Vecteur pointeur / glisseur

Transcription

1 Vecteur pointeur / glisseur v D v A (D)

2 roduit scalaire roduit vectoriel

3 Double produit vectoriel formule de Gibbs roduit mixte

4 oment d un pointeur par rapport à un point Soit FA un pointeur On appelle moment de le pointeur FA par rapport au point tel que A FA F = A F A eprésentation A A FA q (D) Dessin 3D d FA F A au plan (A, F A) q F A = A. F A. sin( ) F A = FA. d

5 oment d un pointeur par rapport à un axe On appelle moment de FA par rapport à un axe,x A F A.X = A F. X F A.X est un réel Calcul par produit mixte, penser à utiliser les cas de nullité du produit mixte

6 Champ de moments A Soit un pointeur et une application antisymétrique On définit sur un domaine D : (A, B, C,..) = A A L'ensemble des sur D est un CA DE OETS est le moment en A est le moment en A est la résultante du champ

7 Champ de moments elation des moments Soit un champ A On peut donc écrire On calcule - = A = A A = A A A A A A = A A = Théorème de Varignon Avec la connaissance d un élément du champ et de la résultante on connaît tous les éléments du champ On dit que et sont les éléments de réductions en du champ de moments

8 Champ de moments - ésultante Calcul de la résultante à partir de deux éléments du champ ( // ) ( ) ( ).. 2 //? Dessin 3D Une infinité de solutions Il faut donc une troisième valeur du champ

9 Champ de moments - ésultante Calcul de la résultante à partir de 3 éléments du champ 2 L L L L 2 L L L Dessin 3D L

10 Champ de moments - ésultante Calcul de la résultante à partir de 3 éléments du champ 2 L L L L 2 On connait : // () L L L // (L) L Dessin 3D IL FAUT TOIS ELEETS DU CA OU DETEIE LA ESULTATE ET DOC L ESEBLE DU CA

11 Champ de moments - Equiprojectivité Soit 2 points et Q d un domaine et un champ de moment connu avec 0 Q = Q.Q = Q. Q.Q Q. Q Q Q.Q = Q.Q TOUT CA DE OET EST EQUIOJECTIF ET ECIOQUEET Q Q

12 Torseurs 1 - Définition TOUT CA DE OETS EST EQUIOJECTIF ET ECIOQUEET 2 - Eléments de réduction On représente en sous la forme : D par ses éléments de réduction est la résultante du Torseur est le moment en et sont les éléments de réduction en du torseur 3 - Egalité de torseurs = et

13 Torseurs Somme de deux torseurs La somme de deux torseurs est un torseur. Le calcul se conduit avec les éléments de réductions définis en un même point. roduit de deux torseurs : comoment Le comoment(produit) de deux torseurs est un scalaire. Les deux moments doivent être pris au même point mais le résultat «c» ne dépend pas du point de calcul.

14 Torseurs Invariant scalaire L invariant vectoriel du torseur est la résultante Q = Q On multiplie scalairement par la résultante. =. Q. Q = 0 : produit mixte. =. Q I I : invariant scalaire = Q Q Q

15 Torseurs oint central axe central est un point central du torseur si en Soit point central et un point quelconque = 0 0 et 0 et 0 = On cherche le lieu des en connaissant le point donc on cherche // 0 ( // 0 2 ).. // quelconque = 2 λ.

16 Torseurs oint central axe central = 2 λ. ' 0 = 0 0 = 2 et λ. 0 Sur l axe central =0 a λ.

17 Torseurs oint central axe central.. Sur l axe central =0 λ. μ. =0 λ μ or μ. = = donc μ.² =.. I μ = = ² ² mcste, pas du torseur ropriété 1 est un point central Le moment est constant sur l axe central I. μ. cst ² ropriété 2 est un point central et n appartient pas à l axe central I=. =. I= =...cos(, ) La norme du moment est minimale sur l axe central ropriété 3 Si 0 alors appartient à l axe central

18 Torseurs Torseurs particuliers Torseur nul Torseur couple = 0 Tous les points sont centraux Torseur glisseur Il existe / 0 On le reconnaît en calculant I = 0 Un torseur glisseur est un torseur dont le moment est nul sur l axe central. = 0 I si 0 et 0 Si central : 0 et. 0 0

19 rojection d un vecteur sur un plan 19