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1 Solution Eaen inal Intellience Artiicielle II I-7587 Jeudi 29 avril 2004 De 8h30 à h20 en salles L-255 out docuent est peris. Le nobre de points accordés à chacune des questions est inscrit entre parenthèses. Le questionnaire a 6 questions sur 3 paes pts Dans l environneent siple suivant une souris doit se proener dans l environneent en essayant d éviter de rencontrer un chat. La souris a appris à sentir la présence d un chat une case d avance. Donc lorsqu il y a un chat sur une case la souris perçoit une odeur dans les cases adjacentes. Dans le problèe suivant on considère que la souris a coencé dans la case quelle a ait un déplaceent vers la droite en 2 et un ouveent vers le bas en 22. Dans les deu preières cases qu elle a parcourues elle n a rien perçue. outeois en 22 elle a perçu une odeur. artant de ses observations la souris aierait déteriner les cases sécuritaires c est-à-dire quelles sont les cases qui contiennent un chat pari les quatre cases non visitées. En utilisant l alorithe d inérence de vériication de odèles dites en epliquant si la base de connaissances découlant des perceptions de la souris peret d inérer les phrases suivantes. a Il n y a pas de chat en 2. b Il n y a pas de chat en 32. Rien Rien? 2? Odeur? 3? 2 3

2 La présence où non d un chat dans les quatre cases peut être représentée par quatre variables booléennes. On peut représenter la base de connaissance de l aent ainsi que la véracité des deu phrases à l aide de la table de vérité suivante où sont listées tous les odèles possibles. Cas à un seul chat : BC a b V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Cas où il peut y avoir plus d un chat : BC a b V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Le résultat est le êe qu il y ait un ou plusieurs chats. artout où la base de connaissance est vraie la phrase en a est vraie donc BC a par conséquent BC peret d inérer a. Il y a au oins un cas où la base de connaissance est vraie et où b est ausse donc BC b par conséquent BC ne peret pas d inérer b. 2

3 2 8 pts En considérant la description du problèe ici-bas utilisez l alorithe «raphplan» pour trouver le plan ou les plans perettant d atteindre le but tel que précisé cidessous. Vous devez présenter toutes les étapes de l alorithe claireent. INIIAL BUy z ActionA RECOND : EE : y ActionB REDOND: w EE : z ActionC REDOND: EE : w S 0 A S A 2 S 2 A A w w w C w w C y y y y y B z z z z À partir de ce raph de planiication on peut etraire le plan suivant : Début C w A w y B z y z in 3

4 4 3 8 pts En considérant le réseau bayésien suivant calculez la distribution de probabilités e à l aide l alorithe d inérence par éliination de variables. Vous devez ontrer tous les calculs. E 02 E 07 0 A A 03 0 Réponse : a ea α e a a αe e αe e e e E > >< < > < α α α e E

5 4 8 pts En considérant le réseau bayésien dynaique suivant ontrez tous les calculs du processus de iltrae pour les deu preiers états S et S 2. our cela il audra considérer que S 0 < > E vrai et E 2 au. S t- S t S t- S t S t E t 03 E t- E t E vrai donc la prédiction du teps t 0 à t est : S S s s < > 0.4+ < > 0.6 < > s0 0 0 La ise à jour avec l évidence au teps t est : S e α e S S α < >< > < >< > α E 2 au donc la prédiction du teps t à t 2 est : S e S s s e < > 0.7+ < > 0.29 < > 2 s 2 La ise à jour avec l évidence au teps t 2 est : S e e α e S S e α < >< > α < >< > 5

6 5 8 pts Bob désire s acheter une aison. La aison a une valeur sur le arché de $ ais il pourrait l obtenir pour $. outeois avant d acheter la aison il aierait bien la aire évaluer pour être certain de aire un bon choi. L évaluateur lui chare 000$ pour aire l évaluation. Si jaais la aison n est pas en bon état le coût des réparations pourrait aller jusqu à 5 000$. Bob estie que la aison a 80% de chance d être en bon état. La probabilité que l évaluateur dise que la aison est en bon état si elle est eectiveent en bon état est de 90% de plus la probabilité qu il dise qu elle est en bon état si elle n est pas en bon état donc qu il ne voit pas le problèe est de 5%. a Quel est le ain espéré de Bob en achetant cette aison sans aire de test? EUacheter bonetat ainbonetat + bonetat ainbonetat 0.8 * * $ b Quel est le ain espéré de Bob en achetant cette aison si l évaluateur dit qu elle est en bon état? testok testokbonetat * bonetat + testokbonetat * bonetat 0.9 * * bonetattestok testokbonetat * bonetat / testok 0.9 * 0.8 / EUachetertestOK bonetattestok ainbonetat + bonetattestok ainbonetat 0.96 * * * * $ c Quel est le ain espéré de Bob en achetant cette aison si l évaluateur dit qu elle n est pas en bon état? testok testok bonetattestok testokbonetat * bonetat / testok 0. * 0.8 / EUachetertestOK bonetattestok ainbonetat + bonetattestok ainbonetat 0.32 * * $ d Est-ce que ça vaut la peine de aire évaluer la aison. Quelle est la valeur de cette inoration? La eilleure action à aire si le test est OK c est d acheter la aison car l utilité d acheter la aison 9400$ est plus rande que l utilité de ne pas l acheter 0$. La eilleure action à aire si le test n est pas OK est de ne pas acheter la aison parce que l utilité de ne pas acheter la aison 0$ est plus rande que l utilité de l acheter -200$. La eilleure action si Bob ne ait pas de test est d acheter car l utilité d acheter 7000$ est plus rande que l utilité de ne pas acheter 0$. VItest testok * EUachetertestOK + testok * EUachetertestOK EUacheter 0.75 * * $ Donc ça ne vaut pas la peine de aire le test parce que la valeur de l inoration est plus petite que son coût. 6

7 6 8 pts On considère un environneent avec deu actions possibles : se déplacer vers la auche ou se déplacer vers la droite. Si l aent rencontre un ur il reste sur place. our chaque déplaceent le odèle de transition spéciie les probabilités suivantes : 0.7 : l aent se déplace dans la direction désirée. 0.2 : L aent reste sur place. 0. : L aent se déplace dans la direction opposée. onction de récopense : olitique à l itération i π i s : Valeurs des utilités au teps i : Appliquez à cet environneent l alorithe odiié d itération de politique «policy iteration» en utilisant la onction de ise à jour sipliiée de Bellan. ontrez tous les calculs pour deu itérations. onction sipliiée de Bellan : our l eeple le paraètre γ vaut 0.8. U i * 0.9* * U i * 0.7* * * U i * 0.7* * aintenant il aut calculer la nouvelle politique. our l état : Action auche : 0.9* * Action Droite : 0.7* * L action auche est donc l action optiale en. our l état 2 : Action auche : 0.7* * * Action Droite : 0.7* * * L action Droite est donc l action optiale en 2. our l état 3 : Action auche : 0.7* * Action Droite : 0.9* * L action Droite est donc l action optiale en 3. 7

8 U i * 0.9* * U i * 0.7* * * U i * 0.9* * aintenant il aut calculer la nouvelle politique. our l état : Action auche : 0.9* * Action Droite : 0.7* * L action Droite est donc l action optiale en. our l état 2 : Action auche : 0.7* * * Action Droite : 0.7* * * L action Droite est donc l action optiale en 2. our l état 3 : Action auche : 0.7* * Action Droite : 0.9* * L action Droite est donc l action optiale en 3. 8

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