Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013"

Transcription

1 Suites numériques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 01/013 Table des matières 1 Suites géométriques : Rappels et compléments 1.1 Définition, exemples Expression en fonction de n Variation relative Sens de variation et représentation graphique Somme de termes d une suite géométrique 3 3 Limite d une suite géométrique Notion de limite Quelques propriétés sur les limites Limite d une suite géométrique Suites arithmético-géométriques Définition Exemple d utilisation d une suite intermédiaire Table des figures 1 Évolutions exponentielles de suites géométriques Suite définie par u n = 1 n Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA 1

2 1 SUITES GÉOMÉTRIQUES : RAPPELS ET COMPLÉMENTS En préliminaire au cours : Exercices : 1,, 3 page 19 et, 5, 6, 7 page , 5 page 19 et 4, 31, 3, 34 page 34 6, 7, 8 page 19 et 8, 9, 30 page 34 3 [TransMath] 1 Suites géométriques : Rappels et compléments 1.1 Définition, exemples Définition : On dit qu une suite (u n ) est géométrique si on passe d un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre réel q. On a donc : Exemples : Le réel q est alors appelé raison de la suite. u n+1 = q u n 1. La suite : 1,, 4, 8, 16,... est géométrique de raison.. La suite définie par : est arithmétique de raison 1. { u 0 = 3 u n+1 = un = 1 u n 3. On augmente tous les ans une quantité de 5%. La suite obtenue est u n+1 = 1, 05u n. C est donc une suite géométrique de raison 1, Expression en fonction de n Soit (u n ) une suite géométrique de raison q. On a : u 1 = u 0 q u = u 1 q = (u 0 q) q = u 0 q u 3 = u q = ( u 0 q ) q = u 0 q 3 Plus généralement, on a le résultat suivant : Théorème : Soit (u n ) une suite géométrique de raison q. Alors : u n = u 0 q n Remarque : Plus généralement, si (u n ) est une suite géométrique de raison q et si n et p sont deux entiers naturels, on a : u n = u p q n p. En particulier, si le premier terme de la suite est u 1, on a : u 1 = u p q n 1 Exemple : Soit (u n ) la suite géométrique de premier terme u 0 = 3 et de raison. On a : u n = u 0 q n = 3 n. En particulier : u 10 = 3 10 = 307. Exercices : 18, 19, 0, 1 page 34 et 47, 48, 50 page , page 6 ; 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 46, 56 page 35 ; 58, 60 page 36 et 66 page 7 5 9, 10 page 9 et 61, 63, 65 page 37 6 [TransMath] 1. Généralités sur les suites.. Sens de variation d une suite. 3. Suites arithmétiques 4. Calcul de termes. 5. reconnaître et exploiter une suite géométrique. 6. Algorithmes.

3 SOMME DE TERMES D UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE 1.3 Variation relative 1.3 Variation relative Définition : Soit (u n ) une suite à termes tous non nuls. On appelle variation relative de la suite (u n ) le quotient : u n+1 u n u n Propriété : Soit (u n ) une suite géométrique (non nulle). Alors la variation relative de la suite (u n ) est constante. Démonstration : On note q la raison de la suite (u n ). On a donc u n+1 = qu n. u n+1 u n = qu n u n = u n (q 1) Par suite : un+1 un u n = un(q 1) u n = q 1. Exercice : 59 page 36 7 [TransMath] 1.4 Sens de variation et représentation graphique Théorème : Soit (u n ) une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0 positif. Si q > 1, alors la suite (u n ) est croissante. Si 0 < q < 1, alors la suite (u n ) est décroissante. Si q < 0, la suite (u n ) n est pas monotone. Démonstration : Si q > 0, on a : u n+1 u n = u 0 q n+1 u 0 q n = u 0 q n (q 1) Or, u 0 > 0 et q n > 0 donc u n+1 u n est du signe de q 1. Donc, si q > 1, (u n ) est strictement croissante, et si 0 < q < 1, (u n ) est décroissante. Si q < 0, q n et q n+1 sont de signes contraires donc (u n ) n est pas monotone. Remarques : 1. Si q = 1, (u n ) est constante.. Ces résultats sont inversés si u 0 < Sur la figure 1, on trouve deux exemples de représentation graphique de suites géométriques. On dit que les suites géométriques ont une évolution exponentielle. Exercices : 51, 5, 53, 55 page 35 8 [TransMath] Somme de termes d une suite géométrique Théorème : Soit (u n ) une suite géométrique de raison q (avec q 1). On note S n la somme des (n + 1) premiers termes de la suite (u n ), c est-à-dire : S n = u 0 + u 1 + u + + u n Alors, on a : S n = u 0 1 q n+1 1 q En effet, si on note S = 1 + q + q + + q n : 7. Variation relative. 8. Sens de variation d une suite géométrique. 3

4 SOMME DE TERMES D UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE (a) Cas où u 0 > 0 et q > 1 (b) Cas où u 0 > 0 et 0 < q < 1 Figure 1: Évolutions exponentielles de suites géométriques S = 1 + q + q q n qs = q + q q n + q n+1 S qs = ( q n+1) On a donc : et, comme q 1, 1 q 0. D où : De plus : S qs = 1 q n+1 (1 q) S = 1 q n+1 S = 1 qn+1 1 q Par suite : Remarques : S n = u 0 + u 1 + u + + u n = u 0 + u 0 q + u 0 q + + u 0 q n = u 0 ( 1 + q + q + + q n) = u 0 S S n = u 0 1 q n+1 1 q 1. Il est plus facile de retenir cette formule sous la forme suivante :. Si q = 1, on a : de termes 1 (raison)nbre S = (premier terme) 1 raison S n = u 0 + u 1 + u + + u n = u 0 + u u u 0 1 n = u 0 + u u 0 }{{} n+1 fois = u 0 (n + 1) 4

5 3 LIMITE D UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE Exemple : Calculer la somme des 10 premiers termes de la suite géométrique de premier terme u 0 = 100 et de raison q = 1. S = ( ) = = = = , Exercices : 70, 71, 7, 73, 75, 77 page page 38 et 81 page [TransMath] 3 Limite d une suite géométrique 3.1 Notion de limite Étudier la limite d une suite u n, c est déterminer ce que devient u n lorsque n devient très grand (on dit que n tend vers + ). Exemples : 1. Soit (u n ) la suite définie par u n = 1 n (pour n 1). Les premiers termes de (u n ) sont : 1 ; 1 ; 1 3 ; 1 4 ;... ; 1 10 ;... ; ;... Les termes finissent par s accumuler autour de zéro (voir figure ). Figure : Suite définie par u n = 1 n On dit que la suite (u n ) converge vers zéro, où que (u n ) admet 0 comme limite. On note alors : lim (u n ) = 0.. Soit (v n ) la suite définit par v n = n. Les premiers termes de (u n ) sont : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ;... ; 100 ;... ; ;... On peut rendre les valeurs de v n aussi grandes que l on veut en prenant n suffisamment grand. On dit que la suite (v n ) tend vers +, où que (v n ) admet + comme limite. On note alors : lim (v n ) = Par un raisonnement analogue, la suite (w n ) définie par w n = n tend vers. On note alors : lim (w n ) =. Remarque : Attention, le terme «converge» n est utilisable que pour des suites de limite finie, pas pour des suites tendant vers + ou. 3. Quelques propriétés sur les limites Propriété 1 : Soit (u n ) une suite de limite finie l et soit a et b deux réels. Alors : lim (au n ) = al ; lim (u n + b) = l + b ; lim (au n + b) = al + b. Remarque : En particulier, si la suite (u n ) converge vers zéro, la suite (au n + b) converge vers b. 9. Sommes de termes d une suite géométrique. 10. Algorithmique. 5

6 3.3 Limite d une suite géométrique 3 LIMITE D UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE Propriété : Soit (u n ) une suite de limite + et soit a et b deux réels. Alors : Si a > 0, lim (au n ) = + ; Si a < 0, lim (au n ) = ; lim (u n + b) = l + b ; Propriété 3 : Soit (u n ) une suite de limite et soit a et b deux réels. Alors : Si a > 0, lim (au n ) = ; Si a < 0, lim (au n ) = + ; lim (u n + b) = l + b ; Remarques : 1. Lorsque (u n ) tend vers l infini, pour la limite de la suite (au n ), on utilise la règle des signes.. Lorsque (u n ) tend vers l infini, les suites (u n ) et (u n + b) ont même limite. 3.3 Limite d une suite géométrique Grâce à la figure 1, on peut conjecturer la propriété suivante, qui sera admise. Propriété : Soit q un réel strictement positif. Si 0 < q < 1, la suite de terme général (q n ) converge vers zéro. Si q > 1, la suite de terme général (q n ) admet comme limite +. Si q = 1, la suite de terme général (q n ) admet comme limite 1. Cette propriété, combinée à celles du 3., permet de déterminer la limite de suites géométriques et de somme de termes d une suite géométrique. Exemples : 1. Soit (u n ) la suite géométrique de premier terme u 0 = 5 et de raison 0, 4. On a u n = 5 0, 4 n. Comme 0, 4 < 1, lim (0, 4 n ) = 0 donc lim (5 0, 4 n ) = 0. La suite (u n ) converge vers 0.. Soit (v n ) la suite géométrique de premier terme v 0 = et de raison 1, 5. On a v n = 1, 5 n. Comme 1, 5 > 1, lim (1, 5 n ) = + donc lim ( 1, 5 n ) =. La suite (v n ) tend vers. 3. Soit (w n ) la suite géométrique de premier terme w 0 = et de raison 1. On considère la suite (S n ), somme des (n + 1) premiers termes de la suite (w n ). On a : En utilisant le résultat du, on obtient : S n = 1 ( ) 1 n = 1 ( 1 S n = w 0 + w w n 1 ) n+1 = Comme 1 < 1, lim ( ) ( 1 n+1 = 0. Par suite, lim 1 ( ) ) 1 n+1 ( 1 ( ) ) ( n+1 1 = 4 1 = 1 et lim (S n ) = 4. ( ) ) n+1 1 Exercices : 3, 4, 5 page 7 et 83, 84, 87, 88 page , 7, 8 page 8 et 90, 9, 93, 94, 95 page 39 1 [TransMath] 11. Limite de suites géométriques. 1. Limite d une somme de termes d une suite géométrique. 6

7 4 SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES 4 Suites arithmético-géométriques 4.1 Définition Définition : On appelle suite arithmético-géométrique toute suite (u n ) vérifiant une relation de récurrence de la forme : u n+1 = au n + b où a et b sont deux réels. Remarque : En particulier, Si a = 0, (u n ) est une suite arithmétique de raison b ; si b = 0, (u n ) est une suite géométrique de raison a. 4. Exemple d utilisation d une suite intermédiaire Exercice résolu : exercice 11 page 30 [TransMath] 1. Au bout d un mois, la somme à rembourser (u 0 = 6000) a été augmentée de 1,5 %, soit multipliée par 1,015. Il faut soustraire à cette somme le montant de la première mensualité (300 ). On a donc : u 1 = 1, 015 u = 1, = 5790 Par un raisonnement analogue, au bout de mois, la somme à rembourser précédente (u 1 = 5790) a été augmentée de 1,5 %, soit multipliée par 1,015. Il faut soustraire à cette somme le montant de la deuxième mensualité (300 ). On a donc : u = 1, 015 u = 1, = 5576, 85. Plus généralement, chaque mois, le montant restant à rembourser du mois précédent est augmenté de 1,5 %, et on lui déduit la mensualité en cours. On a donc : 3. On pose v n = u n u n+1 = 1, 015u n 300 (a) On va montrer que (v n ) est une suite géométrique : v n+1 = u n = 1, 015u n = 1, 015u n ( ) = 1, 015 u n 1, 015 = 1, 015 (u n 0 000) = 1, 015v n Donc (v n ) est une suite géométrique est une suite géométrique de raison q = 1, 015 et de premier terme v 0 = u = = (b) On a donc v n = v 0 q n = , 015 n. De plus, comme v n = u n 0 000, on a : u n = v n = , 015 n Le crédit est remboursé dès que u n devient négatif ou nul. À l aide d un tableau de valeurs sur la calculatrice, on remarque que u 3 > 0 et u 4 < 0. Le crédit sera donc remboursé en 4 mois. Module : Exercice 16 page 3 13 et 17 page [TransMath] Exercices : 96 page 39 et 97, 99, 100, 101 page , 105 page 41 et 14, 15 page page page page 4 et 109 page [TransMath] 13. Utilisation du tableur. 14. Utilisation de la calculatrice. 15. Suites arithmético-géométriques. 16. Type BAC. 17. QCM. 18. Autre type de suite. 19. Applications. 7

8 RÉFÉRENCES RÉFÉRENCES Références [TransMath] Transmath Term ES Spécifique/L Spécialité, programme 01, André antibi, Nathan, 01., 3, 5, 6, 7 8

Continuité sur un intervalle

Continuité sur un intervalle Continuité sur un intervalle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Continuité : une approche graphique 2 2 Théorème des valeurs intermédiaires 3 2.1 Cas des fonctions continues.......................................

Plus en détail

Continuité Compléments de dérivation

Continuité Compléments de dérivation Continuité Compléments de dérivation Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 015/016 Table des matières 1 Notion de continuité 1.1 Limite finie en un réel a......................................... 1. Définitions

Plus en détail

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles Fonctions exponentielles Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Fonctions x q x, avec q > 0 2 1.1 Fonction exponentielle de base q.................................... 2 1.2

Plus en détail

Terminale ES Rappels sur les suites I Qu est-ce qu une suite? Définition : liste ordonnée de nombres réels,

Terminale ES Rappels sur les suites I Qu est-ce qu une suite? Définition : liste ordonnée de nombres réels, I Qu est-ce qu une suite? Définition : Rappels sur les suites Une suite de nombres réels est une liste ordonnée de nombres réels, finie ou infinie. On note ( ) la suite u 0, u 1, u 2,..,, +1, Le nombre

Plus en détail

( ) de premier terme

( ) de premier terme Suites arithmétiques Suites géométriques I Suites arithmétiques 1 Définition Une suite arithmétique est une suite obtenue en ajoutant au terme précédent toujours un même nombre, appelé raison Pour tout

Plus en détail

RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES.

RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES. 1 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES. I) RAPPELS DE COURS : Caractérisation par une relation de récurrence Caractérisation par une formule explicite Représentation graphique sur un axe Suites

Plus en détail

SUITES I. GENERALITES. a. Définition et notations. b. Différentes façons de définir une suite

SUITES I. GENERALITES. a. Définition et notations. b. Différentes façons de définir une suite SUITES I. GENERALITES a. Définition et notations On appelle suite numérique, toute application de IN dans IR Une suite se note (u n ) n IN, (u n ) n 0 ou (u n ) On dit que u n est le terme général de la

Plus en détail

Les suites. u : N R. n u(n) = e ln(n+1)+2 Compléter le tableau de valeurs (les images) par la suite u : n u n.

Les suites. u : N R. n u(n) = e ln(n+1)+2 Compléter le tableau de valeurs (les images) par la suite u : n u n. Les suites 1 Suites généralités 1.1 Définition Une suite u est une fonction de l ensemble des entiers naturels N dans l ensemble des nombres réels R : Le terme u(n) est plus souvent noté u n. 1. Soit la

Plus en détail

Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques

Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 013/014 Table des matières 1 Notion de suite numérique 1.1 Définition.................................................

Plus en détail

Chap 1 Suites géométriques

Chap 1 Suites géométriques Chap 1 Suites géométriques Terminale ES Chap 1 - Suites géométriques I Notion de suite géométrique (TES110, TES111, TES112)4 1) Définition4 2) Relation entre les termes4 II Monotonie d'une suite géométriques

Plus en détail

Suites. 1 Généralité. 1.1 Définition. 1.2 Variations d une suite. Terminale L ES

Suites. 1 Généralité. 1.1 Définition. 1.2 Variations d une suite. Terminale L ES Suites 1 Généralité 1.1 Définition Une suite u est une fonction définie dans l ensemble des entiers naturels N : La suite u peut être notée (u) n N, u : N R n u(n) Le terme u(n), image de n par u, est

Plus en détail

Exercices. Rappels sur les suites. Récurrence. u0 = 2, u 1 = 4. u n+2 = 4u n+1 u n

Exercices. Rappels sur les suites. Récurrence. u0 = 2, u 1 = 4. u n+2 = 4u n+1 u n Exercices. Rappels sur les suites. Récurrence Exercice 1 : Généralités sur les suites 1) La suite (v n ) est telle que : v 0 = 1 et pour tout n, v n+1 = 3v n 1. Calculer v 2, v 3. Exprimer v n+2 en fonction

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2016/2017 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

Modes de générations de suites

Modes de générations de suites I Généralités sur les suites Généralités Une suite u de nombres réels est une fonction dont la variable est un entier naturel. L image par u d un entier naturel n est notée un et se lit «u indice n». un

Plus en détail

Limites de suites. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014

Limites de suites. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014 Limites de suites Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Limite d une suite 2 1.1 Limite finie................................................ 2 1.2 Limite infinie...............................................

Plus en détail

Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du

Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du Suites géométriques I) Définition Soit n 0 est un nombre entier naturel. Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du TERME INITIAL u n0, pour passer d un terme au suivant,

Plus en détail

Fonctions dérivées Applications

Fonctions dérivées Applications Fonctions dériées Applications Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 04/05 Table des matières Quelques rappels. Nombre dérié Tangente......................................... Notion de fonction dériée.........................................3

Plus en détail

Chapitre I : LES SUITES

Chapitre I : LES SUITES Chapitre I : LES SUITES I- Généralités sur les suites 1) Définition et notations Définition 1 : 1) Définir une suite par une formule explicite, c est donner une relation entre le terme et l entier, pour

Plus en détail

Limites de suites. Révisions

Limites de suites. Révisions Limites de suites Révisions Soit ( ) une suite définie pour tout n N par = n 2 + n Exprimer en fonction de n : a b + c + 2 La suite ( ) est-elle arithmétique? 3 Quel est le sens de variation de ( )? 2

Plus en détail

Chapitre 1 COMPLEMENTS SUR LES SUITES TES

Chapitre 1 COMPLEMENTS SUR LES SUITES TES Chapitre 1 COMPLEMENTS SUR LES SUITES TES Petit historique sur les suites L un des premiers travaux portant sur les suites de nombres semble provenir d Archimède (très brillant scientifique grec de Sicile,

Plus en détail

Chapitre 1 : Suites. Suites arithmétiques. - Son premier terme est =2. Représentation graphique y

Chapitre 1 : Suites. Suites arithmétiques. - Son premier terme est =2. Représentation graphique y Chapitre 1 : Suites Leçon I. Suites arithmétiques et géométriques 1) Rappels de Première Suites arithmétiques Exemple : la suite des nombres impairs est une suite arithmétique 1 3 5 7 9 Exemples Suites

Plus en détail

Table des matières 1 Justifier que (u n ) n est ni arithmétique, ni géométrique 2 2 Utilisation d une suite auxiliaire Déterminer la forme explicite de (w n ) 4 Variations de la suite (u n ) 4 5 Recherche

Plus en détail

EABJM Bac Blanc Novembre 2009 MATHÉMATIQUES

EABJM Bac Blanc Novembre 2009 MATHÉMATIQUES EABJM Bac Blanc Novembre 2009 MATHÉMATIQUES Terminales S - S2 N. Chiffot S. Coursaget J. Giovendo Durée : 4 heures. Nombre de pages : 7. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Corrigé TS - TS2

Plus en détail

Fonctions puissances Croissances comparées

Fonctions puissances Croissances comparées Fonctions puissances Croissances comparées Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 200/20 Table des matières Puissances réelles 2. Définition Premières propriétés.................................... 2.2 Propriétés

Plus en détail

Suites. 1 Suite géométrique. Chapitre I. 1.1 Définition. 1.2 Propriétés

Suites. 1 Suite géométrique. Chapitre I. 1.1 Définition. 1.2 Propriétés Chapitre I Suites Exercices 8, 9, 0, 3, 4, 6, 3, 3, 34 page 34 pour revoir les notions de première sur les suites (récurrence, sens de variation...) Suite géométrique. Définition Définition Une suite u

Plus en détail

Résumé du cours sur les suites.

Résumé du cours sur les suites. Résumé du cours sur les suites. 1 Suites numériques réelles et principe de récurrence 1.1 Les deux façons de définir une suite numérique réelle Définition. On note n 0 un entier naturel (en général n 0

Plus en détail

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompriscom Reconnaitre les formes indéterminées Dans chaque cas, on donne la ite de u n et v n Déterminer si possible,

Plus en détail

Fonctions convexes. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013

Fonctions convexes. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013 Fonctions convexes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Convexité Point d inflexion 2 1.1 Notion de convexité, de concavité.................................... 2 1.2 Point

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Rem : Comme pour les fonctions, on omet souvent de préciser l ensemble de définition attention.

SUITES NUMERIQUES. Rem : Comme pour les fonctions, on omet souvent de préciser l ensemble de définition attention. ) GENERALITES A ) DEFINITION et NOTATIONS SUITES NUMERIQUES On appelle suite numérique toute application de IN dans IR. Une suite se note u, ( ) n IN, ( ) n 0 ou ( ), qui est la notation la plus utilisée.

Plus en détail

Dérivation Continuité

Dérivation Continuité Dérivation Continuité Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Nombre dérivé Fonction dérivé 2 1.1 Nombre dérivé.......................................... 2 1.2 Fonction dérivée.........................................

Plus en détail

SUITES NUMÉRIQUES. Définition 1 Une suite u est une fonction qui à des entiers naturels n associe des réels notés u (n) ou u n.

SUITES NUMÉRIQUES. Définition 1 Une suite u est une fonction qui à des entiers naturels n associe des réels notés u (n) ou u n. SUITES NUMÉRIQUES I. GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Définition 1 Une suite u est une fonction qui à des entiers naturels n associe des réels notés u (n) ou u n. Vocabulaire et notations 1 Une suite est souvent

Plus en détail

Leçon 41 : Suites arithmétiques, suites géométriques

Leçon 41 : Suites arithmétiques, suites géométriques Leçon 41 : Suites arithmétiques, suites géométriques Pré-requis : Raisonnement par récurrence, limites de suite, résolution d'un système d'équations, notions de suites (définition, étude de monotonie),

Plus en détail

Généralités sur les suites : Ce module revient sur le programme de première : les différents types de suites,

Généralités sur les suites : Ce module revient sur le programme de première : les différents types de suites, Généralités sur les suites Cours maths Terminale S Généralités sur les suites : Ce module revient sur le programme de première : les différents types de suites, la monotonie, la convergence des suites,

Plus en détail

9 6 - x. On définit la suite (u n ) par u 0 = -3 et pour tout entier naturel n, u n+1 = f(u n ).

9 6 - x. On définit la suite (u n ) par u 0 = -3 et pour tout entier naturel n, u n+1 = f(u n ). Exercice 75 p 55 exercices sur les suites Symbole Belin 0 On s intéresse aux suites définies sur V et vérifiant la relation de récurrence u n+ = + u n². Une telle suite sera déterminée par son premier

Plus en détail

Inégalités Valeur absolue

Inégalités Valeur absolue Inégalités Valeur absolue Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Intervalles de R 2 2 Comparaison de deux réels. 3 2.1 Inégalités.................................................

Plus en détail

TS Rappels sur les suites Cours. Une suite est une fonction définie sur l ensemble des entiers naturels ou sur privé des premiers entiers 0, 1, 2,, m

TS Rappels sur les suites Cours. Une suite est une fonction définie sur l ensemble des entiers naturels ou sur privé des premiers entiers 0, 1, 2,, m 1 TS Rappels sur les suites Cours I. Définitions Une suite est une fonction définie sur l ensemble des entiers naturels ou sur privé des premiers entiers 0, 1, 2,, m L image u(n) de l entier n est notée

Plus en détail

Suites numériques. Les manières les plus courantes de définir une suite sont les suivantes.

Suites numériques. Les manières les plus courantes de définir une suite sont les suivantes. Suites numériques 1. Rappels sur les suites Définition. Une suite numérique, notée plus souvent est une fonction dont la variable est un entier naturel. L image d un entier n est pas notée mais et se lit

Plus en détail

Limites Comportement asymptotique

Limites Comportement asymptotique Limites Comportement asymptotique Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2009/200 Table des matières Limite d une fonction en, en 3. Limite infinie en, en...................................... 3.2 Limite

Plus en détail

Suites. Chapitre 2. 1 Généralités sur les suites. Sommaire. 1.1 Définition d une suite. 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques

Suites. Chapitre 2. 1 Généralités sur les suites. Sommaire. 1.1 Définition d une suite. 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques Chapitre 2 Suites Sommaire 1 Généralités sur les suites....................................... 1.1 Définition d une suite...................................... 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques..........................

Plus en détail

Chapitre I : Raisonnement par récurrence et comportement des suites. Extrait du programme :

Chapitre I : Raisonnement par récurrence et comportement des suites. Extrait du programme : Chapitre I : Raisonnement par récurrence et comportement des suites Extrait du programme : 1 I Rappels sur les suites Il existe deux façons de définir une suite : 1 Formule explicite Il existe une fonction

Plus en détail

(exercice : calculer u 2 puis u 5 )

(exercice : calculer u 2 puis u 5 ) Suites Prérequis : Division euclidienne Soient a et b deux entiers avec b 0. Il existe un unique couple (q, r) Z N tel que a = q b + r et 0 r < b. q s appelle le quotient de la division enclidienne de

Plus en détail

Ch.11!SUITES_ partie 2

Ch.11!SUITES_ partie 2 1 Ch11!SUITES_ partie 1ere S Nous allons nous intéresser dans ce chapitre à deux types de suites : les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suite arithmétique A introduction définition Une

Plus en détail

Chapitre 4 : Fonctions exponentielles

Chapitre 4 : Fonctions exponentielles Chapitre 4 : Fonctions exponentielles I. Activité : Construction de la fonction : avec > 0 Soit > 0 un réel strictement positif, ( ) est la suite géométrique définie pour tout entier par =. Comme ( ) est

Plus en détail

Limite de suites. I Introduction 1. II Définitions 1 1 Limite finie Limite infinie III Limites usuelles 2

Limite de suites. I Introduction 1. II Définitions 1 1 Limite finie Limite infinie III Limites usuelles 2 Limite de suites Table des matières I Introduction II s Limite finie............................................ 2 Limite infinie.......................................... III Limites usuelles 2 IV Opérations

Plus en détail

Raisonnement par récurrence. Limite d une suite

Raisonnement par récurrence. Limite d une suite Exercices 2 octobre 2014 Raisonnement par récurrence. Limite d une suite Raisonnement par récurrence Exercice 1 Prouver que pour tout entier n, 4 n + 5 est un multiple de 3. Exercice 2 Prouver que pour

Plus en détail

Suites - cours - 1 STG

Suites - cours - 1 STG Suites - cours - STG F.Gaudon 0 juin 2006 Table des matières Notion de suite 2. Définitions............................. 2.2 Méthodes de construction des suites............... 2.2. Définition explicite....................

Plus en détail

Fonctions Exponentielles

Fonctions Exponentielles Fonctions Exponentielles Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Définition Premières propriétés 2 1.1 Définition................................................. 2 1.2 Premières

Plus en détail

Suites. résumés de cours. exercices. contrôles. corrigés

Suites. résumés de cours. exercices. contrôles. corrigés Suites GÉNÉRALITÉS Définitions Une suite est une liste ordonnée de nombres : u ( «u indice» ), u 2, u 3, u 4, On note (u n ) n * la suite: u, u 2, u 3,, u n, u n+, On note (u n ) n la suite: u 0, u, u

Plus en détail

Suites numériques. Z, auctore. 4 octobre u n+1 = u n + r. (1) u n = u 0 + n r (2) u 0 + u 1 + u u n = (n + 1) u 0 + u n 2

Suites numériques. Z, auctore. 4 octobre u n+1 = u n + r. (1) u n = u 0 + n r (2) u 0 + u 1 + u u n = (n + 1) u 0 + u n 2 Suites numériques Z, auctore 4 octobre 005 1 Suites arithmétiques Définition. Une suite de nombres (u n ) n N est arithmétique lorsqu il existe un nombre r tel que pour tout entier n on ait Ce nombre r

Plus en détail

Chapitre 2 : Limites de suites

Chapitre 2 : Limites de suites Chapitre 2 : Limites de suites I Suite convergeant un réel l Définition Soient (u n ) une suite numérique et l un nombre réel. On dit que (u n ) admet pour limite l (ou converge vers l) lorsque tout intervalle

Plus en détail

Première STMG. Suites numériques. sguhel

Première STMG. Suites numériques. sguhel Première STMG Suites numériques sguhel ... 0 Chapitre 3 : Suites numériques... 2 1 Introduction... 2 1.1 Activité 1... 2 1.2 Activité 2... 2 2 Modes de génération d une suite... 4 2.1 Suite numérique...

Plus en détail

LES SUITES. Une suite peut être définie de deux manières différentes :

LES SUITES. Une suite peut être définie de deux manières différentes : LES SUITES I. Rappels : A. Généralités sur les suites : Nous avons vu qu'une suite de nombres peut être notée avec une lettre ( en général u, v ou w ). Chaque nombre ayant sa place dans la suite, à la

Plus en détail

Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du

Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du Suites géométriques I) Définition Soit n 0 est un nombre entier naturel. Soit (u n ) n n0 une suite. On dit qu elle est géométrique si, partant du TERME INITIAL u n0, pour passer d un terme au suivant,

Plus en détail

Suites numériques. 1 Définitions. 1.1 Exemples et définitions. 1.2 Définition explicite - Définition par récurrence

Suites numériques. 1 Définitions. 1.1 Exemples et définitions. 1.2 Définition explicite - Définition par récurrence Suites numériques 1 Définitions 1.1 Exemples et définitions Exercice 1. Quel nombre écrire à la places des pointillés? 1. Liste a : 10;15;0;5;.... Liste b : 0;1;3;7;15;... 3. Liste c : 1;1;;3;5;8;13;...

Plus en détail

Cours de Terminale ES / Suites. E. Dostal

Cours de Terminale ES / Suites. E. Dostal Cours de Terminale ES / Suites E. Dostal Aout 2017 Table des matières 1 Suites 2 1.1 Notion de Suites......................................... 2 1.2 Suites arithmétiques.......................................

Plus en détail

Équations de droites

Équations de droites Équations de droites Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Équations de droites 2 1.1 Rappels sur les fonctions affines..................................... 2 1.2 Équations

Plus en détail

Les suites numériques

Les suites numériques Les suites numériques chapitre 4 I Premier regard Définition : suite numérique Une suite numérique est une liste de nombres réels, numérotés généralement par des indices, entiers naturels consécutifs 0,

Plus en détail

Chapitre 4. Suites. Objectifs du chapitre : item références auto évaluation. définir et représenter graphiquement une suite

Chapitre 4. Suites. Objectifs du chapitre : item références auto évaluation. définir et représenter graphiquement une suite Chapitre 4 Suites Objectifs du chapitre : item références auto évaluation définir et représenter graphiquement une suite étudier une suite arithmétique étudier une suite géométrique étudier le sens de

Plus en détail

Chaque fois qu on est confronté à une situation d évolutions successives d une grandeur de t%, on peut définir une suite géométrique de raison 1+ t

Chaque fois qu on est confronté à une situation d évolutions successives d une grandeur de t%, on peut définir une suite géométrique de raison 1+ t I SUITES GÉOMÉTRIQUES 1 DÉFINITION Dire qu une suite (u n ) est géométrique signifie qu il existe un nombre réel q non nul tel que, pour tout entier n, u n+1 = qu n Le réel q est appelé la raison de la

Plus en détail

Matrices. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2016/2017

Matrices. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2016/2017 Matrices Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 016/017 Table des matières 1 Notion de matrice 1.1 Définition................................................. 1. Addition de matrices...........................................

Plus en détail

Etude de limites de suites définies par

Etude de limites de suites définies par Etude de limites de suites définies par récurrence u n+1 = f(u n ) I) Généralités 1) Définition Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence,

Plus en détail

Chapitre 3. Suites récurrentes

Chapitre 3. Suites récurrentes Chapitre 3 Suites récurrentes 3.1 Suites numériques Définition 3.1 On appelle suite de terme général u n et on note (u n ) n 0 ou plus simplement u la liste ordonnée des nombres u 0, u 1, u 2, u 3,....

Plus en détail

CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions

CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première)... 4 1.1 Généralités... 4 1.2 Plusieurs méthodes pour générer une suite... 4 2 Exemples d algorithmes

Plus en détail

Chapitre 3 - Fonctions exponentielles

Chapitre 3 - Fonctions exponentielles Chapitre 3 - Fonctions exponentielles I Fonctions exponentielles de base q TD1 : Du discret au continu On étudie la croissance d une population de bactéries dans une culture. Le nombre de bactéries (exprimé

Plus en détail

Exercice 5 Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre 3n² + 3n + 6 est un multiple de 6.

Exercice 5 Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre 3n² + 3n + 6 est un multiple de 6. Exercice 1 : Dire en justifiant si les suites (u n ) définies ci-dessous sont arithmétiques, géométriques ou ni l'un ni l'autre. Dans le cas où elles sont arithmétiques ou géométriques, préciser le premier

Plus en détail

LES SUITES NUMERIQUES

LES SUITES NUMERIQUES LES SUITES NUMERIQUES I Définition Une suite est une fonction qui a tout entier naturel n associe, au plus, un réel noté U(n) ou encore U n. Remarque C est une fonction particulière car définie dans É.

Plus en détail

Suites arithmétiques Suites géométriques

Suites arithmétiques Suites géométriques Suites arithmétiques Suites géométriques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Suites arithmétiques 2 1.1 Définition, exemples........................................... 2

Plus en détail

Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Compléments sur les suites - Récurrence Exercices - Corrigé

Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Compléments sur les suites - Récurrence Exercices - Corrigé Compléments sur les suites - Récurrence Exercices - Corrigé Exercice Pour n N nn + ), on pose Hn) : k := + + 3 + + n =. k= Pour n =, les deux membres de l égalité valent et donc H) est vraie. Soit ensuite

Plus en détail

Suites numériques. =2 n est associée à la fonction exponentielle définie sur R par f x =2 x qui sera étudiée en classe terminale.

Suites numériques. =2 n est associée à la fonction exponentielle définie sur R par f x =2 x qui sera étudiée en classe terminale. Suites numériques Définition Une suite numérique s est une fonction de N vers R : s:n s n. Son ensemble de définition est donc N ou un sous-ensemble de N. Notations - Vocabulaire: La variable n étant un

Plus en détail

Suites numériques. Table des matières

Suites numériques. Table des matières 1 Suites numériques Table des matières 1 Suite numérique 1.1 Définition................................. 1. Définir une suite.............................. 1..1 De façon explicite.........................

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES VERIFIANT u n+1 = f(u n )

EXERCICES SUR LES SUITES VERIFIANT u n+1 = f(u n ) EXERCICES SUR LES SUITES VERIFIANT 1. Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 1 2 (1+x2 ). Montrer que la suite (u n ) n 0 définie par la relation de récurrence est croissante quel que soit u 0 réel.

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes Les nombres complexes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 015/016 Table des matières 1 Généralités 1.1 Définitions................................................. 1. Règles de calcul dans C.........................................

Plus en détail

Terminale SSI 1 Chapitre 3 : Suites numériques 1. L image d un entier naturel n par une suite u n est en général pas noté «u(n)» mais plutôt :

Terminale SSI 1 Chapitre 3 : Suites numériques 1. L image d un entier naturel n par une suite u n est en général pas noté «u(n)» mais plutôt : Terminale SSI 1 Chapitre 3 : Suites numériques 1 1 Introduction 1.1 s On rappelle que IN est On appelle suite numérique une fonction définie sur L image d un entier naturel n par une suite u n est en général

Plus en détail

Les Suites ( En première S )

Les Suites ( En première S ) 2010 2011 Les Suites ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 31 Mars 2011 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2010-2011) 1 2010 2011 J aimais et j aime encore les mathématiques

Plus en détail

LES SUITES 3. II Utilisation de la calculatrice Représentation Graphique Représentation graphique (n ;u n ) 4

LES SUITES 3. II Utilisation de la calculatrice Représentation Graphique Représentation graphique (n ;u n ) 4 LES SUITES 3 I Généralités 3 1.1 Définitions 3 Exemple : 3 1. Différentes façons de définir une suite 3 a ) Par une formule explicite 3 3 3 b ) Par récurrence 4 ex 4 II Utilisation de la calculatrice Représentation

Plus en détail

Exercices : Suites réelles

Exercices : Suites réelles Exercices : Suites réelles Exercice : Démontrer par récurrence les résultats suivants : n+. n N, k k = n n+ + n. n N, (k +) = n. Soit a R + fixé, n N, (+a) n +na 4. n, n! n Analyse : Chapitre Exercices

Plus en détail

Convergence des suites monotones

Convergence des suites monotones Convergence des suites monotones Suites majorée, minorée, bornée Définition Une suite (u # ) est majorée par un nombre réel M si pour tout n N, u # M Une suite (u # ) est minorée par un nombre réel m si

Plus en détail

SUITES. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction) Exercice 03 (voir réponses et correction)

SUITES. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction) Exercice 03 (voir réponses et correction) SUITES Exercice 01 (voir réponses et correction) On considère un carré ABCD de coté c = 4. On appelle A 1, B 1, C 1 et D 1, les points situés respectivement sur [AB], [BC], [CD], [DA] à la distance 1 de

Plus en détail

Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR.

Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR. I Notion de suite réelle ) Définition : Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR. Le réel U(n) est noté U n il est appelé terme général

Plus en détail

1M002 - Première partie : Suites Chapitre 2 : Suites réelles et complexes

1M002 - Première partie : Suites Chapitre 2 : Suites réelles et complexes 1M002 - Première partie : Suites Chapitre 2 : Suites réelles et complexes Antonin Guilloux 27 janvier 2017 Antonin Guilloux Suites réelles et complexes 27 janvier 2017 1 / 13 L espace des suites Définitions

Plus en détail

I) Sens de variation d une suite numérique.

I) Sens de variation d une suite numérique. Comportement d une suite, Problèmes I) Sens de variation d une suite numérique. 1) Définitions : Soit, une suite numérique. On dit que cette suite est : croissante si pour tout, ; strictement croissante

Plus en détail

Raisonnement par récurrence 2

Raisonnement par récurrence 2 1 sur 9 25/10/2015 09:38 Raisonnement par récurrence 2 DATE DE CRÉATION DE L'ARTICLE :16 NOVEMBRE 2010 DATE DE RÉDACTION ANTÉRIEURE : N.C. LANGUE DE L'ARTICLE (français) Cet article est une traduction

Plus en détail

Mathématiques 11ème Sciences Production de Mathematikos Votre Ticket pour l Excellence en Maths. Exemple. Exemple

Mathématiques 11ème Sciences Production de Mathematikos Votre Ticket pour l Excellence en Maths. Exemple. Exemple Classe : 11 ème Sciences CHAPITRE 5 SUITES NUMÉRIQUES Domaine : Sciences, Mathématiques et Technologies Compétences : Résoudre une situation problème Composantes : Diagnostiquer la situation problème,

Plus en détail

Suites de nombres réels

Suites de nombres réels Suites de nombres réels I Généralités 1.1 propriété vraie à partir d un certain rang Définition 1.1 On dit qu une propriété P (n) est vraie à partir d un certain rang N N si et seulement s il existe un

Plus en détail

1 S DEVOIR DE MATHEMATIQUES N 4 SUJET A 5/04/ H

1 S DEVOIR DE MATHEMATIQUES N 4 SUJET A 5/04/ H S DEVOIR DE MATHEMATIQUES N SUJET A 5/0/0 H Nom prénom Exercice : Soit q un réel différent de,prouver l égalité : points + q + q + q 3 +...q n = qn+ q Exercice :. Calculer la somme des 00 premiers multiples

Plus en détail

Variations des fonctions associées

Variations des fonctions associées Variations des fonctions associées Année scolaire 2014/2015 Table des matières 1 Quelques rappels 3 1.1 Sens de variation d une fonction..................................... 3 1.2 Fonctions affines.............................................

Plus en détail

1 RECURRENCE - SUITES BORNEES

1 RECURRENCE - SUITES BORNEES I - Rappels - Généralités 1. Définitions 1 RECURRENCE - SUITES BORNEES Une suite est une application de IN dans IR qui associe à tout entier n un unique réel. On note (u n ) la suite et u n le terme de

Plus en détail

Chapitre 7 Suites de nombres réels et complexes

Chapitre 7 Suites de nombres réels et complexes Chapitre 7 Suites de nombres réels et complexes I - Généralités sur les suites réelles I.1 - Dénition et Structure Définition 1 (Suite). Une suite réelle u est une application de N dans R. Pour tout n

Plus en détail

Chapitre 1 : Les suites

Chapitre 1 : Les suites Chapitre : Les suites I. Exercices supplémentaires Partie A : Récurrence Exercice La suite est définie par et +2+ pour tout entier naturel. Démontrer par récurrence que pour tout. La suite est définie

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 04/05 Table des matières Rappels de trigonométrie. Définitions, premières propriétés..................................... Formules de trigonométrie.......................................

Plus en détail

Etude de suites définies par différents types de récurrence

Etude de suites définies par différents types de récurrence Etude de suites définies par différents types de récurrence F.Gaudon 22 juillet 2005 Table des matières 1 Suites arithmétiques 2 2 Suites géométriques 2 3 Suites arithmético-géométriques 3 4 Suites récurrentes

Plus en détail

CHAPITRE 6 SUITES NUMÉRIQUES

CHAPITRE 6 SUITES NUMÉRIQUES CHAPITRE 6 SUITES NUMÉRIQUES I Généralités sur les suites 1) d'une suite numérique Une suite u associe à tout entier naturel n un nombre réel noté u n. Les nombres réels u n sont les termes de la suite.

Plus en détail

Cours de terminale S Suites numériques

Cours de terminale S Suites numériques 0 - - de terminale S Suites s LPO de Chirongui 20 mai 2016 1 - Introduction- Introduction Principe de récurrence Exemple En Mathématiques, un certain nombre de propriétés dépendent d un entier naturel

Plus en détail

Corrigés des travaux pratiques

Corrigés des travaux pratiques . Suites QCM Pour bien commencer Les exercices de cette rubrique sont corrigés dans le manuel, p. 90. Corrigés des travaux pratiques Somme des termes d une suite Le chapitre sur les suites est propice

Plus en détail

). 1. Montrer que pour tout n 1 on a u n > Démontrer que pour tout n 1 on a u n+1 2 = 1 (u n 2) 2

). 1. Montrer que pour tout n 1 on a u n > Démontrer que pour tout n 1 on a u n+1 2 = 1 (u n 2) 2 TS Suites récurrentes Exercices Exercice. Soit u la suite définie par u 0 = 3 et pour tout entier n, + = 4un +.. Démontrer que pour tout entier n, >.. On définit la suite v pour n N par v n = un. Montrer

Plus en détail

Chapitre 8. Suites numériques. 8.1 Généralités sur les suites numériques. 8.2 Comparaison de suites Définition et notation

Chapitre 8. Suites numériques. 8.1 Généralités sur les suites numériques. 8.2 Comparaison de suites Définition et notation Chapitre 8 Suites numériques La notion de suite numérique a été déjà introduite en classe de Première. On rappelle ici la définition d une suite numérique et complète les connaissances déjà acquises. On

Plus en détail

Sujets de bac : Intégration

Sujets de bac : Intégration Sujets de bac : Intégration Sujet n 1 : Liban juin 2006 Partie A : étude d une fonction Soit la fonction définie sur l intervalle 0; par ln 1 Sa courbe représentative dans un repère orthogonal ; ; est

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 9 avril 008 Document diffusé via le site wwwbacamathsnet de Gilles Costantini fredericdemoulin

Plus en détail

1.1 Rappels de 1re S, suites arithmétiques et géométriques

1.1 Rappels de 1re S, suites arithmétiques et géométriques CHAPITRE 1. SUITES Chapitre 1 Suites I Exercices 1.1 Rappels de 1re S, suites arithmétiques et géométriques Les exercices suivants permettent de revoir ce qui a été étudié sur les suites en première S.

Plus en détail

1 Raisonnement par récurrence. 2 Suites arithmétiques, géométriques. ISEL - Année 1. Mathématiques. Suites - Rappel

1 Raisonnement par récurrence. 2 Suites arithmétiques, géométriques. ISEL - Année 1. Mathématiques. Suites - Rappel ISEL - Année Mathématiques Suites - Rappel Raisonnement par récurrence Soit une propriété P (n) dépendant d'un entier naturel n. Pour montrer que cette propriété est vraie à partie de l'entier n 0 :. on

Plus en détail