TES A-B Devoir n 6 sujet 1 mardi 10 février 2015

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1 TS A-B Devoir n 6 sujet 1 mardi 10 février 2015 NOM : Prénom :. ercice 1 : (3 points) Un opérateur de téléphonie mobile organise une campagne de démarchage par téléphone pour proposer la souscription d un nouveau forfait à sa clientèle, composée à 65% d hommes. Des études préalables ont montré que 30% des hommes contactés écoutent les eplications, les autres raccrochant aussitôt (ou se déclarant immédiatement non intéressés). Parmi les femmes, 60% écoutent les eplications. On admet que ce propositions restent stables. On choisit au hasard une personne dans le fichier client. Chaque personne à la même probabilité d être choisie. On note H l évènement «la personne choisie est un homme», F l évènement «la personne choisie est une femme», l évènement «la personne choisie écoute les eplications du démarcheur» et l évènement contraire de. 0,65 H,,,,,,,,,,,,, 1. Compléter l arbre de probabilité proposé cicontre : 0,6 F Traduire par une phrase l évènement et,,,, calculer sa probabilité 3. Montrer que la probabilité que la personne choisie écoute les eplications du démarcheur est égale à 0, Le démarcheur s adresse à une personne qui l écoute. Quelle est la probabilité que ce soit un homme? On donnera le résultat arrondi au centième. ercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie sur l intervalle [1 ;10] par 1. Montrer que pour tout réel de l intervalle [1 ;10] on a : Construire en le justifiant le tableau de variation de la fonction f sur l intervalle [1 ;10] 3. n déduire le nombre de solutions de l équation f()=3 dans l intervalle [1 ;10] 4. La courbe représentative de f admet-elle un point d infleion dans l intervalle [1 ;10]? Justifier. ercice 3 : (4 points) Soit g la fonction définie sur [-2 ;5] par. On note C sa courbe représentative. 1. a. Calculer g () n déduire les variations de g Montrer que l équation réduite de la tangente D à la courbe C au point d abscisse 0 est y=2-3. a. Calculer g () Sur quel intervalle la fonction g est-elle convee? Justifier.

2 ercice 4 : (4 points) On considère une fonction f définie sur l intervalle [-1 ;3], deu fois dérivable sur cet intervalle et dont la représentation dans un repère orthonormé est proposée ci-contre. On désigne par f la fonction dérivée de f et par f la fonction dérivée seconde de f. La droite D est tangente à au point A d abscisse 1, seul point en lequel la courbe traverse la tangente. L ae des abscisses est tangent à point d abscisse La tangente à d équation y=4 au au point d abscisse 0 est la droite Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des quatre propositions est eacte. ntourer la bonne proposition 1. a. f est convee sur l intervalle [-1 ;0[ f est concave sur l intervalle ]1 ;2[ c. f est convee sur l intervalle ]1 ;3[ d. est au-dessus de sa tangente au point d abscisse -1 a. f(1)=5 f (1)=2 c. f (1)=-3 d. la tangente à au point d abscisse 1 a pour équation y= a. f ()>0 pour tout de l intervalle]-1 ;2[ f est croissante sur l intervalle ]1 ;2[ c. f()=0 si et seulement si =0 ou =2 d. f () 0 pour tout de l intervalle ]-1 ;2[ 4. a. f est croissante sur l intervalle ]-1 ;2[ f est négative sur ]-1 ;1[ c. f est croissante sur l intervalle ]-1 ;2[ d. f (-1)<f (1) ercice 5 : (5 points) Une entreprise vend du sable à maçonner dont le pri est compris entre 10 et 80 la tonne. La demande f() est la quantité de sable, en millier de tonnes, que les consommateurs sont près à acheter au pri de dizaines d euros la tonne. On admet que L offre g() est la quantité de sable, en millier de tonnes, que les producteurs sont prêts à vendre au pri de dizaines d euros la tonne. On admet que 1. a. tudier le sens de variation de la fonction f sur l intervalle [1 ;8] Résoudre l inéquation n déduire le pri à partir duquel la demande est inférieure ou égale à 3500 tonnes, à 0,1 près. 3. On appelle pri d équilibre du produit le pri pour lequel l offre et la demande sont égales. On pose a. Justifier que la fonction d est strictement décroissante sur l intervalle [1 ;8] Montrer que l équation d()=0 admet une unique solution sur [1 ;8] A l aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie de à 0,01 près. c. n déduire la valeur arrondie du pri d équilibre, à l euro près, et la demande correspondant au pri d équilibre, à la dizaine de tonnes près.

3 Corrigé eercice 1 : 1. Compléter l arbre de probabilité proposé ci-contre : 3 pts 0,3 H 0,7 0,65 0,35 0,6 F 0,4 D après l arbre : p( F) On cherche donc eercice 2 : 1. a. f est convee sur l intervalle [-1 ;0[ f est concave sur l intervalle ]1 ;2[ c. f est convee sur l intervalle ]1 ;3[ d. est au-dessus de sa tangente au point d abscisse -1 a. f(1)=5 f (1)=2 c. f (1)=-3 d. la tangente à au point d abscisse 1 a pour équation y=-3+5 / question 3. a. f ()>0 pour tout de l intervalle]-1 ;2[ f est croissante sur l intervalle ]1 ;2[ c. f()=0 si et seulement si =0 ou =2 d. f () 0 pour tout de l intervalle ]-1 ;2[ 4. a. f est croissante sur l intervalle ]-1 ;2[ f est négative sur ]-1 ;1[ c. f est croissante sur l intervalle ]-1 ;2[ d. f (-1)<f (1) eercice 3 : Signe de Signe de Signe de f () Variation de f pt 3. D après le tableau de variation et le théorème des valeurs intermédiaires, l équation f()=3 admet 3 solutions dans l intervalle [1 ;10]

4 Signe de Signe de + + Signe de f () La courbe représentative de f admet un point d infleion au point d abscisse en changeant de signe une fois. eercice 4 1. a Signe de Signe de + + Signe de g () Variation de g 72 car f s annule 1.5pts D a pour équation 3. a Signe de Signe de g () La fonction g est convee sur l intervalle ]0 ;5[ eercice 5 1. a. >0 donc f ()<0 dans l intervalle [1 ;8] donc f est décroissante sur cet 3. intervalle. 25 S e 1 3 ; e 6.84 donc, d après la question précédente, le pri à partir duquel la demande est inférieure ou égale à 3500 tonnes est 68,4 la tonne. a. d( ) 6 1.3ln 5 e 11.3ln e d '( ) est négatif et la fonction d est décroissante sur [1 ;8] Variation de d D après le tableau de variation et le théorème des valeurs intermédiaires, l équation d()=0 admet une unique solution A l aide de la calculatrice, on a à 0,01 près. c. La valeur arrondie du pri d équilibre, à l euro près, est 48 et la demande correspondant au pri d équilibre, à la dizaine de tonnes près, est 3960 tonnes.(f(4.8)) 10.2 e : on a une somme de deu nombres toujours négatifs donc d () 0.5 pt 5 pts

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