Mesures en tension continue & alternative

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1 Manp. Elec.1' Mesures en tenson contnue & alternatve E1.1 BUT DE LA MANIPULATION Cette manpulaton vse prncpalement à vous famlarser avec les apparels & nstruments de mesure utlsés en électrcté. Vous apprendrez à réalser des crcuts très smples, à brancher et utlser correctement : - des générateurs de tensons contnues ou alternatves (en tenant compte de leur résstance nterne) - des apparels de mesure de grandeurs électrques : multmètre, ampèremètre, voltmètre, ohmmètre,... (à agulle ou numérques) et osclloscope. La manpulaton permettra également de vérfer pratquement la lo d'ohm (électrodynamque), les los de "Krchhoff", les los d'assocaton de résstances et de capactés dans les crcuts. E1.2 RAPPELS THEORIQUES SUCCINCTS résstance Une résstance est représentée schématquement sot par une lgne en dent de sce, sot par un rectangle. R unté une résstance a une valeur de 1 ohm (Ω) s l'ntensté de courant qu la traverse vaut 1 A lorsque la tenson à ses bornes est de 1V. Généralement, les résstances vendues dans le commerce portent l'ndcaton de leur valeur: Pour les résstances bobnées : x Ω. Pour les résstances agglomérées et à couches : anneaux colorés. Marquage des résstances. Exemple: s les anneaux sont dans l'ordre: brun, volet, orange, or, la résstance vaut : Ω à 5 % près. Crcut électrque & lod'ohm Un crcut smple est représenté c-dessous. Il comprend une lampe à ncandescence (résstance R) relée à une ple (générateur de tenson contnue V ) grâce à 2 fls métallques (conducteurs dont on peut néglger la résstance). Pour fermer ou ouvrr le crcut on ntercale un nterrupteur. I R V crcut fermé : un courant I crcule dans le crcut (donc à travers R et la lampe est allumée) suvant la lo d'ohm : U = R.I

2 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-2 Sens conventonnel du courant : de la borne postve vers la borne négatve à l'extéreur du générateur (+ ) ATTENTION : sens de I nverse au sens de déplacement des électrons. Los de Krchhoff défntons Branche d un crcut : ensemble des ponts parcourus par le même courant. Malle : chemn fermé d un crcut. Nœud : pont de rencontre d au mons 3 branches. Lo 1 : crcut ouvert : le courant ne peut plus crculer (lampe étente) Somme des tensons sur une malle est nulle Lo 2 : Somme des courants en un nœud est nulle Illustrons ces deux los, à l ade du schéma suvant R1 X a R2 b Y R3 A d R4 c B E + Consdérons la malle A (crcut fermé 1 ère lo) Vab + Vcd = 0, s on tourne dans le sens horlogque Vab = -Vcd = Vdc (= V2) tenson mesurée aux bornes de R2 dentque à celle mesurée aux bornes de R4. Pour la malle B, la relaton entre les tensons est : V1 + V2 + V3 E = 0 E = V1 + V2 + V3 Regardons aux nœuds X et Y (2 ème lo): En X : Courants qu arrvent = I1 I1 = I2 + I4 Courants qu partent = I2+I4 En Y : Courants qu arrvent = I2 + I4 Courants qu partent =I3 I3 = I2 + I4 Grâce à ces deux relatons, on trouve que I1 = I3 = I, le courant qu traverse le générateur. La lo d'ohm permet d'écrre les relatons suvantes : V2 = R2. I2 et V4 = R4. I4 V1 = R1. I et V3 = R3. I Avec V2 R2. I et V4 R4. I, car I est le courant qu traverse l'ensemble de R2 et R4. Effet joule La pussance maxmale qu'une résstance peut tolérer est précsée par le constructeur. Comme cette valeur n'est pas llmtée, l exste des valeurs de tenson et de courant qu'l ne faut pas dépasser. Ces valeurs peuvent être calculées grâce à la relaton : P = R.I² = U 2 /R

3 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-3 Assocaton de résstances Sot 3 résstances placées en sére : V tot = V 1 + V 2 + V 3 R1 R2 R3 I tot = I 1 = I 2 = I 3 Règle : R tot = R Sot 3 résstances placées en parallèle : R1 R2 V tot = V1 = V2 = V3 I tot = I1 + I2 + I3 R3 Règle: 1 1 = R R tot condensateur Un condensateur est consttué de 2 conducteurs en nfluence totale (toute lgne de champ ssue de l'un aboutt sur l'autre) les surfaces en regard portent des charges opposées. symbolsé par : +Q Q +Q -Q un condensateur est caractérsé par une capacté C (constante dépendant des caractérstques géométrques et de la nature du mleu solant délectrque séparant les 2 armatures) défne par la relaton : Q = C V où Q est la charge et V la dfférence de potentel à laquelle est soumse le condensateur. unté de capacté : F (Farad) : 1F est une très grande valeur (les capactés typques sont de l'ordre de 1 pf à 1 mf). V Pour un condensateur plan à grande capacté, l faut des armatures de grande surface pour dmnuer l'encombrement, on enroule 2 rubans de feulles solantes dsposées alternatvement avec 2 rubans conducteurs (en alumnum sur le schéma). photos

4 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-4 Etude théorque de la décharge d'un condensateur à travers une résstance A t = 0, Q = Q 0, on déconnecte l'almentaton qu a préalablement chargé le condensateur et on ferme le crcut unquement formé alors de la résstance R et du condensateur chargé C I crcule dans ce crcut le condensateur se décharge : Q(t) dmnue en foncton du temps La 1 ère lo de Krchhoff établt l'équaton du crcut : U R + U C = 0 U R = U C RI = Q/C dq Or I = (I dmnue en foncton de t) dt l'équaton devent : R dq Q dq = = dt C Q -dt τ en posant τ = RC R C + + I la soluton est : Qt a f = Qe t/ τ 0 Comme U C = Q/C, les varatons temporelles de UC reflètent celles de Q Assocaton de capactés en sére Montage de condensateurs en sére : les charges pour chaque condensateur sont égales ( Q 1 = Q 2 = Q n ) et les tensons s'addtonnent (u = u 1 + u u n ) l'nverse de la valeur de la capacté totale est égale à la somme des nverses des valeurs des capactés 1 1 = C C éq Assocaton de capactés en parallèle Montage de condensateurs en parallèle : la même tenson est applquée aux bornes de chaque condensateur (u = u 1 = u 2 = u n ) et les charges s'addtonnent, ce qu revent à consdérer l'ensemble comme un seul condensateur de surface plus grande. la capacté équvalente est égale à la somme des capactés. C éq = C

5 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-5 E1.3 L'OSCILLOSCOPE L osclloscope permet de vsualser 1 ou 2 sgnaux électrques (tensons U 1 et U 2 ) en foncton du temps : U 1 (t) et U 2 (t) l'oscllo se branche en parallèle dans un crcut (R sorte 1 MΩ). Il permet également la représentaton graphque du sgnal U 1 (ou X) en foncton du sgnal U 2 (ou Y) permet de vsualser la foncton Y = f(x) (mode Lssajous). La parte essentelle de l osclloscope est le tube à rayons cathodques. Des crcuts électrques permettent l almentaton et le réglage du tube cathodque ans que l amplfcaton et la génératon de dvers sgnaux. Le phénomène étudé apparaît sur l écran par mpact d un fasceau d électrons sur une couche fluorescente déposée sur la surface nterne de l écran Afn d'observer un sgnal (système vertcal) en foncton du temps, l faut engendrer un sgnal proportonnel au temps (système horzontal ou base de temps). Sgnal à vsualser = varaton d'une tenson en foncton du temps Sgnal temps Interne à l'oscllo = base de temps Il faut synchronser la base de temps l faut que la pérode des mpulsons de synchronsaton sot égale à celle du sgnal observé ou à l un de ses multples (ou sousmultples). Il est évdent que le sgnal observé convent pour synchronser la base de temps; l sufft de placer le commutateur de synchronsaton en poston Ch 1 ou Ch 2 pour connecter la sorte du préamplfcateur vertcal au crcut de synchronsaton et de ben synchronser à l'ade du bouton TRIGGER.

6 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-6 Panneau avant de l'osclloscope U Vsualsaton d'un sgnal en foncton du temps : ampltude max. (voltage peak) et pérode (T) temps T Bouton Trgger pour stablser la vsualsaton Réglage base de temps (sec/dv) Réglage échelle de tenson (volts/dv) ou vsualsaton de 2 sgnaux en foncton du temps ou encore, l'un en foncton de l'autre (foncton Lssajous ou XY) permet de détermner un déphasage (φ) entre 2 sgnaux de même fréquence. Formule: ou sn φ= B D Voc quelques formes possbles de sgnaux les plus fréquemment rencontrées: - onde snusoïdale - snusoïde amorte - sgnal carré - sgnal rectangulare - sgnal en dents de sce - sgnal trangulare - dscontnuté de tenson - mpulson de tenson

7 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-7 E1.4 DISPOSITIF EXPERIMENTAL E1.4.1 Générateurs de sgnaux - Tenson contnue (0 30 V) DC power supply dont les bornes négatve et GND (ground) ont été relées; veller à ce que la LED rouge (cc) ne sot pas allumée (s c'est le cas, augmenter la valeur de courant que peut débter l'almentaton). 2 boutons permettent d'ajuster la valeur de U : COARSE (réglage grosser) et FINE (réglage fn). + - Tenson alternatve (type snusoïdal, carré ou trangulare) dont la résstance de sorte est de 50 Ω réglage de la fréquence : 1 / boutons à enfoncer pour fxer le calbre 2 / 1 bouton à tourner pour fxer fnement la fréquence réglage éventuel de l'ampltude en vsualsant le sgnal à l'osclloscope (bouton à tourner) NE PAS BOUGER AUX AUTRES BOUTONS U U 0 Ut bg= U 0 sn ωt 0 0 T t U 0 Rappel : ω = 2 π f E1.4.2 Multmètres 3 fonctons ampèremètre (résstance nterne déale = 0) mesurer le courant qu traverse un élément du crcut se place en sére. ohmètre mesurer la résstance d'un élément ou d'un crcut. voltmètre (résstance nterne déale = nfne) mesurer la tenson aux bornes d'un élément du crcut, ou d'un crcut place en parallèle. à agulle ou numérques erreur = 2.5% du calbre sélectonné erreur = 1% valeur lue conventon adoptée au laboratore pour les erreurs de mesure Branchement correct d'apparels de mesure; dans l'ordre, brancher : 1 / ampèremètres : en sére 2 / voltmètres : en parallèle

8 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-8 E1.5 MANIPULATION E1.5.1 Assocaton de résstances Réalsez le crcut suvant comprenant 3 résstances et un générateur de tenson contnue. on connecte les dfférents éléments du crcut sur une plaquette. Remarque : la pussance maxmale que l'on peut applquer à ces résstances est de ¼ W. De ce fat, vous ne pouvez pas dépasser une valeur maxmale de tenson (vor le concernant l'effet joule). R1 R2 E R3 E 9 V R1= 68 Ω R2= 270 Ω R3= 39 Ω ATTENTION présenter tout résultat avec son erreur de mesure. a) Mesurez la tenson aux bornes des dfférentes résstances : V 1, V 2, V 3 ans que la tenson aux bornes du crcut : E. b) La premère lo de Krchhoff permet d écrre des relatons entre ces tensons; quelles sontelles? Vérfez s vos mesures vérfent ces relatons. c) Déconnectez le générateur (POWER OFF sans débrancher le générateur ). Mesurez alors la résstance totale du crcut au moyen de l'ohmmètre. d) Mesurez également chacune des résstances R 1, R 2, R 3. Comparez aux valeurs données cdessus. e) Grâce aux relatons d assocatons de résstances, calculez la résstance totale du crcut et comparez à la valeur mesurée au pont b.

9 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-9 E1.5.2 Courbe caractérstque U = f(i) dans le cas d'une résstance Dans un crcut élémentare consttué d une tenson génératrce, E, on place une résstance dont la valeur est nconnue. Cette valeur peut être détermnée par les mesures d'un courant et d'une dfférence de potentel. Court shunt LONG shunt V A A Rx E Rx V E a) Deux montages peuvent être réalsés. Dscuter la précson des mesures dans les deux cas. Quel montage donne la melleure précson quand Rx est grand, quand Rx est pett? b) Sachant que la résstance à étuder sera de 68 Ω et que les résstances usuelles sont de l'ordre du kω et du MΩ, quel montage chosssez-vous? réalsez le crcut en branchant correctement l'ampèremètre et le voltmètre. c) Détermnez la tenson maxmale que la résstance pusse supporter sachant que la pussance correspondante est de ¼ W. A présent, fates varer la valeur de la tenson et mesurez le courant correspondant. Notez les calbres que vous utlsez. Remarque: on conselle de commencer par les valeurs de tensons les plus élevées pour aller vers les plus fables, pouvez-vous explquer cette démarche expérmentale? Table1 U (V) U max ± caractérstque d'une résstance I(A) 0 d) Tracez le graphque U = f(i) calculez la valeur de la résstance (cf. lo d'ohm et manp. "graphques"). e) Afn de vérfer ce résultat, mesurez la résstance Rx au moyen d'un ohmmètre. Obtenezvous la même valeur? Dans la négatve, pouvez-vous justfer cette dfférence?

10 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-10 E1.5.3 Vsualsaton d'un sgnal alternatf snusoïdal à l'osclloscope Vsualsez à l'osclloscope une tenson alternatve snusoïdale fourne par le générateur de sgnaux alternatfs (FUNCTION GENERATOR) en utlsant un câble coaxal. Fxez la forme du sgnal "snus" et une fréquence de 500 Hz au générateur. En vsualsant le sgnal à l'oscllo (commutateur sur DC), fxez U max = 4V (bouton AMPLITUDE du générateur). Décrvez vos "dffcultés" d'observaton et mesurez la pérode du sgnal, en dédure la fréquence. Estmer l'erreur de mesure. Tenson crête à crête tenson maxmale U max pérode U eff Au moyen du multmètre utlsé en voltmètre AC (ou ~), mesurez, au moyen de câbles à fche banane, la tenson effcace du générateur U eff U max comparer à la valeur U max et vérfez la relaton suvante : Ueff = 2 Remarque: Physquement, la valeur effcace d'une tenson alternatve représente la valeur d'une tenson CONTINUE qu dssperat en moyenne la même pussance dans une même résstance: 2 2 V 1 P R R V 2 eff = = = VR E1.5.4 Crcut RC à constante de temps rapde Afn de vsualser les phénomènes de charge et de décharge d'un condensateur à travers une résstance lorsque la constante de temps est pette (< 1s), l faut "répéter" les phénomènes en applquant une tenson alternatve de forme carrée au crcut RC on observe la tenson aux bornes du condensateur (c-à-d sa charge pusque U C = Q/C) au moyen d'un osclloscope tel que schématsé c-dessous: Trats : tenson alternatve carrée Courbe contnue : tenson aux bornes de C (U C Q) U Réalsez le crcut c-dessous : 1kΩ Ch2 0,1µF GND temps GS GND

11 Électrcté 1 er BC : meures en contnu & alternatf E1-11 1/ Régler le générateur de sgnaux (GS) en tenson alternatve comme sut : - Forme : carrée - Fréquence : 1 khz Vsualser cette tenson à l'oscllo et la décrre (ampltude et pérode). 2/ Brancher cette tenson aux bornes du crcut RC et vsualser alors le sgnal aux bornes du condensateur c-à-d la charge aux bornes de C (U C = Q/C). Décrvez vos observatons et explquez. NB on se sert d une sonde pour capter le sgnal : Ponte crochet rétractable sgnal vers oscllo Pnce croco masse crcut 3/ A partr de la décrossance exponentelle, mesurez le temps de dem-ve T 1/2. Insprez vous du schéma c-dessous. Calculez τ. 4/ Comparez la valeur mesurée à la valeur théorque de τ. A votre avs, dot-on tenr compte de la résstance nterne du générateur de sgnaux? et de la résstance nterne de l'osclloscope? S ou, calculez la résstance équvalente à travers de laquelle le condensateur se (dé)charge. E1.5.5 Vérfcaton de la lo d'assocaton des capactés remplacer la capacté par 2 capactés en sére observer la décharge mesurer T 1/2 détermner C éq. Comparer à la valeur calculée de C éq. remplacer la capacté par 2 capactés en parallèle observer la décharge mesurer T 1/2 détermner C éq. Comparer à la valeur calculée de C éq.

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