Révisions obligatoires Mathématiques Seconde à première 2013

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1 Des bases solides sont nécessaires pour réussir l entrée en classe de première. 50 questions à choix multiples. Cocher dans le tableau de la feuille de réponse les propositions vraies et laisser vierge les réponses fausses. Les futurs 1S traiteront les 50 questions. Les futurs 1ES, 1L option mathématiques, 1STMG traiteront les questions 1 à 33. La feuille réponse page 10 est à rendre à la rentrée, à votre professeur de mathématiques ; ce devoir ne sera pas noté mais le sérieux, la volonté et la motivation engagés afin de réussir seront évalués. 1. Soit la fonction carré définie sur R par () = ² A. -2 admet 4 comme unique antécédent. B. 4 admet 2 comme unique antécédent. C. -2 admet 4 comme antécédent. D. 4 admet 2 comme antécédent. 2. Soit la fonction définie sur R par () = 2 et C f sa courbe représentative dans un repère. A. C f passe par l origine du repère. B. Le point A(-4 ; -8) appartient à C f. C. Le point B(-4 ; 8) appartient à C f. D. Le point C(-4 ; -6) appartient à C f. 3. Fonctions de référence : A. La fonction définie sur R par () = est une fonction affine B. Si g est une fonction affine décroissante et s annule en -4 alors g(0) < 0. C. Si une fonction affine vérifie (1) = 5 (0) = 3 alors f est décroissante. D. Si f est la fonction affine définie par () = 1 2, alors f est décroissante. 4. Soit le quotient () = défini pour tout réel différent de -1. A. Q() est négatif pour tout réel de [-1 ; 2] B. Q() = 2 C. Q est une fonction homographique. 5. On considère la fonction h définie pour tout réel x par h() = 1 (1 )² : A. L image de 2 par h est égale à 8. B. L image de 2 par h est h( 2). C. Cette fonction admet un maximum qui vaut 1 atteint en 1. D. Cette fonction admet un maximum qui vaut 1 atteint en 1. Page 1 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

2 6. Avec la fonction h définie ci-dessus: A. Sa courbe représentative admet pour sommet le point S(1 ; 1). B. Un antécédent de 15 par h est 5. C. La fonction h est croissante sur 0 ;. D. Sa courbe représentative admet un axe de symétrie horizontal. 7. h étant toujours la fonction définie plus haut, l équation h() = admet : A. 2 solutions pour k = 0 B. 1 unique solution pour k = -1 C. Aucune solution pour k >-1 D. 2 solutions entières pour k = On donne ci-dessous le tableau de variation d'une fonction f. A. L'ensemble de définition de f est l'intervalle -2 ; 6". B. L'image de 5 par est 2. C. (2,34) % (2,35). D. f est croissante sur 0; 3". 9. Inéquations : x est un réel. A. ² % 5 est équivalente à ² ' 5 B. ² % 5 est équivalente à ² % 4 C. 1 est une une solution de l'inéquation ² % 4 3 D. ]- ; -0,5[ est l'ensemble des solutions de l'inéquation -2x < En utilisant les représentations graphiques des fonctions f et g, retrouver l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x). A. ]1 ; + [ B. ]-2 ; 1[ C. ]1 ; 4[ 11. x est un réel. A. Si 2,, 5 alors 4,, 25. B. Si - 2 alors,. C. Dire que est positif signifie que D. h est la fonction définie pour tout réel non nul par h() = 1, si 0 % % 1 alors h() ' 2 Dans les questions suivantes, on note : La moyenne, La médiane Me, Le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3. Page 2 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

3 12. Dans une série statistique, l'effectif du caractère 17 est 42. L'effectif total de cette série est 246. La fréquence du caractère 17 est donc : A. 0,17 B. 17/42 C. 42/246 D. 17/ Eddy et Fabien jouent souvent au bowling. Ils ont fait une étude statistique de leurs scores au cours de 50 parties. Ils ont obtenu les caractéristiques données ci-dessous. Score d'eddy: Q1 = 86 ; M = 95 ; Q3 = 108. Score de Fabien : Q1 = 95 ; M =100 ; Q3= 105. A. Eddy est plus régulier que Fabien. B. Fabien a plus souvent dépassé les 100 points qu'eddy. C. le troisième quartile est la 38 ième partie jouée. 14. Lors du dernier contrôle de maths, la moyenne était de 11 et la médiane de 10. Le professeur décide d'ajouter un point à tout le monde. A. ne change pas. B. = 12. C. Me ne change pas. D. / = 11. Questions 15 et 16. On a résumé une série statistique par le diagramme en boîte ci-dessous : 15. L étendue est de : A. 18. B. 15. C. 7 D L'écart interquartile est : A. L intervalle 6; 13". B C. 7. D Page 3 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

4 17. On a relevé le nombre de fichiers mp3 installés dans le lecteur mp3 d'une classe de Seconde de 20 élèves. La série est résumée dans le tableau ci-dessous. Nombre de fichiers 0; 10 10; 50 50; ; 300" Fréquence 0,1 0,3 0,4 0,2 A. L'effectif de la classe 10; 50 est 0,3. B. L effectif de la classe 100: 300" est 4. C. La médiane appartient à l'intervalle 10; 50. D. Il y a environ 80 fichiers dans un lecteur mp3. Questions 18 à 20 : On a demandé le nombre de points sur leur permis à 60 conducteurs ayant plus de 6 points. On a obtenu le tableau suivant : Nombre de points Nombre de conducteurs 18. La 2 ième ligne du tableau correspond à : A. des effectifs. B. des fréquences cumulées. C. des effectifs cumulés. D. des fréquences. 19. L'effectif cumulé de conducteurs ayant un nombre de points inférieur ou égal à 9 est A. 35. B. 21. C Donner la ou les bonne(s) réponse(s). A. = 10. B. Me =10. C. Q1 = Soit a un nombre réel quelconque. L'équation ² 1 = 0 possède exactement A. une solution B. deux solutions C. aucune solution D. on ne peut pas savoir 22. Soit la fonction f définie par : () = 2. A. L'ensemble de définition de f est R. B. La fonction f est définie pour tout x de 0 ;. C. La fonction f est définie pour tout x de " ; 0 ". D. On ne peut pas tracer la courbe représentative de f sans lever le crayon. Page 4 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

5 23. Soit a un nombre réel quelconque. L'équation ² 1 = 0 possède exactement A. une solution B. deux solutions C. aucune solution D. on ne peut pas savoir 24. Soit 3() =. A. Pour tout x -3 A(x) = 1 4. B. L'équation A(x) = 0 ne possède pas de solution. C. L'équation A(x) = 2 possède exactement deux solutions. 25. Soit 5() = ( 2)². A. Le développement de 5() est ² 4. B. B(x) > 4 équivaut à 2 ' 2. C. Les solutions de 5() 4 = 0 sont 4 et Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point sur le segment [AC] et est la longueur CM. La parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [BC] en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe [AB] en Q. A. x peut prendre toutes les valeurs de [0 ; 10]. B. Pour x = 1, MP =. C. L'aire du rectangle QAMP est égale à 2² 10. D. L'aire de la partie colorée est égale à ². 27. x est un réel, l équation : A. 3 6 = 3( 2) admet une infinité de solutions. B. 2 = 2 admet une infinité de solutions. C. 0 = 5 admet une infinité de solutions. 28. On considère la fonction f définie sur R par () = ( 8) 7 et les trois expressions (1) : ² 8 7 (2) : ( 4)² 9 (3) : ( 1)( 7) A. Les trois expressions sont égales à f(x) B. Pour résoudre l inéquation () % 7 l expression la plus adaptée est le (3) C. Pour résoudre l équation () = 5 l expression la plus adaptée est le (2) D. f(x) est négative sur l intervalle 1 ; 7" Page 5 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

6 29. On donne l algorithme suivant : Variables :,1,9,: : réels Début Saisir ; a := ² b := 6 c := Afficher : Fin A. Cet algorithme définit une fonction polynôme du second degré. B. Pour x = 0, on obtient un affichage de 8. C. Pour x négatif on obtient un affichage positif. D. Pour x positif on obtient un affichage négatif Dans les questions 46 à 50 : On utilise le programme suivant écrit pour une TI Nspire-CAS: 30. Ce programme exécute : A. Une infinité de boucles «tant que» B. Exactement 4 boucles «tant que» C. Exactement 3 boucles «tant que» D. Au plus 4 boucles «tant que» 31. Ce programme donne : A. Les dimensions d un triangle isocèle. B. Un affichage possible pour c est 119 C. Un affichage possible pour c est 169 D. Un affichage possible pour b est analyse de quelques instructions A. c :=c+1 siginifie augmenter c de 1 B. int(a)=a est une affectation C. Si a=12,1 alors int(a)=a donne la valeur «true» D. Si a= 29 alors le programme donne un affichage 33. analyse de quelques instructions A. L instruction «while» peut-être remplacée par une instruction «for» B. «n<4» est un test C. a :=;9² :² est une affectation. D. les variables a, b et c sont des entiers consécutifs. Page 6 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

7 Pour les futurs 1S à partir d ici B est le milieu de [AC]. On a : A. 35 <<<<<= = >5 <<<<<= B. 53 <<<<<= = 5> <<<<<= C. F est le symétrique de E par rapport à B, alors AECF est un parallélogramme. D. 5> <<<<<= 53 <<<<<= = 0<= 35. EFGH est un parallélogramme. On a : A.?@ <<<<<<= = AB <<<<<= B. AB <<<<<= <<<<<<= C. Les vecteurs A@ <<<<<<= et <<<<<=?B sont égaux. D. Les vecteurs A@ <<<<<<= et <<<<<=?B sont colinéaires. 36. EFGH est un parallélogramme. On a : <<<<<<= <<<<<= C. Le point H a pour coordonnées (1 ;1) dans le repère (F,G,E) D. Le symétrique de H par rapport à la droite (EG) est F. 37. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J) de la figure. A. Les vecteurs u<= et IJ <= sont colinéaires. B. Les coordonnées du vecteur u<= sont : (1, 3) C. La distance IJ = 2. D. Le milieu du segment IJ" a pour coordonnées (1/2 ; 1/2) 38. M est le milieu du segment [AB]. Quelles sont les égalités exactes? A. H I J = K I L I L J = L K L I B. H I J = K I L I L J = L K L I C. H I J = K I L I L J = L K L I 39. Le plan est rapporté au repère orthonormé. On considère les points A(3;-2), B(-1;5) et C(7 ; -8). A. Les coordonnées du vecteur 35 <<<<<= sont (-4 ; 7) B. Les points A, B et C sont alignés. C. Le point M défini par 3/ <<<<<<= = 5> <<<<<= a pour coordonnées ( M ; ). D. E est l image de A par la translation de vecteur 5> <<<<<= alors <<<<<=?3 = 5> <<<<<=. Page 7 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

8 40. On se situe dans l espace, A. Deux droites parallèles à un même plan sont parallèles entre elles. B. Deux plans parallèles à une même droite sont parallèles entre eux. C. Un tétraèdre est une pyramide à base carrée. D. Une droite parallèle à deux plans sécants est parallèle à leur intersection. 41. Quelles que soient les positions des points A, B et C? A. 35 <<<<<= 3> <<<<<= = 3> <<<<<= B. 35 5> = 3> C. >5 <<<<<= 53 <<<<<= = >3 <<<<<= Dans les questions 37 à 39 On considère le cube ABCDEFGH. 42. Avec le cube ABCDEFGH. A. L'intersection des plans (ADG) et (CBF) est la droite (FG). B. L'intersection des plans (ABE) et (FDH) est les points B et F. C. Le triangle FDH est rectangle en H. D. Le triangle FDH est isocèle en F. 43. Avec le cube ABCDEFGH. A. Les droites (BD) et (EG) sont parallèles. B. Les droites (EC) et (BH) sont sécantes. C. Les droites (BH) et (DF) sont coplanaires. D. Les droites (AC) et (FH) sont coplanaires 44. Dans cette question le cube ABCDEFGH de coté 5 cm en perspective cavalière. I est le milieu du segment [AD]. A. Le segment [GD] doit être tracé en pointillé. B. La longueur IB est égale à 2 2. C. L aire du triangle BCI est 2. D. Le volume de la pyramide BCIF est en cm 3 le quart du volume du cube. Dans les questions 45 à 50 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), dans lequel on a tracé le cercle trigonométrique. Page 8 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

9 45. A quel(s) réel peut être associé le point J. A. O B. 2P C. O D. O 2P avec S. 46. Le point M du cercle trigonométrique est associé au réel O. Il peut aussi être associé à : 2 A. TO 2 B. O 2 C. TO 2 D. O Un réel b est tel que :UV 9 = 0,4. Sachant que 9 0; P", une valeur approchée de b est : A. 0,4 B. 1,16 C. 66,4 D. -1, On sait que sin = A. O, Quelle(s) valeur(s) peut prendre le réel x? B. O C. O T D. O 49. On sait que pour tout réel x, :UV VZ[ = 1. Le point M du cercle trigonométrique est associé au réel a tel que cos 1 =. A. Les coordonnées du point M sont : ( ; 2^) B. Les coordonnées du point M peuvent être : ( ; 2 ) C. Un encadrement possible de a est : O, 1, P D. Un encadrement possible de a est : P, 1, Un réel a est tel que :UV 1 = VZ[ 1, une valeur possible de a est : A. O B. O C. O T D. O Page 9 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons

10 Nom : Prénom : Cocher dans le tableau de la feuille de réponse les propositions vraies et laisser vierge les réponses fausses. Proposition Questions A B C D Proposition Questions A B C D Page 10 sur 10 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons