2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites

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1 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

2 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

3 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

4 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

5 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

6 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

7 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

8 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

9 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

10 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

11 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

12 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

13 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

14 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

15 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

16 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

17 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

18 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

19 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

20 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

21 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

22 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

23 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

24 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

25 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

26 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

27 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

28 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

29 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

30 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

31 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

32 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

33 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

34 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

35 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

36 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

37 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

38 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

39 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

40 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

41 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices 13 et 17 p 186 Déterminer l équation de la droite AB : 1) A 8 ; 3 et B 8 ; 3 2) A 6 ; 12 et B 2 ; 0 Exercice 22 p 186 Déterminer l équation de la droite parallèle à BC passant par A avec A 6 ; 2, B 0 ; 5 C 1 ; 1 et Exercices 30 et 31 p 187 Après avoir démontré qu elles sont sécantes, déterminer les coordonnées du point d intersection des droites et. 1) et ont pour équations y x 8 et y 2x 3 2) et ont pour équations y 1 2 x 3 4 et y 1 2 x Exercice 32 p 187 Parmi les droites dont on donne l équation, identifier celles qui sont parallèles. d 1 : x 3 d 2 : y x 7 d 3 : y 1, 2 d 4 : y 3x 1 d 5 : y x d 6 : x 15 d 7 : y 3x 1 d 8 : y 23 d 9 : y 3x 3 Exercice 33 p 187 (modifié) Démontrer que les droites AB et CD sont, ou ne sont pas, parallèles : 1) A 1 ; 1 B 3 ; 3 C 5 ; 12 D 10 ; 27 2) A 2 ; 6 B 6 ; 0 C 10 ; 12 D 10 ; 3 3) A 0, 8 ; 1 B 1, 3 ; 3 C 5 ; 1, 9 D 5, 3 ; 3 Exercices 36 et 38 p 187 Les points A, B et C sont-ils alignés? 1) A 7 ; 2 B 7 ; 3 C 7 ; 9 2) A 100 ; 200 B 1 ; 5 C 99 ; 190 1

42 Exercice 50 p 188 On considère les droites et d équations respectives y 2 7 x 3 8 et y 5 7 x 5 8 1) Montrer que et sont sécantes. 2) Déterminer les coordonnées de leur point d intersection Exercice 62 p 190 Dans le plan muni d un repère orthonormé O, I, J, on considère les points A 5 ; 0 et B 4 ; 6 1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l exercice 2) Déterminer les coordonnées de P, milieu de AB et de Q, milieu de OA 3) a) Déterminer l équation de la droite OP b) Déterminer l équation de la droite BQ c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection G. d) Que représente G pour le triangle OAB? e) En déduire les coordonnées du point R, intersection des droites AG et OB. Exercice 69 p 191 Algorithme 1) a) Proposer un algorithme permettant de savoir si un point A appartient à la droite d équation y mx p. Cet alogirthme doit demander les coordonnées du point A, le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de la droite, puis conclure. b) Programmer cet algorithme sur une claculatrice ou un logiciel 2) Utiliser cet algorithme pour savoir si le point A appartient, ou non, à la droite dont on donne l équation : a) droite d équation y 0, 18x 3, 17 et A 0, 5 ; 3, 08 b) droite d équation y 5, 175x 9, 657 et A 12, 5 ; 65, 2 c) droite d équation y 2 1 x et A 2 1 ; 1 Exercice 75 p 192 Quel salaire? Un vendeur a le choix entre 3 propositions pour le calcul de son salaire mensuel. Proposition A : il touche 10 euros par vente réalisée Proposition B : il touche un salaire fixe de 400 euros plus 8 euros par vente réalisée Proposition C : il touche un salaire fixe de 1000 euros plus 2 euros par vente réalisée 1) Quelle proposition le vendeur a-t-il intérêt à choisir s il compte réaliser chaque mois : a) 50 ventes? b) 150 ventes? c) 250 ventes? 2) On note x le nombre de ventes réalisées chaque mois par ce vendeur. a) Pour quelles valeurs de x les propositions A et B sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? b) Pour quelles valeurs de x les propositions B et C sont-elles équivalentes? Quel est le salaire correspondant? 3) On note y le salaire mensuel, en euros, de ce vendeur. a) On veut représenter chacune des trois propositions par une droite ; donner les équation de ces droites b) Représenter ces trois droites dans un repère orthogonal : - en abscisses, 1 centimètre représente 20 ventes - en ordonnées, 1 centimètre représente 200 euros. 2

43 4) Utiliser cette représentation graphique pour conseiller au vendeur la proposition à choisir suivant le nombre de ventes réalisées chaque mois. 3

44 Exercice 76 p 192 Un drôle de parallélogramme Le plan est muni d un repère orthonormé O, I, J On considère les droites et d équations : y 2x 3 et y 1 2 x 2 1) a) Montrer que les droites et sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d intersection A. b) Représenter et. 2) a) Montrer que le point B 1 ; 5 appartient à. 3) b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par B et représenter cette droite a) Montrer que le point D 4 ; 4 appartient à b) Déterminer l équation de la parallèle à passant par D et représenter cette droite 4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. 5) a) Calculer les distances AB, AD et BD b) Déterminer la nature du triangle ABD 6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD. 4

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