ANNEXE 1 : le muon. Nom Symbole Charge Durée

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1 ANNX : le uon Déouerte Le uon a été déouert de façon expérientale en 937 par Carl Anderson (95 / 99) dans le rayonneent osique C'est une des preières partiules éléentaires déouertes, après l'életron en 897 par Joseph John Thoson (856 / 94), le proton en en 99 par rnest Rutherford (87 / 937) et le neutron en 93 par Jaes Chadwik (89 / 974) On l'a tout d'abord pris pour le éson π (aintenant appelé pion), à peine plus lourd, et responsable de la fore d interation forte entre protons et neutrons et dont l'existene aait été prédite par Hideki Yukawa (97 / 98) en 935 Cette onfusion dura une dizaine d années ais on s aperçut progressieent que la partiule déouerte n interagissait pas ae les protons et les neutrons On oprit qu elle était en fait de nature très différente lorsqu on déourit en 947 la partiule préue par Yukawa et reçut alors le no de uon Propriétés et foration Son existene n'aait pas été prédite par la théorie : sa ise en éidene était le fruit du hasard ais il était noral qu'on ait pu le faire bien aant la plupart des autres partiules éléentaires instables, ar sa durée de ie (de l'ordre de la iroseonde) est assez longue pour qu'il parourt souent plusieurs entaines de ètres aant de se désintégrer Il s agit en réalité d une sorte d életron lourd noté µ ± et appartenant, dans la terinologie oderne du odèle standard, à la faille des leptons Ce sont des partiules éléentaires de spin dei entier (ferions) qui sont insensibles à l interation forte ais sensibles à l interation faible et, pour les leptons hargés, à l interation életroagnétique Coe indiqué dans le tableau i dessous, il y a douze leptons, orrespondant à six partiules de atière et six d antiatière No Sybole Charge Durée (e) de ie (µs) Masse életron/positron e / e - -/ stable,5 MeV/ Muon positif/négatif µ / µ - -/, 5,7 MeV/ Tauon positif/négatif τ / τ - -/, MeV/ neutrino/antineutrino életronique ν e / ν e stable <,5 ev/ neutrino/antineutrino uonique ν µ / ν µ stable < 7 kev/ neutrino/antineutrino tauonique ν τ / ν τ stable < 8 MeV/ Les uons sont en général réés à des altitudes de l'ordre de 3 k Un uon se déplaçant à une itesse prohe de elle de la luière derait ettre eniron µs pour atteindre le nieau de la er, 3 k audessous Mais le uon, en oyenne, ne it que quelques µs, durée plusieurs dizaines de fois plus petite que le teps qu'il faut pour atteindre le sol Alors, oent es partiules font-elles pour parenir jusqu'à l'altitude zéro? Le proessus de désintégration est intrinsèqueent aléatoire: nous ne pouons pas prédire la durée de ie d'un uon donné La probabilité qu a Il s agit ii de la durée de ie dans un repère où la partiule est au repos

2 un uon de se désintègre à un oent donné est indépendante de l instant où il a été réé La seule hose que nous pouons aluler est la durée de ie oyenne du uon, τ, qui est la oyenne alulée à partir des durées de ie de nobreux uons pris dans un grand éhantillon La probabilité par unité de teps qu'un uon partiulier se désintègre est donné par le taux de déroissane λ : λ τ La probabilité qu'un uon donné ie une durée t déroît exponentielleent ae le teps : P( t ) e t τ Utilisation pédagogique Ces expérienes sur les rayons osiques ont été une soure frutueuse d'idées pour des expérienes éduaties relaties aux propriétés fondaentales de e rayonneent Beauoup d'entre elles peuent être reproduites ae un systèe siple de détetion onstituant un dispositif de qualité pour des atiités d'enseigneent Les liens suiants donnent des exeples de réalisation et d utilisation de déteteurs de rayons osiques : déteteur de rayonneent osique CosoDCL : la roue osique : opération «Cosos à l ole» : Berkeley Lab Cosi Ray Detetor

3 ANNX : relation entre l énergie inétique et le fateur γ Rappelons que, en notation abrégée, nous aons : γ ae itesse relatie du repère (R) fateur de Lorentz par rapport à (R' ) Considérons une partiule au repos, de asse et souise à une fore F onstante en grandeur et diretion Soit W le traail de ette fore à l instant t, date à laquelle la partiule a atteint la itesse aluons auparaant le traail éléentaire dw entre t et t dt : dw F dl F dt F dt De êe nous pouons érire dp dp F F dt dt dp dw dt dp dt le oueent étant retiligne Intégrons dw entre t et t sahant que dp d(p) pd : t W dp [ p ] t t pd A l instant initial nous aons, et p A l instant t : Don : Sahant que : W Nous pouons érire : d p t d( d d ) d( ) Pour siplifier l érire on a noté, dans les aluls, pour (t), p pour p(t), W pour W(t) et pour (t) 3

4 4 Finaleent : ) d( W ] [ Si la fore F est la seule à s exerer sur la partiule, e traail est égal à l énergie inétique eagasinée par ette dernière On a alors : Vérifions que ette expression se raène à son ériture lassique dans le doaine des itesses << n dynaique relatiiste, est don une différene forée de deux teres : : ae γ ] [ ] [ ) ( W W W ] [ ] [

5 On aboutit finaleent à l expression : γ ( γ Le joule étant une unité d énergie beauoup trop grande, on a l habitude d utiliser, dans le doaine subatoique, l életron-olt (ev) Il orrespond à l énergie inétique aquise par une partiule de harge unitaire (,6-9 C) aélérée sous une différene de potentiel de V On a don l équialene suiante : ev,6-9 J ) Pour une êe énergie inétique de MeV alulons le fateur γ pour différentes partiules : Partiule Masse au repos γ (MeV/ ) Proton 938,7,87, letron,5, Pions 39,6,99 8, Muons 5,7,995,5 Pour l expériene de Frish et Sith les deux preière partiules ne oniennent pas ar leur stabilité nous interdit de les utiliser oe horloge Les deux suiantes sont instables et peuent don prétendre toutes les deux à e rôle, et ei d autant plus faileent que leur fateur γ, pour une êe énergie inétique, est assez iportant et d une aleur oisine Cependant la durée de ie du pion, aussi bien positif que négatif, est ent fois plus faible que elle du uon qui est don un andidat beauoup plus intéressant expérientaleent 5

6 ANNX 3 : Absorption d énergie par le ilieu traersé Les partiules hargées, lors de la traersée de ilieux atériels, interagissent ae les életrons du ilieu Dans un ilieu donné, l interation entre la partiule inidente de harge ze et un életron du ilieu est l interation oulobienne La fore subie est alors de la fore : ze F 4πε d Cette interation a être à l origine d un transfert de quantité de oueent et d énergie inétique entre la partiule inidente et les életrons 3 des atoes du ilieu traersé n fait la perte d énergie par unité de longueur de atériau traersé est proportionnelle à (z/) ae z et, respetieent, la harge et la itesse de la partiule inidente Cette expression est la fore siplifiée de la loi de Bethe et Bloh, déterinée dans un adre relatiiste lle exprie ette perte d énergie diinution de l énergie de la partiule en fontion de la distane parourue dans le ilieu traersé - et représente le fateur d arrêt linéique 4 S L [-d/dx] dont l expression, dans un systèe d unités expliité i dessous, a l allure suiante dans le as de partiules de basse énergie, est à dire pour lesquelles on a γm/ e (M : asse de la partiule inidente): S L d z Z e,37 ρ ln γ δ dx A I Ae: S L : fateur d arrêt linéique en MeV - z : nobre de harges éléentaires portées par la partiule inidente e : harge de l életron e : asse de l életron et égale à 5 kev Z : nuéro atoique du atériau absorbant A : asse atoique du atériau absorbant ρ : asse oluique du atériau absorbant Ī : énergie oyenne d ionisation : on a approxiatieent Ī 6Z,9 ev : rapport / entre la itesse de la partiule et elle de la luière dans le ide γ : fateur de Lorentz [(- ) -/ ] 3 Les noyaux atoiques, beauoup plus lourds, ne sont pratiqueent pas onernés par e transfert 4 Il s agit de la perte d énergie oyenne par unité de longueur de parours 6

7 δ : Ce tere prend en opte différents fateurs orretifs oe l effet de ouhe ou la densité apparente du ilieu S L se esurant en MeV -, on renontre égaleent le pouoir d arrêt assique S M S L /ρ qui s exprie alors en MeVg - S M d z Z e,37 ln γ δ ρ dx A I Cette forule est illustrée pour différents atériaux sur la figure suiante représentant le pouoir d arrêt assique en fontion du fateur γ On oit que la ourbe passe par un iniu pour un fateur d arrêt pratiqueent indépendant du atériau absorbant et qui se situe entre et MeVg - pour une aleur de γ 3 Dans l expériene sur les uons réalisée par Frish et Sith, on utilise es données pour : 7

8 aluer l absorption du atériau perettant de séletionner une zone étroite dans le spetre des itesses (zone bleue pour le fer) stier la perte d énergie dans la traersée de l atosphère (zone rouge) Vérifier que le pouoir absorbant de l air est un peu supérieur à elui du fer pour une êe asse de la olonne de atériau de de setion oe ela est indiqué dans l artile de l AJP n altitude les deux herheurs ont séletionné une bande de itesses des uons étudiés entre,995 et,9954 ae une aleur oyenne de,995 On a don, ae,995 et γ,, γ,7 Le séleteur étant une ertaine épaisseur de fer, ette dernière doit être suffisante pour aener la itesse d un uon d un aleur de,995 à l entrée, à une aleur très faible à la sortie pour que sa désintégration se fasse au repos dans le sintillateur plastique situé au dessous 8