Exercices supplémentaires : trigonométrie
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- Zoé Blanchette
- il y a 9 ans
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1 xercices supplémentaires : trigonométrie xercice 1 1 epérer dans un triangle rectangle epasser en couleur les côtés demandés. a. Le côté adjacent à l'angle. b. Le côté opposé à l'angle ON. 2 Nommer dans un triangle rectangle a. oit un triangle rectangle en. L'hypoténuse est.... Le côté adjacent à l'angle est.... Le côté adjacent à l'angle est.... b. oit un triangle rectangle en. O L'hypoténuse est.... Le côté opposé à c. L'hypoténuse en rouge et le côté opposé à l'angle en bleu. N l'angle est.... Le côté opposé à l'angle est.... c. HI est un triangle rectangle en H. Le côté adjacent à l'angle HI est.... Le côté opposé à l'angle HI est.... d. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à l'angle WXY en bleu. W Y 3 vec plusieurs triangles rectangles a. L'hypoténuse du triangle rectangle e. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à l'angle en bleu. X est.... b. L'hypoténuse du triangle rectangle est.... c. ans le triangle rectangle, le côté opposé à l'angle est.... d. ans le triangle rectangle, le côté opposé à l'angle est.... e. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est.... f. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est.... g. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est....
2 xercice 2 4 alcul de la longueur de l'hypoténuse est un triangle rectangle en, = et = 35. PN, on utilise donc... de l'angle PN. On veut calculer la longueur. 35 b. alcule P. ans le triangle NP... en, a. epasse en couleur la longueur connue et [] est..., [] est... à l'angle, on utilise donc... de l'angle. b. alcule. ans le triangle rectangle en,... = côté... à... donc... = = On remplace par les données : = longueur arrondie au millimètre :... cm. 5 alcul de la longueur d'un côté de l'angle droit NP est un triangle rectangle en tel que PN = 5,4 cm et PN = 42. On veut calculer la longueur P. a. epasse en couleur la longueur connue et [PN] est..., [P] est... à l'angle P 42 5,4 cm... PN = côté... à PN... donc... PN = P =.... On remplace par les données : P =.... longueur P arrondie au millimètre : P... cm. 6 alcul de la mesure d'un angle est un triangle rectangle en tel que = 4 cm et = 7 cm. On veut calculer la mesure de l'angle. a. epasse en couleur les deux longueurs connues puis complète. [] est... à l'angle, [] est... à l'angle, on utilise donc... de l'angle N. b. alcule la mesure de l'angle. ans le triangle rectangle en,... = = donc... = mesure de l'angle arrondie au degré : cm 7 cm
3 xercice 3 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. alculer la mesure de l'angle IKJ arrondie au degré. J 5,3 cm 3,2 cm I xercice 4 K 40 H 1) alcule la longueur arrondie au dixième. 2) alcule la longueur arrondie au dixième. est un triangle rectangle en, H est le pied de la hauteur issue de, H = ; = 40. xercice 5 est un trapèze rectangle de bases [] et [] tel que = = 4, et = 6 cm. 1) alculer la mesure de l'angle arrondie au degré. 2) alculer la longueur de la diagonale [] arrondie au millimètre. 3) Quelle est la nature du triangle? Justifie. 4) alcule la longueur arrondie au millimètre.
4 orrection xercice 1 7 epérer dans un triangle rectangle epasser en couleur les côtés demandés. a. Le côté adjacent à l'angle. : [] b. Le côté opposé à l'angle ON. : [N] 8 Nommer dans un triangle rectangle a. oit un triangle rectangle en. L'hypoténuse est []. Le côté adjacent à l'angle est []. Le côté adjacent à l'angle est []. b. oit un triangle rectangle en. O L'hypoténuse est []. Le côté opposé à c. L'hypoténuse en rouge et le côté opposé à l'angle en bleu. [] et [] N l'angle est []. Le côté opposé à l'angle est []. c. HI est un triangle rectangle en H. Le côté adjacent à l'angle HI est [IH]. Le côté opposé à l'angle HI est [HI]. d. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à l'angle WXY en bleu. [XY] et [WX] W Y 9 vec plusieurs triangles rectangles a. L'hypoténuse du triangle rectangle est e. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à l'angle en bleu. [] et [] X []. b. L'hypoténuse du triangle rectangle est []. c. ans le triangle rectangle, le côté opposé à l'angle est []. d. ans le triangle rectangle, le côté opposé à l'angle est []. e. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est []. f. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est []. g. ans le triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle est [].
5 xercice 2 10 alcul de la longueur de l'hypoténuse est un triangle rectangle en, = et = 35. On veut calculer la longueur. 35 [PN] est l'hypoténuse [P] est le côté adjacent à l'angle PN, on utilise donc le cosinus de l'angle PN. b. alculer P. a. epasse en couleur la longueur connue et [] est l'hypoténuse, [] est le côté adjacent à l'angle, on utilise donc le cosinus de l'angle. b. alculer. ans le triangle rectangle en, cos = côté adjacent à hypoténuse donc cos =. = On remplace par les données : = 5 cos 35. longueur arrondie au millimètre : 6,1 cm. 11 alcul de la longueur d'un côté de l'angle droit NP est un triangle rectangle en tel que PN = 5,4 cm et PN = 42. On veut calculer la longueur P. a. epasser en couleur la longueur connue et P 42 5,4 cm ans le triangle NP rectangle en, cos PN = côté adjacent à PN hypoténuse donc cos. PN = P PN. P = PN cos PN. On remplace par les données : P = 5,4 cos 42. longueur P arrondie au millimètre : P 4 cm. 12 alcul de la mesure d'un angle est un triangle rectangle en tel que = 4 cm et = 7 cm. On veut calculer la mesure de l'angle. a. epasser en couleur les deux longueurs connues puis complète. [] est le côté adjacent à l'angle, [] est le côté opposé à l'angle, on utilise donc la tangente de l'angle. Nb. alculer la mesure de l'angle. ans le triangle rectangle en, tan = côtéopposé côtéadjacent tan = donc... = 7 4. mesure de l'angle arrondie au degré : cm 7 cm
6 xercice 3 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. J 3,2 cm 5,3 cm alculer la mesure de l'angle IKJ arrondie au degré. ans le triangle IJK rectangle en I, on a : sin IJ JKI= JK sin 3,2 IKJ = 5,3 JKI = sin -1 3,2 5,3 IKJ = 37 K I xercice 4 40 H 1) alcule la longueur arrondie au dixième. ans le triangle H rectangle en H on a : est un triangle rectangle en, H est le pied de la hauteur issue de, H = ; = 40. sin = H = 5 cos 40 sin 40 = 5 7,8 cm 2) alcule la longueur arrondie au dixième. ans le triangle rectangle en on a : cos = cos 40 = 7,8 = 7,8 cos 40 10,2 cm xercice 5 est un trapèze rectangle de bases [] et [] tel que = = 4, et = 6 cm. 1) alculer la mesure de l'angle arrondie au degré.
7 ans le triangle rectangle en on a : tan = -1 4,5 = tan 6 tan = 4, ) alculer la longueur de la diagonale [] arrondie au millimètre. ans le triangle rectangle en, d'après le théorème de Pythagore on a : ² = ² + ² ² = 20, = 56,25 ² = 4,5² + 6² ² = 56,25 = 7, 3) Quelle est la nature du triangle? Justifie. () et () sont parallèles et () est perpendiculaire ) () i deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles onc () et () sont perpendiculaires. onc est isocèle rectangle 4) alculer la longueur arrondie au millimètre. Les deux angles aigus de sont égaux à 45. ans le triangle rectangle en on a : cos = cos 45 = 4,5 = 4,5 cos 45 6,4 cm emarque : e résultat peut être retrouvé en utilisant un théorème de Pythagore qui donnera la même valeur approchée.
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