SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHEMATIQUES pour aborder la classe de première Lycée Bascan : toutes séries

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1 SVOIR-FIRE ÉLÉMENTIRES EN MTHEMTIQUES pour aborder la classe de première Lcée Bascan : toutes séries Thème : Droites Eercice (résolu) Dans un repère ( ;, ), on donne les points ( ; ), B( ; ), C( ; ) et D( ; ). ) Déterminer par le calcul une équation de chacune des droites (B), (C) et (BC). ) a) Calculer les coordonnées des points d intersection de la droite (B) avec les aes du repère. b) Calculer l abscisse du point de la droite (B) dont l ordonnée est. ) a) Vérifier que le point D n appartient pas à la droite (C). b) Déterminer par le calcul une équation de la droite ( ), parallèle à (C) passant par D. Correction Eercice B ) donc la droite (B) n est pas parallèle à l ae des ordonnées. Elle admet donc une équation = + où et sont deu nombres réels. = = ( ) = C De plus ( ; ) (B) donc = + soit D = 7 ( )+ =+ 7 =0 7 Une équation de (B) est donc : donc la droite (C) n est pas parallèle à l ae des ordonnées. = Elle admet donc une équation = + où et sont deu nombres réels. De plus ( ; ) (C) donc soit = = ( ) = 7. = + = 7 ( )+ = 7 = 7 - -

2 Thème : Droites Une équation de (C) est donc : = = = donc la droite (BC) est parallèle à l ae des ordonnées. Une équation de (BC) est alors =. ) a) Soit M( 0 ; ) le point d intersection de la droite (B) et de l ae des ordonnées : donc M 0; 0 7. = =0 7 Soit N( ;0) le point d intersection de la droite (B) et de l ae des abscisses : donc 0 ; 0. 0= = 0 7 = 0 b) Soit P ( ; ) le point de la droite (B) d ordonnée : donc P ;. ) a) Soit D( ; ). = = 0 7 = 7 = = = 7 donc D (C). b) ( )et (C) sont parallèles donc elles ont le même coef icient directeur : 7. Une équation de ( ) est donc = +, où est un nombre réel. 7 De plus D( ; ) ( ) donc : Une équation de ( ) est donc : = 7 + = 7 + = + 7 = 7. =

3 Thème : Droites Eercice Reprendre les questions de l eercice avec les points : ( ; ), B( ; 9), C( ; 9), D( ; ). Eercice Reprendre les questions de l eercice avec les points : (0; ), B( ; ), C( ; ), D(; ). Eercice (résolu) d d Pour chaque droite tracée sur le graphique ci-contre, lire, quand cela est possible, son coefficient directeur et son ordonnée à l origine. En déduire son équation réduite. d 0 d Correction eercice On choisit deu points sur dont on peut lire facilement les coordonnées. Entre ces deu points : = + et =. Le coef icient directeur de est donc = = +. coupe l ae des ordonnées au point de coordonnées (0 ;) donc l ordonnée à l origine de est =. L'équation réduite de est donc : = +. On choisit deu points sur dont on peut lire facilement les coordonnées. Entre ces deu points : = + et =

4 Thème : Droites Le coef icient directeur de est donc = = + +. coupe l ae des ordonnées au point de coordonnées (0 ;) donc l ordonnée à l origine de est =. L'équation réduite de est donc : = +. est parallèle à l ae des abscisses, son coefficient directeur est donc =0. Elle coupe l ae des ordonnées au point de coordonnées (0 ;) donc son ordonnée à l origine est =. L équation réduite de est donc : =. est parallèle à l ae des ordonnées donc elle n a ni coefficient directeur ni ordonnée à l origine. Elle coupe l ae des abscisses au point de coordonnées ( ;0) donc une équation de est =. Eercice Lire une équation de chacune des droites ci-dessous. d d d d d d d d d d d Eercice (résolu) Le plan est rapporté à un repère ( ;, ). ) Tracer les droites et d équations respectives : : = 0. et : = 0. ) a) Tracer la droite passant par le point ( ; ) et de coefficient directeur =. b) Déterminer l équation réduite de. - -

5 Thème : Droites ) a) Justifier que les droites et sont sécantes. b) Calculer les coordonnées de M, point d intersection de et. c) Le point M appartient-il à? (si c est le cas, on dit que les droites, et sont concourantes en M ) Correction Eercice d + - d ) Pour tracer et, il suffit de déterminer deu points sur chacune de ces droites. 0 = 0. 0 d M : = 0 0 )a) (voir dessin) b) L équation réduite de est = +, où est un nombre réel. De plus ( ; ) donc = + soit =, ( )+ = = Donc l équation réduite de est = +. ) a) Le coefficient directeur de est égal à ( 0,), celui de est égal à. Ces deu droites n aant pas le même coefficient directeur, elles sont sécantes. b) Pour calculer les coordonnées du point M, intersection des droites et, il suffit de résoudre le sstème : = 0, = 0 0, = 0, =8 = 0 = 0 Donc M ( ; ). 8 =, = = = = 0 c) +=, += = donc. Les droites, et sont donc concourantes en M. Eercice 7 Reprendre les questions de l eercice avec les données suivantes : : =0, +, : =, +7, ( ; ) et = - -

6 Thème : Droites Eercice 8 Reprendre les questions de l eercice avec les données suivantes : : = 0, +, : =, (0;) et = «Pour aller plus loin» Soient dans un repère ( ;, ), les droites : : = +, : = et : = +7 Soient et deu nombres réels et la droite d équation = +. Déterminer et tels que soit parallèle à et que, et soient concourantes (voir la définition de ce mot dans l eercice ). - -

7 Thème : Droites Réponses succinctes : Eercice ) ( ): = +;( ): = +7 ; ( ): =9 )a) (0 ;) et ;0. b) )b) = Eercice ) ( ): = ;( ): = ; ( ): = )a) (0 ; ) et (;0). b) )b) = +9 Eercice : =, : = : = + : = : = : = : = + : = : = : = : = + Eercice 7 Eercice 8 d M M d d d d d ) b) = + ) b) (;) c) ) b) = + ) b) (,;,8) c) «Pour aller plus loin» : =