Calcul littéral. Propriété : Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n importe quel ordre.

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1 Calcul littéral A) Notations et réduction de sommes 1 Propriétés de la multiplication Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n importe quel ordre x 4 x x 4 x x 8x Propriétés : Quels que soient les nombres relatifs a et b : 1 a 1a a 1 a 1a a 0 a 0 1 a b a b a b 1 a b a b a b 0a b 0 Exercice n 1 : A 73x F 3x B x G 7 x C 63x H 3x D 3 I x 8x E x 4 J K 6x L 4 3x M 5 Addition et parenthèses Quand les parenthèses sont précédées du signe et qu elles ne sont pas suivies de ou de, on peut supprimer ce et les parenthèses x 3x 5 x 3x x 5 3x 7x x 8 6 x 7x x Attention : x n est pas égal à 5 x 33 car la parenthèse est suivie de Année M Evanno

2 Exercice n : A 6x 3x B 8 x C 7x Exercice n 3 : A 5a 9a B 8m m 5m C 6m 5m 8m D k 7k 4k Exercice n 4 : A 7 3x B 7x3x C 73x D 7x 3x E 5 x F 6x x D E 8x 6x F 6x E x 7y 5y 3y F 5 3x 8x G 3x x H 8 x I 4 6x J 43x 5 3 Factorisation Factoriser c est transformer une somme en produit, on utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication par rapport à l addition Quels que soient les nombres a, b et c les nombres a b ac ab ac ab ac a b c Factoriser A 10x 0 A 10x 0x x 4 x 4 Exercice n 5 : Factoriser les expressions suivantes : A 4 16x B 1 8x C 6x 18 D 4 1 E 36z 63 F 3 x x G 8t t H 3x I 4 et b c a sont égaux Année M Evanno

3 B) Distributivité et soustraction de parenthèses 1 Distributivité Développer c est transformer un produit en somme, on utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication par rapport à l addition Quels que soient les nombres b et c a b c ab ac ab a, les nombres b c ac Développer A x 4 A x 4 x 4 10x 0x a et a b ac sont égaux Exercice n 6 : Développer, réduire et ordonner si possible A 7 B 5 x3 C x 6 Exercice n 7 : Développer, réduire et ordonner si possible A 6 3x 7 B x 5 C 3x Exercice n 8 : Développer, réduire et ordonner si possible : A 6x 4 B 3 5 C 3x 4 8x 3 x x 1 x 3 D 3 E 3 F 3 4 x 8a 3a 5 6 y 4 35 y 1 D 4 E F 6x 3x 5 3x 4 D E 5 4c 3c 4 F 5c 3 4c 7 3 Exercice n 9 : Développer, réduire et ordonner si possible A b 3b 4 8b b 4 b 4 b3b 7 b3b 5 7b 3b 5 B 6b b C 5b D 4 Année M Evanno

4 Double distributivité Quels que soient les nombres a, b, c et d les nombres a bc d et ac ad bc bd sont égaux En effet : a bc d ac a d bc b d ac ad bc bd Développer réduire et ordonner : 3x 5 x 4 A 3x 5 x 4 3x x 3x 4 5 x 5 4 6x 1x 10x 0 6x x 0 A Exercice n 10 : Développer, réduire et ordonner si possible A 3x 45 x B 5 x3 x 7 C 3 4 x Exercice n 11 : Développer, réduire et ordonner si possible A 3 x5 6x B 8x 5 x 4 C 4 3x 3 x x D E F 4 x 35 x x 5 x 43 x 6 3x 4 x 4 D E F Exercice n 1 : Développer, réduire et ordonner si possible A x 35 x B 3 x 4 C 3 x 5 6 8x 3 x 4 43 x 5 6x 3 x 7 3x 84 x 5 x 36 x 6 x x D E F G Exercice n 13 : Recopie et complète le tableau suivant : Année M Evanno

5 Exercice n 14 : 1) On pose : A x 1 x 1 1) Développer x 1 x 1 A ) En déduire de tête : et B x 5 3x 4 x 3x 1,5 Calculer B pour x 391, A 3x 4 0x 1 et B 4 3x Démontrer que A B ) On pose : 0 3) On pose : Exercice n 15 : Onagre est un opérateur de téléphonie mobile qui propose les abonnements suivants : Abonnement A : abonnement 19, puis 0,30 la minute de communication Abonnement B : abonnement 9, puis 0,0 la minute de communication 1) Complète le tableau : ) Soit x le nombre de minutes de communication Exprime le prix de chaque abonnement en fonction de x 3) Détermine le nombre de minutes correspondant à un montant de 151 avec l abonnement A 4) Calculer les tarifs pour une durée de 100 minutes Que peut-on en conclure? Exercice n 16 : Calcule les aires des figures bleues sous les formes suivantes : 1) Comme le produit de deux parenthèses ) Sous formes développées réduites et ordonnées Exercice n 17 : Vu au Brevet La figure ci-dessous représente un carré de 6 cm de côté M est un point de [AD] et N est un point de [AB] tels que : AM = AN = x ( x est un nombre strictement positif) 1) Calcule, en fonction de x, les aires des triangles MDC et NBC ) Calcule, en fonction de x, l'aire du quadrilatère AMCN 3) Calcule ces trois aires pour x cm Année M Evanno

6 Exercice n 18 : Problèmes 1) Adeline achète 5 CD et 3 DVD On notera x le prix en euros d'un CD Un DVD coûte 10 euros de plus qu'un CD a) Écris, en fonction de x, la dépense d'adeline en euros Développe et réduis l'expression trouvée b) En utilisant l'expression obtenue en 1), calcule, en euros, la dépense d'adeline si un CD coûte 15 ) Une salle de concert peut contenir 600 places Il y a x places assises et les autres sont debout Les places debout coûtent 15 et les places assises 5 a) Que représentent les expressions suivantes : 600 x ; 5 x et x? b) Exprime, en fonction de x, la recette totale en euros si toutes les places sont prises c) Calcule cette recette si x 00 Exercice n 19 : Soient les deux programmes de calculs suivants : 1) Teste ces deux programmes de calculs pour x ; pour x 3 et enfin pour x 4 ) Que remarque-t-on? 3) Si l'on note x le nombre choisi au départ, écris une expression A qui traduit le programme 1 4) De la même manière, écris une expression B pour le programme 5) Comment peut-on expliquer la remarque faite à la question )? Exercice n 0 : x est un nombre compris entre 0 et 10 ; les longueurs sont exprimées en cm et les aires en cm² Il s agit de savoir s il existe une valeur de x pour laquelle ABC est un triangle rectangle 1) Calcule AB et AC lorsque x 4 Lorsque x = 4, ABC est-il un triangle rectangle? ) Développer et réduire x 7 et x 8 et en déduire que : AB AC x 15 3) Pour quelle valeur de x le triangle ABC est-il rectangle? Année M Evanno