Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers

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2 Partie numérique Eercice 1 1) Les nombres 88 et sont pairs donc ils sont divisibles par. Ils ne sont donc pas premiers entre eu car leur Plus Grand Commun Diviseur est supérieur ou égal à. ) Pour calculer le PGCD de 88 et, on utilise l algorithme d Euclide : 88 = = = + 0 Le PGCD de 88 et est donc. - Correction du sujet de révision n On peut aussi utiliser l algorithme des différences (on effectue la différence des deu entiers les plus petits jusqu à obtenir 0) : 88 = 6 6 = = = 6 = ) On a 88 = 9 et = 7 donc 88 = 7 9 = 7 9 = 0 En divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, on obtient une fraction irréductible. ) Le photographe peut réaliser panneau au maimum car le nombre recherché est le PGCD de 88 et. D après la question, chaque panneau contient 7 photos de paysage et 9 photos de portraits. 1 on précise la méthode utilisée pour calculer le PGCD des deu nombres entiers ; on indique la propriété qui permet d obtenir une fraction irréductible. Eercice 1) D = ( ) 5 On utilise l identité remarquable (a b) = a ab + b avec a = et b = : D = + 5 D = 6 16 ) D = ( ) 5 D = ( ) 5 On utilise l identité remarquable a b = (a + b)(a b) avec a = ( ) et b = 5 : D = [( ) + 5][( ) 5] D = ( + )( 8) ) Pour = 5 : D = ( 5) D = D = On obtient une epression de la forme a + b 5 avec a = 11 et b = 6. ) L équation D = 0 équivaut à ( + )( 8) = 0. Si ( + )( 8) = 0 alors + = 0 ou 8 = 0 = ou = 8. Les solutions de l équation D = 0 sont et 8. il faut clairement indiquer l identité remarquable utilisée ; il n y a pas de facteur commun donc il faut utiliser une identité remarquable pour factoriser D ; pour calculer avec une valeur particulière de, on utilise l epression développée et reduite ; pour résoudre l équation D = 0, on utilise l epression factorisée afin d obtenir une équation produit.

3 Eercice 1) =. L effectif de la B est de eleves ) = = 10, 9 au diième près. La note moyenne de ce devoir est de 10,9 au diième près. ) = 9 ; 9 élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à 8 à ce devoir = 9 à l unité près. 9 % des élèves (à l unité près) ont obtenu une note inférieure ou égale à 8 à ce devoir. ) Il y a élèves ; la douzième note est 11 donc la médiane de cette série est 11. Cette note médiane est celle qui permet d obtenir au moins la moitié de l effectif : onze élèves ont obtenu une note inférieure à la médiane et onze élèves ont obtenu une note supérieure à la médiane. : = 5, 75 donc le premier quartile est la siième valeur de la série : 8. 5, 75 = 17, 5 donc le troisième quartile est la di-huitième valeur de la série : 1. on doit indiquer le détail des calculs (en particulier la formule qui permet de calculer la moyenne) ; attention au erreurs d arrondi. Eercice 1) = 0. L effectif total de la classe est de 0 élèves. ) Pour calculer l âge moyen des élèves, on utilise le centre de chaque classe : 1, 5 + 1, , , , , 75 1 = 0 = 1, 5 au diième près. L âge moyen des élèves de la classe est de 1 ans et demi. La notation [1 ; 1, 5[ signifie que l on a regroupé les élèves dont l âge a est 1 a < 1, 5 ; on ne connait pas l âge de chaque élève donc on attribue à chacun la valeur centrale dans chaque classe d âge. Partie geométrique Eercice 1 1) Le point M est distinct des points H et A et il appartient au cercle de diamètre [HA] ; le triangle MAH est donc rectangle en M. ) Dans le triangle MAH rectangle en H, on a : sin MHA = MA HA sin MHA = 5, 9 ( ) MHA 5, = sin 1 9 MHA = 6 degr es au degr e pr ès. ) Les angles MHA et MAH son t compl emen taires donc MAH = 90 6 MAH = 5 au degré près.

4 Les angles MAH et MT H son t deu angles inscrits dans le cercle C qui in tercepten t le m ˆ eme arc donc ils on t la m ˆ eme mesure : MT H = 5 au degr e pr ès. il faut citer les propri et es utilis ees ; p our calculer la mesure de l angle, il ne faut pas utiliser de v aleur appro c h ee du quotien t 5, 9. Eercice 1) Le triangle OBA est rectangle en O donc on p eut utiliser la propri et e de Pythagore : AB = OA + OB OA = AB OB OA = 10, OA = 108, OA = 9, 16 OA = 9, 16 OA = 9, 6 cm. La longueur O A est de 9,6 cm. ) Dans le triangle BA O rectangle en O, on a : sin BAO sin BAO = = BO BA 10, BAO ( ) = sin 1 10, BAO = au degr e pr ès. ) Comme AB = AC, le triangle ABC est iso c èle de sommet principal A. La m ediane [A O] issue de A est aussi la bissectrice de l angle BAC donc BAC = BAO BAC = BAC = 6 au degr e pr ès. ) Le v olume de la demi-b oule est V 1 = 1 πr V 1 = π V 1 = 18 π cm. Le v olume de ce solide est Le v olume du cˆ one de r ev olution est aire de la base h V = V = πr h V = π 9, 6 V = 15, 6 π V = V 1 + V V = 18 π + 15, 6 π V = 81, 6 π Le v olume du solide est de 81,6 π cm.

5 Eercice P (A) = 1 8 = 0, 15 P (T ) = 8 = 0, 5 P (M) = 8 = 0, 75 L événement non A est : ne pas gagner d autocollant. P (non A) = 1 P (A) = 0, 875 : l événement non A est l événement contraire de l événement A la somme des probabilités des événements A, T et M est égale à 1 pour calculer la probabilité d un événement, on divise le nombre d issues favorables par le nombre total d issues Problème Première partie 1) Les droites (AP) et (CM) sont sécantes en B. Le quadrilatère APMQ est un rectangle donc les droites (AC) et (MP) sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : BP BA = BM BC = MP AC = P M ) Le périmètre du rectangle APMQ est P = (AP + P M) P = ( P = ( + ) ) P = 8 cm. On a donc P M = cm. ) représente la longueur BP donc 0. Le point P appartient au segment [AB] et AB = cm donc. On a 0. On doit résoudre l équation 8 = 7 : 8 = = 1 = = Pour = cm, le périmètre du rectangle APMQ est égal à 7 cm. On doit résoudre l équation 8 = : 8 = 8 = = = 8 Comme cm, le périmètre du rectangle APMQ ne peut pas etre égal à cm Comme est un nombre positif, le périmètre de APMQ est toujours inférieur à 8 cm. ) Deuième partie 1) Dans le triangle ABC rectangle en A, on peut appliquer la propriété de Pythagore : BC = AB + AC BC = + BC = BC = 5 BC = 5 BC = 5 cm. Les droites (AP) et (CM) sont sécantes en B. Les droites (AC) et (MP) sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : BP BA = BM BC = MP AC = BM 5 On a donc BM = 5 cm.

6 5 ) Le pe rime tre du triangle BPM est P = BM + M P + BP P = P = cm. ) La fonction est une fonction line aire ; sa repre sentation graphique est une droite qui passe par l origine du repe re La fonction est une fonction affine ; sa repre sentation graphique est une droite. ) Graphiquement, on obtient, comme valeur approche e. On doit re soudre l e quation = 8 Pour = 16 7 : = 8 + = 8, 5 = 8 8 =, 5 16 = 7 cm, le triangle BMP et le rectangle APMQ ont le me me pe rime tre. on se contente de construire les droites pour 0 ; il faut citer la proprie te du cours concernant la repre sentation graphique d une fonction lineaire (respectivement affine) ; on doit laisser apparaitre les traits de construction.

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