Maximum A Poteriori (MAP) Mode a poteriori de marginale (MPM) Quelque travaux concernant la claification de image atellitaire par MRF

32 2.1. Introduction Le chapitre précédent a permi d évoquer le ouci d introduire l apect contextuel dan le approche de claification de image multi-pectrale. Dan ce contexte, nou propoon l utiliation du formalime Markovien (Markov random field, MRF). L eor de modéliation markovienne en claification d image date de année 80 [Kirkpatrick et al, 1982][ Geman et Geman, 1984][Beag, 1986]. Le MRF e ont bien ditingué de méthode claiquement utiliée (méthode non contextuelle : chapitre 1) par la prie en compte de interaction locale entre chaque ite (pixel) avec le pixel voiin pour définir le différente région de l'image. Le modèle de MRF, qui uppoe que l image peut être repréenté par un champ de Markov (proceu 2D), néceite le recour à de méthode itérative du type de l échantillonneur de Gibb pour etimer la loi du champ ; de plu, le calcul de olution bayéienne n étant pa explicite, ce dernière ont approchée grâce à de etimateur (MAP, MPM, ) et à la mie en oeuvre de algorithme itératif type recuit imulé et ICM. Dan ce chapitre, nou introduion tout d'abord de façon intuitive la notion d'énergie locale avant de définir plu formellement un champ de Markov et d'énoncer le théorème d'équivalence entre champ de Markov et champ de Gibb. Le algorithme d'échantillonnage d'un champ de Markov et de calcul de configuration le plu probable ont enuite préenté, aini que le modèle markovien le plu courant. L'utiliation de champ markovien dan la claification et enuite décrite. A la fin, nou abordon deux exemple d etimateur (MAP et MPM). Ce chapitre nou permettra d appréhender le avantage et le inconvénient de chacune de méthode évoquée, de propoer et de jutifier le grande ligne de l approche de claification préentée dan ce mémoire. 2.2 Un Modèle markovien général d image Decription de l'image L image et repréentée comme une grille rectangulaire finie bidimenionnelle de taille m n = N contenant un enemble de ite S = i avec 1 < i < N appelé pixel. Á chaque ite et aocié un decripteur, repréentant l état du ite et pouvant être un calaire (niveau de gri, label (ou étiquette)) ou encore un vecteur (pectre), et prenant e valeur dan l epace de état E. La notion d'interaction locale néceite de tructurer le relation patiale entre le différent ite du réeau. Pour ce faire, on munit S d'un ytème de voiinage ϑ défini de la façon uivante: = ϑ ϑ {} t tel que (2.1) t ϑ ϑt 28

33 A un ytème de voiinage donné correpond un enemble de clique, une clique étant un enemble de point du treilli mutuellement voiin, l ordre d une clique étant le nombre de ite qui la compoe (on intéree en général aux clique d ordre 2). En fonction du ytème de voiinage utilié, le ytème de clique era différent et fera intervenir plu ou moin de ite comme illutré ur la figure 2.1. On notera C l'enemble de clique relatif àϑ, et C k l'enemble de clique de cardinal k. Figure 2.1. Le clique aociée à deux ytème de voiinage en dimenion 2 Le interaction locale entre niveaux de gri (ou decripteur) de ite voiin peuvent alor 'exprimer comme un potentiel de clique. Soit c une clique, on lui aocie le potentiel U c dont la valeur dépend de niveaux de gri de pixel contituant la clique. En pouruivant ce raionnement, on peut définir l'énergie globale de l'image comme la omme de potentiel de toute le clique: U = (2.2) U c c C et l'énergie locale en un ite comme la omme de potentiel de toute le clique auxquelle il appartient: U =. (2.3) U c c C c 29

34 2.2.2 Modéliation Markovienne de l'image Dan la modéliation Markovienne, l'image et conidérée comme une réaliation x d'un champ aléatoire. Soit un ite de l'image, on peut en effet lui aocier une variable aléatoire (v.a) X prenant e valeur dan E. Le niveau de gri x en et donc une réaliation de la v.a X. On définit alor le champ aléatoire ( X X,K) La probabilité globale de x, ( X x) X = prenant e valeur dan Ω = E. P =, permet d'accéder en quelque orte à la vraiemblance de l'image et le probabilité conditionnelle locale d'une valeur en un ite permettent de meurer le lien tatitique entre un niveau de gri et le rete de l'image Champ de Markov - Champ de Gibb Définition d'un champ de Markov, t Conidéron X la valeur prie au ite et x ( xt ) t = la configuration de l'image excepté le ite. Un champ de Markov X et un champ aléatoire i et eulement i il vérifie la propriété uivante : S P ( X = x) ( X = x / x ) = P( P > 0 x Ω X = x / x, t ϑ t ) (2.4) Cela ignifie que la probabilité en un ite conditionnellement au rete du champ et égale à la probabilité en ce ite connaiant uniquement e voiin. Aini, tout l intérêt d une modéliation Markovienne réide donc dan la poibilité de pécifier localement un modèle qui et en fait global. Cette hypothèe markovienne e jutifie bien dan le ca de image atellitaire et plu généralement dan le ca de la plupart de image naturelle contituée de zone homogène ou texturée Equivalence entre champ de Markov et champ de Gibb La modéliation markovienne prend toute a puiance grâce au théorème Hammerley- Clifford [Beag, 1974]. En effet, Il permet d'établir une correpondance entre un champ de Markov et un champ de Gibb lorqu aucune réaliation de X n'et de probabilité nulle. Il nou faut au préalable définir un certain nombre de notion relative aux meure et champ de Gibb. Définition 2.1 (meure de Gibb). La meure de Gibb de fonction d'énergie U : Ω R et la probabilité P définie ur Ω par: avec P 1 = exp( U ), (2.5) Z ( X x) = ( x) ( x) = U c ( x), U (2.6) c C 30

35 où C et le ytème de clique aocié au ytème de voiinage ϑ de U. Z et une contante de normaliation ur l enemble de réaliation de Ω de cette fonction d énergie, elle et appelée fonction de partition et peut être exprimée par : x Ω ( U ( x) ) Z = exp (2.7) Nou pouvon maintenant définir le champ de Gibb de potentiel aocié au ytème de voiinage ϑ : c'et le champ aléatoire X dont la probabilité et une meure de Gibb aociée au ytème de voiinageϑ, ce qui implique: 1 1 P( X = x) = exp( U ( x) ) = exp ( ) U c Z Z x. (2.8) c C La probabilité d une configuration dépend donc d un enemble d interaction locale (au niveau de clique). Plu l énergie totale U(x) et grande, moin la configuration et probable. Un réultat fondamental et l équivalence de champ de Markov et de champ de Gibb grâce au théorème uivant : Le théorème de Hammerley-Clifford [Beag, 1974] Sou le hypothèe : - S fini ou dénombrable; - le ytème de voiinage ϑ et borné; - l'epace de état E et dicret. X et un champ de Markov relativement à ϑ i et eulement i X et un champ de Gibb de potentiel aocié à ϑ. En fonction du ytème de voiinage, U(x) peut prendre divere forme ; par exemple, i nou conidéron un champ de Markov de voiinage 4-connexe, nou pouvon écrire l'énergie de la configuration x ou la forme : U ( x) U c ( x ) + U c ( x, xt ). = (2.9) c= ( ) C 1 c= (, t) où C 1 et C 2 ont repectivement le clique d ordre 1 et 2. Si nou cherchon à écrire la probabilité conditionnelle locale P ( x X = x ) grâce au réultat précédent : P P ( ) ( X = x) X = x X = x = P( X = x ) Définion l'énergie locale U par: U C 2 x E ( U ( x, x ) ( U ( x, x )) /, nou avon exp / = (2.10) exp ( x / xt, t ) = U c ( x, xt, t ϑ ) = U c ( x, ϑ ) ϑ (2.11) c C / c c C / c 31

36 Noton déormai V = ( xt, t ϑ ). On peut alor écrire l'énergie globale U(x) ou la forme : En implifiant on obtient : P ( x) = U c ( x) + U c ( x) = U c ( x) + U ( x V ) U / c C / c ( X = x / X = x ) = = c C / c exp exp exp U x E x E c C / c U c c C / c c c C / c ( x) U ( x / V ) U ( ( x / V )) ( U ( x / V )) exp ( x) U ( x / V ) (2.12) (2.13) Cette expreion ne fait intervenir que le potentiel de clique contenant le ite. Le calcul de la probabilité conditionnelle locale et donc rendu poible. Ceci nou permettra de imuler de champ markovien que nou verron dan la ection uivante Echantillonnage de MRF Etant défini un champ de Markov, la quetion qui e poe et : Comment pouvon-nou réalier le tirage d'une configuration en uivant la loi de probabilité de Gibb caractéritique de ce champ? Deux algorithme ont été propoé pour ynthétier de réaliation d'un champ de Markov qui ont : l'échantillonneur de Gibb et l'algorithme de Metropoli L'échantillonneur de Gibb Cet algorithme, propoé par Geman et Geman [Geman et Geman, 1984], repoe ur la contruction itérative d'une uite d'image. A la convergence, le image contruite ont de réaliation tirée elon la loi de Gibb globale elon l algorithme uivant : Partant de l'image à l'itération n - 1, contruction de l'image à l'itération n e fait par mie à jour ucceive de ite de l'image. A l'étape n : - choix d'un ite ; - au ite, elon la configuration de voiin V pour l'image x (n-1) calcul de la probabilité conditionnelle locale: exp( U ( x / V )) P( X = x / V ) = ; exp U ξ / V ξ E ( ( )) - mie à jour du ite par tirage aléatoire elon la loi P ( X x / V ) =. L'algorithme converge aprè un grand nombre d'itération ou lorque le nombre de changement et faible. 32

37 Le choix du ite conidéré à l'étape n peut e faire de n'importe quelle façon à condition de balayer tou le ite un trè grand nombre de foi (théoriquement un nombre infini de foi). Le méthode uuelle conitent à tirer un ite elon une loi uniforme, ou à effectuer un balayage claique de l'image, ligne par ligne. Cet algorithme contruit en réalité une uite d'image x (n) qui ont le obervation d'une uite X (n) de champ aléatoire contituant une chaîne de Markov pour un certain noyau de tranition. On peut montrer le théorème uivant, lorque la équence balaye chaque ite une infinité de foi : ( 0) ( n) ( 0 x x P X x X ) x ( 0 Ω lim = / = ) = P x (2.14) n ( ) ( ) où P et la meure de Gibb aociée au champ de Markov conidéré. Aini, aprè un grand nombre d'itération, le image x (n) générée ont de réaliation de la loi globale P(x), et cela indépendamment de la configuration initiale x (0). La preuve de ce théorème, et donc de la convergence de l'algorithme, et donnée dan [Winkler, 1995]. On parle de l'échantillonneur de Gibb comme d'un algorithme de relaxation probabilite car il procède par mie à jour ucceive de ite et que cette procédure et fondée ur un tirage aléatoire L'algorithme de Metropoli L'échantillonneur de Gibb et un algorithme trè utilié en traitement d'image pour la ynthèe de champ de Markov. Néanmoin, un algorithme antérieur et iu de la phyique tatitique avait été mi au point dan le année 1950 par Metropoli [Metropoli et al, 1953]. Cet algorithme repoe ur un principe imilaire à l'échantillonneur de Gibb et il 'agit également d'un algorithme de relaxation probabilite. Le principe et là encore de contruire une uite d'image qui eront de tirage elon la loi du champ de Markov aprè un nombre uffiamment grand d'itération. Mai la mie à jour en un ite 'effectue de façon différente elon l algorithme uivant : A l'étape n : - choix d'un ite ; - tirage aléatoire d'un decripteur λ dan E elon une loi uniforme ; - calcul de la variation d'énergie pour le paage du label du ite de x (n-l) à λ : ( n 1 ( ) ) ( ( n 1) ( n 1 U = U / / ) λ V U x V ) ; - deux ca ont alor poible : - U < 0, le changement et accepté : ( n x ) = λ ; - U 0, le changement et accepté ou refué par tirage elon le probabilité p = exp ( U )et 1- p. Le ytème de balayage de ite et le critère d'arrêt ont imilaire à ceux de l'échantillonneur de Gibb. La différence avec l'échantillonneur de Gibb réide dan le tirage 33

38 au ort du nouveau niveau de gri, au lieu de conidérer la loi définie par tou le niveaux. Comme on ne conidère que la variation énergétique entre le 2 configuration, l'algorithme de Metropoli et plu rapide à chaque étape que l'échantillonneur de Gibb qui quant à lui néceite le calcul de la fonction de partition locale. Mai la convergence peut être plu lente car le taux d'acceptation et trictement inférieur à 1 (le tranition ne ont pa toujour acceptée, contrairement au ca de l échantillonneur de Gibb). Là encore, le principe et de contruire une chaîne de Markov elon un certain noyau de tranition (différent de celui intervenant dan l'échantillonneur de Gibb). Le théorème précédent et alor encore vérifié pour l'algorithme de Metropoli Recherche de la configuration la plu probable Aprè l échantillonnage elon la loi de probabilité de Gibb, une nouvelle réaliation et obtenue. Il peut être utile également de pouvoir calculer la ou le configuration le plu probable qui correpondent aux état d'énergie minimale. Il exite pluieur méthode pour trouver ce réaliation : de algorithme déterminite, comme l ICM, et de algorithme tochatique comme le recuit imulé. Le modèle de relaxation tochatique ont de meilleure performance que le modèle déterminite pour l'optimiation de fonction préentant de multiple extrema locaux. Avec le méthode déterminite, on obtient de olution optimale locale par rapport à de méthode tochatique qui obtiennent de olution optimale globale. Cependant le méthode déterminite 'avèrent être plu intéreante en raion de la vitee de convergence ver la olution ce qui le rend plu rapide que le méthode tochatique. Si le problème d initialiation de la méthode ont bien géré, cette méthode donne de trè bon réultat. Avant de développer le principe de ce deux algorithme (recuit imulé et ICM), de réultat ur le ditribution de Gibb avec paramètre de température ont néceaire et préenté ci-aprè Ditribution de Gibb avec température Une ditribution de Gibb avec paramètre de température 'écrit comme uit: ( x) P T 1 U = = exp Z( T ) T ( X x) ( x), (2.15) U avec Z( T ) = exp et T > 0. Le terme de température provient de l'analogie avec la x T phyique tatitique utilié, notamment, en thermodynamique( ). Etudion le comportement de cette ditribution pour de valeur extrême du paramètre de température. U ( x) - Pour T on a exp 1et comme T P T ( X = x) = 1, on obtient : x 1 P T ( X = x) (2.16) card Ω ( ) 34

39 Donc P T converge ver la probabilité uniforme ur Ω, c'et-à-dire pour une température infinie, tou le état ont équiprobable. - Pour T 0 on note U * l'énergie minimale et Ω * l'enemble de configuration atteignant l'énergie minimale Ω = { x 1, K, x k } (x 1, x k ont le minima globaux de l'énergie). On peut écrire : ( ) * ( ) U x U x U exp exp T T PT ( X = x) = = U ( y) * ( ) exp U y U exp y T y T P T Donc ( ) 0 = y Ω U exp U exp ( x) ( y) U T U T + * * ( x) * * y Ω - * Si x Ω, on a ( ) U * * U x > 0 et exp U U 0 pour T 0 T x i x n et pa un minimum global de l énergie. - * 1 Si x Ω, on a : PT ( x1 ) = PT ( x2 ) = K = PT ( xk ) = (il y a une omme k finie de terme qui tendent ver 0 au dénominateur). 1 (2.17) Ce qui ignifie que, lorque la température et nulle, P T et uniformément ditribuée ur le minima globaux de l'énergie, c'et-à-dire ur le configuration le plu probable. C'et ce réultat qui et à la bae de l'algorithme de recuit imulé Algorithme du recuit imulé Le recuit imulé (imulated annealing) a été initialement propoé par Kirkpatrick [Kirkpatrick et al, 1982] et repri par Geman et Geman [Geman et Geman, 1984] et une métaheuritique 1 inpirée d'un proceu utilié en thermodynamique. Ce proceu alterne de cycle de refroidiement lent et de réchauffage (recuit) qui tendent à minimier l'énergie du matériau, dan notre ca, cela correpond à obtenir le extrema de la fonction d énergie. Le circuit imulé permet de ortir d un minimum local en acceptant avec une certaine probabilité une augmentation de la fonction. C et un algorithme de relaxation tochatique, qui recherche de configuration le plu probable dan l image de clae. Comme le algorithme de imulation, c'et un algorithme itératif qui contruit la olution au fur et à meure. Le déroulement de l'algorithme et le uivant (en notant n le numéro de l'itération) : 1 Le métaheuritique ont généralement de algorithme tochatique, qui progreent ver un optimum par échantillonnage d'une fonction. 35

40 - choix d'une température initiale T(0) uffiamment élevée; - choix d'une configuration initiale quelconque x (0) ; - à l'étape n : - imulation d'une configuration x (n) U pour la loi de Gibb d'énergie ( n T ) ; à partir de la configuration x (n-1) ; la imulation peut e faire par l'échantillonneur de Gibb ou l'algorithme de Métropoli; on réalie en général un balayage complet de l'image à la température T (n) ; - diminution lente de la température T ( n ) c > ( + ; log 1 n) - arrêt lorque le taux de changement et faible. En théorie la décroiance logarithmique et utiliée de façon optimale par [Guyon, 1992], mai en pratique de décroiance géométrique donnent de réultat aez proche. La contante c intervenant dan la décroiance dépend de la variation énergétique globale maximale ur l'epace de configuration. Le recuit imulé permet d'atteindre un optimum global, car il accepte de remontée en énergie. Avec la décroiance de la température, ce aut énergétique ont progreivement upprimé au fur et à meure qu'on e rapproche de l'optimum global. La decente en température doit donc e faire uffiamment lentement pour que l'algorithme ne rete pa piégé dan un minimum local de l'énergie Algorithme de mode conditionnel itéré (ICM) Malheureuement, l'algorithme du recuit imulé et trè lourd en temp de calcul puiqu'il demande la génération d'un grand nombre de configuration au fur et à meure que la température décroît. De algorithme ou-optimaux ont donc ouvent utilié en pratique. Beag [Beag, 1986] a aini propoé un autre algorithme, beaucoup plu rapide. Il 'agit de l'lcm, lterated Conditional Mode, c et un algorithme itératif modifiant de façon déterminite à chaque étape le valeur x de l'enemble de ite de l'image. On contruit donc, partant d'une configuration initiale x ( 0), une uite d'image x ( n) convergeant ver une approximation de la configuration xˆ recherchée. On appelle «tour», la viite de tou le ite de l'image, on parlera dan la uite d'itération à chaque mie à jour d'un ite et d'étape à chaque mie à jour de toute l'image (c'et-à-dire accompliement d'un tour). Le déroulement de l'étape n 'effectue de la façon uivante : on parcourt tou le ite et, en chacun, on effectue le deux opération uivante : - calcul de probabilité conditionnelle locale, pour toute le valeur poible de λ dan E du ite: P( X = λ / xˆ r ( k), r ϑ ) (en pratique, calcul plu implement de énergie conditionnelle locale) ; - mie à jour de la valeur par le λ maximiant la probabilité conditionnelle locale: xˆ ( k + 1) = Arg max λ P( X = λ / xˆ r ( k), r ϑ ) (ou de façon équivalente, minimiant l'énergie conditionnelle locale). Le proceu 'arrête lorque le nombre de changement d'une étape à l'autre devient uffiamment faible. ( x) 36

41 On peut montrer que l'énergie globale de la configuration x diminue à chaque itération. Contrairement au recuit imulé, cet algorithme et trè rapide (une dizaine de balayage permettent d'arriver à convergence) et peu coûteux en temp de calcul puiqu'il ne néceite que le calcul de énergie conditionnelle locale. En contrepartie, e performance dépendent trè fortement de l'initialiation puiqu'il converge ver un minimum local. L'ICM 'apparente à une decente en gradient (on fait baier l'énergie à chaque itération) ou à un recuit imulé gelé à température nulle, il peut donc reter bloqué dan le minimum énergétique local le plu proche de l'initialiation. Le recuit imulé, au contraire, grâce au paramètre de température et aux remontée en énergie qu'il autorie, permet d'accéder au minimum global Quelque MRF fondamentaux Nou préenton ici quelque un de champ de Markov le plu utilié. Comme indiqué précédemment, ce champ ont défini par leur voiinage et leur fonction de potentiel. Il ont illutré par le tirage de réaliation elon l'échantillonneur de Gibb Modèle d'ling Ce modèle et le plu ancien [Iing, 1925] et a été développé lor de l'étude du ferromagnétime en phyique tatitique. L'epace de decripteur et celui de état de pin, c'et-à-dire E = { 1, 1} (epace binaire), et le voiinage et contitué par le 4 ou 8 plu proche voiin dan un epace bidimenionnel. Figure 2.2. Le modèle d Iing Le potentiel ont de potentiel en tout ou rien: U x, x = i x = x c= ( t )( t t ) t, β ce qui 'écrit également U c= ( t )( xt, xt ) = βx xt,. = + β i x (2.18) x t Le potentiel de clique d'ordre 1 (clique contituée par un eul pin) ont de la forme Bx. L'énergie totale 'écrit : U ( x) = β x xt h x (2.19) c= (, t) C S avec 37

42 ( x, xt ) = (, ), (, ), U ( x) ( x, x ) = (, ), (, ), U ( x) + 1 i x xt = (2.20) 1 i t β et la contante de couplage entre ite voiin et h repréente un champ magnétique externe. Lorque β et poitif, le configuration le plu probable (c'et-à-dire d'énergie plu faible) ont celle pour lequelle le pin ont de même igne (ferromagnétime), alor que dan le ca de β négatif, au contraire, on favoriera l'alternance de pin de igne oppoé (anti-ferromagnétime). La valeur de β conditionne donc la régularité du modèle d'iing. Quant au champ magnétique externe relatif au potentiel d'ordre 1, il favorie a priori par on igne un pin ou un autre. La figure 2.3 montre de réaliation de modèle d'iing pour différent paramètre (la régulariation appelée critique correpond à l'apparition de zone homogène). Figure 2.3. Le modèle d'ling plan et 4-connexe pour différente valeur deβ - Simulation en raccordement torique ; en haut à gauche : image aléatoire β = 0 ; en haut à droite: régulariation faible, β = 0,2 ; en ba à gauche : régulariation critique, β = 0,44 ; en ba à droite : régulariation forte β = 4. [Source : thèe M. Sigelle] Modèle de Pott Il agit d une généraliation du modèle précèdent [WU, 1982] pour un epace m-aire, c'et-àdire E = { 0, m 1}. Il peut 'agir de pluieur niveaux de gri mai, plu ouvent pour ce modèle, d'étiquette (label) pouvant repréenter une claification de l'image (par exemple le 38

43 clae eau, forêt, champ, ville). Le voiinage conidéré et 4- ou 8-connexe et le potentiel ont comme précédemment en tout ou rien mai défini eulement pour le clique d'ordre 2 : U x, x = i x = x c= ( t )( t t ) t, β = + β i x (2.21) x t Lorque β et poitif, le configuration le plu probable correpondent à de ite voiin de même niveau de gri, ce qui donne de réaliation contituée par de large zone homogène. La taille de ce région et gouvernée par la valeur de β. De exemple de réaliation pour différente valeur de β ont montré dan la figure 2.4. Figure 2.4. Le modèle de Pott 2D et 4-connexe pour différente valeur de β (m = 4) - Simulation en raccordement torique ; en haut à gauche : image aléatoire, β = 0 ; en haut à droite: régulariation faible, β = 0.2 ; en ba à gauche : régulariation critique, β = 1,099 ; en ba à droite: régulariation forte, β = 4. [Source : thèe M. Sigelle] Il et poible de définir de modèle utiliant de pondération β différente en fonction de direction de clique et de privilégier aini certaine direction. Ce modèle permet également de prendre en compte différente relation entre le région (c'et-à-dire entre différente valeur de niveaux de gri). On peut par exemple définir de pondération β ( e, et ) pour e, et E. Dan notre exemple de claification en 4 étiquette eau, forêt, champ, ville, une configuration de ite avec le étiquette champ / forêt peut être 39

44 uppoée plu probable qu'une configuration ville / forêt, d'où de valeur β (champ, forêt) et β (ville, forêt) différente [Sigelle, 1993] Modèle markovien gauien Ce modèle et réervé aux image en niveaux de gri E = { 0, K,255} et ne convient pa bien aux image d'étiquette. Le voiinage et 4 ou 8-connexe et l'énergie et de la forme: U ( x) = ( x xt ) 2 ( ) β + α x µ (2.22) c= (, t) S Le premier terme correpondant aux clique d'ordre 2 et un terme de régulariation, qui favorie le faible différence de niveaux de gri entre ite voiin pour β > 0. Le econd terme peut correpondre à un terme d'attache aux donnée dan le ca où on poède une image de donnée extérieure. Le rapport β α pondère le influence repective de l'attache aux donnée et de la régulariation, et le valeur abolue de paramètre caractérient le caractère plu ou moin piqué ou au contraire équiréparti de la ditribution. 2.3 Application dan la claification Règle de Baye Pour cette application, on peut modélier le problème dan un cadre bayéien de la façon uivante. Nou dipoon d'une image que nou noteron y et que nou pouvon conidérer comme une réaliation d'un champ aléatoire Y. Nou cherchon une réaliation x de l'image claée, que nou pouvon modélier comme un champ de Markov, où X et le champ de étiquette (label). Le epace de configuration ne ont donc pa néceairement le même pour X et Y. La claification a pour objectif de remonter à une réaliation de X à partir de l'obervation de donnée y. On parle dan ce contexte de champ de Markov caché pour X, ou de donnée incomplète puique y n'et pa une réaliation de X. On peut par exemple utilier le critère du maximum a poteriori et rechercher la configuration xˆ maximiant la probabilité de X conditionnellement à la donnée y c'et-àdire P X x Y =. Or la règle de Baye permet d'écrire: ( = / y) P P ( ) ( Y = y / X = x) P( X = x) X = x / Y = y = (2.23) P( Y = y) expreion dan laquelle il 'agit alor d'analyer chacun de terme P ( Y = y / X = x) et P ( X = x), achant que P( Y ) et une contante (indépendante de la réaliation x). Le premier terme P ( Y = y / X = x) décrit jutement le proceu d'obervation et d'acquiition de donnée. L'hypothèe la plu courante conite à uppoer l'indépendance conditionnelle de pixel : P ( Y = y / X = x) = P( Y = y / X = x ). (2.24) 2 40

45 On fait ur le champ X recherché une hypothèe markovienne elon un voiinage ϑ et un modèle donné dépendant de l'application. On peut alor écrire: ( U ( x) ) exp P( X = x) = Z Si on revient maintenant à la ditribution a poteriori, celle-ci 'exprime par: (2.25) P ln P ( ) ( ) ( ) ( Y / X ) U ( X X = x / Y = y P Y / X P X e ) W ( x / y e ) (2.26) avec ( x y) = ln p( y x ) + U c ( x) W / / (2.27) S c C Par conéquent, ou le hypothèe précédente, on contate que la ditribution a poteriori et une ditribution de Gibb et que donc le champ X conditionnellement à Y et également un champ de Markov (théorème de Hammerley-Clifford). Aini, il et poible de imuler de réaliation de ce champ à l'aide de l'échantillonneur de Gibb ou de l'algorithme de Metropoli. Mai la configuration x qui nou intéree et celle qui maximie la probabilité a poteriori, donc la réaliation la plu probable du champ de Gibb, ou encore celle qui minimie l'énergie W(x / y) La claification Le champ markovien X et défini ur un autre epace de configuration que Y car eule quelque étiquette ont conidérée: E = { 1, K, m 1} (correpondant aux différente clae cherchée). Le terme P ( Y = y / X = x) traduit donc la probabilité de réaliation d'une configuration donnée connaiant on étiquetage (c'et-à-dire connaiant la clae de chaque pixel). En uppoant l'indépendance de ite le un par rapport aux autre et en uppoant que le niveau de gri y en un ite ne dépend que de l'étiquette x en ce ite, on a : ( Y = y X = x) P( ) P / = y / x (2.28) Le valeur de probabilité conditionnelle ont donnée par l hitogramme conditionnel de niveaux de gri pour une clae donnée. Par exemple, i on uppoe que chaque clae i a une ditribution gauienne de moyenne µ i et d'écart-typeσ i, on a : P ( y / x = i) = 1 2πσ i exp ( y µ ) 2σ i 2 i 2 (2.29) La probabilité a priori P ( X = x) permet d'introduire le contrainte que nou ouhaiton impoer à la olution. En faiant l'hypothèe que X et markovien nou nou retreignon à de contrainte locale, le plu ouvent de régularité entre ite voiin. On e limite fréquemment aux clique d'ordre 2, on a : 41

46 1 P( X = x) = exp β ( φ x x t ) (2.30) Z ( ), t C 2 On a alor l'énergie uivante correpondant à la ditribution de Gibb du champ a poteriori : W ( x / y) = ( y µ ) 2σ x 2 x 2 + log ( 2πσ ) + β φ( x (, t) C 2 x, x t ) (2.31) Le champ de étiquette conditionnellement à y et markovien et d'énergie de Gibb W ( x / y). La contante β pondère l'influence entre le terme d'attache aux donnée (clique d'ordre 1) qui impoe de niveaux de gri x de l'image claée, proche de y, et le terme qui exprime la contrainte de régulariation introduite (clique d'ordre 2) et qui impoe une olution contituée de zone homogène. On choiit ouvent un modèle de Pott pour X, ce qui donne une image claée avec de large zone homogène. La fonction φ modélie le U = x x potentiel de clique d'ordre 2 : ( ) ( ) c=, t φ t. La figure 2.5 montre un exemple de claification d'une image de atellite optique. L'utiliation du modèle de Pott pour le terme d'attache aux donnée produit de région compacte. Dan claification, il et néceaire de pouvoir déterminer le ou le état d'énergie minimale qui correpondent au maximum de la probabilité d'un champ markovien. Dan la ection uivante nou préenton deux etimateur permettant de trouver la olution. 42

47 Figure 2.5. Exemple de claification markovienne ur une image atellitaire optique (région Haouz, Marrakech) 43

48 2.4 Etimateur dan un cadre markovien Modéliation bayéienne et fonction de coût Partant de la règle de Baye citée précédemment on montre que, ou certaine hypothèe (indépendance de ite dan la probabilité conditionnelle P ( Y / X ) et hypothèe markovienne pour le champ X), la ditribution a poteriori et une ditribution de Gibb et donc que le champ X, conditionnellement à la donnée y, et markovien. Cette propriété n'et pa néceaire pour le notion uivante, mai elle era primordiale pour le algorithme de réolution. Le problème et alor de déterminer une etimation et une fonction déterminite φ de la donnée y : xˆ optimiant un certain critère, où xˆ ( y) xˆ = φ avec φ : Ω Ω (2.32) L'etimation bayéienne procède alor comme uit. On e donne une fonction de coût, L + R ( ) définie de Ω Ω dan, qui repréente le coût de remplacer x par φ y, et qui poède le propriété uivante: x, x Ω Ω : L L ( x, x ) 0; ( x, x ) = 0 x = x. (2.33) L'etimateur optimal, c'et-à-dire la fonction φ optimale, et alor la fonction minimiant l'epérance (notée E) du coût, c'et-à-dire : La fonction opt φ opt optimal et xˆ = φ y. Ε [ L ( X, ( y) )/ Y = y] = L( x, φ( y) ) P( x / y) φ (2.34) x Ω minimie donc l'erreur moyenne conditionnellement à y, et l'etimateur ( ) Suivant le fonction de coût enviagée, on obtient différent etimateur et différente méthode de réolution aociée, dan notre étude on intéree à deux etimateur : MAP et MPM Maximum A Poteriori (MAP) Conidéron la fonction de coût uivante : L L ( x, x ) = 1 i x ( x, x ) = 0 inon. x, (2.35) Cette fonction conite donc à pénalier toute différence entre deux configuration, et ce, quel que oit le nombre de ite en lequel elle diffèrent. Nou pouvon alor écrire : 44

49 Ε [ L ( X, φ ( y) )/ y] = L( x, φ( y) ) P( x / y) opt x Ω ( X = ( y) y) = 1 P φ / (2.36) Par conéquent, la fonction φ minimiant l'epérance pour cette fonction de coût et celle qui maximie la probabilité a poteriori : opt ( y) = Arg max [ P( X φ( y) / y) ] xˆ = φ φ = (2.37) Il nou faut donc trouver la réaliation xˆ, fonction de y, maximiant la probabilité a poteriori P ( X / y). On parle de l'etimateur MAP (maximum a poteriori) ou de maximum de vraiemblance a poteriori. Le olution algorithmique aociée à cet etimateur ont le recuit imulé et l'lcm que nou avon préenté dan le paragraphe 2.2.5, utilié avec la ditribution a poteriori Mode à poteriori de marginale (MPM) Conidéron maintenant la fonction de coût définie par : ( x x ) = L( x x ) = L,, Ι (2.38) S S x x La fonction de coût pénalie cette foi-ci une configuration proportionnellement au nombre de différence entre deux configuration. Elle paraît donc plu naturelle que la fonction de coût en tout ou rien précédente. Dan le ca d'une fonction de coût définie comme omme de coût en chaque ite, on peut montrer le réultat uivant : Or, P( x, x / y) = P( X = x / y) x conditionnelle et epérance en chaque ite : Ε [ L ( X, φ ( y) )/ Y = y] = L( x, φ( y) ) P( x / y) x Ω = L ( x ( y) ) P( x, x / y) Ε S x,φ (2.39), donc on peut faire apparaître le probabilité [ L( X, φ ( y) )/ Y = y] = L( x, φ( y) ) P( X = x / y) = S x S Ε [ L ( X ( y) )/ y] x,φ (2.40) On pae donc de la probabilité conditionnelle globale d'une configuration à la probabilité conditionnelle en un ite. Il 'agit d'une omme de terme poitif, et par conéquent la fonction φ optimale minimie en chaque ite l'epérance conditionnelle du coût local Ε [ L( X,φ( y) )/ y]. Ce réultat et valable pour toute le fonction de coût définie par une omme de coût en chaque ite. 45

50 Dan le ca de la fonction définie ci-deu, on a alor comme précédemment : [ L( X, φ ( y) )/ y] = 1 P( X = φ( y) y) Ε (2.41) / Aini, la valeur optimale de φ( y) ou de xˆ en chaque ite et telle que : xˆ ( y) = Arg max [ P( X φ( y) y) ] opt φ φ = / = (2.42) c'et-à-dire que l'on maximie en chaque ite la marginale a poteriori P( X / y) On obtient donc de etimateur locaux du maximum a poteriori, à calculer en chaque pixel contrairement à la recherche précédente qui était globale. L'etimateur et appelé maximum de vraiemblance a poteriori local ou maximum poterior marginal (pour maximum a poteriori de la marginale) abrégé en MPM. L'etimation au en du MPM et alor donnée en chaque ite en choiiant la valeur de x dan Ω maximiant P X / y. ( ) 2.5 Quelque travaux concernant la claification de image atellitaire par MRF Dan le domaine de la télédétection, l utiliation de l approche markovienne dan la claification de image atellitaire dan un but de cartographie thématique ou d extraction d objet préente un domaine prolifique de recherche. [Keuchel et al, 2003] comparent une méthode qui e bae ur le modèle MRF dont l etimation par le maximum a poteriori et calculée itérativement en utiliant ICM, avec deux approche tatitique non contextuelle : la claification du maximum de vraiemblance (ML) et le machine à vecteur de upport (SVM), pour la claification automatique de la couverture du ol à partir d image du atellite Landat 5. De même, [Arbia et al, 1999] montre le performance de la technique de claification par ICM en contrate avec la technique du maximum de vraiemblance ordinaire (ML). Le deux méthode ont comparée en terme de préciion globale (global accuracy) [Congalton 1991] et en terme de continuité de propriété patiale de erreur de claification. L auteur a montré que l ICM dépae ML dan la plupart de expérience, en terme de préciion globale. Toutefoi, dan certain ca, quelque erreur de claification ont due à une régulariation un peu trop importante, dan de zone trè hétérogène. Il et alor poible de minimier cet effet de liage grâce à l introduction de paramètre. Rellier [Rellier, 2002] utilie également le champ de Markov dan le cadre de la claification d image hyperpectrale texturée de zone urbaine. La modéliation de la texture et réaliée par un modèle markovien Gauien vectoriel appelé modèle champ de Markov Gauien Multivarié ou MGMRF tel que propoé initialement par Hazel [Hazel, 2000] où le donnée vectorielle contituent le obervation aux différente longueur d onde d un même ite. Prony [Prony et al, 2000] utilie le champ de Markov dan le cadre de la régulariation d une claification d image hyperpectrale de zone rurale et périurbaine obtenue par 46

51 maximum de vraiemblance. Le champ Markovien et contruit ur la bae d un modèle de Pott et un l algorithme ICM pui de recuit imulé. Le terme d attache aux donnée et calculé, ou l hypothèe d égalité de probabilité a priori par la log-vraiemblance a priori. D autre travaux ont appliqué de modèle MRF utiliant l ICM ou le recuit imulé avec uccè dan le contexte de la télédétection [Cortijo et al, 1998][Solberg et al, 1996][Hubert et al, 2001]. Pour réduire la complexité pectrale de image de atellite, Landgrebe [2003] commence par une analye dicriminante d'extraction de caractéritique (DAFE). Enuite, il effectue une caractériation patiale par modéliation patiale du voiinage d'un pixel comme une ditribution patiale d un proceu aléatoire (MRF) avec une régulariation par minimiation de la fonction d'énergie. Dan [Nihiia et Eguchib, 2006] la claification d'image atellitaire et baée ur un champ aléatoire de Markov (MRF), où le champ aléatoire propoé adopte la divergence de Jeffrey [Jeffrey, 1946] entre le denité de probabilité de catégorie pécifique. Cette méthode de claification e préente comme une prolongation de la méthode de régulariation de Switzer [Switzer, 1980], qui et appliquée dan la télédétection et le géopatial. Une autre approche fondée ur le champ de Markov et l'etimation bayeienne, en particulier l'etimation de Maximum A Poteriori (MAP) et propoée Dan [Kato, 1994][Kato et al,1999]. Le auteur préentent aui le modèle pyramidaux qui réduient le temp de calcul et améliorent le réultat final. Il ont appliqué quelque méthode connue à l'etimation de paramètre du modèle monogrille et propoent un nouveau algorithme : récuit multi-température (MTA) pour la minimiation de la fonction d'énergie du modèle hiérarchique. Pour le MTA, il ont prouvé la convergence ver un minimum global dan le ca le plu général où chaque clique a a propre loi de température. Le modèle MRF de type hiérarchique ont aui utilié dan le travaux de Barker et Rayner [Barker et Rayner, 2000], où il préentent deux algorithme de claification non uperviée baée ur ce modèle. Chaque algorithme trouve le nombre le plu probable de clae, leur paramètre aocié du modèle et génère la claification correpondante de l'image. Ce réultat et obtenu elon le critère de maximum a poteriori. Pour faciliter cela, un algorithme MCMC et formulé de manière à permettre une etimation directe de tou le paramètre afin que le recuit imulé puie être utilié pour etimer la olution MAP. Cette méthode et imilaire à celle utiliée dan [Geman et Geman, 1984] pour egmenter une image en utiliant un modèle MRF connu. Dan le ca de donnée multitemporelle et multiource, l approche MAP aociée à la modéliation markovienne, propoée initialement par A. Solberg [Solberg et al, 1996], permet de conidérer la contrainte temporelle pour retrouver le tade phénologique de culture, c'età-dire l état de la végétation uivant le date [Ducrot, 2005]. Cependant, cette approche peut être généraliée pour générer une carte d évolution temporelle de tou le thème de la zone d étude. [Kaetkaem et Varhney, 2002] [Bruzzone et Prieto, 2000] appliquent également le modèle MRF dan la claification d image pour la détection de problème de changement. Le MRF ont aui utilié pour réoudre l occurrence de préence de pixel mélangé «mixel» dan le image de atellite, ce qui préente un problème majeur en particulier dan 47

52 le ca de la bae réolution patiale. L un de travaux réalié dan ce contexte et [Kaetkaema et al, 2005] où le auteur utilient le concept de modèle de MRF pour la claification par ou-pixel connue ou le nom en anglai «uper-reolution mapping». L'approche et baée ur un algorithme d optimiation utiliant le recuit imulé pour lequel le image ont d'abord utilié pour générer une première claification en ou-pixel, qui et enuite affiné itérativement pour caractérier avec préciion la dépendance patiale entre le proportion de la clae de pixel voiin. De nombreux autre travaux intéreent à la régulariation ou à la claification d image atellitaire par champ de Markov, on peut citer [Decombe et al, 1995] [Morri et al, 1996] ou encore parmi le plu récent [Huang et al, 2008] et [Smartt and Tyo, 2006]. De même, en imagerie Radar à Synthèe d'ouverture (SAR), le MRF ont été utilié pour différent ca d étude, à titre d exemple, on cite le ca du problème récurrent de réduction du peckle [Xie et al. 2002] notamment pour la claification et la fuion d image [Ducrot, 2005]. 48

53 Chapitre 3 Méthode contextuelle et validation de réultat Sommaire 3.1 Introduction La méthode ICM avec contrainte contextuelle La olution MAP Minimiation de l énergie par l ICM Introduction de contrainte Contrainte de régulariation Contrainte de contour (egmentation) 53 a) La méthode de egmentation utiliée (élaboration de la carte de contour) b) Introduction de la egmentation dan la claification c) Sélection de la carte fiable de contour Paramètre de température..58 a) Principe du paramètre T b) La loi de décroiance du paramètre T L algorithme général Validation de la méthode et réultat Préentation de image utiliée et le cène d étude Le image Landat Le image Formoat Critère d évaluation...65 a) La vérité terrain b) La matrice de confuion Contrôle de la régulariation Le paramètre de température Comparaion avec la claification non contextuelle Utiliation de la contrainte de egmentation Concluion

54 3.1 Introduction L information contenue dan une image de atellite et généralement ou forme d objet homogène. En effet, une image de zone rurale et compoée ouvent de grande parcelle homogène, et par conéquent, une image claée acceptable doit repecter cette propriété. Aini, l utiliation de champ de Markov permet de tenir compte de cette propriété d influence du voiinage d un point ur ce dernier et d initer donc ur la cohérence entre la clae d un pixel et celle de ce voiin. C et un outil mathématique performant pour régularier la claification d image atellitaire. En outre, le formalime Markovien contitue une paerelle pour introduire pluieur contrainte (contexte patial, carte de contour, contexte temporel, etc.), et c et pour cette raion que nou avon introduit en plu de la contrainte de régulariation une contrainte de egmentation afin d affiner la claification, ce contrainte contextuelle ont contrôlée par un paramètre de température dan un algorithme d optimiation itératif ICM. Ce chapitre et organié de la façon uivante, nou préenton, dan un premier temp, le principe détaillé de la méthode ICM, nou expoon par la uite, le contrainte introduite et le paramètre de température, et à enfin, nou enchaînon avec le expérience réaliée tout en analyant le réultat obtenu. 3.2 La méthode ICM avec contrainte contextuelle La olution MAP Le MAP et le MPM préentent de performance à peu prè équivalente [Rignot et Chelappa, 1988]. Cependant, ou certaine condition, le calcul du MAP par recuit imulé ou l ICM peut donner un réultat qui oit plu atifaiant pour l oeil que le MAP exact (calculé pour de ca imple), ce dernier préentant un caractère trop régulariant, et donc plu enible à de erreur de paramètre [Guyon, 1992]. Pour cette raion, nou avon opté pour une olution MAP approchée par l ICM avec initialiation par maximum de vraiemblance car, étant donné la grande taille de image à traiter, cette méthode déterminite 'avère être plu intéreante en raion de la vitee de convergence ver la olution ce qui la rend plu rapide que la méthode du recuit imulé. Initialement, l ICM et une imulation de Gibb à température contante et nulle. L originalité de la verion implémentée, et : Premièrement, la variabilité de la température comme dan le recuit imulé. Au fil de itération, l influence de certain paramètre et en particulier le paramètre de contexte, de egmentation (contour) vont augmenter. La méthode développée affine la claification en ré-etimant le tatitique de clae en fonction de l itération précédente et en accordant de plu en plu d importance à l information contextuelle par le biai, du paramètre de température T. Deuxièmement, l introduction d une nouvelle contrainte contextuelle : de egmentation qui va permettre au fil de itération d affiner la claification en accentuant le détaille détecté par le contour de egmentation. 50

55 3.2.2 Minimiation de l énergie par l ICM Pour notre étude, on dipoe de l état global de l image y, et on cherche la olution MAP qui maximie la probabilité a poteriori : x [ P( X = x Y y) ] opt = max x / = arg (3.1) x opt ( = y / X = x) P( X = x) P( Y = y) P Y = arg max x (3.2) P ( = y) Puique Y et indépendante de X et contante, la formule précédente e réduit à : x [ P( Y = y X = x) P( X x) ] opt = max x / = arg (3.3) Grâce à l hypothèe d indépendance conditionnelle de pixel (Chapitre 2, 2.3.1). Le problème global et donc ramené à un problème d optimiation local. opt x [ P( Y = y X = x ) P( X x )] x = arg max / = (3.4) Pour calculer la probabilité P ( Y = y / X = x ), nou allon poer l hypothèe uivante : Soit L l enemble de clae parmi lequelle on choiit le étiquette de chaque pixel. Une clae era notée λ i Pour chaque clae λ i, la loi de probabilité P( y / x = λi ) et gauienne. Aini, chaque clae et définie par un vecteur moyen µ i et une matrice de covariance i dan l epace de état E. Donc, 1 P( Y = y / X = x ) = d π ( ) x T 1 ( y µ ) ( y µ 1 exp x x x ) (3.5) 2 avec d et le nombre de bande pectrale de l image. Sachon que la ditribution de Gibb avec paramètre de température de P écrit de la façon uivante : Donc, avec 1 P x ( x ) ( ) x 1 U = exp Z T T x ( x ) [ exp( E( x y) )] opt argmax / η = et une contante et ( x y) d 2 Z ( 2π ) T (3.6) = η (3.7) E / et l expreion de l énergie a poteriori : 51

56 1 1 T 1 ( x / y) = U ( x ) + ( y µ ) ( y ) E x x µ x T log( x ) 2 1 = U ( x ) + f ( y, µ x, x ) (3.8) T Cette expreion intègre un terme lié aux contrainte introduite et un terme d attache aux donnée. Puique la fonction exponentielle et monotone et η et une contante indépendante de X l équation précédente devient : x x [ E( x y) ] opt arg min / = (3.9) ce qui correpond à cherche la configuration qui minimie cette fonction d énergie Introduction de contrainte Le formalime Markovien permet d introduire, de manière ouple, le contrainte du contexte patial grâce à leur modéliation par de fonction potentielle. Nou avon introduit deux contrainte, la première et celle du modèle de Pott et la deuxième et celle de contour, ce contrainte vont permettre de minimier l énergie potérieure dan la claification, avec poibilité de moduler l importance que l on veut donner à l une ou l autre de ce contrainte. La fonction d énergie globale aociée à un ite de l image de clae peut exprimer de la manière uivante: ( x ) U ( x ) U ( x ) U = + liage toute _ contra int e contour (3.10) Deux contrainte patiale ont introduite à traver la fonction d énergie : une contrainte de régulariation (liage) opérant ur le voiinage 8-connexe et une contrainte de contour lié au contour et au voiinage par egment. La figure 3.1 montre le voiinage par connexité et par egment. Figure 3.1 (a) voiinage 8-connexe ; (b) voiinage par contour (egment) 52

57 Contrainte de régulariation Pour la contrainte de régulariation, la clae la plu préente dan le voiinage du pixel et favoriée. Aini, la fonction potentielle uivante ur le voiinage (8-connexe) et introduite : U liage δ et le ymbole de Kronecker, il exprime : ( x ) = liage δ ( x, xt ) β (3.11) (, t) C δ ( x, x ) t 1 = 0 i x i x = x t x t (3.12) La régulariation et pondérée par le paramètre β liage. Plu β liage et grand, plu le terme de régulariation et fort. Concrètement, une grande valeur de β liage favorie le reclaement d un pixel iolé dan la clae la plu préente parmi e voiin. Une valeur de β faible nou ramène au problème de claification brute (i on ne tient pa compte de liage l autre contrainte), qui correpondrait à β = 0 c et-à-dire à une claification par liage maximum de vraiemblance. L énergie dimi nue lorque la fréquence d apparition de la clae augmente Contrainte de contour (egmentation) a) La méthode de egmentation utiliée (élaboration de la carte de contour) L approche locale de détection de contour conite à balayer l image avec une fenêtre définiant la zone d intérêt. Un opérateur et appliqué ur le pixel de la fenêtre afin d etimer il y a une tranition ignificative au niveau de l attribut choii. L opérateur choii et celui de Shen et Catan [Shen et Catan, 1992], car, il permet d obtenir de trè bon réultat elon de critère de détection de contour efficace : robutee au bruit, bonne localiation, et faible multiplicité de maxima du au bruit. Cet opérateur conite à calculer la différence entre le moyenne calculée de chaque côté du pixel central, en introduiant une pondération exponentielle négative au niveau de moyenne de upport infinie. Figure 3.2 proceu d élaboration de la carte de contour Une foi l image de puiance de contour créée, il faut en extraire de contour fermé et aminci pour établir une egmentation. L algorithme de ligne de partage de eaux [Vincent et Soille, 1991] (Annexe B), et une méthode iue de la morphologie mathématique, qui extrait directement de contour fermé et quelettié à partir d une image de puiance de contour (image de module de gradient). L image de puiance et interprétée comme une urface, dont le ligne de crête, ont uppoée correpondre aux contour de l image d origine. Pour détecter le ligne de crête, on imule une inondation de la urface. Comme la méthode crée une région pour chaque minimum local dan l image de puiance de contour, elle a tendance 53

58 à être ur-egmentée, d autant plu que l image et bruitée. Une méthode plu robute au bruit et appliquée : le euillage de dynamique de bain à partir d'une carte de puiance de contour, réaliant aini une repréentation hiérarchique de différent niveaux de egmentation de l'image [Fjørtoft, 1999] [Lemaréchal et al, 1998]. Cette méthode et particulièrement intéreante pour réduire le nombre de faux contour. La dynamique du bain aociée à un minimum local et définie comme la différence d'altitude entre ce minimum et le point de crête le plu ba qui doit être franchi pour arriver dan un bain ayant un minimum plu ba que le premier. On définit la dynamique d'un arc de contour comme étant la valeur maximale du euil pour lequel cet arc de contour ubite lorqu'on upprime tou le bain ayant une dynamique inférieure au euil. L'image de dynamique de contour n'et pa binaire. Chaque arc de contour a la valeur de a dynamique de contour. Le concept de dynamique de contour permet de créer une repréentation hiérarchique et compacte de egmentation obtenue en appliquant différent euil aux dynamique de bain. Le limite ont fermée et aini définient de région (tache ou egment). Le programme crée une repréentation hiérarchique de toute le egmentation poible, en attribuant à chaque pixel du contour la dynamique de contour de l'arc auquel il appartient. La méthode permet de créer pluieur niveaux de egmentation plu ou moin fin, correpondant à un euil donné. Au fur et à meure que le niveau de egmentation grandit, le région eront moin finement définie. Pour obtenir la egmentation correpondant à un euillage de dynamique de bain, il uffit d'effectuer un imple euillage ur l'image de dynamique de contour, en ne gardant que le pixel dont la dynamique de contour et upérieure ou égale au euil. Figure 3.3 (a) Extrait d une image Landat ETM+ en compoition colorée (4-3-2) ; (b) niveau de egmentation 10 ; (c) niveau de egmentation 3 (ur-egmentation) ; (d) niveau de egmentation

59 b) Introduction de la egmentation dan la claification Dan cette contrainte, le liage era contrôlé par le contour de la carte de egmentation, donc, le pixel de même contour ont encouragé à être affecté à la même clae, et anctionné i il ont affecté à différente clae, c et à dire, pour chaque pixel, on favorie l affectation à la clae dominante (de l'itération précédente) du egment où il e trouve. Cela peut être réalié par : L'utiliation de proceu ligne qui permet de lier une image auf à de dicontinuité dan le niveaux de gri. Le calcul du tableau de poid de clae par egment à chaque itération afin de favorier par poid le clae dominante dan chaque egment. Pour le proceu ligne, on a utilié la méthode [Solberg et al, 1996], en e baant ur une carte de contour fiable, le auteur vont impoer de contrainte pour que la claification réultante ait de contour approchant le plu poible de ceux de la carte. Pour cela, il utilient deux proceu de ligne. Le premier et celui de la carte de contour, Lg = { lg ( i, j),1 i M, 1 j N} et fixe durant tout le traitement. Le deuxième, Lc = { lc( i, j),1 i M, 1 j N} et amené à varier pendant le traitement, lc ( i, j) = 0 i le deux pixel qu il épare appartiennent à la même clae, 1 inon. Le auteur définient alor une meure de imilarité entre ce deux proceu: W l ( ( i, j), l ( i, j) ) c g 0 i = 1 i l l c c ( i, j) = lg ( i, j) ( i, j) l ( i, j) g (3.13) La fonction d énergie exprime alor par : U ( lc ( i j), lg ( i, j) ) = g W lc ( i, j), lg ( i, j) ( i, j) g V ij ( ), β (3.14) On voit que l énergie d une clae diminue lorque l affectation du pixel à cette clae crée de contour de clae différent de ceux de la egmentation. Le paramètre β permet de moduler le poid que l on veut donner à cette contrainte. Dan la méthode implantée, cette énergie exprime de la façon uivante U contour ( ( c t g t ) ( x ) = 1 δ l ( x ), l ( x ) β (3.15) contour (, t) C g La régulariation et contrôlée par le contour de la egmentation. La probabilité d une clae diminue lorque l affectation du pixel à cette clae crée de contour de clae différent de ceux de la egmentation. Si la carte de contour et fiable, le contrainte permettront d obtenir une claification qui ait de contour approchant le plu poible de ceux de la carte. La quetion qui e poe et : comment électionner une carte fiable de contour? Autrement dit, qu il et le euil de egmentation à choiir pour avoir une carte de contour proche de celle de contour de la claification réultante? 55

60 c) Sélection de la carte fiable de contour Pour le choix du euil de egmentation de l'image de contour qui nou donne une carte fiable de contour à utilier plu tard dan le proceu de claification, nou avon adopté deux meure, qui utilient pour l'évaluation de méthode d'extraction de route à partir de image de atellite (Partie II, Chapitre 6, 6.4.1), ce deux meure ont définie comme uit : longueur du contour de référence en accord avec le contour de egmentation Complétude = longueur du contour de référence longueur du contour de egmentation en accord avec le contour de référence Exactitude = longueur du contour de egmentation (3.16) (3.17) Le principe (préenté dan la figure 3.4) et de comparer le contour de chaque euil de egmentation avec le contour de référence qui ont le contour de la claification par l'icm développée avec paramètre de température. La comparaion e fait à traver le calcul de ce deux meure. La contrainte impoée et que le euil électionné et celui dont le contour de egmentation approchent le plu poible de contour de la claification de référence. La méthode d'évaluation mie en œuvre dan notre étude a une de tolérance d'une largeur de troi pixel le long de contour de référence et de egmentation. 56

61 Figure 3.4 Sélection de la carte fiable de contour La figure 3.5 montre le réultat obtenu pour le différent euil. Nou remarquon que lorque nou dépaon le euil 10 l'exactitude augmente, et inverement, la complétude diminue, ce qui et normal, lorque le nombre de egment diminue on e rapproche plu de l'image de référence. Donc, d'une part, le choix du euil ne doit pa dépaer la valeur 10, et d'autre part, puique nou voulon proportionnellement une exactitude et une complétude atifaiante, il et néceaire de prendre un euil intermédiaire entre 8 et 10. Pour l image Landat ETM+ nou avon choii le euil de

62 Paramètre de température a) Principe du paramètre T Figure 3.5 évaluation de euil de la egmentation Dan la méthode implantée, le principe et imilaire à celui du recuit imulé. Il faut décroître à partir d une poition élevée de la température juqu à une contrainte bae température. Une decente trop rapide de la température provoque une critalliation dan de minima locaux d énergie. Ce contrainte ont contrôlée à chaque itération par le paramètre de température. La température initiale et prie élevée, elle et régulièrement diminuée juqu à tabiliation de réultat, ce qui lui permet de favorier le voiinage du pixel. La diminution de température entre deux itération doit uivre un chéma lent pour que la méthode oit efficace. Au fur et à meure de itération, on fait intervenir de plu en plu l effet de contrainte de contexte, ce qui affine le réultat. Si l on diminue bruquement la température, on rique de e fixer ur un mauvai minimum local d énergie (maximum de probabilité). Il faut donc éviter le bruque changement de température entre deux itération, le itération dite «intérieure» dan notre ca (voir ). Toutefoi cet algorithme ne comporte pa la caractéritique eentielle du recuit imulé qui et de viiter pluieur puit d énergie avant de e tabilier dan l un d eux. Il ne peut être adapté qu à de énergie pour lequelle on peut dipoer d une configuration initiale convenable. Le nombre d itération néceaire pour l ICM et en général trè nettement inférieur à celui néceaire à un recuit imulé (de l ordre de 1% à 10% du temp du recuit imulé). D aprè l équation de l énergie a poteriori vue précédemment : 58

63 E 1 ( x y) = U ( x ) + f (,, ) / y µ x x T. (3.18) Lorque la température et maximale, c et la probabilité etimée qui prédomine ur le prie en compte du contexte patial, pui peu à peu (itération aprè itération), lor de la diminution de la température, le contexte patial prend de l importance pour définitivement claer le point encore en balance entre pluieur clae. Si la température atteint un euil aez ba ou que le ytème devient figé, l'algorithme 'arrête. b) Loi de décroiance du paramètre T La principale difficulté réide dan le choix de la température initiale, du rythme de décroiance, éventuellement la durée de relaxation (le nombre d itération de la tranformation par palier de température), de critère d'arrêt. Ce paramètre ont en général choii expérimentalement. La température initiale T 0 ne doit pa être choiie trop faible, pour aurer la convergence, mai pa non plu trop élevée, pour aurer un temp de calcul raionnable. Tout au long de l'algorithme, on va donc faire décroître T, ni trop vite pour éviter de reter bloqué autour d'un minimum local, ni trop lentement i on veut avoir un réultat en un temp raionnable. En théorie, la décroiance logarithmique Figure 3.7 et utiliée de façon optimale par [Guyon, 1992] : T0 Ti T i + 1 = ou Ti + 1 = (3.19) ln i + 1 ln i + 1 ( ) ( ) Mai en pratique de décroiance géométrique (Figure 3.6) donnent de bon réultat : T i+ 1 = α T i avec 0.8 α 0. 9 (3.20) Dan no tet, la décroiance logarithmique a donné de meilleur réultat, toutefoi la décroiance géométrique donne de réultat aez proche avec un rythme de décroiance raionnable. 59

64 (a) (b) (c) Figure 3.6 Décroiance géométrique du paramètre de température : (a) T i+ 1 = 0. 8 T i ; (b) T i+ 1 = T i ; (c) T i+ 1 = 0. 9 Ti 60

65 (a) (b) (c) Figure 3.7 Décroiance logarithmique du paramètre de température : (a) T f T 1 = Ti exp log nbitext T0 (c) ( ) i+ 1 T i + 1 T = ln 0 ( i + 1) ; (b) T avec nbitext = 30; T 0 = 3.0; T f = 1. 0 i+ 1 Ti = ln ( i + 1) ; 61

66 L algorithme général La méthode a été développée uivant le mode non upervié (elle peut être adaptée facilement au ca upervié). Elle fonctionne avec pluieur type d image optique (Landat, Spot, Formoat, ) ou radar. Le champ de clae et markovien ou contrainte de continuité patiale. L initialiation et réaliée par un maximum de vraiemblance ponctuel avec poibilité de pondération par une gauienne. La méthode de minimiation de l'énergie et l ICM, le nombre de clae et choii par l utiliateur ou calculé automatiquement, le échantillon ont créé automatiquement (aléatoirement ou régulièrement). L algorithme général de la méthode et le uivant : Apprentiage Echantillonnage Le échantillon ont créé automatiquement de différente façon uivant l utiliation : - epacé régulièrement de taille variable en fonction de dimenion de l image, l'écart entre le échantillon de forme carrée et variable afin d éviter le chevauchement. - tiré aléatoirement. Etimation initiale de tatitique Cette partie correpond à la détermination de vecteur tatitique de différent attribut (canaux, ) Poer, la température initiale T = T0 Claification initiale Chaque pixel et claé elon la règle du maximum de vraiemblance et une loi de ditribution gauienne. Pui il et affecté à la clae dont la moyenne de probabilité et la plu élevée. Cette claification initiale et effectuée de manière ponctuelle ou contextuelle. Elle peut également être initialiée par un principe barycentrique. Itération extérieure Balayer l enemble de ite de Ω, et en chaque ite : - Calculer l enemble de probabilité conditionnelle. - Le type de règle de claification gauien (peut être barycentrique). Itération intérieure Ce itération conitent à claer elon la règle du maximum de vraiemblance, en tenant compte du contexte (voiinage proche), de contour (contrainte patiale à partir de la egmentation) et de la température. Ré-etimation de tatitique Il 'agit de même calcul que ceux effectué lor de l'etimation initiale de tatitique. Faire décroître la température T +1 = α où k et le numéro de l itération. k T k Pouruivre le balayage pour un nombre déterminé d itération ou juqu à la réaliation d un critère d arrêt (taux de changement de pixel et au deou de 0.1%) 62

67 De itération extérieure, an contrainte ont d abord exécutée eule. Le itération intérieure avec contrainte ont enuite effectuée à température contante, pui la température et diminuée avec la nouvelle itération extérieure aini de uite juqu à la convergence ver la olution. La partie d initialiation a particulièrement été étudiée [Ducrot, 2005] car de cette initialiation dépend la convergence plu ou moin rapide et, urtout, correcte de la olution de la claification. Plu l échantillonnage et cohérent dè le départ, plu la claification e tabilie rapidement. De clae ont prie aléatoirement et ont parfoi trè proche tatitiquement. Nou avon implanté de traitement qui permettent d améliorer la éparabilité de clae, de corriger ce manque de cohérence lor de la création automatique de échantillon, afin de commencer avec un échantillonnage plu repréentatif, pour avoir une meilleure configuration initiale. L amélioration de l apprentiage conite en : la fuion de clae imilaire, la uppreion de clae ayant trop peu d effectif et la diviion de clae trop hétérogène. Pour cela, nou avon cherché à optimier : Le critère de différenciation : afin que le clae oient le plu hétérogène poible entre elle, par la maximiation de la variance inter clae, qui correpond aux fluctuation d une clae à l autre. Le critère de imilarité : afin que le ignature pectrale de chaque pixel appartenant à une clae oient le plu homogène poible, par la minimiation de la variance intra clae, qui correpond aux fluctuation de valeur de pixel à l intérieur d une même clae. La ditribution patiale de clae ayant peu d effectif, apporte une information pour déterminer i une clae et à conerver ou à éliminer. 3.3 Validation de la méthode et réultat Dan ce paragraphe, nou verron pluieur exemple de claification avec différente image et différente valeur de deux paramètre : régulariation et température, et avec l utiliation de la egmentation. Afin de pouvoir comparer le réultat, une appréciation viuelle critique permet un premier jugement ur la qualité de divere image claée obtenue. Toutefoi une matrice de confuion a permi d évaluer, de façon rigoureue, la qualité de certaine claification dont nou dipoion de vérité terrain Préentation de cène d étude et de image Le image Landat - région de Sou La première cène d étude et localiée dan la région d Agadir pré de Sou (Maroc). Géologiquement parlant, c et le bain alluvial de l'oued Sou, éparé du Sahara par le montagne de l'anti-atla. La végétation courante et la avane dominée par l'arganier, arbre endémique local. Une partie de la région de arganier et actuellement une réerve de la biophère de l'unesco qui tente de protéger cet habitat unique. En outre, la région et la première zone du pay connue par e culture ou abri (erre), en particulier le tomate et le fleur. Aujourd'hui, la part du Sou dan le exportation marocaine et de 55% de agrume, 95% de tomate et 70% de légume et fruit. Aini, la région a une variété de couverture au ol qui ont proche radiométriquement. 63

68 Le deux image utiliée dan cette étude proviennent de atellite Landat (Annexe A) de réolution patiale de 28,5 mètre, coordonnée (Path 203, Row 39). La première et de type Landat TM et la deuxième et de type Landat ETM+, elle ont été prie repectivement, le 9 février 1988 et le 19 mar Le date d'acquiition correpondent à un bon état de la végétation et permettent a priori une répone optimale de la couverture de végétation. La figure 3.8 montre une viualiation 3D de la région (la cène d étude et encadrée en rouge) et le deux image utiliée. Figure 3.8 Image Landat : (a) viualiation 3D du bain de Sou (le rectangle repréente la zone d étude); (b) compoition colorée de l image de date 09/02/88 ; (c) compoition colorée de l image de date 19/3/02 64

69 Le image Formoat région toulouaine - Et de Marrakech (Maroc) Le deuxième type d image utilié pour teter la méthode de claification développée et ont de image du atellite FORMOSAT (Annexe A) de réolution de 8 mètre. La première image repréente une cène de la région de Touloue au ud ouet de la France, prie le 21 Août 2008, et la deuxième repréente une cène ituée dan la plaine du Haouz, dan la région Sidi Rahal à environ 40km à l Et de Marrakech au Maroc, prie le 28 Avril Figure 3.9 Image Formoat : (a) compoition colorée de la zone de Touloue ; (b) compoition colorée de zone de Haouz (Maroc) Critère d évaluation a) La vérité terrain De vérité terrain ont été acquie afin de meurer la qualité de claification non uperviée obtenue, parce que cette dernière donne de étiquette, mai elle doit être interprétée émantiquement. D habitude, le échantillon de vérité terrain utilient, pour une claification uperviée, au début dan l étape d apprentiage et à la fin dan l étape de validation, mai dan notre étude, on le utilie uniquement à la fin pour l évaluation d une claification non uperviée. Pour valider qualitativement la méthode de claification pour le deux type d image de atellite, on dipoe de vérité terrain de deux image : celle de la région d Agadir, Landat de 2002 (Table 3.1) et celle de la région de Touloue, Formoat 2008 (Table 3.2). En raion du manque de vérité terrain de deux autre image, l interprétation de claification era uniquement viuelle. 65

70 TABLE 3.1 TAILLE DES ECHANTILLONS DE VERITE TERRAIN DE L IMAGE LANDSAT - région d Agadi Nom de Clae Nombre de pixel Mer (Eau) (W) Forêt claire (CF) 1023 Forêt dene (DF) 768 Culture irriguée (IC) 2223 Champ labour (LF) 1285 Serre (GH) 1483 Arganier à forte denité (ASt) 2680 Arganier à denité moyenne (AAv) 1042 Arganier à faible denité (ASp) 1398 Végétation naturelle (Jujubier dominant) (NJ) 594 Végétation naturelle (Rétame dominant) (NR) 2967 Végétation naturelle (Chiendent dominant) (NC) 336 Eucalyptu à forte denité (ESt) 789 Eucalyptu à faible denité (ESp) 1171 Dune de able (SD) 2575 Dune conolidée (CD) 3479 Sol nu (BA) 1115 Sol ableux (SG) 1121 Bâti/Oued (B) 1178 TABLE 3.2 TAILLE DES ECHANTILLONS DE VERITE TERRAIN DE L IMAGE FORMOSAT - région de Touloue Nom de Clae Nombre de pixel Feuillu (Fe) 6906 Réineux (Re) 1337 Eucalyptu (E) 786 Blé (B) Colza (C) 5613 Orge (O) 2600 Maï (M) Tourneol (T) 4279 Soja (S) 6642 Jachère/urface gel (J) 805 Friche (Fr) 377 Prairie (Pr) 4917 Eau libre (W) 1735 Bâti dene (Bd) 588 Gravier (G) 9813 Peuplier (Pe)

71 Figure 3.10 Echantillon à partir de vérité terrain de: (a) image Landat - région d Agadir; (b) image Formoat - région de Touloue b) La matrice de confuion La préciion d une claification et fournie par une matrice de confuion. Le but et de comparer le réultat de la claification avec l information de réalité de terrain. C et une matrice carrée de taille égale au nombre de clae, et dont un élément et égal au pourcentage de pixel claé λ j qui auraient dû appartenir à la clae λ i. Normalement, une matrice de confuion a de valeur proche de 1 ur la diagonale, et de valeur proche de 0 ailleur. Idéalement, c et la matrice identité A partir de cette matrice, différent indicateur de préciion (locaux et globaux) peuvent être déterminé, mai le plu important ont : le taux moyen de pixel correctement claé et le paramètre Kappa. Le taux moyen de pixel correctement claé OA (Overall Accuracy) appelé aui la préciion globale, repréente le rapport entre le nombre total de pixel correctement claé (poitionné ur la diagonale de la matrice de confuion) et le nombre total de pixel de la matrice de confuion. Dan notre étude, nou avon retenu cet indicateur comme paramètre d évaluation tatitique de réultat de chaque claification Contrôle de la régulariation Dan cette partie, nou allon étudier l influence du paramètre β ur la régulariation par l algorithme ICM développé. Pour effectuer de tet comparable, nou avon fixé le paramètre de température à (T 0 = 3 et T f = 1). Le critère d arrêt et une tabiliation du taux de changement de pixel (< 0.1%). m ij 67

72 Figure 3.11 Région d Agadir - image Landat claifiée pour (a) β = 1; (b) β = 3 ; (c) β = 5 A première vue, nou pouvon contater que la régularité de la olution augmente avec le paramètre β, cette régulariation exprime dan le en où le région obtenue ont trè homogène avec de frontière relativement lie. Concrètement, une grande valeur de β favorie le reclaement de petite région ce qui ignifie une perte de détaille urtout dan le ca de image de type Landat où la réolution patiale et plu bae. Figure 3.12 Région de Touloue - image Formoat claifiée pour (a) β = 0. 6 ; (b) β = 1; (c) β = 3 La régulariation dan le ca de image Formoat permet aui d homogénéier le contenu de parcelle en reclaant tout pixel iolé dan la clae de ce voiin, mai lorque la valeur de β augmente, le parcelle perdent leur forme et certaine petite parcelle diparaient, aini la qualité de la claification e dégrade. Le tableau 3.3 montre le pourcentage de la préciion globale pour différente valeur de régulariation. On préférera donc une valeur égale à 1. 68

73 TABLE 3.3 COMPARAISON POUR DIFFERENTES VALEURS DE β Landat Formoat β Préciion globale (%) Le paramètre de température Le paramètre de température T règle la tolérance de configuration déavantageue dan le proceu d évolution de la claification. Grâce à une décroiance géométrique adéquate ( b) et à une bonne initialiation de la température, l algorithme aure la convergence, cette température ne doit pa être trop élevée, pour aurer un temp de calcul raionnable. Le tableau 3.4 montre le réultat de tet de différente valeur de température. TABLE 3.4 COMPARAISON POUR DIFFERENTES VALEURS DE TEMPERATURE Landat Formoat Température T 0 T f Préciion globale (%) Nou pouvon contater que la température initiale idéale emble être environ 3. Pour de température upérieure, nou enregitron une décroiance dan la préciion globale. Cela e voit clairement dan la claification, pour le ca d image Landat de la figure 3.13, lorqu on augmente la température initiale, de nouvelle zone de la clae champ labour (LF) en jaune apparaient dan la zone repréentant la ville : bâti (BO) en roe, ce qui et contradictoire avec la réalité terrain. De même, pour l image Formoat, une température élevée perturbe l affectation de clae. 69

74 Figure 3.13 Région d Agadir - Claification régulariée de l image Landat pour β = 1 avec température initial ; (a) T0 = 3 ; (b) T 0 = 5 ;(c) T 0 = 10 ;(d) T 0 = 20 70

75 Figure 3.14 Région de Touloue - Claification régulariée de l image Formoat pour β = 1 avec température initial ; (a) T 0 = 3 ; (b) T 0 = 5 ;(c) T 0 = 10 ;(d) T 0 = Comparaion avec la claification non contextuelle Dan ce paragraphe nou évaluon la méthode d ICM développée, en la comparant avec deux méthode de claification non contextuelle à avoir : ISODATA et Kmean. Pour exécuter ce deux claification, nou avon utilié le logiciel ENVI, nou avon pri un nombre d'itération uffiamment grand afin d'aurer la convergence, et nou avon fixé le taux minimum de changement de pixel au cour d une itération à 0,1%, le autre paramètre ont été pri de telle orte que le condition initiale oient imilaire pour le troi claification. Dan no expérience, la claification par ICM devrait améliorer la claification réultante de ISODATA et Kmean par utiliation du contexte patial, le choix de paramètre 71

76 initiaux et trè influant ur le réultat de la claification, d aprè le précédent tet, nou avon fixé β = 1 ett 3. 0 = Figure 3.15 Région d Agadir - Claification par : (a,d) ICM; (b,e) ISODATA ; (c,f) Kmean (légende dan Fig 3.17) À première vue, nou contaton que nou avon une grande différence entre le deux claification. Le réultat de ce claification ont repréenté dan la figure La claification réultante de l'icm et viuellement plu atifaiante que celle d ISODATA et de Kmean (qui e reemblent), car l ICM et moin bruitée, tandi que dan le deux autre, nou avon un effet de pointillime (alt and pepper). Aini, il et néceaire de compléter par un traitement de pot claification, ce qui va produire une dégradation de l'information. Le réultat par l ICM correpond bien à la carte de couverture de ol, le parcelle ont bien deinée, avec trè peu de mélange avec d autre clae. Le léger excè de liage que nou remarquon et déiré, il et contrôlé par le paramètreβ. TABLE 3.5 MATRICE DE CONFUSION DE LA CLASSIFICATION PAR ISODATA EN % W DF IC GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO W CF DF IC LF GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO

77 Comme le montre le tableau 3.5, la claification par ISODATA a une préciion globale de 51,17 %, cette méthode n a pa correctement attribué le échantillon à leur clae de couverture du ol correpondante. Le pourcentage de affectation de clae ont aez ba et le problème de clae mixte domine le réultat. Par exemple, 45,31 % de pixel de l'échantillon forêt dene (DF) appartiennent à la clae forêt dene (DF), mai, également 27,47 % appartiennent à la clae Arganier à forte denité (ASt). De nombreue clae montrent la même repréentation. On remarque aui qu il y a de clae qui ne ont pa détectée, telle que la clae forêt claire (FC) et la clae champ labour (FL), par conéquent, leur échantillon ont diperé dan d'autre clae. Généralement, on peut dire que le réultat non contextuel ne permettent pa la différenciation entre le clae de couverture du ol,le différente clae thématique préentent de mélange avec d autre clae, urtout lorqu elle ont proche radiométriquement. Par contre, pour la méthode de l'icm développée, une préciion globale de 87,05 % a été atteinte. La comparaion de la matrice de confuion de l'icm, donnée dan le tableau 3.6 avec celle de ISODATA indique de grande différence, la claification par l'icm parvient dan la plupart de ca à atteindre un haut pourcentage de bonne affectation de clae de couverture du ol qui dépae ouvent 77%, auf pour le clae (NC) et (BA), qui ont un pourcentage repectivement de 66,67 % et 57,13 %. TABLE 3.6 MATRICE DE CONFUSION DE LA CLASSIFICATION PAR ICM EN % W CF DF IC LF GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO W CF DF IC LF GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO Utiliation de la contrainte de egmentation Pour améliorer la qualité de la claification ICM, nou avon introduit la contrainte de egmentation, nou l avon appliquée ur l image Landat. Le réultat pour différent euil figurent dan le tableau 3.7. Il et à noter que la préciion et meilleure pour le euil 10, électionné automatiquement ( c). Elle et légèrement meilleure, preque égale au réultat obtenu par la claification précédente par l ICM an egmentation pour le deux euil 6 et 12. Lorqu on éloigne de ce centre la préciion globale diminue. 73

78 TABLE 3.7 COMPARAISON POUR DIFFERENTS SEUILS DE SEGMENTATION Landat Seuil de egmentation Préciion globale (%) Figure 3.16 Région d Agadir - (a,d) claification par ICM ; (b,e) claification par ICM avec egmentation ; (c,f) carte de egmentation ur compoition colorée de l image à claer TABLE 3.8 MATRICE DE CONFUSION DE LA CLASSIFICATION PAR ICM AVEC SEGMENTATION EN % W CF DF IC LF GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO W CF DF IC LF GH ASt AAv ASp NJ NR NC ESt ESp SD CD BA SG BO

79 Comme prévu, de amélioration dan la matrice de confuion ont obervable pour la claification par ICM avec l utiliation de la contrainte de egmentation (tableau 3.8.). 12 clae parmi le 19 ont montré une amélioration de la préciion du pourcentage de bien claé par rapport à la méthode de l'icm an egmentation, le autre clae ont proche, auf pour le clae (AAv), (ESp) et (BA), dan lequelle on remarque une diminution d environ 2 et 6 %. La claification montre une amélioration, 90,27 % de préciion globale, légèrement upérieure à celle de 87,05 % obtenue par la claification par l'icm an egmentation. Figure 3.17 La carte d occupation du ol de la région d Agadir La figure 3.17 préente la carte d occupation du ol finale avec la légende de principale clae. L occupation du ol de la région étudiée et compoée de thématique divere et variée. La getion de celle-ci, préciément le plantation d arganier et le culture ou abri, et une aide précieue dan le prie de déciion tant au niveau politique, écologique, ocio économique, culturel pour la Maroc et le patrimoine mondial. Etant donné le réultat acqui, il apparaît que le image atellite contituent un upport intéreant pour une cartographie de occupation du ol ytématique et avec préciion. A titre d exemple : 95,48 % de préciion pour le erre et (97,43% ; 79,85% ; 85,05%) pour le troi type de couverture d arganier Aini, il et intéreant de uivre de manière régulière l évolution de plantation d arganier, ce qui permet entre autre de gérer efficacement l'utiliation de ol, d anticiper 75

80 leur dégradation ; également, de uivre l expanion que connaît le maraichage de erre, afin de mener de étude tatitique pour la urveillance de l environnement, de l aménagement du territoire, dan le but d organier leur intallation, de urveiller leur impact ur l environnement, veiller à la répartition de zone urbaine et de zone protégée. 3.4 Concluion Dan ce chapitre, nou avon préenté, dan un premier temp, le principe détaillé de la méthode développée, dan un econd temp, le contrainte introduite et le paramètre de température. Par la uite, nou avon expoé avec le réultat de application. Différente claification contextuelle et non contextuelle, ont été étudiée, évaluée et comparée, en utiliant deux type d image de atellite multipectrale (Landat et Formoat). Dan no tet nou avon contaté que l enemble de claification non contextuelle préentent bien un phénomène de «alt and pepper» qui gène l interprétation de réultat. En choiiant une température initiale adéquate et une valeur optimale pour le paramètre de régulariation β, ce phénomène et conidérablement réduit et le claification qui en réultent ont plu fine, plu homogène, et donc beaucoup plu facile à interpréter. Noton toutefoi, que la régulariation et opérée plu particulièrement au niveau de zone hétérogène plu liée et mieux reconnue. D autre part, nou avon vu que l intégration de la contrainte de egmentation dan la claification améliore le réultat de la claification, une évaluation quantitative de ce réultat, montre que la claification et affinée de 3%. En réumé, la modéliation markovienne contitue un cadre méthodologique adéquat pour introduire toute orte de contrainte (contexte patial, carte de contour, contexte temporel, etc.) pour améliorer le réultat de la claification non contextuelle. Elle permet aini l obtention de carte thématique plu précie et donc plu fiable pour une utiliation pratique. Parmi le perpective pour cette partie de notre recherche, nou penon d abord, affiner le réultat de claification que nou venon de préenter. Il agit de réfléchir ur une procédure permettant d atténuer l apport du contexte patial et de l adapter à chaque type d image de atellite. Nou enviageon la réflexion ur une approche contextuelle non uperviée pour l étude de l évolution, c'et-à-dire de changement entre deux image à de année différente et qui affranchirait de vérité terrain de la première image. Nou dipoon de deux image Landat (1988 et 2002), de la région d Agadir, afin d étudier l évolution de arganeraie et de culture dan cette région, ce qui concourt à la urveillance de cette zone protégée En effet, l'arganeraie marocaine régree en terme de uperficie et de denité : en moin d'un demi-iècle, la denité moyenne de l'arganeraie nationale et paée de 100 arbre/ha à 30 arbre/ha, tandi que le uperficie couverte régreaient en moyenne de 600 ha par an. Ce chiffre ne ont que de etimation. L'aire de l'arganier e dégrade d'année en année ou l'effet conjugué de l'accroiement de la population (urtout autour d'agadir), de l'apparition de culture intenive (notamment le maraîchage ou erre). On retrouve également l utiliation auvage du boi d'arganier pour produire du charbon de boi. 76

81 La production d'huile d'argan repréente une reource économique trè importante pour le coopérative active dan l'arganeraie. Ce coopérative ont de méthode de fonctionnement aui variée qu'il en exite. Certaine ont de pratique iue du commerce équitable et peuvent être en partie financée par de grand organime Le manque de collaboration entre le aménageur foretier et territoriaux, et le chercheur univeritaire n ont pa permi de mettre en place de projet de tranplantation. La pouruite de ce travaux devrait être une aide à la prie de concience de l importance de la préervation de ce patrimoine marocain, tant au point de vue écologique que culturel, et économique. 77

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83 Partie II Extraction automatique de route 79

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85 Chapitre 4 Etat de l art ur l extraction de route Sommaire 4.1 Introduction Variabilité de réeaux routier Variabilité intrinèque et extrinèque de route Variabilité typologique par rapport à l'environnement Variabilité due au mode d'acquiition L'angle de prie de vue La réolution patiale et pectrale du capteur Méthode emi-automatique Méthode de uivi et filtrage Contour Actif Programmation dynamique Méthode automatique Méthode de egmentation et de claification Morphologique mathématique Détecteur de ligne Champ de Markov ur graphe Méthode fondée ur l analye multi-échelle (multi-réolution) Sytème d'interprétation Apport de donnée cartographique Concluion

86 4.1 Introduction La détection de route dan le image atellitaire et aérienne a fait l'objet de nombreue recherche depui plu de quinze an. En effet, l'importance croiante de Sytème d'information Géographique (SIG) et urtout le beoin d'acquérir de donnée de façon automatique ont motivé ce étude. L'extraction de réeaux routier et une tâche délicate puique le route dan le image peuvent apparaître de manière trè différente. Ce chapitre propoe un état de l art ur l'extraction de réeaux routier à partir d'image atellitaire et aérienne. Aprè une decription de caractéritique principale de réeaux routier et de leur variabilité (ection 4.2), nou préenteron le deux catégorie de méthode propoée dan la littérature : le méthode emi-automatique (ection 4.3) par oppoition aux méthode complètement automatique (ection 4.4). 4.2 Variabilité de réeaux routier Un réeau routier e définit généralement pour un ytème de reconnaiance de forme comme un enemble de ligne qui 'entrecroient plu ou moin régulièrement. Aini, avant de procéder à une extraction de ce type de réeau, il convient de citer le principale caractéritique de route et dan quelle meure ce caractéritique varient d un type d image à un autre Variabilité intrinèque et extrinèque de route Le caractéritique géométrique et radiométrique d une route ont trè variable quel que oit on environnement. En effet, la radiométrie d'une route et étroitement liée à on type de revêtement. Dan une même image, on peut trouver de portion de route ombre et d'autre qui apparaient claire. Quand aux caractéritique géométrique de route (largeur, courbure, longueur...), on oberve également une forte variabilité elon le type de route que l'on cherche à extraire (autoroute, route, rue ou chemin) et leur contexte (rural, péri-urbain, urbain ou foretier). Egalement, le propriété de réeaux routier varient d un pay à un autre. A titre d'exemple, le réeaux routier préent dan le ville américaine diffèrent fortement de ceux préent dan le ville européenne et nord africaine. En effet, le réeaux américain ont caractérié par une tructure de grille, une particularité qui peut être exploitée de façon efficace lor de l extraction Variabilité typologique par rapport à l'environnement La variabilité typologique de la route et aui trè dépendante du contexte, leur apect et lié à l'environnement dan lequel elle e itue. On peut aini trouver de courbure faible et variant peu pour de route nationale ou pour de autoroute, alor qu'une route en montagne pourra comporter de nombreux virage à forte courbure. Le contexte urbain préente aui de particularité comparée aux milieux péri-urbain ou ruraux. On peut e rendre compte que la difficulté d extraction de route augmente lorque l'environnement 'urbanie comme le montre la figure

87 Figure 4.1 repréentation de milieux urbain (a), péri-urbain (b) et ruraux (c) dan la région d Agadir (Maroc) (Photographie aérienne) Également, dan l'analye du milieu urbain, l'infratructure de la ville étudiée joue également un grand rôle. Aini, le récente zone de la ville caractériée par de tructure urbaine epacée et par un réeau quadrangulaire ont relativement facile à cartographier. En revanche, la partie ancienne de la ville aux trame errée et aux réeaux routier tortueux néceite une réolution patiale plu fine. Cette dernière remarque nou amène alor à parler de condition d'acquiition, qui jouent aui un rôle important pour l apparence du réeau routier dan l'image Variabilité due au mode d'acquiition L'apparence de route dan l'image et directement liée au mode d'acquiition L'angle de prie de vue En milieu urbain, la route étant trè ouvent ituée entre deux rangée de bâtiment. Une prie de vue qui n'et pa au nadir peut produire de occluion partielle, voire totale Elle induit aui de ditorion géométrique. Figure 4.2 Effet de l angle de prie de vue : (a) chéma d acquiition d image, (b) effet d une prie de vue oblique (Image Ikono) 83

88 La réolution patiale et pectrale du capteur L'apparence de route dan l'image et directement liée à la réolution patiale du capteur atellite ou aéroporté. Aini, le réeau routier, qui apparaît comme un réeau linéique de un à troi pixel de large ur le image de faible réolution (Landat, Spot, Formoat ) figure 4.3 (b), apparaît comme un réeau urfacique à haute réolution (Ikono, QuickBird, ) figure 4.3 (a). Cette variabilité d'apparence induit une variabilité dan le méthode propoée. Bien que la plupart de travaux en extraction du réeau routier concernent l'extraction de réeaux linéique, la récente augmentation de la réolution patiale en imagerie atellitaire a fait naître un intérêt accroiant pour l'extraction précie de route, mai, cette préciion rend le problème d'extraction beaucoup plu complexe. Figure 4.3 Exemple de réeaux routier ur de image à différente réolution patiale et pectrale : (a) image à haute réolution QuickBird de 0.6 mètre de réolution, (b) bande panchromatique Landat ETM+ à mètre de réolution, (c) image radar ERS. La nature pectrale de donnée et également importante lor de la détection de route ur le image. Par exemple, le bruit préent dan une image radar diffère fortement de celui préent dan le image optique (figure 4.3). De plu, ur certaine bande pectrale de capteur optique, l'apparence de route diffère d une bande à une autre, elle peuvent e préenter par rapport à leur environnement comme de ligne brillante ou bien comme de ligne ombre elon la réolution pectrale de la bande. Sur une image radar le route ont ombre (auf en montagne). Notre cadre d'étude et le milieu urbain et le image utiliée ont de bae et moyenne réolution patiale (image Landat ETM+ et image aérienne). Aini, nou cherchon à extraire le route de l'image en tant qu'élément linéaire. Différent travaux mené dan ce contexte concernent le milieu rural, péri-urbain ou urbain. Le claement de différente technique d'extraction de route utiliée et trè difficile, étant donné la variété de propoition exitante dan la littérature. Cependant, nou pouvon le claer en deux principaux groupe : le méthode emi-automatique et le méthode automatique. 84

89 4.3 Méthode emi-automatique Méthode de uivi et filtrage Le méthode de uivi conitent à «uivre» la route en comparant e caractéritique avec un modèle théorique (ouvent par corrélation de profil radiométrique de la route le long de on axe principal). Leur rôle et principalement d'aiter en quai temp-réel l'opérateur humain lor de la aiie du réeau routier. Le algorithme de uivi néceitent de point d amorce. Ce amorce peuvent oit être électionné manuellement ou automatiquement. De cette manière, alor que dan [Sakoda et al, 1993] le point d amorce ont définie par l'utiliateur, dan [Zlotnick et Carnine, 1993] un algorithme automatique e t préenté pour choiir ce point. [Geman et Jedynak, 1996] propoent une approche originale fondée ur la théorie de l'information pour le uivi rapide de route à partir d'un point d'amorce et d'une direction. De tet à effectuer ont choii afin de réduire autant que poible l'incertitude ur l'hypothèe de «poition correcte de la route» elon le réultat de premier tet. Ce choix et effectué de façon dynamique elon la ditribution jointe de tet et de hypothèe. Le problème d'optimiation correpond à un problème de minimiation d'entropie. Cette méthode et performante pour ce qui et du uivi de autoroute ur de grande ditance. Conidérant le route comme de urface an dicontinuité apparente plutôt que de ligne, [Airault et Jamet, 1995][Rukoné, 1996] propoent d'effectuer un uivi repoant ur un critère d'homogénéité directionnelle. Ce critère et fondé ur une hypothèe de variance minimale dan la direction longitudinale de la route. A partir d'un point et d'une orientation d'origine, l'algorithme recherche le chemin optimal parmi un arbre de chemin poible. Chaque chemin et compoé de egment de droite choii localement uivant le critère d'homogénéité. [Couloigner et Ranchin, 2000][Péteri et al, 2001] préentent une méthode emiautomatique pour extraire le réeaux routier urbain par hiérarchie de clae de route. L'algorithme e focalie ur le réeaux en grille. Il comprend deux étape. La première étape et l'extraction de deux bord de la route en utiliant le approximation de l'image à différente réolution patiale. Le procédé conite à rechercher le point d'interection de profil tranveraux de la route ur l'image à la réolution originale et le deux première approximation. L'utiliateur doit fournir le point d'initialiation et la clae de la route à extraire. L'algorithme uit enuite la route dan une procédure «etimation recalage» utiliant pour chaque point, uppoé appartenir à la route, le profil radiométrique provenant de la décompoition à différente réolution. La deuxième étape permet enuite d'extraire le caractéritique de la route. Ce procédé itératif utilie à cette étape la tranformation en ondelette pour localiation. [Teer et Pavlidi, 2000] propoe le RFFES (Road Finder Front End Sytem) : un ytème complètement automatié qui identifie le route de l'imagerie à haute réolution. Récemment, dan [Yoon et al, 2002] une méthode emi-automatique d'extraction de route qui utilie l'imagerie IKONOS et préenté. En outre récemment, [Baumgartner et al, 2002] et [Zhao et al, 2002] propoent d autre prototype d extraction emi-automatique de axe routier. Enfin, dan [Bonnefon et al, 2002] l extraction de route et de objet linéaire et réaliée à partir d'un enemble de point d amorce directionnel et utiliant le valeur radiométrique de pixel dan le proceu de uivi de la route. 85

90 Parmi le travaux utiliant de technique de filtrage, [Chiang et al, 2001] préente une méthode d'extraction de route qui e repoe ur la détection de contour et l'utiliation du filtre de Kalman pour génération du contour actif. [Voelman et De Knech, 1995] propoent aui d'utilier un filtrage récurif de Kalman pour etimer la poition de la route à chaque intant. L'algorithme et initialié par un egment fourni par un opérateur à partir duquel un profil caractéritique de la route et défini. La prédiction d'un nouveau egment e fait à partir de etimation de la direction et la courbure de la route. Une mie en correpondance entre le profil caractéritique de la route et le profil courant permet d'évaluer la ditance entre le deux profil. La poition du nouveau egment et mie à jour elon cette ditance. En incorporant le poition obtenue antérieurement, le autre paramètre tel que la direction et la courbure de la route peuvent être également mi à jour Contour Actif Le modèle de contour déformable (contour actif) e baent ur une approche analyée dan [Ka et al, 1987]. En effet, c'et une méthode précie et efficace. Le contour actif doivent néanmoin être initialié prè de l'objet à détecter. Le contour évolue enuite elon un algorithme de minimiation d'énergie qui favorie en général une faible courbure et un fort gradient au niveau du contour. Cette méthode et largement utiliée pour la détection et la localiation de frontière afin de faciliter le problème de egmentation d'image, et aui pour l'extraction de tructure telle que le route et le bâtiment à partir de image en niveaux de gri. Le contour actif ont utilié dan [Cohen, 1991] aini que [Gruen et Li, 1997] [Li, 1997] où de méthode emi-automatique pour l'extraction d'objet linéaire et l'extraction de route ont, repectivement, préentée. Plu tard [Zafiropoulo et Schenk, 1998] aborde le problème d'inclure l'information couleur de l'image, provenant de différent canaux dan le modèle déformable de type contour pour l'extraction et la localiation de tructure routière de petite largeur. [Mayer et al, 1997,1998] et [Laptev et al, 2000] préentent également l application du contour actif pour l'extraction d'objet cartographique. Le dernier papier propoe une approche pour l'extraction automatique de route à partir de l'imagerie aérienne en utiliant le contour actif avec une tratégie eentiellement baée ur la détection multiéchelle en combinaion avec une contrainte géométrique d extraction de contour. On trouve aui le contour actif dan [Chiang et al, 2001] et d'autre modèle d'énergie dan [Ferraro et al, 1999]. [Fua et Leclerc, 1990] utilient le contour actif pour l'extraction de route et de bâtiment. Le contour ont modélié par de ruban défini par de point centraux ucceif et une troiième compoante correpondant à la largeur du ruban. Le auteur montrent que le courbe optimiée ont de bonne approximation de contour. [Neuenchwander et al, 1997] préentent une tratégie d'optimiation originale permettant à l'utiliateur de ne fournir que le extrémité du contour à détecter. Le contour et divié en deux partie : une active et une paive. Au cour de l'optimiation, eule la partie active prend en compte le potentiel d'attache aux donnée. La partie active et initialiée au niveau de extrémité du contour et e propage progreivement ver le centre du contour elon le fonctionnement d'une fermeture éclair (ziplock, en anglai). 86

91 4.3.3 Programmation dynamique De nombreux travaux d'extraction de réeaux linéique repoent ur une optimiation par programmation dynamique, technique efficace permettant d'optimier une fonction de coût dan un graphe, ce qui revient à la recherche d'un chemin optimal. Dan [Dal Poz et al, 2000] une méthode emi-automatique pour l extraction de route en utiliant la programmation dynamique et préentée. En effet, un modèle générique de route et formulé, et réolu équentiellement par un algorithme de programmation dynamique. Dan ce travail, quelque point extrémaux décrivant la route doivent être fourni par l'opérateur. De même, ce travail propoe une olution pour le problème d'optimiation, qui conite à chercher le plu court chemin entre deux point d'un objet. [Fichler et al, 1981] utilient cette technique d'optimiation pour la détection précie de route et de tructure linéaire dan de cène rurale. Le auteur propoent de combiner l'information locale de pluieur opérateur de détection de ligne et de contour afin d'établir un maque permettant de retreindre la recherche et de fournir pluieur carte de coût définie ur ce maque. L'algorithme de programmation dynamique propoé, appelé F*, et appliqué à chaque carte fourniant pluieur chemin optimaux. Le chemin de coût normalié minimal et alor électionné. Cet algorithme, référence dan le domaine de l'extraction de réeaux linéique, donne de trè bon réultat ur de image aérienne de faible réolution. [Merlet et Zerubia, 1996] préentent une amélioration de cet algorithme avec une modéliation ou-jacente par champ de Markov. L'algorithme permet d'obtenir, par contruction, de ligne mince et continue. Cette méthode et étendue à de clique d'ordre upérieur pour tenir compte du contrate route/environnement, et à de voiinage d'ordre upérieur pour introduire la notion de courbure. De plu, un modèle dynamique permet d'utilier cette information de courbure de manière plu globale et naturelle. La méthode et emi-automatique, où le point de départ de l'algorithme ont défini par l'utiliateur. [Gruen et Li, 1995] propoent un chéma d'extraction de route emi-automatique qui combine une tranformée en ondelette et un algorithme de programmation dynamique. La tranformée en ondelette adaptée aux caractéritique radiométrique de la route et contruite de façon à rehauer le contrate de route par rapport à leur environnement. La route et modéliée par modèle générique fondé ur de propriété géométrique et photométrique et réolu itérativement par programmation dynamique. 4.4 Méthode automatique Méthode de egmentation et de claification Ce méthode utilient la egmentation et la claification uperviée ou non uperviée d'une image afin d'extraire le réeau routier. Souvent, le proceu de egmentation et baé ur l'analye de texture qui peut offrir une image binaire aez propre pour ervir comme entrée d un proceu de vectoriation potérieure. En liaion avec le ujet d'extraction de route, [Benjamin et Gaydo, 1990] préente un ytème de egmentation d'une image infrarouge utiliant la technique de claification par maximum de vraiemblance. Dan [Haala et Voelman, 1992] de méthode de claification par croiance de région appliquée ur le bande pectrale infrarouge et viible ont préentée. Plu récemment, 87

92 [Faber et Fortner, 1999] propoe l'analye de texture pour la egmentation de zone urbaine de l'imagerie multi-pectrale à haute réolution. Dan ce travail, la texture et définie par le troi paramètre : l'énergie, la direction et l'aniotropie [Haralick, 1979]. Dan [Agouri et al, 2001] une technique d'analye patiopectral utiliant la claification pour l'extraction de route et préentée. La claification non uperviée et aui appliquée dan [Chen et al, 2002]. [Roggero, 2002] aborde le problème de la egmentation d'objet et de reconnaiance de forme à partir de donnée bruitée. Ici, deux différent algorithme combinant la technique de croiance de région et l'analye en compoante principale ont appliqué à de zone urbaine. Une nouvelle méthode où l'analye de texture et le facteur principal dan le proceu de egmentation pour l extraction de route, peut être trouvée dan [Mena et Malpica, 2003]. Dan ce papier la egmentation binaire et obtenue en utiliant une nouvelle technique nommée Analye Progreive de Texture (TPA) dan le cadre de la théorie d'évidence de Dempter-Shafer. [Bhattacharya et Parui, 1997] conçoivent l'extraction de route ur le image de télédétection comme un problème de claification, où le pixel doivent être claé en "route" et " non route", il propoent d'utilier un réeau de neurone multicouche. Le entrée du réeau ont de fenêtre de taille n x n centrée ur chaque pixel p de l'image. Le réeau calcule par lui-même de valeur dicriminante dan le noeud de l'unique couche cachée à partir de n 2 entrée, pui claifie le pixel p à partir de noeud caché dan le noeud de ortie. Ce réeau et entraîné par un algorithme de type rétro-propagation à partir de quelque échantillon de type "route" et "non route" électionné manuellement par l utilliateu, à partir d'une image provenant d'un certain type de capteur. Le réeau entraîné et enuite utilié pour l'extraction de route dan d'autre image provenant du même capteur Morphologique mathématique La Morphologie mathématique et une approche de la théorie de enemble développée par [Matheron, 1975] et [Serra, 1982]. Baée ur un cadre mathématique formel, elle fournit une approche pour le traitement de image numérique, qui e bae ur la forme géométrique. Elle utilie un enemble d opération telle que l'union, l interection et la complémentation, aini que la dilatation, l'éroion, l'aminciement et d'autre opération dérivée. Dan [Zhang et al, 1999] une approche ur l extraction automatique du réeau routier à partir de image à haute réolution et propoée. Cette méthode claifie premièrement l'image pour trouver le région du réeau routier, pui de ouverture morphologique triviale ont utiliée ucceivement pour filtrer le bruit de objet qui ont de caractéritique pectrale emblable à celle de urface de route. Dan [Chanuot et Lambert, 1998] [Katartzi et al, 2001] la morphologie mathématique et également appliquée. Le deuxième travail décrit un modèle pour l'extraction automatique de élément linéaire de l'imagerie aérienne, combinant et prolongeant deux approche antérieure de détection de route en imagerie atellitaire radar (SAR). Dan [Amini et Saradjian, 2000][Amini et al, 2002] la morphologie mathématique au niveaux de gri et utiliée pour l'extraction automatique de route. 88

93 4.4.3 Détecteur de ligne Un de opérateur le plu connu pour la détection de ligne et l'opérateur DUDA, propoé par [Duda et Hart, 1973]. Il utilie quatre maque à convoluer avec l'image correpondant à de tructure linéaire de troi pixel de long et le pixel voiin aocié. De core ont calculé pour chaque maque meurant conjointement l'homogénéité du niveau de gri le long de la tructure et le contrate avec le voiinage. Le core maximal et aigné au pixel central du maque. Cet opérateur et enible à l'orientation de la route, à la dicrétiation, aux changement brutaux d'orientation aini qu'au faible contrate par rapport à l'environnement. De plu, cet opérateur détecte le profil de type contour imple et engendre donc un nombre ignificatif de faue détection. Afin d'éviter la détection de contour conjointement aux ligne, [Roux, 1992] propoe une verion modifiée de l'opérateur DUDA en ne tenant compte que du groupe de voiin le moin contraté avec l'axe central dan le calcul du core. Dan [Tupin et al, 1998] le auteur préentent un algorithme qui réalie une détection locale de ligne à partir de deux détecteur de ligne. Le réultat de ce deux détecteur ont enuite fuionné pour donner un enemble de egment candidat. Pui, le egment ont connecté en utiliant une méthode fondée ur l'utiliation d'un modèle de champ de Markov défini ur le egment Champ de Markov ur graphe Le champ de Markov ur graphe ont un outil puiant pour la détection automatique de réeau. Le réeau et modélié dan a totalité par un graphe où chacun de arc correpond à une ection du réeau. On entre dan le cadre d'une approche objet par oppoition aux approche par champ de Markov uuelle, dan lequelle le champ et défini ur une grille de pixel (Chapitre 2). Tout en bénéficiant de bonne propriété de approche par champ de Markov, comme la robutee au bruit, cette modéliation permet d'introduire de contrainte géométrique forte ur le réeau. L'inconvénient de cette méthode et qu'elle néceite une phae d'initialiation exhautive : un arc non détecté dan la phae d'initialiation ne pourra pa l'être par la uite. Dan [Tupin et al, 1998] la détection de tructure linéaire initialie un champ de Markov ur graphe pour la détection de route en imagerie radar. On remarque que le lien reliant le tructure linéaire détectée ont incorporé dan le graphe ce qui permet de combler certaine omiion. De plu, la méthode permet d'éliminer de nombreue faue détection. [Géraud, 2003] propoe quant à lui une phae d'initialiation fondée ur de prétraitement morphologique. Plu exactement, un traitement de ba-niveau fourniant pour chaque pixel un potentiel d'appartenance à une route et tout d'abord appliqué. Pui, il propoe de réalier une ur-egmentation de l'image par la méthode de «ligne de partage de eaux» (waterhed) appliquée ur l'image de potentiel (filtrée pour réduire la préence de minima locaux). Un champ de Markov et enuite défini ur un graphe d'adjacence de courbe, calculé ur le ligne de partage de eaux et uppoé contenir le réeau routier. L'intérêt de cette initialiation et qu'elle et fondée ur de primitive de haut niveau (approche région) Méthode fondée ur l analye multi-échelle (multi-réolution) L extraction de route au moyen d'analye multi-échelle offre un contrôle ur la largeur de route dan l'image. Aini, c et un outil efficace pour la détection de route étroite à partir de image à haute réolution (grande échelle) et également pour l'identification de 89

94 autoroute dan le image de bae réolution (petite échelle). Certain auteur propoent d'utilier le technique multi-échelle, par exemple en fuionnant le réultat de l'extraction de l'axe central à bae réolution, moin enible au bruit géométrique, avec le réultat de l'extraction de bordure de route à haute réolution fourniant une meilleure localiation du réeau [Heipke et al, 1995][Baumgartner et al, 1996]. Dan [Heipke et al, 1995] le caractéritique de différent objet tel que le route ont détecté dan différente échelle. Le auteur propoent de réalier une première détection à bae réolution fondée ur une hypothèe de fort contrate entre le route et le fond. Pui un modèle haute réolution fondé ur le hypothèe de contour parallèle et d'homogénéité interne et appliqué. Dan le travaux de [Baumgartner et al, 1996, 1999], le auteur définient de modèle de route afin de contraindre l'extraction ur le région qui ont le plu de chance de contenir de route de manière fiable. Ce modèle prennent en compte le contexte (rural, péri-urbain ou urbain) et le interaction avec le autre objet (bâtiment, arbre, véhicule). À partir de l'image de réolution dégradée, le ligne le plu fiable repréentant le route ont extraite et ont utiliée pour extraire le egment candidat de l'image à haute réolution. À partir de critère géométrique, radiométrique et du contexte, le egment parallèle extrait ont enuite apparié, le egment proche ont alor groupé et le dicontinuité ont comblée de manière à rendre le réeau connexe. Enfin, le interection ont recontruite, en utiliant la technique de Ziplock Snake [Neuenchwander et al, 1997]. [Laptev et al, 2000] reprennent l'approche multi-échelle de travaux précédent et e concentrent ur le traitement de occluion (en utiliant le contour actif) et de interection (en utiliant le Ziplock Snake). Le procédé e révèle efficace pour combler le «trou» laié par l'étape de détection de egment parallèle, aini que pour extraire le interection avec préciion Sytème d'interprétation Le ytème d'interprétation (nommé aui ytème d'exploitation et de valoriation d'image) ne cherchent pa directement à extraire le objet d'une image, mai plutôt à interpréter la cène qu'elle contient. Il e baent ur le principe de penée d'un interprète d'image face à une recherche d'objet particulier dan une image. Aini, l'extraction du réeau et réaliée via une interprétation de la cène obervée. Dan on algorithme d'extraction du réeau routier, [Rukoné, 1996] propoe un ytème repoant ur deux phae : une phae acendante guidée par le donnée repoant ur de critère de ba niveau et une phae decendante de validation repoant ur de module ucceif de haut niveau guidée par l'objectif. Cette étape de validation pae par une interprétation locale du contexte qui par la reconnaiance d'un objet donné permet de déduire la poition de la route. [Zhang, 2004] propoe un ytème de recontruction 3D du réeau routier à partir d'image téréo aérienne, e focaliant ur le aire rurale. Le ytème incorpore de information émantique, contextuelle, de règle et de modèle pour retreindre l'epace de recherche et traite le ou-clae de route de façon pécifique à chacune. Le fait de travailler avec de image téréo permet de générer directement le hypothèe de route dan l'epace 3D. 90

95 [Hinz et Baurngartner, 2003] propoent d'incorporer une connaiance détaillée de route et de leur contexte dan un ytème d'extraction automatique de route ur de image aérienne haute réolution. Le modèle utilié prennent en compte de information émantique de type marquage au ol ou préence de véhicule. Pluieur vue de la même cène permettent l'exploitation de redondance, la prédiction et le traitement de occluion, et la decription de la cène par objet dan l'epace 3D Apport de donnée cartographique L intégration de donnée complémentaire a pour but de parvenir à une extraction fiable de objet d'intérêt. Le information peuvent être ymbolique: une bae de donnée cartographique ou une carte topographique de la cène par exemple. [Pierrot-Deeilligoy et al, 1993] utilie une carte cannée pour recontruire le graphe du réeau de route. Le ytème utilie l'information portée par le réeau partiellement extrait de l'image, aini que de connaiance a priori ur la topologie du réeau. Une approche algorithmique de réolution et enuite choiie. Elle comprend pluieur étape, ordonnée équentiellement elon le ou-enemble de règle ur le connaiance a priori qu'elle traitent. [Rellier et al, 2002] propoe une méthode de mie en correpondance locale de carte avec de image SPOT, en utiliant un champ markovien ur un graphe. La carte et utiliée pour initialier le graphe. Enuite, le graphe et modifié en minimiant une fonction d'énergie. L'énergie comporte de terme d'attache aux donnée relatif à la carte et l'image, et un terme de tructure impoant de contrainte topologique. [Borde, 1997] propoe un ytème utiliant de donnée externe fournie par une bae de donnée cartographique pour l'extraction de route d'image aérienne. La démarche générale d'interprétation propoée et une démarche decendante. La bae de donnée et utiliée pour générer de hypothèe de route. L'interprétation de la cène conite alor à extraire dan l'image le route correpondant à différente hypothèe, c'et-à-dire à trouver la poition exacte de la route dan l'image. Pour chaque hypothèe, l'extraction de route conite à choiir l'algorithme le plu adapté et à régler e paramètre en fonction de caractéritique intrinèque et contextuelle de l'hypothèe de route. 4.5 Concluion Au cour de ce chapitre, la grande variabilité de type de réeaux routier a été préentée. Pluieur raion ont été avancée, notamment le caractéritique géométrique et radiométrique de route, le changement de réolution patiale et pectrale de capteur et le contexte de prie de l image. Cette grande variabilité a conduit à un grand nombre de méthode d extraction, utiliant un large champ de technique de reconnaiance de forme et de traitement d image. Aini, ce chapitre préente un état de travaux récent mené ur l extraction de route. Nou avon décrit principalement deux catégorie de méthode. La première regroupe le méthode dite emi-automatique, pour lequelle un opérateur humain ou bien, plu rarement, un algorithme de détection a préalablement marqué de point de départ et d'arrivée pour le route. La econde regroupe le méthode automatique, qui n'utilient aucune connaiance a priori ur la localiation de route. 91

96 La multitude de méthode propoée pour ce problème dérivant de ce deux catégorie ouligne bien la difficulté de l'extraction de route dan le image de télédétection. Nou préenton dan le prochain chapitre (Chapitre 5) un exemple de la première catégorie ; une méthode d extraction emi-automatique utiliant le contour actif. Enuite, une nouvelle approche automatique propoée era l objet du chapitre 6. 92

97 Chapitre 5 Extraction emi-automatique de route par contour actif Sommaire 5.1 Introduction Principe du uivi par contour actif Modéliation et énergie Contrôle de la rigidité et l élaticité du contour actif Évolution temporelle du contour actif Application du contour actif pour l extraction de route Paramètre d initialiation Réultat expérimentale Concluion

98 5.1 Introduction Le contour actif ou Snake ont été introduit par Ka, Witkin et Terzopoulo dan leur article [Ka et al, 1988]. Il e préentent comme un modèle pour l extraction de caractéritique viuelle dan une image comme le contour d objet ou le élément de frontière. L idée de bae et de poitionner, au voiinage du contour à détecter, une courbe qui era l initialiation du contour actif. Cette détection n et pa immédiate, elle requiert une phae dynamique du contour (d où la dénomination actif ) qui évoluera itérativement au cour du temp artificiel t, de a poition initiale ver le bord de l objet à extraire. Ce proceu de déformation e fait uivant de critère qui doivent traduire le but déiré, eux-même intégré dan la formulation propre du modèle. Le critère utilié par Ka et e collaborateur correpond à la minimiation d une fonctionnelle appelée communément Energie, modéliant l énergie d un phénomène phyique qui era la déformation d une courbe pour extraire de point de contour d un objet dan l image. Cette fonctionnelle d énergie peut être chématiée comme la omme de deux clae de terme énergétique. La première clae concerne l énergie interne du contour viant à contrôler de contrainte intrinèque à celui-ci, comme par exemple a régularité. La deuxième clae et relative au terme d attache aux donnée qui fera interagir le contour actif avec de caractéritique extraite de l image. Le minimum de cette fonctionnelle era aocié au contour final devant repréenter la frontière de l objet. Le proceu et itératif et le minimum correpond à l état de la courbe en phae de convergence. Le domaine d utiliation ont nombreux tant en 2D qu en 3D tel que : la reconnaiance de forme, la imulation, le uivi de cène, la egmentation d image. Dan ce chapitre, nou allon voir tout d abord le principe de contour actif en poant quelque définition pui nou verron leur application dan le domaine d extraction de route. 5.2 Principe du uivi par contour actif Modéliation et énergie Le contour d un objet et défini comme étant l enemble de point de l image pour lequel la norme du gradient de l image et maximale dan la direction du gradient de l image. Contrairement à l approche conitant à appliquer un maque à l image pour extraire le point correpondant aux gradient élevé, et enuite appliquer à ce point un proceu de chaînage uivant un critère de connexité, de forme ou autre, on va combiner ce deux étape en une eule en cherchant une courbe connexe C qui appuiera ur de point de gradient d image élevé; c et cette courbe qui va repréenter le contour de l objet auquel on intéree. En adoptant une formulation continue, i l on choiit une repréentation paramétrique de la courbe C du contour actif comme uit : C = { v( ) = x( ), y( ) ; a, b } (5.1) ( ) [ ] 94

99 alor l énergie que l on va chercher à minimier et une fonctionnelle E qui à chaque courbe C aocie un réel E(C). Cette énergie doit faire apparaître d une part le caractéritique du contour et de la courbe, d autre part celle de l image ou de point qui nou intéreent dan l image et l interaction entre la courbe et l image. On peut l écrire ou la forme uivante : E ( C) E ( C) E ( C) = (5.2) interne + E interne (C) et E image (C) déignent repectivement l énergie interne de la courbe C et l énergie image appelée aui énergie externe de la courbe C. image Spécifion maintenant chaque terme de cette énergie globale: L énergie image (énergie extérieure) traduit le caractéritique que l on cherche dan l image dont I déigne l intenité ; i l on cherche de ligne de faible intenité appuyant ur de point ombre (de faible niveaux de gri) alor E image (C) peut être de la forme : E b ( C) I v( ) image a de orte que le minimum donne le point de faible intenité. = ( )d (5.3) Dan notre ca, on et intéreé par la détection de contour compoé d élément de la frontière, alor un choix de l énergie image pourrait écrire tout naturellement comme : E image ( C) b I( v( ) ) d a 2 = (5.4) Le igne moin apparaît car on veut maximier la norme du gradient de l image, afin de procéder à la détection de frontière dont le point poèdent un gradient d image élevé. L énergie interne et un terme régulariant dont l introduction et due au fait que le problème de détection de contour ont de problème mal poé au en de Hadamard comme beaucoup de problème en viion [Terzopoulo, 1986]. Rappelon qu un problème et dit bien poé au en de Hadamard, i a olution exite, et unique, et dépend continûment de donnée (c et-à-dire table), et il et mal poé, il faillit à l une de condition précédente. Aui on veut régularier le problème et limiter le champ d invetigation pour la recherche de la olution afin de rendre le problème bien poé ou tout du moin eayer de le poer ou de le formuler correctement. Une autre raion pour introduire ce terme régulariant réide dan le fait que nou cherchon en général un contour aez régulier réduiant le mieux poible le ocillation due aux nombreux aut d intenité dan l image, afin d avoir une meilleure viualiation. Pour ceci, on utilie ouvent un opérateur régulariant de type Thikonov [Thikonov et Arenine, 1974] dont l expreion et donnée par : E interne p b ( C) r ( ) () v = α d (5.5) a r r= 0 r 2 95

100 où p déigne l ordre du tabiliateur et le fonctionα r, ont de fonction de pondération. Le choix de p et fonction de la régularité impoée à la olution. Pour notre ca, l énergie interne du contour actif et celle choiie par Ka, qui écrit de la façon uivante: E interne bα ( C) = a () v() β () v() La pondération par le fonction poitive α ( ) et, ( ) d (5.6) β permet de donner plu d importance à l un ou à l autre de terme uivant la forme de l objet à détecter, de même que mettre, β () à 0 permet d introduire une dicontinuité de première epèce ou d ordre un. Ceci permet par exemple de générer un coin ou un point anguleux, alor qu affecter à α ( ) et β () la valeur 0 permet d introduire une dicontinuité d ordre zéro (dicontinuité dan la courbe). En pratique, on prend α et β contante durant le proceu de déformation parce qu on ignore localement comment e comporte la courbe, et même i l on voit que le contour cherché admet un point anguleux, on ne ait pa où il e itue ur la courbe paramétrée, et c et à l utiliateur de régler convenablement ce paramètre Contrôle de la rigidité et l élaticité du contour actif On cherche donc une courbe C qui minimie la fonctionnelle d énergie: ( v () + v () ) I( v() ) d b1 E( C) = α β (5.7) a 2 où α et β ont de valeur poitive ou nulle repréentant repectivement le poid contrôlant la rigidité et l élaticité de la courbe C (paramètre interne au contour actif). La dérivée première de la courbe donne bien une idée de a rigidité. En effet, nou avon v () ( + ) v( ) v = lim. Suppoon avoir le deux courbe uivante : 0 96

101 Figure 5.1 Rigidité d une courbe Nou avon : Or v( ) v( ) v 2 v 1 () () = lim 0 v v 2 1 ( + ) v2 ( ) ( + ) v ( ) + repréente la ditance entre le point correpondant à et celui correpondant à +. Nou voyon que cette ditance et plu faible pour la première v2 () courbe (qui et plu rigide) que pour la econde. Nou avon par conéquent 1 Plu v une courbe era rigide et plu la norme de la dérivée première era faible. D ailleur, i nou conidéron la omme de la norme de la dérivée première le long de la courbe, 1 oit v () d, elle et bien entendu plu faible pour la courbe v 1 que pour la courbe v 2, car 0 nou avon que le chemin le plu court pour relier deux point et la ligne droite, c et-à-dire, dan le ca d une courbe, la rigidité abolue. Plu la valeur de α era élevée, et plu le contour actif devra être rigide pour minimier la fonction d énergie. A l invere, une valeur de α nulle n impliquera aucune contrainte de rigidité. De même, la dérivée econde donne une idée de l élaticité de la courbe. Nou avon v () ( + ) v ( ) v = lim. Pour une même courbe, mai à deux valeur de ditincte, 0 nou avon donc le rapport uivant : v v ( 1) ( 2) = lim ( ) 2v( 1 + ) + v( 1) ( ) 2v( 2 + ) v( 2) v 0 v + Conidéron la courbe uivante poédant une élaticité qui varie avec la valeur de : 1. 1 () 97

102 Figure 5.2 Elaticité d une courbe Nou contaton que v ( 1 2 ) 2v( 1 + ) + v( 1) élaticité en 1 qu en 2, et upérieur à v ( 2 2 ) 2v( 2 + ) + v( 2) +, à caue de la plu grande +. Plu une courbe et élatique en un point, et plu la norme de la dérivée econde en ce point et élevée. Plu la valeur de β era importante, et plu la courbe devra être tendue. Une valeur de β nulle peut permettre une élaticité infinie Évolution temporelle du contour actif Une courbe qui minimie l énergie E de l équation (5.7) atifait l équation d Euler : où P( v() ) = I( v( ) ) 2. () β v ( ) P( v( )) = 0 α v (5.8) Il agit donc de déplacer la courbe juqu à ce que cette équation oit vérifiée. Pour cela, il nou faut tout d abord avoir comment déplacer cette courbe. Nou rajouton la variable de temp t à notre équation du contour actif, repréentant a poition à l intant t. Nou devon choiir la façon dont nou faion évoluer la poition du contour actif dan le temp afin d atteindre la convergence. Quand le contour actif minimie la fonction d énergie E, il ne doit plu e déplacer, et donc la dérivée de on équation par rapport au temp t doit devenir nulle. Or nou avon par l équation (5.8) une expreion qui doit être également nulle lorque le contour actif minimie la fonction d énergie. Il nou rete alor à impoer que la dérivée du contour actif par rapport au temp oit égale à cette expreion, c et-à-dire : (, t) = v (, t) β v (, t) P( v( t) ) v t α, (5.9) Lorque nou avon le expreion de tou le terme de l équation (5.9), nou obtenon alor l expreion de v(, t + t) en fonction de v (, t), c et-à-dire : comment déplacer le contour actif par rapport à a poition précédente. Lorque celui-ci e tabilie, l énergie E et minimiée. La principale difficulté à réoudre et de trouver une bonne énergie extérieure au contour actif, de façon à converger convenablement ver le contour de la forme recherchée, et d avoir un bon équilibre entre énergie intérieure et extérieure ce qui implique de choiir de bonne valeur de α et β. 98

103 5.3 Application du contour actif pour l extraction de route La partie précédente a préenté le principe de la méthode emi-automatique «contour actif» pour la détection de objet linéique ou non. Dan ce paragraphe, on application dan l extraction de route et étudiée. On propoe d effectuer le tet d extraction de route par contour actif ur deux type d image : de bae réolution : bande panchromatique Landat ETM+ (figure 5.4 b). de moyenne réolution : image aérienne (figure 5.4 a). Aini, partant d une courbe initiale poitionnée au voiinage du minimum local à déterminer, ce qui en pratique revient à placer le contour initial aez proche de la route dont on cherche à extraire, on laie évoluer la courbe juqu à ce qu elle coïncide avec la route Paramètre d initialiation L énergie extérieure utiliée et l invere de l image de détection calculée pour notre méthode. Le nombre de pôle, la valeur de poid contrôlant l élaticité β aini celle contrôlant la rigidité α du contour actif ont donnée par l utiliateur. Le réultat du uivi dépend également de la valeur de t choiie, un t trop grand peut provoquer de ne pa correctement uivre le début d un virage, et un t trop petit rique d interrompre le uivi à caue d une occultation, ou au pire de revenir ur e pa, comme le montre le figure 5.3. Figure 5 3 Importance de la valeur de t En fonction de la poition du point de départ, une petite occultation pourra avoir une incidence ur l interruption du uivi. En effet, la valeur de t équivaut à la ditance d intervalle entre deux meure choiie. Donc un nombre de pôle faible rique de donner de mauvai réultat (par exemple une convergence ver un élément linéique voiin), un nombre trop grand augmente la poibilité de bon réultat, mai avec un temp d exécution pouvant être trè long. La valeur de α ne doit pa être trop grande (le virage ne eront pa bien traité), ni trop faible (rique de converger ver un élément voiin plu important). 99

104 5.3.2 Réultat expérimentale Figure 5.4 extrait de zone urbaine de la ville d Agadir : (a) image aérienne, (b) bande panchromatique ETM+ Apre de tet de deux paramètre de rigidité et d élaticité, nou avon retenu le valeur uivante α = 0. 1et β = Le figure 5.5 et 5.6 illutrent le réultat du uivi utiliant un nake ur troi egment de route de l image aérienne. Le nombre de point de départ électionné dan la deuxième figure et à peu prè le double de celui de la première. On remarque que plu le nombre de point de départ (pôle) et important plu le contour actif converge ver le pixel correpondant au profil route recherché, on remarque également que le contour actif dérive de point anguleux de route (croiement de route) en générant aini de faux virage. 100

105 Figure 5.5 Contour actif avec 10 pôle ur image aérienne : (a) initialiation de pôle, (b) réultat du uivi Figure 5.6 Contour actif avec 18 pôle ur image aérienne : (a) initialiation de pôle, (b) réultat du uivi 101

106 Figure 5.7 (a) Image panchromatique d Agadir, (b) 20 pôle choii par l utiliateur (c, d et e) itération du uivi par nake, (f) réultat du uivi : extrait de route La figure 5.7 montre le réultat de l extraction d un axe routier principal à partir d une image panchromatique du atellite Landat ETM+, on remarque que la courbe du contour actif converge parfaitement ver la route à extraire. Le tableau 5.1 préente une évaluation de la méthode d extraction par contour actif à traver le critère de qualité, complétude et exactitude [Wiedemann et al, 1998] obtenu pour chaque expérience. La decription de ce critère, aini que le principe de l évaluation et détaillé dan le chapitre

107 Table 5.1 Evaluation de l extraction de route par contour actif Complétude Exactitude en % en % Qualité en % Image 10 pôle d initialiation aérienne 18 pôle d initialiation Image Landat Concluion Dan ce chapitre nou avon abordé de manière plu précie la technique de contour actif, pui nou avon préenté on implémentation dan le cadre d extraction de route à partir de image de télédétection. Cette méthode montre de limite dan de environnement complexe urtout pour l image de faible réolution. En effet, eule le autoroute ou bien le grand axe routier peuvent être identifié par cette méthode, due à leur radiométrie plu ombre par rapport celle de autre élément, également en raion de leur courbure continue à l invere de route econdaire. Celle-ci rendent l étape de l initialiation du contour actif ardu, urtout dan le zone urbaine dene, car l utiliateur rencontre de difficulté à poitionner le point de départ, aux alentour de la route à extraire, à caue du rapprochement et du chevauchement de route. Ceci implique la néceité d automatier l extraction. Partant de ce remarque, le prochain chapitre propoe une nouvelle méthodologie complètement automatique pour l extraction de route. L idée centrale et de combiner le réultat d un filtrage directionnel adaptatif avec le réultat d une egmentation contrôlée afin de faciliter l extraction et de affranchir de difficulté du milieu urbain. 103

108 Chapitre 6 Une nouvelle méthode d extraction automatique de route Sommaire 6.1 Introduction Vue globale de la méthodologie d extraction Schéma général Prétraitement Decription de bloc de la méthodologie Bloc de filtrage directionnel adaptatif Bloc de egmentation Filtrage Shen-Catan Segmentation par Ligne de Partage de Eaux (LPE : waterhed) Intégration et liaion Intégration de réultat de bloc de filtrage et de egmentation Liaion de egment route Réultat et évaluation Critère d évaluation Evaluation de réultat Concluion

109 6.1 Introduction Comme nou l avon mentionné précédemment (Chapitre 4), l extraction de route d une façon automatique à partir de cène urbaine ou péri-urbaine de image atellitaire et aérienne et une tâche délicate. Ce type de cène ont compoé de route globalement rectiligne et proche, aux courbure locale faible et de largeur variable en fonction du nombre de voie le compoant. Le contexte aui rend l extraction complexe lorque le cène urbanient. Ce contrainte conduient à une variété de méthode automatique d extraction propoée. Le principe claique d une méthode d'extraction automatique de route et généralement contitué de troi étape principale : la recherche de la route (road finding en anglai), le uivi et de la route (road tracking) et la jointure ou bien la liaion de la route (road linking). Dan la première étape, le propriété locale de l'image ont tetée et le route candidate ont trouvée en utiliant certain critère. Le route détectée ont enuite uivie dan la deuxième étape pour former de egment de route. Le egment éparé de route ont finalement lié en utiliant de contrainte géométrique afin de générer un réeau routier. Dan ce chapitre nou préenton une nouvelle méthodologie d extraction automatique de route. D un point de vue opérationnel, nou voulon un algorithme le plu automatique poible et travaillon an apport de donnée extrinèque pour aider l extraction. Aini l intervention d un opérateur extérieur pour contrôler, corriger ou initialier l extraction, et réduite, et la plupart de information néceaire au proceu d extraction ont extraite directement de l image. Au cour de ection de ce chapitre nou allon décrire en détail le différente étape de la méthodologie propoée et à la fin nou évaluon ce performance en utiliant de donnée de référence. 6.2 Vue globale de la méthodologie d extraction Schéma général En raion de la nature complexe d'extraction de route en milieu urbain, Le chéma général de la méthode développée comprend troi bloc. Le premier bloc et conacré à un filtrage adaptatif directionnel, le deuxième et lié à un proceu de egmentation et dan le troiième bloc, le réultat de deux bloc parallèle ont combiné et complété pour générer l image de route extraite. Le ection qui vont uivre articulent autour de ce troi bloc. L originalité de notre approche concerne non eulement la manière dont l algorithme de filtrage directionnel détecte le direction dominante mai aui la manière dont on électionne le egment de route à partir du proceu de egmentation LPE (voir ), afin de rendre le ytème autonome d un opérateur extérieur. Avant de commencer ce procédure, une étape de prétraitement et néceaire pour améliorer la qualité de l'image et maquer de pixel pécifique de l image. Le chéma général décrivant le étape de notre ytème et préenté dan la figure

110 Figure 6.1 chéma général du ytème d extraction Prétraitement Le prétraitement regroupe le proceu de ré-échantillonnage, la élection de la zone d'intérêt et le maquage de zone de végétation et d eau. Il et conçu pour améliorer la réolution de l'image et pour maquer la zone urbaine. Dan cette étude, l'image atellitaire utiliée et une multi bande Landat ETM +. L'image a une réolution de 28,50 m pour le bande multi pectrale MS 1, 2, 3, 4, 5 et 7, et une 106

111 réolution de 14,25 m de la bande panchromatique PAN. Cette dernière et utiliée pour rééchantillonner le ix bande MS en utiliant une normaliation de couleur [Vrabel, 2000] avec la méthode de ré-échantillonnage «plu proche voiin» mie en œuvre dan ENVI 3.5, ce qui va générer ix bande multi pectral (PS-MS) avec une réolution patiale de 14,25 m. Par la uite, nou avon électionné le rectangle qui entoure la ville. Il et utile d exclure la végétation et l'eau (mer et rivière) dan l image PS-MS et de ne maquer que le zone urbaine afin de réduire le temp de calcul et d éviter toute confuion. Aini, l indice de végétation normalié (NDVI) [Townhend et Jutice, 1986] défini par l'équation (6.1) et utilié. C et un indicateur enible pour l'étude régionale et globale de changement de couverture de ol (TM4 - TM3) NDVI = (6.1) (TM4 + TM3) où TM4 et la valeur de réflectance du canal proche infrarouge et TM3 et la valeur de réflectance du canal rouge. La végétation a une forte réflectance dan le canal TM4 et une faible réflectance dan le canal TM3. Par conéquent, l équation NDVI donne de valeur dan l intervalle de -1,0 à 1,0, où le valeur poitive croiante indiquent de plu en plu de végétation verte et le valeur négative indiquent le urface non végétale. Aprè le eai avec différent euil. Le zone de végétation avec un NDVI inférieur à 0,2 ont été maquée. De même, pour écarter le urface d eau, nou avon calculé une bande qui et l'oppoé de l'indice connu par on nom en anglai «redne index» et qui et défini par : (TM2 - TM3) (TM2 + TM3) (6.2) D habitude, le mae d'eau ont une forte réflectance dan le canal TM2 et une faible réflectance dan le canal TM3, donc, aprè tet de différent euil, le zone avec de valeur upérieure à 0,15 ne eront pa maquée. 6.3 Decription de bloc de la méthodologie Bloc de filtrage directionnel adaptatif L'objectif de cette étape et d'effectuer un filtrage directionnel afin de délimiter le contour de la route et de faciliter l'extraction. Cette tâche peut être faite par filtrage de l image PS-MS, à la foi horizontalement et verticalement. Le problème qui e poe et que le route dan une image ont orientée généralement dan différente direction. L'innovation dan la préente mie en œuvre conite dan une procédure automatique permettant d'adapter pour chaque bande, la direction de filtrage à la direction prédominante de route ou bien aux direction dominante, il y en a plu. Cette méthode et principalement baée ur de filtre de convolution linéaire directionnelle avec le noyau : ( coθ + in θ ) - in θ ( coθ in θ ) - coθ 0 coθ ( ) ( coθ in θ in θ coθ + in θ ) (6.3) 107

112 où θ et l'angle d'orientation. Cependant, dan notre étude, le réeau routier n'et pa aez compliqué, il n'et donc pa néceaire de connaître la direction de la route avec une grande préciion. Donc, on ne conidère que le huit direction préentée dan la figure 6.2 avec un pa de 22,5 : Figure 6.2 Le 8 direction de filtrage conidérée La procédure traite chaque direction θ, où un filtrage directionnel par bloc ur tou le canaux pectraux et appliqué. Pui le image filtrée ont binariée automatiquement (Annexe C). Le choix du euil de binariation de chaque image bande repoe ur une méthode utiliant l hitogramme de niveaux de gri. Cette méthode commence par un liage de l'hitogramme de l'image, puique ce dernier ne e prête pa à une recherche directe de minimum locaux (car il n'et pa lie). Par la uite le minimum locaux ont détecté, et tou le euil ont ditingué{ S 1, S2,..., S n }. Dan le ca de l extraction de route, vu la nuance de gri de route, on intéree donc aux région foncée (proche du noire), on leur attribue la plage de niveaux de gri comprie entre [ 0... S2 ] où S2 et le deuxième euil trouvé automatiquement. Aini, il uffit de prendre le euil S 2 comme euil de binariation. Afin de favorier la recontruction de élément linéaire de image binariée, nou faion recour à la morphologie mathématique, nou appliquon une opération d ouverture directionnelle avec l élément tructurant «ligne» pour renforcer la détection linéaire, dont la taille et de cinq pixel et la direction et en harmonie avec la direction du filtrage précédent. Par la uite, nou appliquon le critère de détermination de la où le direction dominante que nou avon mi en œuvre, ce critère et baé ur le calcul d un facteur qu on a nommé «Facteur de Détection de Direction» FDD. Ce paramètre donne le pourcentage par rapport à l image de pixel qui ont arrangé d une façon linéaire. Le image retenue ont celle qui ont un FDD upérieur à la moyenne de FDD de toute le direction, la figure 6.4 et le tableau 6.1 montrent le réultat du calcul de ce facteur pour le deux cène de la figure 6.2. Le image retenue eront fuionnée avec l opérateur logique ET pour avoir une image binaire de la bande concernée. De même, une opération de fuion avec un ET logique et appliquée ur l enemble de ix bande de l image PS-MS pour avoir une image binaire du réultat final, qui era utiliée dan la uite de notre approche, la figure 6.3 illutre le étape de ce filtrage directionnel. 108

113 Figure 6.3 Etape du filtrage directionnel appliqué à une eule bande (pour le ca (b) de la fig. 6.2): (a) filtrage directionnel; (b) binariation automatique; (c) direction dominante; (d) réultat de la fuion. Table 6.1 Calcul du Facteur de Détection de Direction (FDD) pour le ca (b) de la fig. 6.2 Angle 0 22, , , ,5 Moyenne de FDD Bande 1 0,0429 0,2286 1,2857 0, ,0143 0, ,2643 Bande 2 0 0,2 1,3143 0, ,1143 0,7143 0,1 0,3589 Bande 3 0 0,2 1,4143 0,4 0 0,0429 0, ,3018 Bande 4 0 0,2714 1,5857 0, ,0857 0,2143 0,0714 0,3196 Bande 5 0,0429 0,2857 1,3286 0, ,5429 0,1143 0,3446 Bande 6 0 0,2429 1,5 0, ,0429 0,6714 0,0714 0,

114 Figure 6.4 Variation du FDD pour toute le bande de deux cénario Bloc de egmentation Filtrage Shen-Catan Pour cette partie du proceu de egmentation, on calcule l image module gradient par l opérateur Shen-Catan [Shen et Catan, 1992]. Cet opérateur conite à calculer la différence entre le moyenne calculée de chaque côté du pixel central, en introduiant une pondération exponentielle négative au niveau de moyenne de upport infinie. Il permet d obtenir de trè bon réultat elon le critère de bonne détection et localiation de contour. L équation de ce filtre et la uivante : h ( x) α x = c e (6.4) c et choii de façon à normalier le filtre : 1 e c = 1+ e α α (6.5) Le paramètre α détermine la largeur du filtre, plu α et petit plu le liage et important (perte de localiation). Le filtre de dérivation écrit : 110

115 h ( x) d e = d e α x α x avec d choii de même façon à normalier le filtre : i x 0, inon (6.6) α d = 1 e (6.7) Le programme implémenté calcule le module de compoant horizontal et vertical. Puique l image et multi-canaux, le contribution de différent canaux ont moyennée. De plu, une normaliation automatique par le facteur d, tel que 0,1% de pixel oient tronqué, et effectuée Segmentation par Ligne de Partage de Eaux (LPE : waterhed) Cette egmentation e réalie par l algorithme de ligne de partage de eaux [Beucher et Lantuejoul, 1979] [Vincent et Soille, 1991] avec imple euillage. Cette méthode iue de la morphologie mathématique, et ytématique et efficace pour fournir directement de contour quelettié et fermé à partir d une image de puiance de contour (image de gradient iue du filtrage Shen-Catan). La méthode et décrite dan (Annexe B). Le programme implémenté permet au maximum 256 niveaux d immerion, oit 256 euil de egmentation poible (0-255). Mai, dan notre étude d extraction de route, on prend en conidération uniquement le 30 premier euil. La figure 6.5 préente de exemple de carte de egmentation à différent euil. Figure 6.5 Segmentation LPE à différent euil : (b) 2 ; (c) 12 ; (d) 22. Apre un tet de pluieur euil, nou avon retenu un euil qui nou a permi d avoir une meilleure fragmentation de l image en de petit egment. Ce euil dépend généralement du 111

116 type d image, pour le ca d image Landat ETM+ utiliée dan cette étude, il et choii égal à 6. À partir de la carte de egmentation on extrait de egment fermé repréentant de ection de route elon la méthodologie uivante propoée : Premièrement, on labellie tout l enemble de egment fermé. Par la uite, on calcul pour chaque egment la urface et le périmètre externe. Etant donné la morphologie de route, on peut dire qu il font partie d une clae avec de rapport de urface/périmètre trè proche. Pour cette raion, on calcule ce rapport pour tou le egment, pui, on applique un euillage ur ce rapport. La figure 6.6 illutre d une façon imple ce principe. On a troi egment régulier qui ont la même urface S =12, avec de périmètre différent. On ditingue bien, que le egment (a) qui a une forme linéaire emblable à celle de la route, a le plu grand rapport urface ur périmètre. Figure 6.6 Exemple de comparaion du rapport urface ur périmètre Figure 6.7 Différent euil du rapport urface ur périmètre: (a) image de label ; (b) <0,5; (c) <0,65; (d) <0,8; (e) <1,3; (f) >1,3. Dan la procédure implantée on a teté différente valeur du rapport urface ur périmètre. On a remarqué que plu le euil et grand plu l extraction de egment route dérive de 112

117 notre objectif, comme le montre la figure 6.7. De ce contat, on a choii le euil qui donne un réultat d extraction aez atifaiant, qui et de l ordre de 0,5. L image retenue de cette étape de egmentation era utiliée avec celle retenue de l étape du filtrage directionnel adaptatif dan le prochain bloc du ytème pour une amélioration de l extraction Intégration et liaion Intégration de réultat de bloc de filtrage et de egmentation Le principal objectif de cette étape et de upprimer le faue détection. Pour cette raion, on utilie l image réultat de la egmentation comme carte de déciion pour garder ou non le pixel «route» candidat de l image iue du filtrage directionnel. Cela opère à traver un tet d incluion partielle ou non du réultat du premier bloc dan le egment du deuxième bloc. Pratiquement, on parcour l image du filtrage directionnel (figure 6.8 a) pixel par pixel, pour chaque pixel conidéré comme objet. On vérifie dan on voiinage de 3x3 dan l image de egmentation (figure 6.8 b) i on a préence d au moin un pixel d un egment route. Il agit d une interection par voiinage. Cette phae nou a permi d enlever aez de pixel (le faue détection). C et ce réultat qui va améliorer notre extraction. Figure 6.8 Combinaion de réultat de bloc filtrage et egmentation Liaion de egment route Il agit d une opération de pot traitement. Aprè identification de egment de route de l étape précédente, il rete à le connecter afin d obtenir de tracé continu propre aux route, puique certaine route peuvent être répartie en pluieur egment. 113

118 Pour la perception humaine, elle e caractérie par a capacité à grouper aiément le élément d une image baée ur le divere relation exitante entre ce élément, tel que : la imilitude, la proximité, le colinéarité, le parallélime, et la connectivité [Mohan et Nevatia, 1992]. Ici, une opération de groupement perceptuelle baée ur la proximité et la colinéarité et appliquée ur le egment originaux afin de grouper le egment déconnecté. Ce groupement perceptuel de fragment route et réalié en utiliant le deux règle uivante : 1. Si le extrémité de deux egment ont conidérablement proche, c et-à-dire, qu il ont éparé par une petite ditance inférieure à une ditance minimale fixée par l utiliateur, ce egment eront connecté. 2. Si le extrémité de deux egment ont éparé par une ditance moyenne, achant que ce egment ont dan le même axe, et qu un autre egment proche d eux et aui dan le même axe, alor, ce egment eront connecté. 6.4 Réultat et évaluation Critère d évaluation Le réultat de l extraction automatique ont comparé avec le donnée tracée manuellement (donnée de référence) uivant la méthode développée par Wiedemann et al [Wiedemann et al, 1998]. Le meure adoptée pour évaluer la qualité de l'extraction ont définie comme uit: La Complétude (Completene en anglai) calcule le pourcentage du réeau de référence contenu dan un intervalle de tolérance autour du réeau extrait. Le calcul de ce critère et illutré ur la figure 6.9 (a) et, et donné par la formule uivante : longueur de réeau référence en accord avec l'extraction Complétude = (6.8) longueur du réeau de référence L Exactitude (Correctne en anglai) calcule le pourcentage du réeau extrait contenu dan un intervalle de tolérance autour du réeau de référence. Le calcul de ce critère et illutré ur la figure 6.9 (b) et et donné par la formule uivante : longueur de réeau extrait en accord avec la référence Exactitude = (6.9) longueur du réeau extrait La Qualité et une meure générale qui combine le deux précédente meure dan une eule quantité. La valeur maximale et 1 et ce critère et donné par la formule : Complétude Exactitude Qualité = (6.10) Complétude Complétude Exactitude + Exactitude Le proceu d'évaluation mi au point dan notre étude a une zone de tolérance d'une largeur de troi pixel pour le deux type de donnée : le référence et de route extraite. 114

119 6.4.2 Evaluation de réultat Figure 6.9 Le meure d évaluation de la qualité de l extraction Notre approche d'extraction de route et tetée ur l image PS-MS Landat ETM + de la ville d'agadir (Maroc). Une image aérienne et également utiliée pour évaluer la méthodologie ur la trè haute réolution. Quatre ite repréentatif d'une uperficie d'environ 1 km 2 ont été électionné. Deux ite tet ont été choii à partir de chaque type d image. Pour l image Landat, le premier ite préente une zone péri-urbaine moin difficile dan l extraction de route que la econde, qui préente une cène urbaine. Alor que le deux cène de d'image aérienne préentent de zone urbaine qui comprennent de ituation complexe. Le réultat de l'évaluation du ytème d'extraction de route ont réumé dan le tableau 6.2 pour le deux ite de l image Landat et dan le tableau 6.3 pour le ite de l'image aérienne. Le réultat de l extraction ont préenté dan le figure 6.10 et Figure 6.10 Réultat de l extraction de l image Landat : (a,d) image originale ; (b,e) donnée référence ; (c,f) route extraite 115

120 Figure 6.11 Réultat de l extraction de l image aérienne : (a,b) image originale ; (c,d) donnée référence ; (e,f) route extraite Table 6.2 Evaluation de réultat de l image Landat Complétude Exactitude Qualité Site Site Table 6.3 Evaluation de réultat de l image aérienne Complétude Exactitude Qualité Site Site

121 6.5 Concluion Nou avon préenté, dan ce chapitre, un ytème automatique d'extraction de route baé ur un filtrage directionnel adaptatif et une egmentation LPE appliquée à une image gradient iue du filtrage Shen-Catan. L'intérêt du proceu de filtrage directionnel adaptatif et de favorier le filtrage elon la direction ou bien le direction dominante, cela à traver le calcul d'un facteur de détection de direction (FDD) pour huit direction choiie. Le réultat ont enuite fuionné pour générer une image qui va être utiliée plu tard dan le ytème. Dan le bloc de egmentation, deux euil ont néceaire, le premier pour la egmentation, qui et baée ur un algorithme LPE, et le econd pour le choix d'un ratio de urface ur périmètre qui permet de ditinguer parmi tou le egment de l'image ceux qui repréentent probablement de route. Ce proceu crée une carte de déciion permettant de corriger le erreur de l étape du filtrage directionnel. Finalement, une méthode permettant de relier de egment de route et appliquée. Nou avon teté le ytème ur de donnée Landat ETM + et ur une image aérienne. Aini, le réultat de l'évaluation montrent une bonne extraction pour le premier type de donnée et une extraction atifaiante pour le econd type due aux perturbation de contruction et de certain toit et aux ombre linéaire. Pluieur méthode automatique ont été propoée dan la littérature, mai il et pour l'intant difficile d'obtenir de réultat trè atifaiant dan tou le ca. Néanmoin, notre ytème contitue une propoition efficace pour une application ur de image atellite à faible et moyenne réolution. Ce ytème peut être amélioré pour une meilleure extraction par intégration d'autre couche. 117

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123 Concluion Nou avon axé cette thèe ur deux problème principaux : la claification et l extraction du réeau routier à partir de image atellitaire et aérienne. Nou avon propoé deux méthode originale pour traiter ce deux point. La première pour la cartographie de l occupation du ol dan un cadre de claification contextuelle, et la deuxième, pour l'extraction automatique du réeau routier. Dan cette concluion, nou préenton une ynthèe de travaux effectué, pui le contribution apportée et enfin, nou termineron par de perpective. Synthèe Claification contextuelle Nou avon commencé par une préentation ynthétique de méthode de claification non contextuelle, communément utilié dan le logiciel de traitement de image de télédétection. A traver cette ynthèe, nou avon mi en relief l intérêt d introduire de l information contextuelle, et pécialement lorqu il agit de claification pour la cartographie thématique. De ce contat, nou avon propoé l utiliation du formalime Markovien qui prend en compte le interaction locale pour définir le différente région de l'image. De plu, c et un cadre méthodologique approprié pour introduire de manière ouple, le contrainte du contexte patial grâce à leur modéliation par de fonction potentielle. La méthode de claification non uperviée que nou avon développée, et markovienne avec recherche de la olution optimale par l algorithme d ICM (Iterated Conditional Mode). Cette méthode et paramétrée par un facteur de température, ce paramètre a permi, premièrement, de régler la tolérance de configuration déavantageue dan le proceu d évolution de la claification, et deuxièmement, d aurer la convergence de l algorithme en un temp de calcul raionnable. Le réultat obtenu ur le image tet ont permi de juger cette méthode par rapport à la régulariation. Le réultat de claification non contextuelle e trouvent nettement amélioré en terme de préciion globale avec l utiliation du contexte patial. Pui, nou avon pu montrer, grâce à l introduction d une nouvelle contrainte de egmentation, que le réultat de la claification ont encore amélioré. Le claification préentée contituent : un moyen fiable pour une utiliation pratique généraliée, un moyen efficace pour une évaluation quantitative précie de thématique étudiée, notamment l arganier, arbre endémique et emblématique du Maroc. L'arganier et menacé de diparition, car le ignaux d'alarme e multiplient ce dernier temp : il ubit divere agreion ou l'effet conjugué de l'accroiement de la population (urtout autour d'agadir), de l'apparition de culture intenive (notamment le maraîchage ou erre). À l heure actuelle il n y a pa de carte précie ur ce plantation. Cependant, la carte iue de notre étude préente un premier aperçu préci ur l arganeraie et le maraîchage ou erre. 119

124 Extraction automatique de route Nou avon enuite abordé le econd axe de cette thèe, à avoir, l extraction du réeau routier à partir de image atellitaire et aérienne. Apre une ynthèe de différente approche exitante, qui e regroupent en deux catégorie : emi-automatique et automatique. Nou avon propoé en premier lieu, une modéliation du réeau par contour actif, ce modèle emi-automatique a montré le limite de la première catégorie de méthode d extraction. Par la uite, nou avon préenté une méthodologie automatique. Nou avon exploité le caractéritique géométrique de route aini que le propriété radiométrique de image à traver un ytème de bloc opérant éparément et automatiquement an intervention d opérateur extérieur. Le deux principaux bloc de ce ytème ont : Le bloc de filtrage directionnel adaptatif, qui permet de détecter le route dan chaque fenêtre de l image elon leur direction dominante. Le bloc de egmentation, qui opère une egmentation LPE (ligne de partage de eaux) ur une image gradient, pui il électionne le egment repréentant de route elon un critère de forme développé. Ce deux bloc apportent aini un type d information différent ur la cène étudiée. Ce réultat ont confronté pui complété par un troiième bloc afin de générer une image du réeau routier. Le performance de la méthodologie ont vérifiée à traver de exemple ur le deux type d image de l étude. Dan leur enemble, le réultat expérimentaux ont encourageant. En effet, le réeau obtenu et proche de donnée de référence, et préente peu de faue détection et d'omiion, étant donné le caractère complètement automatique de la méthode. Apport Le contribution de ce travail de thèe concernent le deux partie : la claification et l extraction de route. La première originalité relative à la claification e préente dan l introduction d une nouvelle contrainte contextuelle de egmentation dan l algorithme d optimiation itératif ICM (mentionné précédemment). Cette contrainte va permettre au fil de itération d affiner la claification en accentuant le détail détecté par le contour de egmentation. La élection de la carte fiable de egmentation e bae ur une méthode originale, dont le principe et inpiré de méthode d évaluation d extraction de route. La deuxième contribution liée à la claification, et l introduction d un nouveau paramètre de température comme dan l algorithme du recuit imulé, aurant la convergence ver une olution optimale tout en contrôlant l information contextuelle. Le autre contribution ont relative à l extraction automatique de route. En premier lieu, pour l opération du filtrage directionnel adaptatif, à partir du calcul d un facteur qui a été mi en œuvre, nommé «Facteur de Détection de Direction» FDD, on peut connaître la direction prédominante de route, ou bien le direction dominante il y a pluieur direction, alor que le filtre directionnel opèrent elon une eule direction. 120

125 En deuxième lieu, l originalité et dan le mode opératoire de élection de egment de route candidate de la carte de egmentation, et de l utiliation de image réultante du filtrage directionnel adaptatif pour la uppreion de faue détection. Perpective Le perpective que nou enviageon dan le prolongement de ce travaux de thèe 'articulent autour de deux axe de cette recherche : dan le domaine de la claification contextuelle par proceu Markovien, et dan l amélioration de la méthode d extraction automatique de route. Aini, nou pouvon énumérer quelque voie poible : En ce qui concerne l axe de claification par proceu Markovien : Nou penon automatier le contrôle de la régulariation de la méthode de claification développée à traver l ajout d une procédure permettant d atténuer l apport du contexte patial et également de l adapter automatiquement à chaque type d image atellitaire en tenant compte de leur réolution patiale. Nou enviageon la réflexion ur une approche contextuelle Markovienne non uperviée pour l étude de l évolution, c'et-à-dire l étude de changement entre deux image à de année différente qui affranchirait de vérité terrain de la première image. Nou dipoon de deux image Landat (1988 et 2002), de la région d Agadir, ce qui permettra d étudier l évolution de arganier et de culture dan cette région. Ce travaux devraient contribuer à la prie de concience de l importance de la préervation de ce patrimoine marocain, tant au point de vue écologique que culturel, et économique. Et on epère que cela et une pierre upplémentaire à la contruction d une de collaboration entre le aménageur du territoire et le chercheur. En ce qui concerne l extraction de route : Nou penon projeter le formalime Markovien dan le proceu d identification de route en prenant en compte aini le contexte local, cela peut e faire par une étape première de claification uivie de l étape d extraction. Afin de réduire la enibilité au bruit de chaque type d image, nou propoon d'utilier l approche multi-échelle, en fuionnant le réultat de l'extraction de axe principaux à partir de l image de la faible réolution (image Landat ETM+), avec le réultat de l'extraction de route econdaire de l image à moyenne réolution (image aérienne), moin enible au bruit géométrique du contexte. Cette méthodologie d extraction du réeau routier pourrait être adaptée à d'autre application d extraction linéique telle que : La détection de réeaux hydrographique ; La reconnaiance de faille géologique ; L extraction de vaieaux anguin en imagerie médicale. Enfin, à partir de carte iue de ce travaux, nou enviageon de le utilier pour la mie en place d une plate forme SIG. 121

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127 Lite de publication et communication Papier publié - S. IDBRAIM, D. MAMMASS, D. ABOUTAJDINE, D. DUCROT An automatic ytem for urban road extraction from atellite and aerial image WSEAS TRANSACTION on SIGNAL PROCESSING, Iue 10, Vol 4, pp , ISSN: , October S. IDBRAIM, D. DUCROT, D. MAMMASS, D. ABOUTAJDINE An unupervied claification uing a novel ICM method with contraint for land cover mapping from remote ening imagery International Review on Computer and Software (I.RE.CO.S.). Conférence (apparition dan le Procceding) : - S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine, D. Ducrot Road extraction from remote ening imagery combining adaptive directional filtering and waterhed egmentation ACS/IEEE International Conference on Computer Sytem and Application AICCSA 2009, Rabat, Maroc, Mai, S. Idbraim, D. Ducrot, D. Mamma, D. Aboutajdine Claification of remote ening imagery by an ICM method with contraint: application in cartography of the land cover International Conference on Multimedia Computing and Sytem ICMCS 09, Ouarzazate, Maroc, Avril, A. Bekkari, D. Mamma, S. Idbraim Software architecture for the dynamic creation of viual object in application for the Internet to interactive content International Conference on Multimedia Computing and Sytem ICMCS 09, Ouarzazate, Maroc, Avril, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine, D. Ducrot An automatic ytem for urban road extraction from atellite and aerial image The 8 th WSEAS International Conference on Signal Proceing, Robotic and Automation ISPRA 09, Cambridge, UK, Février, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine, D. Ducrot Automatic Road Extraction From Urban Aerial Image Uing Directional Adaptative Filtering The 5 th Congre of Scientific Reearch Outlook in the Arab World Scientific Innovation and Sutained Development SRO5, Fé, Maroc, Octobre, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine, D. Ducrot An automatic ytem for urban road extraction for GIS update 9 th International Conference on Pattern Recognition And Image Analyi: New Information Technologie PRIA-9-08, Nizhny Novgorod, Fédération de Ruie, Septembre, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine, D. Ducrot Conception d une architecture webmapping : Application dan le domaine de la cartographie du réeau de hôtel Rencontre Nationale en Informatique : Outil et Application RNIOA 08, Errachidia, Maroc, 5-7 Juin, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine Extraction de route à partir d image LANDSAT ETM+ par contour actif «nake», Science Electronique, Technologie de l Information et de Télécommunication SETIT 2007, Conférence IEEE, Hammamet, Tuniie, Mar,

128 - A. Ibhi, H. Douzi, D. Mamma, S. Idbraim, H. Nachit Minéralogie quantitative par traitement d'image numérique : Claification de Chondrite ordinaire, La 9-ème conférence maghrébine ur le technologie de l'information et de la communication, MCSEAI 06, Agadir, Maroc, Décembre, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine Landat ETM+ Satellite Image Analyi and Land Cover Map of Agadir Region (Morocco), 2nd IEEE International Conference on Information & Communication Technologie: from Theory to Application, ICTTA 06, Dama, Syrie, Avril, S. Idbraim, D. Mamma, D. Aboutajdine Analye d image atellitaire LANDSAT ETM+ ver l élaboration de la carte d occupation du ol de la région d Agadir, 5éme Journée d'optique & du Traitement de l Information,OPTIQUE'06 à l'inpt, Rabat, Maroc, Avril,

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137 Annexe 133

138 134

139 A. Préentation de donnée atellitaire FORMOSAT-2 et LANDSAT 1. Le atellite LANDSAT Le atellite FORMOSAT-2 et un atellite taiwanai du NSPO (National SPace Organization) il et de conception européenne fabriqué par EADS-Atrium, il effectue une obervation quotidienne en décrivant une orbite géoynchrone (même zone de couverture) et hélioynchrone (même condition d éclairement). De plu a poition permet de conerver le même angle de viée. Le atellite décrit 14 orbite différente chaque jour. L intérêt et donc la répétitivité de image qui permettre de uivre de phénomène de courte durée (ex : campagne d irrigation). La réolution patiale et de : 2 m en panchromatique 8 m en multi pectral A la différence de olution trè haute réolution, le paramètre de prie de vue de FORMOSAT-2 ont contant et connu à l'avance. Il offrent aini une garantie quant au nombre d'image acquie et à leur uperpoition. Une de caractéritique du atellite FORMOSAT et la préence d une bande bleue. Aociée aux bande rouge et verte, elle permet de réalier an traitement particulier de compoition en couleur naturelle. Seule ou aociée aux autre canaux, elle apporte également de information pécifique pour la cartographie de haut fond, la différenciation entre ol et végétation, la cartographie foretière et l'identification de culture, le correction atmophérique. Le atellite poède également une bande dan le PIR. L'heure de paage de FORMOSAT-2 à l équateur e itue à 9 h 30 - heure olaire locale - en noeud decendant, contre 10 h 30 pour la majorité de ytème optique actuel. Ce léger décalage, couplé à la reviite quotidienne, permet d augmenter le chance de uccè d acquiition exploitable dan le zone équatoriale au-deu dequelle le nuage de convection e forment tout au long de la matinée. Le image FORMOSAT ont diponible à 3 niveaux de prétraitement : Niveau 1A Correction radiométrique de ditorion due aux écart de enibilité entre le détecteur élémentaire de l'intrument de prie de vue. Niveau 2A Correction radiométrique identique à celle du niveau 1A. Correction géométrique effectuée dan la projection cartographique tandard (UTM WGS84 par défaut). Ortho Correction radiométrique identique à celle du niveau 1A. Correction géométrique effectuée dan une projection cartographique définie par l'utiliateur et intégrant la correction de effet du relief (carte et /ou point d'appui et modèle numérique d'élévation à fournir). 135

140 Le image FORMOSAT ont délivrée au format DIMAP : la partie image au format GeoTIFF, la partie métadonnée decriptive au format XML Mode et réolution Bande pectrale Emprie Reviite Multipectral (R, V, B, PIR) : 8 m Panchromatique : 2 m Bundle (image Pan et MS éparée) P : 0,45 0,90 µm B1 : 0,45 0,52 µm (Bleu) B2 : 0,52 0,60 µm (Vert) B3 : 0,63 0,69 µm (Rouge) B4 : 0,76 0,90 µm (Proche Infra Rouge) 24 km x 24 km quotidienne Angle de viée latéral et avant-arrière : +/- 45 Programmation Dynamique de l image Taille de image (niveau 1A hor métadonnée) 2. Le atellite LANDSAT oui L acquiition imultanée de image panchromatique et multipectrale et poible 8 bit/pixel MS : 35 Mo Pan : 137 Mo Table A.1 Réumé de caractéritique d image FORMOSAT-2 Adminitré à l origine par la NASA, le programme américain de télédétection patiale LANDSAT et exploité depui 1978 par une entreprie privée américaine (EOSAT) et vie à offrir de donnée de télédétection de façon continue, commercialement, pour l inventaire et urveillance de reource terretre. Le programme LANDSAT (Land Satellite), originellement appelé ERTS (Earth Reource Technology Satellite), a débuté effectivement en juillet 1972 avec le lancement, à une altitude d environ 900 kilomètre, du premier atellite de la érie. ère 2.1 LANDSAT 1 érie Le troi premier atellite furent identique et leur charge utile était contituée de deux intrument optique, un capteur multipectral (Multi Spectral Scanner MSS) et une érie de camera vidéo (Return Beam Vidicom RBV) Capteur RBV Sur le deux premier atellite, la érie de troi caméra vidéo prenait de image dan le viible et dan l infrarouge. La réolution était de 80 m pour de image de 185 km ur 185 km. Sur LANDSAT3, la réolution a été portée à 40 m, mai le caméra ne prenaient plu de image que dan une eule bande pectrale panchromatique (0,5 0,75 µm). 136

141 Capteur MSS Ce canner mécanique prenaient de information dan quatre bande pectrale et ur une zone de 185 km ur 185 km. Comme ce intrument ont été développé aprè le troi caméra RBV, le bande ont été numérotée de 4 à 7. Le capteur MSS de LANDSAT 3 comportait une bande pectrale upplémentaire dan l infrarouge thermique. Bande Bande pectrale Réolution 4 0,5 0,6 µm 79 m x 82 m 5 0,6 0,7 µm 79 m x 82 m 6 0,7 0,8 µm 79 m x 82 m 7 0,8 1,1 µm 79 m x 82 m 8 10,5 12,4 µm 240 m x 240 m (LANDSAT 3 uniquement) Table A.2 Caractéritique du capteur MMS de LANDSAT 1 ère érie 2.2 LANDSAT 2 ème érie Le deux atellite uivant (LANDSAT 4 et 5) ont été équipé de deux capteur multipectraux (Multi Spectral Scanner MSS et Thematic Mapper TM). Capteur MSS Ce canner étaient identique à ceux de deux premier atellite LANDSAT. La eule différence était que le quatre bande pectrale ont été numérotée de 1 à 4, uite à l abandon de caméra RBV. L acquiition de donnée par le capteur MSS de LANDSAT 5 a été arrêtée en Bande Bande pectrale Réolution 1 0,5 0,6 µm 79 m x 82 m 2 0,6 0,7 µm 79 m x 82 m 3 0,7 0,8 µm 79 m x 82 m 4 0,8 1,1 µm 79 m x 82 m Table A.3 Caractéritique du capteur MMS de LANDSAT 2 éme érie Capteur TM Ce canner à haute réolution poèdent 7 bande pectrale et couvrent toujour une zone de 185 km ur 185 km. Bande Bande pectrale Réolution 1 0,45 0,52 µm 28,5 m x 28,5 m 2 0,52 0,60 µm 28,5 m x 28,5 m 3 0,63 0,69 µm 28,5 m x 28,5 m 4 0,76 0,90 28,5 m x 28,5 m 5 1,55 1,75 µm 28,5 m x 28,5 m 6 10,4 12,5 µm 120 m x 120 m 7 2,08 2,35 µm 28,5 m x 28,5 m Table A.4 Caractéritique du capteur TM de LANDSAT 2 éme érie 137

142 2.3 LANDSAT 3 ème érie La dernière génération de atellite LANDSAT a commencé par un échec. LANDSAT 6 a été perdu jute aprè on lancement le 3 octobre LANDSAT 7 a été lancé en 1999 et et équipé d un capteur multipectral (Enhanced Thematic Mapper Plu ETM+). Capteur ETM+ Ce canner et une évolution de TM précédent. Il comporte une large bande panchromatique à haute réolution. Bande Nom Bande pectrale Réolution Utiliation 1 Bleu 0,45 0,515 µm 28,5 m Différenciation entre ol, végétaux et zone côtière 2 Vert 0,525 0,605 28,5 m Végétation 3 Rouge 0,63 0,69 µm 28,5 m Différenciation de epèce végétale 4 Proche Infrarouge 0,75 0,90 µm 28,5 m Biomae 5 Infrarouge moyen 1,55 1,75 µm 28,5 m Différenciation entre neige et nuage 6 Infrarouge thermique 7 Infrarouge moyen 2,09 2,35 µm 28,5 m 10,4 12,5 µm 57 m Meure de la température de la terre 8 Panchromatique 0,50 0,90 µm 14,25 m La dicrimination entre minéraux et type de roche Table A.5 Caractéritique du capteur ETM+ de LANDSAT 3 éme érie Tou le atellite de la érie LANDSAT ont hélioynchrone, en orbite ub-polaire, dont l altitude tandard et variée. Altitude Inclinaion Orbite Période de révolution Durée d un cycle 1 ère érie km 99,2 degré polaire hélioynchrone 103 minute 18 jour 2 ème érie 3 ème érie 705 km 98,2 degré polaire hélioynchrone 98,9 minute 16 jour 705 km 98,2 degré polaire hélioynchrone 98,9 minute 16 jour Table A.6 Comparaion entre le érie LANDSAT 138

143 B. Segmentation par ligne de partage de eaux La méthode de egmentation d'image par Ligne de Partage de Eaux (LPE) a été introduite par Beucher et Lantuejoul (1979). Elle 'appuie ur une analogie entre une image et un relief topographique, en enviageant le pixel d'une image mono-canal comme autant de ite géographique et en interprétant le valeur de pixel comme le altitude de lieux. Elle applique alor à ce relief le notion géographique de ligne de partage de eaux et de bain verant. La LPE et définie par le comportement d'écoulement d'eau imaginaire ur ce relief. En général, i une goutte d'eau tombe en un point donné d'un relief, elle 'écoulera en uivant la ligne de plu grande pente, et terminera a coure au fond d'une cuvette (un minimum local de la urface). On peut aini, à chaque point de la urface topographique, aocier le lieu d'arrivée d'un ruiellement imaginaire dont il erait la ource. On définit alor le bain verant de la urface comme le clae d'équivalence de la relation entre ite «avoir le même point d'arrivée pour l'écoulement». Il forment donc une partition de ite. La ligne de partage de eaux du relief topographique et alor la frontière de bain verant. Intuitivement, la LPE et le lieu de point de bifurcation de écoulement, c'et-à-dire ceux ur lequel une goutte d'eau idéale erait dan une ituation intable, pouvant conduire, par un infime perturbation, à on écoulement dan pluieur bain différent. La LPE pae par la plupart de ligne de crête de la urface et e ferme au niveau de col. Figure B.1 Relation bain verant et contour dan une image Si on conidère l'image à niveaux de gri comme une fonction de R dan R uffiamment régulière, on peut alor définir proprement la ligne de partage de eaux. Cependant a 2 tranpoition dicrète (fonction de Ζ dan Z), qui correpond mieux aux image conidérée et délicate, il n'exite pa à ce jour de définition conenuelle de cette tranformation. Pluieur algorithme ont été propoé pour la calculer, donnant autant de définition, pa toujour équivalente. Une econde manière d'enviager la LPE conite à conidérer l'immerion progreive du relief (figure B.2): au fur et à meure que le niveau d'eau monte, différent lac apparaient (à chaque foi que le niveau atteint le point ba d'une cuvette), ou e mélangent (à chaque foi que le niveau d'eau atteint un col) pour finir par ne former qu'une mer unique recouvrant toute la urface de l'image. Si l'on empêche le lac de e mélanger, mai que l'on mémorie l'enemble de point ucceif où un mélange aurait eu lieu, on retrouve la notion de LPE

144 Cette approche a donné lieu au premier algorithme efficace de calcul de LPE dicrète, par imulation d'immerion (Vincent 1990). Figure B.2 Principe de LPE par d'immerion On peut claer le algorithme de contruction de la ligne de partage de eaux en troi catégorie. Le algorithme par inondation imulent une montée progreive du niveau d'eau à partir de minima du relief. Le algorithme par ruiellement uivent, à partir de chaque pixel de l'image, la ligne de plu grande pente juqu'à atteindre un minimum. Finalement, le algorithme topologique propoent une déformation progreive du relief, préervant certaine caractéritique topologique, juqu'à ce qu'il oit réduit à une tructure fine correpondant à la ligne de partage de eaux. L'algorithme que nou utilion pour calculer une LPE dicrète conite à contruire explicitement le graphe de ruiellement aocié au relief elon le principe ci-deou. Soit I une image. Noton P l'enemble de pixel de l'image et munion-le de la topologie G = P, U. de 8-voiinage modéliée par le graphe ymétrique ( ) Le graphe de ruiellement R = ( P, B) et alor le graphe partiel de G dan lequel chaque pixel p P poède au plu une arête ortante, celle qui le connecte à on voiin de plu faible altitude. Cette connexion exite i et eulement i l'altitude de ce voiin et moindre que celle du point lui-même : p P b V ( p) ( p, b) B I( b) = min I( v) et I( v) < I(p) v V ( p) L'arête ( p, b) modélie bien le fait qu'une goutte dépoée en p 'écoulerait - i elle n'et pa en équilibre - elon la ligne de plu grande pente. Si un pixel p poède pluieur plu ba 140

145 voiin, il et connecté au premier d'entre eux dan un ordre arbitraire mai prédéfini (par exemple l'ordre donné par le code de Freeman de voiin). Ce graphe de ruiellement R ( P, B) S = ( P, ), où ( x y) BS ( x, y) B ou ( y, x) B graphe B S = et alor ymétrié pour obtenir le,. Le compoante connexe de S définient le bain verant du relief. La figure C.1 illutre la egmentation d'une image par application de cet algorithme au module du gradient de l'image. Figure B.3 Segmentation par ligne de partage de eaux. (a) Image d'origine. (b) Module de on gradient (Filtre de Shen-Catan). (c,d) Ligne de partage de eaux obtenue (deux niveaux : ur-egmentation et egmentation). 141

146 C. Segmentation automatique par euillage Le principe de la egmentation par euillage automatique implémentée dan cette étude et trè imple, intuitif, et efficace. Il conite à contruire une image binaire en mettant à 255 tou le pixel de l'image compri dan une plage [ S i, S j ] et à 0 tou le autre. Le euil{ S 0, S1,..., S n } ont défini à partir d une recherche de minimum locaux de l'hitogramme de l image. L'hitogramme de l'image ne e prête en général pa à une recherche directe de minimum locaux car il n'et pa lie, ce qui introduit un grand nombre de minimum locaux. Pour le rendre lie, un filtrage et ouvent néceaire. Pluieur type de filtre exitent et peuvent être appliqué à l'hitogramme mai dan la majorité de ca, on utilie un filtre moyenne ou un filtre médian, il 'agit implement d une convolution 1D de l'hitogramme et d'un maque. Dan cette étude on a utilié ucceivement un filtre médian et un moyenneur. Une foi l'hitogramme filtré, la recherche de minimum locaux peut commencer. Formellement, il 'agit de trouver tou le point où la dérivée de l'hitogramme et nulle (ce qui indique un minimum ou un maximum). Plu intuitivement, il uffit de calculer la différence entre deux valeur voiine de l'hitogramme (figure C.1), pui de repérer le endroit où cette différence pae de négatif aux poitif : Figure C.1 localiation de minimum Exemple : Pour extraire le objet de image dont le hitogramme ont préenté dan figure C.2, il uffit de prendre tou le pixel compri entre deux euil ucceif c-à-d de la plage [ S i, S i + 1]. Pour le ca d extraction de route on a pri l intervalle [ S 0, S 2 ] où S 0 = 0. Figure C.2 L hitogramme et a dérivée pour le deux image tete 142