Les redresseurs. I. Le redressement non commandé.

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1 Le redreeur Nou avon vu que, la plupart du temp, l'énergie électrique était fournie par le réeau, et donc par l'intermédiaire d'une tenion inuoïdale. Or, dan de nombreue application (une bonne partie de l'électronique notamment), l'énergie et utiliée ou forme de ignaux continu. Il et donc néceaire de dipoer d'un ytème effectuant cette converion. Ce dipoitif et appelé redreeur. Nou verron que la tenion délivrée préente une ondulation de tenion non négligeable (urtout dan le redreeur commandé) ce qui néceite d'aocier un filtre au redreeur, afin d'obtenir un ignal continu utiliable. Compte tenu de charge ouvent inductive, l'ondulation de tenion en ortie conduit à une ondulation de courant trè faible dan la charge. Ce courant era donc fréquemment uppoé contant dan la charge. Pour repréenter le grandeur, nou utilieron le formalime uivant a = A + ~ a où a et un ignal quelconque, A a valeur moyenne et ~ a on ondulation, définie comme la différence de deux grandeur précédente. I. Le redreement non commandé. Ce type de redreeur permet d'obtenir en ortie une tenion redreée dont la valeur moyenne et fixée (non réglable). Ce dipoitif et réalié à partir de diode. I.1. Structure de bae. I.1.1. Obtention d'une tenion redreée poitive. Conidéron un ytème q-phaé de tenion (v 1, v 2,.,v q ) inuoïdale, de valeur efficace V, déphaée de proche en proche de 2π/q et de pulation ω. Appliquon ce ytème à q diode dipoée de la façon uivante: Une eule diode peut conduire à la foi, inon cela impoerait une tenion intantanée identique ur deux phae ce qui et impoible. La diode qui conduit, à un intant t donné, et celle qui a le potentiel d'anode le plu élevé (ce qui impoe une tenion négative aux borne de autre diode qui, aini ont bloquée). Pour mieux comprendre ce relation entre grandeur multiphaée, on peut viualier un ytème de tenion triphaé (on raionnerait de même en q-phaé). Lorque la diode (i) conduit, la tenion à e borne et nulle alor que la tenion appliquée à la charge et v i. 1

2 Lorque la diode (i) et bloquée, la tenion à e borne et négative et la tenion de ortie et ucceivement, par ordre de conduction, celle de autre phae. La tenion et alor la différence entre la tenion de la phae (i) et celle de la phae qui conduit (là où la diode et paante). La tenion moyenne de ortie et alor donnée par π 1 q U =. V. 2.coθ.dθ 2. π π q q i on utilie le fait que la période du ignal redreé et celle de tenion d'entrée diviée par q et i on raionne ur la première de ce période. On raionne alor en angle et non en temp car c'et plu commode. On a donc q π U =.V. 2.in π q rq: on peut calculer un facteur d'ondulation K défini par u max u min K = 2.U Ce facteur évolue comme l'ondulation de la tenion de ortie. Compte tenu de notation choiie, on a ( 1 co( π q) ) V. 2 V. 2.co( π q) π K = =. 2.(q π).v. 2.in( π q) 2.q in( π q) A titre d'exemple, on donne ce coefficient pour pluieur nombre de phae q K 0,79 0,3 0,16 0,07 0,017 L'ondulation de tenion diminue quand on augmente le nombre de phae. Si on conidère que le courant dan la charge et parfaitement continu de valeur I, alor, le courant dan chaque diode aura une allure de créneau, de valeur I lorque la diode conduit (un tier du temp en triphaé) et nulle quand la diode et bloquée (le deux tier de la période en triphaé). 2

3 Le courant maximal dan une diode et I, a valeur moyenne et I /q et a valeur efficace et I q. La tenion invere maximale aux borne de la diode et: v d max = 2.V. 2 quand q et pair π v d max = 2.co.V. 2 quand q et impair 2.q (comparer le diphaé et le triphaé pour 'en convaincre ). I.1.2. Obtention d'une tenion redreée négative. Conidéron un ytème q-phaé de tenion (v 1, v 2,.,v q ) inuoïdale, déphaée de proche en proche de 2π/q. Appliquon ce ytème à q diode dipoée de la façon uivante: Une eule diode peut conduire à la foi, inon cela impoerait, là encore, une tenion intantanée identique ur deux phae ce qui et impoible. La diode qui conduit, à un intant t donné, et celle qui a le potentiel de cathode le plu faible (négatif), ce qui impoe une tenion négative aux borne de autre diode qui, aini ont bloquée. Lorque la diode (i) conduit, la tenion à e borne et nulle alor que la tenion appliquée à la charge et v i. Lorque la diode (i) et bloquée, la tenion à e borne et négative et la tenion de ortie et ucceivement, par ordre de conduction, celle de autre phae. La tenion et alor la différence entre la tenion de la phae (i) et celle de la phae qui conduit (là où la diode et paante). Globalement, on obtient bien une tenion redreée v négative. De la même façon que précédemment, on contate que q π U =.V. 2.in π q Concernant le donnée ur le courant et la tenion pour la diode, elle retent inchangée. Seul le en du courant a changé. 3

4 I.2. Exemple de montage à commutation parallèle imple. Dan la uite, nou allon nou intéreer au facteur de puiance, dont la valeur a une grande influence ur le dimenionnement de tranformateur qui précèdent, en général, le redreeur. Nou allon définir le facteur de puiance au econdaire λ comme λ P = S avec P = U.I puiance fournie à la charge et S puiance apparente au econdaire du tranformateur. La puiance apparente au econdaire et donnée par S = q.v.i i V et la valeur efficace de la tenion par phae du econdaire et I le courant efficace par phae. Compte tenu de forme d'onde trouvée précédemment (I.1.1), avec un econdaire couplé en étoile (par exemple), on a q π.v. 2.in.I π q q. 2.in( π q) λ = = q.v.i q π Numériquement, pour de nombre de phae particulier, cela donne: q λ 0,63 0,675 0,636 0,55 0,33 Plu le facteur de puiance era faible, plu le courant efficace dan le enroulement econdaire et la tenion efficace à e borne era élevé, donc, plu le tranformateur era coûteux à réalier. En effet, ce coefficient rend compte de la difficulté à réalier le tranformateur. En effet, la puiance apparente dépend de I eff dan le bobinage (qui ert au dimenionnement du bobinage) et de V eff à e borne (qui permet de dimenionner le circuit magnétique). On contate que ce facteur et optimum pour troi phae. On définit aui parfoi un facteur de puiance au primaire λ p où S repréente cette foi la puiance apparente au primaire. I.2.1. Exemple de redreement monophaé bialternance imple. On conidère le chéma uivant: Le tenion v 1 et v 2, iue de v p ont, compte tenu du couplage, déphaée de π (en oppoition), ce qui nou place dan le ca du paragraphe (I.1.1) avec 2 phae. On uppoera que le rapport de tranformation entre l'enroulement primaire et chaque enroulement econdaire vaut 1. 4

5 Si on uppoe que le courant dan la charge et parfaitement continu, alor, la tenion redreée u et le courant dan le différent enroulement du tranformateur répondent aux allure donnée ur la figure uivante: En effet, en uppoant le tranformateur parfait, on a n1.i p n 2.i1 + n 2.i 2 = 0 (relation d'hopkinon) En faiant l'hypothèe d'un rapport de tranformation unitaire (n 2 /n 1 =1), on trouve ip = i1 i2 D'où l'allure du courant primaire trouvée. Le facteur de puiance ont: U.I 2 au primaire λ p = =. 2 = 0, 90 V.I π U.I au econdaire λ = = 0, 63 2.V. I 2 I.2.2. Exemple de redreement triphaé imple. Nou allon raionner avec l'exemple d'un tranformateur couplé (étoile-étoile), de rapport de tranformation unitaire. On et donc ramené à la tructure uivante. Au econdaire, nou omme ramené au ca triphaé du paragraphe (I.1.1) avec conduction ucceive de chaque diode pendant un tier de la période. Le courant primaire ne peut pa avoir de compoante continue. La relation d'hopkinon 'écrit donc ~ n1.i p1 n 2. i1 = 0 (idem pour le deux autre phae) Compte tenu du rapport de tranformation unitaire, on a ~ ip 1 i1 = 0 oit ip1 = i1 I 3 L'allure du courant primaire et donc 5

6 Contrairement au ca précédent, i on raionne en flux, on contate qu'il exite, dan le circuit magnétique, une compoante continue qui rique de faire aturer le tranformateur. I.3. Exemple de redreeur à diode en pont. Nou allon aocier la tructure du paragraphe (I.1.1) avec celle du paragraphe (I.1.2). I.3.1. Préentation générale. On conidère un ytème q-phaé de tenion inuoïdale (v 1, v 2,.,v q ), de valeur efficace V, déphaée de proche en proche de 2π/q et de pulation ω. Alor, un montage en pont e préente ou la forme uivante: Le diode (D1, D2,,Dq) correpondent à un ytème décrit en (I.1.1) de tenion de ortie u 1 et le diode (D'1, D'2,,D'q) à un ytème décrit en (I.1.2) de tenion de ortie négative u 2. La tenion de ortie de ce nouveau ytème et u MN = u = u MO u NO = u 1 u 2 Par conéquent, la tenion moyenne de ortie et donnée par 2.q π U =.V. 2.in π q Concernant le courant dan le diode et la tenion à leur borne, rien n'et changé par rapport aux paragraphe (I.1.1) et (I.1.2). En revanche, le courant (i 1, i 2,,i q ) eront cette foi an compoante continue. Par exemple, dan le ca d'un ytème triphaé, le allure de la tenion de ortie et du courant i 1 ont le uivant: 6

7 Quand i 1 et poitif, D 1 conduit, alor que quand i 1 et négatif, c'et D'1. Sinon, aprè D1, c'et D2, pui D3 et aprè D'1, c'et D'2 et D'3. Connaiant le diode qui conduient, on en déduit la tenion de ortie intantanée prend alternativement la valeur de tenion compoée.. Ce ytème permet encore de réduire l'ondulation de tenion par rapport à une tructure imple. Quand on aocie un tranformateur au ytème, le courant ne comportant pa de valeur moyenne, il auront la même valeur efficace au primaire et au econdaire (on a pri un rapport de tranformation unitaire). La puiance apparente au primaire et au econdaire era donc identique, ce qui veut dire que le facteur de puiance primaire et econdaire eront identique. On a I1 eff = I. 2 q d'où le facteur de puiance 2.q π.v. 2.in.I π q 2 λ = λ p = =. q.in( π q) q.v.i. 2 q π L'optimum pour le facteur de puiance correpond, cette foi encore, à q = 3. I.3.2. Redreement monophaé. Le deux tenion invere ont crée grâce au couplage particulier du tranformateur. NB: pener que ce tyle de montage et ouvent deiné différemment! I.3.3. Redreement triphaé. Dan le ca d'un couplage (étoile-étoile) du tranformateur, on a I.4. Problème de chute de tenion en charge. I.4.1. Phénomène à prendre en compte. La valeur de la tenion de ortie et en réalité inférieure à celle qui et attendue. En effet, on doit prendre en compte le réitance du tranformateur (primaire et econdaire pour 7

8 chaque phae), la réitance dynamique de interrupteur et le inductance (ramenée par le réeau, inductance de fuite du tranformateur) qui empêchent le commutation de courant d'être intantanée. La chute de tenion liée à la réitance du tranformateur dépend du couplage de ce dernier. On l'établit en faiant un bilan de perte Joule due aux enroulement. La puiance diipée de cette façon et conidérée comme égale à R eq.i c 2 avec R eq réitance apparente modéliant la chute de tenion dan le tranformateur, vue du côté continu. Concernant le interrupteur, on en a toujour un en conduction dan le tructure imple et deux dan le tructure en pont. Si ρ et la réitance d'un interrupteur, la chute de tenion due à ce dernier era donc ρ ou 2ρ uivant le ca. rq: On peut également prendre en compte la tenion euil de interrupteur Le fait que la commutation de courant ne oit pa intantanée entraîne aui un effet que l'on repréente par une chute de tenion. C'et le phénomène d'empiétement. Il n'a bien entendu rien à voir avec l'effet Joule. I.4.2. Etude du phénomène d'empiétement ur un exemple. Nou allon raionner dan le ca particulier d'un redreeur imple triphaé à diode dan lequel on prend en compte le inductance paraite notée l f. Lor de la commutation de la diode D1 à la diode D 2, i on conidère que le courant ne commute pa intantanément, il y aura un intervalle de temp pendant lequel deux diode eront en conduction. La durée de cet intervalle de temp era notée α On aura alor di1 v1 lf. = u dt di2 v2 lf. = u dt en ajoutant le deux équation, et achant que i 1 + i 2 = I, on a v1 + v2 u = 2 8

9 Cela ignifie que durant la commutation, la tenion de ortie et inférieure à la tenion attendue 'il n'y avait pa d'empiétement. Nou allon tout d'abord calculer la durée α de l'empiétement. En remplaçant u par a valeur, on obtient, i on travaille en grandeur angulaire di1 v1 v 2 = V. 2. [ in( θ) in( θ 2π 3) ] = V. 6.in( θ + π 6) = 2.l. ω. dθ en intégrant, entre 5π/6 et 5π/6+α, on trouve que 2.l..I 1 co α = ω V. 6 La durée de la commutation et d'autant plu longue que l'inductance paraite et importante La chute de tenion moyenne cauée par l'empiétement et donnée par 5π 6+α 5π 6+α I 1 1 di l. ω.i δu = (v2 u ).dθ = (l. ω. ).dθ = (l. ω).di2 = 2π 3 5π 6 2π 3 5π 6 dθ 2π π La réitance équivalente modéliant la chute de tenion par empiètement et donc, pour ce montage donnée par 3.l. ω R emp = 2. π rq: Le phénomène de chute de tenion ont lieu aui bien dan le redreeur non commandé que dan le redreeur commandé que nou verron par la uite. rq: Pour le tructure en pont, la chute de tenion et doublée, ce qui et logique puique l'on a doublé le nombre de commutation (on peut, pour retrouver rapidement ce réultat à partir du calcul précédent, raionner dan le ca d'un redreeur imple à tenion de ortie poitive, pui à tenion de ortie négative, pui e ouvenir que la tenion de ortie et la différence entre la première tenion et la econde). On contate, par un calcul analogue au précédent que la durée d'empiétement à chaque commutation et identique au ca de la tructure imple. II. Le redreement commandé. Comme pour le redreeur à diode, ce dipoitif permettent d'obtenir un courant continu dan la charge. Cependant, cette foi, le niveau de tenion moyenne de ortie era réglable, en fonction du ignal de commande envoyé ur le thyritor. Nou allon contater que la tenion de ortie peut être fortement ondulée. Il et alor important de lier le courant detiné à la charge. II.1. Redreeur à thyritor imple. Dan le ca du redreeur à thyritor, on va retarder la période de conduction de chaque interrupteur d'un angle ψ, identique pour tou, le blocage étant auré par la mie en conduction du uivant. ψ et appelé angle de retard à l'amorçage. Nou allon raionner directement ur un dipoitif triphaé imple, ce qui conduit à la tructure uivante: 9

10 Nou allon conidérer deux type de charge: - celle pour lequelle la tenion u peut changer de igne (nou allon voir que cette foi, la tenion u et fortement ondulée). Il 'agit typiquement de charge (R,L,E) avec E pouvant changer de igne comme dan le ca d'une machine à courant continu avec une inductance de liage par exemple (on uppoe toujour que I et continu et bien entendu toujour de même en, puique le interrupteur ne ont pa réverible). - celle pour lequelle la tenion à leur borne, compte tenu du en de courant impoé, ne peut être que poitive ou nulle. C'et le ca de charge de type (R,L). II.1.1. Charge de type (R,L,E). Nou allon préenter la tenion de ortie pour différente valeur de ψ. (ψ = π/3, ca d'une valeur moyenne de tenion de ortie négative) (ψ = π/2, ca d'une valeur moyenne de tenion de ortie nulle) 10

11 (ψ = 2π/3, ca d'une valeur moyenne de tenion de ortie négative) On peut calculer la valeur de la tenion moyenne de ortie (on e place dan le ca général de q phae). U c 3 =. 2. π ψ+π q ψ π q V. q.v. 2.co θ.dθ = π 2.in( π q).coψ Cette foi, U dépend de ψ qui et fixé par la commande. On peut donc bien régler la tenion moyenne de ortie. On vérifie au paage que U c et nulle pour un retard à l'amorçage de 90. Pour que ce montage fonctionne, il faut veiller à repecter certaine contrainte ur le thyritor. - La durée de conduction d'un thyritor et de même durée que celle de la diode qu'il a remplacé mai retardé de ψ. A cet intant, il faut que la tenion aux borne du thyritor oit poitive, pour que l'envoi, par la commande d'une impulion de courant dan la gâchette provoque la mie en conduction. Le thyritor conduit alor pendant le tier de la période de tenion triphaée d'entrée. - Il e bloque uite à la mie en conduction du thyritor uivant. Mai il faut faire attention que ce dernier oit alor polarié uffiamment longtemp en invere (durée upérieure à t q ) pour éviter qu'il ne e réamorce pontanément. Nou verron que cela limite la valeur maximale de retard à l'amorçage à 150. Pour mieux nou repréenter ce différent problème lié à la tenion aux borne du thyritor, nou allon la repréenter pour différente valeur. rq: Le relevé de la tenion aux borne d'un thyritor ert expérimentalement à etimer la valeur de retard à l'amorçage (on remarquera particulièrement l'intervalle angulaire ψ pour lequel la tenion et poitive, jute avant la mie en conduction). (ψ = π/3) 11

12 (ψ = π/2) (ψ = 2π/3) Nou venon de repréenter la tenion aux borne du thyritor. Le courant qui travere le compoant vaut I quand la tenion v TH et nulle. Autrement, le courant et nul. Il et retardé de ψ par rapport au ca de diode. Quand la tenion moyenne de ortie devient négative (le courant ayant gardé le même en), le en de parcour de l'énergie a changé de en. C'et déormai la charge qui fournit l'énergie à la ource. On dit que le ytème fonctionne en onduleur. On comprend bien que i la charge et paive, ce fonctionnement ne era pa poible. C'et ce qui explique la particularité du ca uivant. II.1.2. Ca de charge de type (R,L) - exemple d'une charge purement réitive. Pour mieux comprendre, nou allon nou intéreer au ca imple d'une charge purement réitive. Il faut noter qu'on ne peut plu conidérer le courant comme continu puique rien dan la charge, ne peut aurer le liage du courant! Le courant va uivre le même évolution que la tenion de ortie. Par conéquent, i la tenion de ortie tendait à changer de igne, il faudrait que le courant change lui aui de en, ce qui et impoible. En fait, dè que la tenion 'annule, le thyritor va e bloquer pontanément avant la fin de a période de conduction prévue. Ce ca de figure ne e préente que pour de valeur particulière de ψ (ce valeur eront un peu plu importante i la charge comporte une inductance, puique celle ci va atténuer le évolution du courant et donc retarder l'annulation de ce dernier par rapport à l'annulation de tenion). Tant que ψ rete inférieur à π/6, la tenion intantanée u rete toujour poitive, donc le courant aui. Le thyritor ne e bloque pa pontanément et le fonctionnement et identique au ca du paragraphe précédent. Dè que ψ prend de valeur upérieure à π/6, tenion et courant retent nul quand la tenion de ortie 'annule. Le thyritor et bloqué pontanément. La ource alternative et la charge continue ont alor déconnectée et la tenion aux borne de la charge réitive et nulle. 12

13 (Ca ψ = 30 - blocage de thyritor par mie en conduction du uivant) (Ca ψ = 60 - blocage pontané de thyritor par annulation de courant dan a maille) rq: On aurait pu, comme pour le diode, traiter le ca du redreeur imple avec de thyritor en en invere (ytème qui conduient à une tenion redreée négative quand le retard à l'amorçage et nul). On erait alor arrivé, dan le ca d une charge R,L, E à q.v. 2 U c =.in( π q). co ψ π II.2. Structure en pont. Nou allon directement raionner en triphaé (tructure dite PD3) avec l'exemple d'une charge de type (R,L,E) et un tranformateur couplé (étoile-étoile). II.2.1. Structure et tenion de ortie. On aocie donc la tructure directe à troi thyritor et la tructure invere dont nou venon de parler en remarque. Comme dan le ca de diode, on aura u MN = u = u MO u NO = u 1 u Par conéquent, la tenion moyenne de ortie et donnée par = 2.q π U. ψ π co.v. 2.in q 2 13

14 L'allure de la tenion de ortie va être de fréquence double et l'ondulation va diminuer. Pour réalier ce tracé, on trace u 1 et u 2 pui on retranche, ce qui conduit à la tenion de ortie. Dan le ca où ψ = π/6, cela donne, pour chacune de ce tenion: (Ca ψ = 30 - tructure PD3) II.2.2. Déplacement du point de fonctionnement dan le plan (U, I ). Sur une charge de type (R,L,E), en raionnant en valeur moyenne, on peut oberver, ur le graphique (U c, I c ), différente étape d'un paage du pont du mode redreeur au mode onduleur. Un changement de valeur pour ψ, e traduit, pour le redreeur, par le paage d'une droite à une autre qui lui et parallèle. Ce droite on été repréentée légèrement décroiante, car nou avon pri en compte le phénomène de chute de tenion (réitance du tranformateur, empiétement ). On trouve donc une équation de type U = U R. I idéal avec U Sidéal tenion pour le redreeur an chute de tenion et R chute réitance modéliant l'enemble de phénomène occaionnant une chute de tenion en ortie du redreeur. La charge et, elle aui, repréentée par une droite (qui et croiante), avec paage d'une droite à une droite parallèle quand E évolue (en valeur moyenne, l'inductance n'intervient pa dan la caractéritique de charge!). L'équation de cette droite de charge et U = E + R. I Si on cherche à paer, pour le même courant I, du mode redreeur (ψ = 0 par exemple, qui correpond au fonctionnement appelé "plein redreeur"), au mode onduleur (par exemple ψ = 120 ), on va jouer ucceivement ur ψ et E. Graphiquement, cela donne chute rq: On dit que le redreeur à thyritor ont aité par le réeau. En effet, le retard à l'amorçage et pri par rapport aux intant de commutation de diode, lorque deux de tenion d'entrée (poitive à cet intant) deviennent égale. La commande a donc beoin de travailler en ynchronime avec le réeau, en envoyant le impulion ur le gâchette à de intant fixé par ce dernier. 14

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