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- Clementine Céline Labrie
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1 Ì ÓÖ ÙÜ Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø ¹Ò Ö µ Ä Ò ¾ Ø ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ Ý Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð»Ì ÀÁÆ»¼ ¹ ¼»ÁÆÌÊÇË»ÓÙÖ º ØÑÐ ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼
2 ÈÐ Ò Ð³ Ò Ò Ñ ÒØ ½¾ ÓÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ëº Î Ö Ðµ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Æ ØÐÓ Ó Èº ÓÐÐ Ö µ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØ Ú Ò Ñ ÒØ ³ ÒØ ÙØÓÑ Ø ÐÐÙÐ Ö Åº Ð Ö Ù µ ÔÖÓØÓØÝÔ Ù Ë Ö Ø Ò Ø ÑÔ Ø Ô º Àº Ö Ò µ Ì ÓÖ ÙÜ Ëº Î Ö Ðµ Ð ÑÑ Ù ÔÖ ÓÒÒ Ö ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø
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4 ÈÐ Ò Ð³ Ò Ò Ñ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ËØÓ Ø Õ٠ź Ð Ö Ù µ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ñ Ò Ö ØÓ Ø ÕÙ ÁÒØ ÐÐ Ò ÓÐÐ Ø Ú ½ Ⱥ ÓÐÐ Ö µ Ò Ò Ð ÓÙÖÑ ÁÒØ ÐÐ Ò ÓÐÐ Ø Ú ¾ Ⱥ ÓÐÐ Ö µ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ñ Ð Ò Ëº Î Ö Ðµ ËÙÖÔÖ
5 ÈÐ Ò ½ ¾
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7  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÓÒ Ó Ö ½¼¼ ÙÖÓ ¾ ÓÙ ÙÖ ³ Ð Ñ ØØ ÒØ ³ ÓÖ ÙÖ Ð Ô ÖØ ÇÒ Ð Ò ÙÒ Ô ÔÓÙÖ Ö ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÖÐ ÐÙ ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ø ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÖÐ ÐÙ ÕÙ Ö ÚÓ Ö ÍÒ Ó Ö Ø Ø Ô Ö ÐÙ ÓÒØ ³ Ø Ð ÖÐ Ä Ö Ú ÙÖ Ô ÙØ ÔØ Ö ÓÙ Ö Ù Ö ³ Ð ÔØ Ð³ Ö ÒØ Ø Ô ÖØ Ë³ Ð Ö Ù Ô Ö ÓÒÒ Ò Ö Ó Ø ³ Ö ÒØ
8  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ Ö ÙÐØ Ø Ê ÙÐØ Ø Ä Ñ ÓÖ Ø %µ Ó Ö ÓÒØ ÒØÖ ¼% Ø ¼% Ø ÓÒØ ÔØ È Ù ³Ó Ö ÓÒØ Ò Ö ÙÖ ¾¼% Ø Ð Ñ ÓÖ Ø ÐÓÖ Ö Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ó Ö Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÔÓ Ð Ø ÔØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ù Ô Ò ÒØ Ð ÓÑÑ Ð Ü Ð Ö Ð ÓÒ ÓÙ Ð Ô Ý ººº
9  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ Å Ù Ò È ÖÓÙµ Ú Ù Ò Ò Ù È ÔÓÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ù Ò µ
10  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÉÙ ÐÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ Ä³ ØÙ Ù ÓÑÑ Ö Ø Ù Ñ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÕÙ Ø Ä³Ó Ö ¼» ¼ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÕÙ Ø Ð ¼» ¼ ØÓÐ Ö Ð ÙÒ Ó Ö ØÖÓÔ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ó Ò Ô Ö ÓÒÒ ÐÐ ÌÓÙØ Ó Ô Ö ÓÒÒ Ò³ Ø Ó Ò Ø ÔØ ÙÒ Ó Ö Ð ÐÓÖ Õ٠г Ø Ø ÓÒ ÖÐ Ò³ Ø Ô Ð ØÓ Ö Ñ Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø Ð³Ó Ö
11  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÉÙ ÐÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ä Ô Ö ÓÒÒ ÓÒØ ØÖ Ò Ð ÙÜ Ò Ù Ø Ð Ó Ö ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ Ù Ú ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØ Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ð ÙÖ Ú Ò ÒØ ³ÙÒ Ó Ö Ð Ú ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØ ÔÙÒ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ø Ð ÑÔ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø ÓÒ Ð ÔÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ
12 Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ò Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ ÙÖÚ ÐÐ Ò ÔÖ Ø ÙÖ Ø ÔÔ Ð ³ Ð ÖÑ ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ó Ð Ú Ð Ø ÐÓ Ð ÖØ Ò Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ³ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ù Ø ³ÙÒ ÓÑÑÙÒ ÙØ
13 Ð ÑÑ Ó Ð Ò Ø ÓÒ Ä ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÙØ ÒÒ ÒØ Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ñ Ð Ö ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØ Ô Ö ÓÒÒ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ØÖ Ø Ø ÒØ ÒØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð Ö ÓÙÖ Ò Ú Ø ÒØ Ð ÓÙØ ØØ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ñ ÙÜ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÙÔ ØÖ Ø Ð ØÖ Ø ÓÒØ Ñ ÙÜ ÕÙ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÙ ØÖ Ø Òص = Ë ØÙ Ø ÓÒ Ð ÑÑ Ó Ð
14 ÍÒ ÙÜ Ø Ö ÔÓÙÖ ÚÓÙ Ò Ô Ö ÂºÈº Ð Ý µ Ð ÑÙÖ Ò³ Ø ÒØ Ô ØÖ Ô ¾ ÚÓ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÒØ Ò Ö Ð ÑÙ Õ٠г ÙØÖ Ö ÖÓ ÔÙÒ Ö ¾¾ гÙÒ Ä Ð Ò Ñ Ò Ð³ ÙØÖ ÚÓ Ò Ö ÖÓ Ñ ÔÙÒ Ö Ö ÓÙ Ô ÔÓÙÖ ÐÑ Ö ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ
15 ÍÒ ÙÜ Ø Ö ÔÓÙÖ ÚÓÙ Ò Ô Ö ÂºÈº Ð Ý µ ½¼ Ô ÖØ ÔÓÙÖ ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ Ë Ð Ò ÊÓ Ë Ð Ò ¼ ÊÓ ½ Ë ÂÓÙ ÙÖ ½ Ë Ð Ò Ø ÂÓÙ ÙÖ ¾ Ë Ð Ò ÐÓÖ ÓÙ ÙÖ ½ Ò ÔÓ ÒØ Â½ Ø Â¾ Ò Ô Ö Ð ØÖ ÒÕÙ Ð Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ë ÂÓÙ ÙÖ ½ Ë Ð Ò Ø ÂÓÙ ÙÖ ¾ ÊÓ ÐÓÖ ÓÙ ÙÖ ½ Ò ¼ ÔÓ ÒØ Â½ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ Ö ÓÒ ÚÓ Ò ÙÙÒ Òº Ë ÂÓÙ ÙÖ ½ ÊÓ Ø ÂÓÙ ÙÖ ¾ Ë Ð Ò ÐÓÖ ÓÙ ÙÖ ½ Ò ÔÓ ÒØ Â½ Ò Ô Ö ÕÙ³ Ð Ø ÓÒØ ÒØ Ö Ò Ö ÓÒ ÚÓ Ò Ò Ò Ù Ö Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ë ÂÓÙ ÙÖ ½ ÊÓ Ø ÂÓÙ ÙÖ ¾ ÊÓ ÐÓÖ ÓÙ ÙÖ ½ Ò ½ ÔÓ ÒØ Â½ Ò Ô Ù Ô Ö ÕÙ³ Ð Ò Ù Ø Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÒÙ Ò
16 ÍÒ ÙÜ Ø Ö ÔÓÙÖ ÚÓÙ Ò Ô Ö ÂºÈº Ð Ý µ ½¼ Ô ÖØ ÔÓÙÖ ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ Ë Ð Ò ÊÓ Ë Ð Ò ¼ ÊÓ ½ ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ Ò ÉÙ Ð Ø Ð Ò ØÓØ Ð ¾ ÓÙ ÙÖ ÓÑÔ Ö Ö Ò Ú Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð
17  ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÔØ Ð³ÙÒ ¾ ØÖ Ø ÔÓ Ð Ä ÓÙ ÙÖ Ò Ò ÒØ Ô ØÖ Ø Ð Ô Ö ÒØ Ñ ÙÖ Òص Ù ÔÖÓ Ø ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÕÙ Ö ÔÖÓ Ù ÒØ Î Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ È Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ Ô Ò Ð Ø ÐÐ ¾ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ
18 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ + Ü Ø+½ = ¾Ü Ø ÁÑ ÒÓÒ ÐÐÙÐ ÕÙ Ú ÒØ ØÓÙØ Ð ¾¼ Ñ ÒÙØ ÓÑ Ò ÐÐÙÐ Ù ÓÙØ ÓÙÖ ³ Ð Ý Þ ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ü Ø ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø Ü Ø+½ ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø + ½ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ø ¼ Ü Ø = Ü ¼ ¾ Ø
19 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ü Ø+½ = Ü Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ü Ø+½ Ü Ø = ÖÜ Ø Ú Ö = ½ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ δ > ¼ Ü Ø+δ Ü Ø = δöü Ø ³Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ô Ù Ö Ø Ù ÓÒØ ÒÙµ Ü = ÖÜ ÉÙ Ò Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ü = Ü ¼ ÖØ
20 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÐÐÙÐ ÑÓÖØ ÐÐ Å Ð ÐÐÙÐ Ñ ÙÖ ÒØ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ø ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø Ü = (Ö )Ü Ö > Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ö < Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ³ Ø ÒØ Ë Ö = Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð º ÙÒ Ô Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÚÓÕ٠г ÜÔ Ò ÓÒ ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ
21 Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÔØ ½ ØÖ Ø Ô ÖÑ { } Î Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ Ü = Ü Ü = Ü
22 Ì ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ÓÒ Ð Ø ÓÒ ÈÖÓ Ù ÑÓÖØ Ø Ò Ò Ä Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ü + Ü = ½ Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø ÒØ ÕÙ Ò ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ü = Ü ( ) Ü = Ü ( ) ³Ó = Ü + Ü ØÒ ÑÓÝ ÒÒ µ Ü ÑÔÐ = ¾ Ø = ½
23 ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ü = Ü Ü = ½ Ü ÇÒ Ò Ù Ø Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ü = Ü(½ Ü)( ) x=0 tout B fa > fb fa < fb x=1 tout A
24 Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ÚÓÐÙØ ÓÒÒÒ Ö Ò ØÒ µ Ð ØÖ Ø Ô Ò Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ fitness A = 2 fitness A = 1 fitness A > fitness B fitness A < fitness B ØÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÒ Ô Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ
25 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ = (Ü, Ü ) Ø = (Ü, Ü ) ØÒ Ô Ò ÒØ Ü Ø Ü Ü = Ü [ (Ü, Ü ) ] Ü = Ü [ (Ü, Ü ) ] ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ØÒ µ Ø
26 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ Ê ÒÓÒØÖ Ð ØÓ Ö ÓÙ ÙÖ º ÕÙ ÓÙ ÙÖ Ö ÒÓÒØÖ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ü Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ü ØÒ Ô Ö Ò ÑÓÝ ÒÒ Ù Ò = Ü + Ü = Ü + Ü
27 ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÑ Ò > Ø > B A ÓÑ Ò < Ø < B Ø ÓÒØ ¹ Ø Ð > Ø < B Ø Ó¹ Ü Ø ÒØ < Ø > B A A A Equilibre stable de A Equilibre stable de B Co existence stable de A et B Equilibre unstable de A Equilibre unstable de A co existence unstable de A et B Sens de l évolution Ø ÓÒØ Ò ÙØÖ = Ø = B A
28 È Ù ØÓÖ ÕÙ Ø Ð Ó Ö Ô ÕÙ Ì ÓÖ ÙÜ ÒÚ ÒØ Ô Ö ÂÓ Ò ÎÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ø Ç Ö ÅÓÖ Ò Ø Ò ½ µ ÂÓ Ò Æ Ì Ñ Ò Ò Ù ÔÖ Ü ÆÓ Ð Ò ½ ¼ ÕÙ Ð Ö Æ ÓÑ Ò ÒØ ÕÙ ÂÓ Ò Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ÈÖ ½ µ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÐÓ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÂºÅº ËÑ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý ÓÖ Ò Ð ÒÒ ½ ¼ Ø ¾¼¼¼ ÀÓ Ù Ö Ø Ë ÑÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ñ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ º Ñ Ö Ñ Ö ÙÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º Ä Ò Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ø º ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ØÖ Ø Ü º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ º Ä Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ØÒ ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒº
29 ÕÙ Ð Ö Æ Ë Ð ¾ ÓÙ ÙÖ ÓÙ ÒØ Ð ØÖ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ÐÓÖ ÙÙÒ ¾ ÓÙ ÙÖ Ô ÙØ Ò Ö ØÖ Ø Ø Ù Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ØÖ Ø > Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ØÖ Ø > Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ
30 ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ ½ ¼ Ø Ò ÓÒØ Ô ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ Ø ÓÒØ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ
31 ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý Ë˵ ¹ º Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ÁÑ ÒÓÒ ÙÒ Ð Ö ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ÙÖ º ½ ÑÙØ ØÒ ØÝÔ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ Ð³ ÒÚ ÓÒ ÔÓ ÓÒ Ü = ǫ > ÓÒÒ (½ ǫ) + ǫ > (½ ǫ) + ǫ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò ǫ > ÓÙ = Ø > ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý Ø ÙÒ ËË Ó Ø > Ó Ø = Ø > º ØÖ Ø Æ ËË Û ËË Æ
32 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ À Û ÓÖ ÓÚ µ Ä Ò Ñ ÙÜ ³ÙÒ Ñ Ñ Ô ØØ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ð Ø ÖÖ ØÓ Ö Ð Ü Øº ÌÓÙØ Ó Ð ÓÒ Ø Ò³ Ð ÒØ Ô ØÓÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ô Ù ÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÙÜ Ø ÜÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ü Ø ÒØ Ö ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ô º Ä ÓÑ Ø Ø ÖÖ Ð ÓÒØ Ñ ÙÚ ÔÓÙÖ Ð³ Ô ÈÖÓ Ð Ñ ÚÖ Ù Ò Ú Ù ³ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÙ ³ÙÒ Ô Ñ Ð Ð Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð Ò Ú Ù Ë ÙÒ Ò Ú Ù Ó Ø Ð Ö Ð Ø Ò Ø Ð³ Ú Ö Ö Ð Ó Ø Ò Ø Ö Ö ÙÒ Ú ÒØ Ö ÔÖÓ ÙØ
33 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ ¹ º Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ¾ Ô Ò À ÙÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÑÓÒØ Ö Ð ÓÑ Ø ÓÐÓÑ ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÑ Ø Ò ³ ÚÓ Ö Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÓÙØ Ð Ô ÖØ Ò À À ¾ ¼ ¾ ÙÒ ÙÓÒ ÙÒ ÓÐÓÑ Ò ÓÒØÖ ¼ ÐÓÖ ÕÙ ¾ Ò Ñ ÙÜ Ð Ñ Ñ Ô Ö ÒÓÒØÖ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð Ô Ñ Òغ
34 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ Ë < À À ¾ ¼ ¾ B È ³ ÕÙ Ð Ö Æ Ó¹ Ü Ø Ò Ô ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÓÒ A
35 Â ÙÜ Ð ÔÓÙÐ ÑÓÙ ÐÐ ¾ ÚÓ ØÙÖ ÖÓÙÐ ÒØ Ö Ò Ú Ø Ð Ô Ö ÒØ Ø ÐÙ ÕÙ ÓÖØ Ò ÔÖ Ñ Ö ÚÓ ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÓÒ ÙØ ÔÖ ÙÒ ÖØ Ò Ø ÑÔ Ò Ø Ô ÖØ Ô ÖØ Ù Ð ÓÐÐ ÓÒ Ò Ò ÒØ B ¼ ¾ Ô ³ ÕÙ Ð Ö Æ Ó¹ Ü Ø Ò ØÖ Ø A
36 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö ÙÜ ÔÖ ÓÒÒ Ö ÓÒØ ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÒØ ÖÖÓ Ô Ö Ñ Òغ ¾ ØÖ Ø ËÓ Ø Ð ÒÓÒ ÓÒ Ñ Ö ËÓ Ø Ð ÓÓÔ Ö Ø Ö Ø Ð Ò ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö ¹½ ¹½¼ Ø ÓÒ ¼ ¹ ÉÙ Ö
37 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö ¼ Ø ÓÒ ½ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö ØÖ ØÖ B A
38 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö Ê Ë Ø ÓÒ Ì È Ì > Ê È > Ë Ê > È Ø Ñ Ñ Ê > (Ì + È)/¾ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö Õ٠г ÐØ ÖÒ Ò Ø ÑÓ Ò ÓÒÒ ÕÙ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ä ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ Ø ÔÐÙ Ú ÒØ Ù ÕÙ Ð Ø ÓÒ È ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø
39 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö Ø Ö Ö ÔÖÓ Ø Ö Ø Ä ÙÜ Ø Ö Ô Ø Ñ Ó º ¾ ØÖ Ø ÊÁÅ ÓÓÔ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ù ÕÙ³ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ ØÖ Ú Ö Ö ÄÄ ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ø ÓÒ ÑÊ > Ì + (Ñ ½)È ÊÁÅÅ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÒØ Ñ > Ì È Ê È ÊÁÅ ÄÄ ÊÁÅ ÑÊ Ë + (Ñ ½)È ÄÄ Ì + (Ñ ½)È ÑÈ ÄÄ Ø Ù ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ÊÁÅ Ò³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ
40 Ç Ð ÔÓÙÖ Ó Ð Ø Ø¹ ÓÖ¹Ø Ø ÌÓÙÖÒÓ ³ Ü ÐÖÓ ØÖ Ø Ø Ø¹ ÓÖ¹Ø Ø Ì Ì ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÙ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð ØÖ Ø Ð³ Ú Ö Ö Ì Ì ÄÄ Ì Ì ÑÊ Ë + (Ñ ½)È ÄÄ Ì + (Ñ ½)È ÑÈ ÌÓÙÖÒÓ Ò ØÖ Ø ÒÓÒÒÙ Ì Ì Ò Ö Ø Ô ÐÓÕÙ Ò Ð ØÖ ØÖ
41 Ò Ø ÓÒ Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ Ø ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ 7a+1b 4a+4b 2c+6d ÕÙ Ô ÖØ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÙ Ú ÚÓ Ò Ä Ô Ñ ÒØ ØÓØ Ð Ø ÐÙÐ Ð ÓÙ ÙÖ ÓÔØ ÒØ Ð ØÖ Ø Ù ÓÙ ÙÖ ÚÓ Ò ÕÙ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ô Ñ ÒØ ³ Ð Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ò 4a+4b 4c+4d 1c+7d 3a+5b 4c+4d 2c+6d
42 ÍÒ ÑÔÐ ½ ¼ ǫ 7 4 2b+6e > ½ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ 4 3 4b+4e 4b+4e b+7e 2b+6e ǫ ÔÖÓ ¼ ÔÓÙÖ Ô ÖØ Ö Ð ³ Ð Ø
43 Ä ØÖ Ø ÒÚ ÒØ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ b 3b 5 5b 8b 0 4b Croissance D ÌÖÓÙÚ Þ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒº
44 Ä ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÒÚ ÒØ Ð ØÖ Ø 3b 2b b 5 3 8
45 ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ò¹ Ø¹Ð Ò b 5b 0
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.
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