1. Méthode PEEC : aspects théoriques
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- Arsène Crevier
- il y a 8 ans
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1 InCaD.. Ce chapitre traite de la méthode PEEC : du point de vue des connaissances générales (notions de base, rappels de phsique, ) du point de vue des formules utilisées (domaine de validité, ) du point de vue du maillage (hpothèses, ) Contenu Ce chapitre couvre les sujets suivants : Présentation générale ; notion de résistance et d inductance partielle Formules analtiques Formules semi-analtiques Influence de la fréquence : le maillage La prise en compte des matériau magnétiques Bibliographie Des informations complémentaires sur la méthode PEEC sont disponibles dans les documents suivants : J. Roudet, E. Clavel, J.M. Guichon, J. L. Schanen "Modélisation PEEC des conneions dans les convertisseurs de puissance" Techniques de l Ingénieur D-7 J. Roudet, E. Clavel, J.M. Guichon, J. L. Schanen "Application de la méthode PEEC au cablage d un onduleur triphasé" Techniques de l Ingénieur D-7 GUIDE D'UTILISATION PAGE
2 InCaD... Présentation générale ; notion de résistance et d inductance partielle Cette section traite de la méthode PEEC du point de vue des connaissances générales. Elle donne les principales définitions et présente quelques rappels de phsique nécessaires pour la compréhension générale de la méthode. Contenu Cette section couvre les sujets suivants : Notion de résistance partielle Définitions de base : flu magnétique, inductance, Notion d inductance partielle Bibliographie Des informations complémentaires sur la méthode sont disponibles dans les documents suivants : A. E. Ruehli "Inductance Calculations in a Comple Integrated Circuit Environment" IBM - Journal of Research and Development, Sept. 7, pp C. R. Paul " to Electromagnetic Compatibilit" Wile and Sons, NY 97 J. L. Schanen "Intégration de la Compatibilité Electromagnétique dans la Conception de Convertisseurs en Electronique de Puissance" Thèse de doctorat INPG, Janv. 94, Grenoble, France E. Clavel "Vers un outil de conception du câblage : le logiciel InCa" Thèse de docteur de l INPG, Grenoble, Nov. 996 GUIDE D'UTILISATION PAGE
3 InCaD.... Origine Une méthode globale permettant d attribuer à chaque portion de circuit une contribution à l impédance totale a été proposée par A. E. Ruehli au début des années 7. C est la méthode PEEC (Partial Element Equivalent Circuit). En partant des équations de Mawell, A. E. Ruehli introduit le concept d élément partiel afin de pouvoir modéliser les conneions d une structure à l aide d un circuit électrique à constantes localisées (R, L et M). Définition La méthode PEEC est une méthode qui permet de calculer de façon eacte, la résistance, l inductance partielle et les inductances mutuelles partielles de conducteurs rectilignes de section rectangulaire. La prise en compte de conducteurs de section quelconque peut se faire à l aide des techniques d intégration numérique ou par subdivision de la section en éléments de base à section rectangulaire (notion de maillage). Cette méthode se situe dans l approimation des régimes quasi stationnaire ; l effet capacitif est négligé. Principe Les calculs des résistances et des inductances partielles sont respectivement basés sur la loi d Ohm et sur la circulation du potentiel vecteur le long des conducteurs. Ils nécessitent que les conducteurs soient dans l air (sans matériau magnétiques) et que leur densité de courant soit uniforme. Cette dernière condition, incompatible avec une approche fréquentielle, est contournée en subdivisant les conducteurs pour tenir compte des effets de la fréquence (notion de maillage). Le principe de la méthode est détaillé dans les paragraphes suivants. Utilisation Cette méthode permet la construction de schémas électriques équivalents à constantes localisées pour différents tpes de conducteurs. On restreindra ici son utilisation pour des conducteurs massifs rigides. PAGE 4 GUIDE D'UTILISATION
4 InCaD... Formules analtiques Cette section présente les formules analtiques utilisées pour la modélisation avec la méthode PEEC de portions parallélépipédiques de conducteurs parallèles. Pour faciliter la compréhension, les formules sont d abord présentées dans le cas simplifié de conducteurs filaires (section nulle), puis eplicitées dans le cas réel de conducteurs volumiques. En présence d un plan de masse parfait, la méthode des images permet le calcul d inductances partielles équivalentes. Contenu Cette section couvre les sujets suivants : Cas simplifié : conducteurs filaires Cas réel : conducteurs volumiques Présence d un plan de masse parfait Bibliographie Des informations complémentaires sur les formules sont disponibles dans les documents suivant : C. Hoer, C. Love "Eact Inductance Equations for Rectangular Conductors With Applications to More Complicated Geometries" Journal of Research of the National Bureau of Standards C, Engineering and Instrumentation, Vol. 69C N, April-June 965, pp. 7-7 J. L. Schanen, C. Guerin, J. Roudet, G. Meunier "Modelling of a Printed Circuit Board Loop Inductance" IEEE Transaction on Magnetics Sept. 94 GUIDE D'UTILISATION PAGE 9
5 InCaD.... Cas simplifié : conducteurs filaires Ce paragraphe donne l epression analtique de l inductance partielle dans le cas simplifié de deu conducteurs filaires (section nulle) parallèles. l l Rappel : l inductance partielle entre les segments S et S s écrit : M P I S A S. dl Potentiel vecteur L epression du module du potentiel vecteur créé par un courant I au point M de coordonnées (,, ) est donnée par l epression suivante : A S I (M) ln 4 ln l l Inductance partielle entre deu conducteurs Pour obtenir l inductance partielle entre deu conducteurs filaires parallèles, on intègre le potentiel vecteur créé par le courant I sur le conducteur parcouru par le courant I. On obtient l epression analtique suivante : µ ll, l MP ln lll, 4 l l avec :,, f 4 f f f f 4 i f i i l 4 l l Inductance partielle d un conducteur L inductance partielle d un conducteur filaire est, quant à elle plus délicate à obtenir car la formule précédente diverge lorsque = et l =. Il faut alors appliquer la formule volumique donnée dans le paragraphe suivant. PAGE GUIDE D'UTILISATION
6 InCaD.... Cas réel : conducteurs volumiques Ce paragraphe donne l epression analtique de l inductance partielle dans le cas réel de deu conducteurs volumiques (section non nulle) parallèles. Cette epression est déduite de l epression précédente par intégrations successives sur la largeur et l épaisseur de chacun des conducteurs. l l Rappel : l inductance partielle entre les segments S et S s écrit : M P I S A S. dl Hpothèses de calcul Les hpothèses de calcul sont les suivantes : la densité de courant est uniforme dans la section droite des conducteurs les conducteurs sont des conducteurs à section rectangulaire Obtention de la formule La formule finale entre conducteurs volumiques est obtenue à la suite de quatre intégrations successives comme cela est présenté dans la figure cidessous. Selon la configuration géométrique des deu conducteurs, par eemple s ils sont très éloignés, il est possible d arrêter l intégration à différents niveau pour utiliser une epression moins lourde (intégration sur la largeur ou intégration sur l épaisseur). Ce sujet continue page suivante GUIDE D'UTILISATION PAGE
7 InCaD. Inductance partielle entre deu conducteurs Il s'agit de traiter le cas de l inductance partielle entre deu conducteurs dans la configuration présentée ci-dessous. E l P a b c l L epression analtique ci-dessous donne la valeur de l inductance mutuelle en H si les distances sont eprimées en cm. avec : M p. abcd Arctg 6 Arctg d l 4 4 ln ln ln 4 4 Arctg 6 Ea,Ed Eda,E () s,s q,q r,r f(,, ) () () () Pb,Pc Pcb,P () ll,l l lll,l ijk q,q4 ( ) f(qi,rj, sk) r,r 4 s, 4 ijk Inductance partielle d un conducteur L inductance partielle d un conducteur volumique est un cas particulier. Elle est obtenue en appliquant la formule précédente avec a = c, b = d, l = l, l =, E =, P =. PAGE GUIDE D'UTILISATION
8 InCaD... Formules semi-analtiques Cette section présente la formulation semi-analtique utilisée pour la modélisation avec la méthode PEEC de conducteurs parallélépipédiques positionnés en biais. La formulation est dite semi-analtique ou semi-numérique, car sur les si intégrations successives présentées dans la section.. «Cas réel : conducteurs volumiques», certaines peuvent être eplicitées sous la forme d une epression analtique, mais d autres doivent être abordées à l aide de techniques numériques de tpe «points de Gauss». L emploi de l intégration numérique d une part rend plus gourmand le calcul des inductances partielles, mais de l autre améliore la qualité des résultats, car la formulation se révèle plus stable. Ces formules s appliquent seulement pour le calcul des inductances mutuelles, car pour les inductances propres un seul conducteur à la fois est concerné et donc les formules analtiques sont toujours valables. Contenu Cette section couvre les sujets suivants : Définition de deu conducteurs en biais Applications et restrictions dans InCaD Formules GUIDE D'UTILISATION PAGE 7
9 InCaD.... Définition de deu conducteurs en biais Stratégie d identification Pour identifier d un point de vue géométrique deu conducteurs volumiques positionnés en biais entre eu, la stratégie ici adoptée s appuie sur les angles de : lacet tangage roulis Ces trois angles sont identifiés par rapport à la direction du courant qui parcourt les deu conducteurs. Le schéma ci-dessous illustre cette définition. Schéma : angle de lacet : angle de tangage : angle de roulis PAGE 8 GUIDE D'UTILISATION
LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
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