Son unité noté N est le newton.

Transcription

1 Statique Frces pnctuelles 1) Ntin d actin mécanique On appelle actin mécanique tutes causes susceptibles de créer pur un bjet slide(*) : Un muvement Une défrmatin u un déplacement (bjet fixe) une situatin d'équilibre Une actin mécanique est mdélisable par un vecteur (sens directin et pints d'applicatin) u un ensemble de vecteurs (cas des charges linéiques et surfaciques). Sn unité nté N est le newtn. Une ancienne unité était appelé le kgf (kilgramme frce). Elle n'est plus utilisée aujurd'hui. 10 N crrespnd à peu près (la valeur exacte est 9.81 kg) de la gravité terrestre exercée sur une masse de 1 kg. Il existe deux types d actin mécanique : Actins à distances dues à des bjets élignés de l bjet étudié. Les frces électrmagnétiques : (mteur électrique etc ) Les frces de pesanteur (gravité) : Structure des bjets, des cnstructins Les frces de pressin (*) (pussée sur un barrage, vérin hydraulique) Page 1

2 Les frces dues à la défrmatin des slides (tut slide subissant une défrmatin et plus spécifiquement les ressrts u les câbles et haubans) Les frces d inerties (accélératin) : Objets en muvement. Cette partie sera dévelppée ultérieurement (dynamique). Actins de cntacts dues au fait que deux bjets se tuchent: Vir le 3) principe des actins mutuelles (*) Nus n'étudierns pas ici les frces générées par les liquides et gaz (pressin hydrstatique, pussée d'archimède...). Leurs cnséquences et applicatins snt cependant imprtantes dans le dmaine de la mécanique (Flttabilité des bateaux, prtance des ailes d'avin, frce du vent sur une cnstructin, pussée générée sur un barrage, un mur de piscine, démultiplicatin d'effrt à l'aide de l'hydraulique, stckage d'énergie, Elien...) 2) Mdélisatin des actins mécaniques : Les actins mécaniques s appliquant sur un slide agissent : - Sur l ensemble du slide (frces de pesanteur et électrmagnétique) - Sur une surface u un pint du slide (actin de cntact). Cependant tute actin mécanique peut être rapprtée à une actin pnctuelle en un pint. On parle de résultante. Cette actin sera mdélisée par deux grandeurs ayant des prpriétés gémétriques : - UNE FORCE (Unité N «Newtn») - UN MOMENT (unité N*m «Newtn mètre») Nus nus intéresserns dans un premier temps aux frces uniquement. Page 2

3 3) Plan et espace (2D& 3D) : STI2D : Enseignements Technlgiques Transversaux Le dévelppement des myens de calcul infrmatique et le dessin assisté par rdinateur (DAO) puis les mdeleurs (slidwrk, autcad structural détailing) a permis la généralisatin des analyses en 3D. Cependant il est nettement plus facile d effectuer des calculs sur feuille à partir de mdélisatin en 2D. Le chix du type de mdèle est du ressrt de l ingénieur. Dans la plupart des situatins vtre prfesseur vus furnira le mdèle. Prblème 3D structure de bâtiment Prblème 2Dstructure de bâtiment 4) Vecteur frce : Une frce agit en un pint de l espace dans une directin et un sens dnnée. Elle peut être représentée par un bjet mathématique appelé vecteur attaché à un pint d applicatin. 5) Frce de pesanteur : Le champ de pesanteur (u plus curamment pesanteur) est un champ attractif auquel snt sumis tus les crps matériels au visinage de la Terre : n bserve ainsi qu'en un lieu dnné tus les crps libres tmbent en directin du sl suivant la même directin, appelée verticale[1]. À la surface de la terre, le champ de pesanteur vaut apprximativement 9,81 m/s². La frce à laquelle est sumise un crps en raisn de la pesanteur est appelée pids de ce crps et est directement reliée à la pesanteur par sa masse. La frce de pesanteur est ntée est tujurs de directin verticale et rienté vers le bas. On a P = m *g en N avec m masse du slide en kg et g = 9,81 m/s². Page 3

4 Applicatin 1 : Un plancher préfabriqué de bâtiment (prédalle) est un rectangle de dimensin 6m00 * 2m00 avec une épaisseur de 6 cm. La masse vlumique du bétn armée sera prise égale à 2500 kg/m3. Calculer la masse puis le pids de la prédalle. z Représenter le vecteur sur le schéma suivant et dnner ses crdnnées dans le repère Oxyz. y Si la prédalle n est pas maintenue par un système (nn représenté sur le dessin) que risque la persnne placée en dessus? O La chute libre s apparente au cas d un slide sumis à une seule frce lrsque l n néglige le frttement de l air! x Un slide sumis à une seule frce est dnc en déplacement! 6) Equilibre du slide : Un système matériel (S) est en équilibre, c'est-à-dire au reps, par rapprt à un repère si, au curs du temps, les crdnnées de chaque pint de (S) snt cnstantes dans le repère. Pur un système en équilibre sumis à n frces à n a : 0 Page 4

5 Applicatin 2 : Manutentin d une benne à bétn : A y Crchet de levage Benne à bétn G O x Sur les chantiers de bâtiment le bétn est culé à partir d une benne à bétn. Nus cnsidérns ici une benne de 2 m 3, dnt la masse à vide est de 350 kg. La masse vlumique du bétn est prise égale à 2500 kg/m 3. Le centre de gravité de la benne est centré. On étudie l équilibre de la benne islée sumise à deux frces et : 1) Représenter la frce? 2) Calculer les intensités de et 7) Principe des actins mutuelles : Sit deux slides 1 et 2 avec une liaisn en un pint P. L actin prduite par 1 sur 2 est égale à l actin prduite par 2 sur 1 Applicatin 3 : On reprend l applicatin 2. On étudie le crchet de levage représenté schématiquement ci-dessus. - La benne à bétn est nté 1. - Le crchet de levage est nté2. On a alrs = (n nte aussi ) / 1) Représenter sur le dessin. 2) Calculer sn intensité. 3) Dessiner aussi la frce manquante permettant l équilibre du crchet. Dans le cadre d un système plus cmplexe, n islera chaque partie du système (classe d équivalence) afin de déterminer les effrts apprtés par les liaisns. Vir exemple ci dessus ; A Page 5

6 La biellette (7) est sumise à sn pids () appliqué en G 7 et à deux actins et appliquées en A et B. Applicatin 3 : On étudie la srtie d un bateau sur sa remrque. On prendra = 15. y G O La liaisn sl pneus est cnsidéré cmme pnctuelle et mdélisée par la réactin La masse du bateau et de la remrque est de 1700 kg. Déterminer ttalement les vecteurs frces et. On suppsera que la drite d actin de passe par G. x Page 6

7 8) Méthde graphique : 0 u Applicatin 4 : On reprend l applicatin 3 : A partir de la valeur de et de la gémétrie du système : 1) Réaliser à l échelle le dessin des tris frces appliquées au bateau. 2) En déduire graphiquement la valeur des intensités de et Page 7