Nom:... Exercice 1. Devoir n o 7
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- Marc-Antoine Lavallée
- il y a 5 ans
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1 Nom:... Devoir n o 7 Exercice 1 Sur la figure ci-dessous, on donne six droites D 1 à D 6, représentations graphiques de six fonctions affines f 1 à f 6. Compléter le tableau et tracer la droite D 7, représentant la fonction f 7. Aucune justification n est demandée. 5 4 D 3 3 D D 5 D D 6 D 2 La droite a pour coefficent directeur et pour ordonnée à l origine D 1 f 1 (x) = D 2 f 2 (x) = D 3 f 3 (x) = D 4 f 4 (x) = D 5 f 5 (x) = D 6 f 6 (x) = donc, pour tout réel x, D 7 f 7 (x) = 3x+2
2 Exercice 2 Dans cet exercice, on écrira les formules utilisées et on détaillera les calculs effectués. Dans le plan muni d un repère orthonormal(o #» ı, #» j ), on donne les pointsa(5),b(2) etc(10 7). 1. Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. 2. Calculer la distance AB. 3. Calculer les coordonnées du vecteur #» AB. 4. Calculer le coefficient directeur de la droite (AC). 5. Les points A, B et C sont-ils alignés? Justifier. Exercice 3 Soient f et g les fonctions définies sur Ê par f(x) = x+6 et g(x) = 3x. On note C f et C g les graphes respectifs des fonctions f et g dans un repère (O #» ı, #» j ) du plan. Répondre, sans utiliser de calculatrice, à chacune des dix questions figurant dans le tableau ci-dessous. Reporter le résultat obtenu dans la colonne de droite. Questions Réponses 1. Quelle est l image de () par f? 2. Quelle est l ordonnée du point d abscisse 2 3 de C g? 3. Quel est le sens de variation de g sur Ê? 4. Quelle est l ordonnée à l origine de g? 5. Quel est le coefficient directeur de f? 6. Quelle est l abscisse du point d intersection de C f avec l axe des abscisses? 7. Quel est l ensemble des solutions de g(x) 11? 8. Le point de coordonnées ( ) appartient-il à C f? 9. Quelle est l abscisse du point d intersection de C f et C g? 10. Sur quel intervalle f est-elle à valeurs strictement négatives?
3 Exercice 4 On donne ci-dessous la ligne brisée ABCDE, représentation graphique d une fonction affine par morceaux f, définie sur un intervalle I. D 4 3 E 2 1 B A C Répondre, sans utiliser de calculatrice, à chacune des dix questions figurant dans le tableau ci-dessous. Reporter le résultat obtenu dans la colonne de droite. Questions Réponses 1. Sur quel intervalle f est-elle définie par f(x) = x + 2? 2. Quelle est la pente de la droite (BC)? 3. Quelle est l ordonnée à l origine de (DE)? 4. Quelles sont les coordonnées du vecteur #» BD? 5. Exprimer f(x) en fonction de x, pour tout x appartenant à [3]. 6. Sur quel(s) intervalle(s) f est-elle strictement décroissante? 7. Quel est l ensemble des solutions de l équation f(x) = 0? 8. Quel est l ensemble des solutions de l inéquation f(x) > 2? 9. Quel est le coefficient directeur de (DE)? 10. Sur quel intervalle f est-elle à valeurs négatives?
4 Exercice 5 Dans chaque question, quatre propositions sont données dont l une au moins est vraie. Cocher les cases correspondant aux affirmations exactes. Le fait de cocher une case correspondant à une proposition fausse entraîne la perte des points de la question. Aucune justification n est demandée. 1. Parmi les fonctions ci-dessous, quelles sont celles qui sont strictement croissantes sur Ê? f : x 4x g : x 6x+8 h : x x k : x 2x Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (5)? f définie par f(x) = g définie par g(x) = x+5 h définie par h(x) = x+2 k définie par k(x) = 2x Sif est une fonction linéaire telle quef(4) = 12 alors sa représentation graphique dans un repère du plan est une droite dont : le coefficient directeur est 3 le coefficient directeur est 4 l ordonnée à l origine est 12 l ordonnée à l origine est La courbe représentative de la fonction h définie sur Ê par h(x) = 5 est une droite : sécante à l axe des ordonnées parallèle à l axe des ordonnées passant par l origine du repère parallèle à l axe des abscisses. 5. La fonction g définie sur Ê par g(x) = 3x : est une fonction affine n est pas une fonction affine est une fonction linéaire est une fonction constante. 6. L inéquation x+6 0 a pour ensemble de solutions : ] 2] ] 2[ ]2+ [ [2+ [. Les questions 7 et 8 portent sur la figure cidessous. a, b, m et p désignent quatre réels, f et g les fonctions définies par f(x) = ax + b et g(x) = mx+p, C f et C g leurs courbes représentatives respectives dans le repère (O #» ı, #» j ) et A(x A y A ) et B(x B y B ) deux points distincts de C f. B #» j O #» ı C g A 7. Parmi les réels ci-dessous, quels sont ceux qui sont strictement positifs? C f a b m p. 8. Le coefficient directeur de C f est donné par : y B y A x A x B y A y B x A x B x B x A y B y A y B y A x B x A.
5 Nom:... Devoir n o 7 Exercice 1 Sur la figure ci-dessous, on donne six droites D 1 à D 6, représentations graphiques de six fonctions affines f 1 à f 6. Compléter le tableau et tracer la droite D 7, représentant la fonction f 7. Aucune justification n est demandée. D D 2 D D D 4 D 5 La droite a pour coefficent directeur et pour ordonnée à l origine D 1 f 1 (x) = D 2 f 2 (x) = D 3 f 3 (x) = D 4 f 4 (x) = D 5 f 5 (x) = D 6 f 6 (x) = donc, pour tout réel x, D 7 f 7 (x) = 2x+1
6 Exercice 2 Dans cet exercice, on écrira les formules utilisées et on détaillera les calculs effectués. Dans le plan muni d un repère orthonormal(o #» ı, #» j ), on donne les pointsa( 6),B(12) etc( 80). 1. Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. 2. Calculer la distance AB. 3. Calculer les coordonnées du vecteur #» AB. 4. Calculer le coefficient directeur de la droite (AC). 5. Les points A, B et C sont-ils alignés? Justifier. Exercice 3 Soient f et g les fonctions définies sur Ê par f(x) = x+6 et g(x) = 3x. On note C f et C g les graphes respectifs des fonctions f et g dans un repère (O #» ı, #» j ) du plan. Répondre, sans utiliser de calculatrice, à chacune des dix questions figurant dans le tableau ci-dessous. Reporter le résultat obtenu dans la colonne de droite. Questions Réponses 1. Quelle est l image de () par f? 2. Quelle est l ordonnée du point d abscisse 1 3 de C g? 3. Quel est le sens de variation de f sur Ê? 4. Quelle est l ordonnée à l origine de f? 5. Quel est le coefficient directeur de g? 6. Quelle est l abscisse du point d intersection de C f et C g? 7. Quel est l ensemble des solutions de g(x) 8? 8. Le point de coordonnées ( ) appartient-il à C f? 9. Quelle est l abscisse du point d intersection de C f avec l axe des abscisses? 10. Sur quel intervalle g est-elle à valeurs strictement positives?
7 Exercice 4 On donne ci-dessous la ligne brisée ABCDE, représentation graphique d une fonction affine par morceaux f, définie sur un intervalle I. D 4 3 E 2 1 B A C Répondre, sans utiliser de calculatrice, à chacune des dix questions figurant dans le tableau ci-dessous. Reporter le résultat obtenu dans la colonne de droite. Questions Réponses 1. Sur quel intervalle f est-elle définie par f(x) = x 8? 2. Quelle est la pente de la droite (CD)? 3. Quelle est l ordonnée à l origine de (AB)? 4. Quelles sont les coordonnées du vecteur #» AC? 5. Exprimer f(x) en fonction dex, pour tout x appartenant à [36]. 6. Sur quel(s) intervalle(s) f est-elle strictement croissante? 7. Sur quel intervalle f est-elle à valeurs négatives? 8. Quel est l ensemble des solutions de l équation f(x) = 3? 9. Quel est l ensemble des solutions de l inéquation f(x) > 0? 10. Quel est le coefficient directeur de (BC)?
8 Exercice 5 Dans chaque question, quatre propositions sont données dont l une au moins est vraie. Cocher les cases correspondant aux affirmations exactes. Le fait de cocher une case correspondant à une proposition fausse entraîne la perte des points de la question. Aucune justification n est demandée. 1. Parmi les fonctions ci-dessous, quelles sont celles qui sont strictement croissantes sur Ê? f : x x+1 g : x 6x 8 h : x 3x+5 k : x x Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (5)? f définie par f(x) = 2x+11 g définie par g(x) = x+2 h définie par h(x) = x+5 k définie par k(x) =. 3. Sif est une fonction linéaire telle quef(3) = 12 alors sa représentation graphique dans un repère du plan est une droite dont : le coefficient directeur est 3 le coefficient directeur est 4 l ordonnée à l origine est 0 l ordonnée à l origine est La courbe représentative de la fonction h définie sur Ê par h(x) = 5 est une droite : parallèle à l axe des ordonnées sécante à l axe des ordonnées parallèle à l axe des abscisses passant par l origine du repère. 5. La fonction g définie sur Ê par g(x) = 3x : n est pas une fonction affine est une fonction affine est une fonction constante est une fonction linéaire. 6. L inéquation x+6 0 a pour ensemble de solutions : ] 2] ] 2[ ]2+ [ [2+ [. Les questions 7 et 8 portent sur la figure cidessous. a, b, m et p désignent quatre réels, f et g les fonctions définies par f(x) = mx + p et g(x) = ax+b, C f et C g leurs courbes représentatives respectives dans le repère (O #» ı, #» j ) et A(x A y A ) et B(x B y B ) deux points distincts de C f. B #» j O #» ı C g A 7. Parmi les réels ci-dessous, quels sont ceux qui sont strictement positifs? C f a b m p. 8. Le coefficient directeur de C f est donné par : y B y A x B x A y B y A x A x B y A y B x A x B x B x A y B y A.
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