Ç Ø Ð Ò ½¾ Ð Ò ÓÒÒ ØÖ Ð Ð Ò ÒØÖ Ñ Ò ØÖ Ø ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÉÙ³ ع ÕÙ ³ Ø ÕÙ ØÓÙØ ØØ Ù Ò

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1 ËÝÒØ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ø Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÚÖ Ð ¾¼¼

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3 ÈÐ Ò Ð Ò ½ Ð Ò

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6 ÍÒ ÙÐØ ÓÙ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ø ½ Ø ¾ Ø Ð Ù Ö Ð Ò Ô ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ú Ö Ð ÒØ Ö Ú Ö Ð Ô Ö Ð Ô ¼ ÔÓÙÖ ¼ Ò¹½ Ö ÔÓÙÖ ¼ Ô¹½ Ö Ô Ô Ø ½ [ ] Ø ¾ [ ] Ò ÔÓÙÖ Ò ÔÓÙÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ô Ò

7 ÙØÖ Ü ÑÔÐ ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÑ Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÒ Ð ³ÙÒ Ñ ØÖ º ÓÑÑ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ñ ØÖ È Ö ÙÒ Ø Ð Ù ÓÙ Ð ÒØÖ º º ÙÒ Ø Ð Ù Ø Ð Ùܺ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ø Ð Ù Ø Ð ÙÜ Ö Ð Ò ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ú Ö Ð ÒØ Ö Ú Ö Ð Ö Ð ¼ ÔÓÙÖ ¼ Ò¹½ Ö ÔÓÙÖ ¼ Ö Ñ[ ] Ò ÔÓÙÖ Ò ÔÓÙÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ò

8 Ò ¼¾ ÆÓØ ÓÒ Ñ Ò Ø ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø ÓÒÒ ØÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ØÖ Ø Ø ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø ÓÒÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ Ü ÙØ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÒÒ Ò Ü Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö Ö Ò ÙÒ Ø Ð Ù ÚÓ Ö Ö Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÐÙ ½¼ Ð Ò

9 Å Ò ÌÙÖ Ò ¼ Ö ½ Ö Ù ÔØ ½ Ö ½ Ö ½ ¾ ¾ Ö Ù Ö ¼

10 Å Ò ØÖ Ø Ð Ò Machine Abstraite Machine Concrète "monde réel"

11 Å Ò» ÝÒØ Ü» Ñ ÒØ ÕÙ Synthaxe Sémantique MACHINE MOT Modèle MATH.

12 Ò ¼ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö Ð³ Ù ÔÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò ÒØÖ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ö Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ ÐÙÐ ÒØ Ð ØÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓØÓÑ

13 Ò ¼ ÌÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø ÕÙ Ò Ð ÓÒÒ ØÖ Ð ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ð Ø ÓÒÒ ØÖ Ð ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ô Ð Ø Ð Ö Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÙÖ Ð Ì Ð Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÐÙÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÓÙ ¹Ð Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ð³ ÓÙØ Ø Ð ÙÔÖ ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÙÑÙÐ Ø ÙÖ

14 Ü ÑÔÐ ØÖÓÔµ ÑÔÐ Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÕÙ ÔÖ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ò Ø ÕÙ Ö ØÓÙÖÒ ÙÒ Ð Ø Ø ÐÐ Ò ÕÙ ÓÑÑ Ò Ô Ö ¼ Ò Ø Ô Ö Ø ÕÙ ÓÑÑ Ò Ô Ö ½ Ò Ø ÑÔ Öº È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ µ Ö ØÓÙÖÒ Ð Ð Ø (½, ¼, ½, ¼, ½) Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ µ Ö ØÓÙÖÒ Ð Ð Ø (¼, ½, ¼, ½, ¼, ½) Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÒØ Öµ Ð Ø ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð Ø Î µ ÒÓÒ ÑÓ ÙÐÓ(Ò, ¾) = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ ¼ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ½µµ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ ½ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ½µµ Ò Ò Ò

15 Ò ¼ ÌÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ö Ö ÓÒÒ ØÖ Ð ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ö Ö Ö Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÙÖ Ð Ì Ö Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ô ÖÓÙÖ ³ Ö Ö ÐØÖ Ø Ö Ö ³ Ð Ñ ÒØ

16 Ü ÑÔÐ ØÖÓÔµ ÑÔÐ Ä Ö Ö Ò Ö Ò ÓÒØ ÙÔÔÓ Ò ÓÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÓÑ Ö ¼ ÓÙ ½º Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð ¼ Ò ½ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ³ÙÒ Ö Ö ÓÒÒ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ô Ö Ö ³ ÒØ Öµ Ö Ö ÙØ Ö Ö ØÎ µ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Î µ ÒÓÒ Ö Ò µ ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö ÓÒ ½ Û Ô Ö Ö Ù µ Û Ô Ö Ö ÖÓ Ø µµµµ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö ÓÒ ¼ Û Ô Ö Ö Ù µ Û Ô Ö Ö ÖÓ Ø µµµµ Ò Ò

17 Ò ¼ Ê Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÓÒÒ ØÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÓÒÒ ØÖ Ð³ÓÖ Ö Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ Ø Ð Ú Ð Ø ÙÖ Ð ÒØ Ö ÓÒÒ Ö Ð Ö ÑÑ À ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö Ò

18 Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ê Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ü Ú ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø Ú

19 Ü ÑÔÐ Ð Ò Ê Ð Ø ÓÒ ³ ÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð {,, } {a, b, c} {a, b} {a,c} {b,c} {a} {b} {c} ens. vide

20 Ò ¼ ÈÖ Ò Ô ³ Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö Ö Ò Ñ Ð Ò Ò ÙØ Ú Ñ ÒØ ÔÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ÒÓØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ

21 Ü ÑÔÐ Ð Ò Ò Ñ Ð Ò Ò ÙØ Ú Ñ ÒØ ǫ ÁÒ ÙØ ÓÒ Ø ÐÓÖ (,, ) ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ò ÙØ Ú Ñ ÒØ ÙÖ Ò(ǫ) = ¼ ÁÒ ÙØ ÓÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ,, Ò((,, )) = ½ + Ò( ) + Ò( ) + Ò()

22 Ò ¼ Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÚÓ Ö Ò Ö ÑÓØ Ø Ð Ò º ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ò ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÚÓ Ö Ö Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÑÔÐ ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò

23 Ò ¼ ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ø Ò Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÑÔÐ ÓÒÒ ØÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÃÐ Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø

24 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ ij Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ê Ø Ò Ô Ö Ê {ǫ} Ê ÔÓÙÖ ØÓÙØ Σ { } ʺ Ò ÙØ ÓÒ Ä Å Ê Ä.Å Ê Ä Êº Ë Ä Ê Ø Å Ê ÐÓÖ

25 Ä Ò ÒØÖ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ì ÓÖ Ñ ÍÒ Ð Ò Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐÐ Öµ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ì ÓÖ Ñ ÃÐ Ò ÍÒ Ð Ò ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò º

26 Ò ½¼ Ì Ø Ø Î Ö Ø ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓ Ö ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÙÜ Ø Ø ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÜ Ø Ø Ø ÔÖ ÙÚ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÔÖÓÙÚ Ö Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ð Ø Ö Ø ÓÒ

27 ÓÖÖ Ø ÓÒ Ü Ö ØÓÖ ÐÐ ËÓ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Æ ½ Ø ÒØ ÕÙ ¼ Ö ½ Ò Ø ÒØ ÕÙ ËÓ Ø Á Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ (! = Æ!) ( ¼)

28 ÉÙ Ø ÓÒ ½ ØÖ ³ Ü ÙØ ÓÒ ½ Ê Ð Ö ÙÒ ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Æ = Ò ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ø Á º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Á Æ ¹ ¹ ½ ½ ÎÊ Á Ú ÐÙ Ø ÓÒ > ¼ ½ ÎÊ Á Í ½ ÎÊ Á Ú ÐÙ Ø ÓÒ > ¼ ÎÊ Á ¾¼ Í ½ ¾¼ ÎÊ Á Ú ÐÙ Ø ÓÒ > ¼ ¾¼ ÎÊ Á ¼ Í ½ ¾ ¼ ÎÊ Á Ú ÐÙ Ø ÓÒ > ¼ ¾ ¼ ÎÊ Á ¾ ½¾¼ Í ½ ½ ½¾¼ ÎÊ Á Ú ÐÙ Ø ÓÒ > ¼ ½ ½¾¼ ÎÊ Á

29 ÉÙ Ø ÓÒ ¾ Ð Ò ¾ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ {¼ Æ} Æ ; ½{Á } Ø ÚÖ º ÔÙ Ð ÔÓ Ø¹ÓÒ Ø ÓÒ Á Ø ÓÒ Ú Ö ÕÙ³ Ò Ü ÙØ ÒØ Ð ÙÜ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÔÖ ¹ÓÒ Ø ÓÒ Æ ¼º {½! = Æ! ¼} ½ {! = Æ! ¼} {Æ! = Æ! Æ ¼} Æ {! = Æ! ¼} ÇÖ Æ! = Æ! Æ ¼ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Æ ¼º ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ {Æ ¼} Æ ½ {Á } Ø ÚÖ º

30 ÉÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ { > ¼ Á } ; ½{Á } Ø ÚÖ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ò Ô ÖØ ÒØ Ð ÔÓ ¹ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ { > ¼ Á } ½ {Á } Ø ÚÖ º { ½ ¼ ( ½)! = Æ!} ½ { ¼! = Æ!} { ½ ( ½)! = Æ!} { ½ ( ½)! = Æ!} ÇÖ ( ½)! =! ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ { > ¼ Á } ½ {Á }

31 ÉÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÑÔÐ Ø ÓÒ ( ( > ¼) Á) ( = Æ!) Ø ÚÖ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ ( ( > ¼) Á) ( = Æ!)º ( ( > ¼) Á) ( ¼ ¼! = Æ!) ( = ¼! = Æ!) = Æ!

32 ÉÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÒÐÙÖ Ò ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ {¼ Æ} { = Æ!} Ø ÚÖ º ÇÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ½ {Æ ¼} Æ; ½{Á } ¾ { > ¼ Á } ; ½{Á } ( ¼ Á) = Æ! ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÓÙÖ ÙÖ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ù Ö ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ {Æ ¼} Ì ÒØÉÙ > ¼ Ö ; ½ ÒÌ ÒØÉÙ { = Æ!} Ø ÚÖ ³ Ø Ö ÕÙ {Æ ¼} { = Æ!} Ø ÚÖ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÙÐ Ð ØÓÖ ÐÐ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÓ Ø º

33 Ò ½½ ÆÓØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÚÓ Ö Ò Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ô Ø Ð Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÑÔÐ Ð Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÒ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø

34 Ò ½¾ ËÝÒØ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ø ÓÒÒ ØÖ Ð Ð Ò ÒØÖ Ñ Ò ØÖ Ø ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ

35 Å Ò Ü ÑÔÐ Ð ØÓÖØÙ ÐÓ Ó ÈÖ Ñ Ø Ú ËÝÒØ Ü Î Ê Ì α Ì α Ë Ñ ÒØ ÕÙ Ø ØÓÙØ Ð ÙØÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ ØÙ ÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Øº Ò Ö Ð Ñ ÒØÕÙ ¹ Ù Ö Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÕÙ ØÖ ÙÒ ÖÖ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ³ Ð ³ ÖÖ Ø Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ø Ò ÙÒ ÖÖ ººº

36 Ç Ø Ð Ò ½¾ Ð Ò ÓÒÒ ØÖ Ð Ð Ò ÒØÖ Ñ Ò ØÖ Ø ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÉÙ³ ع ÕÙ ³ Ø ÕÙ ØÓÙØ ØØ Ù Ò

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