REDRESSEMENT NON COMMANDE

Transcription

1 EDEEMEN NON COMMANDE I. INODUCION. i i 1. Définition. Un montag rdrssur prmt d obtnir un tnsion continu (d valur moynn non null) à partir d un tnsion altrnativ sinusoïdal (d valur moynn null). On distingu l rdrssmnt non commandé, utilisant uniqumnt ds diods t délivrant un tnsion d valur moynn non réglabl t l rdrssmnt commandé, utilisant ds thyristors prmttant d obtnir un tnsion d valur moynn réglabl. v v L étud d un montag rdrssur port sur : la rchrch d la form d la tnsion rdrssé v : étud ds smi-conducturs n conduction t d lur duré d conduction ; l calcul d la valur moynn d v (t) ; l calcul d la valur fficac d v (t) ; l calcul du factur d form F t taux d ondulation. Par définition, l factur d form F st : F Plus F tnd vrs 1, plus la tnsion rdrssé v (t) put êtr considéré comm continu. Par définition, l taux d ondulation st : τ MAX MIN Plus τ tnd vrs 0, plus la tnsion rdrssé v (t) put êtr considéré comm continu..composant utilisé. La diod d rdrssmnt A i D u K i I F La diod d rdrssmnt st un composant d puissanc composé d un jonction P-N. a caractéristiqu i f (u) réll a l allur suivant : M I 0 nsion d suil : 0 0,9 à,6. Courammnt 1, < 0 < 1,6 0 u I 0 : courant moyn maxi admissibl ( 3000 A à 50 Hz). I F : courant d point ( 3.I 0 ). M : tnsion invrs maxi (50 à 3500 ). claquag

2 Diod idéal. On néglig la tnsion d suil 0 dvant ls autrs tnsions ainsi qu la résistanc dynamiqu (faibl) d la diod lorsqu ll st passant. On obtint la caractéristiqu d la diod idéal suivant : C st un intrruptur élctroniqu : - si u v AK > 0 : D st passant. - si u v AK < 0 : D st bloqué. I MAX i M 0 u II. EDEEMEN MONOALENANCE. 1.ur charg résistiv. On considèr la diod D parfait. v (t) $.sin(ω.t). D i v u d v a) Analys du fonctionnmnt. Qulqu soit l état d la diod D, on a : v u d + v s v (t) > 0, la diod D st passant u d 0 donc v s v i v v (t) < 0, la diod D st bloqué u d v donc v s 0 i 0

3 b) Chronogramms. v t - ˆ v t u d t - ˆ D passant D bloqué D passant c) alur moynn d la tnsion rdrssé. Calculons la valur moynn d v (t) : t v (t)dt t 0. - cos( ω. ω. ) 1 1 ˆ.sin( ω.t)dt. -.cos(.t) ω 0 ω 0. + cos(0).[- cos( π ) + cos(0) ] ω. ω. D où :.. π π 3

4 marqu : I.π. d) alur fficac d la tnsion rdrssé. Calculons la valur fficac d v (t) : 1 t0 + v t0 (t)dt. 1.. t -.sin(..t) ω. ω 0 0.sin ( ω.t)dt. [ 1 - cos(. ω.t) ] dt 1 ˆ. -.sin(. ω. )... ω 4 0 D où :.. 4 marqu : I. ) Factur d form t taux d ondulation. Calculons l factur d form π F 1,57. ˆ MAX MIN 0 Calculons l taux d ondulation τ π 3, 14 ˆ π.ur charg inductiv. π La diod D st parfait. D i u d u v v L u L 4

5 a) Analys du fonctionnmnt. v (t) > 0, la diod D st passant u d 0 v v Détrminons l xprssion d i (t). L équation différntill qui régit l circuit st d après la loi ds maills : di L. +.i v (t). sin( ω.t) dt di olution sans scond mmbr associé : L. +.i 0 dt di 1 t t -.dt -.dt ln(i ) - + C i L τ τ i (t) K. t - τ,k rél. di olution particulièr : L. +.i ˆ. sin( ω.t) dt. i st aussi sinusoïdal car L t sont ds dipôls linéairs ; plus simpl d utilisr la notation complx : j.lω.i +.I I.( + j.lω) D où : I + j.lω D modul : I + ( L.ω ) D argumnt : ϕ - tan -1 L.ω D où : i (t)..sin(ω.t + ϕ). + ( L.ω ) ; - t olution général : i (t) K. τ + Conditions initials : à t 0 i 0 K ( L.ω ) ( L.ω ).sin(ω.t + ϕ).sin(ϕ) D où l xprssion d la constant K : K - + ( L.ω ).sin(ϕ) 5

6 Finalmnt : i (t) sin( ω.t + ϕ) - τ sin( ϕ) Important : pour t : t -. + (L. ω) i ( ) ˆ sin tan L. ω L + (L. ω ) > 0 v (t) < 0 : la diod D rst passant tant qu i n st pas rdvnu nul. u d 0 t u v < 0. A t t 0, i (t 0 ) 0 D s bloqu u d i 0 v 0 b) Chronogramms. v i t 0 +t 0 D passant D bloqué D passant v u d D bloqué t 0 +t 0 D passant D passant 6

7 c) Conclusion. La charg inductiv introduit un rtard à l installation t à la supprssion du courant. L courant st «lissé». Ls prformancs du montag sont médiocrs, la tnsion rdrssé v étant n parti négativ, sa valur moynn st diminué par rapport au cas d un charg résistiv. Pour évitr ct inconvénint, on mploi un diod DL dit d «rou libr», monté n parallèl invrs sur la charg inductiv. i D u d i u Dès qu la tnsion rdrssé v tnd à dvnir négativ, la diod DL s mt à conduir, courtcircuitant t démagnétisant la charg inductiv. v DL i DL L u L v v i (A) i i DL D passant D bloqué D passant DL bloqué DL passant DL bloqué 7

8 3. ur charg activ. D i La diod D st parfait. E : f.é.m. d un battri d accumulaturs d résistanc v v intrn négligabl. a)analys du fonctionnmnt. E v (t) > 0 : Pour qu la diod D soit passant, il faut qu u d soit positif, c st-à-dir qu il faut au moins v > E. 0 v E, D st bloqué i 0, v E (la battri n s charg pas) t u d v - E < 0. v E, D st passant v v, i v - E (la battri s charg t srt à limitr l intnsité d charg) t u d 0. v (t) < 0 : La diod D st polarisé n invrs t rst bloqué. i 0, v E (la battri n s charg pas) ; u d v - E < 0 ; b)chronogramms. v () u d u v () u d () i (ma) D passant D passant marqu : On put évntullmnt ajoutr un inductanc L n séri avc E t pour lissr l courant i t ainsi chargr la battri d accumulaturs à courant «quasi» constant. 8

9 III. EDEEMEN DOUBLE ALENANCE : PON PAALLELE DOUBLE (PD) OU PON DE GAEZ. 1.ur charg résistiv. i D1 L pont d Graëtz st constitué d quatr diods montés n parallèl dux par dux. Ls diods D 1 t D sont à cathods communs t ls diods D 3 t D 4 sont à anods communs. L pont st alimnté par un tnsion altrnativ sinusoïdal tll qu : v u D1 D 1 i A i D3 D u D i D B i v v (t) $.sin(ω.t) D 3 D 4 i D4 On suppos ls quatr diods idntiqus t parfaits. a)analys du fonctionnmnt. v (t) > 0 : 0 t. i D1 Ls diods passants sont D 1 t D 4, ls diods D t D 3 sont bloqués. u D1 D 1 D u D i L schéma équivalnt au montag pour l altrnanc positiv st : Par conséqunt : i i D1 i i D4 t i D3 i D 0 v v u D1 u D4 0 u D u D3 - v v i D 3 A i D3 0 i D 0 B D 4 i D4 v v (t) < 0 : t. i D1 0 Ls diods passants sont D t D 3, ls diods D 1 t D 4 sont bloqués. u D1 D 1 D u D i L schéma équivalnt au montag pour l altrnanc positiv st : Par conséqunt : i -i D3 -i -i D4 i D1 i D4 0 v -v > 0 u D u D3 0 u D1 u D4 v < 0 v i A i D3 D 3 i D B D 4 i D4 0 v 9

10 b)chronogramms. v () v () 4 i (A) i D1 i D4 (A) i D i D3 (A) Diods passants D 1 t D 4 D t D 3 D 1 t D 4 Diods bloqués D t D 3 D 1 t D 4 D t D 3 marqu : i i D1 - i D3 (altrnatif). 10

11 c)alur moynn d la tnsion rdrssé. Calculons la valur moynn d v (t) : 1 t 0 + t 0 v. (t)dt π marqus : I... π d) alur fficac d la tnsion rdrssé. Calculons la valur fficac d v (t) : 1 ' t 0 + ' v t 0 (t)dt. ' 1. '. t -.sin(..t) ω. ω 0 0.sin ( ω.t)dt sin(. ω.. ω [ 1 - cos(. ω.t)] 0 ) 4.. dt D où :.. 4 ' marqu : I. ) Factur d form t taux d ondulation. Calculons l factur d form F $.$ π π 1,11.. ˆ MAX MIN 0 π Calculons l taux d ondulation τ 1, 57. marqu : L factur d form st plus proch d 1 avc un rdrssmnt doubl altrnanc qu avc un rdrssmnt monoaltrnanc. L taux d ondulation st plus proch d 0 avc un rdrssmnt doubl altrnanc qu avc un rdrssmnt monoaltrnanc π 11

12 . ur charg inductiv. i D1 La charg st maintnant constitué d un inductanc pur L n séri avc un résistanc. L inductanc L s oppos aux variations du courant i. Ell «liss» l courant i. i on donn à L un valur suffisant, l courant dans la charg dvint inintrrompu : c st l régim d conduction «continu». A chaqu instant : v s u L + u L. di +.i. dt v u D1 D 1 i A i D3 D i D B D 3 D 4 i D4 u D L i u L u v a) Chronogramms. v () D 1, D 4 D, D 3 D 1, D 4 D, D 3 i (A) L 1 H i L 0,5 H i D1 i D4 (A) marqu : Plus l inductanc st grand, plus l ondulation i du courant i st faibl. En théori, souvnt on suppos qu L st suffisammnt grand pour pouvoir considérr i comm constant t égal à I (logiqu car i (t) évolu autour d I ). 1

13 b) Courant moyn dans la charg. Calculons I :.I di + L. dt.i I..π c) Courant moyn dans un diod. I Calculons I D1 : I D1 D 3. Filtrag capacitif : Lissag d la tnsion. i Afin d améliorr la tnsion rdrssé doubl altrnanc., on utilis un filtrag capacitif n plaçant n parallèl sur un condnsatur d capacité C (souvnt grand > 470 µf). v D 1 D A C + i C v a) Analys du fonctionnmnt. B à t 0, v 0 t C st déchargé v 0 ; ls 4 diods sont parfaits. D 3 D 4 0 < t < : v augmnt t ls diods D 1 t D 4 sont passants : l condnsatur E C s charg sous 4 v (t) (on néglig ls résistancs intrns ds diods) v s (t) v (t) jusqu à attindr v ( 4 ) $. < t < : v décroît rapidmnt alors qu l condnsatur s oppos aux variations brusqus d 4 tnsion à cs borns. L potntil du point D dvint supériur à clui du point A, ls diods D 1 t D 4 s bloqunt aucun diod conduit dans l montag. L condnsatur s décharg alors lntmnt dans la résistanc avc un constant d tmps τ.c. La tnsion v décroît xponntillmnt. < t < 3. : v dvint négativ, lorsqu l potntil du point B dvint supériur à clui du 4 point D ls diods D t D 3 s mttnt à conduir t l condnsatur C s charg à nouvau sous - v (t) > 0 jusqu à attindr v (3. ) $ < t < : v croît rapidmnt alors qu l condnsatur s oppos aux variations brusqus d tnsion à cs borns. Lorsqu l potntil du point B dvint infériur à clui du point D, ls diods D 1 t D 4 s bloqunt aucun diod conduit dans la montag. L condnsatur s décharg alors 13

14 lntmnt dans la résistanc avc un constant d tmps τ.c. La tnsion v décroît xponntillmnt. b) Chronogramms. v () v () v () A v α t d t C t d t C τ.c Diods passants D t D 4 D D 1 t D 3 D 1 D t D 4 D 3 D 4 t d : tmps d décharg ; t c : tmps d charg. t d + t c. v : ondulation d la tnsion filtré. c) Ondulation d la tnsion filtré v. Pour obtnir un valur approché d l ondulation rapidmnt, on ffctu ls hypothèss suivants : la décharg d C st linéair n fonction du tmps; pour cla τ.c >> t on assimil l xponntill à sa tangnt à l origin ; 14

15 ctt tangnt commnc au sommt d la courb v (t) t on suppos qu t d (td >> t c ). On a alors : tan α τ D où : v v.. τ..c.f marqu : Pour diminur l ondulation il faut augmntr C puisqu généralmnt $, f t sont fixés. Or, n augmntant C, on diminu l tmps d conduction ds diods (t c ) qui doivnt alors fournir l mêm v - courant moyn I pndant un tmps très court, par conséqunt il apparaît un «pic» d courant dans ls diods d plus n plus important risqu d dstruction ds diods. d) Intnsité maximal dans l condnsatur (n régim prmannt). Par définition on a : i C C. dv. dt Or, lorsqu l condnsatur C s charg ls diods sont passants t v (t) $. sin(ω.t) donc : i C $.C.ω. cos(ω.t) i C st donc maximum lorsqu cos(ω.t) st maximum soit lorsqu ω.t st minimum, donc pour tous ls points d mêm ordonné qu l point A rprésnté sur ls courbs. L point A a pour ordonné : $ - v. v s pass par un minimum lorsqu $. sin(ω.t) $ - v soit lorsqu : sin(ω.t) 1 - v $ donc ω.t sin -1 (1 - v $ Finalmnt : i C MAX $.C.ω. cos(sin -1 (1 - ) Intnsité maximal dans un diod. ) v )) Par xmpl pour la diod D 1 (t D 4 ) on a i D1 i C + i. Or, si τ st grand, alors : v C t t i C t v - Donc l courant dans ls diods st maxi lorsqu i C st maxi, t il vaut nviron : 15

16 i D MAX $.C.ω. cos(sin -1 (1 - v )) + f) nsion invrs maximal pour un diod. v - i on assimil la tnsion rdrssé t filtré aux borns d C à sa valur moynn chaqu diod st soumis n invrs à un tnsion maximal égal à : v - C t, v v DINMAX i on suppos négligabl l ondulation dvant la tnsion maximal : alors on put considérr qu : DINMAX -. >> v 4. Princip d un alimntation stabilisé. On put réalisr un alimntation continu stabilisé à l aid du schéma ci-après : E.I.. i D 1 D C I Hz u C 1 + C u U D 3 D 4 drssmnt doubl altrnanc + filtrag : transformatur abaissur d tnsion ;.I.. : égulatur intégré d tnsion du typ 78xx ou LAxxxx,Exmpl :7805 régulatur + 5,0 C régulatur prmt d obtnir un tnsion d sorti u constant pour un courant d sorti I 1,5 A. Dès qu I dépass 1,5 A, l régulatur s «déconnct» d la charg automatiqumnt (protction intrn contr ls courts-circuits t protction thrmiqu). Par contr, pour qu ils puissnt régulr, il faut qu l minimum d la tnsion d ntré rdrssé u c st-àdir ( - v ) soit supériur d au moins,4 par rapport à la tnsion d sorti. Exmpl : on souhait un tnsion continu d 5,0 il faut qu - v > 7,4 c qui ntraîn l choix d C 1 t du rapport d transformation du transformatur. 16