CORRECTION EXERCICE I : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D EVITEMENT

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1 CORRECTION EXERCICE I : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D EVITEMENT. Le rugby, sport de contact.. Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre lié au sol... Le système S { joueur A + joueur B } étant supposé isolé, la quantité de mouvement du système S est conservée avant et après l impact : ps,avant p S,après Schématiquement, on a : Avant impact Après impact v A v B v S A B A B sol pa + pb p S,après m.v A A + m.v B B ( ma + m B).vS Or v B donc vb : m.v A A ( ma + m B).vS En projection selon un axe horizontal lié au sol, orienté dans le sens du mouvement de A, il vient : m.v A A ( ma + m B).vS ma Finalement : v S.vA ma + mb 5 vs 5,,6 m.s Le rugby, sport d évitement... Étude du mouvement du ballon... On étudie le système { ballon }, de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les actions dues à l air étant négligées, le ballon n est soumis qu à son poids, P m.g. La deuxième loi de Newton appliquée au ballon donne : dp d(m.v) dm dv Fext.v + m. dt dt dt dt Or m cte donc dp m.a dt Soit P m.a, mg ma d où : a g. ax En projection dans le repère ( O, i, j), il vient : a a y g dv x dv ax dt vx C... On a : a soit a donc v dt dv + y ay g v y g t C dt où C et C sont des constantes d intégration qui dépendent des conditions initiales. y O α v g x Or v(t ) v avec x v v v v.cosα v.sinα y donc C v.cosα + C v.sin α x v v.cosα v v y g t + v.sin α

2 dx dom v.cos α dt Et : v soit v donc dt dy g t+ v.cosα dt où C et C sont des constantes d intégration. ( ) x(t) v.cos α.t + C' OM + ( α ) + y(t) g t v.sin. t C' Or OM(t ) donc + C' + + C' Finalement : ( ) x(t) v.cos α.t OM ( ) y(t) g t + v.sin α.t x..3. On isole le temps «t» de l équation x (v.cosα).t soit t v.cos α Pour avoir l équation de la trajectoire y(x), on reporte l expression de t dans y(t) : x x y(x) g + v.sin α. v.cosα v.cosα..4. soit y(x).x + tan α.x ( α) g. v.cos Équation : v x (t) v.cosα Justification : le graphe est une droite horizontale. Seule la composante v x est constante au cours du temps. Équation : x(t) v.cosα.t Justification : le graphe est une droite passant par l origine. Seule la composante x(t) est une fonction linéaire du temps. Équation : v y (t) g.t + v.sinα Justification : le graphe est une droite décroissante, donc son coefficient directeur est négatif. Seule la composante v y est une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ( g). Équation : y(t) ½.g.t² + v.sinα.t Justification : le graphe est une parabole de concavité tournée vers le bas. Seule la composante y(t) est une fonction parabolique du temps.

3 . Une «chandelle» réussie... Lorsque le ballon touche le sol, y(t) soit g t + v.sin α.t donc g t v.sin.t + α La solution t correspond au moment où le ballon est frappé par le rugbyman à l origine du repère. La solution g t + v.sin α correspond à la date pour laquelle le joueur récupère le ballon : g t + v.sin α soit g t v.sin α d où :.v.sinα t g sin(6) t,8 s. 9,8 On vérifie bien sur le graphe y(t) la valeur obtenue par calcul : Date pour laquelle le joueur récupère le ballon.... Méthode : pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon soit : v v.cosα v, cos(6) 5, m.s Méthode : pendant la durée t,8 s du vol du ballon, le joueur parcourt la distance d x(t,8 s) : x(t) v.cosα.t d, cos(6),8 9, m La vitesse v du joueur est alors : v d soit : v 9, t,8 5, m.s.

4 Exercice II : ALCOOL ET MAUX DE TÊTE Partie : La molécule d ibuprofène :.. Groupe carboxyle caractéristique de la fonction acide carboxylique *... La molécule d ibuprofène est chirale car elle possède un seul atome de carbone asymétrique. On le repère par un astérisque (*) sur le figure ci-dessus.... Deux molécules forment un couple d énantiomères si elles sont images l une de l autre dans un miroir sans se superposer...3. C 6 H 4 CH CH(CH 3 ) HOOC H H CH 3 COOH.3.. La bande n est fine, de forte intensité et a son minimum de transmittance compris entre 7 cm - et 75 cm - : elle correspond à la liaison C O d un acide carboxylique. La bande n est large et a son minimum de transmittance compris entre 5 cm - et 3 cm - : elle correspond au chevauchement des bandes d absorption des liaisons C H et de la liaison O-H de l acide carboxylique..3.. Le signal (g) est un singulet ayant un déplacement chimique de ppm : il correspond à l hydrogène du groupe carboxyle Le signal est un singulet car l hydrogène est lié à un atome d oxygène.

5 .3.4. Le déplacement chimique du signal (a) est d environ ppm, ce qui ne peut correspondre qu à un hydrogène d un groupement CH 3. L aire du doublet (a) étant environ six fois supérieure à celle du singulet (g), six noyaux d hydrogène équivalents résonnent pour ce δ. Il s agit donc des deux groupements CH 3 entourés. Remarque : le signal (a) ne peut correspondre aux hydrogènes de ce groupe méthyle car ils ne sont que trois Le carbone voisin des deux groupements CH 3 ne porte qu un seul hydrogène, d après la règle des n+-uplets, le signal est un doublet... OH.. L éthanol est un alcool primaire car le carbone fonctionnel porteur du groupe hydroxyle OH n est lié qu à un seul atome de carbone...3 C 6 H O 6 CH 3 CH OH + CO.. On a dilué le moût pour avoir une absorbance compatible avec les valeurs trouvées avec les solutions étalons... Soit V le volume de solution mère et V le volume de solution fille. C, - mol.l - la concentration de la solution mère et C la concentration de la solution fille. Lors de la dilution la quantité de glucose est conservée donc C V C V. D où C C V / V Pour la solution, C, - *,3 / 5, 6, -4 mol.l -,6 mmol.l -. Par la même méthode pour les autres solutions on trouve : Solution Concentration en glucose en mmol/l,6,,8,4

6 A Série Linéaire (Série) -. 3 C (mmol/l) La courbe est une droite passant par l origine : A et C sont proportionnelles : la loi de Beer-Lambert est vérifiée. Par lecture graphique, on détermine la concentration C X,6. -3 mol.l - de la solution X dont l absorbance est,67. Soit V X le volume de la solution X (solution fille), V md le volume de moût dilué (solution mère) et C md la concentration de la solution de moût dilué. Par conservation de la matière lors de la préparation de la solution X, on peut écrire : C X V X C md V md. D où C md C X V X / V md,6. -3 * 5, /,4, - mol.l -. La concentration en glucose dans le moût de Muscadet est 5 fois plus grande que celle dans le moût dilué soit : C Muscadet 5 x C md, mol.l - La concentration massique en glucose dans le moût de Muscadet est t Muscadet C Muscadet x M glucose 8*,,8 g.l - Ce moût ne peut pas être chaptalisé car cette valeur est supérieure à la limite autorisée de 6 g/l.

7 III ) Concert en sous-sol. Accord des instruments... Fréquence f de vibration du son émis par le diapason : Sur le document, on mesure la période de la tension. Pour une meilleure précision, on mesure plusieurs périodes., ms, 3 s 6, cm 4 T 4,5 cm 3, 4, 5 T 4 6, f T donc f 4 6,, 3 4, 5 44 Hz 4,5 cm 4 T 6, cm.. Il faut déterminer la fréquence du son émis par chaque instrument. L analyse spectrale donne la fréquence du fondamental qui caractérise la hauteur du son : - pour le piano, la fréquence du fondamental vaut environ,4 khz, - pour la flûte, on lit environ,8 khz, - pour la guitare, on lit environ,4 khz. La flûte ne joue pas une note de même hauteur que les autres instruments. Pour être certain que la guitare et le piano jouent la même note, il faut déterminer avec précision (voir méthode employée en..) la période. Piano : 5, ms 5, 3 s 6, cm 6 T 4,5 cm T 3 5, 4, 5 6 6, f T donc f 6 6, 5, 3 4, 5 4,4 Hz Guitare : 5, ms 5, 3 s 7,8 cm 8 T 9,6 cm T 3 5, 9, 6 8 7, 8 f T donc f 8 7, 8 5, 3 9, 6 4,3 Hz Les fréquences sont très proches, le piano et la guitare jouent sans doute la même note, même si l imprécision des mesures ne permet pas de le démontrer rigoureusement.

8 . La pièce du sous-sol est-elle une bonne salle de concert?.. Trois phénomènes physiques interviennent au cours de la propagation du son dans une salle : réflexion, absorption (atténuation), diffraction (par l ouverture de la porte )... Formule de Sabine : T R 6, V A soit,6 TR A V s m En remplaçant les grandeurs par leurs unités, on a, donc le coefficient s exprime en s.m -. 3 m.3. Le document 6 nous apprend qu une bonne salle de concert présente une durée de réverbération de, s à,5 s. Calculons la durée de réverbération du sous-sol : T R 6, V A avec A ( α S ) i i T R 6, V α. S +α. S Béton Béton Bois Bois 6, L. l. h α. S +α. S Béton Béton Bois Bois T R 6,, 5, 3,, 87 +, 5 3, s La durée de réverbération est trop longue, les notes successives vont se chevaucher et l ensemble sera inintelligible..4. La surface du béton sera réduite par la pose de panneaux, elle vaudra S Béton S Panneau T R 6, L. l. h α. S S +α. S +α. S ( ) Béton Béton Panneau Bois Bois Panneau Panneau 6, L. l. h αbéton. ( SBéton SPanneau ) +α Bois. SBois +α Panneau. Spanneau T 6, L. l. h αbéton. SBéton α Béton. SPanneau +α Bois. SBois +α Panneau. Spanneau T 6, L. l. h α Béton. SBéton + SPanneau.( αpanneau α Béton) +α Bois. SBois T, 6 L. l. h S.( α α ) α. S α. S T Panneau Panneau Béton Béton Béton Bois Bois R R R R S Panneau 6, L. l. h α TR. S α. S ( α α ) Panneau Béton Béton Bois Bois Béton S panneau 6,, 5, 3,, 87, 5 3,, ( 5,, ), 87, 45 49, m² Il faut installer environ m² de panneaux absorbants.