-L énoncé est à lire entièrement mais la plupart des questions sont indépendantes Exprimer «u» à l aide du théorème de Millman (0,5pts)

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1 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 1/9 Nom : Prénom : Deoir sreillé "à tros" (drée impartie = 2h) La calclatrice est atorisée. L énoncé est à lire entièrement mais la plpart des qestions sont indépendantes. Partie 1. : Comparaters de signax (5,5 points) mise en éqation G Vcc Vcc s 1.1. Qel est le régime de fonctionnement de cet AOP? (,5pt) Régime non linéaire (satré) 1.2. Exprimer à l aide d théorème de Millman (,5pts) s Millman : = 1/ 1/ 1.3. Montrer qe =s.a en identifiant a. (,5pt) = s. = s. a aec a = R Dédire de ce qi précède les éqations qi déterminent l état de la sortie en fonction de l entrée (,5pt) Si s = Vsat Vcc 1 > < a.vsat Si s = Vsat Vcc 1 < > a.vsat 1.5. Représenter graphiqement la sortie en fonction de l entrée (,5pt)

2 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 2/9 Vsat ~ Vcc1 s a=/() avsat avsat Vsat ~ Vcc Préciser de nom de ce montage (,5pt) Trigger de schmitt (hystérésis inerser) 1.7. Représenter sr le graphiqe siant la réponse s(t) a signal d entrée (t) siant (,5pt). Vsat ~ Vcc1 avsat avsat Vsat ~ Vcc1 s(t) (t) t 1.8. Représenter sr le graphiqe siant la réponse s(t) a signal d entrée (t) siant por n comparater non inerser à Vref. (,5pt). Vsat ~ Vcc1 Vref s(t) (t) t Vsat ~ Vcc Commenter et comparer ces dex montages (,5pt) Le comparater simple est moins stable face à ne entrée britée

3 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 3/9 Etdions à présente la réponse de ce comparater e ref G Vcc Vcc s 1.1. Représenter sr le graphiqe siant la sortie s(t) (,5pt). e(t) Réf (t) De qel type de modlation s agitil? Citer ne application possible. (,5pt). Modlation en Larger d Implsion (MLI) applicable à la réglation de itesse des machines asynchrones Partie 2. : Conertissers de signax (7 points) analyse d'n noea circit On mesre à l aide d n récepter hertzien le signal siant : e(t)=e/[1m(t)]sin(2πft) Représenter distinctement : sin(2πft) ; m(t)=sin(2πf t) aec f =f/1 ; et dédire e(t) en spposant qe E=1. (1,5pt) 2 1 sin( ) sin( ) T=1/(1.f) 1 T=1/f t 2

4 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 4/9 Le signal e(t) contient le mesrande. Le défit d (de la) technicien(ne) en mesres physiqe est d extraire ce mesrande d signal. Plsiers possibilité s offrent à li (elle). Le conditionner cidessos constite ne soltion potentielle G1 R C G2 s(t) e(t)=e.[1m(t)].sin(2πft) Nos allons analyser et décrire l éoltion d montage de gache en inclant la diode et le circit RC por ce faire procédons par étapes: 2.2. Décrire l éoltion d montage por <t<t1 sachant qe e(t) croit et qe la capacité est déchargée à l instant t=. Préciser notamment la tension ax bornes de la capa, l état de la diode et l état de l aop (1pt) <t<t1 (C est déchargée à t=) Hyp D1 est bloqée (=>on doit érifier qe a>k) Le montage fonctionne donc en satration. Si e(t) > et C est déchargée alors a=vsat Or c est incompatible aec D1 bloqée Donc D1 est passante Le montage fonctionne donc en linéaire et il s agit d n sier. a=e(t) est légèrement spérier à k Tant qe e(t) croit la capa se charge Décrire l éoltion d montage por t1<t<t2 sachant qe e(t) décroît. (1pt) Nb : Ici, la tension d alimentation de l AOP G1 n est pas symétriqe Vcc=V ce qi impliqe qe la tension de satration négatie de l aop : Vsat=V. t1<t<t2 (e(t) décroît) a deient infériere à k et la diode se bloqe Le montage passe en régime satré Va=Vsat=V car l alimentation n est pas symétriqe. (Vcc=) La capa se décharge alors dans R aec por constante de temps T=RC

5 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 5/ Décrire l éoltion d montage por t2<t<t3 sachant qe e(t) croît à noea. (1pt) t2<t<t3 (e(t) croit à noea) e(t) croit et deient à noea spérier à k et la diode deient passante Le montage fonctionne donc en linéaire et il s agit d n sier. a=e(t) est légèrement spérier à k Tant qe e(t) croit la capa se charge. Pis le cycle se répète à partir de t1 Le cycle qe nos enons décrire se répète à partir de t A qoi sert le montage constité de l aop G2? (,5pts) Ce montage est n sier il sert donc à transmettre le signal de mesre sans interférer sr le montage amont pisq il ne consomme pas de corant (impédance infini) 2.6. Représenter enfin sr le graphe siant, la tension de sortie d montage complet en spposant qe l entrée a l allre siante. (1pt) Nb : La décharge d condensater sit ne décroissance linéaire à raison de 1V/1T aec T =1/f.

6 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 6/9 t T =1/f 2.7. Qe reste t il à faire por se rapprocher d mesrande m(t) qel nom donnera t on à tote cette chaîne de mesre? (,5pt) Il fat filtrer la composante contine à l aide d n passe hat Cette chaîne de mesre sera n démodlater AM 2.8. Comment doit éoler le rapport f /f afin qe la sortie se rapproche le pls d mesrande m(t)? (,5pt) Le rapport f /f doit être >> 1 Partie 3. : Oscillater (7,5 points) mise en éqation On dispose d'n condensater dont la capacité est proportionnelle a mesrande (eg. la pression). Nos allons oir comment l'on pet mesrer la capacité (et donc la pression) à l'aide de l'oscillater à relaxation siant: a= /() G s C R

7 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 7/9 Si l'on obsere bien ce montage, on s'aperçoit q'il est assimilable à n trigger de Schmitt aec por entrée la ddp ax bornes de la capacité. Ce montage fonctionne donc en commtation entre Vsat et Vsat. Les alers de basclement qand la tension (t) croit pis décroît sont : Si s = Vsat Si s = Vsat > < a.vsat < > a.vsat aec a = 3.1. Exprimer =f(s) sos la forme d'ne éqation différentielle (1pt). s(p)/r (p)c.p Millman: ( p) = 1/R C.p 1 (p) = s(p). 1 RCp RCp.(p) (p) = s(p) d(t) RC (t) = s(t) dt 3.2. A l'instant initial, la charge d condensater est nlle et on sppose qe la sortie s bascle en satration positie. Déterminer l'expression de (t) par résoltion de l 'éqa. Diff : τ.& = Vsat (1,5pt) L'éqation diff. prend la forme: d(t) RC (t) = Vsat dt Aec por condition initiale: () = (condensater déchargé) La soltion de l'éqation diff est donc de la forme: (t) = (t)gén. (t)part. = C.e K = Vsat (t) = C.e or () = = C.e C = Vsat t/rc (t) = Vsat(1 e Vsat /RC t/τ Vsat ) aec t/rc τ = RC K 3.3. Déterminer l'instant t1 de la première commtation (1pt).

8 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 8/9 La première commtation interient à l'instant t1tel qe (t1) = a.vsat (t1) = Vsat(1 e 1 t1 = τ.ln (1 a) t1/τ ) = a.vsat 3.4. Déterminer la soltion de l éqation diff. à partir de t1 aec comme CI (t1)=avsat. (1,5pt) La dexième commtation int erient à l'ins tan t t2 tel qe or l'éqation diff. de 1(t) = 1'(t' = t t1) prend la forme: d1'(t') RC 1'(t') = Vsat dt Aec por condition initiale: (t' 1 = tt1 = ) = a.vsat (seil de commtation) La soltion de l'éqation diff est donc de la forme: 1'(t') = 1'(t')gén. 1'(t')part. = C'.e K' = Vsat 1'(t') = C.e t'/rc or 1'( ) = a.vsat = C'.e C' = Vsat.(a 1) Vsat /RC 1(t) = Vsat(1 (a 1)e 1'(t') = Vsat(1 (a 1)e t'/τ (tt1 )/τ Vsat t'/rc K' ) aec τ = RC ) 1(t2 ) = a.vsat 3.5. Ecrire les conditions de la dexième commtation (1pt). Le calcle de t2 est à présent possible... 1(t2) = Vsat(1 (a 1)e 1 a t2t1 = τ.ln( ) 1 a 1 a 1 t2 = τ.ln( ) τ.ln 1 a (1 a) 1 a t2 = τ.ln( (1 a) 2 ) (t2t1)/τ ) = a.vsat 3.6. Représenter sr le même graphiqe les tensions (t) et s(t).(1,5pt) 2(t) = 1(t) 2(t) = Vsat (t t2)/τ [ 1 (1 a).e ]

9 DS Electroniqe d'instrmentation II (SP3 89) 9/9 (t) T Vsat avsat avsat Vsat 1(t) Inerser s(t) t