Exercices Donner un graphe de contrôle G et des données de test DT i

Transcription

1 Exeries 4 1. Donner un grphe e ontrôle G et es onnées e test DT i montrnt que le ritère «tous les noeus» est insuffisnt pour éteter une erreur. Cluler le tux e ouverture TER1 et TER2 pour votre DT. 2. Complétez le progrmme suivnt qui lule l inverse e l somme es éléments, inie entre inf et sup, un tbleu ontennt es entiers stritement positifs : sum:=0; while (i<= sup) o begin sum:=sum+[i]; / Tester le progrmme ve DT1={[1]=1; [2]=2; [3]=3;inf=1;sup=3}. Que se psse-t-il? Cluler TER1 et TER2. 150

2 Exeries 4 (orretion) 1. Soit le grphe e ontrôle G. Consiérons les onnées e test suivntes : DT 1 ={x=-2, y=0} qui sensibilise le hemin M1=b DT 2 ={x=1, y=0} qui sensibilise le hemin M2=e x pir y:=y+x/2 b x<0 re(x,y) x impir x>=0 Le ritère tous les nœus est ouvert à 100% : TER1 = {nœus ouverts} / {nœus} = {,b,,}u{,,e} / 5 = 1 y:=-x writeln(y) G e writeln(y) Ces DT ne permettent ps e éteter une erreur ns l ffettion u nœu b. TER2 = {rs ouverts} / {rs} = {(,b), (b,), (,), (,), (,e),} / 5 = 1 151

3 Exeries 4 (orretion) % Un progrmme qui lule l inverse e l somme % es éléments, inie entre inf et sup, un % tbleu ontennt es entiers stritement % positifs tnt que (i<= sup) fire ébut som:=som+[i]; i:=i+1; fin; érire(1/som); DT1={[1]=1; [2]=2; [3]=3;inf=1;sup=3}. Que se psse-t-il? DT1 sensibilise le hemin [bbbb] TER1(DT1)=TER2(DT1)=1: es 2 premiers ritères ne sont ps stisfisnts l erreur qui se mnifester qun inf>sup ne ser ps étetée. Ces 2 ritères ne sont ps on suffisnts : il furit rjouter le hemin M2=[b] Un troisième ritère : «tous les hemins inépennts» b i<=sup som:=som+[i] i:=i+1 i>sup érire(1/som); 152

4 Couverture sur le flot e ontrôle (suite) Critère e ouverture «tous-les- hemins- inépennts» V(G) (le nombre e M Cbe ou nombre ylomtique) onne le nombre e hemins inépennts. V(G)=#rs - #noeus + 2 [Si que es éisions binires : V(G)=Nombre e nœus e éision + 1] (Ce nombre est ussi le nombre e régions u grphe) Tux e ouverture : {hemins inépennts ouverts} / V(G) Hiérrhie es tests «tous-les-hemins-inépennts» «tous-les-rs» Exerie 5: Donner le nombre M Cbe u grphe ssoié u progrmme suivnt : if C1 then while (C2) o X1; else X2; X3; 153

5 Exeries 5 (orretion) Nombre M Cbe u grphe ssoié u progrmme : if C1 then while (C2) o X1; else X2; C1 X3; V = #Ars-#Sommets+2=6-5+2=3!C1 b!c2 C2 e X2 X1 X3 Dns l prtique, l limite supérieure u nombre ylomtique serit e 30 Au elà le test est iffiile à réliser Rmq: Le selon (swith) peut onner un nombre ylomtique tstrophique ve une ompréhension fort simple u oe!!! 154

6 Exeries 5 1. Donner le nombre e hemins inépennts u grphe G. 2. Donner une DT1 qui sensibilise M1=[bbbb]. 3. Donner une DT2 qui sensibilise M2=[b]. 4. (M1,M2) onstitue une bse : onner une reltion qui lie M1, M2 et M3=[bb]. 5. Cluler le tux e ouverture u ritère tous-les-heminsinépennts ssoié à DT1 U DT2. u 1 b i>sup u 3 u 2 i<=sup u 4 som:=som+[i] i:=i+1 Grphe G érire(1/som); 155

7 Exeries 5 (orretion) 1. Nombre e hemins inépennts V(G)=#rs - #noeus + 2=2 ou bien V(G)=Nombre e nœus e éision + 1=2 2. DT1={[1]=1; [2]=2; [3]=3;inf=1;sup=3} sensibilise M1=[bbbb]. 3. DT2={[1]=1; [2]=2; [3]=3;inf=3;sup=1} sensibilise M2=[b]. 4. Reltion qui lie M1=u 1 u 2 u 3 u 2 u 3 u 2 u 3 u 4, M2=u 1 u 4 et M3=u 1 u 2 u 3 u 4. M1+2M2 = u 1 u 2 u 3 u 2 u 3 u 2 u 3 u 4 +u 1 u 4 +u 1 u 4 = u 1 (u 2 u 3 u 2 u 3 u 2 u 3 +ε+ε)u 4 =u 1 (u 2 u 3 +u 2 u 3 +u 2 u 3 )u 4 = u 1 (u 2 u 3 +u 2 u 3 +u 2 u 3 )u 4 = u 1 u 2 u 3 u 4 +u 1 u 2 u 3 u 4 +u 1 u 2 u 3 u 4 = 3u 1 u 2 u 3 u 4 = 3M3 5. NbreCheminsInépenntsCouverts/V(G)= 2/2=1 u 1 b i>sup u 3 u 2 i<=sup u 4 som:=som+[i] i:=i+1 érire(1/som); 156

8 Exeries 5 (orretion) Hiérrhie es tests «tous-les-hemins-inépennts» «tous-les-rs» «tous-les-hemins-inépennts» «tous-les-noeus» Rppel : T1 T2 : T1 est un test plus fible (ie. fort ) que T2 Ce ritère n est ps suffisnt pour éteter le éfut : M3 est inépennt e M1, on (M1,M3) onstitue une bse Tux e ouverture : {hemins inépennts ouverts} / V(G)=1 Il fut utres ritères u 1 b i>sup u 3 u 2 i<=sup u 4 som:=som+[i] i:=i+1 érire(1/som); 157