Exercice 1 : (1 point) Exercice 2 : (1,5 points) Exercice 3 : (3 points) Exercice 4 : (4 points) Exercice 5 : (1,5 points)

Transcription

1 3 ème Contrôle de mathématiques Sujet A Le prix de mon journal vient de passer de 1,50 à 1, Par combien son prix a-t-il été multiplié? (justifier votre réponse par un calcul) 2. En déduire le pourcentage d'augmentation. Un objet coûte x euros et augmente de 3 % chaque année. 1. Exprimer en fonction de x, le prix P 1 à la fin de la première année. 2. Exprimer en fonction de x, le prix P 2 à la fin de la deuxième année. 3. Quel est le pourcentage d'augmentation au bout de deux ans? Compléter le tableau à l'aide du ci-contre : Expression de la fonction f(x) = 2x g(x) = -3x + 2 h(x) = 3x + 2 k(x) = 2 m(x) = -3x 2 n(x) = 3x 2 Nom de sa représentation Représenter ment, dans le repère (O, I, J) ci-contre, les fonctions suivantes : 1. p définie par p(x) = x + 4 (en rouge); 2. q définie par q(x) = -2x (en vert); 3. r la fonction affine telle que r(-2) = 3 et r(2) = 4 (en bleu); 4. s la fonction linéaire telle que s(5) = -4 (en noir). f est une fonction affine telle que f(2) = 5 et f(-3) = -5. Déterminer la fonction f.

2 Exercice 6 : (9 points) ATTENTION : Toutes les lectures sur le doivent être justifiées par des tracés en pointillés. Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules : Formule A : on paie 40 pour devenir adhérent pour l année scolaire puis on paye 10 par mois de garderie. Formule B : pour les non adhérents, on paye 18 par mois. 1. Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 10 mois de garderie. 2. On appelle x le nombre de mois de garderie. On note P A le prix payé avec la formule A et P B le prix payé avec la formule B. Exprimer P A puis P B en fonction de x. 3. Représenter ment les fonctions suivantes dans un même repère : f : x 10x + 40 et g : x 18x. L origine du repère sera placée en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré. On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 en ordonnée. 4. A partir du, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes. 5. Retrouver ce résultat par le calcul. 6. A partir du, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l année. 7. On dispose d un budget de 113. Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer si l on choisit la formule A? (vous avez le choix de la méthode : ou par le calcul)

3 3 ème Correction du Contrôle de mathématiques Sujet A Le prix de mon journal vient de passer de 1,50 à 2. On en déduit le pourcentage d'augmentation : 4 %. 1, Répondre à la question revient à chercher la 1. P 1 =1,03 x valeur de x dans l'équation : 1,5x = 1,56, 2. P 2 =1,03 1,03 x=1,0609 x d'où x= 1,56, finalement x=1,04 donc 3. Au bout de deux ans, le pourcentage 1,5 d'augmentation est donc de 6,09 %. le prix est multiplié par 1,04. Expression de la fonction Nom de sa représentation f(x) = 2x g(x) = -3x + 2 h(x) = 3x + 2 k(x) = 2 m(x) = -3x 2 n(x) = 3x 2 d 2 d 5 d 1 d 6 d 3 d 4 Voir le ci-contre : f est une fonction affine donc son expression est de la forme f(x) = ax + b. On sait que a= f 2 f donc a= d'où a= = 10 5 =2. On a donc f x =2 x b, or f(2) = 5 donc 2 2 b=5, d'où b = 5 4 = 1. La fonction f a donc pour expression f(x) = 2x + 1. Exercice 6 : (9 points) 1. Le prix payé pour 10 mois de garderie : avec la formule A : = = 140. avec la formule B : = P A = 10x + 40 et P B = 18x. 3. Voir ci-contre mois x = 10x x - 10x = 40 8x = 40 x= 40 8 =5 6. Si on ne paie que 4 mois dans l année, la formule la plus avantageuse est la B. 7. Si l on choisit la formule A, avec un budget de 113, on pourra payer 7 mois de garderie au maximum.

4 3 ème Contrôle de mathématiques Sujet B Le prix de mon journal vient de passer de 1,60 à 1, Par combien son prix a-t-il été multiplié? (justifier votre réponse par un calcul) 2. En déduire le pourcentage d'augmentation. Un objet coûte x euros et augmente de 4 % chaque année. 1. Exprimer en fonction de x, le prix P 1 à la fin de la première année. 2. Exprimer en fonction de x, le prix P 2 à la fin de la deuxième année. 3. Quel est le pourcentage d'augmentation au bout de deux ans? Compléter le tableau à l'aide du ci-contre : Expression de la fonction f(x) = 3 g(x) = 2x + 3 h(x) = -2x + 3 k(x) = 3x m(x) = 2x 3 n(x) = -2x 3 Nom de sa représentation Représenter ment, dans le repère (O, I, J) ci-contre, les fonctions suivantes : 1. p définie par p(x) = x + 3 (en rouge); 2. q définie par q(x) = -4x (en vert); 3. r la fonction affine telle que r(-3) = 2 et r(3) = 5 (en bleu); 4. s la fonction linéaire telle que s(4) = -5 (en noir). f est une fonction affine telle que f(3) = 4 et f(-1) = -4. Déterminer la fonction f.

5 Exercice 6 : (9 points) ATTENTION : Toutes les lectures sur le doivent être justifiées par des tracés en pointillés. Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules : Formule A : on paie 30 pour devenir adhérent pour l année scolaire puis on paye 10 par mois de garderie. Formule B : pour les non adhérents, on paye 16 par mois. 1. Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 8 mois de garderie. 2. On appelle x le nombre de mois de garderie. On note P A le prix payé avec la formule A et P B le prix payé avec la formule B. Exprimer P A puis P B en fonction de x. 3. Représenter ment les fonctions suivantes dans un même repère : f : x 10x + 30 et g : x 16x. L origine du repère sera placée en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré. On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 en ordonnée. 4. A partir du, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes. 5. Retrouver ce résultat par le calcul. 6. A partir du, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l année. 7. On dispose d un budget de 122. Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer si l on choisit la formule A? (vous avez le choix de la méthode : ou par le calcul)

6 3 ème Correction du Contrôle de mathématiques Sujet B Le prix de mon journal vient de passer de 1,60 à 2. On en déduit le pourcentage d'augmentation : 5 %. 1, Répondre à la question revient à chercher la 1. P 1 =1,04 x valeur de x dans l'équation : 1,6x = 1,68, 2. P 2 =1,04 1,04 x=1,0816 x d'où x= 1,68, finalement x=1,05 donc 3. Au bout de deux ans, le pourcentage 1,6 d'augmentation est donc de 8,16 %. le prix est multiplié par 1,05. Expression de la fonction Nom de sa représentation f(x) = 3 g(x) = 2x + 3 h(x) = -2x + 3 k(x) = 3x m(x) = 2x 3 n(x) = -2x 3 d 6 d 1 d 5 d 2 d 4 d 3 Voir le ci-contre : f est une fonction affine donc son expression est de la forme f(x) = ax + b. On sait que a= f 3 f donc a= d'où a= = 8 4 =2. On a donc f x =2 x b, or f(3) = 4 donc 2 3 b=4, d'où b = 4 6 = - 2. La fonction f a donc pour expression f(x) = 2x - 2. Exercice 6 : (9 points) 1. Le prix payé pour 10 mois de garderie : avec la formule A : = = 110. avec la formule B : 16 8 = P A = 10x + 30 et P B = 16x. 3. Voir ci-contre mois x = 10x x - 10x = 30 6x = 30 x= 30 6 =5 6. Si on ne paie que 4 mois dans l année, la formule la plus avantageuse est la B. 7. Si l on choisit la formule A, avec un budget de 122, on pourra payer 9 mois de garderie au maximum.