Exercices supplémentaires : Vecteurs et translations

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1 xercices supplémentaires : Vecteurs et translations xercice ) Quelles sont les images de ; ; ; et par la translation de vecteur? 2) Quels sont les vecteurs égaux au vecteur? 3) Quelles sont les images de ; ; ; et par la translation de vecteur? 4) Quel point a pour image par la translation de vecteur? 5) Quel point a pour image par la translation de vecteur M L K J I u? 6) Quel point a pour image par la translation de vecteur? 7) Quelles sont les images de ; et par la translation de vecteur? 8) Quelles sont les images de ; ; et par la translation de vecteur? 9) onner tous les vecteurs égaux au vecteur. 0) onner tous les vecteurs égaux au vecteur. xercice 2 ) onstruire et, images des points et par la translation de vecteur. crire les égalités de vecteurs correspondantes. 2) onstruire et, images des points et par la translation de vecteur. crire les égalités de vecteurs correspondantes. 3) onstruire et, images des points et par la translation de vecteur. crire les égalités de vecteurs correspondantes. 4) Quelle est l image du point par la translation de vecteur? 5) Quelle est la nature du quadrilatère 6) Quelle est la nature du quadrilatère 7) Quelle est la nature du quadrilatère 8) Que représente pour 9) Que représente pour xercice 3 ompléter les égalités suivantes (à l aide de la figure de l exercice ) 2 2

2 xercice 4 ompléter les égalités suivantes grâce à la relation de hasles xercice 5 râce à la relation de hasles, démontrer les égalités suivantes : 0 xercice 6 On considère un parallélogramme. onstruire les points,, et tels que xercice 7 On considère un parallélogramme et les points,, et définis par Montrer les égalités suivantes puis construire les points,, et xercice 8 On considère un triangle et les points et tels que 2 et 2. Justifier que 2 et en déduire que est le milieu de. xercice 9 On considère un parallélogramme de centre. onstruire les points, et tels que ; et. ) émontrer que. 2) émontrer que 3) n déduire la nature du quadrilatère. 4) émontrer que les droites et sont les médianes du triangle. 5) es deux droites se coupent en. émontrer que coupe en son milieu. xercice 0 On considère un triangle et les points et tels que 5 et 2 3. émontrer que 0.

3 orrection xercice ) L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur 2) 3) L image de par la translation de vecteur 4) est le point qui a pour image par la translation de vecteur. 5) est le point qui a pour image par la translation de vecteur. 6) est le point qui a pour image par la translation de vecteur. 7) L image de par la translation de vecteur 8) L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur L image de par la translation de vecteur 9) 0) xercice 2 I ) 2) 3) 4) L image du point par la translation de J vecteur 5) omme, alors est un parallélogramme et on a donc aussi. Or ce qui signifie que est un parallélogramme. 6) omme, on peut dire que est un parallélogramme et on a aussi. Par ailleurs, donc est un parallélogramme et on a aussi. On en déduit que et donc est un parallélogramme. 7) On sait que donc est un parallélogramme et on a aussi. Par ailleurs, dans la question précédente, nous avons montré que ce qui montre que est un parallélogramme. 8) la question 5, nous avons montré que or ce qui montre que es le milieu de. 9) On sait que donc est un parallélogramme et donc on a aussi. e plus, ce qui montre que est le milieu de.

4 xercice 3 ompléter les égalités suivantes : xercice 4 ompléter les égalités suivantes grâce à la relation de hasles 0 xercice 5 0 xercice 6

5 xercice xercice Or 2 ce qui signifie que est le milieu de. xercice 9 ) 2) 2 car est le milieu de 3) On a donc est un parallélogramme. 4) donc est le milieu de et donc est une médiane de. omme est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu donc coupe en son milieu et est donc une médiane de. 5) est le point d intersection de deux médianes donc est le centre de gravité de. Il appartient donc à la troisième médiane qui est alors et qui coupe le troisième côté en son milieu. xercice