7.B ANNEXE: RÉGULATEURS ANALOGIQUES

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1 7.B ANNEXE: ÉGULATEUS ANALOGIQUES 7.B. Généralités Pour réalisr un régulatur analogiqu, on adoptra un montag à amplificatur qui prmt d réalisr la fonction d transfrt souhaité dans un larg gamm d'utilisation. i p u i i p2 + u cm Fig. 7.B0 Amplificatur opérationnl. ucm = Aui (7.B0) Hypothèss simplificatrics: Amplification infini A =. Courants d polarisations nuls i pi = 0. Impédanc d sorti null. Impédancs d'ntré infinis. On soulign qu la sorti u cm st compris ntr u sat t +u sat. Pour plus d'information, on s rport au cours d'élctroniqu [29]. 7.B.2 Montag invrsur Z Z f u + u cm 0 Fig. 7.B02 Amplificatur opérationnl n montag invrsur. Pour détrminr la rlation ntr l'ntré t la sorti, on calcul l quotint ds impédancs d contr réaction t d'ntré. Ls impédancs (ou ls admittancs) sont calculés n appliquant ls règls d calcul ds circuits LC. U cm Zf () s () s = Z s U () () s (7.B02) On n déduit facilmnt la fonction d transfrt. Jan-Marc Allnbach

2 G Zf () s () s = (7.B03) Z () s On obtint un quotint d polynôms n s, comm ls fonctions d transfrt ds régulaturs décrits dans c chapitr. Toutfois, l sign dû au montag invrsur dvra êtr corrigé par un moyn adéquat. On doit ncor tnir compt du fait qu la fonction d transfrt du régulatur st xprimé n fonction ds grandurs physiqus (consign, msur t signal d command) alors qu cll du montag à amplificatur opérationnl l'st n fonction ds signaux élctriqus (tnsions) qui rprésntnt cs grandurs. On n doit pas oublir l factur d'échll corrspondant. La résistanc 0 st dstiné à égalisr ls courants d polarisation. On la calcul à partir ds admittancs à bass fréqunc Y f0 t Y 0, obtnus n posant s = 0. Ls amplificaturs opérationnls d concption récnt puvnt s contntr d'un résistanc 0 null. = Y0 + Yf0 (7.B04) 0 7.B.3 égulaturs classiqus On propos ici qulqus montags à amplificaturs opérationnls, basés sur l montag invrsur t réalisant ls régulaturs étudiés aux sctions 7.3 à 7.6. L régulatur P st obtnu n choisissant comm impédancs ds résistancs. Fig. 7.B03 égulatur P. On a ls rlations: G ()= s (7.B05) 0 = + (7.B06) En choisissant arbitrairmnt un ds dux résistancs, on put calculr l'autr d'après l gain d régulatur qu'on vut réalisr. On villra à c qu la résistanc d ntré soit compris ntr K t M. Plus faibl, cla risqu d trop chargr l équipmnt amont, plus élvé cla transform l ntré n antnn qui capt touts ls prturbations ambiants. Jan-Marc Allnbach

3 L régulatur PI st obtnu n un cllul C pour l'impédanc n contr-réaction. Fig. 7.B04 égulatur PI. On a ls rlations: s C G ()= s s C (7.B07) 0 (7.B08) On choisit arbitrairmnt un ds composants, n général C car ls valurs d capacité par décad sont n général moins nombruss qu pour ls résistancs. On put calculr ls autrs d'après ls paramètrs d régulatur qu'on vut réalisr, n idntifiant (7.2) t (7.B07). L régulatur PID st obtnu n plaçant dux clluls C, séparés par un suivur, pour l'impédanc n contr-réaction. Fig. 7.B05 égulatur PID: montag à dux ampliops. Jan-Marc Allnbach

4 On a ls rlations: ( + sc)( + s2 C2) G () s = s C (7.B09) 0 (7.B0) On choisit arbitrairmnt ls capacités. On put calculr ls résistancs d'après ls paramètrs d régulatur qu'on vut réalisr, n idntifiant (7.26) t (7.B09). On put aussi omttr l suivur ntr ls dux clluls C, c qui simplifi la réalisation mais compliqu l calcul car ls dux circuits C sont alors couplés. On n put donc pas ajustr indépndammnt ls dux constants d tmps. Fig. 7.B06 égulatur PID: montag à un sul ampliop. On a la rlation: ( + sc )( + s2 C ) + s2 C G () s = s C 2 (7.B) Plutôt qu d'xécutr ds calculs fastidiux, on put rcourir à l'abaqu 7.B07 pour détrminr ls composants. Jan-Marc Allnbach

5 Fig. 7.B07 Abaqu pour détrminr ls composants d'un régulatur PID: montag à un sul ampliop. On utilis la procédur suivant: On trac sur l'abaqu un vrtical passant par la valur T n /T v donné par la fonction d transfrt calculé du régulatur. On choisit un rapport C /C 2 qui offr un bonn définition d lctur, puis on choisit arbitrairmnt C. On lit n ordonné ls valurs 2 C 2 /T v t C /T n qui prmttnt d détrminr t 2. On calcul par idntification ds dénominaturs. Jan-Marc Allnbach

6 Pour un régulatur PD, on pourrait mttr un cllul C comm impédanc d'ntré, mais on préfèr la placr sur la contr-réaction pour consrvr un impédanc d'ntré constant n fonction d la fréqunc. Fig. 7.B08 égulatur PD. On a ls rlations: G s s C () = ( + ) 4 0 = + (7.B2) (7.B3) On choisit arbitrairmnt la capacité. On put calculr ls résistancs d'après ls paramètrs d régulatur qu'on vut réalisr, n idntifiant (7.30) t (7.B2). Pour un régulatur AP ou P, on prnd un régulatur PD précédé d'un filtr passif du prmir ordr. Ls clluls du régulatur sont ainsi bin découplés, c qui n srait pas l cas n plaçant simplmnt un capacité n parallèl sur la contr-réaction. L'ajustag ds dux constants d tmps st ainsi indépndant. On accpt d'avoir un impédanc d'ntré variabl (du simpl au doubl) n fonction d la fréqunc. Jan-Marc Allnbach

7 Fig. 7.B09 égulatur AP ou P. On a ls rlations: G ()= s 0 = + s + C 4 s + C 4 (7.B4) (7.B5) On choisit arbitrairmnt la capacité. On put calculr ls résistancs d'après ls paramètrs d régulatur qu'on vut réalisr, n idntifiant (7.30) t (7.B2). Un régulatur I n'a qu'un capacité comm contr-réaction. Fig. 7.B0 égulatur I. On a la rlation: G ()= s s C (7.B6) On choisit arbitrairmnt la capacité. On put calcul la résistanc d'après la constant d'intégration du régulatur qu'on vut réalisr, n idntifiant (7.36) t (7.B6). Jan-Marc Allnbach

8 Un comparatur s construit égalmnt sur la bas du montag invrsur. Fig. 7.B Comparatur. On a ls rlations: c U U = U y (7.B7) w w y c On désign par K w t K y ls constants qui lint ls grandurs d consign t d msur aux tnsions U w t U y qui ls rprésntnt. Uw = Kw w t Uy = Ky y (7.B8) On put alors xprimr la tnsion rprésntant l'écart d réglag n fonction d clui-ci. c U K w = ( K y y ) (7.B9) w w y c On choisit arbitrairmnt la résistanc d contr-réaction, puis on calcul ls dux autrs résistancs. w = c Kw t y = c Ky (7.B20) U w y (7.B2) Enfin, régulatur t comparatur puvnt êtr combinés autour d'un sul amplificatur opérationnl, au qul cas il faut prndr un convntion d sign différnt d (7.B8) pour ls tnsions rprésntant ls grandurs physiqus. Jan-Marc Allnbach

9 Uw = Kw w t Uy = Ky y (7.B22) Fig. 7.B2 Comparatur combiné avc un PI. On a ls rlations: U cm sc sc = + s C w + w s y C Kw K y y (7.B23) T i C C w y = = K K w y (7.B24) Jan-Marc Allnbach

10 7.B.4 Montag à bascul Fig. 7.B3 Amplificatur opérationnl n montag à bascul. Pour un tl montag, la sorti st toujours n saturation, tout changmnt d sign, mêm infim, d la tnsion différntill provoqu l basculmnt d la sorti vrs l'autr saturation. u cm2 u cm u b u h u b u b +u h u cm u Fig. 7.B4 lation ntré sorti pour un amplificatur opérationnl n montag à bascul. L point d basculmnt U b st détrminé par ls composants t la tnsion d'alimntation ±U alim. U b = + U alim (7.B25) L'hystérès U h st détrminé par ls composants t ls tnsions d saturation ±U sat. U h = 0 + U 0 sat (7.B26) Jan-Marc Allnbach

11 7.B.5 égulaturs tout ou rin. L montag à bascul décrit au paragraph précédnt prmt d réalisr un régulatur à dux positions. Si on n vut pas l'hystérès, il suffit d choisir =. Dans c typ d montag aussi, on a plus d composants qu d'équations, c qui nécssit un choix arbitrair d dux résistancs. Pour un régulatur à trois positions, on combin dux montags à basculs t un additionnur. u cm u cm2 u u b2 u h2 u b2 u b2 +u h2 u b u h u b u b +u h u cm Fig. 7.B4 lation ntré sorti pour un régulatur à trois positions. Fig. 7.B5 égulatur à trois positions. Jan-Marc Allnbach

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