Les processus d évolution génétique en filtrage de signaux et en analyse de risques
|
|
- Martial Carrière
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Les processus d évolution génétique en filtrage de signaux et en analyse de risques P. Del Moral IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest Séminaire de Stat. et Santé Publique de l IFR 99, décembre 08 qq-références : Feynman-Kac formulae. Genealogical and interacting particle systems, Springer (2004), + Réfs + Doucet, Jasra. SMC Samplers. JRSS B (2006). + Kallel, Rowe, Modelling genetic models with IPS, Theoretical Aspects of Evolutionary Computing (2000) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 1 / 30
2 Outline 1 Les processus d évolution génétique 2 Évolution d arbres généalogiques 3 QQ domaines d application 4 Les intégrales de chemins de Feynman 5 Théorie champ moyen P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 2 / 30
3 Summary 1 Les processus d évolution génétique Dynamique adaptative des populations Les processus de mutation et sélection QQ exemples 2 Évolution d arbres généalogiques 3 QQ domaines d application 4 Les intégrales de chemins de Feynman 5 Théorie champ moyen P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 3 / 30
4 Dynamique adaptative des populations (temps discret) Population d individus évoluant en interaction selon des mécanismes de mutation/exploration coupl/ es à des processus de naissance et mort et/ou de branchements spatiaux-temporel. Processus stochastique formalisé : (taille fixe pour simplifier) Population = individus ξ i n dans un espace d état E n Indice-Label de l individu : i {1,..., } Paramètre temporel : n 0 (temps discret). Exemples d espace d états : Gènes (séquences adn, allèles), positions, vitesses, accélérations, permutations, sous-espaces de points, codes génétiques, traits d individus, age, taille, poids, communautés, nationalité, lignes ancestrales, excursions trajectorielles,... P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 4 / 30
5 2 mécanismes d adaptation naturelle Sélection & Mutation Sélection (=naissance/mort=clonage=branchements) : ( ξ 1 n,..., ξn ) E n ( ξ1 n,..., ξ ) n En } {{ } individus sélectionnés Potentiel d adaptation G n : x n E n G n (x n ) [0, 1] 1 Acceptation ξ i n = ξ i n avec une proba G n (ξ i n) 2 Sinon saut sur le j-ième ξ i n = ξ j n avec une proba QQ exemples académiques élémentaires: G n(ξ j n ) P k=1 Gn(ξk n ) G n (x n ) = 1 An (x n ), e 1 2 (yn xn)2 avec y n référence fixée ou encore en trajectoriel sélection de trajectoires x n = (x 0,..., x n) G n (x n ) = 1 (x p x q, p<q<n) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 5 / 30
6 2 mécanismes d adaptation naturelle Sélection & Mutation Mutation (=exploration=proposition=prédiction) : ( ξ1 n,..., ξ ) n En ( ξn+1, 1..., ξn+1) E n+1 Indépendamment les uns des autres, chaque individu sélectionné ξ i n explore l espace en mimant les transitions X n = ξ n i X n+1 = ξn+1 i d une chaîne de Markov X n E n X n+1 = E n+1. QQ exemples académiques élémentaires: X n = marche aléa. sur Z, processus X n = F n (X n 1, W n ) sur R d ou encore en trajectoriel extension locale de trajectoires X n = (X 0,..., X n) X n+1 = ((X 0,..., X n), X n+1) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 6 / 30
7 Algorithme d évolution génétique Exemples : ξ 1 ṇ. ξ i ṇ. ξ n Sélection ξ 1 n. ξ i n. ξ n Mutation X n marche aléatoire sur Z & G n (X n ) = 1 A (X n ). ξ 1 n+1. ξ i n+1. ξ n+1 X n = F n (X n 1, W n ) dyn. aléa sur R d & G n (X n ) = e 1 2 (Yn Hn(Xn))2. X n = X [T n 1,T n] excursion inter-niveaux & G n(x n ) = 1 Bn (X T n ). X n = X [0,n] traject. aléa. sur Z2 & G n (X n ) = 1 (X p X q, p<q n). Modèles trajectoriels X n = X [0,n] & G n (X n ) = G n (X n ). P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 7 / 30
8 Summary 1 Les processus d évolution génétique 2 Évolution d arbres généalogiques Processus historiques et lignes ancestrales Les 3 types de mesures d occupation 3 QQ domaines d application 4 Les intégrales de chemins de Feynman 5 Théorie champ moyen P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 8 / 30
9 (Sélection & Mutation) trajectorielle Arbres généalogiques Mutation = extension locale des trajectoires Proc. trajectoriel X n = (X 0,..., X n) X n+1 = ((X 0,..., X n), X n+1) Sélection=clonage=sauts des trajectoires Potentiel trajectoriel G n (X n ) = G n (X 0,..., X n) Arbre généalogique Individus trajectoriels ξn i := ( ξ0,n, i ξ1,n, i..., ξn,n i ) } {{ } =ligne ancestrale Arbre généalogique = ( ξ0,n i, ξi 1,n,..., ) ξi n,n 1 i P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 9 / 30
10 Processus naissance/mort G n -adaptatif 3 types de mesures ( = 3) = = = Population courante η n := 1 δ ξ i n i-ième individu au temps n Arbre généalogique 1 δ (ξ i 0,n,ξ i 1,n,...,ξi n,n) i-ième ligne ancestrale Arbre généalogique complet 1 δ (ξ i 0,ξi 1,...,ξi n) Potentiels moyens [% de succès (G n = 1 A )] 1 G n (ξn) i P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 10 / 30
11 Summary 1 Les processus d évolution génétique 2 Évolution d arbres généalogiques 3 QQ domaines d application Confinement de processus Marches aléatoires répulsives Processus de ruine Filtrage de signaux 4 Les intégrales de chemins de Feynman 5 Théorie champ moyen P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 11 / 30
12 Confinement absorption Quantum & Diffusion Monte Carlo X n marche aléatoire sur Z & G n (X n ) = 1 A (X n ). et et 1 η n := 1 0 p<n 1 δ ξ i n Loi(X n 0 p<n X p A) := η n ( ) 1 A ξ i p P ( 0 p<n X p A) δ (ξ i 0,n,ξ i 1,n,...,ξi n,n) Loi((X 0,..., X n ) 0 p<n X p A) Remarque : idem avec des mutation-sélection données par ( X n transition locales A) & (Ĝn(x n ) = P(X n+1 A X n = x n )) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 12 / 30
13 Comparaisons & Convergence Méthode de Monte Carlo usuelle copies iid X i de X (1) (2) 1 0 p<n 0 p<n 1 1 A ( X i p ) ( ) 1 A ξ i p P ( 0 p<n X p A) P ( 0 p<n X p A) Est. sans biais de variances : [P n = P ( 0 p<n X p A) e a n ] Var(1) = 1 P n (1 P n ) & Var(2) c n P2 n de plus (sous qq hyp. de regularité) ( η sup E n (f ) η n (f ) p) 1/p c/ n 0 P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 13 / 30
14 Marches aléatoires répulsives prune-enriched Rosenbluth method X n = X [0,n] traject. aléa. sur Z2 & G n (X n ) = 1 (X p X q, p<q n). et 1 0 p<n δ (ξ i 0,n,ξ i 1,n,...,ξi n,n) Loi((X 0,..., X n) p < q<n X p X q) 1 1 (ξ i k,p ξl,p i, k<l p) P ( p < q < n X p X q ) Remarque : idem avec des mutation-sélection données par ( X n transition locales sans intersections) & (Ĝn(x n ) = P(X n+1 intersecte le passé X n = x n )) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 14 / 30
15 Processus de ruine = excursions/branchements sur des niveaux X n = X [T n 1,T n] excursion inter-niveaux & G n(x n ) = 1 Bn (X T n ). T n =temps d atteinte du niveau B n ou d un ensemble attractif C et 1 0 p n δ ligne ancestralen (i) Loi(excursions de X B n atteint avant C) (% de succès au temps p) P (B n atteint avant C) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 15 / 30
16 Filtrage de processus filtres particulaires X n = F n (X n 1, W n ) dyn. aléa sur R d & G n (X n ) = e 1 2 (Yn Hn(Xn))2. Processus d observations : Y n = H n (X n ) + V n avec V n bruits de mesure (0, 1) Fonctions de vraisemblance locale : P (Y n dy X n = x) = 1 2π e 1 2 (y Hn(x))2 dy 1 δ ligne ancestralen (i) Loi((X 0,..., X n ) (Y 0,..., Y n )) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 16 / 30
17 Summary 1 Les processus d évolution génétique 2 Évolution d arbres généalogiques 3 QQ domaines d application 4 Les intégrales de chemins de Feynman Lois de processus de Markov pondérés Formules de normalisation Processus historiques et lignes ancestrales 5 Théorie champ moyen P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 17 / 30
18 Mesures de Feynman-Kac (Fonctions test f : E n R) X -explorations & G n -selection avec = η n (f ) := 1 γ n (f ) := E f n (X n ) f (ξ i n) η n (f ) := γ n(f ) γ n (1) 0 p<n G p (X p ) Ex. : Confinement G n = 1 A γ n (1) = P ( 0 p < n X p A) & η n = Law (X n 0 p < n X p A) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 18 / 30
19 Ctes de normalisation Formule produit : γ n (1) := E G p (X p ) = η p (G p ) 0 p<n 0 p<n Estimations non biaisées : γn (1) := ηp (G p ) γ n (1) = 0 p<n 0 p<n η p (G p ) Ex. : Confinement G n = 1 A (proportion de succès tps p) P ( 0 p < n X p A) 0 p<n P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 19 / 30
20 Processus historique et arbres généalogiques Mutation et selection de trajectoires : X n := (X 0,..., X n) E n := (E 0... E n) Population courante trajectorielle=lignes ancestrales : avec η n (f n ) := 1 ( f n ξ i 0,n, ξ1,n, i..., ξn,n i ) η n (f n ) := γ n(f n ) γ n (1) γ n (f n ) := E f n (X 0,..., X n) Ex. : Confinement G n = 1 A 0 p<n G p (X 0,..., X p) η n = Loi ( (X 0,..., X n) 0 p < n X p A ) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 20 / 30
21 Arbres généalogiques complets algo. génétique sans proba. d acceptation 1 F n ( ξ i 0, ξ i 1,..., ξ i n) (η 0... η n ) (F n ) avec les mesures produits (η 0... η n ) (F n ) =... η 0 (dx 0 )... η n (dx n ) F n (x 0,..., x n ) E 0 E n Avec proba. d acceptation Mesures de McKean : η n η n = Loi(X n ) avec des transitions Markov X n X n+1 Algorithme Génétique = Interprétation champ moyen de X n P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 21 / 30
22 Résumé-Conclusions Algorithme Génétique [X n -mutations G n -adaptation/selection/branchement] & Mesures de Feynman-Kac [X n -Markov de référence. G n -fonctions de potentiel]!!! Algorithme génétique Métaheuristique (cf. Wikipedia définition)!!!!! P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 22 / 30
23 Algorithmes stochastiques équivalents : Algorithmes génétiques, processus de branchements. Méthodes de Monte Carlo séquentielles. Algorithmes de population Monte Carlo, Diffusion Monte Carlo (DMC), Quantum Monte Carlo (QMC),... Botanique des processus d adaptation = domaines d applications : Bootstrapping, selection, pruning-enrichment, reconfiguration, cloning, go with the winner, spawning, condensation, grouping, rejuvenations, harmony searches, biomimetics,... P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 23 / 30
24 Summary 1 Les processus d évolution génétique 2 Évolution d arbres généalogiques 3 QQ domaines d application 4 Les intégrales de chemins de Feynman 5 Théorie champ moyen Chaines de Markov non linéaires Interprétations particulaires P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 24 / 30
25 Flot (non linéaires) de mesures de probabilités Flots non linéaires : [Φ n : Proba Proba] η n = Φ n (η n 1 ) Famille de transitions Markov K n,η (pas unique!) η n (dy) = Φ n (η n 1 ) (dy) = ( η n 1 K n,ηn 1 ) (dy) := η n 1 (dx) K n,ηn 1 (x, dy) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 25 / 30
26 Ex. : Mesures de Feynman-Kac η n Correction Prédiction η n = Ψ Gn (η n ) η n+1 = η n M n+1 Transf. de Boltzmann-Gibbs : G n (x)=vraisemblance/qualité du site x avec le transport Ψ Gn (η n )(dx) := 1 η n (G n ) G n(x) η n (dx) = η n S n,ηn (dx) S n,ηn (x, dy) := G n (x) δ x (dy) + (1 G n (x)) Ψ n (η n )(dy) η n+1 = η n S n,ηn M n+1 P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 26 / 30
27 Chaines de Markov X n non linéaires t.q. η n = Loi(X n ) Transitions locales : P(X n dx n X n 1 ) = K n,η n 1 (X n 1, dx n ) Mesure de McKean (processus canonique) : P n (d(x 0,..., x n )) = η 0 (dx 0 ) K 1,η0 (x 0, dx 1 )... K n,ηn 1 (x n 1, dx n ) Interprétation particulaire de type champ moyen Chaine Markov ξ n = (ξn, 1..., ξn ) En t.q. η n := 1 δ ξ i n η n 1 i Transitions locales approchées ( 1 i ) ξn 1 i ξn i K n,η n 1 (ξn 1, i dx n ) P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 27 / 30
28 Modèle champ moyen temps discret Figure schématique : ξ n E n ξ n+1 E n+1 ξ 1 n. ξ i n. ξ n K n+1,η n ξ 1 n+1. ξn+1 i.. ξn+1 Idée intuitive : η n η n = K n+1,η n K n+1,ηn & les mesures de McKean trajectorielles : = ξ i n copies i.i.d. de X n 1 δ (ξ i 0,ξ i 1,...,ξi n) η 0 K 1,η0... K n,ηn 1 P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 28 / 30
29 QQ Avantages Modèle de champ moyen=linéarisation/perturbation stoch. : η n = η n 1K n,η n W n avec Wn W n Champs gaussiens centrés et. η n = η n 1 K n,ηn 1 stable non propagation des erreurs locales = control uniforme des erreurs globales / temps Pas besoin d étudier la cv à l équilibre de modèles MCMC. Grille/Maillage stochastique adaptatif. on linéarité du syst. interactions bénéfiques. Algo. naturel et facile a simuler, etc. P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 29 / 30
30 Theorie asymptotique TCL,PGD, PDM,...(n,). QQ exemples : Mesure McKean particulaire 1 δ (ξ i 0,...,ξn i ) Loi(X 0,..., X n ) et ηn = 1 δ ξ i n η n Proc. empiriques : sup n 0 sup 1 E( η n η n p F n ) < Inégalités de concentration uniformes : supp( ηn (f n ) η n (f n ) > ɛ) c exp (ɛ 2 )/(2 σ 2 ) n 0 Propagations du chaos : P n,q := Loi(ξ 1 n,..., ξ q n) P n,q η q n P n,q k k P n,q + 1 k+1 k+1 P n,q avec sup 1 k+1 P n,q tv < et sup n 0 1 P n,q tv c q 2. P. Del Moral (IRIA) IRIA Centre Bordeaux-Sud Ouest, France 30 / 30
Chapitre 3. Algorithmes stochastiques. 3.1 Introduction
Chapitre 3 Algorithmes stochastiques 3.1 Introduction Les algorithmes stochastiques sont des techniques de simulation numériques de chaînes de Markov, visant à résoudre des problèmes d optimisation ou
Plus en détailSommaire Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 Chapitre 7. ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique
ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique 1 Objectifs de l ARC EPS 2 Partenaires 3 Moyens 4 Problématique Microbiologique 5 Démarche et Résultats 6 Perspectives 7 Valorisation LES OBJECTIFS
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailMCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov
MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailIntroduction à la statistique non paramétrique
Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailTests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision
Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailMéthodes de Simulation
Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailAu-delà du coalescent : quels modèles pour expliquer la di
Au-delà du coalescent : quels modèles pour expliquer la diversité génétique? LPMA, Université Paris 6, CMAP Polytechnique 13 octobre 2009 A partir de travaux conjoints avec N. Berestycki, V. Limic, J.
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailMODELES DE DUREE DE VIE
MODELES DE DUREE DE VIE Cours 1 : Introduction I- Contexte et définitions II- Les données III- Caractéristiques d intérêt IV- Evènements non renouvelables/renouvelables (unique/répété) I- Contexte et définitions
Plus en détailSéminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013
Séminaire ES Andrés SÁNCHEZ PÉREZ October 8th, 03 Présentation du sujet Le problème de régression non-paramétrique se pose de la façon suivante : Supposons que l on dispose de n couples indépendantes de
Plus en détailchargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste de la tolérance aux dommages Modélisation stochastique d un d
Laboratoire de Mécanique et Ingénieriesnieries EA 3867 - FR TIMS / CNRS 2856 ER MPS Modélisation stochastique d un d chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste
Plus en détailRenforcement des trois compétences : compréhension orale, expression orale et expression écrite à partir de documents et vidéos.
Master Mathématiques et Applications Spécialité : Ingénierie mathématique et modélisation Parcours : Mathématique et Informatique : Statistique, Signal, Santé (MI3S) 2015-2016 RÉSUMÉ DES COURS : (dernière
Plus en détailCours de Master Recherche
Cours de Master Recherche Spécialité CODE : Résolution de problèmes combinatoires Christine Solnon LIRIS, UMR 5205 CNRS / Université Lyon 1 2007 Rappel du plan du cours 16 heures de cours 1 - Introduction
Plus en détailProbabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailQu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir?
exposé UE SCI, Valence Qu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir? Dominique Spehner Institut Fourier et Laboratoire de Physique et Modélisation des Milieux Condensés Université
Plus en détailPRÉCIS DE SIMULATION
PRÉCIS DE SIMULATION P. Del Moral Centre INRIA Bordeaux Sud-Ouest & Institut de Mathématiques de Bordeaux Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération 33405 Talence, France Table des matières 1
Plus en détailSoutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes
Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailNON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX
NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail
Plus en détailCours de Tests paramétriques
Cours de Tests paramétriques F. Muri-Majoube et P. Cénac 2006-2007 Licence Ce document est sous licence ALC TYPE 2. Le texte de cette licence est également consultable en ligne à l adresse http://www.librecours.org/cgi-bin/main?callback=licencetype2.
Plus en détailModélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Plus en détailTP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options
Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce
Plus en détailAmphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Plus en détailÉTUDE ASYMPTOTIQUE D UNE MARCHE ALÉATOIRE CENTRIFUGE
ÉTUDE ASYMPTOTIQUE D UNE MARCHE ALÉATOIRE CENTRIFUGE JEAN-DENIS FOUKS, EMMANUEL LESIGNE ET MARC PEIGNÉ J.-D. Fouks. École Supérieure d Ingénieurs de Poitiers. 40 avenue du Recteur Pineau, 860 Poitiers
Plus en détailThéorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes
Plus en détailThèse. présentée en vu d obtenir le grade de Docteur, spécialité «Mathématiques Appliquées» par. ARRAR Nawel Khadidja
Université Badji Mokhtar-Annaba, Algérie Université Paris 1, Panthéon-Sorbonne, France Ecole Doctorale Sciences Mathématiques de Paris centre Laboratoire LaPS et LANOS, Annaba Laboratoire SAMM, Paris 1
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailMaster Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2.
Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2. Techniques de correction pour les options barrières 25 janvier 2007 Exercice à rendre individuellement lors
Plus en détailLoi d une variable discrète
MATHEMATIQUES TD N : VARIABLES DISCRETES - Corrigé. P[X = k] 0 k point de discontinuité de F et P[X = k] = F(k + ) F(k ) Ainsi, P[X = ] =, P[X = 0] =, P[X = ] = R&T Saint-Malo - nde année - 0/0 Loi d une
Plus en détailCours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et Métaheuristiques
Université Mohammed V, Faculté des Sciences de Rabat Laboratoire de Recherche Mathématiques, Informatique et Applications Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et Métaheuristiques MASTER
Plus en détailEtude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production
Revue des Sciences et de la Technologie RST- Volume 4 N 1 /janvier 2013 Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production A.F. Bernate Lara 1, F. Entzmann 2, F. Yalaoui
Plus en détail4.2 Unités d enseignement du M1
88 CHAPITRE 4. DESCRIPTION DES UNITÉS D ENSEIGNEMENT 4.2 Unités d enseignement du M1 Tous les cours sont de 6 ECTS. Modélisation, optimisation et complexité des algorithmes (code RCP106) Objectif : Présenter
Plus en détailVariables Aléatoires. Chapitre 2
Chapitre 2 Variables Aléatoires Après avoir réalisé une expérience, on ne s intéresse bien souvent à une certaine fonction du résultat et non au résultat en lui-même. Lorsqu on regarde une portion d ADN,
Plus en détail4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détailOrdonnancement sous contraintes de Qualité de Service dans les Clouds
Ordonnancement sous contraintes de Qualité de Service dans les Clouds GUÉROUT Tom DA COSTA Georges (SEPIA) MONTEIL Thierry (SARA) 05/12/2014 1 Contexte CLOUD COMPUTING Contexte : Environnement de Cloud
Plus en détailLEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,
Plus en détailIntroduction au Data-Mining
Introduction au Data-Mining Gilles Gasso, Stéphane Canu INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS 8 septembre 205. Ce cours est librement inspiré du cours DM de Alain Rakotomamonjy Gilles Gasso, Stéphane
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailProcessus aléatoires avec application en finance
Genève, le 16 juin 2007. Processus aléatoires avec application en finance La durée de l examen est de deux heures. N oubliez pas d indiquer votre nom et prénom sur chaque feuille. Toute documentation et
Plus en détailRaisonnement probabiliste
Plan Raisonnement probabiliste IFT-17587 Concepts avancés pour systèmes intelligents Luc Lamontagne Réseaux bayésiens Inférence dans les réseaux bayésiens Inférence exacte Inférence approximative 1 2 Contexte
Plus en détailEconomie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de
Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr
Plus en détailListe des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone...
Liste des notes techniques.................... xxi Liste des encadrés....................... xxiii Préface à l édition internationale.................. xxv Préface à l édition francophone..................
Plus en détailLois de probabilité. Anita Burgun
Lois de probabilité Anita Burgun Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population On extrait un échantillon On se demande quelle sera la composition de l échantillon (pourcentage
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailExtrait des Exploitations Pédagogiques
Pédagogiques Module : Compétitivité et créativité CI Première : Compétitivité et créativité CI institutionnel : Développement durable et compétitivité des produits Support : Robot - O : Caractériser les
Plus en détailLa classification automatique de données quantitatives
La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations
Plus en détailUNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP250-97157 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-2013 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS
UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP20-9717 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-201 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS Mention : Mathématiques Implantation : Guadeloupe FICHES DESCRIPTIVES
Plus en détailMÉTHODE DE MONTE CARLO.
MÉTHODE DE MONTE CARLO. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 1 / 95 PLAN DU COURS 1 MÉTHODE DE MONTE CARLO 2 PROBLÈME DE SIMULATION Théorème fondamental
Plus en détailQue faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?
Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailÉconometrie non paramétrique I. Estimation d une densité
Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Stéphane Adjemian Université d Évry Janvier 2004 1 1 Introduction 1.1 Pourquoi estimer une densité? Étudier la distribution des richesses... Proposer
Plus en détailHealth Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation
Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation Laurent Denis STATXPERT Journée technologique "Solutions de maintenance prévisionnelle adaptées à la production" FIGEAC,
Plus en détailAlgèbre 40 Analyse 26 14 Stat. 1 - IES : Probabilités discrètes et calcul intégral 29,5 6 Stat. 2 - IES : Probabilités générales 54 8 UE1-02 M-E-IS
1er semestre UE1-01 E Algèbre 40 Analyse 26 14 Stat. 1 - IES : Probabilités discrètes et calcul intégral 29,5 6 Stat. 2 - IES : Probabilités générales 54 8 UE1-02 M-E-IS Introduction au système SAS 25,5
Plus en détailRésumé des communications des Intervenants
Enseignements de la 1ere semaine (du 01 au 07 décembre 2014) I. Titre du cours : Introduction au calcul stochastique pour la finance Intervenante : Prof. M hamed EDDAHBI Dans le calcul différentiel dit
Plus en détailEspérance conditionnelle
Espérance conditionnelle Samy Tindel Nancy-Université Master 1 - Nancy Samy T. (IECN) M1 - Espérance conditionnelle Nancy-Université 1 / 58 Plan 1 Définition 2 Exemples 3 Propriétés de l espérance conditionnelle
Plus en détailCNAM 2002-2003 2léments de cours Bonus-malus et Crédibilité
1 CNAM 2002-2003 2léments de cours Bonus-malus et Crédibilité Une situation fréquente en pratique est de disposer non pas d un résultat mais de plusieurs. Le cas se présente en assurance, par exemple :
Plus en détailDistribution Uniforme Probabilité de Laplace Dénombrements Les Paris. Chapitre 2 Le calcul des probabilités
Chapitre 2 Le calcul des probabilités Equiprobabilité et Distribution Uniforme Deux événements A et B sont dits équiprobables si P(A) = P(B) Si il y a équiprobabilité sur Ω, cad si tous les événements
Plus en détailGènes Diffusion - EPIC 2010
Gènes Diffusion - EPIC 2010 1. Contexte. 2. Notion de génétique animale. 3. Profil de l équipe plateforme. 4. Type et gestion des données biologiques. 5. Environnement Matériel et Logiciel. 6. Analyses
Plus en détailTempérature corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)
Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature
Plus en détailIntroduction à la Statistique Inférentielle
UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique
Plus en détailTravail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor
Paramètre de longue mémoire d une série temporelle : le cas non linéaire Travail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor Notion de longue mémoire Les valeurs d une série temporelle X = (X l )
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailAndrei A. Pomeransky pour obtenir le grade de Docteur de l Université Paul Sabatier. Intrication et Imperfections dans le Calcul Quantique
THÈSE présentée par Andrei A. Pomeransky pour obtenir le grade de Docteur de l Université Paul Sabatier Intrication et Imperfections dans le Calcul Quantique Directeur de thèse : Dima L. Shepelyansky Co-directeur
Plus en détailModélisation du comportement habituel de la personne en smarthome
Modélisation du comportement habituel de la personne en smarthome Arnaud Paris, Selma Arbaoui, Nathalie Cislo, Adnen El-Amraoui, Nacim Ramdani Université d Orléans, INSA-CVL, Laboratoire PRISME 26 mai
Plus en détailProbabilités. C. Charignon. I Cours 3
Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailSur quelques applications des processus de branchement en biologie moléculaire
Sur quelques applications des processus de branchement en biologie moléculaire Didier Piau Exposés donnés les 3 et 4 novembre 2003 à l ÉNS dans le cadre de l atelier «Applications à la biologie et à la
Plus en détailINTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique
Plus en détailENS de Lyon TD 1 17-18 septembre 2012 Introduction aux probabilités. A partie finie de N
ENS de Lyon TD 7-8 septembre 0 Introduction aux probabilités Exercice Soit (u n ) n N une suite de nombres réels. On considère σ une bijection de N dans N, de sorte que (u σ(n) ) n N est un réordonnement
Plus en détailEstimation et tests statistiques, TD 5. Solutions
ISTIL, Tronc commun de première année Introduction aux méthodes probabilistes et statistiques, 2008 2009 Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions Exercice 1 Dans un centre avicole, des études
Plus en détailMASTER de sciences et technologies, Mention MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Année 2012-2013
MASTER de sciences et technologies, Mention MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Année 2012-2013 [version du 29 juin 2012] 2 Table des matières 1 Master 2, Spécialité
Plus en détailOutils logiciels pour la combinaison de vérification fonctionnelle et d évaluation de performances au sein de CADP
Outils logiciels pour la combinaison de vérification fonctionnelle et d évaluation de performances au sein de CADP Christophe Joubert Séminaire VASY 2002 30 Octobre 2002 Aix les Bains Contexte du projet
Plus en détailCouplage efficace entre Optimisation et Simulation stochastique Application à la maintenance optimale d une constellation de satellites
Couplage efficace entre Optimisation et Simulation stochastique Application à la maintenance optimale d une constellation de satellites Benoît Beghin Pierre Baqué André Cabarbaye Centre National d Etudes
Plus en détailde calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d
Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe
Plus en détailUtilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Plus en détailALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE
ALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE P. Baudet, C. Azzaro-Pantel, S. Domenech et L. Pibouleau Laboratoire de Génie Chimique - URA 192 du
Plus en détailAttitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014
Attitude des ménages face au risque - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Plan du cours 1. Introduction : demande de couverture et comportements induits pa 2. Représentations
Plus en détailCalculs de probabilités conditionelles
Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile
Plus en détailConstruction d un algorithme d accélération de la méthode des simulations dans les simulations pour le calcul du capital économique Solvabilité II
Construction d un algorithme d accélération de la méthode des simulations dans les simulations pour le calcul du capital économique Solvabilité II Laurent Devineau, Stéphane Loisel To cite this version:
Plus en détail