ISOTHERMES DE SORPTION : MODELES ET DETERMINATION SOMMAIRE

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1 ISOTHERMES DE SORPTION : MODELES ET DETERMINATION SOMMAIRE 1 DEFINITIONS 1.1 Teneur en eau 1. Activité de l eau ISOTHERMES DE SORPTION 3.1 Définition 3. Fores et odèles des isotheres de sorption 3 3 METROLOGIE Méthode graviétrique (Eau) 8 3. Méthode dynaique (Azote) Principe de esure Modélisation 11 BIBLIOGRAPHIE 14 ANNEXE A1 : ACTIVITE DE L EAU DE CERTAINS PRODUITS 15 ANNEXE A : ACTIVITE DE L EAU DE SOLUTIONS SALINES SATUREES 16 Yves JANNOT Juillet 008

2 1 DEFINITIONS 1.1 Teneur en eau Tout produit qu il soit d origine végétale, aniale ou inérale contient de l eau, on peut donc distinguer dans tout produit de asse totale : - Une asse e d eau - La asse restante s e appelée asse anhydre ou asse sèche. Coe pour l air huide, on définit l huidité ou teneur en eau du produit (en base sèche) par : X e s (1) L huidité d un produit peut aussi être définie par la teneur en eau en base huide e X h Les deux grandeurs sont liées par les relations : X h X X et X h 1 X h 1+ X On utilise plus souvent la teneur en eau base sèche, lorsque l on parlera de teneur en eau sans autre précision il s agira donc de cette dernière. 1. Activité de l eau L activité de l eau dans un produit est le rapport entre la pression de vapeur d eau p v à la surface du produit et la pression de vapeur d eau pure p s (T) à la tepérature T du produit. p v Produit à T p s (T) a w p p s v ( T) () Considérons aintenant un produit et un air en équilibre l un avec l autre, p v, T, p va et T a étant respectiveent les pressions de vapeur d eau et les tepératures du produit et de l air : Air à T a, p va Produit à T p v L équilibre ipose : T T a (pas de transfert de chaleur) et p v p va (pas de transfert de asse). Or l huidité p va relative HR a de l air s écrit : HR a d où l on déduit : Hr a a w. L activité de l eau dans un produit ps ( Ta ) est donc aussi l huidité relative d un air en équilibre avec le produit. L intérêt de cette grandeur est qu elle varie faibleent avec la tepérature alors que la pression de vapeur d eau p v varie forteent. Par ailleurs, pour qu un produit alientaire puisse se conserver, son activité doit en général être abaissée endessous de 0,6, seuil en-dessous duquel les oisissures ne peuvent plus se développer (cf. annexe A1). Yves JANNOT

3 ISOTHERMES DE SORPTION.1 Définition L activité a w de l eau dans un produit dépend principaleent de sa teneur en eau X et de sa tepérature T. La courbe représentant pour une tepérature T donnée la teneur en eau X d un produit en fonction de la valeur de l activité de l eau a w ou de l huidité relative de l air en équilibre HR est appelée : - Isothere d adsorption si elle a été déterinée expérientaleent en partant d un produit sec. - Isothere de désorption si elle a été déterinée expérientaleent en partant d un produit saturé en eau. Les deux courbes sont en général différentes (cf. figure 1) car le séchage d un produit (passage de a w 1 à a w < 0,6) entraîne des odifications de structure et de porosité irréversibles. X eq Désorption Adsorption 0 1 a w Figure 1 : Allure générale des isotheres de sorption La connaissance de l isothere de désorption est particulièreent iportante en vue du séchage d un produit par entraîneent : produit placé dans un courant d air chaud et sec à T a, HR a. La connaissance de l isothere de désorption peret de calculer la teneur en eau d équilibre X eq du produit avec l air de séchage qui est la liite vers laquelle va tendre la teneur en eau X du produit en fin se séchage. La valeur de X eq est un paraètre qui apparaît en particulier dans les odèles perettant de prévoir l évolution de la teneur en eau d un produit au cours de son séchage. Rearques : - Il a été ontré que certains produits présentent des isotheres d adsorption différentes selon la éthode utilisée pour dégazer le produit avant de déarrer l adsorption, on ne peut donc plus parler dans ce cas de l isothere (unique) d adsorption ais spécifier en plus le ode de déshydratation utilisé. - Les isotheres de désorption peuvent égaleent présenter une variabilité selon le ode de préparation ou de fabrication du produit s il n est pas naturel ou selon le degré de aturité ou l espèce du produit s il s agit d un produit végétal. Dans ce dernier cas, les variations sont toutefois peu iportantes.. Fores et odèles des isotheres de sorption Fore générale des isotheres Les isotheres d adsorption/désorption présentent en général trois zones, chaque zone correspondant à un ode de fixation particulier de l eau sur le produit : X eq onocouche ulticouche eau liquide a w Figure : Différentes zones des isotheres de sorption Isotheres de sorption : odèles et déterination 3

4 - Zone 1 : Constitution d une onocouche oléculaire à la surface du produit. Elle est caractéristique de l action des forces de Van der Waals entre les groupeents hydrophiles et les olécules d eau. L adsorption des olécules d eau se fait progressiveent jusqu à constituer une onocouche recouvrant toute la surface externe des pores du produit. L eau est dans un état rigide en raison de l iportance des forces de liaisons entre les olécules d eau et la surface. Le passage à la zone suivante s effectue quand toute la surface est saturée. - Zone : Adsorption des olécules sur la onocouche initiale. L isothere est linéaire dans cette zone et l eau est dans un état interédiaire entre solide et liquide. - Zone 3 : Eau présente à l état liquide dans les pores du atériau. L épaisseur de la pellicule est suffisante pour que l eau soit présente à l état liquide dans les pores du atériau. L eau icrocapillaire constitue une phase continue. Cette description très générale des isotheres d adsorption a été reprise de anière plus précise par l IUPAC qui a établi six types différents d isotheres correspondant chacune à un type différent d interaction et de porosité (cf. figure 3). Figure 3 : Différents types d isotheres suivant la classification de l IUPAC - Type I : Le ilieu ne contient que des icropores saturés pour de faibles valeurs de p/p s, il ne se produit ensuite aucune adsorption pour les valeurs plus élevées qui perettraient de replir des ésopores. - Type II : Le ilieu est non poreux ou acroporeux, cette isothere est caractéristique d une adsorption ultioléculaire : épaississeent progressif de la couche adsorbée. - Type III : Le ilieu est du êe type que pour les isotheres de type II ais les interactions ilieu poreux : gaz adsorbé sont faibles. Ce type d isothere est rareent rencontré. - Type IV: L isothere est identique à celle de type II aux basses pressions, un palier de saturation se développe aux hautes pressions. Elle correspond à un ileu ésoporeux dans lequel se produit une condensation capillaire. Le phénoène n est pas réversible, on observe en général un hystérésis entre les courbes d adsorption et de désorption. - Type V : Le ilieu est du êe type que pour les isotheres de type IV ais les interactions ilieu poreux / gaz adsorbé sont faibles. Ce type d isothere est rareent rencontré. - Type VI: Cette isothere correspond à un ilieu poreux dans lequel les couches adsorbées se forent les unes après les autres. Les isotheres réelles obtenues expérientaleent ne correspondent que rareent de anière rigoureuse à l un des types précités. Il faut donc interpréter chaque portion de l isothere en fonction des isotheres types pour interpréter une isothere expérientale. 4 Yves JANNOT

5 Tableau 1 : Modèles pour les isotheres de sorption Auteurs Modèle Paraètres Doaine Languir Brunauer Eet Teller (BET) Guggenhei Anderson X X 1 HR ( 1 HR) C HR X (3) C Zone 1 1+ C HR X 1 X 1 C HR 1 1 HR 1+ (4) 1 X C X n n+ 1 ( n + 1) HR + n HR n+ 1 ( C 1) HR C HR 1 C 1 + C X 1 HR Boer (GAB) ( 1 HR K)( 1+ HR C K HR K) Harkings Sith (5) X1 HR C K X (6) n HR exp k (7) X k X HR 1 exp (8) n C [ X ] Henderson HR 1 exp A ( T + B) C X 1 n nobre de couches C X 1 n1, HR négligé H1 H C C0 exp RT H1 H K K exp 0 RT X 1 (9) A, B, C k n k n q Zone Zone 1 Courbe coplète Courbe coplète Courbe coplète Courbe coplète C A + BT Oswin HR 1 + (10) X Chung k HR exp exp ( n X) (11) R T 1 A B C k n Courbe coplète Courbe coplète Signification physique des paraètres : - X 1 Teneur en eau à la transition entre les zones 1 et (saturation de la onocouche) - n Nobre de couches - H 1 Chaleur de condensation de l eau pure - H Chaleur de sorption totale de la preière couche - H q Chaleur de sorption totale des ulticouches Caractéristiques physiques déductibles des isotheres : Teneur en eau de transition X 1 Elle se déduit par application d une éthode d estiation de paraètres à partir une courbe expérientale pour trouver les paraètres (dont X 1 ) de la forule de BET qui est la ieux adaptée entre HR 0,1 et HR 0,35, voir exeple en annexe A. Surface spécifique SS La déterination de la teneur en eau de transition X 1 peret de calculer la surface de la onocouche en supposant que celle-ci est recouverte de olécules d eau alignées. On considérera égaleent que les olécules sont sphériques et epilées dans les couches suivantes de la anière la plus copacte possible, soit un epileent cubique à faces centrées selon la «conjecture de Kepler» (1611!). Isotheres de sorption : odèles et déterination 5

6 Calcul du diaètre d d une olécule Soit ρ la asse voluique de l adsorbat, ρ V V 0 avo 0 asse de la olécule d' adsorbat volue occupé par la olécule M Volue de la olécule + Volue du vide interoléculaire ρ ρ.n π d 3 et V le volue de la olécule donné par : V 6 V La valeur du rapport f pour l epileent epileent cubique à faces centrées a été établie par Kepler V (1611!) et vaut 3 π 0 6 V 3 6 f M On en déduit : d (1) π π ρ Ν 1 avo Calcul de la surface projetée S occupée par chaque olécule La surface qu occupe une olécule correspond à la surface d un cercle S c de diaètre d (diaètre de la olécule) ajoutée à la surface interoléculaire S i. Surface interoléculaire S i h A + α + B S secteur + C Diaètre d Figure 4 : Agenceent des olécules sur la surface du solide On cherche à déteriner l aire de la partie hachurée S i et pour cela il suffit de connaître l aire du triangle ABC S triangle ainsi que l aire du secteur d un cercle S secteur : d h d 3 Striangle 4 π.d α S. avec α π/3 d où : sec teur 4 π S sec teur π.d 4 Copte-tenu de la disposition des olécules, S s écrit : S S c + 6 S i /3 Avec S i S triangle 3 S secteur soit : 3 π Si d d Yves JANNOT

7 d où : π 3 π S d + d d d Calcul de la surface spécifique SS : surface de la onocouche par grae de atière sèche Soit X la asse d adsorbat par grae de atière sèche et N le nobre de olécules d adsorbat par grae de atière sèche, N s écrit : Navo N X M Où N avo Nobre d Avogadro (6, ol -1 ) M Masse olaire de l adsorbat (kg.ol -1 ) d où : SS S N 3 d X 1 N avo M 1 Soit finaleent : 3 3 N 3 SS avo (13) X 1 M ρ Dans le cas de l eau elle s écrit : SS 3516 X 1 (14) Avec : SS Aire de la onocouche ou surface spécifique (.g -1 ) X 1 Teneur en eau à la transition entre les zones 1 et (kg.kg -1 ) Surface spécifique des ésopores : Méthode «t» On distingue dans un ilieu poreux plusieurs types de pores : - Les icropores de largeur inférieure à n - Les ésopores de largeur coprise entre et 50n - Les acropores de largeur supérieure à 50 n. On considère en général que les pores sont cylindriques de rayon r p. L estiation de la surface spécifique correspondant aux ésopores repose sur les travaux de De Boer qui fait les hypothèses suivantes : - Les pores sont cylindriques - La couche adsorbée à la surface d un ésopore a la densité de l eau liquide - Chaque couche oléculaire possède la êe épaisseur e - L épaisseur t de la couche ultioléculaire à la surface des ésopores ne dépend que du rapport de saturation p/p s ais ne dépend ni de la nature du ilieu poreux ni du diaètre des pores. De Boer a établi les valeurs de cette épaisseur en fonction de p/ps, ces valeurs sont données dans le tableau. L équation la plus utilisée pour calculer cette épaisseur t est celle de Harkings et Jura qui en donne une bonne représentation pour p v /p s < 0,8 [Rouquerol et al, 003] : 0,1399 t 0,034 log ( p p s 0,5 (15) Isotheres de sorption : odèles et déterination 7

8 Tableau : Epaisseur t de la couche ultioléculaire en fonction de p v /p s selon De Boer p v /p s t (n) p v /p s t (n) p v /p s t (n) p v /p s t (n) 0,08 0,351 0,3 0,514 0,56 0,699 0,80 1,057 0,10 0,368 0,34 0,57 0,58 0,717 0,8 1,117 0,1 0,383 0,36 0,541 0,60 0,736 0,84 1,189 0,14 0,397 0,38 0,556 0,6 0,756 0,86 1,75 0,16 0,410 0,40 0,571 0,64 0,777 0,88 1,38 0,18 0,43 0,4 0,586 0,66 0,80 0,90 1,494 0,0 0,436 0,44 0,60 0,68 0,86 0,9 1,60 0, 0,449 0,46 0,618 0,70 0,857 0,94 1,75 0,4 0,46 0,48 0,634 0,7 0,891 0,96 1,98 0,6 0,475 0,50 0,650 0,74 0,97 0,98,9 0,8 0,488 0,5 0,666 0,76 0,965 0,30 0,501 0,54 0,68 0,78 1,007 Le tracé du graphe n a / s en fonction de t (calculé par l équation de Harkings par exeple) présente en général une partie linéaire au ilieu de la courbe. La pente k de cette partie peret d estier la surface des ésopores par : S ésopores k M (16) ρ l Où : n a Nobre de oles adsorbées s Masse d adsorbant M Masse olaire du corps adsorbé Masse voluique du liquide ρ l La non-linéarité du début de la courbe s explique par l adsorption dans les icropores. La non-linéarité de la fin de la courbe s explique par la condensation capillaire (eau liquide). La différence entre la surface spécifique SS et la surface des ésopores calculée par la relation donne une estiation de la surface des icropores. 3 METROLOGIE 3.1 Méthode graviétrique (Eau) Le principe d obtention d un point de l isothere est le suivant : on place un échantillon du produit dans une enceinte aintenue à tepérature T et à huidité relative HR de l air constante. L échantillon est pesé à intervalle régulier jusqu à ce que sa asse ne varie plus, il est alors en équilibre avec l air à (T, HR). Connaissant sa asse huide, il suffit alors de déteriner sa asse sèche pour en déduire sa teneur en eau X, le couple (HR, X) fournit un point de l isothere de sorption ou de désorption. Le produit est placé dans un récipient étanche à l intérieur duquel une solution aintient une huidité relative constante (cf. figure 5). Cette solution peut être une solution saline saturée en sel ou une solution d acide sulfurique de concentration fixée. La tepérature est aintenue constante en plaçant les récipients dans une enceinte therostatée. On utilise autant de sels ou de concentration différents (et donc de récipients) que l on veut obtenir de points sur l isothere. Le tableau indique les huidités relatives de l air au-dessus des solutions salines saturées (à 5 C) préconisées pour la ise en œuvre de la éthode des sels, un tableau plus coplet en donnant les valeurs pour diverses tepératures est présenté en annexe A. Le choix des concentrations en acide sulfurique s effectue en fonction des données fournies dans le tableau 3. Cette éthode est très longue : l équilibre air/produit n est parfois atteint qu après plusieurs seaines, elle ne convient donc pas à la déterination des points de l isothere correspondants aux valeurs élevées de HR pour des produits biologiques qui subiraient des dégradations dues aux oisissures avant que l équilibre ne soit 8 Yves JANNOT

9 atteint. La cinétique peut toutefois être accélérée de anière iportante en créant un vide dans les récipients ce qui peut alors étendre le chap d application de la éthode en réduisant la durée de la esure. Couvercle étanche Coupelle aluiniu Grille inoxydable Solution saline saturée Bocal en verre Support inerte (Tube PVC φ50) Figure 5 : Schéa d un ontage expériental type pour la éthode des solutions salines. Méthode des solutions salines concentrées : p v HR p Tableau : Valeur de HR (%) en fonction de la nature du sel et de la tepérature. sat ( T) LiBr LiCl KCH 3 O KF MgCl KCO 3 6,4 11,3,5 30,9 3,8 43, NaBr CuCl CoCl NaCl KCl K SO 4 57,6 68,5 64,9 75,3 84,3 97,3 Méthode des solutions d acide sulfurique : où : T en K p v, p sat en Pa p log psat v a a + [ ] 1 ( T) T log p ( T) 1 sat Tableau 3: Valeurs des coefficients a 1 et a pour le calcul de HR avec des solutions d acide sulfurique. T ( C) a 1 8,95 8,9 8,864 8,84 8,83 8,841 9,03 9,93 9,65 9,79 a,59,68,71,99,357,457,688 3,040 3,390 9,880 Et : p ( T) 795 [ ] 0, log ( T) log10 sat 10 en Hg avec 3 K < Τ < 473 K T Isotheres de sorption : odèles et déterination 9

10 3. Méthode dynaique (Azote) 3..1 Principe de esure L appareil est principaleent constitué d un cylindre calibré dans lequel évolue un piston et d une éprouvette dans laquelle on place l échantillon dont on veut esurer la courbe de sorption. On peut déteriner deux types d isotheres : - Adsorption : on place dans l éprouvette un échantillon sec de asse connue, on injecte un volue connu de vapeur d eau à une tepérature et à une pression contrôlée et connue, on attend l équilibre avant de relever la pression Pe dans l éprouvette. - Désorption : l échantillon étant saturé, on prélève un volue connu de vapeur d eau dans l éprouvette et on attend l équilibre avant de relever la pression Pe dans l éprouvette. Dans les deux cas, la connaissance des valeurs des pressions, des volues et des tepératures peret de calculer : - la variation totale de asse d eau dans le systèe entre deux injections ou retraits de volues, - la variation de asse de vapeur d eau dans l éprouvette, et d en déduire la variation de la asse d eau contenue dans l échantillon et de reonter ainsi à la variation de sa teneur en eau. Les figure 6 et 7 illustrent le principe de la éthode. Eprouvette Pe 1, Ve, Te Ve, Te Cylindre + piston Electrovanne V V Pope P 0 V1 Volue V Produit asse 1 à X 1 Pope P 0 V1 Volue V +Ve+Vc Produit Etat d équilibre 1: produit de asse p1 à X 1 Fereture de V1, retrait du piston et ouverture de V V Pe, Ve, Te Pope V1 P 0 Volue V Produit asse p à X Attente de l équilibre, relevé de Pe puis fereture de V, ouverture de V1 et poussée du piston Figure 6 : Schéatisation de la phase de désorption 10 Yves JANNOT

11 Eprouvette Pe P 0 0, Ve, Te Pe, Ve, Te Cylindre + piston Electrovanne Pc, Vc, Tc V Produit asse p0 à X X 0 0 V Produit asse p à X Etat initial : Produit sec, Pe 0 Après N injections d un volue Vc de vapeur d eau à Pc, Tc Figure 7 : Schéatisation de la phase d adsorption 3.. Modélisation Adsorption La conservation de la asse de vapeur d eau dans le systèe coplet entre les deux états peret d écrire : N in ve0 ep0 ven ep N où : N Nobre d injections. in Masse de vapeur d eau injectée à chaque déplaceent du piston. ve0 Masse initiale de vapeur d eau dans l éprouvette. ep0 Masse initiale d eau contenue dans le produit. ven Masse de vapeur d eau dans l éprouvette après N injections. Masse d eau dans le produit après N injections. epn avec : Pe N ( Ve + V) ven r Te On en déduit la valeur de la teneur en eau base sèche du produit : X N epn s N in + ve0 s ve N + pe0 N in Pe + 0 ( Ve + V) Pe ( Ve + V) r Te s N r Te + pe0 Soit finaleent : X N N in Pe + 0 ( Ve + V) Pe ( Ve + V) r Te s N r Te En négligeant la asse d eau pe0 contenue dans le produit à l état initial. Pour appliquer cette forule qui fournit un couple de points (Pe, X) de la courbe de sorption pour chaque valeur d équilibre de Pe, il faut connaître : - La pression de charge Pc : choisie par l utilisateur, régulée et esurée en continu par l appareil. - La pression Pe N (après N injections) esurée par un capteur, affichée et enregistrée sur le PC d acquisition. Isotheres de sorption : odèles et déterination 11

12 - La asse injectée in déterinée par esure de la variation de asse d un échantillon après injection d un nobre fixé (et élevé) de volues de vapeur. - La tepérature Tc à laquelle est chauffé le piston : calculable par la pression relevée au niveau du piston quand celui-ci est en contact avec de la vapeur saturée. - La tepérature Te : calculable par la pression de saturation atteinte dans l éprouvette quand une injection de vapeur ne fait plus augenter Pe. - La asse initiale p0 du produit : déterinée par une pesée précise (1 g) après dessication et avant introduction dans l éprouvette. - Le volue (Ve+V) de l éprouvette et du volue ort : déterinés par une esure effectuée éprouvette vide (pas d échantillon). Cette esure doit être effectuée pour chaque nouvelle éprouvette. Désorption L évolution du systèe entre deux états d équilibre successifs 1 et peut être schéatisée coe sur la figure 8. On peut donc écrire : Pe ( Ve + V) 1 + r Te Connaissant la asse 0 obtenue en fin de désorption, la asse N correspondant à la esure effectuée N déplaceents de piston avant la fin de la désorption s écrit : N f + N ( Ve + V) r Te i La asse sèche s perettant de déteriner la teneur en eau peut être déterinée par dessication coplète de l échantillon de asse f obtenu en fin de désorption ( s f ). 1 Pe i Etat 1 Masse p1 de produit Pression Pe 1 Volue Ve Tepérature Te Retrait de la asse de vapeur v1 occupant le volue Vc+V sous la pression Pe et la tepérature Te Etat Masse p de produit Pression Pe Volue Ve Tepérature Te Figure 8 : Schéatisation de l évolution du systèe lors de la désorption Déterination de la asse de vapeur injectée On la déterine de la anière suivante : on prend un échantillon que l on sèche coplèteent en le plaçant dans une éprouvette sous vide à 50 C pendant 4h, la asse sèche obtenue s doit être supérieure à 0,5g. L éprouvette est ensuite ontée sur l appareil où on aura fait le vide dans les différents circuits. On règle la pression de charge à 3,5 Torr, le volue injecté sur 1 (volues entiers) et le nobre de coups de pistons sur 100. Après injection et attente de l équilibre, on ressort l échantillon dont on déterine la asse finale f. On déduit la asse d eau injectée sous la pression de 3,5 Torr par : f s in 100 On renouvelle cette esure 3 fois pour chaque pression de charge à laquelle on veut travailler et on conserve la oyenne coe valeur de in. La valeur trouvée doit être proche de celle calculable à partir des données du constructeur en appliquant la forule : Pc ( Vc + V) in R Tc M 1 Yves JANNOT

13 Où : Vc V Tc Pc Volue du piston Volue ort Tepérature du piston (K) Pression de charge Déterination du volue (Ve +V) Lors d un essai à blanc (sans produit), on peut écrire après N déplaceents du piston : N + in ee0 ve D où : Pe0 ( Ve + V) Pe ( Ve + V) N in + r Te r Te On en déduit la valeur de Ve + V : Ve + V N Pe N in Te Pe 0 On réalise donc un essai sans produit en injectant des volues entiers de piston et on calcule le volue Ve+V à partir du dernier couple de valeurs (Pe, Ve) relevé avant saturation (palier de pression). Isotheres de sorption : odèles et déterination 13

14 BIBLIOGRAPHIE 1. AHOUANNOU C., JANNOT Y., LIPS B., LALLEMAND A., Caractérisation et odélisation du séchage de trois produits tropicaux : anioc, gingebre et gobo, Science des alients, 0 (4/5), pp , BELL, L.N., and LABUZA, T.P "Practical Aspects of Moisture Sorption Isother Measureent and Use". nd Edition AACC Egan Press, Egan, MN. 3. DELGADO A. E., SUN D. W., Desorption isothers and glass transition teperature for chicken eat, Journal of food engineering, 55, pp. 1-8, LASHANI S., KOUHILA M., MAHROUZ M., FLIYOU M., Moisture adsorption-desorption isothers of prickly pear cladode (Opuntia ficus indica) at different teperatures, Energy conversion and anageent, 44, pp , MATHLOUTHI M., Water content, water activity, water structure and the stability of foodstuffs, Food control, 1, pp , MERCIER Frédéric, Séchage de gel d aluine : aîtrise de la texture de supports de catalyseurs, Thèse de doctorat, Université de Pau et des Pays de l Adour, MUJUMDAR A. S., Handbook of industrial drying, Marcel Dekker, New-York, NADEAU J.-P., PUIGGALI J.-R., Séchage : des processus physiques aux procédés industriels, 307p., Tec et Doc, Paris, PILLARD Wilfrid, Evolution des propriétés hydriques et rhéologiques d un gel d aluine au cours d un processus de séchage isothere, Thèse de doctorat, Université Montpellier II, SKAAR C., Wood-water relations, Springer-Verlag, TSAMI E., KROKIDA M. K., DROUZAS A. E., Effect of drying ethod on the sorption characteristics of odel fruit powders, Journal of food engineering, (38), pp , ROUQUEROL Françoise, LUCIANI Lucien, LLEWELLYN Philip, DENOYEL Renaud, ROUQUEROL Jean, Texture des atériaux pulvérulents ou poreux, Techniques de l ingénieur, P 1050, Yves JANNOT

15 ANNEXE A1 : Activité de l eau de certains produits Valeur de aw 1,00-0,95 0,95-0,91 Geres inhibés à la liite inférieure de chaque intervalle Bacilles gra, spores bactériennes, quelques levures La plupart des coques : lactobacille, fore végétatives de Bacillaceae ; quelques oisissures Exeples d alients se situant dans l intervalle correspondant de aw Alients contenant 40% en poids de saccharose ou 7% de sel : diverses saucisses cuites, iettes de pain. Alients à 5% de saccharose ou à 1% de NaCl : jabon cru sec, froage type Hollande. 0,91-0,87 La plupart des levures 0,87-0,80 La plupart des oisissures ; Staph. Aureus 0,80-0,75 La plupart des bactéries halophiles 0,75-0,65 Moisissures xérophiles 0,65-0,60 Levures osophiles 0,60-0,50 0,50-0,40 0,40-0,30 0,30-0,0 Alients à 65% de saccharose (à saturation) ou à 15% de NaCl : saucisson sec, froage type Hollande vieux Farine, riz, légues secs renferant 15 à 17% d huidité ;cake, lait concentré sucré. Alients à 6% de NaCl ; pâte d aande renferant 15 à 17% d huidité, confitures et arelades. Flocons d avoine renferant 10% d huidité. Fruits deshydratés renferant 15 à 0% d huidité ; caraels ous renferant 10% d huidité. Pâtes alientaires renferant 1% d huidité ; épices avec environ 10% d huidité. Œufs entiers en poudre renferant 5% d huidité. Biscuits, chapelure, croûte de pain renferant 3 à 5% d huidité. Lait entier en poudre à -3 % d huidité, légues déshydratés à 5% d huidité, flacons de aïs à 5% d huidité. Isotheres de sorption : odèles et déterination 15

16 ANNEXE A : Activité de l eau de solutions salines saturées T ( C) CeF LiBr KOH LiCl KCH 3 CO KF MgCl K CO 3 0 7,8 11, 33,7 43,1 5 5,5 7,4 14,3 11,3 33,6 43,1 10 4,9 7,1 1,3 11,3 3,4 33,5 43,1 15 4,3 6,9 10,7 11,3 3,4 33,3 43, 0 3,8 6,6 9,3 11,3 3,1 33,1 43, 5 3,4 6,4 8, 11,3,5 30,9 3,8 43, 30 3,0 6, 7,4 11,3 1,6 7,3 3,4 43, 35,7 6,0 6,7 11,3 4,6 3,1 40,4 5,8 6,3 11,,7 31,6 4,3 45, 5,7 5,9 11, 1,5 31,1 50,1 5,5 5,7 11,1 0,8 30,5 45,6 55,0 5,4 5,6 11,0 0,6 9,9 60,0 5,3 5,5 11,0 0,8 9,3 45,0 65,1 5,3 5,4 10,9 1, 8,5 70, 5, 5,3 10,8 1,7 7,8 75,4 5, 10,6,3 6,9 80,6 5, 10,5,9 6,1 85 5, 10,4 3, 5,1 90 5,3 10, 3,3 4,1 95 5,3 3, ,4 1,1 T ( C) Mg(NO 3 ) NaBr CuCl CoCl KI NaCl KCl K SO ,3 75,5 88,6 98,8 5 58,9 63,5 73,3 75,7 87,7 98, ,4 6, 7,11 75,7 86,8 98, 15 55,9 60,7 70,98 75,6 85,9 97,9 0 54,4 59,1 68,4 69,9 75,5 85,1 97,6 5 5,9 57,6 64,9 68,86 75,3 84,3 97, ,4 56,0 68,6 61,8 67,89 75,1 83,6 97, ,9 54,6 58,6 66,96 74,9 83,0 96, ,4 53, 68,0 55,5 66,09 74,7 8,3 96, ,9 5,0 5,6 65,6 74,5 81,7 96, ,4 50,9 65,5 50,0 64,49 74,4 81, 95, , 48,0 63,78 74,4 80, ,7 63,3 46,7 63,11 74,5 80,3 95, ,5 46,3 6,5 74,7 79, ,7 47,0 61,93 75,1 79, ,3 48,8 61,43 75,6 79, 80 51,4 5,0 60,97 76,3 78, ,56 78, ,1 78,5 16 Yves JANNOT

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