Politiques de Tests Partiels & Systèmes de Sécurité

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1 Poqus d ss Pars & ysèms d écuré Évauao opmsao ds probabés d défaac à a dmad PFD ds sysèms srumés d sécuré I soums à ds ss d révso pars For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur IRI U ICD FR CR 848 Parc choogqu aa BP ru ar Cur Vru--Haa Frac 000 roys cd Frac for.brssaud@rs.fr {prom.om}@u.fr RÉUÉ. Ds prssos gééras obus par u approch aayqu so proposés af d évaur s probabés d défaac à a dmad PFD ds sysèms d archcur oo.. -ou-of- soums à ds ss d révso pars comps. Ls ss pars.g. spcos vsus ssas mparfas prm d décr qu cras défaacs ads qu à a su ds ss comps sysèm s réab das ds codos «comm uvs». suva a démarch proposé u appcao prés u moy d smr s prformacs du sysèm ds poqus d ss à parr du rour d pérc obu au cours ds ss pars comps. U opmsao d a réparo ds ss pars s égam proposé prma d rédur a probabé moy d défaac du sysèm à a dmad PFDavg. BRC. s of gra formuas s proposd for h probaby of faur o dmad PFD assssm of oo archcur.. -ou-of- sysms subjc o para ad fu ss. Para ss.g. vsua spcos mprfc sg may dc oy som faurs whras owg o a fu s h sysm s rsord o a as good as w codo. Foowg h proposd approach ad accordg o a amp prformac smaos of h sysm ad s pocs ar prsd by usg h fdbac from para ad fu ss. opmzao of h para s dsrbuo s aso proposd whch aows rducg h avrag probaby of sysm faur o dmad PFDavg. O-CLÉ : Probabé d défaac à a dmad PFD ysèm srumé d sécuré I Pérod d révso s par s comp. KYWORD: Probaby of faur o dmad PFD afy Isrumd ysm I Proof s rva Para s Fu s. For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur

2 For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur. Iroduco Ls sysèms srumés d sécuré I jou u rô cf das a prévo ds rsqus dusrs a qu barrèrs d sécuré. L objcf d u I s d assurr u ou pusurs focos dsés à assurr ou à mar u éa sûr d u équpm commadé UC par rappor à u évèm dagru. Fac au ju mporas pour a saé vrom s bs a sécuré foco ds I do êr évaué par mp accord avc a CI 6508 IC 00. C orm prés u approch géérqu ds acvés és au cyc d v d sécuré du I. Ds gcs quaavs o pour objcf d évr s défaacs ds «sysémaqus». Pour s défaacs «aéaors» ds crèrs quaafs prm d dérmr vau d égré d sécuré IL. Par mp pour u foco d sécuré fabm socé a probabé moy d défaac dagrus à a dmad PFDavg.. dspobé moy d a foco d sécuré do êr évaué. accord avc a CI 6508 IC 00 s hypohèss précsés das a su cras paramèrs dov êr prs comp das évauao d a PFDavg : archcur du sysèm au ds défaacs dagruss o décés rvas ds ss d révso comps rvas ffcacés ds ss d révso pars. Ls ss comps fo référc au ssas pérodqus prma d décr ous s défaacs d u I d sor qu puss êr réab das ds codos «comm uvs». Ls ss pars prm qua à u qu d décr cras défaacs assa s aurs o-décés jusqu au s comp. Ds spcos vsus ds corôs comps ds ssas mparfas so ds mps d ss pars. B qu mos ffcacs s puv êr préférés au ss comps pour pusurs rasos : s ss comps so gééram «physqus».g. smuao ds ééms ssbs d u capur c qu s couu rquèr u cra mps s puv aors parfos êr subsués à ds ss purm «écroqus» mas qu couvr pas ous s défaacs ; s ss comps mpqu souv ds arrês d produco.g. coupur d amao écrqu d u fu parfos accpabs rms d coûs ds ss pars.g. frmur au quar d ours d u va so aors préférés ; cras sysèms d sécuré puv pas êr pm sés sas dégradao ou dsruco.g. dsqus d rupurs murs coup fu ; u s pu prédr êr comp qu codos rés hors das d ombru cas ca pourra rar pus d dagr qu d prévo.g. déco d famm d gaz oqu d surprsso. Cras méhods so moés à r formaf das a CI 6508 IC 00 pour évaur a PFDavg : bocs dagramms d fabé arbrs d défaac chaîs d arov c. Cs ous o oamm éé comparés dscués par Rouvroy a. 999 & 00 Buows 005.

3 Poqu d ss Pars & ysèms d écuré 3 U aays arov s usé par Zhag a. 003 ds bocs dagramms d fabé par Guo a. 007 mas sas prdr comp s ss pars. Ls probémaqus d ss pars puv das u cra msur êr rpréés comm d a maac mparfa. U éa ds u ds méhods ds poqus opmas d c yp d maac s présé par Pham a Par mp cras modès us u probabé cosa pour qu u aco d maac so parfa ou mparfa Brow a. 983 aagawa a Pus spécfqum a probabé pour qu u défaac so pas décé à a su d u spco s prs comp par Badía a. 00 mas uqum pour u sysèm sas rdodac. Rouvroy a. 999 & 00 sou qu ds aayss arovs édus prm d prdr comp a majur par ds crèr d sécuré d u sysèm. Ls modès arovs so auss couragés par Buows 005. Cpda parc qu s ss pars comps o gééram u à ds sas dérmss.g. d faço pérodqu procssus s pas arov Buows 005. Ds modès arovs édus o aors éé dévoppés af d prdr comp c yp d ss Buows 00 Lv a. 006 Kumar a Ds approchs smars o par mp éé usés à ds fs d opmsao ds coûs Wag a Das rava présé c ds prssos gééras obus par u approch aayqu so proposés af d évaur a PFDavg. Cs formuaos prm d répodr assz smpm drcm au probémaqus d smaos paramérqus d évauao d opmsao foco ds propréés du sysèm ds poqus d ss. La sco suva pos s hypohèss gééras s oaos usés s prssos proposés. Ququs appcaos ds cs prssos so su présés das a rosèm sco.. prssos ds probabés d défaac à a dmad PFD.. Hypohèss gééras ous s défaacs prss comp das a modésao so quafés d dagruss so uqum décés ors d ss pars ou comps ; L sysèm s composé d composas dépdas.. s causs commus d défaac so pas prss comp do s au d défaac so dqus cosas das mps ; L sysèm s d archcur oo.. sysèm s capab d accompr sa foco d sécuré s ou pus d ss composas so opéras avc ; Ls composas du sysèm so opéras à sa 0 ; Ls ss pars prm d décr qu cras défaacs défs ; Ls ss comps prm d décr ous s défaacs ;

4 4 For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur Ls composas du sysèm so sés smuaém ors d chaqu s ; Ls défaacs décés au cours d u s par ou comp so réparés mmédam pda c mps ds msurs so prss af d mar UC das u éa sûr d sor qu s durés d ss ou d maacs puv êr rasoabm cus d a quafcao ; près chaqu s comp sysèm s «auss bo qu uf» a probabé moy d défaac à a dmad PFDavg pu as êr cacué sur rva d s comp... oaos oo λ U archcur du sysèm avc au d défaac d chacu ds composas du sysèm dspobé d chacu ds composas du sysèm à sa.. probabé qu composa so opéra à sa dspobé du sysèm à sa.. probabé qu sysèm so capab d accompr sa foco d sécuré à sa dspobé du sysèm à sa.. U = - sa d occurrc du èm s qu pu êr par ou comp avc a codo a : 0 = 0 rva d mps r - èm èm s.. = - - ffcacé ds ss pars.. s défaacs décabs par chacu ds ss pars corrspod à u proporo du au d défaac d chacu ds composas τ PFD PFDavg Obs K ombr oa d ss das u rva d s comp.. - ss pars pus èm s qu s u s comp rva d s comp.. τ = probabé moy d défaac du sysèm à accompr sa foco d sécuré à a dmad.. dspobé moy du sysèm r - èm èm s.. sur rva [ - ] probabé moy d défaac du sysèm à accompr sa foco d sécuré à a dmad.. dspobé moy du sysèm sur rva d s comp.. [0 τ] probabé d obsrvr a défaac d chacu ds composas du sysèm ors du èm s ombr d composas défaas obsrvés ors du èm s ombr oa d composas obsrvés ors d chacu ds ss Ls oaos so rporés sur a Fgur. Ls propréés d u sysèm puv êr décrs par smb { λ} a poqu d ss d faço équva par smb { } ou { }.

5 Poqu d ss Pars & ysèms d écuré 5 Fgur. oaos Fgur. Boc dagramm d fabé pour chacu ds composas du sysèm.3. prssos gééras L boc dagramm d fabé d chacu ds composas du sysèm s rprésé sur a Fgur. accord avc c drr a dspobé d chacu ds composas du sysèm à sa s doé par : pour [] La dspobé du sysèm d archcur oo à sa s aors a suva vor démosrao a : pour vc a somm suva dépda du mps : [] [3] Ds vaurs d a somm pour dfférs archcurs oo so doés das abau.

6 6 For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur = = = 3 = 4 = / - 3 / -3 / 4 / -6 / 4 / - = 3 / - 6 / -8 / 3 = 3 4 / -3 = 4 abau. Vaurs d / + / / La probabé moy d défaac du sysèm à accompr sa foco d sécuré à a dmad sur rva [ - ] s aors : PFD [4] La probabé moy d défaac du sysèm à accompr sa foco d sécuré à a dmad sur rva [0 τ] s qua à : PFDavg [5] Lorsqu produ λ τ s suffsamm fab.. λ τ << 0 - s appromaos suvas puv êr obus par u dévoppm d ayor : pour [6] pour [7] PFD [8] PFDavg [9].4. Cas parcur d u poqu d ss sas s par as s par s prssos [] [5] [7] [9] dv : s pour 0 [0] PFDavg s []

7 Poqu d ss Pars & ysèms d écuré 7 3. ppcaos 3.. Dscrpo du cas s U sysèm d prévo ds cds par rag d amosphèr avc d azo sr c d appcao. Pus spécfqum c s sysèm d msur d a ur oygè qu s éudé. f d mpêchr s dépars a propagao d cd ou maa amosphèr rsprab a ur oygè do êr mau auour d 5%. L rpô cosdéré comprd 6 capurs d oygès. Comm azo rodu s répar rapdm d faço homogè s capurs so supposés rdodas. La déco d u su hau ou d u su bas d a ur oygè s aors ffcué so u archcur oo6. D après s prscrpos du fabrca chaqu capur do êr sé aum avc u corô ds résuas d msur suv s écssar d réajusms. Cs ss so doc supposés comps. D pus ds spcos vsus d faço occaso so cosés avc ququs vérfcaos écroqus prmss par ds voyas umu. I s ag as d ss pars qu prm d décr qu cras défaacs vsbs d érurs. Pour ds rasos d coûs fs dus au procédurs d ss smb ds s capurs so sés à chaqu s par ou comp. La poqu d ss d bas coss à ffcur s ss pars pérodqum ous s 3 mos. u bou du èm mos s par s cus das s comp.. = 4 = = 3 = 4 = 3 mos so = 3 mos = 6 mos 3 = 9 mos 4 = τ = mos. L objcf d a démarch proposé s d usr s obsrvaos fas au cours ds ss.. s ros ss pars ffcués au 3 èm 6 èm 9 èm mos s comp ffcué au èm mos af d smr au d défaac ds capurs ffcacé ds ss pars pus d dédur s probabés d défaac à a dmad PFD. Das u scod mps u opmsao d a réparo ds ss pars sra proposé prma d rédur a PFDavg. 3.. smaos paramérqus évauao ds PFD À chaqu èm s d chacu ds capurs y a u probabé Obs d obsrvr a défaac du capur. D après boc dagramm d fabé d a Fgur : Obs pour... [] Obs pour [3] D pus u smaur mprqu d Obs oé Ôbs pu êr as déf : Ôbs K pour... [4]

8 8 For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur Ls smaurs suvas du au d défaac λ ds capurs d ffcacé ds ss pars so aors dédus ds prssos [] à [4] : ˆ [5] K Ê À or qu s obsrvaos suv par aur u o boma. I s doc possb d défr u rva d cofac pour s smaos d λ d par rmédar d u o d Fshr. Pour c appcao 4 rpôs chacu compra 6 capurs o éé obsrvés sur u duré d 4 as. L ombr oa équva d capurs obsrvés au cours d chacu ds ss s doc K = = 96. Ls obsrvaos fas ors ds ss pars comps o prms d obr s résuas suvas : = 6 4 = 35. D après [5] [6] o dédu aors u smao du au d défaac λ d chacu ds capurs d hur - u smao d ffcacé ds ss pars d 0.4. D après [5] a PFDavg du sysèm d archcur oo6 d msur d oygè accord avc a poqu d ss d bas.. ss pars pérodqus s évaué à Ls PFD du sysèm so rprésés sur a Fgur 3. [6] 3.3. Opmsao d a réparo ds ss pars U opmsao d a poqu d ss va c cossr à réparr s sas d occurrc ds ss pars d faço à rédur a PFDavg. Lorsqu s coûs és au ss pars so dépdas d sa où s so ffcués c démarch pu as prmr d rédur a PFDavg sas surcoû. Ls sas d occurrc opmau d chacu ds ss pars oés * avc = - o o d mêm * = * - - * pour = - so as obus par a résouo du probèm d opmsao suva : * * *... arg PFDavg m 0... [7] vc PFDavg qu prmé par [5]. Ic 3 ss pars so à réparr au cours d u aé. La résouo d [7] codu aors au résuas suvas : * = 48 mos * = 30 mos 3 * = 3 mos 4 * = 9 mos.. * = 48 mos * = 78 mos 3 * = 0 mos 4 = τ = mos qu mpqu u PFDavg d so u réduco d vro 0% par rappor à a poqu d ss d bas. D pus dspobé mama du sysèm sur rva d s comp a éé rédu d pus d 5%. Ls PFD du sysèm accord avc c poqu d ss opmsé so rprésés sur a Fgur 4.

9 Poqu d ss Pars & ysèms d écuré 9 Fgur 3. PFD du sysèm d msur d oygè so a poqu d ss d bas Fgur 4. PFD du sysèm d msur d oygè so a poqu opmsé 4. Cocuso Ls prssos gééras rodus pour évauao ds PFD d u sysèm d archcur oo soums à ds ss pars comps prm d dsposr d u ou ravm smp pour maagm ds rsqus dusrs. U moy d smr s prformacs du sysèm ds poqus d ss a oamm éé présé à parr du rour d pérc obu ors ds ss pars comps. D pus a éé moré qu u opmsao d a réparo ds ss pars prm d améorr cras crèrs d sécuré. Pour appcao proposé u réduco d vro 0% d a PFDavg d pus d 5% d dspobé mama a par mp éé prms par rappor à u poqu d ss pars pérodqus. ous s hypohèss présés s as possb d opmsr s prformacs du sysèm sas surcoû.

10 0 For Brssaud Barros & Chrsoph Bérgur Parm s hypohèss usés ombruss so cs qu puv êr râchés par ququs modfcaos ds prssos présés par mp somma ds rms qu modés s causs commus d défaac ou dspobé du sysèm phass d s ou d maac. D aurs prspcvs cocr oamm rcours à ds ss asychros Rouvroy s composas du sysèm so pas sés au mêms sas c qu prm égam d rédur a PFDavg à modrs coûs. 5. : démosraos Ls résuas suvas so proposés pour - < avc =. D après [] s hypohèss présés au. a dspobé du sysèm d archcur oo à sa s : usa bôm d wo : 0 0 D après héorèm d Fub s possb d prmur as s somms : 0 usa chagm d varab = - : C qu prm d posr : avc Ls probabés moys d défaac à a dmad so aors : d d U PFD PFD PFDavg

11 Poqu d ss Pars & ysèms d écuré 6. Bbograph Badía F. G. Brrad. D. Campos C.. Opma spco ad prvv maac of us wh rvad ad urvad faurs Raby grg & ysm afy vo p Brow. Porscha F. Imprfc rpar Joura of ppd Probaby vo p Buows J. V. odg ad aayzg h ffcs of prodc spco o h prformac of safy-crca sysms I ras. Raby vo p Buows J. V. comparso of chqus for compug PFD avrag Proc. R 005 adra V 005 p Guo H. Yag X. smp raby boc dagram mhod for safy gry vrfcao Raby grg & ysm afy vo p Iraoa crochca Commsso IC 6508 Fucoa safy of crca / croc / programmab croc safy-rad sysms Gva IC adard 00. Kumar. Vrma. rvdya. odg dmad ra ad mprfc proof-s ad aayss of hr ffc o sysm safy Raby grg & ysm afy vo p Lv G. Zhag. X. a probaby of a srs-para rparab sysm wh wo-yps of faur sas Iraoa Joura of ysms ccs vo p aagawa. Yasu K. Opma pocs for a sysm wh mprfc maac I ras Raby vo p Pham H. Wag H. Imprfc maac uropa Joura of Opraoa Rsarch vo p Rouvroy J. L. Brombachr. C. w quaav safy sadards: dffr chqus dffr rsus? Raby grg & ysm afy vo p. -5. Rouvroy J. L. va d B. G. Comparg safy aayss chqus Raby grg & ysm afy vo p Rouvroy J. L. Wgrc J.. mzg coss wh mg safy rqurms: odg drmsc mprfc saggrd ss usg sadard arov mods for IL cacuaos I ras 006 vo. 45 p Wag C. hu. H. Drmg h opma produco maac pocy wh spco rrors: usg a arov cha Compurs & Opraos Rsarch vo p. -7. Zhag. Log W. ao Y. vaaby of sysms wh sf-dagoss compos appyg arov mod o IC Raby grg & ysm afy vo p