I. Expressions d une grandeur sinusoïdale 1.1. Généralités

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1 Chap. 1 : REGIME MONOPHASÉ SINUSOIDAL I. Expressions d ne grander sinsoïdale 1.1. Généralités La tension est ne tension qi s écrit sos la forme Avec : Remarqe : por n corant i sinsoïdal, l'expression s'écrit de la même manière : 1.2. Amplitde d ne grander sinsoïdale d ne grander sinsoïdale est qe l on note. s exprime en ( ) Valer efficace dmettra qe la valer efficace d'ne tension sinsoïdale alternative est : O t On pet mesrer cette valer efficace avec Sensibilité verticale : 5V/div. Base de temps : 0,2ms/div. On en dédit la novelle expression de por les granders sinsoïdales : Application : Calcler l'amplitde et la valer efficace de : 1.4. Plsation d ne grander sinsoïdale est noté ( ) et elle s exprime en ( ). Avec : 1/10

2 Application : Calcler la plsation de : Remarqe : =U 2 sinωt est éqivalent à =U 2 cosωt. On travail soit en sin o cos mais jamais les dex à la fois Déphasage entre dex granders Etde générale Par définition, nos appellerons le déphasage de par rapport à i, la différence de phase... Cas particlier de déphasage : ϕ = On dit qe ϕ On dit qe = I. ϕ On dit qe = ϕ On dit qe = 2/10

3 Simplification Nos avons v qe l on pet choisir la phase à l origine d ne des granders égale à 0. si on prend i comme origine des phases, alors, Les expressions de et i deviennent : Maintenant, on prend comme origine des phases, alors Les expressions de et i deviennent : Détermination pratiqe d n déphasage Dans la pls part des cas, on prend i comme origine des phases. Por notre exemple ϕ = est par rapport à i. Donc ϕ = Por notre exemple ϕ = est par rapport à i. Donc ϕ = 3/10

4 II.Représentation d ne grander sinsoïdale 2.1. Valers instantanées le montage sivant : i R GBF 1 C 2 U=5V, f=1000hz, R=1kΩ et C=0,2µF Ensite, On mesre la valer efficace de, 1 et 2. On obtient U=, U 1 = et U 2 =. On remarqe qe Donc les valers efficace ne s ajotent pas en sinsoïdale. On ne pet pas passer par les valers efficaces por calcler. Maintenant, passons par les valers instantanée por calcler. et D où : Impossible à résodre. La assi, en passant par les valers instantanées, on est bloqé por calcler. Nos allons donc tiliser les méthodes sivantes por calcler les granders en sinsoïdale : 2.2. Vecters de Fresnel ssocie à la tension qe l'on appelle : i t O origine des phases O On définit le vecter de Fresnel de la tension par. Avec : Maintenant, à l aide de la méthode de Fresnel, on pet calcler : 4/10

5 ssocie à 1 et 2 les vecters de Fresnel et La relation devient avec les vecters de Fresnel : On dessine et on en dédit Ensite, on mesre la valer efficace de : Et le déphasage à l origine de : Enfin, on détermine la valer instantanée de : Les nombres complexes Par définition, la grander complexe associé à est le nombre complexe dont le modle (norme) est, valer efficace de, et d argment, la phase à l origine de. Avec Ensite Maintenant, à l aide des nombres complexes, on pet calcler : ssocie à 1 et 2 les nombres complexes et La relation devient avec les nombres complexes :... Enfin, on en dédit la valer instantanée de : On retrove qe par la méthode de Fresnel. 5/10

6 2.4. Remarqes Les représentations ne sont qe des otils de travail (U o U) por permettre de trover la valer instantanée = U 2sin( ω t + ϕ ). Les granders doivent être de même fréqence et exprimé dans la même fonction mathématiqe (sins o cosins). On pet choisir ne des granders comme origine des phases en décalant totes les atres d même angle. ϕ est tojors en radian dans l expression de la valer instantanée. III. Notions d impédance complexe 3.1 Définition i Z = U 2sin( ω t+ ϕ ) et i= I 2sin( ω t + ϕ i) On définit l impédance d n dipôle par son modle et son déphasage par rapport à l origine des phases. Avec et. et caractérise l impédance complexe. La loi d ohm en complexe devient : 3.2. Impédance des dipôles parfaits (i est pris comme origine des phases) 6/10

7 3.3. Propriétés des impédances complexes Les impédances complexes sont sos la forme : Avec : R :. Elle correspond à la partie de l'impédance. X :. Elle correspond à la partie de l'impédance. Remarqes : si X=0 : si X>0 : si X<0 : IV. Lois en régime sinsoïdal 4.1. Lois d association des impédances association série Z1 Z2 Z3 Zn Zeq association parallèle Z1 Z2 Z3 Zn Zeq Cas de dex impédances : Z1 Z2 Zeq 4.2. Lois sr les tensions Loi d additivité des tensions Loi des mailles /10

8 La règle d diviser de tension Z1 Z2 Z Loi sr les corants Loi des nœds : i1 A i2 i4 i Modèle de Thevenin Tos les dipôles actifs linéaires sont modélisables par l association en série. Avec E Z Dans la plpart des cas en terminale STI, V. Pissances en régime monophasé 5.1. Pissance instantanée i Z Avec 8/10

9 5.2. Pissance active, réactive et apparente Pissance active La pissance active P en régime sinsoïdal est Pissance réactive Par définition, est : Avec : Pissance apparente Par définition, est : Avec : Triangle des pissances Relation entre les pissances Facter de pissances Por n dipôle électriqe, est égal à la pissance active P consommée par ce dipôle par sa pissance apparente S. En particlier, si le corant et la tension sont sinsoïdax, le facter de pissance est égal a entre le corant et la tension. Le facter de pissance est tojors compris entre. 9/10

10 5.3. Le Théorème de Bocherot Z1 Z3 Z2 Z4 Z5 Zn La pissance active et réactive totale de l'association des dipôles ci-desss est égale à : 5.4. Les pissances des dipôles parfaits 10/10