PREMIERE PARTIE : ACTIVITES NUMERIQUES 12 POINTS
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- Christophe Nolet
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1 PREMIERE PARTIE : ACTIVITES NUMERIQUES 1 POINTS Exercice 1 : On considère l expression E = ( + 4x) 36x 1/ Développer et réduire E. / Factoriser E. 3/ Résoudre l équation (- x + ) ( 10x + )= 0 Exercice Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, quatre réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse. Indiquer sur votre copie, le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte. Réponses proposées La fraction irréductible 7 7 est égale à L écriture scientifique de est : Combien de temps faut-il pour parcourir 0 km à la vitesse de km/h? Les citrons sont au prix de 1,75 / kg, j ai acheté un citron 8 centimes, combien pèse-t-il? Le prix d'un objet va augmenter de 13%. Combien coûtera un stylo qui coûte actuellement? , , min 1 min 5 h , On ne peut pas le calculer 160 g 6,5 g 49 g 6,5 g , Exercice 3 : Dans un magasin de location vidéo, deux formules sont proposées pour louer un film pendant le week-end : formule «abonné» : 60 par an et 5 par DVD ; formule sans abonnement : 8 par DVD. A partir de combien de DVD loués par an a-t-on intérêt à choisir la formule «abonné»? On justifiera la réponse. Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 1/4
2 DEUXIEME PARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES 1 points Exercice 1 La figure n est pas représentée en vraie grandeur. Il n est pas demandé de la reproduire. On donne : (MP) et (AB) sont parallèles MO = 4, cm ; MP = 6 cm OA = 10,8 cm ; OB = 6,3 cm 1/ En justifiant votre démarche, calculer la longueur AB. / Sur la demi droite [OA), on place le point I tel que OI = 8,4 cm. Sur la demi droite [OB), on place le point J tel que OJ = 8,1 cm Les droites (IB) et (AJ) sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. 3/ On donne OP = 7, cm. Le triangle MOP est-il rectangle? Justifier la réponse 4/ Montrer que les angles MPO et OAB sont égaux. Justifiez soigneusement votre réponse. P M O B I J A Exercice 1) En s aidant du schéma ci-dessus, calculer HO puis la hauteur de la théière. Arrondir la réponse au millimètre. ) a. Calculer le volume d une boule de 6,6 cm de rayon. Arrondir le résultat au dixième. b. En admettant que le contenu de la théière représente au maximum les /3 du volume de la boule de rayon 6,6 cm calculer sa contenance maximale arrondie au cm 3. Donner cette contenance en litre. Le sujet comporte : 4 pages Série collège : /4
3 TROISIEME PARTIE : QUESTIONS ENCHAINEES (1 points) Partie A Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie française : le thon Germon (variété de thon blanc) le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge) le thon Obèse (variété de thon rouge) Le graphique 1 (sur la feuille à rendre) représente la taille du thon Germon en fonction de sa masse. 1) La taille du thon Germon est-elle proportionnelle à sa masse? Justifier. ) L équipe de pêcheurs de Moana a capturé un thon Germon de kg. Déterminer graphiquement sa taille. (On laissera apparents les traits utiles à la lecture de la valeur). 3) Elle a ensuite a pris un thon de 68 cm. Déterminer graphiquement sa masse. (On laissera apparents les traits utiles à la lecture). Partie B La masse de thon Jaune représente en moyenne 0 % de la masse totale des trois espèces de thon pêchées. 1) L équipe de Moana a pêché 400 kg de thon en tout ; calculer la masse de thon Jaune pêché. ) On considère que x représente la masse de thon pêché en tout. On appelle f la fonction qui à x associe la masse de thon jaune pêché. Exprimer f(x) en fonction de x. Cette fonction est-elle linéaire? Justifier. 3) Sur votre copie, représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal. L origine sera placée en bas à gauche du quadrillage, et on prendra : En abscisse : 1 cm pour kg de thon, toutes espèces confondues. En ordonnée : 1 cm pour 10 kg de thon Jaune. Partie C L équipe de Moana ne pêche pas uniquement du thon : leurs prises sont constituées de thons, d espadons, de thazards et de mahi-mahi. On a réparti leurs prises dans un tableau sur la feuille à rendre avec votre copie. 1) Compléter, sur la feuille à rendre, le tableau des prises de l équipe de Moana. ) Représenter, sur la feuille à rendre, les prises exprimées en fréquence de ce tableau, par un diagramme semi-circulaire de rayon 4 cm. 3) Voici le tableau des prises d une deuxième équipe de pécheurs, celle de Teiki.. Tableau des prises de l équipe de Teiki Espèce Thon Espadon Thazard Mahi-mahi Total Prise en kg a. Quel est le poisson principalement pêché par chacune des équipes? b. Quel pourcentage de la masse totale de poissons capturés par l'ensemble des deux équipes, représente la masse totale de thon pêché par l'ensemble des deux équipes? (Arrondir à l unité). Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 3/4
4 Feuille à rendre. Numéro de candidat : Taille du thon en cm 10 Graphique 1 : taille du thon Germon Masse de thon en kg Tableau des prises de l équipe de Moana Espèce Thon Espadon Thazard Mahi-mahi Total Prise en kg Fréquence en % Angle en degré 180 Diagramme semi-circulaire des prises de l équipe de Moana Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 4/4
5 PARTIE NUMERIQUE : Exercice 1 : 1) E = ( + 4x)² - 36x² E = x + 16x² - 36x² E = - 0x² + 16x + 4 ) E = (+ 4x)² - 36x² E = ( + 4x + 6x) ( + 4x 6x) E = ( +10x) ( x) 3) (-x + ) ( 10x + ) = 0 soit x + = 0 soit 10x + = 0 -x = - 10x = - x = -/- x = -/10 x = 1 x = - 0, L équation admet deux solutions -0, et 1. Exercice : 1) 7 45 ) 1,4 10-3) 1 min 4) 6,5 g 5) 113 Exercice 3 : Soit n le nombre de DVD loués. Le montant de la formule «abonné» est n. Le montant de la formule «sans abonnement» est 8n n < 8n 60< 8n 5n 60< 3n 60 3 < n 0 <n A partir de 1 DVD loués, il vaut mieux prendre un abonnement. PARTIE GEOMETRIQUE: Exercice 1: 1/ Les droites (AP) et (BM) sont sécantes en O avec (MP) // (AB), alors on peut utiliser le théorème de Thalès : OP OA = OM OB = MP 4, donc AB 6,3 = 6 et alors AB AB = 6 6,3 4, = 9 ; AB mesure 9 cm. / D une part OI OA = 8,4 OB ; d autre part 10,8 OJ = 6,3 8,1 8,4 8,1 = 68,04 et 10,8 6,3 = 68,04 donc OI OA = OB ; de plus, les points O, I et A OJ sont alignés dans le même ordre que O, B et J, alors d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (IB) et (AJ) sont parallèles. 3/ D une part le carré du plus grand côté est OP = 7, = 51,84 et d autre part MP + MO = 6 + 4, = ,64 = 53,64 Puisque OP MP + MO, d après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle MOP n est pas un triangle rectangle. 4/ MPO et OAB sont des angles alternes-internes définis par les parallèles (MP) et (AB) coupées par la sécante (AP), donc ils sont égaux. Exercice : Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 5/4
6 1) Le triangle HOM est rectangle en H. D après le théorème de Pythagore : OM² = HO² + HM² HO² = 13,31 6,6² = HO² + 5,5² HO = 13,31 43,56 = HO² + 30,5 HO 3,6 HO² = 43,56 30,5 La hauteur de la théière est d environ 10, cm : 3,6 + 6,6 = 10, ) a. Le volume d une boule de rayon 6,6 cm est d environ 104,3 cm 3. V = 4 3 π R3 = 4 3 π 6,63 104,3 104,3 b. La théière peut contenir au maximum 0,803 litres de liquide cm3 = 0,803 dm 3 = 0,803 l Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 6/4
7 Solution : troisième partie : questions enchaînées (1 points) Partie A 1) La courbe du graphique 1 n est pas Graphique 1 : taille du thon Germon une droite passant à l origine du repère, Taille du thon en cm donc la taille du thon Germon n est pas 10 proportionnelle à sa masse. ) À partir de la masse kg on trace des pointillés vers la courbe puis vers l axe des ordonnées pour lire. Le thon de kg a une taille de cm ) À partir de la taille 68 cm on trace des pointillés vers la courbe puis vers l axe des abscisses pour lire 7. Le thon de 68 cm a une masse de 7 kg Partie B 1) 0 % de 400 = = 0, Masse de thon en kg 400 = 80 ; l équipe de Moana a pêché 80 kg de thon Jaune. ) F(x) = 0 x = 0, x f(x) f est une fonction linéaire puisque quel que soit x différent de 0, x = 0,. 3) F est représentée par une droite passant par l origine du repère et par le point A(400 ;80). Partie C ) Tableau 1 (équipe de Moana) Espèce Thon Espadon Thazard Mahi-mahi Total Prise en kg Fréquence en % Angle en degré 90 3,4 1, Diagramme semi-circulaire des prises de l équipe de Moana. ) Espadon 13 % Thon 50 % Thazard 7 % 8 180/ = 1,8 Mahi-mahi 30 % 3) Pour l équipe de Moana, le poisson principalement capturé est le thon ; pour l équipe de Teiki c est le mahi-mahi. 4/ = 544 ; les deux équipes ont pêché une masse totale de 544 kg de thon = 1 50 ; les deux équipes ont capturé une masse totale de 1 50 kg de poisson , % arrondi à l unité près La masse totale de thon pêché par l'ensemble des deux équipes représente, environ, 36 % du poisson pêché par l'ensemble des deux équipes. Le sujet comporte : 4 pages Série collège : 7/4
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