DOSEUR PONDERAL DE GRANULES PLASTIQUES

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1 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 DOSEUR PONDERAL DE GRANULES PLASTIQUES I - ETUDE DE LA FONCTION ALIMENTER ET MAINTENIR A NIVEAU LA TREMIE DU MACRO-PRODUIT I- Coane e l aspiate VACUPLAST Question : Liste es entées et soties a clf Coane e VACUPLAST TU Gafcet e coane : cycle noal et coane généale e ache aêt Gafcet e coane généale ache aêt Gafcet e gestion un cycle 0 0 X.clf ache autoisée TU a t /X aêt eané X0 clf /

2 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 I- Etue fonctionnelle Question : Copléte le niveau A0 Mache/aêt Ganulés en silo ASPIRER A Oe aspiation Position u clapet STOCKER CONTROLER ASPIRATEUR Cate e coane A4 Tbine, tube alientation et filte Ganulés aspiés et filtés Cuve e stockage Ganulés filtés et stockés A EVACUER Clapet e viage A3 Ganulés ans la téie u ose DPX VACUPLAST A0 ALIMENTER et MAINTENIR LE NIVEAU DE PRODUIT ans une téie DPX II - ETUDE GENERIQUE DE LA FONCTION DOSER II- Analyse u pocéé e osage Question 3 : Copléte le tableau e vales es batch et 3 La lecte u gafcet e coane u pocéé e osage (ocuent D4-3) peet e etouve les elations ci-essous, véifiables pa les vales nuéiques (en gaes) u batch e ang. Etape 0 initialisation : CMAP() = ConsMAP A.N. : CMAP() = 960 g. CMIP() = ConsMIP A.N. : CMIP() = 40 g. Chute u aco-pouit : la asse coante e aco-pouit MAP(n) est la asse esée Mec(n) Ee s la asse u aco-pouit : EJMAP(n) = ConsMAP MAP(n) A.N. : EJMAP() = ,5 = -60,5 g. Coection e la asse e aco-pouit coanée : CMAP(n+) = CMAP(n) + Ka. EJMAP(n) A.N. : CMAP() = ,5 = 99,75 g. /

3 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 Chute u ico-pouit : la asse coante e ico-pouit est : MIP(n) = asse totale esée(n) MAP(n) A.N. : MIP() = 065,0 00,5 = 44,50 g. Ee s la asse u ico-pouit : EJMIP(n) = ConsMIP MIP(n) A.N. : EJMIP() = 40 44,50 = -4,50 g. Coection e la asse e ico-pouit coanée : CMIP(n+) = CMIP(n) + Ki. EJMIP(n) A.N. : CMIP() = 40,50 = 38,5 g. Vales nuéiques e Ka et Ki Ka.EJMAP Ka= EJMAP Ki.EJMIP Ki= EJMIP ; A.N. : ; A.N. : -30,5 Ka= 0, 5-60,50 = -,50 Ki= = -4,50 3 Rang n u batch ConsMAP 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 CMAP(n) 960,00 99, Mec 00,50 007,5 973, 963,50 955,0 957,70 973,0 963,50 95,50 963,50 EJMAP -60,50-47,50-3,0 Ka*EJMAP -30,5-3,75-6,60 CMAP(n+) 99, ,40 ConsMIP CMIP(n) 40 38,5 37,3 Masse totale coanée Masse totale esée 060,5 046,0 00,50 065,0 05, 05,3 004,7 995,7 996,4 05,9 004,7 998,9 00,6 MIP 44,50 43,60 4,0 EJMIP -4,50-3,60 -,0 Ki*EJMIP -,50 -,0-0,70 CMIP(n+) 38,50 37,30 36,60 Toutes asses en gaes 3/

4 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 II- Etue e la fonction «Dose le ico-pouit» Question 4 : Rotation e la vis Achièe apès coupe e l alientation u ote Il s agit un poblèe aboable pa le théoèe e la puissance cinétique, appliqué eux fois : une po la éteination u couple ésistant C execé pa les ganulés s la vis, l aute po obteni l angle ont a toné la vis apès la coupe alientation u ote. On isole l enseble Σ = { oto ; abes u éucte ; vis 'Achièe}. Le théoèe e la puissance cinétique appliqué à Σ en ouveent ans le éféentiel teeste galiléen s écit : ( / g ) ( / g ) i T Σ R = P Σ Σ R + P Σ, avec t T ( / R g ) Σ énegie cinétique galiléenne e l enseble Σ ans R g R g, associé au bâti noté 0, P( / R g ) P( Σ Σ / Rg ) = P( stato oto / Rg ) + P( 0 abes / Rg ) + P( ganulés vis / Rg ) Σ Σ puissance galiléenne es actions écaniques extéiees que subit Σ puissance ote puissance issipée ans puissance ue au couple les liaisons avec le bâti ésistan execé pa les ganulés s la vis Pi ( Σ ) puissance es actions écaniques intéiees à Σ P ( Σ ) = P ( éucte ) + P ( ote ) i f é puissance issipée ans les liaisons u éucte 4443 puissance issipée pa les petes 'oigines électique et électoagnétique u ote a. Déteination u couple ésistant execé pa les ganulés s la vis On se place en égie établi à vitesse noinale (appoxiation pa appot à la éalité) ; alos : 0 = P Σ Σ / R g + P i Σ En négligeant les petes énegies pa fotteent et les petes oigine électique, on obtient : 0 = P stato oto / R g + C ω 443 v puissance ote puissance ue au couple ésistant execé pa les ganulés s la vis π Nn et ω = vitesse e otation u ote. 30, avec ω = ω, vitesse e otation e la vis Achièe Dans cette situation, la puissance otice est égale à 70% e la puissance noinale P. Alos : C P = A.N. : C 9 N π N n b. Angle ont a toné la vis apès la coupe alientation u ote Dans cette situation, en négligeant les puissances issipées pa fotteent et les petes oigine électique, la puissance otice est nulle : P( stato oto R g ) v / = 0 ; où : puissance ote 4/

5 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 T Σ R = C t 443 ( / g ) ( ω v ) puissance ue au couple ésistant execé pa les ganulés s la vis T Σ / Rg = J ω + J ω + Jv ωv, soit L énegie cinétique galiléenne e l enseble Σ est : ( / g ) Jéq T Σ R = ω, avec J éq=j +J + Jv. D où : ( J +J + J v ) ω = C ωv t, soit & ω = C J +J + Jv Pa intégation e cette équation ifféentielle et en tenant copte es conitions initiales u feinage π Nn ω ( 0 ) = ω0 = et θ ( 0) = 0 30, on obtient : La ée T u feinage jusqu à l aêt coplet : T = La otation ( T ) ω J θ ( T ) = C J éq ω 0 C θ u oto ote jusqu à aêt coplet e la vis : 0 éq On éuit la otation e la vis ant l aêt en appelant que : θ ( T ) θ ( T ) ω J v = ; 0 éq 3 v θ ( T ) = ou encoe θ = ( π N ) A.N. : θ ( T ) = 0,5 a = 9 egés v C Influence e cet angle v T n J +J La queue e chute u ico-pouit a eux oigines : + J P. La quantité (e asse M lv ) libéée pa la vis Achièe au oent e l aêt e l alientation u ote, ais non encoe pesée. La quantité e ganulés (e asse M v ) évacuée pa la vis Achièe u fait e l angle e θ T accopli pa la vis apès l aêt e l alientation u ote otation v Copte tenu u pocessus itéatif e églage e la asse e ico-pouit coanée, la quantité e ganulés M est sans influence s la qualité e osage si : v elle est épétitive un batch à l aute si la ée e chute T c es ganulés est inféiee au élai e pesée D apès aêt e l alientation u ote e la vis, iinué u teps T nécessaie à l aêt e la vis : v Tc < D T L application nuéique onne onc, T < 0,39 s c T = 0, s ; le ocuent 4.3 fonit l infoation D = 0,5 s ; 5/

6 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 II-3 Etue e la fonction «Dose le aco-pouit» Question 5 : Cose u véin et foe e la luièe e coane La constuction gaphique peettant l obtention e la cose u véin et e la foe e la luièe e coane est epotée ci-essous. Cose u véin Position finale u oigt e coane Tajectoie u cente u oigt e coane Foe ovale (lage 8 ) e la luièe e coane, intégant la position basse u oigt e coane. 80 eg. Déteination analytique h Haute e la aine en ovale, e lage 8 : h R h α α x x Cose u véin La cose u véin se éteine pa : c = x + x. On pose x = Rsinα, où R est le ayon e la tajectoie u cente u oigt : R h x = +. On obtient l angle α en egés pa : α = 80 α ; 6/

7 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 h ce qui peet obteni sinα = sin 80 cosα cos80sinα. Sachant que cosα = et que R x sinα =, on obtient : c = x ( cos 80) + h sin 80. R A.N. : c = 48 La haute e la aine ovale, ont les extéités sont es ei-cylines e ayon 4, se éteine pa : hr = R h, avec h = R cosα ; soit hr = R h cos80 x sin 80. AN. : h = 0,3 R III - ETUDE DU PROCESSUS DE FABRICATION DU BATCH Question 6 : Justification u oèle La cobe e éponse à un échelon e la patie opéative e la istibution u pouit pésente les caactéistiques e celle un systèe fonaental u peie oe : Pas e épasseent e la vale en égie établi (ce qui peut ête consiéé coe une appoxiation selon la pécision e lecte e la cobe) ; Pas e point inflexion e la cobe ans le oaine tansitoie ; On peut suppose que la tangente à la cobe est axiale (et onc non nulle) à t = 0. Coefficients e la fonction e tansfet Le oèle aopté étant celui un peie oe fonaental e fonction e tansfet K D( p) =, on en éteine les + τ p caactéistiques pa ientification : Masse obtenue K =, soit : K =,08 Masse eanée La constante e teps τ est l abscisse à laquelle la tangente à la cobe à l oigine coupe l asyptote hoizontale u égie peanent, soit : τ,3 s Ee e jetée Ee e jetée = Masse eanée Masse obtenue ; soit : Ee e jetée = - 80 g. τ s 7/

8 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 Question 7 : Evolution es situations u gafcet e osage Voi fige ci-essus. On eaque que le font escenant e Goet ouvet aait u inteveni, au teps e éaction pès e la chaîne fonctionnelle e feete, à l instant où la Masse en cos atteint la Masse eanée. Question 8 : Equation écente e la consigne e asse CMAP(n) CMAP ( ) =ConsMAP+Ka.EJMAP ( ) et CMAP ( 3 ) =CMAP ( ) +Ka.EJMAP ( ) ; on en éuit que EJMAP ( i) CMAP 3 =ConsMAP+Ka. i= Ce ésultat nous aène à popose la elation écente à l oe n : n ( n) CMAP =ConsMAP+Ka. EJMAP i i= Initialisation : CMAP ( ) =ConsMAP, CMAP ( ) et CMAP ( 3 ) vues ci-essus Véification à l oe n+ : on suppose vaie l expession à l oe n ; alos CMAP ( n ) =CMAP ( n) +Ka.EJMAP ( n) + ; soit CMAP ( n + ) =ConsMAP+Ka. EJMAP( i ) +Ka.EJMAP ( n) l oe n+ Question 9 : Schéa bloc e la coane n i= n Ka. EJMAP( i) i= ; l expession est véifiée à Reaque : La tansfoation e la soation iscète es ees e jetée en une intégale nécessite à note avis une coection, enant l expession plus cohéente et hoogène : L équation ifféentielle e la coane e asse faisant appel aux fonctions CMAP( t) ConsMAP et EJMAP e conitions initiales nulles, on peut applique s ses tees la tansfoée e Laplace L et ainsi obteni la fonction e tansfet C( p ) : Ka CMAP - ConsMAP = EJMAP T 0 t ( t) ( τ ) * On pose CMAP ( p) = L CMAP ( t) ConsMAP et EJMAP ( p ) EJMAP ( t ) C ( p) EJMAP i EJMAP i.t T n n i= i= ( p) ( p) * CMAP Ka = = EJMAP T p = ( ) et est eplacé pa ( τ ) Cette nouvelle expession est consevée ans la suite u coigé. τ t EJMAP T 0 τ = L ; où : 8/

9 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 D où le schéa bloc e la coane e asse : Consigne e asse ConsMAP + - EJMAP ( p ) Mec ( p ) Ka T p Ka EJMAP ( p) T p + + Coane e asse CMAP ( p ) K +τ p Masse éelle u pouit Question 0 : Calcul e la fonction e tansfet en boucle feée K Ka Masse éelle = ConsMAP + ConsMAP Mec( p) + τ p T p 443 ; soit : Masse éelle ( Ka + T p) + ( + τ ) Masse éelle K = ConsMAP KaK T p p Sous foe canonique : T + p Masse éelle = Ka ConsMAP T Tτ + p + p K Ka K Ka e classe 0, posséant un zéo au nuéate et e gain unitaie. Déuction e la fonction e tansfet en boucle ouvete, fonction e tansfet u secon oe, En supposant que cette fonction e tansfet en boucle feée (FTBF) povient une stucte à étoaction e gain unitaie, on peut écie : FTBO FTBF =, où FTBO epésente la fonction e tansfet en boucle ouvete, soit : + FTBO FTBF FTBO = FTBF Dans ce cas, on obtient : Pécision obtenue T KaK + p Ka T( K ) τ p + p K Cette fonction e tansfet en boucle ouvete est e classe (pésence un intégate /p ans la fonction), ce qui inuit une ee statique nulle en boucle feée. 9/

10 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 IV - ETUDE DE LA FONCTION PESAGE Question : Relation P = f ( C ea ) Il s agit un poblèe plan e noale Z, po lequel l oonnanceent es isoleents est onné. Ne sont epotées s la fige ci-apès que les coposantes éteinées pa les équations scalaies établies ci-apès. On isole 5 Solie souis à : R( 5) o { τ 5} = en D, ue à la liaison pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z 0 D R( 8 5) o { τ 8 5} = en C, ue à la liaison pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z 0 C 5 étant supposé en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen, on en éuit que ces eux foces ont po oite suppot (CD) ; où : R 8 5 = Cx. X On isole 8 Solie souis à : R( 4 8) o { τ 4 8} = en B, ue à la liaison 0 B pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z, avec l écite suivante iposée pa la fige u ocuent éponse : R( 4 8 ) = Bx. X By. Y R( 8 5) τ 5 8 =, pa le théoèe es 0 C actions utuelles en C ente 5 et 8, avec R 8 5 = Cx. X o { } o { τ téie capte } P. Y = MK. Z On suppose 8 en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen ; le théoèe e la ésultante statique en pojection s Y peet écie : By = P K D A Bx. X Cx. X Dx. X 5 P. Y B C Ay. Y 4 C K B P. Y 8 P. Y Cx. X l P. Z Ax. X Bx. X 0/

11 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 On isole 4 Solie souis à : R( 4 8) o { τ 8 4} = en B, pa le théoèe es actions utuelles en C ente 5 et 8, avec 0 B R 4 8 = Bx. X + P. Y R( 4) o { τ 4} = M( A, 4) A u avec : R( 4 ) = Ax. X + Ay. Y et u, ue à la liaison pivot élastique ans ce poblèe plan e noale Z, M A, 4 = Ce. Z On suppose 4 en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen ; le théoèe u oent statique en A, en pojection s Z peet écie : Ce l. P = 0 D où la elation eanée : Ce =l. P A V - ETUDE DE LA FONCTION VIDER LA TREMIE DE PESAGE V- Analyse e solutions constuctives Question : Solution assant le pesage coect u pouit A Le bilan es actions écaniques subies pa l enseble Σ = cuve ; ganules ; clapet ; tige e véin ; cops e véin fonit la éponse à la question : { } Dans la solution, les actions écaniques extéiees à Σ sont ues à la pesante et au capte e pesée. Dans la solution, les actions écaniques extéiees à Σ sont ues à la pesante, au capte e pesée et au bâti pa la fixation u cops e véin : cette toisièe inteaction petbe la ese! La solution est coecte po asse le pesage u pouit. V- Evaluation e la cose u véin Question 3 : Citèe e éteination e la cose u véin La section conique ouvete u clapet S oit ête supéiee ou égale à la section ciculaie e sotie e la cuve S. S π = 4 Définition e la cose Pa le théoèe e Gulin, on éteine S = π LG, c avec L = c, où c est la cose u véin et G = On tie l équation c = c c + = 0, aboutissant à la solution 4 A L G G c 45 eg. Section e sotie e cuve Section conique ouvete u clapet /

12 Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 V-3 Evaluation e l effot u véin Question 4 : Effot e aintien u clapet en position «feé» Le théoèe e la ésultante statique appliqué à l enseble tige u véin clapet, supposé en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen, en pojection s l axe vetical ascenant z, conuit à la elation : avec : R = p( M) n( M) s. z clapet R vale e l effot que oit exece le véin p M pession hyostatique es ganulés en un point M u clapet n M noale au plan tangent u clapet en M Po siplifie, on suppose la pession constante en tous points u clapet, p M = ρ g h. Le calcul e R se aène alos à l application e la pession soit : p( M ) s la sface pojetée u clapet S = π : 4 z / pouit n( M) M h R = p M S, soit R = ρ g π h 4 Citique e la vale obtenue La vale ainsi calculée est un ajoant e la vale éelle, po les aisons suivantes : 45 eg. La pession hyostatique es ganulés s le clapet est supposée constante et égale à la vale axiale ρ g h (on néglige le énivelé u clapet). La pession éelle execée pa les ganulés s le clapet est inféiee à celle généée pa le oèle e pession hyostatique : les fotteents et coinceents es ganulés ente eux et avec la paoi e la cuve liitent l écouleent u pouit et onc les effots qu il exece s le clapet. La sface pojetée u clapet est sestiée, puisque la tige u véin est supposée e taille négligeable. /