rganes de transmission de puissance (Engrenage Poulies / courroie Vis / écrou)

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1 O 1. Engrenage rganes de transmission de uissance (Engrenage Poulies / courroie Vis / écrou) a- Introduction : alication du roulement sans glissement (SG) Soit le mécanisme rerésenté ci-contre. Il est constitué des deux roues de friction 1 et 2 en liaison ivot avec le bâti 0 d axes resectifs ( A, j0 ) et ( B, j0 ). Ces deux roues, de rayon resectifs 1 et 2 sont en contact onctuel sans glissement en I, soit. Pour obtenir en ratique ce non glissement, on usine des dents sur les deux roues (voir dessins et hoto ci-dessous). Engrenage cylindrique à denture droite b- Définition On aelle «Engrenage» l ensemble des deux roues dentées qui engrènent l une avec l autre. c- Autres alications (axes à 30, 60, 90 ) Engrenage conique à denture droite 1

2 d- Etude cinématique erenons l exemle donné en age 1. On donne : Ω 1/ 0 1/ 0. j0 et Ω 2 / 0 2 / 0. j0. On demande de calculer le raort de transmission : 2 / 0 r en écrivant le roulement sans glissement en I 1/ 0 entre les solides 1 et 2. Calculs : Hy : SG en I Comoser ar le bâti 0 et utiliser la relation de Varignon en assant ar les oints A et B : 2

3 e- éducteur simle Un réducteur simle est constitué ar un train d engrenages dont les axes sont arallèles. On note : e : l arbre d entrée. s : l arbre de sortie. i : l arbre intermédiaire. 1, 2, 3, 4 les rayons des roues dentées 1, 2, 3,4. D m Z On ose : Ω 0 e / 0 e /. x, Ωs / 0 s / 0. x, Ωi / 0 i / 0. x D arès le calcul récédent, en rojection sur x, on eut écrire que : on en déduit s / 0 e / 0 1 On généralise la relation en écrivant que : nombre de contacts extérieurs s / 0 e / 0 ( ) -1 n i / 0 e / et rayon oues menantes rayon oues menées s / 0 i / 0 3 4, avec n 2. Poulies / courroie a- Généralités Le système oulies / courroie ermet de transmettre une uissance entre deux arbres éloignés en modifiant la fréquence de rotation de l arbre réceteur ar raort à celle de l arbre moteur. La transmission est soule et silencieuse. b- Princie c- 3

4 c- Autre tye de courroie et Alication d- Etude cinématique - aort de transmission Le raort de transmission est : r d d 2/0 1 (au glissement rès de la 1/0 2 courroie sur la oulie). En effet, il n y a as transmission du mouvement sans glissement mais le glissement est faible, il est de l ordre de 2%. 3. Vis / écrou (glissière hélicoïdale) a- Généralités Le système vis / écrou est un élément mécanique de transmission de uissance caable de transformer un mouvement de rotation (de la vis ar exemle) en mouvement de translation (de l écrou ar exemle) et vice-versa. La vis ossède un filetage extérieur ayant une hélice (angle β) à droite ou à gauche et un as noté. L écrou ossède un filetage intérieur de même sens d hélice et de même as. 4

5 b- Etude géométrique La osition d un oint A de la vis reérée 2 ar raort à l écrou reéré 1 est fonction de la osition angulaire θ et de l abscisse x. Le déveloement, sur un lan, de l hélice de la glissière hélicoïdale montre que : Pour un tour de rotation de la vis de 2 radians corresond un délacement du as de l écrou, Pour une rotation de la vis de θ radians, corresond un délacement x de l écrou tel que : x ε soit x ε θ avec (+1 our hélice à droite et -1 our hélice à θ 2π 2π gauche) Conséquences : L angle d hélice β est tel que : tan β. πd est aelé «as réduit» de la glissière hélicoïdale. Ce as réduit rerésente le 2π coefficient de roortionnalité entre la translation de l écrou et la rotation de la vis (ou réciroquement). Par dérivation, on obtient une relation entre la vitesse linéaire V x de l écrou et la vitesse angulaire x de la vis : c- Exemles d utilisation V x ε x. 2π 5

6 d- éalisations Comosant utilisant le glissement Comosant utilisant le roulement Vis et écrou conventionnels Solution économique. Néanmoins, les ièces s usent, la vitesse de délacement reste limitée, risque d échauffement d où la nécessité d utiliser un lubrifiant, récision moyenne, rendement de l ordre de 85%. Vis et écrou à billes Le fonctionnement est articulièrement silencieux, l usure réduite, le rendement voisin de 98%, une grande durée de vie, une vitesse élevée de délacement, un faible échauffement, un ositionnement récis. 6