Une programmation opératoire robuste

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1 Une prograation opératoire robuste Sondes HAMMAMI Maître Assistante, ESTI, Laboratoire d Autoatique de Grenoble ENSIEG - Pierre LADET Professeur, Laboratoire d Autoatique de Grenoble ENSIEG B Hadj Alouane ATIDEL Maître de Conférences, Départeent Génie Industriel, ENIT Angel RUIZ Professeur, Université Laval, CENTOR Le bloc opératoire est un lieu hauteent stratégique pour les établisseents hospitaliers car il est un cœur des copétences édicales et eploie une part iportante du budget de l établisseent pour son exploitation. Ce papier présente une étude sur la prograation opératoire que l on pratique dans les établisseents privés.une approche pour la construction de plages flexibles est présentée afin de perettre aux gestionnaires du bloc de proposer aux groupes de chirurgiens des plannings adéquats àleurs exigences etdeandes, et quiperettent de faire face aux aléas tout en aintenant la perforance du bloc opératoire en teres du taux d exploitation de cette ressource coûteuse et du taux des interventions reportées. L approche proposée se décline sur les deux niveaux de planification : tactique, opérationnel et recourt à la prograation linéaire à variables entières. Introduction Le bloc opératoire représente une ressource goulot très coûteuse dans la ajorité des systèes hospitaliers. L enseble des flux des patients provenant des différents services de chirurgie converge vers le bloc opératoire. Afin de gérer ces flux, une prograation opératoire est établie. Il s agit de spécifier, dans un prograe opératoire, la liste des patients à opérer ainsi que leur ordre de passage dans chaque salle d opération et éventuelleent dans la salle des soins post-interventionnels SSPI. Toutefois, ce prograe opératoire n est pas souvent respecté à cause des perturbations qui constituent une réalité du bloc opératoire. Dans ce contexte incertain, il est donc indispensable de proposer une approche à la fois, robuste perettant de garantir la perforance du prograe opératoire, et flexible perettant de gérer les aléas. Ce papier est structuré en quatre parties. La preière positionne la probléatique. Dans la deuxièe partie, nous présentons les différentes approches présentées dans la littérature perettant de construire le prograe opératoire. Dans la troisièe partie, nous proposons un prograe opératoire robuste et flexible. Cette éthode sera ensuite illustrée dans la quatrièe partie sur un cas d étude. En conclusion, nous donnons quelques perspectives de recherche que peut ouvrir ce travail. Positionneent du problèe L incertain est une caractéristique assez iportante du systèe hospitalier et plus particulièreent du bloc opératoire. (Rossi, Vol. 15 N 1,

2 1 - Logiciel OPERA, coercialisé par la société CHCA (Laval) Québec Canada. 2003) distingue deux types de perturbations : les incertitudes et les aléas. Il définit les incertitudes coe des iprécisions qui affectent les esures physiques et les erreurs qui découlent de la différence entre lʼestiation prévisionnelle dʼune grandeur et sa valeur effective. Les aléas sont les évèneents de type discret qui entraînent des odifications dans le odèle lui-êe. Dans ce qui suit, nous distinguons les incertitudes et les aléas qui peuvent surgir dans le bloc opératoire. Les incertitudes Le bloc opératoire connaît une ultitude dʼincertitude dans ses données. Nous notons plus particulièreent des incertitudes dans : Les durées des activités de lʼintervention chirurgicale Ces durées sont non déterinistes autant dans les salles dʼopération que dans les salles de soins post interventionnels. Pour une êe intervention, la durée nécessaire pour réaliser un acte est variable en fonction de lʼétat du patient, de lʼexpérience et de la copétence de lʼéquipe chirurgicale et éventuelleent des coplications pouvant survenir lors de lʼintervention. Il en est de êe pour le teps de séjour en salles des soins post-interventionnels (SSPI), qui varie en fonction de la nature et de la technique de lʼanesthésie, de la durée de lʼintervention, de lʼétat du patient, etc. En outre, à notre connaissance, une grande partie des établisseents de soins ne disposent pas de données historiques perettant de prévoir les durées opératoires. Il nʼexiste pas de systèe capable de collecter et de traiter les inforations concernant les différents teps opératoires. Dans ce contexte incertain, et afin de déteriner les durées des interventions, des systèes dʼinforation et dʼexploitation des salles dʼopération sont actuelleent coercialisés tel que OPERA 1 qui peret de calculer une durée oyenne des interventions. Des travaux ont standardisé les durées des interventions et le séjour en SSPI. (Dexter et Macario, 1996) odélisent les durées par la loi log norale. Dans le êe cadre, les travaux enés au sein du projet de recherche soutenu par la région Rhône- Alpes : Hopsital Resource Planing (HRP), ont conduit à proposer des odèles statistiques de représentation des durées dʼintervention et de teps de séjour en SSPI suivant plusieurs critères à savoir : la nature de lʼintervention, lʼexpérience du praticien, etc. Dans ce cadre, (Dussauchoy et Cobes, 2003) ontrent que ces durées peuvent être bien approchées par des lois de Pearson de type III. Le chein iprécis des patients Le chein du patient est iprécis. En effet, la destination dʼun patient opéré peut être la salle de réveil ou la salle des soins intensifs et de réaniation. Tout dépend de lʼévolution de lʼétat du patient. Devons-nous affecter ce patient à un lit de la salle de réaniation ou à un lit de la salle de réveil? Le chein iprécis du patient dépendant de son état peut ettre en cause la prograation opératoire. Ceci peut influer sur la perforance de la planification prévue. Le nobre des types dʼinterventions La standardisation des protocoles thérapeutiques et la classification des patients perettent dʼaéliorer les prévisions du processus de soins. Le PMSI, Prograe de Médicalisation des Systèes dʼinforation, a joué un grand rôle dans la classification des patients en Groupes Hoogènes Malades (GHM). Ces GHM représentent une double hoogénéité, à la fois édicale et de coût. Une autre classification des patients dite DRGs6 (Diagnostic-related groups) est proposée par (Fetter et Freean, 1986). Chaque groupe de patients utilise les êes ressources et reçoit le êe «paquet» de soins aussi bien dans le diagnostic que dans le traiteent. Ces classifications perettent dʼappliquer les éthodes MRP et MRPII dans le ilieu hospitalier (Fetter et Freean, 1986). En reprenant la classification DRG, nous définissons un type dʼintervention, des interventions partageant la êe spécialité, utilisant les êes ressources et ayant la êe durée. Le nobre dʼinterventions par type et par chirurgien diffère dʼune seaine à une autre. Etant donné que les types dʼinterventions nʼont pas la êe durée oyenne, ceci influera énoréent sur la perforance du prograe prévu. (Kharraja, 2004) déontre quʼà cause de la variation du nobre de types dʼinterventions, en gardant la êe deande hebdoadaire par chirurgien : 41.25% des scénarios ne peuvent pas insérer toutes les interventions dans le prograe. La deande hebdoadaire des chirurgiens La deande hebdoadaire des chirurgiens, expriée en nobre et types dʼinterventions, varie aussi dʼune seaine à une autre. Ceci influera essentielleent sur le prograe prédictif établi selon la prograation par 96 Vol. 15 N 1, 2007

3 allocation des plages (voir & p.). De ce fait, les chirurgiens peuvent avoir des plages surchargées dans certaines seaines et sous chargées dans dʼautres. Les aléas Coe nous lʼavons déjà entionné, le bloc opératoire est un systèe aléatoire vu les perturbations qui peuvent surgir à tout oent. Pari ces aléas, nous distinguons : Changeents apportés par les chirurgiens Les chirurgiens changent les patients prograés à être opérés, pour des raisons non critiques, sans connaître lʼincidence sur la gestion du bloc opératoire. Lʼétablisseent de soins peut ettre en place des règles strictes afin de liiter ces changeents. Une odification doit être justifiée et ne peut être prise en considération que pour des raisons critiques. Perturbation de lʼétat psychologique du patient La dégradation de lʼétat psychologique du patient peut ettre en cause le prograe opératoire. Un patient prograé, subissant un alaise vagal, peut avoir un arrêt cardiaque. Le chirurgien sera obligé de reporter lʼintervention. Ainsi, on peut ettre en cause un prograe prévu en cas de dégradation de lʼétat psychologique des patients. Lʼarrivée des urgences Il sʼagit dʼun patient nécessitant une intervention chirurgicale urgente, non inscrite dans le prograe prévisionnel. On distingue entre les urgences internes et les urgences externes. Les patients provenant soit dʼune unité dʼhospitalisation (cas dʼun alade déjà opéré présentant des coplications postopératoires), soit de la réaniation, soit du service dʼaccueil des urgences, présentent les urgences internes. Les patients nʼétaient pas déjà dans lʼétablisseent et qui se sont présentés spontanéent ou aenés par des abulances ou véhicules de propt secours des sapeurs-popiers, présentent les urgences externes. Selon la pathologie et la gravité de lʼétat du patient, on distingue différentes classes dʼurgences. On peut donner un degré pour chaque classe (Dexter et al., 2001) : degré 3 : se sont les urgences vitales, les cas les plus urgents, pour lesquels une attente avant dʼintervenir nʼest pas perise. Lʼinsertion du cas dans le prograe doit être iédiate, et ceci peut provoquer la reise en cause du prograe opératoire. degré 2 : il sʼagit des cas urgents qui doivent être opérés le jour de leur arrivée, et qui sont généraleent placés en fin de prograe (preière salle libre) et ne causent pas de odifications dans le prograe établi. degré 1 : il sʼagit des cas urgents qui peuvent supporter dʼattendre une journée avant de subir lʼintervention. Celle-ci est insérée dans le prograe opératoire du lendeain, et peut aener à reporter dʼautres interventions prograées. degré 0 : les patients peuvent attendre au axiu quelques jours avant dʼêtre opérés, ais dans la seaine en cours. Une étude effectuée dans un centre hospitalier québecois a ontré que les urgences constituent le type de perturbation qui cause le plus de odifications au prograe opératoire (Lafond et Landry, 2001). Dans ce papier, nous tenons en copte des perturbations suivantes : la variation du nobre dʼinterventions par type par chirurgien et la variation de la deande hebdoadaire et lʼarrivée des urgences. Afin de siplifier lʼétude, nous supposons : 1. quʼun diagnostic efficace a été établi perettant de savoir le chein précis du patient sans aucune coplication. 2. que lʼétablissent dispose dʼun systèe de collecte statistique perettant de juger le teps oyen de chaque type dʼintervention. 3. que les chirurgiens ne sont pas autorisés de changer la liste des patients à opérer sans des raisons critiques. Ces dernières seront vérifiées par le responsable du bloc pour perettre ou non un tel type de changeent. Il sʼagit de proposer une éthode pour la construction dʼune prograation opératoire qui soit à la fois robuste et flexible. La robustesse du prograe opératoire se esure par sa faible sensibilité à lʼincertitude des données et aux aléas ; alors que la flexibilité se esure par la possibilité dʼy introduire des odifications sans entrainer une perte considérable de sa perforance. Les odifications dont il est question sont destinées à répondre aux aléas. Deux objectifs sont is en avance : (1) aélioration de la qualité de soins afin de satisfaire la clientèle et, (2) iniisation du coût de la prise en charge du client. Afin de iniiser le coût de la prise en charge dʼun client, nous cherchons à axiiser lʼexploitation du Vol. 15 N 1,

4 plateau édico-technique PMT. Une heure d utilisation d une salle opératoire coûte environ 450 euros (Teil, 2002). Une étude conduite en 2001 (Heery, 2001) ontre que la prise en charge d un patient au bloc opératoire coûte 46,65 euros. L auteur ontre que le PMT répond à la règle de l éconoie d échelle : en augentant le nobre d actes réalisés, on iniise le coût par acte. Il serait intéressant ainsi de axiiser l exploitation du bloc opératoire, plus préciséent, le pourcentage d exploitation des plages. Dans la pratique, on rearque que les chirurgiens souhaitent généraleent réserver des plages qui dépassent leurs charges. Notre objectif sera d ajuster la charge deande hebdoada ire à la capacité plage. Afin de satisfaire le patient, nous cherchons à iniiser son teps d attente, autreent dit, à éviter le report des interventions prograées. Le patient représente la principale clientèle de tout établisseent de soins. De plus, le coût d hospitalisation d un patient est estié à environ 23,32 (Heery, 2001). Par conséquent, il est iportant d une part, de ne pas perturber l état psychologique du patient ainsi que de sa faille et, d autre part, de iniiser le teps de séjour du patient dans l hôpital à attendre la disponibilité des ressources du bloc opératoire aussi bien atérielles qu huaines. En conclusion, la perforance de l approche proposée est esurée par deux types d indicateurs : (1) un indicateur qualitatif représenté par le pourcentage d interventions non affectées, et (2) un indicateur éconoique esuré par le taux d exploitation du bloc opératoire. Revue de la littérature Un prograe opératoire peut tenir copte de tous les services connexes aux salles d opération et qui ipactent sur le processus opératoire, à savoir la salle de surveillance post-interventionnelle, dite salle de réveil, et éventuelleent les services d hospitalisation et le service des soins intensifs et de réaniation. Toutefois, si les services connexes sont bien diensionnés, on peut ne prendre en copte que des salles d opération (Jebali, 2004). Dans ce travail, pour des raisons siplificatrices, nous supposons que les services connexes sont bien diensionnés. De ce fait, on se contente par une prograation centrée sur les salles d opération. Nous présentons une revue de littérature sur les techniques de prograation centrée sur les salles d opération. Une prograation peut subir différentes perturbations notaent par l arrivée des urgences. Un aperçu de littérature sur les éthodes gérant les urgences sera donné dans la deuxièe partie. Techniques de prograation opératoire centrée sur les salles d opération Il s agit d établir un planning opératoire sur les différentes salles d opération. Ce planning sera réalisé selon le type de prograation opératoire que l on pratique dans l établisseent. Dans la littérature, nous distinguons trois types de prograation : La prograation ouverte Elle consiste à proposer pour chaque période un planning vierge de toutes contraintes de placeent. (Marcon et Kharraja, 2001) distinguent deux éthodes de prograation ouverte. Le replissage du prograe se fait de anière chronologique suivant la règle du preier deandeur, preier servi. L avantage de cette technique est qu elle est siple à ettre en œuvre. (Kontak-Frosty et al., 1995) soulignent que cette pratique engendre un fort taux de déprograation, une sous-utilisation des ressources, des dépasseents horaires iportants et engendre de fortes tensions entre les chirurgiens et les services. La construction du prograe peut être élaborée égaleent sous la direction du responsable du bloc opératoire suivant un processus de négociation entre les différents acteurs. Ce dernier doit s appuyer sur l objectivation des pratiques individuelles, la esure de la contribution de chacun à la construction collective et la ise en place de règles de construction d un prograe équitable pour tous les acteurs. Elle constitue ainsi, une technique souple et adaptable aux aléas. Les inconvénients ajeurs sont : le teps prohibitif consacré à la recherche d un ordonnanceent adissible voire optiale, la coordination coplexe des différents services intervenants et les négociations difficiles avec certains acteurs. (Marcon et al., 2001a, b) ont proposé un odèle de négociation qui s appuie sur les souhaits des acteurs pour la construction autoatique du prograe opératoire et qui évalue a priori le risque de non réalisation de ce prograe en fonction de la nature incertaine des durées des interventions. Dans le cas où le risque de non réalisation serait trop iportant, le prograe peut être odifié itérativeent jusqu à atteindre une solution 98 Vol. 15 N 1, 2007

5 adissible et satisfaisant au ieux les contraintes. L allocation préalable de plages horaires aux chirurgiens ou aux unités édicales chirurgicales Elle consiste à iposer un squelette de prograe opératoire pour la seaine, coposé d un enseble de blocs teporels à l intérieur desquels les chirurgiens ou services placeront, à leur convenance, leurs interventions. L avantage principal de cette technique réside dans le fait que le responsable du bloc n a plus à résoudre le problèe d ordonnanceent. Sa ission principale consiste à vérifier que les plages ne sont pas surchargées. L inconvénient ajeur est la difficulté de construction d un Plan Directeur des Plages (PDP). Le placeent et la taille des plages sont des facteurs déterinants de la qualité de replissage du prograe opératoire. Les problèes de plages sous-diensionnées ou sur-diensionnées peuvent aener à une désorganisation du bloc et nécessitent le recours à des heures suppléentaires. (Kharraja, 2004) classifie les travaux de la construction du plan d allocation des plages (PDA) en deux classes. La preière concerne les établisseents nouveaux ou en phase de choix de la ise en place d une nouvelle politique de gestion du bloc ; elle ne possède donc pas des inforations sur l activité du bloc et des praticiens. La deuxièe concerne les établisseents qui possèdent des inforations sur les activités de leurs praticiens. L auteur propose deux étapes pour la construction du PDA. La preière étape est coune aux deux classes. Elle consiste à réaliser une ébauche du PDA en utilisant soit l expertise des acteurs du bloc, soit l expérience d un établisseent de êe pratique, «odèle de référence», soit par l utilisation d un odèle des eilleures pratiques (Stodd et al., 1998), soit encore les trois anières enées en parallèle. La seconde étape diffère d une classe à l autre. Pour la preière classe, il s agit d un processus d apprentissage itératif dont la périodicité est fonction de l aélioration des perforances. Dans le contexte où l établisseent possède déjà les inforations sur le fonctionneent du bloc et des acteurs, la seconde étape est basée sur l analyse quantitative et qualitative des données issues du systèe d inforation. Le problèe consiste alors à déteriner le volue global des plages pour chaque chirurgien ou groupe chirurgical. Afin de déteriner la plage horaire pour chacun des chirurgiens d un êe groupe, (Dexter et al.,1999a) proposent une technique d extraction des données qui perettra d approcher, par une loi norale, la prévision du nobre total d heures nécessaires pour chaque groupe chirurgical sur une période de quatre seaines. A ce niveau, (Kharraja, 2004) propose de réaliser soit une décoposition anuelle de la charge en plages et d appliquer le odèle d apprentissage, soit de construire un odèle de squelette du PDA qui va être validé et optiisé. Pour cela, deux failles de éthodes ont été proposées. La preière s appuie sur des odèles statistiques (Stru et al., 1999) et, la deuxièe sur la prograation linéaire en nobres entiers (Blake et al., 2002) et l utilisation d heuristiques de bin packing (Blake et al., 2002). Différents objectifs ont été définis et ont porté particulièreent sur la iniisation des coûts : a. Miniisation du critère de «sur et/ou sous» exploitation des plages D après (Dexter, 2001), une heure de sur-utilisation (dépasseent horaire) correspond à 1.75 heures de sous-utilisation. (Teil, 2002) estie qu une heure d utilisation d une salle opératoire coûte environ 450 euros. (Marcon et Sionnet, 2003) ont is en évidence deux paraètres influant sur le dépasseent horaire : d une part, le nobre de plages horaires (plus le chirurgien aura de plages de taille iportante en nobre faible, plus le risque de dépasseent est faible) et d autre part, la stratégie de découpage du volue hebdoadaire en plages (la relation qui existe entre les durées des interventions et la décoposition de l espace qui doit les recevoir). Les auteurs ont ontré que la recherche d une base de décoposition de l espace la plus adaptée aux classes des interventions de chacun des chirurgiens entraîne des gains significatifs en teres de taux de dépasseent horaire oyen hebdoadaire. b. Miniisation du coût du personnel (Stru et al., 1999) développent un odèle athéatique de répartition des blocs entre les différents groupes chirurgicaux ayant pour objectif la iniisation du coût du personnel en se basant sur la prévision de la oyenne et l écart type de la deande des 12 ois suivants. c. Augentation du profit (Macario et al., 2001) ont étudié l ipact de la répartition des plages horaires en fonction de l apport (profit) de chaque cas chirurgical. Vol. 15 N 1,

6 Les chirurgiens qui réalisent les interventions les plus rentables auront des plages plus iportantes. Certains travaux se sont intéressés à la satisfaction des chirurgiens. Pour cela, d autres objectifs ont été considérés : d. Equilibrage de la répartition des plages horaires entre les chirurgiens (Blake, 2002 ; Blake et al., 2002) proposent un odèle de prograation linéaire en nobres entiers pour la répartition équitable de plages horaires dans les différents services ou pour des groupes chirurgicaux partageant le bloc opératoire en considérant les différents types de salles d opération. Cependant, cela est insuffisant pour respecter la deande des chirurgiens. La répartition proposée ne prend en considération ni la deande par groupe de chirurgiens, ni la nature de l intervention chirurgicale, ce qui peut générer des coûts suppléentaires liés aux problèes de sur ou de sous-estiation. De ce fait, (Kharraja, 2004) intègre la nature de l opération à réaliser pour ieux exploiter les plages horaires affectées aux différents acteurs chirurgicaux. Afin de coparer les deux approches proposées, il déduit, à travers les tests réalisés, qu en intégrant la nature de l opération, il réussit à insérer 50% des interventions non affectées en appliquant les approches traditionnelles. e. Miniisation de l écart entre l offre et la deande des chirurgiens (Kharraja et Marcon, 2003) ont construit un plan directeur d allocation des plages horaires tenant copte des types d interventions chirurgicales, de la deande hebdoadaire et de la disponibilité des chirurgiens. Ils ont introduit la notion d une plage banalisée, qui est la soe des durées inexploitées de la êe salle du êe jour. L objectif est de iniiser l écart entre l offre, à travers le PDA, et la deande du chirurgien. A travers leur construction du PDA et la notion de plage banalisée qu ils ont introduite, les siulations qu ils ont réalisées ontrent que leur PDA résiste ieux, par rapport au PDA qui existe jusqu alors dans la littérature, aux variabilités des activités des chirurgiens. Toutefois, une forte variation de la fréquence des types d interventions pourrait générer des heures suppléentaires pour les salles d opération. La prograation par allocation préalable de plages avec processus d ajusteent Cette technique s appuie globaleent sur les principes de la éthode présentée au paragraphe précédent. La particularité de cette éthode réside dans le processus d ajusteent. (Kharraja, 2004) énuère deux éthodes : (1) Unassigned block : cette pratique consiste à éailler le PDA de plages non-affectées afin de pallier les surcharges de travail ponctuelles de certains chirurgiens ; et (2) Released block tie : cette pratique consiste à vérifier l acceptabilité du taux de replissage des plages. Après avoir vérifié le taux de replissage, le responsable valide les durées des plages affectées, sinon il ajuste ou banalise des plages qui ont été «délaissées» par leurs allocataires. Ainsi le processus d ajusteent peret d augenter le taux de replissage des plages horaires. Ce processus prend la responsabilité de odifier la structure du PDA en fonction des critères de rentabilité fixés par les décideurs et doit, dans un teps très court, planifier de nouvelles interventions dans l objectif d aéliorer les perforances productives du prograe (Kharraja, 2004). Deux événeents peuvent causer la dégradation de la perforance du PDA en teres d exploitation des plages ou de nobre d interventions non affectées. Le preier consiste dans la variation des fréquences des types d interventions et par suite dans la variation du volue hebdoadaire des chirurgiens. Dans ce contexte, deux catégories de plages horaires ont été introduites : les preières dites «Overflow Block Tie OBT» représentent la soe des teps inexploités par plage horaire, durant une seaine, par des chirurgiens du êe groupe (Dexter et al., 2000) ; et les deuxièes appelées plages banalisées (Kharraja et Marcon, 2003) représentent la soe des teps inexploités par plage horaire pour des chirurgiens opérant dans la êe salle et pendant le êe jour. (Dexter et al., 2000) proposent d affecter chaque nouvelle intervention à placer soit, au preier OBT suffisaent grand pour la recevoir, soit à l OBT lui perettant d être réalisée au plus tôt. (Kharraja et Marcon, 2003) ont proposé une heuristique leur perettant d affecter l enseble des opérations restantes aux plages banalisées. L objectif est de iniiser l exploitation des plages banalisées. Les auteurs proposent d ajouter la durée de chacune de ces plages banalisées utilisées aux plages horaires des chirurgiens. Ceci perettra aux chirurgiens de réaliser en un seul bloc l enseble de leurs opérations au lieu d attendre la fin de la journée. Toutefois, ceci peut engendrer un chevaucheent des plages horaires de deux groupes chirurgicaux dans le 100 Vol. 15 N 1, 2007

7 cas où ces derniers interviendraient dans différentes salles durant la êe journée. Le second événeent consiste dans lʼoccurrence dʼaléa lors de lʼapplication du PDA, telles que lʼarrivée des urgences, ou la prolongation de certaines interventions chirurgicales. Dans ce cas, des interventions peuvent être annulées au profit des urgences. A notre connaissance, aucun travail nʼa abordé ce problèe dans le cadre du plan directeur dʼallocation des plages avec processus dʼajusteent. Les éthodes de gestion des perturbations dans la prograation opératoire Le fonctionneent du bloc est déteriné par un prograe opératoire prévisionnel. Par ailleurs, coe nous lʼavons entionné précédeent, le bloc opératoire est un environneent qui subit de ultiples types de perturbations. Peu de travaux se sont intéressés à la prise en copte des éventuelles perturbations. Ces travaux ont pris en copte en particulier les urgences. Une étude effectuée dans un centre hospitalier québecois a ontré que les urgences constituent le type de perturbation qui cause le plus de odifications au prograe opératoire (Lafond et Landry, 2001). Lʼinsertion de ce type de patients bouscule le fonctionneent du bloc opératoire. Un patient non prograé est une charge suppléentaire pour le personnel de lʼhôpital. Ainsi, le bloc opératoire se trouve souvent inapte à prendre en copte ce genre dʼaléas. A notre connaissance, aucun travail nʼa abordé les urgences dans les cas de la prograation par allaocation des plages ou la prograation par allocation des plages avec processus dʼajusteent. La ajorité des travaux ont pris en considération lʼurgence dans le contexte dʼune prograation ouverte. Ces travaux ont pris en copte les contraintes suivantes : La date liite de lʼintervention des patients Les travaux de (Dexter et al., 1999) ont porté sur la prise en copte de cette contrainte odélisant le cas urgent de certaines interventions sans que soit pris en copte la date de lʼarrivée de lʼurgence et coent lʼinsérer dans le prograe prédicitif déjà établi. Lʼarrivée dʼurgence en fin de seaine en dehors des jours ouvrables (Dexter et Oʼneill, 2001) ont présenté une éthode statistique qui peret de déteriner lʼeffectif inial du personnel édical et paraédical à assurer pour prendre en charge des cas urgents en fin de seaine. Toutefois, le problèe de la prise en copte de lʼurgence en fin de seaine ne part pas dʼun prograe opératoire prévisionnel sachant que les cas prograés ne sont pas traités en fin de seaine. Lʼarrivée de lʼurgence et son insertion dans le prograe prédictif Il sʼagit dʼinsèrer une urgence dans un prograe prédicitf déjà établi. Nous avons présenté une éthode pour lʼintroduction de lʼurgence avec lʼobjectif de iniiser le coût dʼintroduction de cette urgence dans le prograe opératoire en inisant le nobre de patients à reporter pour un jour ultérieur aussi bien que lʼutilisation des salles dʼopération pendant les heures suppléentaires. (Haai, 2002) propose une approche prédictive-réactive pour lʼintroduction dʼune urgence en sʼinspirant des éthodes développées dans le ilieu industriel tout en respectant les spécificités du ilieu hospitalier. En effet, lʼarrivée dʼune urgence dans le bloc opératoire perturbe lʼordonnanceent prédictif préétabli des interventions. Lʼauteur propose un algorithe réactif perettant au bloc opératoire de sʼadapter à ce type dʼaléa en teps réel. Cependant, la éthode proposée par (Haai, 2002) nʼassure pas lʼéquilibrage des charges des salles dʼopération. Ainsi, des salles dʼopération peuvent être sous-exploitées alors que dʼautres sont sur-expolitées, ce qui engendre souvent des tensions entre les différents acteurs du bloc opératoire. De ce fait, (Haai et al., 2003) proposent une approche ulti-objectif, en adressant deux types de critères : (1) éconoique en iinisant le coût dʼexploitation du bloc opératoire, et (2) organisationnel en équilibrant les charges des salles dʼopération. (Jebali, 2004) odélise le fonctionneent du bloc opératoire et lʼinsertion de lʼurgence en recourant à lʼoutil de Réseaux de Petri teporel (RdP T-teporel). Lʼapproche proposée se décopose en deux étapes. La preière a pour objectif la supervision des décisions quant à lʼaffectation des ressources dans le systèe de production de soins. La deuxièe étape a pour objectif la déterination de la stratégie dʼaffectation des ressources dans le systèe de production de soins qui iniise le délai de séjour oyen des patients. A notre connaissance, les travaux qui se sont intéressés à la prise en copte de lʼurgence ne considèrent que le contexte dʼune progra- Vol. 15 N 1,

8 Figure 1 : Approche proposée ation ouverte. Il serait intéressant de proposer une approche perettant de gérer les aléas en adoptant la troisièe technique «allocation des plages avec processus d ajusteent». Approche proposée La troisièe technique de prograation «allocation des plages avec processus d ajusteent» offre des degrés de flexibilité. A notre connaissance, peu de travaux se sont intéressés à la odélisation de cette technique. Nous proposons une éthode hors ligne basée sur le principe de cette technique qui se décline sur deux niveaux de planification : Niveau tactique : construction du PDA. Dans un preier teps, il s agit de forer des groupes de chirurgiens qui partagent la êe spécialité et s entendent entre eux. Dans un second teps, il s agit de construire le PDA en affectant des plages individuelles à chacun des chirurgiens et des plages counes aux groupes de chirurgiens. Niveau opérationnel : affectation des interventions. Il s agit dans un preier teps d affecter les interventions aux plages individuelles. S il reste des interventions non affectées, elles seront affectées aux plages counes. S il reste encore des interventions, on les affecte aux plages banalisées. Nous définissons une plage banalisée coe la soe des durées inexploitées aussi bien des plages individuelles des chirurgiens du êe groupe que des plages counes de ce groupe. La figure 2 illustre l approche proposée. Notre objectif est de proposer une approche hors ligne robuste et flexible perettant de faire face aux perturbations lors de leur occurrence. Nous considérons les hypothèses suivantes : Une équipe d anesthésie est disponible dans chaque salle d opérations tout au long de son ouverture. Les salles d opération sont spécialisées. Dans le prograe opératoire prévisionnel, toutes les interventions se déroulant dans une êe salle d opération sont consécutives et sans attente. Tout le atériel nécessaire pour les interventions chirurgicales prograées est disponible. le responsable du bloc vérifie le prograe opératoire avant l édition de la version finale. Le responsable du bloc dispose, à la fin de la seaine S-1, de toutes les interventions par chirurgien devant être effectuées la seaine S. Le responsable du bloc dispose des deandes hebdoadaires de chacun des chirurgiens (oyenne et écart type), et du nobre d interventions par type de chacun des chirurgiens (oyenne et écart type) en se basant sur l historique. Dans ce qui suit, nous développons l approche proposée selon les deux niveaux décisionnels : tactique et opérationnel. Niveau tactique Il s agit de construire les plages horaires. Dans un preier teps, nous forons les différents groupes de chirurgiens. Dans un second teps, nous déterinons les différentes plages horaires des chirurgiens et des groupes de chirurgiens. Déterination des groupes de chirurgiens Un groupe de chirurgiens est foré par des chirurgiens qui partagent la êe spécialité, s entendent bien et peuvent collaborer entre eux. Dans le contexte de flexibilité, (Haai et al., 2004) visent à diinuer le nobre de groupes de chirurgiens : oins il y a de groupes, plus les chirurgiens sont groupés et plus il y a de choix qui s offrent aux décideurs. Toutefois, afin d éviter tout conflit entre les différents groupes de chirurgiens, il serait intéressant que ces groupes aient des charges équitables. Ainsi, nous visons à forer le oins possible de groupes de chirurgiens dont les charges hebdoadaires sont équitables. C est un problèe bi-critères. 102 Vol. 15 N 1, 2007

9 Dans la dernière décade différentes techniques pour les décisions ulticritères ont été développées. Les techniques les plus connues sont (Roero, 1991) : Goal Prograing (GP) (Zeleny, 1982), Coproise Prograing (CP) (Vierzbicki, 1982) et The Reference Point Method (RPM) (Taiz et al., 1998). Les trois techniques visent à iniiser la distance séparant le point achevé pour chaque objectif et un certain point de référence. Selon la éthode GP, le point de référence représente un enseble de cibles qui peuvent ou non être atteints siultanéent. Ce point est représenté par CP, coe le point idéal, noraleent non réalisable, correspondant à la valeur optiale pour chacun des objectifs. Ce point représente, pour la éthode RPM, un niveau de référence qui joue le rôle d un outil de contrôle utilisé par les décideurs. Ces derniers visent d atteindre un enseble de cibles étroites, l objectif de la éthode GP. La éthode GP est la plus utilisée pari les techniques de décisions ulticritères (Roero, 1991). (Taiz et al., 1998) indiquent que les poids utilisés dans le GP sont introduits pour les deux raisons suivantes : (1) noraliser les objectifs, et (2) indiquer les préférences des décideurs. Les deux objectifs que nous avons fixés, n ont pas la êe unité de esure. Le preier est exprié en heures de travail, et le second en nobre de groupes. De ce fait, nous proposons de noraliser les objectifs. Ce problèe peut être odélisé par un graphe non connexe. Chaque nœud de ce graphe représente un chirurgien, j, dont le poids est la charge hebdoadaire PPH j, et chaque arête relie deux nœuds représentant deux chirurgiens qui peuvent être dans le êe groupe. Une clique est par définition un graphe cyclique où chaque paire de nœuds est liée par une arête (Nehauser et Wolsey, 1988). Dans notre cas, une clique coporte des chirurgiens qui peuvent s entendre entre eux. Un chirurgien ne peut appartenir qu à une seule clique. Le preier objectif consiste à chercher le iniu de cliques disjointes. Le deuxièe objectif consiste à forer des cliques dont les charges sont équilibrées. Soit A la atrice n : où les lignes représentent les chirurgiens et les colonnes représentent les cliques possibles. On a alors a ij 1 si le chirurgien i appartient à la clique j, 0 sinon. Le problèe de regroupeent des chirurgiens revient à un problèe de partitionneent (Garey et Johnson, 2000) : il s agit de chercher le vecteur x tel que Ax =1, afin que chacun des chirurgiens appartienne à un seul groupe. Notre objectif est de choisir le nobre inial de cliques que nous allons prendre en copte tout en cherchant à équilibrer les charges des différents groupes. Le problèe de recouvreent par des cliques est un problèe NP-difficile (Nehauser et Wolsey, 1988). Nous avons odélisé le problèe par un odèle athéatique non linéaire ulti-objectif. Deux objectifs sont is en avance : d une part, la iniisation du nobre de groupes chirurgicaux et d autre part, l équilibrage des charges des différents groupes chirurgicaux. Afin de linéariser ce problèe, nous avons introduit une variable interédiaire y. Les données ainsi que la variables de décision du problèe de regroupeent des chirurgiens sont les suivantes : Les données - Le nobre de chirurgiens, nobre de cliques possibles :, n. - La atrice A= (aij) - Les deandes hebdoadaires par clique : Cj - Les écarts des charges entre les différents C C groupes en valeur absolue : lj l j - w 1, w 2 : poids respectifs du preier et second objectifs. Les variables de décision n x { 01,} tel que x j =1, si la clique j est choisie, 0 sinon. Encadré 1 : Prograe PL1 pour la foration des groupes de chirurgiens n n n MIN w1 x l w 2 y lj l 1 l 1 j l 1 i 1 a x ij j La contrainte (1) exprie qu un chirurgien ne doit appartenir qu à un seul groupe. La contrainte (2) peret de linéariser le produit de deux variables binaires. Enfin, la contrainte (3) exprie que les variables x et y sont binaires. lj 1 [1] ylj xl x j [2] xl x j 1 ylj [3] ylj, xl {,} 01 [4] Vol. 15 N 1,

10 Déterination des plages horaires Une fois les groupes de chirurgiens sont déterinés, nous passons à la déterination des plages horaires. Nous rappelons que l un des objectifs principaux est de axiiser la flexibilité du PDA. Cette flexibilité se anifeste en assurant les deux aspects suivants : (1) axiiser la durée des plages individuelles, ce qui est assuré en iniisant le nobre de plages allouées aux différents chirurgiens et (2) introduire, pour chaque groupe de chirurgiens, une plage coune aux différents chirurgiens y appartenant. Ces plages counes perettent d absorber les aléas qui peuvent surgir. Nous supposons qu on dispose d une part, de la deande hebdoadaire (oyenne et écart type) de chacun des chirurgiens, en se basant sur l historique et d autre part, du nobre hebdoadaire des différents types d interventions (oyenne et écart type). Pour chaque groupe de chirurgiens, nous définissons la deande hebdoadaire oyenne en plage coune coe l écart type de la deande du groupe, et le nobre hebdoadaire d interventions de type t coe l écart type du nobre d interventions de ce type, du êe groupe. Le problèe consiste alors à répartir les heures d ouverture des salles d opérations entre les différents chirurgiens (plages individuelles) et les différents groupes (plages counes). Nous avons forulé ce problèe coe un odèle athéatique linéaire. Afin de siplifier la forulation, nous associons à chaque groupe de chirurgiens un chirurgien «fictif» dont la deande hebdoadaire oyenne et le nobre hebdoadaire d interventions de chaque type sont ceux de la plage coune du êe groupe. Par conséquent, une plage horaire affectée à un chirurgien fictif d un groupe donné n est que la plage coune de ce groupe. On rearque que le nobre total de chirurgiens est ainsi augenté par le nobre de groupes. Les données et les variables de décisions relatives à ce odèle sont décrites ci-dessous. Données -, ns, nr, nt : données relatives au nobre de jours à prograer, nobre de salles, nobre des chirurgiens (inclus les chirurgiens fictifs des différents groupes) et nobre de types d interventions. - Cap : la durée d utilisation de la salle d opérations par jour, - d it : la durée associée à l intervention de type t du chirurgien i, - PPH i : la oyenne de la deande hebdoadaire du chirurgien i, basée sur l historique. - N it : la oyenne du nobre hebdoadaire d interventions de type t effectuées par le chirurgien i, - ik = 1 si le chirurgien i (ou un des chirurgiens du groupe l pour l=i) est disponible le jour k, 0 sinon, - t = 1 si l intervention de type t, peut être effectuée dans la salle d opérations, 0 sinon. Variables de décisions - Pa ik : le pavé opératoire qui sera alloué au chirurgien i, le jour k, dans la salle, - x tki : le nobre d interventions de type t, réalisées le jour k par le chirurgien i dans la salle. - z ik = 1, si le chirurgien i (le groupe de chirurgien l pour i=l) est affecté à la salle le jour k, 0 sinon. Encadré 2 : Prograe linéaire PL2 pour la construction du PDA Objectif MINZ Sous les contraintes Les contraintes [5] respectent la deande hebdoadaire de chaque chirurgien ns Pa ik PPH i, pour tout i 1... nc [5] k 1 n 1 Les contraintes [6] respectent la capacité des salles d opérations nc Pa ik Cap, pour tout 1... ns, k 1... [6] i Vol. 15 N 1, 2007

11 Les contraintes [7] perettent de construire les plages horaires nt Pa ik ik x tki d it t, pour tout k 1..., i 1... nc, 1... ns [7] t 1 Les contraintes [8] respectent le nobre de chaque type d interventions ns xtki N it, pour tout i 1... nc, t 1... nt [8] k 1 1 Les contrainte [9] : un chirurgien ne peut être affecté qu à une seule salle d opération pour un jour donné ns z ik 1, pour tout i 1... nc, k 1... [9] 1 Les contraintes [10] : relation d intégrité M z ik Pa ik, pour tout i 1... nc, k 1..., 1... ns [10] Les contraintes [11] perettent de déteriner le nobre axial de plages affectées à chaque chirurgien et éventuelleent aux groupes de chirurgiens ns Z z, pour tout i 1... nc [11] 1 k 1 ik Les contraintes [12] perettent de liiter la durée des plages opératoires Pa ik Pa_ Max, pour tout i 1... nc, k 1..., 1... ns [12] Niveau opérationnel Il s agit dans cette étape d affecter les interventions prévues pour une seaine donnée aux différentes plages horaires. Notre objectif est de iniiser le nobre d interventions non affectées. De ce fait, on cherche à axiiser le nobre d interventions affectées aux plages individuelles. S il reste encore des interventions, on les affecte aux plages counes. Toutefois, il faut noter que le chirurgien ne se déplace pour un jour donné afin d opérer une intervention affectée à une plage coune que si cette intervention est iportante. L iportance de l intervention est esurée par sa durée opératoire. L idée est d essayer d affecter les interventions dans le PDA sans odification des plages horaires. Ce problèe est odélisé par un prograe linéaire à variables entières. Si reste encore des interventions, nous recourons aux plages banalisées. Coe nous l avons entionné, une plage banalisée est la soe des durées inexploitées aussi bien des plages individuelles des chirurgiens du êe groupe que des plages counes de ce groupe. Affectation des interventions au PDA existant Il s agit dans cette étape d affecter les interventions aux plages existant sans apporter aucune odification au PDA. La priorité est protée à l affectation des interventions aux plages individuelles. Dans ce qui suit nous présentons les données, les variables de décisions et le prograe linéaire proposé. Données - M : une constante, - DM i : durée iniale iposée par un chirurgien pour se déplacer et opérer dans une plage coune, - d it : durée associée à l intervention de type t du chirurgien i, - NL it : le nobre d interventions du chirurgien i de type t, - t 1, si l intervention de type t peut être effectuée dans la salle d opération, -Pa ik : pavé opératoire qui sera alloué au chirurgien i, le jour k, dans la salle, - PC lk : pavé opératoire coun qui sera alloué au groupe chirurgical l, le jour k, dans la salle, - a il 1, si le chirurgien i appartient au groupe l, -, ns, nc, nt, ngc : données relatives au nobre de jours à prograer, nobre de salles, nobre de chirurgiens (on inclut les chirurgiens fictifs de chacun des groupes), Vol. 15 N 1,

12 nobre de types d interventions, et nobre de groupes chirurgicaux. Variable de décision - x tki : le nobre des interventions de type t du chirurgien i affecté à sa plage horaire le jour k dans la salle - y tilk : le nobre des interventions de type t du chirurgien i affecté à la plage coune PC lk Notre objectif étant de axiiser le nobre d interventions affectées. Toutefois, notre priorité est d affecter les interventions aux plages individuelles des chirurgiens afin de axiiser l exploitation des ces plages et recourir aux plages counes qu en cas d urgence. De ce fait, nous affectons à la variable de décision x (nobre d interventions affectées aux plages individuelles) un poids, égale à 2, supérieure à celui affecté à la variable y (nobre d interventions affectées aux plages counes) qui est égale à 1. Nous odélisons le problèe par un prograe linéaire à variables entières PL3. Encadré 3 : Prograe linéaire PL3 pour l affectation des interventions au PDA existant Objectif : il s agit de axiiser le nobre des interventions affectées Max 2x tik y tilk j k Sous contraintes Les contraintes [13] : respect du nobre des interventions par type par chirurgien k ns x y NL, pour tout i, t [13] tilk ngc l k ns tilk it Les contraintes [14] : respectent la capacité des plages individuelles nt xtik dit Paik, pour tout i, k, [14] t Les contraintes [15] : respectent la capacité des plages counes nc nt tilk it lk,,, i t y d PC pour tout l k [15] Les contraintes [16] : soe des interventions d un chirurgien, affectées à une plage coune est supérieure à une durée iniale nt ytilk dit DMi, pour tout i, l, k, [16] t Les contraintes [17] : une intervention d un chirurgien i est affecté à une plage coune d une groupe auquel appartient ce chirurgien ns nt ytilk M ail, pour tout i, l [17] k t Les contraintes [18] : relation entre variables réelles et entières nt nc nt M xtik Paik pour tout i, k, M ytilk PC lk pour tout l, k, t i t [18] Les contraintes [19] : respect la spécialisation des salles nc xtik M t, pour tout t, [19] i k Les contraintes [20] perettent de définir les doaines des variables x, y [20] tki tilk 106 Vol. 15 N 1, 2007

13 Affectation des interventions aux plages banalisées L idée est d essayer de résoudre ce problèe en recourant aux chirurgiens du êe groupe vu que ces derniers partagent la êe spécialité d où les êes salles d opération. L objectif est de iniiser les odifications apportées au plan directeur initial tout en affectant le axiu des interventions restantes. Nous proposons de chercher s il existe du teps non exploité pouvant absorber l intervention non affectée. Modélisation Soient : - PaIn lk : la plage inexploitée du chirurgien i le jour k de la salle - PCIn lk : la plage inexploitée du groupe l le jour k de la salle - n tik : Nobre d interventions de type t du chirurgien i affecté à la plage ik - nc tilk : Nobre d interventions de type t du chirurgien i affecté à la plage coune lk - NR it : Nobre d interventions restantes de type t du chirurgien i, - M : une constante, - PB lk : plage banalisée du groupe l le jour k dans la salle Variable de décisions - z tilk : Nobre d interventions restantes du chirurgien i de type t est affecté dans la plage banalisée lk, Le problèe est odélisé par un prograe linéaire à variables entières PL4. Encadré 4 : Prograe linéaire PL4 pour l affectation des interventions restantes aux plages banalisées Fonction objectif Max l k i t Z tilk Sous les contraintes La plage inexploitée du chirurgien dans une salle donnée pour un jour donné est le résultat de la différence entre la plage de ce chirurgien et la plage exploitée par des interventions déjà affectées dans l approche prédictive [21]. PaIn Pa n d [21] ik ik tik t it La plage inexploitée du groupe de chirurgiens dans une salle donnée pour un jour donné est le résultat de la différence entre la plage de ce groupe et la plage exploitée par des interventions déjà affectées dans l approche prédictive [22]. PCIn PC nc d [22] lk lk tilk t it La plage banalisée des chirurgiens du êe groupe est la soe des plages inexploitées des chirurgiens du êe groupe l partageant le êe jour la êe salle, additionnée par la plage coune de ce groupe ce jour k de la salle, si existe [23]. PBlk PCIn lk PaIn ik [23] i l Respect de la capacité des plages banalisées : [24] dit Zitlk PBlk [24] i t Respect du nobre des interventions restantes [25] Zitlk NRit [25] l k Les interventions restantes du chirurgien i seront affectées qu à la plage banalisée du groupe l auquel appartient ce chirurgien [26] Zitlk M ail [26] Respect de la spécialisation des salles [27] Zitlk M t [27] i l k Vol. 15 N 1,

14 Figure 2 : Robustesse du PDA Il s agit de vérifier si l algorithe hors ligne proposé peret de satisfaire l enseble des scénarios les plus probables. Une perforance locale associée à chaque scénario de I A est calculée en adoptant l algorithe hors ligne. Afin d évaluer l algorithe hors ligne pour différents scénarios, (Rossi, 2003) introduit la notion de la perforance globale qui esure la qualité d une solution, à un problèe d ordonnanceent, sur un enseble d instances. Nous adoptons le critère qui correspond à la plus auvaise perforance locale esurée par la fonction objectif obtenue en appliquant l algorithe hors ligne «f» à toutes les instances i A les plus probables. Afin d évaluer la robustesse de notre algorithe hors ligne, nous coparons la perforance globale à un niveau de perforance désiré C. Pour étudier la robustesse de la solution proposée, nous nous basons sur les définitions données par (Rossi, 03). Perforance locale d un ordonnanceent Nous évaluons l ordonnanceent OA = f(i A ) de tout scénario i A de I A, enseble des scénarios les plus probables, en appliquant la solution proposée, en calculant sa fonction objectif ia. Deux objectifs sont fixés : (1) la iniisation du nobre des interventions non affectées : 1 ia ; et (2) la axiisation du taux des plages exploitées : 2 ia. Ainsi ia =( 1 ia, 2 ia ) Perforance globale de la solution proposée : algorithe hors ligne Étude de la robustesse de l approche proposée La robustesse est un critère qui peret de esurer la capacité d un ordonnanceent prédictif à prendre en copte des aléas. Pour étudier la robustesse de l approche ici décrite, nous nous liiterons à l enseble des scénarios les plus probables IA. Nous présentons ici les incertitudes par des odèles par scénarios. Dans le cas d ensebles discrets, on obtient un nobre fini ais potentielleent iportant de scénarios. Un scénario représente un jeu de données dont les valeurs nuériques appartiennent aux intervalles définis. Dans notre cas, un scénario représente l enseble des schéas de chaque chirurgien. Le schéa d un chirurgien est le nobre d interventions par type (Kharraja, 2004). Afin d évaluer la solution proposée sur un enseble d instances I A, nous définissons la perforance globale. Nous choisissons la perforance globale, le pire cas est défini par : = ( 1, 2) avec 1 ax 1iA et i 2 in 2 i ia Robustesse de la solution Soient C (c1, c2) les critères de perforance désirés. L algorithe est robuste si et seuleent si 1 c1 et c2. La figure 3 illustre l étude de la robustesse du PDA proposée. Expérientation de l approche Afin de valider l utilité d une exploitation de la éthode ainsi proposée dans les blocs opératoires, l application a été développée sous la version coplète du solveur LINGO version 9.0 sur Pentiu M (1.84 GHz). Ce dernier fonctionne avec le oteur d optiisation LINDO. Nous avons considéré le cas du bloc opératoire de la clinique de Belledonne, à Grenoble en France, coposé de 17 chirurgiens, 5 salles opératoires. Les données sont prises du 15/12/03 au 23/01/04. Foration des groupes de chirurgiens Une clique est un groupe de chirurgiens qui s entendent entre eux et partageant la êe spécialité. Après avoir discuté avec le responsable du bloc, nous avons établi la atrice A(cliques, chirurgiens). La clinique de Belledonne représente 17 chirurgiens pouvant être regroupés en vingt et un cliques possibles. En appliquant le prograe de foration des groupes de chirurgiens PL1, on obtient sept groupes de chirurgiens réparties coe suit : 108 Vol. 15 N 1, 2007

15 Chaque groupe de chirurgiens regroupe les chirurgiens partageant la êe spécialité et qui peuvent s entendre entre eux. Les trois preiers groupes G1, G2 et G3 contiennent chacun un seul chirurgien. En effet, ces chirurgiens ne s entendent avec aucun autre chirurgien. Ceci ontre l intensité forte entre les différents chirurgiens ce qui coplique la gestion du bloc opératoire. Tableau 1 : Foration des groupes de chirurgiens Groupe G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 Chirurgien Ch1 Ch10 Ch11 Ch2, Ch3 Ch4, Ch12 Figure 3 : PDA proposé Ch5, Ch7, Ch13, Ch14, Ch15, Ch16, Ch17 Ch6, Ch8, Ch9 Construction du PDA En appliquant le prograe linéaire pour la construction du PDA prédictif PL2, nous avons obtenu le PDA présenté dans la figure 3. Pour chaque jour du lundi au vendredi, nous déterinons pour chacune des salles S1,..,S5, les chirurgiens affectés. Affectation des interventions au PDA proposé Nous avons considéré deux types d incertitude : variation du nobre de types de interventions et variation de la deande hebdoadaire. Nous avons considéré 20 scénarios arbitraires. Un scénario représente le nobre des interventions par chirurgien par type. Dans les 10 preiers scénarios (I1 I10), nous avons odifié le nobre d interventions par type par chirurgien tout en gardant la êe deande hebdoadaire par chirurgien. Dans les 5 scénarios suivants (I11 I15), nous avons odifié le nobre d interventions par type par chirurgien tout en gardant la êe deande hebdoadaire par groupe. Dans les 5 derniers scénarios (I16 I20), nous avons odifié le nobre d interventions par type par chirurgien tout en gardant la deande hebdoadaire totale afin de ne pas dépasser la capacité du PDA. L ordre de nobre d interventions est de 120 interventions par scénario. Le tableau 3 ontre que le PDA proposé peret de réduire le nobre d interventions non affectées par rapport au PDA existant : dans 65% des scénarios, nous avons réussi à affecter toutes les interventions dans le nouveau PDA proposé alors que dans le PDA existant, dans 100% des cas, il reste des interventions non affectées. Ainsi, les plages counes perettent de ieux absorber les incertitudes aux niveaux du nobre d interventions, du PPH du chirurgien, et du PPH du groupe. Dans les 10 preiers scénarios, aucune intervention n est reportée en adoptant le PDA avec plages counes. En adoptant le PDA existant, peu d interventions sont reportées (2.5%). Si on garde la êe deande hebdoadaire par groupe, on réussit à réduire le nobre d interventions reportées par le recours aux plages counes, alors que le nobre d interventions reportées atteint 18% dans le cas du PDA sans plages counes. Ceci justifie la flexibilité que nous apporte les plages counes aux groupes de chirurgiens partageant la êe spécialité et qui s entendent entre eux. Toutefois, le pourcentage du PDA non exploité du nouveau PDA proposé dépasse souvent 50%. Il faut entionner que 28% du PDA est affecté aux plages counes. De ce fait, la non utilisation fréquente des plages counes entraîne un non exploit du PDA élevé. La question est de savoir si c est plus intéressant de iniiser le nobre d interventions non affectées ou de iniiser le non exploit du PDA. Il faut noter que le coût d une heure suppléentaire est d environ 1.75 fois celui d une heure inexploitée (Dexter, 2001). Par conséquent, il serait plus intéressant de iniiser le nobre d interventions non affectées afin de iniiser le recours aux heures suppléentaires. Il serait intéressant d analyser le pourcentage d exploit des plages counes et le pourcentage des interventions affectées aux plages counes. Le tableau 4 présente le pourcentage d utilisation des plages counes. On rearque qu on peut affecter jusqu à 20% des interventions aux plages counes. 51% des plages counes sont exploitées. Il serait intéressant de tester tous les scénarios possibles afin de connaître le pourcentage des plages exploitées afin de rediensionner les plages counes : réduire les plages counes s ils ne sont utilisés qu à 50% dans la ajorité des cas. Vol. 15 N 1,

16 Tableau 2 : Coparaison des PDA Affectation des interventions aux plages banalisées Nous avons repris les 20 scénarios. Notre objectif est d affecter les interventions restantes aux plages banalisées. Coe nous l avons entionné précédeent, une plage banalisée des chirurgiens du êe groupe est la soe des plages inexploitées des chirurgiens du êe groupe partageant le êe Scénari PDA existant PDA proposé %nobre interventio ns non affectées durées non affectées (h) % PDA non utilisé % nobre interventio ns non affectées durées non affectées (h) % PDA non utilisé I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Tableau 3 : Exploit des plages counes Scénario % nobre d'interventions affectées aux plages counes % utilisation des plages counes I1 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I jour la êe salle, augentée par la plage coune de ce groupe ce jour k de la salle, si existe. Pari les 20 scénarios, il reste des interventions dans uniqueent sept scénarios. Après avoir déteriné les plages banalisées pour chaque scénario, nous avons réussi à affecter toutes les interventions restantes aux plages banalisées. Conclusion et perspectives La notion des groupes de chirurgiens nous a peris de construire des plages counes par groupe évitant tout conflit entre chirurgiens et offrant une grande flexibilité pour l insertion des interventions hors ligne. Dans 65% des scénarios étudiés hors ligne, nous avons réussi à affecter toutes les interventions dans le PDA proposé alors que nous n avons réussi en aucun cas à affecter toutes les interventions dans le PDA existant. L approche est robuste de point de vue critère : iniisation du nobre d interventions reportées. Dans 65% des cas étudiés, nous avons réussi à affecter toutes les interventions : prévues et urgentes. Toutefois, l approche est non robuste selon le critère de axiisation des plages exploitées. En oyenne le bloc est utilisé 47%. Ceci est dû au surdiensionneent des plages counes. On n utilise en oyenne que 21% des plages counes. Il serait intéressant de rediensionner les plages counes. Bibliographie Blake J.T., Michael W. Carter., A goal prograing approach to strategic resource allocation in acute care hospitals, European Journal of Operational Research. vol 140, 2002, p Blake, J.T., Mount sinai hospital Uses integer prograing to allocate operating roo tie, Interfaces, vol. 32, n 2, 2002, p Dexter, F., et Marcario, A., Applications of inforation systes to operating roo scheduling, Anesthesiology, vol. 86, n 6, Dexter F., Epstein RH., Penning DH., Statistical analysis of Postanesthesia Care Unit staffing at a surgical Suite with Frequent Delays in Adission fro OR. A Case Study, Anesthesia & Analgesia, vol. 92, 2001, p Vol. 15 N 1, 2007

17 Dussauchoy A., Cobes C., Loi bidiensionnelle des durées de différentes activités liées aux interventions chirurgicales. 1 ere Conférence Francophone en Gestion et Ingénierie des Systèes Hospitaliers GISEHʼ 03, Lyon, Janvier Haai S., Coent gérer lʼurgence dans les services de soins, DEA de Génie Industriel, Institut polytechnique de Grenoble, Juillet Haai S., Hadj Alouane A.B., Jebali A., Ladet P., Approche ultiobjectif pour lʼintroduction de lʼurgence dans le prograe opératoire. Congrès International de Génie Industriel, Quèbec, Octobre Haai S., Hadj-Alouane A. B., Ladet P., Approche pour la construction des plages flexibles, Modélisation et Siulation MOSIM 04, Nantes France. Jebali, A., Vers un outil dʼaide à la planification et lʼordonnanceent des ressources dans les services de soins, Thèse de doctorat. Institut National Polytechnique de Grenoble, Jebali, A., Étude des processus des soins, cas du service de chirurgie général : Beau séjour Hôpital Charles Nicole, Tunis, Rapport interne, Laboratoire Autoatique de Grenoble, Marcon E., Kharraja S., Survol des différentes stratégies de prograation opératoire, JESA, Kharraja S., Marcon E., Construction autoatique du plan directeur dʼallocation des plages horaires, 1 ere Conférence Francophone en Gestion et Ingénierie des Systèes Hospitaliers GISEHʼ 03, Lyon, Janvier Kharraja S., outils dʼaide à la planification et lʼordonnanceent dans les plateaux édico-techniques, Thèse de doctorat, université Jean-Monnet, Octobre Lafond N., Landry S., Gérer plus efficaceent les stocks du bloc opératoire à partir de la prograation des interventions chirurgicales, Gestion hospitalière, vol. 405, Marcon, E., Kharraja, S., Survol des différentes stratégies et odèles de prograation opératoire, Journal Européen des Systèes Autoatisés, vol. 37, 2003, n 5, p Vol. 15 N 1,

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