Exemple: Dalle mixte de plancher

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1 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 1 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Cet exemle montre comment concevoir et calculer une dalle mixte de lancher our u'elle résiste aussi bien en hase de chantier u'arès le déveloement de l'action mixte en hase de service. On vérifie la dalle mixte à l'état limite ultime et à l'état limite de service. Dans de nombreux cas, il eut s avérer avantageux de ne as étayer la dalle en hase de chantier. Dans cet exemle, on aura ceendant recours à des étais our des raisons édagogiues. On considère ue la dalle est étayée, tel u illustré ci-dessous. [mm ] E E E Les étais utilisés endant le coulage du béton sont considérés comme des suorts temoraires en hase de chantier Données relatives à la tôle : Les caractéristiues de la tôle choisie sont les suivantes : Limite d'élasticité f y,k 0 N/mm Eaisseur t s 0,778 mm Section d acier efficace A 955 mm /m oment d inertie de l âme en acier I,0 10 mm /m Résistance lastiue à la flexion a,rk 5,9 knm/m Ces valeurs sont obtenues à artir de la documentati on techniue du roducteur Résistance à la flexion ositive Résistance à la flexion négative Rk a, Rk a,,1 knm/m,86 knm/m Résistance de réaction d aui R w,k,0 kn/m Résistance au cisaillement horizontal τ u,rk 0,06 N/mm

2 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Données relatives à la dalle : Eaisseur de la dalle h t 10 mm Eaisseur moyenne de la dalle h red 10,5 mm Eaisseur de la dalle au-dessus des nervures de la tôle h c 75 mm Eaisseur efficace d 101 mm Béton C5/0 f ck 5 N/mm E cm 1000 N/mm Géométrie de la tôle et de la dalle : [mm] d ht o Coefficients artiels de sécurité : γ G 1,5 (charges ermanentes) γ Q 1,5 (charges variables) γ 0 1,0 γ 1 1,0 γ C 1,5 γ VS 1,5 EN 1990 EN EN EN EN Charges : La dalle est conçue et calculée our résister aussi bien en hase de chantier u arès le déveloement de l action mixte. En hase de chantier, la tôle en acier fait office de coffrage et doit suorter son oids rore, le oids du béton frais et les charges de construction. Arès le déveloement de l action mixte, la dalle doit suorter son oids rore, le oids des revêtements de sol et les charges d exloitation. On considérera dans cet exemle les charges suivantes :

3 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 En hase de chantier : Poids rore de la tôle g 0,09 kn/m Poids rore du béton frais g c,6 kn/m Charge réartie de construction 1 0,75 kn/m Charge onctuelle de construction 1,5 kn/m Arès le déveloement de l action mixte : Poids rore de la dalle g 1,5 0,09,6 kn/m Revêtements de sol g 1, kn/m Charges d exloitation (hôtel) 5,0 kn/m Vérification de la tôle en tant ue coffrage Il est nécessaire de vérifier la résistance de la tôle en hase de chantier aussi bien à l état limite ultime u à l état limite de service, conformément à l EN Etat limite ultime : oment de flexion ositif maximal : γ γ G g Q 0, 078 0, 09 1, 8 0, 09, 6 1, 8 g g g c 0, 09 1, 5 1, 8 0,6 knm/m 15, 081, 15, 06, 1,78 knm/m 0,81 knm/m

4 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 oment de flexion négatif maximal : 1 g c g 000 g, γg g γq 15, 101, 15, 055,,18 knm/m F γ F γ F 1,5 5,75 1,5,15 1,5 kn/m G G Q, F g et F sont calculés ar ordinateur. Vérification du calcul : oment de flexion ositif Rd Rk,1 γ 1,0 0 oment de flexion négatif Rd Réaction d aui R Rk,86 γ 1,0 R 0,0 Rk Rd γ 1 1,0 Interaction, moment et réaction d aui Rd F R w,rd 1,5,1 knm/m > 1,78 knm/m OK,86 knm/m >,18 knm/m OK,0 kn/m > F 1,5 kn/m OK EN (6.8) 18, 15, 11, < 15, OK 86, 0, Tous les calculs sont vérifiés à l état limite ultime.

5 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 5 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Etat limite de service : La flèche, δ s, ui résulte du oids du béton frais et du oids rore de la tôle ne devrait as excéder δ s,max L/180, sauf si une indication contraire est donnée dans l Annexe Nationale. (, 65 g, gc) L δs 8 EI EN () Vérification de l'efficacité totale de la tôle. En d autres termes, faut-il recalculer I du fait d'un voilement local éventuel? oment ositif maximal à l état limite de service : sls 0078, 009, 18, 009, 6, 18, 0,81 knm/m Contraintes de comression maximales dans la semelle suérieure : σ ( 5 19) 6,8 N/mm 6 sls 08110, com z I, 0 10 fy b/ t λ σ cr 8, ε com k σ 5 5 ε 1,9 σ 6, 8 our ψ 1, Table.1 donne la valeur k σ 0 / 0, 778 λ 8, 1, 9, 0 0,6 ρ 10, Puisue le coefficient de réduction ρ 10,, la semelle suérieure est arfaitement efficace et il n est as nécessaire de réduire sa section. En d autres termes, la tôle est arfaitement efficace. (, 65 0, 09,,) δs , 0 10,6 mm L 1800 δ s,max 10 mm >,6 mm δ s OK La flèche, δ s, est inférieure au dixième de l éaisseur de la dalle. Il n est donc as nécessaire de rendre en comte les effets de la formation de mares. De ce fait, la résistance à l état limite de service est vérifiée. La tôle eut faire office de coffrage endant la construction. EN EN Table.1 EN ()

6 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 6 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Vérification de la dalle mixte : Etat limite ultime : Pour le calcul, on considèrera la dalle comme une série de tronçons simlement auyés. EN (5) g 1 g [ G ( g1 g) Q ] L γ γ 8 [, 15 ( 6, 1, ) 15, 50, ] 6, 0,5 knm/m 8 Calcul de la résistance à la flexion : Si l axe neutre est situé au-dessus de la tôle, la résistance en flexion ositive devrait être calculée à artir d'une distribution de contraintes, telle u illustrée sur la figure ci-dessous. Axe neutre de la tôle rofilée en acier 0,85 f cd d x l - f y,d N c,f EN z Figure 9.5 N l,rd x f f χ l y,d A fy,d 085, b f 0 cd fy,k 0 0 N/mm γ 10, f 5 ck cd 16,7 N/mm γ C 15, l ,6 mm 0, ,7

7 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 7 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Pour une connexion comlète : ( / ) A f d x l,rd yd l ( ) l,rd , 6 / 10 7,5 knm/m > 0,5 Calcul du cisaillement longitudinal en connexion artielle : Portée de cisaillement reuise our une connexion comlète Nc τ u,rd b Lx Nc f EN (8) La distance deuis l'aui le lus roche, L x, reuise our déveloer une connexion comlète est déterminée ar la formule : L τ N cf x b τu,rd τ A f b τ yd u,rd 006, u,rk u,rd 0,5 N/mm γ Vs 15, L x mm ,5 Une connexion comlète est donc effective à une distance de 17 mm de l aui Vérification du calcul à l'aide du diagramme simlifié d interaction artielle : Quelle ue soit la section transversale le long de la ortée, il faut vérifier ue le moment fléchissant de calcul,, est toujours inférieur ou au maximum égal à la résistance en flexion de calcul, Rd. Sur la figure, x est la distance entre la section considérée et l aui.

8 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 8 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril l,rd Rd, [knm/m] 0 Rd a 10 [ γ G ( g1 g) γ Q ] x ( Lx) L x x [m] Rd our toutes les sections transversales Cisaillement vertical : V V γ G 1 γ Q [ ( ) ] g g L [, (,, ),, ],,7 kn/m Calcul de la résistance au cisaillement vertical : 1/ Vv,Rd CRd,c k ( 100 ρi fck ) k1 σ c bw d avec un minimum de Vv,Rd,min ( vmin k1 σ c ) bw d C Rd,c 018, 018, 01, γ 15, C k 1 1, d 101 EN Voir la remarue du 6.. de l EN

9 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 9 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Asl ρ l b d w 0,0 A sl corresond à la section des armatures tendues, en [mm²], c est-àdire A sl A b w 00 mm/m, est la lus etite largeur, en [mm], de la section dans la zone tendue. 955 ρl 0,0 > 0,0 ρ l 0, N σ c 0, uisue N 0, car il n y a as d effort axial ou de Ac récontrainte. k 1 0,15 1/ V,, (, ), v,rd V v,rd,8 kn/m Voir la remarue du 6.. de l EN Valeur minimale v 0, 05 k f 0, 05, 5 min / 1/ / 1/ ck V v,rd,min (, , 15 0) , kn/m 0,65 V v,rd,8 kn/m >,7 knm/m V OK Toutes les vérifications de résistance de la dalle mixte à l état limite ultime sont satisfaisantes. Etat limite de service : Fissuration du béton : Etant donné ue la dalle est conçue comme étant simlement auyée, seules des armatures anti-fissuration sont nécessaires. La section transversale des armatures situées au-dessus des nervures ne devrait as être inférieure à 0, % de la section transversale du béton situé au-dessus des nervures. min A 0, 00 b h 0, mm /m s Dans ce but, des armatures φ8 /160 mm devraient suffire. c EN ()

10 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 10 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 Flèche : Pour le calcul de la flèche de la dalle, on considère ue cette dernière est continue. On fait les aroximations suivantes : le moment d inertie eut être ris comme étant égal à la moyenne des moments d inertie de la section fissurée et de la section non fissurée. Pour le béton, une valeur moyenne du coefficient d'éuivalence, n, eut être utilisée aussi bien our les effets à long u à court terme. EN (5) E E n 10 ' E 1 cm Ecm E 1000 cm oment d inertie de la section fissurée b xc Ibc A ( d xc) I n x A z n A b d 1 1 A b n A i i c i x I c bc , mm , ( 101 5, ), , 9 10 mm /m 10 oment d inertie de la section non fissurée b hc b hc hc b0 h b0 h h bu u t u I x h x 1 n n 1 n n A ( d x ) I u x u h h c b b h h n A b h b h n A 0 t d c 0

11 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 11 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 x u , mm I bu , , 955 ( , ) 10,, mm /m oyenne I b des moments d inertie de la section fissurée et de la section non fissurée I I I bc bu 59, 15, 6 6 b mm, /m Flèches La flèche totale ne devrait as déasser L/50 dans le cas de charge le lus défavorable. Poids des revêtements de sol : δ 0, 0068 g L 0, , 600 c, g 6 E Ib , ,67 mm EN () Charge d exloitation, cas de charge le lus défavorable : δ 0, 0099 L 0, , 7 5, ψ1 c, 6 E Ib , 7 10,86 mm Retrait des étais : G 1 ' G 1 ' G 1 '

12 Réf. document SX009a-FR-EU Feuille 1 de 1 Réf. Eurocode EN , EN , EN & EN Réalisé ar Jonas Gozzi Date ars 005 Vérifié ar Bernt Johansson Date Avril 005 L 6, G 1 g1 6,,68 kn/m δ c, G 1 0, 0116 G L 0, E Ib , , mm Flèche totale : δ δ δ δ 1, 067, 86,,76 mm c c, G c, g c, 1 L 600 δ c,76 mm < 1, mm OK 50 50

13 SX009a-FR-EU Enregistrement de la ualité TITRE DE LA RESSOURCE Référence(s) DOCUENT ORIGINAL Nom Société Date Créé ar Jonas Gozzi SBI 10/0/005 Contenu techniue vérifié ar Bernt Johansson SBI 08/0/005 Contenu rédactionnel vérifié ar Contenu techniue arouvé ar les artenaires STEEL : 1. Royaume-Uni G W Owens SCI 7/7/05. France A Bureau CTIC 17/8/05. Suède A Olsson SBI 8/8/05. Allemagne C ueller RWTH 10/8/05 5. Esagne J Chica Labein 1/8/05 Ressource arouvée ar le Coordonnateur techniue G W Owens SCI 06/7/06 DOCUENT TRADUIT Traduction réalisée et vérifiée ar : eteams International Ltd. 6/0/06 Ressource traduite arouvée ar : CTIC 15/0/06