Mécanique du contact - frottement - usure

Transcription

1 écanique du contact - fottement - usue I - Intoduction II - Contact ponctuel II.1 Cinématique du contact ponctuel II. Effots tansmis au contact - loi de Coulomb II.3 Conclusion : citèes de dimensionnement III - Eléments de la théoie de Hetz : Contact ponctuel et linéique III.1 Hpothèses III. odélisation des défomations, zone de contact III.3 Répatition de pession III.4 Contact sphéique : géométie du contact, pession, citèe de dimensionnement III.5 Contact linéique : géométie du contact, pession, citèe de dimensionnement III.6 Tableau écapitulatif III.7 Quelques applications IV - Contact sufacique : Suface de contact? odélisation de la épatition de pession? V Fottement, usue, lubification : Notions de tibologie, écanismes et conséquences

2 I - Intoduction Eemple 1 : liaison pivot (aticulation) Eemple : fein à disque Pb : Quelles dimensions donne à l'aticulation? Quels matéiau choisi?... Pb : Quelles dimensions donne au sufaces de feinage? Quels matéiau choisi? Quelle est la foce nécessaie au feinage?...

3 Eemple 3 : liaison pivot pa éléments oulants Pb : Quelle est la igidité de la liaison ainsi éalisée? Est-ce une liaison pivot ou une pivot glissant? Quelles sont les conséquences su la duée de vie de la liaison?...

4 II - Contact ponctuel II.1 Cinématique du contact ponctuel n : point de contact ente S1 et S π : plan tangent au contact n : nomale au contact Ω 1/ S1 ouvement elatif de S1 pa appot à S V 1 / et Ω 1/ π S V 1 / { V } 1/ z : Ω Ω Ω 1/ 1/ z1/ V V 1/ 1/ 0 z z Condition nécessaie au maintien du contact

5 Ω 1/ n S1 P Ω 1/ V 1 / : Vitesse de glissement en de S1 / S Contenue dans le plan tangent Ω 1 : Tau de otation de S1 / S R Ω 1/ S V 1 / π / P Ω = Ω + Ω R 1/ 1/ 1/ Pojection suivant Tau de otation de pivotement (Spin) n Pojection su π Tau de otation de oulement z

6 n Conclusion : Si P R Ω o, Ω o et V o 1/ 1/ 1/ Ω 1/ P Ω 1/ S1 S1 pivote, oule et glisse pa appot à S R Ω 1/ V 1 / π Si P R Ω o, Ω o et V = o 1/ 1/ 1/ S1 pivote et oule sans glisse pa appot à S S Si P R Ω = o, Ω o et V = o 1/ 1/ 1/ z etc... S1 oule sans glisse et sans pivote pa appot à S

7 II. Effots tansmis au contact de S su S1 n Hpothèses : Pas de fottement Solides indéfomables S1 { F } 1 z : 0 0 N 1 / z π ais en éalité N 1 / z S Les solides sont défomables zone de contact... Il a du fottement

8 S1 S Cas éel : fottement et solides défomables { F 1 } z : T / 1 T /1 N /1 / 1 / 1 z/ 1 z Zone de contact S n p t avec T t ds 1 S / 1 = S / = T t ds N 1 / = S pds z t S ds p, t, t (en N/mm ) 1 1 / = S / = p ds p ds z /1 = (t + t )ds S S

9 Loi de Coulomb : si glissement T / 1 n V 1/ o T / 1 = V V 1/ 1/ f N / 1 V 1 / Tan( ϕ ) = f N 1 / S T / 1 z si non glissement V 1/ = o T f N / 1 / 1 avec f coefficient de fottement ente S1 et S f ne dépend que des matéiau en contact

10 II. Conclusion : Données : Deu solides S1 et S : géométie, matéiau ( f, E, ν),... Des effots à tansmette... Objectifs de la mécanique du contact Résultats : Quelle est la zone de contact? Quelle est la épatition de pession? p ma? Quel est le appochement global des deu solides? Quelle est la puissance dissipée au contact?...

11 III - Eléments de la théoie de Hetz III.1 Hpothèses Solides massifs Défomations élastiques Pas de fottement défomations négligeables en dehos de la zone de contact évesibles pas d effot tangentiel Pas de mouvement elatif des deu solides V = 0 et Ω = 0 1/ 1/

12 Avant chagement π III. odélisation des défomations, zone de contact n n n A S1 S1 S S z z z Rappochement Avant chagement des deu solides : δ A A' δ = AB A' B' B B' Zone de contact, elliptique,dans π : a, b, φ B π n n n A' S1 N 1/ B' S z z z Avant chagement -b -a b 1 S1 S a Apès chagement φ 1

13 III.3 Répatition de pession Zone de contact z z Avant chagement -b -a b a 1 φ 1 Répatition de pession suivant un ellipsoïde -b p ma -a a 1 b 1 p 3N1 / = = πab 3 ma i moen p

14 III.4 Contact sphéique (φ =0) : géométie du contact, pession, dimensionnement N S1 matéiau 1/ 1 R 1 E ( N/ mm ),υ 1 Géométie du contact R a = 13 / 3 4 * E ( N ) 1/ 13 / -a z -a a R a S matéiau E( N/ mm ),υ Rappochement des deu solides δ = RE Pession maimale avec p ma * 13 / N = / 3 πa 1 ( N ) 1 / / 3 R = ( 1 / R + 1 / R ) 1 E * = 1 υ υ E 1 E 1 1

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16 Citèe de dimensionnement p ma < p adm p adm = Pession admissible pa le matéiau E N/mm p adm N/mm acie ,3 600 à 700 alu , fonte ,3 500 bonze , υ (statique) téflon ,35 10 Remaques : Concavité invese R Attention au signe! R 1 R = R 1 ( 1/ R 1/ ) 1

17 III.5 Contact linéique : géométie du contact, pession, dimensionnement N 1/ S1 matéiau E1( N/ mm ),υ Géométie du contact 1 4R a = π E * 1/ N 1/ l 1 / R 1 Rappochement des deu solides??? à détemine epéimentalement zz -a R R l S matéiau E( N/ mm ),υ Pession maimale p ma N = / 1 πal -a a a l Citèe de dimensionnement p ma < p adm

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19 Remaque su le appochement des deu solides Cas d'un oulement à ouleau : un ouleau chagé N 1/ bague intéieue S1 Contacts linéiques appochement des solides S1 et S ( ) 09, δ =K N 1 / K coefficient qui dépend de la géométie et des matéiau ouleau S3 bague etéieue S

20 III.6 Tableau écapitulatif des ésultats de la théoie de Hetz (etait de Sstèmes mécaniques, Dunod) ki i = 1 υ πei

21 III.7 Quelques applications Poblème 1 : On souhaite compae 4 contacts ponctuels difféents a) contact ente deu sphèes de aon R b) contact ente une sphèe de aon R et un plan c) contact ente une sphèe de aon R et une suface sphéique concave de aon 4R d) contact ente une sphèe de aon R et une suface sphéique concave de aon 4/3 R Les deu solides sont en acie, l'effot pesseu est de 1000 N et le aon R a pou valeu 5 mm. Quel appot eiste-t-il ente les valeus des difféentes pessions maimum au niveau du contact?

22 Poblème : On considèe une pompe hdaulique a) Effectue le schéma cinématique minimal de l'appaeil b) Détemine en fonction de la pession de efoulement P et de l'angle d'inclinaison γ du plateau, l'epession de l'effot au contact du piston et du plateau c) Calcule la pession maimale au contact. Est-elle admissible? Données : P=100 ba, aon du piston = 5 mm, aon de la patie sphéique au contact R=17,5 mm, les matéiau en contact sont en acie (E=00000 Pa et ν=0,3), inclinaison du plateau γ = 18

23 IV - Contact sufacique : odélisation de la épatition de pession? Suface de contact? Aspéités Quelle épatition de pession? Quelle est la suface éelle de contact? La suface éelle est difféente de la suface théoique eemple : Aticulation, clavette, fein... QUEL ODELE CHOISIR? a. Pession unifome b. Pession fonction de la défomation p( ) = p 0 = constante p = Kδ Citèe à especte p ma p matage ( ) ( ) Pession conventionnelle de matage α

24 Pessions conventionnelles de matage utilisées couamment en bueau d études: