1S A-C devoir n 7 Jeudi 23 mars 2017

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1 1S A-C devoir n 7 Jeudi 2 mars 2017 Eercice 1 : ( points) Dans une entreprise, on a dénombré 9 femmes et 10 hommes fumeurs de cigarettes. L entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approimative de cigarettes fumées sur une journée. Elle permet de dresser les deu tableau suivants : Pour les femmes fumeuses Pour les hommes fumeurs 1. Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représenté cidessous. Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série. 2. Déterminer, en détaillant les calculs, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs. Représenter le diagramme en boite de cette série sur le graphe au dessus de celui des femmes fumeuses.. Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs ainsi que l écart-type (arrondir à l unité) 4. A l aide de la calculatrice, donner le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeuses ainsi que l écart-type (arrondir à l unité) Eercice 2 : (2, points : +0, pour une réponse correcte et -0,2 pour une réponse fausse) Soit ( D ) la droite d équation 2 0 y dans un repère O, i, j Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Vous recopierez sur votre copie, le numéro de chaque affirmation et la réponse correspondante ( Vrai ou Fau ) Aucune justification n est demandée mais ne répondez pas au hasard car les réponses fausses enlèvent des points. 1 Le vecteur v ( 7, ; ) est un vecteur directeur de (D) 2 Le coefficient directeur de (D) est 2 (D) coupe l ae des abscisses en ; La droite d équation y 1est parallèle à (D) La parallèle à (D) passant par B (1 ; 0) a pour équation y 1 0 2

2 Eercice : (2 points) On donne ci-contre la représentation graphique Γ d une fonction f La courbe Γ passe par les points A(0 ; 2) et C( 2 ; 0). Le point B a pour coordonnées (2 ; 0) et la droite (AB) est la tangente en A à Γ. La tangente à Γ en son point D d abscisse 1 est parallèle à l ae des abscisses. 1) Déterminer, à l aide des renseignements fournis par l énoncé, les valeurs de f (0), de f (0) et de f ( 1). 2) Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction dérivée f de f et une autre représente une fonction h telle que h = f sur R. Déterminer la courbe associée à Ia fonction f et celle qui est associée à la fonction h. Vous epliquerez avec soin les raisons de votre choi Eercice 4 : (4 points) 1 ) Soit la fonction définie sur par g( ) a) Calculer g () et en déduire le sens de variation de g sur. b) Vérifier que g(1) = 0 et en déduire le signe de g() sur ) Soit f la fonction définie sur par f ( ) 6 9 a) Calculer f () b) Déduire du 1 le tableau de variations de f. Eercice : (2, points) Un jeu de hasard est formé d un dispositif lançant de façon aléatoire une fléchette dans une cible ayant la forme suivante : BBBBBBBBBNNNVVRRVVNNNBBBBBBBBB La fléchette atteint toujours une lettre et une seule. Les trente lettres ont toutes la même probabilité d être atteinte. Si la fléchette atteint une lettre R, le joueur gagne 8 Si la fléchette atteint une lettre V, le joueur gagne Si le joueur atteint une lettre N le joueur ne gagne rien et ne perd rien. Si la fléchette atteint une lettre B le joueur perd a euros, a étant un nombre réel positif. On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique du joueur (compté négativement quand il perd). 1. Donner la loi de probabilité de X 2. Calculer le nombre réel a pour que le jeu soit équitable, c est-à-dire pour que l espérance E(X) soit nulle. Eercice 6 : (, points) ABC est un triangle. Les points I, J et K sont définis par Démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles. Eercice 7 : (2, points) On fait fonctionner l algorithme ci-contre et il affiche une longue suite de nombres. Quel est le plus grand nombre affiché? Et le plus petit? Variables : A, N nombres Début : Pour N allant de 1 à 1000 A prend la valeur N 7N² N + 1 Afficher A Fin pour Fin algorithme

3 Corrigé Eercice 1 : Dans une entreprise, on a dénombré 9 femmes et 10 hommes fumeurs de cigarettes. L entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approimative de cigarettes fumées sur une journée. Elle permet de dresser les deu tableau suivants : Pour les femmes fumeuses points Pour les hommes fumeurs 1. Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représenté ci-dessous. Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série. 2. Déterminer, en détaillant les calculs, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs. 10/2=6 donc la médiane se situe entre la 6 ème et la 66 ème valeur : : 10 2%=2, donc le 1 er quartile est la ème valeur : : 10 7%=97, donc le er quartile est la 98 ème valeur : Représenter le diagramme en boite de cette série sur le graphe au dessus de celui des femmes fumeuses. 0. pt Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs ainsi que l écarttype (arrondir à l unité) D où 4. A l aide de la calculatrice, donner le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeuses ainsi que l écart-type (arrondir à l unité) On obtient 0. pt

4 Eercice 2 : ( +0, pour une réponse correcte et -0,2 pour une réponse fausse) Soit ( D ) la droite d équation 2 0 y dans un repère O, i, j Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Vous recopierez sur votre copie, le numéro de chaque affirmation et la réponse correspondante ( Vrai ou Fau ) Aucune justification n est demandée mais ne répondez pas au hasard car les réponses fausses enlèvent des points. 2. pts 1 Le vecteur v ( 7, ; ) est un vecteur directeur de (D) VRAI car 2 Le coefficient directeur de (D) est 2 FAUX car (D) coupe l ae des abscisses en VRAI car ;0 2 4 La droite d équation FAUX car 4 y 1est parallèle à (D) La parallèle à (D) passant par B (1 ; 0) a pour équation VRAI car y Eercice : On donne ci-contre la représentation graphique Γ d une fonction f 2 points La courbe Γ passe par les points A(0 ; 2) et C( 2 ; 0). Le point B a pour coordonnées (2 ; 0) et la droite (AB) est la tangente en A à Γ. La tangente à Γ en son point D d abscisse 1 est parallèle à l ae des abscisses. 1) Déterminer, à l aide des renseignements fournis par l énoncé, les valeurs de f (0), de f (0) et de f ( 1). 0. pt 2) Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction dérivée f de f et une autre représente une fonction h telle que h = f sur R. Déterminer la courbe associée à Ia fonction f et celle qui est associée à la fonction h. Vous epliquerez avec soin les raisons de votre choi

5 1. pts Eercice 4 : 1 ) Soit la fonction définie sur par g ( ) a) Calculer g () et en déduire le sens de variation de g sur. 4 points Signe de g () + Variation de g 1. pts b) Vérifier que g(1) = 0 et en déduire le signe de g() sur. Signe de g() ) Soit f la fonction définie sur par a) Calculer f () f 4 2 ( ) 6 9 b) Déduire du 1 le tableau de variations de f. Signe de f ()=g() Variation de f 0. pt Eercice : Un jeu de hasard est formé d un dispositif lançant de façon aléatoire une fléchette dans une cible ayant la forme suivante : BBBBBBBBBNNNVVRRVVNNNBBBBBBBBB La fléchette atteint toujours une lettre et une seule. Les trente lettres ont toutes la même probabilité d être atteinte. Si la fléchette atteint une lettre R, le joueur gagne 8 Si la fléchette atteint une lettre V, le joueur gagne Si le joueur atteint une lettre N le joueur ne gagne rien et ne perd rien. Si la fléchette atteint une lettre B le joueur perd a euros, a étant un nombre réel positif. 2, points

6 On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique du joueur (compté négativement quand il perd). 1. Donner la loi de probabilité de X Valeurs de X 8 0 -a Probabilité 1. pts 2. Calculer le nombre réel a pour que le jeu soit équitable, c est-à-dire pour que l espérance E(X) soit nulle Il faut donc prendre a=-2 Eercice 6 :, points ABC est un triangle. Les points I, J et K sont définis par Démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles. On se place dans le repère (A,B,C). On a donc A(0 ;0) ; B(1 ;0) et C(0 ;1) Les droites (AJ), (BK) et (CI) sont bien parallèles.

7 Eercice 7 : On fait fonctionner l algorithme ci-contre et il affiche une longue suite de nombres. Quel est le plus grand nombre affiché? Et le plus petit? Variables : A, N nombres Début : Pour N allant de 1 à 1000 A prend la valeur N 7N² N + 1 Afficher A Fin pour Fin algorithme 2, points Signe de f () Variation de f Le plus grand nombre affiché est donc et le plus petit