Corrigé du devoir n 11

Transcription

1 Coigé du devoi n 11 Il est fotement conseillé de lie l'ensemble de l'énoncé avant de commence. Ce sujet pote su une chaîne de motoisation compotant un vaiateu de vitesse pilotant une machine à couant continu qui entaîne une chage mécanique. e dispositif est epésenté su le schéma ci dessous. e convetisseu de gauche est un edesseu, celui de doite un hacheu quate quadants. es tois paties sont indépendantes. Patie 1 (11 points) a machine à couant continu pésente les caactéistiques suivantes : Tension et intensité nominales pou l'induit : 220 V et 5,7 A Tension et intensité nominales pou l'inducteu : 160 V et 0,25 A Vitesse nominale : 1200 t/min Un essai oto bloqué sous tension éduite a pemis de mesue une intensité dans l'induit égale à 5,7 A et une tension aux bones de l'induit égale à 14 V. 'intensité d'induit mesuée los d'un essai à vide en fonctionnement moteu sous tension nominale est égale à 0,6 A. a caactéistique à vide tacée pou la vitesse nominale est tacée à la page suivante. 1. Modélisation de l'induit a. Détemine les valeus de la constante fém (en V/(t/min)) puis de la constante de couple (en N.m/A) pou le couant inducteu nominal. Pou 0,25 A, on lit une fém égale à 192 V su la caactéistique à vide ce qui donne K e ϕ= =0,160 V/(t/min) et K ϕ= 30 π 0,160=1,53 N.m/A b. Détemine le couple de petes. e couple de petes est donné pa la elation C p =K ϕi 0 =1,53 0,6=0,92 N.m c. Détemine la ésistance de l'induit de la machine. Elle est obtenue à pati de l'essai oto bloqué : = U I = 14 5,7 =2,46 Ω Pou la suite, on penda 1,53 N.m/A pou la constante de couple ; 2,5 pou la ésistance de l'induit et un couple de petes nul. Coigé devoi n 11 Page 1/9 TS1 ET

2 2. Évolution du couple électomagnétique en fonction dela vitesse e schéma équivalent de l'induit de la machine est epésenté ciconte. On appelle que la fém est popotionnelle à la vitesse de otation et que le couple électomagnétique est popotionnel à l'intensité du couant dans l'induit. a. Établi la elation ente U, E, et I. 'application de la loi des mailles donne U=E + I b. Rappele la elation ente E et la vitesse de otation n expimée en tous/min. D'apès le ésultat de la question 1.a, on a E=0,160 n c. Déduie des deux questions pécédentes la elation ente U,, I, n et la constante de fém. On emplace E pa l'expession de la question 2.b dans l'équation de la question 2.a ce qui donne U=0,160 n+ I d. Rappele la elation ente le couple électomagnétique C em et l'intensité dans l'induit. D'apès le ésultat de la question 1.a, on a C em =1,53 I e. Dans l'équation touvée à la question 2.c, emplace le couant dans l'induit pa son expession en fonction de C em pou établi la elation ente U,, n et C em. On a établi pécédemment U=0,160 n+ I et C em =1,53 I soit I= C em 1,53 U=0,160 n+ C em 1,53 ce qui donne a elation touvée à la question 2.e peut se mette sous la fome C em =B U A n avec A et B des constantes. f. Écie les constantes B et A en fonction des caactéistiques de la machine. Pou la suite, on penda On epend la elation C em = 1,53 A= 1,53 U 1,53 0,160 n et B= 1,53 0,160 C em =0,612 U n avec U en V et n en t/min. U=0,160 n+ C em 1,53 qui devient 1,53U 1,53 0,160n C em =. En identifiant avec l'expession poposée dans l'énoncé, on touve. g. Su le document éponse, tace la caactéistique C em =f (n) pou U = 200 V. a caactéistique est une doite d'équation C em =0, n=122, n Pou C em =0 N.m, on a une vitesse égale telle que 0=122, n soit n= 122,4 =1249 t/min Pou C em =8 N.m, on a une vitesse égale telle que 8=122, n soit n= 122,4 8 =1167 t/min ou Coigé devoi n 11 Page 2/9 TS1 ET

3 h. Détemine pa le calcul ou gaphiquement la vitesse de otation pou un couple électomagnétique égal à 5 N.m. Cette vitesse se lit su l'abscisse du point d'intesection de la doite tacée à la question pécédente et de la doite hoizontale d'odonnée 5 N.m soit envion 1198 t/min. Poa le calcul, il faut ésoude l'équation 5=122, n Caactéistique à vide de la machine 3. Bilan énegétique et endement a. Utilise l'un des essais pou détemine les petes à vide. Elles sont obtenues à pati de l'essai à vide : la tension est égale à 220 V et l'intensité égale à 0,6 A ce qui donne des petes à vide P 0 =220 0,6=132 W es valeus suivantes ont été elevées pou un point de fonctionnement en moteu : Induit : 190 V et 5,1 A Inducteu : 160 V et 0,25 A b. Détemine les petes pa effet Joule dans l'induit et celles dans l'inducteu. Petes pa effet Joule dans l'induit : P ji = I 2 =2,5 5,1 2 =65 W Petes pa effet Joule dans l'inducteut : P je =U e I e =160 0,25=40 W c. Utilise les ésultats pécédents pou détemine les puissances absobée et utile puis le endement. Pou le calcul de la puissance absobée, il faut additionne les puissances pou l'induit et l'inducteu soit P a =U I +U e I e =190 5, ,25=1009 W Coigé devoi n 11 Page 3/9 TS1 ET

4 Pou le calcul de la puissance utile, on utilise le ésultat pécédent auquel on etanche les petes soit P u =P a P ji P je P 0 = =772 W Pou le endement η= P u P a =76,5 % Patie 2 (5 points) e schéma du hacheu étudié dans cette patie est epésenté ci conte : T 11 et T 22 sont commandés à la femetue de 0 à T et à l ouvetue de T à T ; T 12 et T 21 sont commandés à la femetue de T à T et à l ouvetue de 0 à T. a féquence de fonctionnement du hacheu est égale à 1250 Hz. Pou les calculs qui suivent, l'induit de la machine est emplacé pa sa fém E (la ésistance de l'induit est supposée nulle.) U T 11 T 12 i T12 i D11 D11 i(t) D 12 u(t) U = 300 V D 21 M D 22 T 21 T Étude de la tension de sotie a. Repésente la tension u(t) en fonction du temps pou = 0,25 su le document éponse. a péiode T = 1 =0,8 ms 1250 Ente 0 et 0,25 0,8=0,2 ms : u(t) = 300 V et ente 0,2 ms et 0,8 ms : u(t) = 300 V Voi le document éponse b. Expime la valeu moyenne de u(t) en fonction de U et. a valeu moyenne est donnée pa U moy = 1 [U αt U (T αt )]=U (2α 1) T c. Indique les intevalles de conduction de T 11, D 11, D 21 et T 21 su le document éponse. T 11 ou D 11 peuvent ête passants ente 0 et T : si le couant dans la chage est positif, c'est T 11, s'il est négatif, c'est D 11. T 21 ou D 21 peuvent ête passants ente 0 et T : si le couant dans la chage est négatif, c'est T 21, s'il est positif, c'est D 21. Voi le document éponse 2. Ondulation du couant a. Établi la elation ente u(t), E, et di t dt On utilise la loi des mailles et la loi d'ohm pou l'inductance ce qui donne U=E+ di(t) dt b. Apès quelques calculs, un étudiant a établi que l'expession du couant ente T et T est i(t)= U E t+c 2. Aidez le à détemine la constante C 2 sachant que la valeu maximale du couant est notée I max. Coigé devoi n 11 Page 4/9 TS1 ET

5 e couant est maximal pou αt ce qui donne I max = C 2 =I max + U +E αt U E α T +C 2 soit c. 'expession du couant ente 0 et T est i(t)= U E t+i min. Sachant que le couant est maximal pou T monte que l'ondulation du couant Δ i=i max I min peut s'écie Δ i= 2U f α(1 α). Pou ce calcul, on admetta que la fém est égale à la valeu moyenne de la tension de sotie du hacheu. Pou αt, la elation devient I max = U E t+i min soit Δ i= U E En emplaçant E pa U (2 α 1), on obtient Δ i= puisque T = 1 f alos Δ i= 2U f α (1 α) α T U U (2 α 1) α T = 2U d. Calcule l'inductance pou que l'ondulation maximale soit égale à 0,5 A. 'ondulation est maximale pou un appot cyclique égal à 0,5 d'où d'où l'on tie = U 2 Δ i max f = , =0,24 H Patie 3 (4 points) α (1 α)t et Δ i max = 2 U f 0,5(1 0,5)= U 2 f a valeu moyenne U cmoy de la tension de sotie du edesseu est eliée à la valeu efficace U 1 des tensions composées en entée du edesseu pa la elation U cmoy = 3U 1 2. π 1. Calcule la valeu efficace des tensions composées en entée du edesseu si sa tension de sotie doit avoi une valeu moyenne égale à 300 V. On tansfome la elation donnée : U= π U cmoy 3 2 ce qui donne U= π =222 V 2. Quelle est l'indication du voltmète V1 (voi le schéma de la page 1)? 222 Ce voltmète indique la valeu efficace d'une tension simple soit 3 =128 V 3. Facteu de puissance et endement du edesseu e éseau en entée du edesseu a une féquence égale à 50 Hz ; les tensions simples et composées sont sinusoïdales mais pas les intensités. a valeu efficace des tensions simples est égale à 130 V. Des mesues ont pemis de détemine : Que le déphasage ente la tension simple et le fondamental du couant pou une même phase est nul. Que les puissances en entée et en sotie du edesseu sont espectivement égales à 1100 W et 1020 W. Que la valeu efficace du couant mesuée dans un fil de ligne est de 2,96 A. Pou un dispositif tiphasé en égime non sinusoïdal, les puissances active et éactive, notées espectivement P et Q, sont données pa : Coigé devoi n 11 Page 5/9 TS1 ET

6 n= n= P= n=1 3.U n. I n.cos φ n et Q= n=1 3.U n. I n.sin φ n avec U n et I n les valeus efficaces des hamoniques de ang n des tensions composées et des intensités en ligne et n le déphasage ente les hamoniques de ang n de la tension simple et de l'intensité pou une phase du dispositif. a. Existe t il des hamoniques aute que le fondamental pou les tensions en entée du edesseu? es tensions étant sinusoïdales, il n'y a qu'un seul hamonique qui est le fondamental. b. Utilise un ésultat des mesues et la éponse à la question pécédente pou simplifie la elation donnant la puissance active. n= a elation P= n=1 3.U n. I n.cos φ n devient P= 3U. I 1 avec U = 225 V et I 1 la valeu efficace du fondamental des couants en ligne. c. Calcule la valeu efficace du fondamental des couants en entée du edesseu. On utilise P= 3U. I 1 qui devient I 1 = P 3U = =2,82 A d. Calcule la puissance appaente en entée du edesseu. On utilise S= 3U. I avec I = 2,96 A soit S= ,96=1153 VA e. Calcule le endement du edesseu. On utilise η= P u P a avec P u = 1020 W et P a = 1100 W ce qui donne η= =92,7 % f. Calcule le facteu de puissance du edesseu. On utilise k= P a S avec P a = 1100 W et S = 1153 VA ce qui donne η= =0,954 Coigé devoi n 11 Page 6/9 TS1 ET

7 Document éponse pou les questions 2.g et 2.h de la patie 1 En ouge : la caactéistique de la machine pou 200 V (les taits bleus coespondent au placement du point 1167 t/min ; 8 N.m). En vet : le couple égal à 5 N.m. e point d'intesection ente les doites vete et ouge coespond au point de fonctionnement déteminé à la question 2.g. Coigé devoi n 11 Page 7/9 TS1 ET

8 Document éponse pou la question 1.a de la patie ,8 ms 300 Une gaduation hoizontale pou 0,1 ms et une gaduation veticale pou 300 V. Il est plus judicieux de pende 50 V pa division. Coigé devoi n 11 Page 8/9 TS1 ET

9 Documents éponses pou la question 1.c de la patie 2 Pemièe situation Deuxième situation Coigé devoi n 11 Page 9/9 TS1 ET